10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 17 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2012-10-30
Kuupäev, millal dokument üles laeti
85 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
T .
Õppematerjali autor
. 23 3.10 Näiteid lineaarvõrrandite ja ruutvõrrandite lahendamisest ning ruutkolmliikmete teguriteks lahutamisest ……………………..….… 24 3.11 Determinandid …………………………………………………..….. 27 3.12 Lineaarvõrrandisüsteem ……………………………………….….… 27 3.13 Näited lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisest ……………..……. 28 3.14 Võrratus ………………………………………………………...…… 31 3.15 Lineaarvõrratus ………………………………………………..…… 31 3.16 Lineaarne võrratussüsteem ……………………………………...….. 32 3.17 Ruutvõrratus …………………………………………………….….. 33 3.18 Kõrgema astme võrratus ……………………………………………. 34 3
x2 12x + 36 = 0, mille lahendid x1 = x2 = 6. Teeme joonise ja leiame lahendihulga. Vastus. L = ( ; 6) (6; ). Näide 9. Lahendame võrratuse 5x2 + 20x + 26 < 0. Lahendus. Lahendame võrrandi 5x2 + 20x + 26 = 0. Ruutvõrrandi diskriminant D = 120. Võrrandil lahendid puuduvad. Parabool avaneb ülespoole ja x telge ei puuduta ega lõika. 4 Vastus. L = Ø. Ülesanne 3. Lahenda ruutvõrratus. 1) 12x2 36x 0 2) 3x2 1200 0 3) 5x2 + 9x + 2 > 0 4) 4x2 11x 3 < 0 5) 3x2 + 11x 4 0 6) 4x2 7x + 2 0 7) 5x2 9x + 2 > 0 8) 3x2 + 14x 5 < 0 9) x2 10x + 25 0 10)x2 + 8x 16 0 11) 4x2 + 4x 1 > 0 12) 9x2 6x + 1 < 0 13) x2 + 2x + 8 > 0 14) x2 + 6x 10 < 0 15) 2x2 x 10 0 16) 3x2 2x + 5 0
N. jt Praktikum po reseniju matematitseskih zadats. Moskva, 1984 (vene keeles). 2 VÕRRATUSED Kaks algebralist avaldist, mis on omavahel seotud märkidega >, või < , moodustavad võrratuse. Tundmatuid sisaldava võrratuse korral tekib selle lahendamise probleem. Vaatleme siin vaid ühe tundmatuga võrratusi. Sellise võrratuse lahendiks nimetatakse tundmatu väärtust, mille puhul võrratus on rahuldatud, st mille asetamisel võrratusse tundmatu asemele saame õige arvulise võrratuse. Lahendada võrratus tähendab leida selle kõik lahendid. Kaks, kolm jne võrratust, mis sisaldavad üht ja sama tundmatut, võivad moodustada võrratuste süsteemi. Lahendada võrratuste süsteem tähendab leida nende võrratuste ühise tundmatu kõik sellised väärtused, mis rahuldavad korraga selle süsteemi kõiki võrratusi.
x= , y= , z= , D D D kus d1 b1 c1 a1 d1 c1 a1 b1 d1 Dx = d 2 b2 c2 , Dy = a2 d2 c2 , Dz = a2 b2 d2 . d3 b3 c3 a3 d3 c3 a3 b3 d3 2.9 Võrratus Kui kahe avaldise (arvu) vahel on võrratusmärk ( < , > , või ), siis sellist seost nimetatakse võrratuseks. Võrratuse omadused 1. Kui a > b , siis b < a . 2. Kui a > b ja b > c , siis a > c . 3. Võrratuse mõlema poolega saab liita ühe ja sama avaldise (arvu): kui a > b , siis a + c > b + c . 11 4
x , y , z , D D D kus d1 b1 c1 a1 d1 c1 a1 b1 d1 Dx d 2 b2 c2 , Dy a2 d2 c2 , Dz a2 b2 d2 . d3 b3 c3 a3 d3 c3 a3 b3 d3 2.9 Võrratus Kui kahe avaldise (arvu) vahel on võrratusmärk ( , , või ), siis sellist seost nimetatakse võrratuseks. Võrratuse omadused 1. Kui a b , siis b a . 2. Kui a b ja b c , siis a c . 3. Võrratuse mõlema poolega saab liita ühe ja sama avaldise (arvu): kui a b , siis a c b c . 11 4
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
· Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (jagada) ühe ja sama positiivse arvuga, jättes võrratuse märgi endiseks. · Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (jagada) ühe ja sama negatiivse arvuga, muutes võrratuse märgi vastupidiseks · kui a0 (või ax+b<0 või ax+b0 või ax+b0) nimetatakse ühe muutujaga lineaarvõrratuseks. Võrratuse lahendid moodustavad reaalarvude huga mingi piirkonna. 4.3 Ühe muutujaga lineaarvõrratusesüsteemid Kui otsime selliseid arve, mis rahuldaksid samaaegselt mitut võrratust, tuleb meil lahendada nendest võrratustest koosnev võrratusesüsteem. Selleks lahendatakse iga võrratus eraldi. Lahendihulgaks on süsteemi kuuluvate võrratuste lahendihulkade ühisosa. 4
...........................................17 Juurvõrrand.............................................................................................................................18 Absoluutväärtust sisaldav võrrand..........................................................................................18 Arvvõrratus, selle omadused.................................................................................................. 19 Ühe muutujaga lineaarvõrratus...............................................................................................19 Ühe muutujaga lineaarvõrratuse süsteem...............................................................................19 Ruutvõrratus........................................................................................................................... 20 Intervallide meetod................................................................................................................
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid