Kvantmehaanika 2 (0)

1 Hindamata
Punktid

Esitatud küsimused

  • Kuidas tõlgendada määramatuse relatsiooni energia ja aja vahel ?
  • Milline lainefunktsiooni nõue tingib impulssmomendi diskreetsust ?
  • Millised on M2 omaväärtused ?
  • Kuidas on seotud M3 ja M2 ?
  • Milliseid tingimusi rahuldab lainefunktsioon potentsiaaliseina juures ?
  • Miks ei saa osakese energia potentsiaaliaugus olla 0 ?
  • Kuidas jaguneb laine, kui osake kohtab potentsiaalibarjääri ?
 
Säutsu twitteris
MLK 6004 Kvantmehhaanika 
  35
II OSA 
Lainevõrrand. Statsionaarsed olekud
 
27. Schrödingeri võrrand 
 
Schrödingeri võrrand on mikromaailma mehaanika ehk kvantmehhaanika 
lainepõhivõrrand. 
Schrödinger lähtus oma võrrandi koostamisel üldisest lainevõrrandist, mis kirjeldab 
igasuguseid (hääle-, veepinna -,elektromagnet- jne) laineid ja sulandas selle de Broglie 
h
seosega  λ =
. Saadud võrrand on diferentsiaalvõrand, s o võrrand, mis sisaldab 
p
muuhulgas ka tuletisi. Diferentsiaalvõrrandi lahendid pole arvud, nagu algebralisel 
võrrandis, vaid funktsioonid, antud juhul siis leiulainet esitavad lainefunktsioonid. 
Kvantmehhaanika kirjeldab laineid. Nende lainete kuju ja ajalist käitumist 
iseloomustab nn  lainefunktsioon  ψ . Teades osakesele mõjuvaid jõude, on võimalik leida 
vastav lainefunktsioon nn Schrödingeri võrrandi lahendamisel. Suvalise laine 
põhiparameetriteks on tema  lainepikkus , sagedus ja hälve. 
2
Lainefunktsiooni absoluutväärtuse ruut  ψ  on võrdeline tõenäosusega leida 
osakest vastavas ruumipunktsi ja vastaval ajahetkel. 
 

2
2
2
∂ ψ
∂ ψ
∂ ψ

+
+

me (− E
 
)ψ = 0

2
2
2
2
x
y
z
h

 
Elektroni liikumishulga moment on kvanditud ning see võib saada ainult ülaltoodud 
väärtusi. 
Schrödingeri võrrandi lahendid sisaldavad mitte ainult ringikujulisi, vaid ka elliptilisi 
orbiite . Sellega seoses võrrandi võimalikud lahendid sisaldavad peale kvantarvu n ka 
orbitaalkvantarvu l, mis määrab orbiidi geomeetria
Erinevalt klassikalisest füüsikast lubab kvantmehhaanika üldjuhul ennustada vaid 
teatud sündmuste toimumise tõenäosusi. See ei ole tingitud mitte kvantmehhaanika 
piiratud võimalustest, vaid peegeldab mikromaailma toimuvate protsesside olemust. 
Ei ole põhimõtteliselt võimalik vältida uurija mõju uuritavale nähtusele või objektile
 
Oletame, et superpositsiooniprintsiip kehtib mistahes ajahetkel. Siis kirjeldab 
olekufunktsiooni muutumist ajas mõnesugune lineaarne operaator   Lˆ , s o 
 
ψ

ˆ
ˆ
ψ = Lψdt  
;
Lψ . (27.1) 
t
t

 
Eeldusel , et olekufunktsioon ψ  annab maksimaalse informatsiooni mikroobjektide 
kohta ning et kehtib põhjuslik seos olekute vahel, peab funktsioon ψ  mistahes ajahetkel 
olema määratud tema mõnesuguse algväärtusega. Seepärast võime nõuda, et operaator   Lˆ  
ei sisaldaks diferentseerimis- ega integreerimisopeperatsioone aja suhtes. Aeg t võib 
sisalduda operaatoris  Lˆ  ainult parameetrina. 
MLK 6004 Kvantmehhaanika 
  36
Vaatame, missugune klassikalisest mehhaanikast tuntud füüsikaline suurus vastab 
operaatorile  Lˆ . Selleks leiame seose (27.1) klassikalise vaste. 
i S
Valides lainefunktsiooni kujul ψ
h
=
, saame 
 
ψ

i
S

=
ψ , 
t

t

 
i
S

s t  piirjuhul vastab operaatorile  Lˆ  avaldisega 
  korrutamine . Teiselt poolt, 
t

S

klassikalises   mehhaanikas   −
, kus H on Hamiltoni funktsioon. Seega võime 
t

h
operaatorit  
− Lˆ   analoogia põhjal nimetada Hamiltoni operaatoriks ehk 
i
hamiltoniaaniks ja tähistatakse sümboliga  Hˆ . Võrrandi (27.1) kirjutame 
 
ψ

ˆ
− h
= ψ
H
. (27.2) 
i
t

 
Võrrand (27.2) kanab lainevõrrandi  ehk Schrödingeri võrrandi nime ja on 
kvantmehhaanika nn Schrödingeri esituse põhivõrranidks. 
Operaatori  Hˆ  kuju sõltub konkreetsest füüsikalistest tingimustest. Lihtsamatel 
juhtudel on ta hõlpsasti leitav, lähtudes vastavast klassikalise Hamiltoni funktisooni 
avaldisest. Näitame, et operaator  Hˆ  on hermiitiline. Lähtume olekufunktsiooni normi 
jäävusest, milles väljendub mikroobjektide enda jäävus. Siis võime kirjutada 
 

ψ
ψ

2
ψ dq ∫ ∂
=
dq ∫ ∂
+ ψ *

dq = 0.  (27.3) 
dt
t
t
 
Seosest 
 
ψ

ˆ
= − Hψ ;
t

h
ψ
 
∂ *
i
= ( ˆψ
H
)*.
t

h
 
näeme, et  
 
∫( ˆHψ )*ψdq = ∫
ˆ
ψ * Hψdq,  
 
m o t t. 
+
Olgu  ψ  väärtus mingil ajahetkel  = 0   ψ , siis võime võrrandi  ˆ
(t) ˆ ˆ
S
(t)ψ = ϕ  

0
0
0
lahendi kirjutada 
MLK 6004 Kvantmehhaanika 

  37
 
ψ (t) ˆ
S(t)ψ ,  

0
 

kus  Sˆ(t) on mõnesugune lineaarne operaator, mis rahuldab tingimust 
 
ˆ
(0) = 1.  
 
Kaaskomplektsne olekufunktsioon avaldub järgmiselt 
 
ψ (t) = (ˆ
*
S(t
 

0 )* .
 
Olekufunktsiooni normi jäävuse tingimusest 
 

ψ (t)ψ (t)dq = ∫(Sˆ
*
(t)
ˆ
ˆ
ˆ
ψ * ψ
ψ *
ψ
ψ *ψ
 

0 ) ()
dq =
+
S
0
0

(t)S(t)


dq =

0

dq
0
0
 
järeldame,

79% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Kvantmehaanika 2 #1 Kvantmehaanika 2 #2 Kvantmehaanika 2 #3 Kvantmehaanika 2 #4 Kvantmehaanika 2 #5 Kvantmehaanika 2 #6 Kvantmehaanika 2 #7 Kvantmehaanika 2 #8 Kvantmehaanika 2 #9 Kvantmehaanika 2 #10 Kvantmehaanika 2 #11 Kvantmehaanika 2 #12 Kvantmehaanika 2 #13
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 13 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2014-01-07 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 8 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor Peeter Tamm Õppematerjali autor

Mõisted

Sisukord

  • Peakvantarv n
  • Orbitaalkvantarv l
  • Magnetkvantarv m
  • Spinnkvantarv m

Teemad

  • MLK 6004 Kvantmehhaanika
  • II OSA
  • Lainevõrrand. Statsionaarsed olekud
  • Schrödingeri võrrand
  • lainefunktsioon
  • Lainefunktsiooni absoluutväärtuse ruut
  • on võrdeline tõenäosusega leida
  • osakest vastavas ruumipunktsi ja vastaval ajahetkel
  • Hamiltoni operaatoriks
  • hamiltoniaaniks
  • Schrödingeri võrrandi
  • Schrödingeri esituse
  • unitaarseks
  • Statsionaarne olek
  • statsionaarseteks olekuteks
  • Statsionaarsetes olekutes ei sõltu tõenäosusjaotus ajast
  • Statsionaarsed olekud on energia omaolekud
  • Impulsi operaator
  • Impulsi omaväärtuste spekter
  • Määramatuse printsiip
  • kõik
  • Kuidas tõlgendada määramatuse relatsiooni energia ja aja vahel?
  • Impulsi operaatori tuletamine
  • Impulssmomendi komponentide ja ruudu kommuteeruvus
  • Impulssmomendi komponendi omaväärtuste spekter
  • Milline lainefunktsiooni nõue tingib impulssmomendi diskreetsust?
  • Millised on M
  • omaväärtused?
  • orbitaalseks kvantarvuks
  • magnetiliseks kvantarvuks
  • Kuidas on seotud M
  • ja M
  • Milliseid tingimusi rahuldab lainefunktsioon potentsiaaliseina juures?
  • Kuidas seletada olekute ja energia väärtuste diskreetsust lõpmata sügavas
  • potentsiaaliaugus?
  • Miks ei saa osakese energia potentsiaaliaugus olla 0?
  • Kuidas jaguneb laine, kui osake kohtab potentsiaalibarjääri?
  • Tunnelefekt. Selle sõltuvus barjääri mõõtmetest
  • tunnelefektiks
  • Lineaarne harmooniline ostsillaator
  • Ostsillaator
  • Harmooniline
  • harmooniliseks ostsillaatorik
  • Kvantmehhaanilise ostsillaatori erinevus klassikalisest
  • Spinn
  • Spinn
  • Maatriksite
  • korrutamine
  • Elektroni spinni projektsiooni omaväärtused
  • Eristamatuse printsiip
  • Kui süsteemi kuuluvad osakesed alluvad eristamatuse printsiibile, siis on nad ühte
  • liiki, vastasel korral mitte
  • ühte liiki osakeste
  • süsteemi hamiltoniaan on invariantne mistahes osakeste paari vahetamise suhtes
  • Bosonid ja fermionid. Näited
  • Bosonid
  • Fermionid
  • tõenäosus leida fermionide süsteemis kahte
  • osakest ühes ja samas kvantolekus on null
  • Potentsiaalid aatomis
  • Vesinikusarnane aatom
  • Vesinikusarnase aatomi lainevõrrand
  • Energia pidevuse ja diskreetsuse sõltuvus potentsiaalist
  • Elektroni kvantarvud aatomis. Nende võimalikud väärtused
  • Antiosake. Elektroni antiosake
  • Paari teke ja annihilatsioon
  • Kvargid
  • Kvark Laeng
  • charm
  • strange
  • bottom

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

31
rtf
Põhivara aines Füüsikaline maailmapilt
34
pdf
Ettevalmistus kvantmehhaanika eksamiks
2
docx
Kvantmehaanika
29
doc
Põhivara füüsikas
109
doc
Füüsikaline maailmapilt
28
doc
põhivara aines füüsikaline maailmapilt
27
doc
Mehaanika
477
pdf
Maailmataju





Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !