9) Veel iseloomustab pöörlemist periood T, mis on ühe täispöörde sooritamiseks kulunud aeg. Ilmselt kehtib 1 2 T= = . (2.10) Perioodi ühikuks on sekund. 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel Valemi (1.4) põhjal on kiirendusvektor kiirusvektori tuletis aja järgi. Seega kui kiirusvektor ajas muutub, esineb alati kiirendus. Vektori muutumine tähendab seda, et muutub kas vektori moodul, suund või mõlemad. Et pöörleva keha punkti kiirus muudab pidevalt suunda, siis ka ta kiirendus erineb nullist. Kiirenduse arvutamiseks vaatleme ratast, mis pöörleb ühtlaselt vastupäeva nurkkiirusega = const . Valime paigaloleva koordinaatteljestiku selliselt, et ta alguspunkt asuks pöörlemisteljel ja z-telg oleks pöörlemistelje sihis
või asukohas. Liikumiskiirus näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis ajaühiku jooksul. Kiirus liikumiskiiruse mõttes võib tähendada keskmist kiirust antud ajavahemikus või hetkkiirust (iseloomustab erinevalt keskmisest kiirusest keha liikumist ühel hetkel, mitte ajavahemikus). Mõlemal juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu - kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu - kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks (hetkkiirus). See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Kiiruse tähis: v (võib olla ka vektor). Ühikuks on teepikkus/aeg e. 1 m/s (meetrit/sekundis).
Mis on punkti trajektoor? Trajektoor - pidev joon, mille joonistab punkt oma liikumisel. Milline on punkti liikumise seadus vektorkujul? r = r(t) Mida nimetatakse loomulikuks koordinaadiks punkti liikumise korral trajektooril? Loomulik koordinaat punkti liikumisel on kõverjooneline koordinaat s. s = f (t ) Mis vahe on ristkoordinaatidel ja loomulikel koordinaatidel punkti kinemaatikas? Loomulikel koordinaatidel on trajektoori kujuline kõverjooneline koordinaattelg. t s x 2 y 2 z 2 dt 0 Neid seob valem: Kirjutada punkti liikumise seadus trajektooril loomuliku koordinaadi kaudu. s f (t ) Kirjutada punkti liikumise seadus ristkoordinaatides. x f1 (t )
(1.22) g Saadud aja t asendame süsteemi (1.21) esimese paari esimesse võrrandisse, saame maksimaalse lennukauguse 2z0 x = v0 . (1.23) g Kiiruse mooduli v arvutamiseks lähtume valemist v = v x2 + v z2 . (1.24) Kiirusvektori komponendid saame süsteemist (1.21). Kiiruse moodul suvalisel ajahetkel on seega v = v02 + g 2 t 2 . (1.25) Et arvutada kiiruse moodulit maapinnale langemise hetkel, asendame valemisse (1.25) veel lennuaja valemist (1.22): v = v02 + 2 z 0 g . (1.26) 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. Keha visatakse nurga all horisondi suhtes algkiirusega v 0 . Määrata lennuaeg t, lennukaugus
Kordamisküsimused Staatika, kinemaatika ja dünaamika 1. Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus ehk deformatsioon. Jõu iseloomustamiseks peab tal olema rakenduspunkt, suund ja moodul. 2. Mis on jõu mõjusirge? Jõu mõjusirge on sirge, mille peal jõu vektor asetseb. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mille mis tahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks?' Kahte jõusüsteemi võib nimetada ekvivalentseks, kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või paigalseisus midagi ei muutu. 5
Saadud jõud ei ole resultantjõud. 30. Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurga puhul kujutab mitme jõu geomeetrilist summat ehk peavektorit nendest jõududest koostatud hulknurga sulgeja. Vektorhulknurka ehitades tuleb silmas pidada, et kõigi liidetavate vektorite nooled peavad suunduma ühele poole (mööda hulknurga äärejoont), peavektori nool aga vastassuunas. Jõuvektorite liitmise järjekorrast peavektori moodul ega suund ei sõltu. 31. Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nim sellist jõusüsteemi, mille kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 32. Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? Üks jõuvektor liigutada teise jõuvektori algpunkti ja siis nad rööpküliku põhimõttel liita. Tulemus ei ole resultant. 33. Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant?
Saadud jõud ei ole resultantjõud. 30. Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurga puhul kujutab mitme jõu geomeetrilist summat ehk peavektorit nendest jõududest koostatud hulknurga sulgeja. Vektorhulknurka ehitades tuleb silmas pidada, et kõigi liidetavate vektorite nooled peavad suunduma ühele poole (mööda hulknurga äärejoont), peavektori nool aga vastassuunas. Jõuvektorite liitmise järjekorrast peavektori moodul ega suund ei sõltu. 31. Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nim sellist jõusüsteemi, mille kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 32. Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? Üks jõuvektor liigutada teise jõuvektori algpunkti ja siis nad rööpküliku põhimõttel liita. Tulemus ei ole resultant. 33. Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant?
Mehaaniline liikumine Taustsüsteem. Koordinaadid. Raadiusvektor. Tehted vektoritega. Liikumisvõrrand. Trajektoor. Kulg- ja pöördliikumine. Nihe ja teepikkus. Nurknihe. Ainepunkt-mõnikord võib liikumise uurimisel jätta kehade mõõtmed arvestamata: siis kui need on palju väiksemad kõikidest teistest mõõtmetest, millega antud ülesandes on tegemist. Ainepunkti asukoha ruumis saab määrata raadiusvektori r abil. Punkti liikumisel muutub vektor r üldjuhul nii suuruse kui ka suuna poolest. Taustsüsteem- taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamise alghetk mood.
Punkti, kus tala seinast väljub, märgitakse x-ja y-telje sihilised komponendid ja moment, mis takistab tala pöörlemist. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? Kõigi kolme koordinaattelje suunas. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? Sellised sideme reaktsioonid tuleb märkida risti liigendi teljega ja risti omavahel. · Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale mõjuvat jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nende mõjusirge ühtib, suund on täpselt vastupidine ja nende moodulid on võrdsed. F 1= F2 (vektorite puhul) F1=F2 (jõudude moodulite puhul) · Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem.
suhtes ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia üle piki tema mõjusirget ükskõik mis punkti. 2. Jõu moment punkti suhtes on 0, kui jõud on 0 või kui jõu mõjusirge läbib seda punkti, mille suhtes momenti vaadatakse, kuna sel puhul on jõuõlg 0. 7. Jõu moment telje suhtes Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle telje mistahes punkti suhtes võetud momendi projektsiooniga sellel teljel. Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle teljega ristuval tasapinnal võetud jõu projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. Jõu moment telje suhtes on võrdne nulliga, kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne. 8. Varignoni teoreem resultandi momendi kohta telje suhtes Kui jõusüsteem taandub resultandiks, siis selle resultantne moment mingi telje suhtes on võrdne süsteemi kõikide jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Mx(F)=sigma i=1...n Mxi jne 9
sihilist komponenti et lahendada ülesannet. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. N: A=F*s*cos, =F*v*cos 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. A A BAsin=|[BA]| [AB] ABsin=|[AB]|
saame taandamiskeskmesse rakendatud ühe jõu mis võrdub antud jõudude geomeetrilise summaga ja ühe paari mille moment võrdub jõusüsteemi peamomendiga. Vektorid. Vektorite liigitus Vektoriaalne suurus on selline suurus mis peale temale vastava arvu on iseloomustatid ka veel suunaga nt jõud, kiirus jne. Vektorit kuj. sirgjoone lõiguna mille pikkus valitud mõõtkava juures vastab vektori arvulisele väärtusele ja suund langeb ühte vektori suunaga. Vektor on määratud mõjusirgega, vektorit kujutava lõigu pikkusega ja suunaga mõjusirgel Liigitus: vabad libisevad rakendatud Vabade vektorite rakenduspunkt võib olla meelevaldne. Libisevate vektorite rakenduspunkti võib ümber paigutada mööda sirget millel vektor asub. Rakendatud vektorid on vektorid mille rakenduspunkt on kinnistatud. Tehted vektoritega kahe vektori liitmine a=a1+a2 mitme vektori liitmine a123=a12+a3=a1+a2+a3. Mitem vektori geom. summa võrdub nulliga kui
saame taandamiskeskmesse rakendatud ühe jõu mis võrdub antud jõudude geomeetrilise summaga ja ühe paari mille moment võrdub jõusüsteemi peamomendiga. Vektorid. Vektorite liigitus Vektoriaalne suurus on selline suurus mis peale temale vastava arvu on iseloomustatid ka veel suunaga nt jõud, kiirus jne. Vektorit kuj. sirgjoone lõiguna mille pikkus valitud mõõtkava juures vastab vektori arvulisele väärtusele ja suund langeb ühte vektori suunaga. Vektor on määratud mõjusirgega, vektorit kujutava lõigu pikkusega ja suunaga mõjusirgel Liigitus: vabad libisevad rakendatud Vabade vektorite rakenduspunkt võib olla meelevaldne. Libisevate vektorite rakenduspunkti võib ümber paigutada mööda sirget millel vektor asub. Rakendatud vektorid on vektorid mille rakenduspunkt on kinnistatud. Tehted vektoritega kahe vektori liitmine a=a1+a2 mitme vektori liitmine a123=a12+a3=a1+a2+a3. Mitem vektori geom. summa võrdub nulliga kui
2 z0 t= . (1.22) g Saadud aja t asendame süsteemi (1.21) esimese paari esimesse võrrandisse, saame maksimaalse lennukauguse 2z0 x = v0 . (1.23) g Kiiruse mooduli v arvutamiseks lähtume valemist v = v x2 + v z2 . (1.24) Kiirusvektori komponendid saame süsteemist (1.21). Kiiruse moodul suvalisel ajahetkel on seega v = v02 + g 2 t 2 . (1.25) Et arvutada kiiruse moodulit maapinnale langemise hetkel, asendame valemisse (1.25) veel lennuaja valemist (1.22): 6 v = v02 + 2 z 0 g . (1.26) 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine.
paremalt vasakule). Asi on selles, et kiirus on tegelikult suunaga suurus, ehk vektor, mistõttu teda iseloomustab nii suund kui ka suurus (kiiruse väärtus). Kuna sirgjoonelisel liikumisel saab kiirusvektori suund olla, kas x-telje suunas või sellega vastupidine, on antud juhul tegemist kiiruse projektsiooniga x-teljele ja selle märk annab liikumise suuna.. Näidisülesanne 4. Kahe keha liikumisvõrrandid on vastavalt x1 = 6 + 4 t ja x 2 = - 10 + 8 t , kus aeg on antud sekundites ja koordinaat meetrites. Määrata kehade algkoordinaat, kiirus ja koordinaat ajahetkel t = 2 s. Millises punktis kehad kohtuvad? Lahendus. Antud: Siin kasutame ühtlase liikumise võrrandi üldkuju x1 = 6 + 4t m x = x0 + v t , x2 = -10 + 8t m t=2s kus x0 on keha algkoordinaat (keha asukoht ajahetkel 0 s) ja x01 = ?, x02 = ?, v1 = ?, v 2 = ?,
11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks on seda vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar | | On vahemaa vektori algus- ja lõpppunkti vahel vastaval teljel. Tuleb kasuks liikumiste või jõudude vektorite lahutamiseks teljesuunalisteks komponentideks. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektori konstrueerimisel võetakse lähtevektori suund ja määratakse sellele ühikuline moodul 1. Originaalvektori saab sellest avaldada tema mooduli ja ühikvektori korrutisena: | | , kus | | On vajalik vektori pikkuse (mooduli) ja suuna eraldamiseks, kui arvutuste käigus on vaja vektori suund säilitada. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. Kahe vektori (nt ja ) skalaarkorrutis on nende moodulite ja nendevahelise nurga koosiinuse korrutis | | | | Ska-
on Nm (njuutonmeeter). Nurkkiirus ja kiirendus- Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta.Tähis: (omega) Ühik: rad/s (radiaani sekundis) Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks.Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutumist ajaühikus. *nurkkiiruse vektor on vektor, mille moodul võrdub nurkkiirusega ning mille suund piki telge ühtib pöördenurga suunaga, kui nurk suureneb ja on sellega vastassuunaline, kui pöördenurk väheneb; *nurkkiirenduse vektor on vektor, ... (jätkake ise!). Nurkkiirendus ß näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. Rõhk- Rõhk on füüsikaline suurus, mis võrdub pinnale risti mõjuva jõu ja pindala suhtega: p=F/S Kus p = rõhk F = jõud S = pindala. Rõhk on vaadeldavale kehale mõjuv rõhumisjõud pinnaühiku kohta
Kahe vektori lahutamise tehte saab asendada lahutatava vektori vastandvektori liitmisega, ehk b asemel tuleb -b. Vektori a komponendid ax ja ay same leida valemitega Vektori pikkuse ehk mooduli saab Pikkuse-nurga saab avaldada teades, et Kahe vektori vektorkorrutis on vektor , mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega , siht on risti tasandiga , milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga . [v1 v2]= v1 × v2 = v1 v2 sin kusjuures [v1v2=[v2v1] 3 SI ühikud SI põhiühikud: Suurus Ühiku nimetus Tähis Pikkus Meeter M
üldisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Klassikalise füüsika valdkonda kuuluvad: kvantmehaanika, relativistlik kvantmehaanika, Newtoni ehk klassikaline mehaanika, erirelatiivsusteooria, üldrelatiivsusteooria. 17. Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Ainepunkti asukoht on määratud kolme
- Ujukomaarv on reaalarv, mis on esitatud üldjuhul 10-nd süsteemi kujul, nt. 6,5346325 * 4 10 . - Ujukomaarve kasutatakse hästi suurte või hästi väikeste suuruste iseloomustamiseks, kui ümardamisel on otstarbekas kas arvu alguse nullide või arvu lõpu kirjutamata jätmine. Omavahel on püsikoma- ja ujukomaarv seotud järgnevalt: 6,5346324 * 104 = 6*104 + 5*103 + 3*102 + 4*101 + 6*100 + 3*10-1 + 2*10-2 + 4*10-3 = 65346,324 Vektor ristkoordinaatides: moodul, nurgad telgedega Loeng 2 - Pikkus füüsikaline suurus, mis kirjeldab keha lineaarseid mõõtmeid. Tähis l ja ühik 1 meeter. - Aeg aegruumis osa, millel on mitmeid ruumimõõtmetega ühiseid omadusi. Absoluutset aega ei ole olemas, aeg on relatiivne suurus, mis sõltub vaatleja liikumiskiirusest ja teda ümbritsevast gravitatsiooniväljast. Aeg on pidevalt kulgev ning iga ajavahemiku saab jagada väiksemateks osadeks.
keha oli enne kokkusurumist või venitamist. Kõik see kehtib mitte ainult vedru, vaid ka teiste kehade kohta. Elastsusjõu suund on alati vastupidine deformeeritava keha osakeste nihke suunale. Keha deformatsiooni põhjuseks on tema ühtede osade liikumine teiste osade suhtes, deformatsiooni tagajärjeks aga on elastsusjõu tekkimine. Tahkete varraste tõmbe- ja survekatsed näitavad, et varda mõõtmetega võrreldes väikestel deformatsioonidel on elastsusjõu moodul võrdeline varda vaba otsa nihke mooduliga. Elastsusjõu suund on aga vastupidine nihkevektori suunale. Seetõttu avaldub elastsusjõu Fe projektsioon nihke sihis võetud st nihkega sama- või vastassuunalisel koordinaatteljel järgmiselt: Fex = -kx , kus x on varda pikenemine.
Punktmassi kinemaatika põhivõrrandid on esimest järku harilike diferentsiaalvõrrandite süsteem. Siin tähistab t aega. Punkt suuruse tähise kohal tähistab tuletist aja järgi. r (kohavektor), v (kiirus) ja a (kiirendus) on kolmemõõtmelised vektorid. Suurused r ja v on olekusuurused. Coriolise teoreem Coriolise kiirendus on vektor, mis on risti vektorite ja poolt määratud tasapinnaga ja mille suund määratakse parema käe kruvi reegli järgi, pöörates vektorit väiksemat nurka mööda vektori poole. Kehale mõjuv coriolisi kiirendus avaldub maakera pöörlemise nurkkiiruse ja keha kiiruse kaudu järgmiselt: Tõestatakse sidudes koordinaattelgi pöörlevas ja paigalseisvas taustsüsteemis. , Vastavalt Coriolisi jõu saame, kui korrutame kiirendust massiga : Coriolisi jõud on niinimetatud massijõud, mis on võrdeline liikuva keha massiga jaei sõltu
alguspunkt asetada Päikesele ja suunata koordinaatteljed kinnistähtede poole. Heliotsentriline koordinaatsüsteem on kaunis suure täpsusega inertsiaalsüsteemiks, kuid ka sellel on oma piirid, sest liigub ju Päikesesüsteemi massikese Galaktika suhtes mööda kõverjoonelist trajektoori, kusjuures Galaktika ise sealjuures pöörleb. Kui taustsüsteem A1 liigub inertsiaalsüsteemi A0 suhtes translatoorselt ning süs-teemi A1 alguspunktil on moodulilt ja suunalt konstantne kiirus, siis taustsüsteem A1 on samuti inertsiaalne. Kui taustsüsteem A2 liigub inertsiaalsüsteemi A0 suhtes mittetranslatoorselt või mitteühtlaselt, siis ei ole taustsüsteem A2 inertsiaal-süsteem. Kui aga mingi taustsüsteem liigub inertsiaalsüsteemi suhtes küllaltki väikese kiirendusega, siis võib praktiliste ülesannete lahendamisel sageli selle väikese mitteinertsiaalsuse hüljata. Seejuures
fundamentaalsetest suurustest, seda ei saa defineerida teiste suuruste kaudu. Ühik 1 sekund. - Kiirus füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis või ajaühiku jooksul. (vektoriaalne suurus) o Keskmine kiirus näitab, kui pika tee läbib keha keskmiselt ajaühikus. o Hetkkiirus keha kiirus konkreetsel ajahetkel. Mõlemal juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu - kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu - kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks (hetkkiirus). See näitab, kui
x=x'+V0*t x-I süsteem y=y' x'-II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S¯ ajavahemikku t jooksul,siis kiirusvektor: V¯=lim S¯/t=dS¯/dt Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. 1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine
Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. 11) Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. 12) Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 13) Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. a b c a b cos c Näiteks : A=F*s*cosα N =F*v*cosα 14) Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. c a b sin a b c 15) Mis on taustsüsteem
4.pöörlemise kohta ümber masskeskme ei ütle see teoreem midagi. Nagu teada, võib igasuguse jäiga keha (süsteemi) liikumise jaotada kahte ossa: 1. translatoorseks liikumiseks, mille puhul kogu keha liigub nagu poolus; 2. pöörlemiseks ümber selle pooluse (masskeskme), kui ümber paigaloleva punkti. 20. Mis on punktmassi liikumishulk? Mis on süsteemi liikumishulk? Kas need on skalaarsed või vektoriaalsed suurused? 21. Mis on punktmassi liikumishulk, milline on selle moodul ja suund? 22. Kuidas arvutada mehaanikalise süsteemi liikumishulka, kui süsteemi kuulub väga palju masspunkte? punktmassi liikumishulga vektori suund ühtib alati tema kiirusvektori suunaga K=mv Mehaanikalise süsteemi liikumishulk on võrdne kõikide selle punktide liikumishulkade geomeetrilise summaga ehk liikumishulkade peavektoriga. Süsteemi liikumishulk on võrdne tema masskeskme liikumishulgaga kui sinna koondada kogu süsteemi mass. 23
Taustsüsteem: taustkeha koordinaadistik kell Nihe s suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga asukoht + nihe = keha asukoht Nihe on vektoriaalne suurus. Vektoriaalne suurus määratud suuna ja arvväärtusega Mood vektori pikkus Vektori projektsioonid x-teljel on x-koordinaadi muut (s x) y-teljel on y-koordinaadi muut (sy) sx = x - x 0 sy = y - y 0 2. Ühtlane sirgjooneline liikumine. Kiirus. Liikumisvõrrand ja kiirusevõrrand. Mehaanika põhiülesanne on liikuva keha asukoha määramine suvalisel ajahetkel. x = x0 + sx y = y0 + sy Vaja nihkeprojektsioon avaldada aja kaudu. Ühtlane sirgjooneline liikumine liikumine, mille korral keha sooritab mis tahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed nihked. v = const s v = s=v t t samasuunalised s x=v x t Liikumisvõrrand koordinaadi sõltuvus ajast x=x 0 +v x t
Keha nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasendit tema järgmise asendiga. Nihe on vektorsuurus. Nihke tähis on s Teepikkus l on keha poolt aja t vältel läbitud trajektoori pikkus. Teepikkus on skalaarne suurus. Joonis 1.1 Läbitud teepikkus l ja nihkevektor kõverjoonelise liikumise korral. a ja b on teekonna alg- ja lõpp-punkt 2. Ühtlane sirgjooneline liikumine. Kiirus. Liikumisvõrrand ja kiirusvõrrand. Kõige lihtsam mehaanilise liikumise liik on keha liikumine piki sirgjoont arvväärtuselt ja suunalt muutumatu kiirusega. Sellist liikumist nimetatakse ühtlaseks. Ühtlasel liikumisel läbib keha mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. Ühtlase sirgjoonelise liikumise kirjeldamiseks on otstarbekas paigutada koordinaattelg OX mööda liikumise trajektoori. Keha asend ühtlasel liikumisel määratakse ühe koordinaadiga x
xI süsteem y=y' x'II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s nimetame keha liikumise trajektoori algja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S ajavahemikku t jooksul,siis kiirusvektor: V=lim S/t=dS/dt Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. 1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine
Fx ja F y rakenduvad tundliku elemendi raskuskeskmesse. Jõud Fy ühe õõtsumise poolperioodil on suunatud lääne, teisel poolperioodil ida poole ja kõigutab tundlikku elementi ümber telje x-x ega tekita pretsessiooni. Jõud Fx on suunatud paralleelelt teljega x-x ja ühel õõtsumise poolperioodil on suunatud vaatleja poole, teisel – vaatlejast eemale. Joonisel on esimene suund tähistatud punkti ja ringiga, teine risti ja ringiga. See jõud püüab pöörata tundlikku elementi ümber telje y-y ja tekitab pretsessiooni. Lahutame momendi Ly püst- ja rõhtkomponentideks Lz1 ja LE . Komponendi
kuulike on nihutatud tasakaaluasendist allapoole (x>0), on jõud suunatud ülespoole (f<0) kuulikese nihkumisel ülespoole (x<0) on jõud suunatud allapoole (f>0). Seega on jõud f 1)võrdeline kuulikese hälbega tasak.asendist 2)suunatud alati tasakaaluasendi poole. Kirjeldatud näites on jõud olemuselt elastsusjõud. Võib juhtuda, mõne muu päritoluga jõud muutub samasuguse seaduspärasuse järgi: on võrdne kx, kus k on pos. konstantne suurus. Niisuguseid jõudusid, olenemata nende iseloomust, nim. kvaaselastsusjõuks. Süs. nihutamisel tasakaalu-asendist x võrra tuleb kvaaselastsusjõu ületamiseks teha tööd A= 0x(-f)dx=0xkxdx=kx2/2. See töö saab süs.-mi potent. energiaks. Järelikult omab tasakaaluasendist väljaviidud süs., milles mõjuvad kvaaselastsusjõud, potentsiaalset energiat: Ep=kx 2/2. (joon.4) §40. Harmooniliselt võnkuva süsteemi energia
millel on ühine mõjusirge. 5. Jäigastamise aksioom. . Deformeeruva keha tasakaal ei muutu, kui lugeda ta deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 6. Jõu projektsioonid tasandil: Fx ja Fy on jõuprojektsioonid - skaalarid. Fx =Fcos a Fy =Fcos b Jõu ristkomponendid on vektorid: Fi =Fx i ja Fj =Fy j, kus i ja j on telgede ühikvektorid, Fx2 + Fy2 Ristkomponentide kaudu jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj = Fxi+Fyj ja jõu moodul F= 7. Jõu komponendid ja projektsioonid ruumis Fx =Fcos a Fy =Fcos b Fz =Fcos g Jõu ristkomponendid: Fi =Fx i, Fj =Fy j, Fk =Fz k. Siin i, j, k on telgede ühikvektorid. Fx2 + Fy2 + Fz2 Jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj+ Fk = Fxi+Fyj+ Fzk ja jõu moodul F= 8. Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis Teoreem: resultandi projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
