Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) (0)

5 VÄGA HEA

Lõik failist

Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool , vektor)

On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus.

Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt.

Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge.

Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10).

Leidke parabooli y = x2 – 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori =(a;9) alguspunkt asetseb antud parabooli haripunktis. Leidke parameetri a väärtused a1 ja a2, mille korral vektori lõpppunkt asetseb samuti sellel paraboolil. 2) Leidke vektorite =(a1;9) ja ja =(a2;9) vahelise nurga suurus, võttes a1 ja a2 väärtused eelmisest punktist.

Joonisel on antud ruutf-ni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud.
Leidke: 1) ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem; tema nullkohad ja haripunkti koordinaadid;
2) punkti A koordinaadid, kus y = ex lõikab y-telge;
3) funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab f-ni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale;
4) antud f-de ühine positiivsuspiirkond; 5) puutuja võrrand funktsioonile f(x) kohal, kus ta lõikab y-telge. Joonista see puutuja f(x) graafikule.

Kui ärimees võtaks 15%-lise laenu, siis tuleb tal laenu protsendi katteks tasuda 6000 eurot. Tal õnnestus laen kaubelda 5% võrra odavamaks. Kui suur on nüüd laenuprotsent?

Kolme arvu summa on 217. Need arvud on mingi geomeetrilise jada kolm järjestikust liiget ja teatava aritmeetilise jada teine, üheksas ja 44-es liige. Mitu esimest liiget tuleb võtta sellest aritmeetilisest jadast, et nende summa oleks 820?

Võrdhaarse trapetsi lühem alus on 4 dm ja haar 5 dm ning teravnurk 45o. Trapets pöörleb ümber oma pikema aluse. Leidke pöördkeha ruumala ja täispindala.

Uurige f-ni y = (X, Xo, X+; X-; X, X , Xe) ja skitseerige graafik .

Rombi diagonaalid suhtuvad nagu 3:4 ja ta ümbermõõt on 6 m. Arvutage diagonaalide pikkused ja nurk lühema diagonaali kõrguse vahel.
Vastused. 1. AB: x – 3y + 5 = 0; (-5;0) ja (0;5/3); AC: 3x – y – 1=0; (1/3;0) ja (0;-1); x – 3y + 13 = 0; k = -3; 2. x2 + (y-4,5)2=6,25 ja y = 2; (2,5;2). 3. x + 3y – 1 = 0. 4. y = 2x2 – 8x – 10; (2;-18); y = -8x-10. 5. (1;-1), a1 = 3; a2 = -3; arccos 0,8. 6. y = -x2+6x-5; x1=1, x2=5; H(3;4); A(0;1); x1

Lae alla, et näha rohkem ▪ ▪ ▪

Kordamine III sirge-ringjoon-parabool-vektor #1

Kordamine III sirge-ringjoon-parabool-vektor #2

Kordamine III sirge-ringjoon-parabool-vektor #3

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 3 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2014-04-13 Kuupäev, millal dokument üles laeti

45 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

choosetoknow Õppematerjali autor

võrrand võrrand kolmnurga abc sirge võrrand puutuja sirge ringjoon parabool vektor

Sarnased õppematerjalid

pdf

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria

lahendama kolmnurka vektorite abil, leidma lõigu pikkust ja selle keskpunkti koordinaate, koostama sirge võrrandit ka punkti ja sihivektori kaudu ning teisendama kõiki sirge võrrandeid üldkujule. Õpilane leiab ka kahe sirge vahelise nurga, koostab hüperbooli, parabooli ja ringjoone võrrandeid ning leiab kahe joone lõikepunkte. Soovitan kõigil õpetajatel tutvuda kirjastuse Avita poolt välja antud raamatuga ,,Gümnaasiumi kitsas matemaatika III. Vektor tasandil. Joone võrrand". Õpik on ladusas keeles, rohkete illustratsioonidega, järgib hästi ainekava ning sisaldab rohkesti elulisi ülesandeid. Ülesannete raskusaste on kitsale kursusele vastav. Laia kursuse jaoks sobivad ka senini käibel olnud õpikud, kuid ainekava tuleb tõesti tähelepanelikult jälgida. Enne vektori mõiste sissetoomist peaks kordama üle need teadmised, mis puudutavad koordinaatteljestikku ja punkti koordinaate. Selleks sobib kitsa kursuse õpiku alguses olev

Matemaatika

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

...................29 Kolmnurga pindala valemid................................................................................................... 29 Siinusteoreem......................................................................................................................... 29 Koosinusteoreem.................................................................................................................... 30 IV Vektor tasandil...................................................................................................................... 30 Sissejuhatuseks....................................................................................................................... 30 Lõigu pikkus...........................................................................................................................31 Lõigu keskpunkti koordinaadid......................................................

Matemaatika

pdf

Vektor. Joone v�rrand

ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC võrrandid. 3) Arvuta punkti C koordinaadid. 4) Arvuta trapetsi kõrgus. ÜL. 3 Rombi KLMN diagonaal KM on paralleelne y-teljega. Teada on rombi tipp L(-1,6; 0) ja vektor = (3,6; 4,8). 1) Tee joonis.

Matemaatika

doc

Joone võrrand, sirge võrrand

1. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte C(-3 ; 1) ja D(2 ; -5). X - XC Y - YC Sirge võrrand kahe punkti järgi: = . X D - X C YD - YC X - ( -3) Y -1 X + 3 Y -1 Asetame arvud võrrandisse: = = . 2 - ( -3) - 5 -1 5 -6 5y 5 = 6x 18 5y + 6x 5 + 18 = 0 6x + 5y + 13 = 0 2. Leia punktiga A(5 ; -2) ja sihivektoriga s = (3 ; -2) määratud sirge võrrand. X - X A Y - YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X - 5 Y - (-2) Asetame arvud võrrandisse: = . 3 -2 3y + 6 = 2x + 10 2x + 3y 4 = 0 3. Leia kahe punktiga C(-1 ; 3) ja D(7 ; 4) määratud sirge tõus. Kas s

Matemaatika

docx

Sirged tasandil 12. klass kordamine

Sirged tasandil Sirge esitamise viisid: 1. Kahe punktiga esitatud sirge võrrand: Olgu antud kaks punkti , siis sirge võrrandiks on 2. Punkti ja sihivektoriga esitatud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja sihivektor , siis sirge võrrandiks on 3. Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja tõus , siis sirge võrrandiks on 4. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: Olgu antud tõus k ja algordinaat b (y telje koordinaat, kus sirge läbib y-telge) y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 . Kahe sirge lõikepunkti saab vastavate võrranditega moodustatud lineaarvõrrandisüsteem

Matemaatika

doc

Funktsioonide lahendamine

FUNKTSIOONID. 1. (1997 A) Leidke funktsiooni y = 4x3 3x2 maksimum- ja miinimumkoht ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2 2. (1997 B) Leidke funktsiooni y 2 x määramispiirkond, maksimum- ja x 1 miinimumpunkt ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 3. Joonisel on antud ruutfunktsiooni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud. Leidke a) Ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem; b) Punkti A koordinaadid; c) Funktsiooni y = f(x) nullkohad ja haripunkti koordinaadid; d) Funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab funktsiooni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 x2 ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on t

Matemaatika

doc

Vektor tasandil ja sirge võrrandid

X klassi matemaatika V perioodi arvestuse näidisküsimused ja -ülesanded Teemad: Valemid: 1. Vektor tasandil d= ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 - Kahe punkti vaheline kaugus - Mis on vektor? Vektorite liigitus? a1 a 2 - Kollineaarsed vektorid a b , kui = b1 b2 AB = ( x 2 - x1 ; y 2 - y1 ) a = a12 + a 22

Matemaatika

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

III 1) Leiame funktsiooni y = x3 - 3x2 - 2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, st vahemikud, kus vastavalt f x 0 ja f x 0 . Leiame funktsiooni y = x3 - 3x2 - 2 tuletise y = 3x2 6x. Kasvamisvahemike leidmiseks lahendame võrratuse 3x2 6x > 0. Selleks leiame tuletise nullkohad: 3x2 6x = 0 x1 0 , x 2 2 ; skitseerime parabooli, arvestades, et ruutliikme kordaja on 3 > 0, seega parabool avaneb üles. y >0 y >0 x 0 2 y <0 Jooniselt näeme, et f x 0 , kui x ; 0 ja x 2; , seega kasvamisvahemikud on vahemikud ; 0 ja 2; . Kahanemisvahemiku leidmiseks lahendame võrratuse 3x2 6x < 0.

Algebra ja analüütiline geomeetria

Rohkem sarnaseid