Kolmnurkade sarnasuse tunnused

12

ppt

 Teoreem 1: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. • A  D    ABC DEF Sümbolites: C  F  • Joonisel:  Teoreem 2: Kui ühe kolmnurga üks nurk on võrdne teise kolmnurga ühe nurgaga ja nende nurkade lähisküljed on võrdelised, siis on kolmnurgad sarnased. • A  D   Sümbolites: AC AB   ABC DEF  DF DE  • Joonisel:  Teoreem 3: Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. • AB BC AC     k  ABC DEF Sümbolites: DE FE DF  F C • Joonisel: A B

Geomeetria

3

doc

lapsed

külgedega kolmnurgad. Näide: Leia joonise järgi lõigu x pikkus, teades, et a ll b. 3. Sarnased Kolmnurgad: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. Teoreem: Kui kolmnurgad on sarnased, siis nende vastavad nurgad on võrdsed. Eeldus: ABC ~ DEF, st. Väide: A =D, B =E, C =F Näide: Kolmnurgad on sarnased. Leia geomeetriline keskmine. 4. Kolmnurkade sarnasuse tunnused: KNK -Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis need kolmnurgad on sarnased. KKK - Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad sarnased kolmnurgad. NKN Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. Teoreem: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga,

Matemaatika

12

doc

PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS.

8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2

Matemaatika

6

doc

Planimeetria

8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2

Matemaatika

6

doc

Planimeetria kordamine

küljed. Kolmnurgas on pikema külje vastas suurem nurk ja suurema nurga vastas pikem külg. Pindala: ah S= 2 ab sin S= 2 S= p ( p - a )( p -b )( p -c ) Heroni valem a +b +c S = pr , kus p = 2 abc S= 4R 4/6 PLANIMEETRIA KORDAMINE KOLMNURKADE KONGURENTSUSE TUNNUSED (VÕRDSUSE) 1. KNK- kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga. 2. NKN- kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega 3. KKK kaks kolmnurka on kongurentsed, kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega 4

Matemaatika

20

pdf

Geomeetria/Planimeetria.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S  ab P  2a  b  d  a2  b2 a a Ruut d S  a2 a P  4a d a 2 Rööpkülik d1  S  ah  ab sin  h b P  2a  b  d2      180 0 d1  d 2  2a 2  b 2  a

Geomeetria

4

docx

Teoreemid ja mõisted kolmnurgast

1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne ko

Matemaatika

8

docx

ROMBI, RÖÖPKÜLIKU, KOLMNURGA, TRAPETSI, RISTKÜLIKU JA RUUDU MÕISTED

1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne k

Geomeetria