120 0 Ra 6a r S pr 3ar 2 R a r R a=R NÄITEÜLESANDED. 1) Leidke täisnurkse kolmnurga pindala, kui ta siseringjoon jaotab ühe kaateti oma puutepunktiga lõikudeks 6 cm ja 10 cm alates täisnurga tipust. Lahendus. Teame, et kolmnurga küljed on siseringjoonele puutujateks ning puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Samuti on teada, et puutujate lõikepunkt on puutepunktidest võrdsetel kaugustel. Leiame nüüd jooniselt võrdsed lõigud CE = CF = x AF =AD = 6 BE = BD =10. B Kasutame Pythagorase teoreemi.
külgtahkude apoteemid (tähistame m). m Saame avaldada külgpindala 8 4 m 28 m O Sk 10m . 60 0 60 0 2 2 r B 4 Teiseks leiame põhjaks oleva kolmnurga r A siseringjoone raadiuse r. 8 2 Kolmnurga pindala saab leida siseringjoone raadiuse või ka Heroni valemi järgi S p pr p p a p b p c 488 p 10 2
3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9. Koonuse põhja pindala ja telglõike pindala on võrdsed
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk 180 o 2. Siinusteoreem a b c 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin abc
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c
GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6
...................................................................... 16 2 Determinandid.................................................................................................................... 16 Kahe tundmatuga ruutvõrrandisüsteem..................................................................................17 Tekstülesande lahendamine võrrandi või võrrandisüsteemi abil............................................17 Juurvõrrand.............................................................................................................................18 Absoluutväärtust sisaldav võrrand..........................................................................................18 Arvvõrratus, selle omadused.................................................................................................. 19
2 2 · Koosinusteoreemi põhjal: CD = BC + BD - 2 BC BD cos ABC ja 1 BD = AD = AB ; 2 CD = 1,519 2 + 0,93 2 - 2 1,519 0,93 cos 25 0,782 km. · Teekond postkontorisse C pikenes: Talust A: AD + DC - AC 0,93 + 0,782 - 0,804 0,91 km võrra. Talust B: BD + DC - BC 0,93 + 0,782 - 1,519 0,19 km võrra. Kommentaarid. Ülesandega kontrolliti kolmnurga lahendamise oskust. Eksaminandilt oodati kolmnurga sisenurkade summa teadmist, siinus- ja koosinusteoreem rakendamise oskust. Väga üllatav oli see, et paljud eksaminandid arvasid, et antud kolmnurk on täisnurkne ja lahendasid ülesande Phytagorase teoreemi kasutades (ja seda isegi siis, kui 3. nurk oli õigesti leitud!). Ootamatult problemaatiliseks osutus mõõtkava tundmine ja ümardamine. Etteantud täpsusega
Kõik kommentaarid