Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

Kõrgema matemaatika üldkursus (3)

4 HEA
Punktid
 
Säutsu twitteris
TE.0568 Kõrgema matemaatika põhikursus (4 EAP) 2011/2012 sügis
1. Determinandid : omadused, miinorid , alamdeterminandid. Crameri meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks.
Determinant on lineaaralgebras funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari, ning on üks olulisemaid matemaatilisi konstruktsioone lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel . Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA
Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt , või . Determinant on defineeritud vaid ruutmaatriksile.
Determinandi põhiomadused 1. Maatriksi determinandi väärtus ei muutu maatriksi transponeerimisel: det(A) = det(AT). 2. Determinant on null, kui determinandi 1 rida või veerg : 1. koosneb nullidest 2. on võrdne mõne teise vastava rea või veeruga 3. on proportsionaalne mõne teise vastava rea või veeruga
4. on esitatav ülejäänud ridade/veergude lineaarkombinatsioonina (avaldub teiste skalaari kordsete väärtuste täpse summana) 3. Kui determinandis vahetada omavahel kaks rida, siis muutub determinandi märk vastupidiseks.
4. Determinanti skalaariga korrutades, korrutatakse vaid ühte rida või veergu . Samalaadselt kehtib vastupidine , kui mõni determinandi rida või veerg avaldub teatud skalaari kordsena, saab selle skalaari determinandi ette tuua. 5. Kui determinandi mingi rida või veerg avaldub elementide summana saab determinandi kirjutada 2'e determinandina. 6. Determinandi väärtus ei muutu, kui tema mingi rea elementidele juurde liita mis tahes arv kordsed teise rea vastavad elemendid. 7. Kuna determinant on induktiivselt defineeritud ( esmalt esimest järku, selle abil teist, selle abil kolmandat jne.), saame suuremaid determinante arvutada nende miinorite ehk alamdeterminantide summana. 8. Maatriksi ja determinantide korrutis on võrdne nende maatrikskorrutise determinandiga olenemata maatriksite järjekorrast . Miinorid ja alamdeterminandid.
Elemendi aik miinoriks nimetatakse determinanti, mis saadakse antud maatriksist või determinandist i-nda rea ja k-nda veeru ärajätmisel. Miinorit tähistatakse Mik.
Elemendi aik alamdeterminandiks nimetatakse selle elemendi miinorit, kui indeksite summa i+k on paarisarv ja miinorit märgiga -, kui indeksite summa on paaritu arv. Alamdeterminanti tähistatakse Dik .
Dik = (-1)i+kMik. Miinor Maatriksi A elemendi aik miinoriks Mik nimetatakse antud maatriksist i-nda rea ja k-nda veeru ärajätmisel saadud maatriksi determinanti.
Algebraline täiend Elemendi aik algebraliseks täiendiks Aik nimetatakse selle elemendi miinorit võetuna märgiga "+", kui indeksite summa i+k on paarisarv ja märgiga "-", kui ta on paaritu arv. See on lihtsustatud vorm, ning sisuliselt kujutab miinoris kasutatud elementide asukoha inversioonide arvu, ning graafiliselt on põhjustatud telgkordinaatide vahetusest. Aik = (-1)i+kMik
Dik = (-1)i+kMik.
Kõrgemat järku determinantide arvutamine.
Kõrgemat järku determinantideks loetakse determinante alates IV järgust ja nende arvutamisel on võimalik kasutada determinandi rittaarendusteoreemi. Teoreem : Determinandi väärtus võrdub tema mingi rea või veeru elementide ja vastavate elementide alamdeterminantide korrutiste summaga : DA = ai1Di1 + ai2Di2 +. . . + ainDin või DA = a1kD1k + a2kD2k + . . . + ankDnk. Determinante on võimalik arvutada otseselt teoreemi põhjal või kasutades determinandi eelnevat lihtsustamist põhiomaduste põhjal.
-3 7 -1 4 -9 2 7 5 2 7 5 -9 7 5 -9 2 7 DA = 2 5 1 2 = -3 5 1 2 + 7(-1) 2 1 2 + (-1) 2 5 2 + - 6 1 2 4 1 2 4 - 6 2 4 - 6 1 2 5 -9 2 + 4(-1) 2 5 1 = 4 - 6 1 Lihtsustamisel on soovitav kasutada järgmist algoritmi.
1. Valida determinandis juhtrida või ­veerg( soovitavalt selline, milles leidub element 1 või -1 ja mille ülejäänud elemendid oleks võimalikult väikesed;
2. valida juhtreast või ­veerust juhtelement, mille abil teisendatakse kõik ülejäänud juhtrea või ­veeru elemendid nullideks( kasutades omadusi 7 ja 8);
3. arendada determinant, kasutades teoreemi.
Märkus: Kui determinandis ei esine arve 1 või -1, siis kasutatakse eelteisendust, mille tulemusena saadakse sobivad arvud.
Näide: -3 7 -1 4 - 1 12 0 6 - 1 12 6 - 1 12 2 5 -9 2 7 1 - 19 0 3 DA = = 2 5 = 1 - 19 3 = 3 1 - 19 1 = 2 5 1 2 1 2 2 - 11 0 2 - 11 0 4 - 6 1 2 2 - 11 0 0 1 1 2 = 3-1 - 8 1 = 3(0 + 2 + 22 +32 ­ 0 +11) =201. 2 - 11 0
Ülesanded: 4 2 -1 -1 2 4 1. Arvutada: DA = 5 3 - 2 ;
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Kõrgema matemaatika üldkursus #1 Kõrgema matemaatika üldkursus #2 Kõrgema matemaatika üldkursus #3 Kõrgema matemaatika üldkursus #4 Kõrgema matemaatika üldkursus #5 Kõrgema matemaatika üldkursus #6 Kõrgema matemaatika üldkursus #7 Kõrgema matemaatika üldkursus #8 Kõrgema matemaatika üldkursus #9 Kõrgema matemaatika üldkursus #10 Kõrgema matemaatika üldkursus #11 Kõrgema matemaatika üldkursus #12 Kõrgema matemaatika üldkursus #13 Kõrgema matemaatika üldkursus #14 Kõrgema matemaatika üldkursus #15 Kõrgema matemaatika üldkursus #16 Kõrgema matemaatika üldkursus #17 Kõrgema matemaatika üldkursus #18 Kõrgema matemaatika üldkursus #19 Kõrgema matemaatika üldkursus #20 Kõrgema matemaatika üldkursus #21 Kõrgema matemaatika üldkursus #22 Kõrgema matemaatika üldkursus #23 Kõrgema matemaatika üldkursus #24 Kõrgema matemaatika üldkursus #25 Kõrgema matemaatika üldkursus #26 Kõrgema matemaatika üldkursus #27 Kõrgema matemaatika üldkursus #28
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 28 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2012-01-13 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 269 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 3 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor danach Õppematerjali autor

Mõisted


Meedia

Kommentaarid (3)

1neeger profiilipilt
1neeger: sellest ple sittagi abi... kiire copy paste kokkku keeratud :F
23:15 09-05-2012
gretuke123 profiilipilt
gretuke123: täitsa norm
15:23 13-01-2013
Keivin profiilipilt
Keivin Kivimägi: aitas küll
14:57 12-01-2013


Sarnased materjalid

156
pdf
Kõrgem matemaatika
13
doc
Kõrgema matemaatika eksam
22
doc
Kõrgem matemaatika
8
doc
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused ja vastused
7
doc
Kõrgem matemaatika
22
docx
Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017 2018
16
docx
Matemaatika kursused
20
docx
Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal



Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun