n Kõrgemat järku harilik DV-Üldkuju(F,x,y,y’,y’’,.., y ),kus x-sõltumatu muutuja,y=y(x) otsitav funkt ja y’.. ' n x , y , y , .. y on otsitava fun tuletised.Lahendiks y=y(x)>y=y(x,C1,C2,..,Cn). Normkuju: y =f ¿ ,
õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad .......................................... 78 Matemaatika kui keel ..................
x px q 0 2 x1, 2 q 2 2 x 2 px q 0 x1 x2 p ja x1 x2 q (Viète´i valemid) 9 Biruutvõrrand Biruutvõrrandi üldkuju on ax 4 bx 2 c 0 . Lahendamiseks kasutatakse abimuutujat x y . Saadakse uus võrrand ay 2 by c 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y 2 positiivsed väärtused võrdusesse x 2 y , saame 1) x 2 y1 , millest x1,2 y1 ; 2) x 2 y2 , millest x3,4 y2 . 2.6 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine x 2 px q x x1 x x2 , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi x 2 px q 0 lahendid). ax 2 bx c a x x1 x x2 ,
UNIVISIOON Maailmataju A Auuttoorr:: M Maarreekk--L Laarrss K Krruuuusseenn Tallinn Märts 2015 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande kolmas eelväljaanne. Autor: Marek-Lars Kruusen Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste seadustega. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine, või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik konta
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10
• Argumentide x hulka X nimetatakse määramispiirkonnaks. • Suuruse y muutumispiirkonda Y nimetatakse muutumispiirkonnaks. Funktsioon on antud, kui on teada: a) F-ni määramispiirkond X b) Eeskiri, mis seab argumendi x igale väärtusele piirkonnas X vastavusse funktsiooni y väärtuse. 3. Ilmutamata ja ilmutatud kujul funktsioon. Näited. Ilmutatud funktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni, kus funktsiooni esitava võrduse vasakul pool on ainult sõltuv muutuja y ja paremal pool muutujast x sõltuv avaldis. Ilmutamata funktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni, mille väärtused leitakse x ja y siduvast võrrandist (üldjuhul f(x; y) = 0). N: ilmutatud f-nid: y = 2x+1, ilmutamata kujul: x2 + y2 = 1 4. Funktsiooni graafik (definitsioon, piltlik esitus). Funktsiooni y = f(x) graafikuks nimetatakse kõigi niisuguste punktide (x, f(x)) hulka, kus x ∈ X. Lühidalt, Funktsiooni graafik = { (X, f(x)) : x ∈ X } 5
süsteemil eripärased. Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest
kommenteerimine nõuab liiga palju resurssi. ? 1 Muutujate loomine Muutujad on nimelised mälupesad, millele on omistatud mingi väärtus. Põhimõtteliselt võiks seda kirjeldada kui konteinerit, mille sisuks võib olla näiteks tekst või number. Ja kuna tegemist on muutujaga, siis selle sisu võib alati muutuda. Meie võimuses on määrata ise muutujale nimi ja määrata, mis on selle sisuks - oluline on et muutuja algaks dollariga ($). Näiteks: mul on vaja hoida mälus eesnimesid. Selleks pean välja mõtlema muutujale nime, millel võiks olla mingi tähendus. Valin selleksks $enimi. Nüüd omistan (=) sellele tekstilise väärtuse näiteks "Karin". PHP's tuleb see kirja panna nii: $enimi="Karin". NB! Kõik tekstid lisatakse jutumärkide vahele! Kasutusel on nii ühekordsed (' ') kui ka kahekordsed (" ") jutumärgid. Mis on nende vahe, vaatame kohe allpool. Muutuja nime andmine
DV II teooriatöö kordamisküsimused 1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. V: Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0, kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) (1) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1)
v 1/RT, viimasel juhul on tõus -Ea, mis on reaktsiooni aktivatsioonienergia. 87. Lahuse kohal on aururõhk madalam kui puhta vee kohal. Vesilahuse külmumisT* on madalam kui puhta vee omal. Miks? (Suhtelist niiskust mõõdetakse küllastunud aururõhu suhtes). 88. Tüüpiliselt jäävad rakumembraani potentsiaalid.0,1-0,2V. Mis ühikutes mõõdetakse Nernsti potentsiaali? (elektrokeemilise potents erinevus kahel pool rakumembraani. 89. Graafikud esitavad erinevaid tasakaaluolekuid. Kuidas nimABC? Mis on graafiku koordinaattelgedeks?A-stabiilne, B-ebastabiilne, C-ükskõikne. Y-pot en. 90. Kiirus ja kiirendus on vektorid, mis suunas üks ja teine osutab? Kas saavad olla samasuunalised? Põhjenda! Ajaühikus läbitud teepikkus (üles)/ ajaühikus toimunud kiiruse muutus (alla). 91. Arvuta ligikaudu keskm kasvu inimese keha S ja V V=4/3pii*r3 S=r3. 92. Õppuri energiakulu w-des....: ΔE=100W*5a=100W*5*365*24*3600=1,58*10a10J
1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) 5.2 Töö, võimsus, kasutegur 5.3 Energia, selle liigid 5.3 Energia
2) koostage funktsiooni y = f(x) graafiku puutuja võrrand punktis , mille abstsiss on 1 g x ax 2 c 3) määrake ruutfunktsiooni avaldises kordajate a ja c väärtrused tingimusel, et alajaotuses 2) leitud puutuja oleks ühtlasi ka funktsiooni y = g(x) graafiku puutujaks punktis, mille abstsiss on 1 4) Joonestage samas teljestikus funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud ning nende graafikute ühine puutuja. Vastus: 1) 0; ; f x ln x; 2) y x 1; 3) a 0,5 ; c 0,5 3. Puutuja võrrandi koostamine a) Koostage joone puutuja y = 2x3 - x2 -3x + 1 puutujate võrrandid, kui puutujad moodustavad x telje positiivse suunaga nurga 450 17 Vastus. y = x - 2 y = x + 2 27 b) Koostage hüperbooli puutuja ja normaali võrrand punktis A( 2 ; 3 ) ; y = (x+1):(x- 1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.6 Tehted määramatusega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.7 Näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.8 Märgitest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.9 Märgitesti näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5 Graafikud 17 5.1 Lineaarse sõltuvuse regressioonsirge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.2 Teiste funktsioonide regressioonsirged . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6 Abiks eksperimendis 20 Must kast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kaitsealade külastuskoormuse hindamise juhend: seiremeetodite arendamine ja rakendamine SA Keskkonnainvesteeringute Keskuse 2008. aasta looduskaitseprogrammi projekt nr. 193 „Kaitsealade külastuskoormuse hindamine“ Koostajad: Antti Roose, Kalev Sepp, Varje Vendla, Miguel Villoslada, Maaria Semm, Henri Järv, Janar Raet, Ene Hurt, Tuuli Veersalu Tartu 2011 SISUKORD SISSEJUHATUS.................................................................................................................................................... 4 VÕTMEMÕISTED...................................................................................................................................................................... 6 1. KAITSEALADE KÜLASTUSSEIRE ALUSED .......................................................................................................... 9 1.1 KÜLASTUSSEIRE ARENDAMINE MAAIL
populatsioonid, liigid, ökosüsteemid. Kasutatavad meetodid jaotatakse : vaatlus, võrdlus (võrdlev anatoomi, geenijärjestuse võrdlus), katse (kui muudetakse üht tingimust ja võrreldakse tulemusi nii muudetud kui muutmata tingimustega katse puhul) TEADUSLIKUD FAKTID ∨ Uurimisobjekt < PROBLEEMI PÜSTITAMINE > muutuja ∨ TAUSTAINFO KOGUMINE > teadusinfo ∨ Probleemi oletatav vastus < HÜPOTEESI SÕNASTAMINE ∨ Vaatluste, kastsete korraldamine>HÜPOTEESI KONTROLLIMINE>katse-ja vaatlustulemused ∨ TULEMUSTE ANALÜÜS JA JÄRELDUSED
Praktika on tõe kriteerium. Kui hinnata tänapäeval mõnda situatsiooni Õlikus kontekstis, tuleb hinnata läbi nende kolme segmendi: objektiivne, subjektiivne, info ja kommunikatsiooni meetod. Õ ideaalses mõttes on väärtusmastaap, millega saab mõõta Õkorda ja sellest tulenevaid Õi. Selles tähenduses sisaldub Õe mõistes õiglus. Pos õ ja ülipos õ. Milline on õige õ?, õf küsimus. Pos õ-lt oodatakse, et temas kätketud õ-likud lahendid oleks head ja õiglased. Pos õ võib olla õigele õ-le vastupidine. Õige õ tabamiseks on tarvis pos õ sügavat tundmist ja teaduslikku lähenemist. Õige õ allikad peavad olema selgemad kui pos õ-l. kehtivad õ-normid, ,mis on in poolt loodud, ongi pos õ. ülipos õ põhineb jumalikul ilmutusel, inimmõistusel. Nim ka loomu-loodusõ v mõistuseÕeks. Tegu on põhinormidega, mis vastavad inimese loomusele. Pos õ normid vaid siis tõeliselt kehtivad, kui nad vastavad loomuõ-le.
BIOFÜÜSIKA ERIOSA Konspekti koostamisel on kasutatud loengumaterjale, Silverthorni „Human physiology“, Sartoriuse „Biofüüsika“, mõmmi konspekti ja internetis leiduvat materjali.s 24) Bioloogiliste membraanide struktuur. Membraanid moodustavad 80% loomsete rakkude kuivkaalust. Rakumembraani paksus on umbes 8nm. 1972 Singer-Nicolsoni mudel, mille kohaselt fosfolipiidid on kaksikkihis(seda teati juba varem) ning lisaks on nende vahel valgud, mis on võimelised ringi liikuma. Demonstreerimiseks liideti inimese ja hiire rakud- algul olid hiire valgud ühel pool rakku ja inimese omad teisel pool, kuid 40 min pärast olid valgud ühtlaselt jaotunud. Ka lipiidid saavad ühe lipiidikihi piires üsna vabalt liikuda, kuid vertikaalne „flip- flop“ liikumine on väga aeglane.Valgud võivad ulatuda läbi kogu membraani või kinnitada sisse- või väljapoole. Funktsioonid on struktuuri andmine- ühendavad membraani tsütoskeletiga
Põhilise töövõttena luuakse mudel (kasutades teatud eelduseid ja teadmisi vastavat protsessi mõjutavate tegurite kohta) ning selle tulemusi võrreldakse reaalsete populatsioonide vaatlemisel saadud tulemustega. Kui need langevad kokku, võib öelda, et mudel vastab antud populatsioonis toimunud protsessile. Samuti saab kasutada simnulatsioone, et uurida alleelisageduste muutuste dünaamikat pika aja jooksul. Parameeter on mudeli võrrandis olev muutuja või konstant, mis esindab mingit populatsiooni tunnust, see ei arvesta mõõtmisvigu, nt alleelisagedus. Parameetri hinnang on reaalne arv, mille leiame populatsiooni vaatlemisel või arvutame statistika abil andmetest välja – see on lähend tõelisele parameetri suurusele, seda tähistatakse väikese katusega parameetri kohal ( ). Hinnangud on alati ligikaudsed ning neid mõjutab varieeruvus. Mida suurem (juhuslik) valim, seda väiksem on
arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Suuruse muutumispiirkond- Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni definitsioon- Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Funktsiooni argument- muutuja x, sõltumatu. Sõltuv muutuja- muutuja y. Määramispiirkond- argumendi x muutumispiirkonda. Tähis X. y= f(x). Väärtuste hulk- Hulka Y = {f(x) || x kuulub X} Funktsiooni esitamine tabelina- Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni esitamine analüütiliselt- Funktsioon esitatakse valemi kujul
- VII loeng: kognitiivne, sotsiaal-kognitiivne isiksusepsühholoogia - Sotsiaalne õppimine - Rotter - Expectancy – value theory: sarrustajate väärtus ning tajutud tõenäosus sõltub indiviidist - Lisaks tasule ja karistusele mõjutab õppimist ootus - Käitumise tõenäosus sõltub oodatud tulemuse väärtusest ning selle saavutamise tõenäosusest - Ootused sõltuvad kogemusest - Lugemistest 1 - Kooslustabel – kahe muutuja kategooriate kõikide kombinatsioonide esitused - Korrelatsioon +0,8 – üks muutuja mõjutab yugevalt teist, korrelatsioonikordaja näitab tegelikult seose taset - Hawthorne efekt – kui inimesed teavad et neid vaadeldakse teevad nad rohkem tööd - Metanalüüs – võtab kokku erinevad uuringud - Loomuliku vaatluse meetodite alla kuuluvad – etogrammide koostamine ja vaatluskategooriate piramine - Valiidsus – uuringute tõesus
personaalsete aktide abil. Iga konkreetse isiku küsimus lahendatakse just selle juhu kohta antud ettekirjutuste järgi. Sellise reguleerimise eeliseks on, et ta võimaldab lahendada probleemi, arvestades situatsiooni ja isiku eripära, suhete ja subjektide spetsiifikat. Individuaalse regulatsiooni puuduseks on, et tuleb läbi töötada lõpmata palju konkreetseid situatsioone ja võtta iga kord vastu uus otsus, puuduvad ühesed lahendid, määravat osa etendab lahendaja suva. Ei ole tagatud võrdse kohtlemise põhimõte karistuste kohaldamisel või hüvede jaotamisel. Normatiivne reguleerimine- inimeste käitumist korraldatakse üldise reegli abil, millega määratakse kindlaks käitumismodel, etalon, mida kasutatakse kõikide vastavat liiki käitumisaktide või subjektide suhtes. Normatiivne reguleerimine erineb kvalitatiivselt individuaalsest ja on kogu nüüdisaegse sotsiaalse regulatsiooni aluseks, võima 21
(tava-, moraali-, korporatsiooni-, religiooni jms normid) Õigusvälised sotsiaalsed normid- võivad olla samuti kirja pandud, aga nende täitmist ei tagata sunniga. Sotsialiseerumine inimese muutumine ühiskonna ja selle erinevate gruppide liikmeks. Õiguse allikad - Põhiseadus, seadus, seadlus, määrus, EL õigus, rahvusvaheline õigus , tavaõigus nt tsiviilõiguses : tühine on tehing, mis on vastuolus heade kommetega, Riigikohtu lahendid, muud kohtulahendid (Euroopa Inimõiguste Kohus, Euroopa Liidu kohus), õigusteooria, õiguse üksikaktid. Õigusharud Õigus jaguneb avalik õigus, eraõigus, kriminaalõigus. Avalik õigus jaguneb rahvusvaheline õigus, riigiõigus, haldusõigus, finantsõigus, protsessiõigus. Eraõigus jaguneb kaubandusõigus ja tsiviilõigus. Tsiviilõigus omakorda võlaõigus, asjaõigus, perekonnaõigus, tööõigus.
¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on paljude v¨aidete t~oestused, mille esi- tamiseks napib loengutel aega. Samuti on tunduvalt mahukam n¨aite¨ ulesannete hulk. ¨ Uhtses kontekstis on lisatud ka keskkoolis-g¨ umnaasiumis matemaatilisest anal¨ uu¨sist esi- ~ tatu
Näiterakenduse app.yaml sisu on järgmine: application: myapp version: 1 runtime: python api_version: 1 handlers: - url: .* script: main.py Vaatame rida haaval üle, mis mida tähendab. application: myapp Antud deklaratsioon paneb paika aplikatsiooni ID. Nagu öeldud, peab see olema unikaalne, koosnema vaid ladina tähtedest, numbritest ning sidekriipsust. Kui aplikatsiooni üles laadida, siis serveris vaadatakse just antud muutuja järgi, et kuhu failid kopeeritakse. version: 1 See rida tähistab aplikatsiooni versiooni. Väärtus saab sarnaselt ID väärtusele sisaldada vaid ladina tähti, numbreid ja sidekriipsu. Juhul kui seda väärtust muuta, luuakse serveris aplikatsioonist uus versioon. Uus versioon ei muutu automaatselt aktiivseks, vaid see tuleb ise admin liidese abil aktiivseks seada. Aktiivset versiooni saab suvalisel hetkel ümber tõsta, valides selleks mõne varasema või uuema
tööd, haridussüsteemi, riigi majandust x Modelleerimismudelid arvestavad reaalse protsessi keerukust, võimaldavad kasutada mitmesuguse tõenäosuse jaotusi x modelleerimine hoiab kokku aega, vähendab reaalse protsessi kulgemise kestust x modelleerimine võimaldab lahendada ,,aga mis siis, kui" tüüpi probleeme, tuua välja alternatiive x modelleerimine ei sega tegelikkuses kulgevaid protsesse x modelleerimine võimaldab määrata iga üksiku komponendi või muutuja mõju tulemusele ja järjestada neid tähtsuse alusel. Modelleerimise puudused: x head modelleerimismudelid on kallid ja mudeli loomine on aeganõudev tegevus x modelleerimine ei paku optimaalset lahendust, nagu seda teeb lineaarplaneerimine; katse kordamisel võib modelleerimine anda erinevaid tulemusi x määrata tuleb uuritava probleemi lahendi tingimused ja piirangud x iga modelleerimismudel on unikaalne. Monte Carlo meetod
Tõkestatud hulga definitsioon: reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik ( a, b ) nii, et A ( a, b ). Tõkestatud hulgad on näiteks kõik lõplikud vahemikud ( a, b ), lõigud [a, b] ja poollõigud [a, b), (a, b]. Tõkestamata hulgad on aga näiteks lõpmatud vahemikud (-, a), (a, ) ja lõpmatud poollõigud (-, a], [a, ). 2. Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. V: Jääv ja muutuv suurus: Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Näiteks ühtlase liikumise korral on kiirus jääv suurus ja läbitud teepikkus muutuv suurus. Samas mitte ühtlase liikumise korral on ka kiirus
Füüsikaline maailmapilt (II osa) Sissejuhatus......................................................................................................................2 3. Vastastikmõjud............................................................................................................ 2 3.1.Gravitatsiooniline vastastikmõju........................................................................... 3 3.2.Elektromagnetiline vastastikmõju..........................................................................4 3.3.Tugev ja nõrk vastastikmõju..................................................................................7 4. Jäävusseadused ja printsiibid....................................................................................... 8 4.1. Energia jäävus.......................................................................................................8 4.2. Impulsi jäävus ...............................................................
muutumispiirkonnaks. On antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Olgu antud funktsioon f, mille argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks y. Muutuja y väärtust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f väärtuseks kohal x ja tähistatakse sümboliga f(x). Seega võimekirjutada seose y = f(x) mis väljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost nimetatakse funktsiooni võrrandiks. Funktsiooni esitusviisid: 1)tabel 2)analüütiline 3)graafiline G = {P = (x, f(x)) || x X} Vaatleme joont G, mis
Inimeste käitumine määratakse kindlaks ühekordsete personaalsete aktide abil. Iga konkreetse isiku küsimus lahendatakse just selle juhu kohta antud ettekirjutuse järgi. Sellise reguleerimise eeliseks on, et ta võimaldab lahendada probleemi, arvestades situatsiooni ja isiku eripära, suhte ja subjektide spetsiifikat. Individuaalse regulatsiooni puuduseks on, et tuleb läbi töötada lõpmata palju konkreetseid situatsioone ja võtta iga kord vastu uus otsus, puuduvad ühesed lahendid, määravat isa etendab lahendaja suva. 2) Normatiivne reguleerimine. Inimeste käitumist korraldatakse üldise reegli abil, millega määratakse kindlaks käitumismudel, etalon, mida kasutatakse kõikide vastavat liiki käitumisaktide või subjektide suhtes. Seda üldist käitumismudelit peavad järgmine kõik indiviidid, kes kuuluvad reegliga hõlmatud subjektide liiki, sõltumata nende konkreetsetest individuaalsetest erisustest. Normatiivse reguleerimise puuduseks on, et see ei arvest
kui 0 < a < 1. · Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x, y = cos x, y = tan x ja y = cot x radiaanides antud argumendiga x. Trigonomeetriliste funktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad: y = sin x : X = R, Y = [-1, 1] , y = cos x : X = R, Y = [-1, 1] , y = tan x : X = R {(2k + 1)/2 * || k Z},Y = R, y = cot x : X = R {k || k Z}, Y = R. · Graafikud. Funktsioonid y = sin x ja y = cos x on perioodilised perioodiga 2 ning y = tan x ja y = cot x perioodiga . Funktsioonid y = sin x, y = tan x ja y = cot x on paaritud ning y = cos x paaris. 4. · Üksühese funktsiooni mõiste. Olgu antud funktsioon y = f (x). Eeldame, et ka argument x funktsiooni v¨aärtuse f (x) kaudu üheselt määratud. See tähendab, et iga y korral hulgast Y leidub ainult üks x nii, et valitud y
EESTI-AMEERIKA ÄRIAKADEEMIA JUHTIMISE ALUSED Konspekt Koostaja: Ain Karjus 2012/2013. õa. SISUKORD Jrk. nr. Nimetus Lk. nr. Sissejuhatus 6 1. Juhtimine ja juht 7 1.1 Juhtimine ja juht: üldmõisted ja funktsioonid 7 1.1.1 Juhtimise (mänedzmendi) üldmõisted 7 1.1.2 Juhtimise koht ja roll 8 1.1.3 Põhilised juhtimisfunktsioonid 8 1.1.
Eesti Põllumajandusülikool Tehnikateaduskond Mehaanika ja masinaõpetuse instituut Enno Saks Joonestuspakett AutoCAD 2000 (versioon 15.0) II Kolmemõõtmeline raalprojekteerimine & Programmeeritud joonestamine Tartu 2000 1. Ruumilised koordinaadid Ruumiliste jooniste valmistamiseks on vajalik tunda tähtsamaid ruumilisi koordinaatsüs- teeme (vt joonis 1): ristkoordinaate xyz, silinderkoordinaate rz ja sfäärkoordinaate . Silinderkoordinaatide saamiseks tuleb punkt P(x,y,z) projekteerida XY-tasandile, selleks on joonisel 1 punkt P'(x,y,0). Punkti P' kaugus koordinaatide algusest O ongi parajasti polaar- raadius r (r = x 2 + y 2 ), polaarnurk (0O < 360O , või ka 180O < 180O ) on aga nurk X-telje positiivse suuna ja polaarraadiuse vahel, kusjuures x = rcos , y = rsin . Koordinaadid r ja on tavalised polaarkoordinaadid
Kui suvaline y-teljega paralleelne sirge saab funktsiooni graafikut lõigata maksimaalselt ühes punktis, siis funktsioon on ühene. Juhul, kui eksisteerib vähemalt üks y-teljega paralleleelne sirge lõikab funktsiooni graafikut mitmes punktis, vaadeldav funktsioon on mitmene. 3. Paaris- ja paaritud funktsioonid. Perioodilised funktsioonid. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Astmefunktsioon. Eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid, nende määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud. Paaris- ja paaritud funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid