Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

J. Kurvitsa teooria vastused (0)

5 VÄGA HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Millisest n väärtusest suurus - xn ei ületa = 0,01 ?
 
Säutsu twitteris
1. Kollokvium
1. Hulga mõiste. Järjestatud hulk. Tehted hulkadega. Arvuhulgad . Teoreem . Ei leidu ratsionaalarvu, mille ruut on 2 (tõestada). Tõkestatud hulgad (näide). Tõkestamata hulgad (näide).
Hulk koosneb elementidest, kusjuures elemendid ei kordu ja nende järjestus ei ole kindlaks määratud.
Järjestatud hulk koosneb samuti elementidest, kuid selles hulgas on iga kahe elemendi kohta võimalik öelda, kumb neist on eelnev, kumb järgnev.
Tehted hulkadega:
* Hulkade A ja B ühendiks ehk summaks nimetatakse hulka, mille moodustavad kõik kas hulka A, hulka B või mõlemasse kuuluvad elemendid. Hulkade A ja B ühendit tähistatakse
* Hulkade A ja B ühisosaks ehk korrutiseks nimetatakse hulka, mille moodustavad kõik üheaegselt nii hulka A kui ka hulka B kuuluvad elemendid. Hulkade A ja B ühisosa tähistatakse
* Hulkade A ja B vaheks nimetatakse kõigi selliste elementide hulka, mis kuuluvad hulka A, kuid ei kuulu hulka B. Hulkade A ja B vahet tähistatakse A\B,
* Hulkade A ja B sümmeetriliseks vaheks nimetatakse kõigi selliste elementide hulka, mis kuuluvad hulka A, kuid mitte hulka B, või kuuluvad hulka B, kuid mitte hulka A. Hulkade A ja B sümmeetrilist vahet tähistatakse
Arvuhulgad: N =
- naturaalarvude hulk). Z = täisarvude hulk. Q = ratsionaalarvude hulk. I = irratsionaalarvude hulk. R = reaalarvude hulk. C = kompleksarvude hulk.
Teoreem. Ei leidu ratsionaalarvu, mille ruut on 2 tõestada.
Oletame vastupidiselt, et sellinne arv on olemas ja tähistame sümboliga . Järelikult võib ta olla mingi taandumatu murd kujul
, kus a ja b on ühistegurita.
ehk 2 = = . Et arvud a ja b on ühistegurita arvud (neil puuduvad ühised algtegurid ) ja arvu ruututõstmine ei lisa uusi algtegureid, siis on ka murd
taandumatu ega saa võrduda arvuga 2.
Tõkestatud hulgad. Definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka
nimetatakse tõkestatuks, kui leidub selline positiivne arv
nii, et iga
korral kehtib võrratus
. Hulk
on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse
Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b)
Tõkestamata hulgad.
Näide: Näiteks lõpmatu vahemik (-∞, a) vahemik ja [a; ∞) lõpmatu poollõik.



2. Reaalarvu ümbrus. Arvtelg . Reaalarvu a absoluutväärtus
(näiteks lihtsustage ). Absoluutväärtuse omadused.
Tingimuse esitamine arvteljel . Reaalarvu a vasakpoolne ja parempoolne ümbrused.
Reaalarvu a ümbrus nimetatakse suvalist vahemiku (a – , a + ), kus
> 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a – , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st .
Arvtelg on sirge, millele on märgitud nullpunkt , ühiklõik ja positiivne suund. Igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi.
Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu:
Näiteks Lihtsustamine
Tingimuse esitamine arvteljel. Arv x kuulub reaalarvu a ümbrusesse
(a –, a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui
, st
Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - ; a], kus
> 0.
Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a; a + ), kus
> 0.
3. Funktsiooni mõiste. Funktsiooni määramispiirkond, väärtuste piirkond. Funktsiooni erinevad esitusviisid (näide). Loomulik määramispiirkond. Mitmene funktsioon (näide)
Funktsiooni mõiste: Kui hulga X igale elemendile x on mingi eeskirja abil vastavusse seatud üks kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon f ja kirjutatakse y=f(x).
Määramispiirkond. Hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks.
Funktsiooni erinevad esitusviisid. Funktsioone saab esitada mitmel erineval viisil ning kõige enam kasutatakse kolme järgmist esitusviisi: tabelina, graafikuna, analüütiliselt. Näitena suvaline x ja y väärtustega tabel.
Loomulik määramispiirkond. Analüütiliselt antud funktsiooni loomulikuks määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi kõigi nende väärtuste hulka mille korral funktsiooni avaldis on täielikult määratud.
Mitmene funktsioon. Kui igale x väärtusele, mis kuulub teatavasse piirkonda, vastab mitte üks, vaid mitu või isegi lõpmatu hulk y väärtusi, siis nimetatakse funktsiooni mitmeseks funktsiooniks.
Näide:
4. Paarisfunktsioon , paaritu funktsioon (näide). Perioodiline funktsioon (funktsioon y = x – [x]). Liitfunktsioon, selle komponendid (näide).
Paarisfunktsioon. Funktsiooni y = f(x), mille määramispiirkond X on sümmeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse paarisfunktsioobiks, kui kehtib võrdus f(-x)= f(x)
Näide: y = x2
Paaritu funktsioon. Funktsioon y = f(x), mille määramispiirkond X on sümmeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui kehtib võrdus f(-x)=-f(x). Näide: y = sinx .
Perioodiline funktsioon. Funktsiooni y = f(x) nimetatakse perioodiliseks piirkonnas X ja arvu T ≠ 0 tema perioodiks , kui korral ka ning kehtib võrdus f(x+T)=f(x)
y = x – [x] perioodiline ?
Oletame t
Siis t + 1
[x + 1] = t + 1 = [x] + 1
Nt. t = (x + 1) = x + 1 – [x + 1] = x + 1 – [x] – 1 = x – [x] = f(x)
T = 1
Liitfunktsioon ja selle komponendid (näide). Funktsioonide y = f(u) ja u = g(x) liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=f(g(x)). Funktsioone f ja g nimetatakse liitfunktsiooni f(g(x)) komponentiteks. Liitfunktsiooni y =
komponendid on seesmine funktsioon u = 1 – x2 ja väline funktsioon y =
5. Pöördfunktsioon (näide). Üksühene funktsioon ja selle graafik (näide). Funktsioon, millel pole pöördfunktsiooni (näide). Näiteks funktsiooni y = ax või y = tanx pöördfunktsioon.
Pöördfunktsioon (näide). Funktsiooni
pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni
mis igale arvule
seab vastavusse arvu
kusjuures .
Näide: y =
pöördfunktsioon on x = log2
Üksühene funktsioon ja selle graafik . Kui iga y korral hulgast Y leidub ainult üks x nii, et valitud y on selle x-i kujutiseks, siis öeldakse, et funktsioon f on üksühene.
Näide:
Näide: Funktsioon, millel pole pöördfunktsiooni. y = x + arctanx
Näide: y = tanx pöördfunktsioon. y = arctanx



6. Põhilised elementaarfunktsioonid ja nende graafikud . Graafikute teisendused (näiteks, kuidas funktsiooni y = f(x) graafikust visandada funktsiooni y = -b –f(x+a) graafik, kui a0). Elementaarfunktsiooni definitsioon. Funktsioon, mis ei ole elementaarfunktsioon (tooge näide).
Põhilised elementaarfunktsioonid
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
J-Kurvitsa teooria vastused #1 J-Kurvitsa teooria vastused #2 J-Kurvitsa teooria vastused #3 J-Kurvitsa teooria vastused #4 J-Kurvitsa teooria vastused #5 J-Kurvitsa teooria vastused #6 J-Kurvitsa teooria vastused #7 J-Kurvitsa teooria vastused #8 J-Kurvitsa teooria vastused #9 J-Kurvitsa teooria vastused #10 J-Kurvitsa teooria vastused #11 J-Kurvitsa teooria vastused #12 J-Kurvitsa teooria vastused #13 J-Kurvitsa teooria vastused #14 J-Kurvitsa teooria vastused #15 J-Kurvitsa teooria vastused #16
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 16 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2012-02-05 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 185 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor real Õppematerjali autor

Lisainfo

Esimeses kollokviumis on osad punktid puudu, kuid teine on korralikum.
matemaatiline analüüs 1 , kollokvium , teooria , kordamisküsimused , konspekt

Mõisted


Meedia

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

14
doc
Teooria vastused II
37
docx
Matemaatiline analüüs l
816
pdf
Matemaatika - Õhtuõpik
23
docx
MATEMAATILINE ANALÜÜS TÖÖ VASTUSED
39
pdf
Matemaatiline analüüs I konspekt -Tõkestatud hulgad
22
doc
Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks-ainekava järgi koostatud konspekt
142
pdf
Matemaatiline analüüs I
142
pdf
Matemaatilise analüüsi konspekt TTÜ s



Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun