INTEGREERIMISE VALEMID (0)

Matemaatika - Matemaatiline analüüs

5 VÄGA HEA

Lõik failist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 9 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2012-12-04 Kuupäev, millal dokument üles laeti

109 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

albertka Õppematerjali autor

funktsioon võrrand tuletis arctan arcsin integraal ekstreemum muutuja nimetaja ellips liitfunktsioon arccos diferentsiaal

Sarnased õppematerjalid

doc

Diferentseerimise ja integreerimise valemid

DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID y dy Tuletis y = lim = = f ( x) x 0 x dx Integraal f ( x)dx = F ( x) +c , kus d [ F ( x) + c ] = f ( x)dx Diferentseerimise reeglid Diferentseerimise reeglid Integreerimise reeglid Lihtfunktsioon y=(x) Liitfunktsioon y=(u), u=(x) (u +v)'=u'+v', kus u,v=(x) (ux +vx)'=ux'+ vx' (u + v)dx = u dx + v dx (u v)'=u' v' (ux vx)'=ux' vx' (u v)dx = u dx v dx ( u·v ) ' = u'v + v'u (ux·vx)'=ux'v+ vx'u u dv = uv v du

Diferentsiaal-ja integraalarvutus

273

pdf

Lembit Pallase materjalid

YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul

Matemaatiline analüüs

doc

Valemid ja mõisted

1 tan = = cot , tan 1 tan = = cot , kui + = . tan 2 Kui on antud teravnurk , siis selle täiendusnurk on - ja kehtivad valemid: 2 17 sin - = cos , 2 cos - = sin , 2 1 tan - = .

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

tan    cot  , tan  1  tan    cot  , kui  + = . tan  2  Kui on antud teravnurk  , siis selle täiendusnurk on   ja kehtivad valemid: 2 17    sin     cos  ,  2     cos     sin  ,  2 

Algebra I

142

pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt TTÜ's

uhene kogu arvteljel, p¨o¨oramisel ahendatakse tema m¨a¨aramispiirkond l~oiguks [0, ]. Sellel l~oigul on ta u ¨ks¨ uhene (joonis 1.9). Funktsiooni y = cos x, x [0, ] p¨o¨ordfunktsioon kannab nimetust arkuskosinus ja seda t¨ahistatakse x = arccos y. Kehtivad valemid arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist esimene iga x [0, ] korral. Funktsioonide y = tan x ja y = cot x p¨o¨oramisel ahendatakse tan x va- hemikule (- 2 , 2 ) ja cot x vahemikule (0, ). Funktsioonide y = tan x, x (- , ) ja y = cot x, x (0, ) 2 2 p¨o¨ordfunktsioonid on vastavalt arkustangens x = arctan y ja arkuskotangens x = arccot y

Matemaatiline analüüs

142

pdf

Matemaatiline analüüs I

uhene kogu arvteljel, p¨o¨oramisel ahendatakse tema m¨a¨ aramispiirkond l~oiguks [0, ]. Sellel l~oigul on ta u ¨ks¨ uhene (joonis 1.9). Funktsiooni y = cos x, x [0, ] p¨o¨ordfunktsioon kannab nimetust arkuskosinus ja seda t¨ahistatakse x = arccos y. Kehtivad valemid arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist esimene iga x [0, ] korral. Funktsioonide y = tan x ja y = cot x p¨o¨oramisel ahendatakse tan x va- hemikule (- 2 , 2 ) ja cot x vahemikule (0, ). Funktsioonide y = tan x, x (- , ) ja y = cot x, x (0, ) 2 2 p¨o¨ordfunktsioonid on vastavalt arkustangens x = arctan y ja arkuskotangens x = arccot y. Kehtivad valemid

Matemaatika

doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

........................... 22 34. Määramata integraal, määramata integraali omadused, määramata integraali arvutusvõtted (ositi integreerimine ja asendusvõte). ............................................................................................23 35. Kirjeldada ratsionaalfunktsiooni integreerimist. ..................................................................... 23 36. Esimest ja teist liiki osamurrud. Tuletada valemid nende integreerimiseks. ...........................24 Osamurdude integreerimine...........................................................................................................24 37. Kirjeldada kõvertrapetsi pindala leidmist. ...............................................................................24 38. Määratud integraal ja tema omadused. .................................................................................... 24 39

Matemaatika

pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt

Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendatud argumendi x l

Matemaatiline analüüs

Rohkem sarnaseid