Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

Hägusad süsteemid (1)

1 HALB
Punktid
 
Säutsu twitteris
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool
HÄGUSAD SÜSTEEMID Õppematerjal
Koostas: Andri Riid
Tallinn 2004 Sissejuhatus 2
Sissejuhatus
Viimaste aastakümnete jooksul on hägus loogika leidnud edukat rakendust mitmesuguste juhtimis- ja modelleerimisprobleemide lahendamisel. Informatsiooni esitus hägusloogikasüsteemides on lähedane nendele mehhanismidele, mida inimene igapäevaelus otsuste tegemisel kasutab, mis võimaldab hägusloogikasüsteemide kaudu teha kättesaadavaks traditsioonilistele vahenditele halvasti alluv inimteadmus näiteks protsesside modelleerimis- ja juhtimisrakendustes. Teksti esimeses peatükis antakse kompaktne, kuid piisav ülevaade hägusloogikasüsteemide aluseks olevast hägusast hulgateooriast, hägusloogikasüsteemide arhitektuurist ja erinevat tüüpi hägusloogikasüsteemidest. Peatüki teine pool käsitleb hägusloogikasüsteemide interpreteeritavusega seonduvaid probleeme (tegu ei ole süsteemi vaikimisi tagatud omadustega ja selleks et saaksime hägusloogikasüsteemide reeglite interpretatsiooni usaldada , on vajalik, et rahuldatud oleksid nn. läbipaistvuse tingimused). Lisaks vaadeldakse reeglite interpolatsiooni iseloomu ja selle sõltuvust süsteemi erinevatest parameetritest. Peatüki lõpetab lühiülevaade hägusate süsteemide konstrueerimispõhimõtetest. Sisukord 3
Sisukord
1. Hägusad süsteemid .................................................. 4 1.1 Hägus hulgateooria .............................................. 4 1.2 Hägusate hulkade omadused .................................... 5 1.3 Hägus tükeldus ................................................... 7 1.4 Tehted hägusate hulkadega ..................................... 7 1.5 Hägusad süsteemid............................................... 11 1.6 Järeldusalgoritm üldkujul ....................................... 12 1.7 Järeldusalgoritmi töö näide ..................................... 16 1.8 Järeldusalgoritmi lihtsustatud erikujud ........................ 16 1.9 Takagi-Sugeno süsteemid ....................................... 22 1.10 Hägusate süsteemide läbipaistvus ....................... 24 1.11 Interpolatsioon hägusates süsteemides .................. 26 1.11.1 Häguärastamine ........................................... 27 1.11.2 Liikmesfunktsioonide tüübi roll......................... 28 1.11.3 Järeldusalgoritmi parameetrid .......................... 29 1.11.4 Interpolatsioon mitmemõõtmelises ruumis ........... 31 1.12 Esimest järku TS süsteemide läbipaistvus ............. 32 1.13 Hägusate süsteemide konstrueerimine .................. 33 Kasutatud kirjandus ................................................... 36 1.1 Hägusad hulgad 4
1. Hägusad süsteemid
1.1 Hägusad hulgad
Hägusa hulga mõiste ja vastav teooria pärineb L.A. Zadeh'lt [1]. Hägus hulgateooria kujutab endast klassikalise hulgateooria laiendust, mis avaldub järgnevas: klassikalises hulgateoorias on element x kas hulga A (mis on omakorda kõiki võimalikke elemente koondava universaalhulga X alamhulk) liige või pole seda, muud võimalust ei ole. Elemendi x liikmesust hulka A saab seega esitada järgmiselt: 1, if x A (1) µ A ( x) = . 0, if x A Reaalne elu pakub seevastu näiteid, kus taoline üheselt määratud liikmesus pole hulgakuuluvuse kirjeldamiseks piisavalt paindlik, kuna sellest tuleneb järsk piir kuuluvuse ja mittekuuluvuse vahel. Tüüpiline näide oleks situatsioon, kus lähtuvalt inimese vanusest aastates peame me järeldama, kas tegu on noore inimesega (näiteks, et arvutada mingit terviseriski). Küsimuse lahendamiseks vajame hulga "noor" definitsiooni. On ilmne, et nooremad kui 20-aastased inimesed võib sellesse hulka paigutada pikemalt mõtlemata, samamoodi nagu võib hulgast välja jätta üle 40-aastased inimesed. Vanusevahemik 20-40 a. on lood pisut keerukamad. Siin ongi abiks hägus hulgateooria, mis lubab liikmesusele anda kõiki väärtusi nulli ja ühe vahel, viimased kaasa arvatud (vt. joonis 1). Erinevalt klassikalisest hulgateooriast kus peale kuuluvuspiiri kindaksmääramist tuleb meil tegeleda olukorraga, kus päev vanem inimene arvatakse noorte hulgast välja, võimaldab hägus hulgateooria sujuvat siiret kuuluvusest mittekuuluvusse, mis on ühtlasi paremas kooskõlas üldise ettekujutusega nooruse mõistest. Hägusaid hulki võib esitada järjestatud paaride hulgana µ A ( x) = {µ1 / x1 , µ 2 / x 2 , ..., µ n / x n }, (2)
kus igale x-i väärtusele vastab tema kuuluvus hulka A. Kuigi selline esitusviis on väga paindlik (lubades kirjeldada suvalisi liikmesusseoseid), on hägusa hulgateooria rakendustes eelkõige arvutuslikel põhjustel enamasti kasutusel funktsionaalne esitusviis µ A ( x) = f ( x) . (3) 1. 2 Hägusate hulkade omadused. 5
1.0
0.8
µ(iga) 0.6 0.4
0.2
0 20 25 30 35 40 45 50 iga
Joonis 1. Klassikaline hulk ja hägus hulk.
Ehk siis joonisel 1 oleva hägusa hulga näitel: 0, x 40 (4) µ noor ( x) = 1, x 20 (40 - x) 20, 20 1. 2 Hägusate hulkade omadused.
Selles jaotises on antud mõningad hägusate hulkade põhimõisted ja omadused, mis on vajalikud järelejääva materjali mõistmiseks. Hägusa hulga kõrgus on antud avaldisega (5) hgt ( A) = sup µ A ( x) (5) xX
Hägusaid hulki mille kõrgus on võrdne ühega nimetatakse normaalseteks. Hägusa hulga tuum on universaalhulga X mittehägus alamhulk, mis rahuldab tingimust (6) core ( A) = {x X | µ A ( x) = 1} (6)
Hägusa hulga alus on universaalhulga X mittehägus alamhulk, mis rahuldab tingimust (7) supp ( A) = {x X | µ A ( x) > 0} (7)
Kui hägusa hulga alus on lõplik hulk, nimetatakse seda kompaktseks aluseks. Kumer hägus hulk rahuldab tingimust (8) x1 , x 2 , x3 X , x1 x 2 x3 µ A ( x 2 ) min( µ A ( x1 ), µ A ( x3 )) (8) 1. 2 Hägusate hulkade omadused. 6
Normaalseid, tükati pidevaid ja kumeraid hägusaid hulki, mille tuum koosneb ühest elemendist, nimetatakse hägusateks numbriteks. Sarnaseid hägusaid hulki, mille tuum moodustub rohkem kui ühest elemendist, nimetetakse hägusateks intervallideks. Rakendustes kasutatavad hägusad hulgad ongi enamasti hägusad numbrid või intervallid . Tihti on kasutusel tükati lineaarsed standartsed funktsioonid nagu trapets- ja kolmnurkfunktsioon. Trapetsikujuline liikmesfunktsioon (9) on määratud nelja parameetriga a b c d, kusjuures a = min(supp(A)), b = min(core(A)), c = max(core(A)), d = max(supp(A)) (joonis 2). Kolmnurkne liikmesfunktsiooni saab käsitleda trapetsikujulise liikmesfunktsiooni erijuhuna (b = c).
1.0
0.8 µA(x) 0.6 hgt (A) 0.4
0.2
0 a b c d x core (A)
supp (A)
Joonis 2. Trapetsikujulise hägusa hulga alus, tuum ja kõrgus
x - a b - a , a xb d - x , cxd µ A ( x) = (9) d - c 1, bxc 0, d 0 , (12)
elik S (13) x X : µ Ai ( x) > 0 , s =1 1.3 Hägus tükeldus 8
kus S on hägusate alamhulkade arv (antud juhul 3), millest tükeldus koosneb. Öeldakse, et tükeldus, mis rahuldab tingimust (13), katab muutujat x.
IGA Lingvistiline muutuja
noor keskealine vana Lingvistilised märgendid 1.0 0.8 µA(x) 0.6 Liikmesfunktsioonid
0.4
0.2 0 0 20 40 60 80 100 Numbrilised väärtused
x (iga) Numbriline muutuja
Joonis 3. Muutuja hägus tükeldus.
Teised tükelduse omadused on empiirilisemalt määratletud. Reeglina on soovitatav, et hägusad hulgad, mis tükelduse moodustavad on kumerad, normaalsed, "piisavalt" eristuvad ja et nende arv on suhteliselt väike (maksimaalselt 7-10 [2]). Hägusa tükelduse semantiline adekvaatsus.ripub ära jooksva ülesande kontekstist ja kujutab endast lingvistiliste märgendite ja neile vastavate liikmesfunktsioonide kooskõla. Siinkohal on oluline märkida, et mitte alati ei kasutata ära hägusloogikasüsteemide semantilisi tõlgendusvõimalusi (s.o. lingvistilised märgendid võivad kanda minimaalset infot väljendavaid nimetusi nagu "liikmesfunktsioon 1", "liikmesfunktsioon 2"). Kujutlegem ette hägusat hulka, mis on tähistatud märgendiga "noor" ja mille alus paikneb vahemikus [30, 40]. Semantiline kooskõla sõltub sellest, milline on muutuja universaalhulk X, näiteks kui X = [30, 100], on kõik korras, kuid juhul kui X = [0, 40], on raske rääkida tükelduse semantilisest mõtestatusest. Samamoodi on oluline hulkade järjestus, näiteks kui hägus hulk, mis vastab lingvistilisele märgendile "vana", asetseb vasakul lingvistilise märgendile "noor" vastavast liikmesfunktsioonist on ilmselgelt tegu valesti moodustatud tükeldusega. 1. 4 Tehted hägusate hulkadega 9
1. 4 Tehted hägusate hulkadega
Selles lõigus käsitleme põhilisi tehteid hägusate hulkadega nagu ühisosa, ühend ja täiend. Erinevalt klassikalisest hulgateooriast pole need tehted üheselt määratud, kuna liikmesfunktsioon võib omada suvalist väärtust vahemikus [0, 1]. Ühisosa ja ühend on üldkujul esitatud vastavalt kolmnurksete normide (t-normid) ja kolmnurksete kaasnormide (s-norm või t-kaasnorm) kaudu. T-norm on kahe muutuja funktsioon ([0,1] × [0,1] [0,1]), mis rahuldab järgmisi tingimusi: T(a,1) = a T(a, b) T(c, d), kui a c, b d T(a, b) = T(b, a) T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c)) Tingimused mis defineerivad s-normi (t-kaasnormi), (S: [0,1] × [0,1] [0, 1]), on S(a,0) = a S(a, b) S(c, d), kui a c, b d S(a, b) = S(b, a) S(S(a, b), c) = S(a, S(b, c)) Hägusa hulga A täiend on antud järgnevalt: c(0) = 0, c(1) = 1 c(a) b c(c(a)) = a Tüüpilised praktikas kasutatavad t-normid on miinimum (14) ja korrutis (15). Vt. ka joonis 4. A I B = min(µ A ( x), µ B ( x)) (14)
A I B = µ A ( x) µ B ( x) (15) Tüüpilised s-normid on maksimum (16) ja tõenäosuslik summa 1 (17). Vt. ka joonis 5.
1 Siinkohal on huvitav märkida, et tegelikes rakendustes on kõige tüüpilisem s-
normi valik tavaline summa, seda hoolimata asjaoluks, et resulteeruv hägus hulk võib osutuda supernormaalseks (s.t. et tema kõrgus ületab ühte, s.o. tegu pole üldse s-normiga). Viimast asjaolu praktikas siiski kuigi oluliseks ei peeta. 1. 4 Tehted hägusate hulkadega 10
A U B = max(µ A ( x), µ B ( x)) (16)
A U B = µ A ( x) + µ B ( x) - µ A ( x) µ B ( x) (17)
1.0 1.0
0.8 0.8
0.6 0.6
0.4 0.4
0.2 0.2
0 0 x x
Joonis 4. Kahe hägusa hulga ühisosa arvutatuna miinimumi (vasakul) ja korrutise (paremal) kaudu.
1.0 1.0
0.8 0.8
0.6 0.6
0.4 0.4
0.6 0.6
0 0 0 x x
Joonis 5. Kahe hägusa hulga ühend arvutatuna maksimumi (vasakul) ja tõenäosuslik summa (paremal) kaudu.
Nii nagu klassikaline hulgateooria on aluseks klassikalisele loogikale, on hägus hulgateooria aluseks hägusale loogikale, mis tähendab, et juba defineeritud tehetele hägusate hulkadega (ühend, ühisosa, täiend) vastavad loogilised operatsioonid (või, ja, mitte) mis baseeruvad sarnaselt t- normil , s-normil ja tingimustel, mis on antud täiendi jaoks.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0 x
Joonis 6. Hägus hulk ja tema täiend. 1.5 Hägusad süsteemid 11
1.5 Hägusad süsteemid
Hägus hulgateooria ja hägus loogika varustavad meid aparatuuriga põhjuslike seosete kirjeldamist lubavate hägusloogikasüsteemide konstrueerimiseks
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Hägusad süsteemid #1 Hägusad süsteemid #2 Hägusad süsteemid #3 Hägusad süsteemid #4 Hägusad süsteemid #5 Hägusad süsteemid #6 Hägusad süsteemid #7 Hägusad süsteemid #8 Hägusad süsteemid #9 Hägusad süsteemid #10 Hägusad süsteemid #11 Hägusad süsteemid #12 Hägusad süsteemid #13 Hägusad süsteemid #14 Hägusad süsteemid #15 Hägusad süsteemid #16 Hägusad süsteemid #17 Hägusad süsteemid #18 Hägusad süsteemid #19 Hägusad süsteemid #20 Hägusad süsteemid #21 Hägusad süsteemid #22 Hägusad süsteemid #23 Hägusad süsteemid #24 Hägusad süsteemid #25 Hägusad süsteemid #26 Hägusad süsteemid #27 Hägusad süsteemid #28 Hägusad süsteemid #29 Hägusad süsteemid #30 Hägusad süsteemid #31 Hägusad süsteemid #32 Hägusad süsteemid #33 Hägusad süsteemid #34 Hägusad süsteemid #35 Hägusad süsteemid #36 Hägusad süsteemid #37
Punktid 100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
Leheküljed ~ 37 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2008-05-28 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 102 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor Apaksimen Õppematerjali autor

Mõisted


Kommentaarid (1)

silverMR profiilipilt
silverMR: See materjal on TTÜ Automaatikainstituudi lehel vabalt levitatav, kui ma ei eksi. Ei ole tarvidust selle eest 100 punkti küsida, kui selle autoriõigused ei kuulu teile, hoolimata sellest, et tegu on iseenesest väärt materjaliga.



Viide:

http://www.dcc.tt u.ee/LAS/ISS0010/H%C3%A4gusad-s%C3%BCsteemid-Andri 2004.pdf



Kui teie olete Andri Riid, siis vabandan, kuid vastasel juhul müüte teise inimese tööd.
23:04 09-05-2011


Sarnased materjalid

9
pdf
Süsteemiteooria 4-nda KT vastused
54
doc
Süsteemiteooria kordamisküsimused
34
pdf
Tehisnärvivõrgud ja nende rakendused
990
pdf
Maailmataju ehk maailmapilt 2015
348
pdf
LOOGIKA PÕHIREEGLID-SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest
197
pdf
LOOGIKA PÕHIREEGLID-SEMANTILINE KOLMNURK
11
docx
Keelesemiootika
13
doc
Semiootika alused





Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun