Gravitatsiooniseadus ja võnkumine (0)

Gravitatsiooniseadus

Jõud, millega kaks keha tõmbuvad, on võrdeline nende kehade massidega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga .
Kehade korral tuleb kehad jagada ainepunktideks. Vastavalt valemile tõmbuvad kehade ainepunktid jõuga
Newtoni kolmanda seaduse kohaselt mõjutab keha 1 keha 2 jõuga F1, mis = -F2. Summeerimine taandub integreerimisele, kuna kerad on homogeensed ja saame:
(r=C1C2). =6,670*10-11 m3/(kg*s2). Kui vaadata kehade liikumist maa suhtes, siis peab arvestama ka tsentrifugaal jõudu F=m 2r

Kosmilised kiirused

Et keha tiirleks ümber Maa ringorbiiti mööda, mille raadius erineb Maa omast vähe, peab tal olema teatud kiirus v1. Selle saamiseks võrrutame
Seda nim. esimeseks kosmliseks kiiruseks, mis võrdub ligikaudu 8 km/s.
Sellise kiirusega ei lange keha Maa peale, kuid ei välju ka külgetõmbe mõjusfäärist. Selleks vajalikku kiirust nim. teiseks kosmiliseks kiiruseks. Selle leidmiseks tuleb arvutada töö dA= fdr ja kogutöö integreerides RM-. Raskusjõud = maa külgetõmbejõud
A=mgRM. v2=11 km/s.

Harmooniline võnkumine

Võnkumised on protsessid, kui süsteem on saanud tõuke või viidud välja tasakaaluasendist. Harmoonilise võnkumise võrrand: x=Asin(0t+0), kus A- amplituud ja  - võnkumise faas.(0 – algfaas). Ajaühikus sooritatud võngete arv – võnkesagedus (nurksagedus): 0=2=2/T;
kiirus v=x=Acos(t+0)= vmaxsin(t+0+/2); kiirendus a=x= -2Asin(t+0)=amaxsin(t+0+).

Vedrupendel

Tasakaaluasendis on mg=kl0. Nihkumist iseloomustab x ja x telg on suunatud alla. Kui nihhutada x võrra kõrvale, siis vedru pikeneb ja resultant f= mg –k (l0+x). Arvestades tasakaalutingimust saame f= - kx. Kvaasielastsusjõudude mõjul vedru läheb taskaaluasendi poole. Tasakaalu asendist nihutamisel tuleb teha tööd, mis on
See töö saab süsteemi EPOT ks: Epot=kx2/2. N2.s võrrand kuulikese kohta -> mx=-kx -> x+20x=0, kus oomega2=k/m Amplituud saab valemist

Võnkumise energia

Võnkumisprotsessis toimub Ekin muundumine Epot ja vastupidi, kusjuures max hälbe korral E=EP ja tasakaaluasendis E=EK.
Ajas muutuvad E-d :
Süsteemi koguenergia on jääv suurus

Matemaatiline pendel

Süsteem, mis koosneb kaalutust ja venimatust niidist, mille otsas ripub ainepunkt (pikk peenike niit ja väike raske kuulike ). Tasakaalust väljaviidud pendli puhul tekib pöördemoment , mis püüa pendlit viia tasakaaluasendisse tagasi (M= -mglsin). Pendli dünaamika põhivõrrand : ml2= -mglsin -> =Acos(0t+ ). Võnkesagedus sõltub pendli pikkusest ja raskuskiirendusest, võnkeperiood :

Füüsikaline pendel

Keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, kusjuures see punkt ei ühti tema inertsikeskmega. Tasakaalu asendist välja viidud, tekib pöördemoment M=- mglsin. Pendli inertsimoment – I -> I=- mglsin; periood :
Punkt, mis asub sirgel lt kaugusel nim. võnketsentrix.
Kui viia kinnituspunkt võnketsentrisse, siis saab end. kinnituspunkt uueks v. tsentriks .

Samasihiliste võnkumiste liitmine

Näiteks on kuulike riputatud vedru abil vaguni lakke , siis maa suhtes on kaks võnkumist.
x1= A1cos(0t+1)
x2= A2cos(0t+2), edasi x=x1+x2 ->
a2= a12+a22 – 2a1a2cos(2-1).

Tuiklemine

Samasihiliste liidetavate võnkumiste sagedus erineb vähe( x=a0e-bTcos(’t+0’), mille lahendiks on
. Resonants - nähtus, kus võnkeamplituud saavutab max teatud sagedusel ja see on ka resonntsisagedus ja . Hüvetegur Q= pii/ lambda . Parameetrilise resonantsi korral muudetakse perioodiliselt süsteemi parameetrit.

Lainetest

Lainepikkus =vT.

Tasalainevõrrand

Võrrand näitab hälbe olenevalt koordinaatidest ja ajast. =(x,y,z; t), võnkumise võrrand : (0,t)=acost; Leiame võnkumise võrrndi suvalises x väärtuses (=x/v) -> =.
Lainetearv k=2/  ja faasikiirus v=/k. Asendanud v saame keralaine võrrandi: .

Lainevõrrand

Selle kindlaks tegemiseks kõrvutame tasalainet kujutava funktsiooni koordinaatide ja aja järgi võetud teist järku osatuletisi, diferentseerides kaks korda mõlema muutuja järgi, liites need ja jällegi kõrvutades saame (arvestades 1/v2=k2/2) lainevõrrandi -> .
Seisevlaine Võnkeprotsess, kus kaks ühesuguse amplituudiga taslainet liituvad.
; liites need ning teisendades tulemust saame
, kus 2/=k, mis ongi tasalaine võrrand. Punktides, kus (n=0,1,2, …), saavutab amplituud max väärtuse 2a nim paisudeks. Punktides, kus (n=0, 1, 2, …), on võnkeamplituud null,nim sõlmedeks .
Keele võnkumised Tingimus:
Sagedus seega: (n=0, 1, 2, …), mis on omasagedus . Omasagedused on põhisageduse täisarvkordsed. 1= v/2*l. Doppleri efekt Kui allikas või vastuvõtja või mõlemad liiguvad, on vastuvõtja registreeritav sagedus  erinev allika sagedusest 0. Kui allikas liigug kiirusega va, siis lainepikkus on,
Erirelatiivsusteooria Kõik loodusseadused jäävad invariantseteks üleminekul ühest inertsiaalsüsteemist teise, valguse kiirus on kõikjal ühesugune ja ei sõltu ka allika ja vastuvõtja liikumisest . Kaks süsteemi K ja K’, kus K’ liigub kiirusega v. Süsteemi K’ alguspunktist tuleb valgussignaal, mis jõuab A ja B sse samal ajal. Süsteemis K aga liigub punkt A valgussignaalile vastu, kuna keha B peab valgusele järgi jõudma. Seepärast jõuab valguskiir kehani A varem kui kehani B. Erinevates süsteemides kulgeb aeg erinevalt.
Lorentzi teisendused Vaatleme samuti kahte inertsiaalset taust süsteemi K ja K’. Galilei teisendused ei kehti, sest kiirus ei saa olla suurem c-st. tuleb uued võtta.

Aja leidmiseks saame

Võrdeteguri leidmiseks kasutame valguse kiiruse konstantsuse printsiipi :

Asendades gamma valemitesse saame Lorentzi teisendused:

Liikumine kiirusega, mis ületab valguse kiiruse vaakumis , on võimatu.

Lorentzi järeldused

Sündmuste samaaegsus erinevates taustsüsteemides: (t1=t2=b)
Nendest järeldub, et ühtedes süsteemides võib sündmus 1 eelneda 2le, aga teistes süsteemides vastupidi. Põhjussündmus alati eelneb. Keha pikkus erinevates süsteemides:
Liikuvate kehade mõõtmed lühenevad liikumise suunas seda enam, mida suurem on liikumise kiirus. See on Lorentzi kontraktsioon. Sündmuste kestus erinevates süsteemides:

Intervall

Vaatleme kujuteldavat 4-mõõtmelist ruumi (x,y,z,t). Kahe sündmuse vaheline intervall
Kuna , jääb intervall invariantseks üleminekul ühest süsteemist teise.

Kiiruste relativistlik liitmine

Relativistliku dünaamika alused

Mass m0 on invariantne
Energia avaldub
EK=E – E0.
Ideaalse ved. voolamine , pidevuse v.
Statsionaarsel voolamisel läbib iga vedelikuosake ruumi antud punkti sama kiirusega v. Kui voolutoru on peenike ja v= const ja tihedus= const , siis vedeliku hulk kahe lõike S1 ja S2 vahel jääb muutumatuks S1v1= S2v2 . Sv=const – joa pidevuse teoreem .
Bernoulli võrrand Ideaalne vedelik – puudub sisehõõrdumine.
Kiirus on kõikjal ühesugune:
Horisontaalne voolutoru:
Vedeliku väljavoolamise kiirus väikesest avast , mis asub vedeliku lahtisest pinnast sügavusel h:
Torricelli valem ideaalses ved-s.

Rõhu mõõtmine voolavas vedelikus

Vedelikku Pitot’ toru, mis näitab rõhku
Peenikese toru külgedel on ka avad, kus v ja rõhk on vähe erinevad tegelikest.

Id. gaasi olekuvõrrand , isoprotsess

F(p, V, t) = 0. Gaasi üleminekut ühest olekust teise nim. isoprotsessiks. Boyle’I- Mariotte ’i seaduse järgi pV=const. Gay-Lussaci seaduse järgi muutub gaasi ruumala jääval rõhul temp. muutumisel V= V0(1+at) – isobaariline. Jääval ruumalal rõhu ja temperatuuri sõltuvus p= p0(1+at) – isokooriline; a= 1/ 273,15 – 1. 1+at=0, t= -273,15 C- molekulide kulgliikumine lakkab.
Clapeyroni võõrand: pV=RT, kus R=8,314 J/mol*K. pV=mRT/müü.
Molekulaarkin. teooria põhivõrrand
Molekulide kiirused erinevad ja ruumalaühikus on n molekuli. Gaaside … põhivõrrand:
k= 1,38*10- 23 J/K – Boltzmani konst . p=nkT.
Maxwelli jaotus
Tõenäoliseim kiirus
Ruutkeskmine kiirus
Baromeetriline valem
Boltzmanni jaotus
Molekulide vaba tee kesk. pikkus
Kahe järjestikuse põrke vahel läbib gaasimolekul mingi tee l, mis on vaba tee pikkus. Tõenäosus, millega molekul läbib tee pikkusega l ilma teistega kokku põrkamata:
Lambda on vaba tee kesk. pikkus , lambda= kesk.kiir./ põrrgete arv. Tegelik põrgete arv ja kesk. põrgete arv
Sutherlandi valem, temperatuuri ja lambda sõltuvus:
Lambda= 2*10- 7 m.
Soojushulk , T.D.I.s., Siseenergia
Siseenergia on võrdne kõigi temasse kuuluvate kehade siseenergiate summaga , pluss kehade vastastikuse mõju energia.
Termodünaamika I seadus: süsteemile antud soojushulk läheb süsteemi siseenergia juurdekasvuks ning töö tegemiseks süsteemi välis­jõudude vastu. Q=U2 – U1+A.
Gaasi paisumise t öö isoprotsessidel
Kui gaasi rõhk paisumisel muutub, siis töö:
Isoprotsessi töö:
Energia jaotumine vabadusastmete vahel, moolsoojused
Vabadusaste – arv, mille abil on võimalik määrata süsteemi olekut. N ainepunktist koosneval süsteemil , mille punktide vahel puuduvad jäigad sidemed on 3N vabadusastet. Keha soojusmahtuvus - soojushulk, mille peab kehale andma, et tõsta temperatuuri 1 kraadi võrra C=d’Q/dT. Gamma= i+2/i.
Adiabaatiline protsess
Adiabaatiline protsess- ei toimu soojusvahetust ümbritseva keskkonnaga.
Poissoni võrrand:
Gamma on CP/CV.
Ringprotsess , soojusjõumasin, Carnot tsükkel
Ringprotsessis pöördub süsteem tagasi oma lähteolekusse peale muutusi.
Iga mootor on süsteem, mis teostab ringprotsessi. Kui tsüklis tööaine paisub ruumalani V2 ja seejärel surutakse uuesti kokku ruumalani V1. Kogutöö on A=Q1-Q’2. Kogu väljastpoolt saadavat soojust ei kasutata kasulikuks tööks. Kaasutegur nüü =A/Q1. Carnot’ tsükkel- pööratav tsükkel, mille sooritab keha, astudes soojusvahetusse kahe lõpmata suure soojusmahtuvusega reservuaariga, saab koosneda ainult kahest isotermist ja 2st adiabaadist.
Termodünaamika II s.
On võimatu selline protsess, mille ainus lõpptulemus oleks soojuse võtmine mingilt kehalt ning selle täielik muundamine tööks. Entroopia on pööratava protsessi juurdekasv
S=klnW.
Baromeetriline valem Atmosfäärirõhk mingil kõrgusel h on tingitud seal asuvate gaasikihtide kaalust. Tähistame rõhu kõrgusel h p-ga. Seega rõhk kõrgusel h+dh on p+dp, kusjuures dh pos. väärusele vastab dp neg. väärtus. Rõhkude vahe on võrdne p – (p+dp) = gdh, kus roo on gaasi tihedus kõrgusel h. Siit dp= - gdh. Lähtudes sellest et gaasid erinevad ideaalgaasist norm. tingimustes vähe, avaldame tiheduse : =m/V= p/RT. Teinud asenduse saame dp/p= -  gdh/RT. Kui temperatuur on const, siis integreerides saame lnp= - gh/RT + lnC. Antilogaritmides saame
p= Ce-g h/ RT. Võtnud h=0, siis p0=C ja saamegi baromeetrilise valemi

Boltzmanni jaotus

Teinud baromeetrilises valemis asenduse p=nKT, saame seaduse, mille kohaselt muutub kõrgusega ruumalaühikus sisalduvate molekulide arv
Teisendame, võttes m/k=müü/R. Nullist erinevatel kõrgustel temperatuuri langedes osakeste arv väheneb ning saab 0ks kui T=0.Molekulide jaotus tekib molekulide Maa poole tõmbumise ja soojusliikumise tõttu, mis püüab molekule ühtlaselt hajutada. Erinevatel kõrgustel on molekuli pot. Energia varu erinev EP=mgh. Seega saame kirjutada