Graafikud (0)

Sarnased õppematerjalid

12

doc

Funktsioonide lahendamine

FUNKTSIOONID. 1. (1997 A) Leidke funktsiooni y = 4x3 ­ 3x2 maksimum- ja miinimumkoht ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2 2. (1997 B) Leidke funktsiooni y 2 x määramispiirkond, maksimum- ja x 1 miinimumpunkt ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 3. Joonisel on antud ruutfunktsiooni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud. Leidke a) Ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem; b) Punkti A koordinaadid; c) Funktsiooni y = f(x) nullkohad ja haripunkti koordinaadid; d) Funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab funktsiooni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 ­ x2 ja sirgega y = 0.

Matemaatika

5

pdf

Trigonomeetria ülesanded riigieksamil

4) Leidke nurk nii, et eelmises punktis antud kolmnurga pindala oleks võrdne . 4 22. (26.05.2003, T, 15 punkti). Arvsirge piirkonnas, kus 0 x 2 , vaadeldakse funktsioone f x 2 cos x ja g x tan x . 1) Lahendage võrrand f x g x . 2) Joonestage funktsioonide f x 2 cos x ja g x tan x graafikud ja märkige eelmises punktis leitud lahendid joonisele. 3) Leidke vahemik, kus mõlemad funktsioonid on samaaegselt  a) positiivsed, b) negatiivsed. 23. (01.11.2003, S, 15 punkti). Antud on funktsioon f x 6 cos x sin x 6 lõigul 2 0;2 .

Matemaatika

22

docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

2) koostage funktsiooni y = f(x) graafiku puutuja võrrand punktis , mille abstsiss on 1 g  x   ax 2  c 3) määrake ruutfunktsiooni avaldises kordajate a ja c väärtrused tingimusel, et alajaotuses 2) leitud puutuja oleks ühtlasi ka funktsiooni y = g(x) graafiku puutujaks punktis, mille abstsiss on 1 4) Joonestage samas teljestikus funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud ning nende graafikute ühine puutuja. Vastus: 1)  0;   ; f  x    ln x; 2) y   x  1; 3) a  0,5 ; c  0,5 3. Puutuja võrrandi koostamine a) Koostage joone puutuja y = 2x3 - x2 -3x + 1 puutujate võrrandid, kui puutujad moodustavad x telje positiivse suunaga nurga 450 17 Vastus. y = x - 2 y = x + 2 27 b) Koostage hüperbooli puutuja ja normaali võrrand punktis A( 2 ; 3 ) ; y = (x+1):(x- 1)

Matemaatika

10

docx

11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

Vastused: a) ( 2 ;3 ] b) [-8,5 ; 1] c) ( ; 0 ) U (0 ; 1) d) ( 4 ; 6 ) e) [2 ; ) f) (3 ; 4) U (4 ; ) ; 1 2; g) [-2/3 ; 0 ) U ( 0 ; 3 ) h) i) ( 1;2 ) U ( 2 ; ) Lisaks õpikust ülesanded: 1121, 1145 4.Funktsioonid ja nende graafikud a) On antud funktsioon f(x) = x3 -4x f (3) Leidke : 1) f(-3) , , f( a) , f( x + a ) - f( a). 2) kas f ( x ) = x3 - 4x on paaritu funktsioon. 1 3) funktsiooni nullkohad, positiivsus ja negatiivsuspiirkonnad. 2

Matemaatika

12

pdf

8. klassi raudvara: PTK 4

4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorras; murde, sulge või 3x-1

Matemaatika

4

doc

Matemaatika kordamine 3 9.klass

koordinaatteljestikus. Joonesta mediaanid ja leia jooniselt mediaanide lõikepunkti  koordinaadid. 16. Joonesta funktsioon y = -2x + 4 graafik. Kirjuta välja graafiku ning koordinaattelgede lõikepunktide koordinaadid. Leia punkt, mille ordinaat on 6. 17. Joonesta funktsiooni y = x 2 -1 graafik. Leia lõikepunktid koordinaattelgedega ja punk, mille abstsiss on -2. 18. Joonesta ühes ja samas teljestikus lineaarfunktsiooni y = x + 2 ja ruutfunktsiooni y = -x 2 + 4 graafikud. Tähista lõikepunktid tähtedega ning leia jooniselt nende punktide koordinaadid. 19. Joonesta ühes ja samas teljestikus lineaarfunktsiooni y = - x - 2 ja ruutfunktsiooni y = x 2 - 4 graafikud. Tähista lõikepunktid tähtedega ning leia jooniselt nende punktide koordinaadid. 20. Alljärgnev, osaliselt täitmata tabel peab esitama ruutfunktsiooni y = x 2 - 2 x muutujate x ja y vastavate väärtuste paare.

Matemaatika

63

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Päike `'kukub'' horisondi kohal merre. Meri laiub paremalt vasemale (J mõningatel juhtudel ka vastupidi). Järelikult, horisontaalne joon on ka paremalt vasemale. Vertikaalne aga risti vastupidi. See tähendab, et vertikaalne on ülevalt alla. 2. Otsusta, missuguseid koordinaattasandi veerandeid läbib antud seose graafik. 1) y = 1,2x 2) y = ­ 0,6x Lahendus: Nende seoste puhul kehtib alati reegel: kui x = 0, siis on ka y = 0. See tähendab, et kõik graafikud läbivad koordinaatide alguspunkti. Kui muutuja x ees olev kordaja on positiivne, siis graafik läbib I ja III veerandit. Kui muutuja x ees olev kordaja on negatiivne, siis graafik läbib II ja IV veerandit. Seega, kui 1) y = 1,2x, siis läbib antud seose graafik I ja III veerandit; 2) y = ­ 0,6x, siis läbib antud seose graafik II ja IV veerandit. Joonestame kontrolli mõttes graafikud. 2,4 3

Matemaatika

2

pdf

Harjutusülesanded põhikooli lõpueksamiks

Leidke keskmine hinne ja hinnete mood. Kui mitu protsenti hinnetest ei ületa moodi? Tehke hinnete jaotusele vastav tulpdiagramm. 2 7. (11 p). Joonestage ühte teljestikku funktsioonide y = x2 ­ 3x ­ 4 ja y = - x + 3 3 graafikud. Leidke ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkti koordi- naadid. Missugustes punktides lõikab lineaarfunktsiooni graafik koordinaattelgi? 8. (11 p) Silindrikujulise anuma läbimõõt on 56 cm ja kõrgus 120 cm. Kas sellesse anumasse saab valada 5 ämbritäit vett, kui ämbri maht on 9 liitrit? Kui kõrgele sel juhul vesi anumas tõuseb ja kui mitu protsenti anumast on veel täitmata? © Allar Veelmaa 2008

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)