7. Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras ja nimetage mõju kandja Tugev, Elektromagnetiline, Nõrk, Gravitatsiooniline. 8. Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor- Füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt. Skalaar- Füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. On vajalik, et lihtsustada ülessande lahendamist. Tavaliselt lahutatakse vektorid teljesuunalisteks komponentideks. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektor projektsioon teljel on skalaar. On vaja, et näha vektori teljesuunalist komponenti. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektori konstrueerimist on vaja, et valmistada hetkel vajaliku suunaga vektorit. 13
8) Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor- füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt (nihe, kiirus, kiirendus, jõud...) Skalaar- füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus (temperatuur, mass, tihedus...) 9) Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. Kolmnurk Parallelogramm 10) Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. 11) Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. 12) Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega.
vajalik? Iga vektori võib asendada kahe vektoriga, mille summa annab esialgse vektori. Vajalik ülesande loeme hetkest, mil taustsüsteemid langesid kokku. Saame Galilei teisendused. Küsimused YFR0011 kordamiseks ja eksamiks. lahendamise lihtsustamiseks
..) Skalaar-füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus (temperatuur, mass, tihedus...) Tehted skalaaridega on nii nagu ikka tehted reaalarvudega. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. Nihutada iga järgneva vektori alguspunkt eelneva lõpppunkti(kehtib ka paljude vektorite puhul ja on lihtsam) [(kõik on vektorid) x=1+2+3+...+n] Rööpküliku meetod: Nihutab vektorid ühte alguspunkti(paljude vektorite korral liialt keeruline kui mitte võimatu) 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. Vajalik: leida tuule jõu komponent mis veab jahti vastu tuult, teljestikus leida vajaliku telje sihilist komponenti et lahendada ülesannet. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar
Nõrk / / Vahebosonid Gravitatsiooniline / Gravitonid 8. Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor on füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt. Skalaar on füüsikaline suurus, mille määrab ai- nult suurus (arvväärtus). Vektorid on näiteks nihe, kiirus, kiirendus ja jõud. Skalaarid on näiteks temperatuur, mass ja tihe- dus. 9. Andke vektorite graafiliselt liitmise kaks moodust. Esimesel juhul viiakse (suunda ja pikkust muutmata) üks vektor teise lõpppunkti. Vektorite summavektor algab esimese algu-
seos kiiruste vahel. 28. Lähtudes kiiruste liitmise seadusest, tuletage seos kiirenduste vahel ja formuleerige relatiivsusprintsiip. Identifitseerge lähtevalemis olevad kiirused. 32. Millised on konservatiivsed jõud ja dissipatiivsed jõud? Andke ka valemid. Konservatiivsed jõud- Töö on null, näiteks gravitat5siooni jõud, elektrostaatilised jõud Dissipatiivne jõud- Töö on nullist erinev, näiteks takistusjõud 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 87. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isotermilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 1) Isotermiline protsess. T=const, m=const 41. Tuletage jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos, lähtudes töö valemist.
10. Kujutage joonisel, kus on kujutatud ringjooneline trajektoor järgmised suurused: kohavektor, joonkiiruse vektor, pöördenurk, pöördenurga vektor, nurkkiiruse vektor. 11. Andke nurkkiiruse ja nurkkiirenduse definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. kiiruskiirendus võrrand 12. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. dr = d × r v = × r 13. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. a = at + an ehk kogukiirendus = tangentsiaalkiirendus + normaalkiirendus 14.Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. 1. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõu ja pöördvõrdeline massiga. a=F/m (m/s2) Algselt formuleeris Newton impulsi abil: p=m*v (kg*m/s) 3.
1.*** Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja omadusi ja liikumise seadusi. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega. näiteks: punktmass, ideaalse gaasi mudel, absoluutselt elastne keha, ainepunkt. 2.Mis on mateeria ja millised on tema osad? Mis on ruum ja aeg? Mida tähendab aja
l x 0 x Perioodi arvutamise valem: 2 T = 0 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? võtame x', kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? A 2 1
..) Tehted skalaaridega on nii nagu ikka tehted reaalarvudega. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. Nihutada iga järgneva vektori alguspunkt eelneva lõpppunkti(kehtib ka paljude vektorite puhul ja on lihtsam) [(kõik on vektorid) x=1+2+3+...+n] x 1 3 2 4 2 1 x Rööpküliku meetod: Nihutab vektorid ühte alguspunkti(paljude vektorite korral liialt keeruline kui mitte võimatu) 1 x 2 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. Vajalik: leida tuule jõu komponent mis veab jahti vastu tuult, teljestikus leida vajaliku telje sihilist komponenti et lahendada ülesannet. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja?
T +m g = m a P = m ( g ± a) 47. Joonisel on keha paigal pöörleval karussellil. Vaadelge kehale mõjuvaid jõude mitteinertsiaalses taustsüsteemis. Kujutage kõik kiirused, kiirendused ja jõud ja andke jõudude arvutamise valemid. 48. Mis on disbalanss ja kuidas seda arvutatakse? Disbalanss on tasakaalustamata inertsjõud pöörlevates masinaosades. Seda mõõdetakse suuruses mass*raadius 49. Coriolise jõu valem on antud. Kujutage need vektorid keha jaoks, mis liigub põhjapoolkeral läänest itta. Vektorid keha jaoks, mis liigub põhjapoolkeral läänest itta. Fc v 50. Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? Parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega. 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see.
Kandja 8. Mis on vektor ja mis on skalaar? Vektor füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt (nihe, kiirus, kiirendus, jõud ..) Skalaar füüsikaline suurus, mille määrab arvväärtus (temperatuur, mass, tihedus..), Tehted skalaaridega on nii nagu tehted reaalarvudega. 9. Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada kahe vektoriga, mille summa annab esialgse vektori. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? On sageli vajaminev tegevus, et valmistada hetkel vajaliku suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel.
= , ringis püsimise tingimus 2 = 2 = 57. Deformatsiooni definitsioon ja liigid. Deformatsioon keha kuju ja/või ruumala muutumine väliste või sisemiste jõudude toimel. Deformatsioonid liigitatakse 1) elastseteks, mille puhul keha taastab oma esialgse kuju pärast deformeeriva jõu lakkamist ja 2) plastseteks, kui keha kuju enam ei taastu. 58. Materjalide liigitus elastsus- ja plastsuspiiri järgi, näited. 1. Elastsed materjalid, mille elastsuspiir on võrreldav keha mõõtmetega. Esialgne kuju võib taastuda ka suurte deformatsioonide korral (kumm, vedruteras). 2. Plastsed materjalid, mille elastsuspiir on väga palju väiksem võrreldes keha mõõtmetega, kuid plastsuspiir on keha mõõtmetega võrreldav
Sisetakistus r on etteantud suurus. Välistakistuse R võime aga valida. Millise välistakistuse R korral on välistakistusel eralduv võimsus maksimaalne? 38. Lähtudes Newtoni II seadusest, tuletage Ohm'i seadus diferentsiaalkujul. 39. Lähtudes elekytroni kineetilise energia avaldisest ja keskmise suunatud liikumise kiiruse valemist, tuletage Joule-Lenz'i seadus diferentsiaalkujul. 40. Andke Lorentzi jõu täielik valem ja joonistage laengule rakendatavad kõik vektorid koos valemis esinevate nurkadega. Kogu jõud võrdub elektriväljajõu ja magnetväljajõu summaga. 41. Tuletage Biot'-Savart'-Laplace'i seadus lähtudes punktlaengu magnetinduktsiooni avaldisest. BSL seadus: 42. Tuletage sirgvoolu magnetinduktsiooni valem.Tehke vastav joonis koos tähistega. Kasutage B.S.L. seadust. 43. Tuletage koguvooluseadus. Tehke vastav joonis koos tähistega.Kasutage antud
Sisetakistus r on etteantud suurus. Välistakistuse R võime aga valida. Millise välistakistuse R korral on välistakistusel eralduv võimsus maksimaalne? 38. Lähtudes Newtoni II seadusest, tuletage Ohm'i seadus diferentsiaalkujul. 39. Lähtudes elekytroni kineetilise energia avaldisest ja keskmise suunatud liikumise kiiruse valemist, tuletage Joule-Lenz'i seadus diferentsiaalkujul. 40. Andke Lorentzi jõu täielik valem ja joonistage laengule rakendatavad kõik vektorid koos valemis esinevate nurkadega. Kogu jõud võrdub elektriväljajõu ja magnetväljajõu summaga. 41. Tuletage Biot'-Savart'-Laplace'i seadus lähtudes punktlaengu magnetinduktsiooni avaldisest. BSL seadus: 42. Tuletage sirgvoolu magnetinduktsiooni valem.Tehke vastav joonis koos tähistega. Kasutage B.S.L. seadust. 43. Tuletage koguvooluseadus. Tehke vastav joonis koos tähistega.Kasutage antud
3) x -y = ± 2 41. Sumbuvad vônkumised. Diferentsiaalvõrrand, kus on takistustegur. k &x& + x& + x=0 m m Sumbuva võnkumise amplituudi kahanemine on eksponentsiaalne, teisisõnu hälve muutub seaduspärasuse järgi: x = A0 e -t sin ( t + 0 ) = 02 - 2 - t Amplituudiks ajahetkel t on A = A0 e mingi ajavahemik on võrdeline võngete arvu ja sumbuva võnkumise perioodi korrutisega: t = n * Ts Sumbumist iseloomustab sumbuvustegur. Neid on kahte tüüpi: - sumbuvustegur, mõõtühikuks 1/sek. Sumbuvustegur on aja pöördväärtus, mille vältel amplituud kahaneb e korda. 1 = = 2m Kui > 0 siis muutub nurksagedus (ja periood T) imaginaarseks. Võnkumist praktiliselt ei toimu, algasendist väljaviidud keha läheb aperioodiliselt tagasi tasakaaluasendisse. Kogu kehale
erinev resultantjõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole. Ükskõikne tasakaal. Süsteemile mõjuv resultantjõud on igas asendis null. 2. Selgitage järgmiste mõistete tähendust: võnkumise hälve, amplitu ud, periood, sagedus, ringsagedus. 3. Tuletage sumbuvvõnkumise hälvet kirjeldav valem (7.10). Joonistage hälbe ajalist sõltuvust näitav graafik. 4. Defineerige mõiste ,,sumbuvvõnkumise relaksatsiooniaeg". 5. Mis juhtub võnkuva süsteemiga, kui sumbuvustegur saavutab krii tilise väärtuse (7.17)? Missuguse kuju võtab hälbe ajalise sõltuvuse graafik? 6. Mis on harmooniline võnkumine? Millised on tema tekkimise tingimuse d? 7. Tuletage harmoonilise võnkumise valem (7.21). 8. Vedrupendli võnkeperioodi valem koos selgitustega. 9. Tuletage matemaatilise pendli võnkumise valem (7.29). Tehke joonis ko os selgitustega. l pendli pikkus x hälbe
Fsds=-dWp -dWp F s = - --------- · ds 7 Joon. 17 Paremal pool võrdusmärki saime tuletise potentsiaalsest energiast, võetuna ds suunas. See on potentsiaalse energia muutus ds -suunalisel pikkusühikul. Tulemus osutub suuruselt võrdseks ja märgilt vastupidiseks samasuunalise jõu komponendiga. Kordame sama mõttekäiku 3 korda - kord x-telje, siis y-telje ja lõpuks z-telje suunas. Nii saame nende telgede suunalised jõu komponendid: Wp Wp Wp Fx Fy = - ---------; = - --------- ; F y = - --------- ;
P= ( R+r )2 Sisetakistus r on etteantud suurus. Välistakistuse R võime aga valida. Selleks dP leiame =0 dR 2 2 dP E ∗( R+r ) −2 R∗( R+r ) = =0 dR ( R+ r )4 2 E =0 – ei sobi, kuna emj allikas on olemas. ( R+r )2−2 R∗( R +r )=0 R2 +2 Rr +r 2 +2 R2−2 Rr=0 r=R Andke Lorentzi jõu täielik valem ja joonistage laengule rakendatavad kõik vektorid koos valemis esinevate nurkadega. ⃗ F =q∗⃗ E +q∗⃗v × ⃗ B Tuletage Viot’-Savart’-Laplace’i seadus lähtudes punktlaengu magnetinduktsiooni avaldisest. μ0 ∗q∗⃗v × ⃗r ⃗ 4π B= 3 r Lähtume liikuva laengu magnetväljast ja tuletame voolu magnetvälja:
Kui jõud, millega vedelik mõjub pinnatü-kikesele S, on jaotunud ebaühtlaselt, määrab eelnev valem rõhu keskmise väärtuse. Rõhu määramiseks antud punktis tuleb võtta suhe f/S piirväärtus S lähenedes nullile: p=limS0 f/S=df/dS. Rõhk on skalaarne suurus, sest tema väärtus vedeliku või gaasi antud punktis ei sõltu pinnatükikese S orientatsioonist. Selle väite tõestamiseks kasutame nn. tahkestamise printsiipi, mille kohaselt võib tasakaalutingimusi rikkumata asendada vedeliku mistahes ruumala tiheduse poolest vedelikuga võrdse tahke kehaga. PASCALI SEADUS: Kui vedelikus (või gaasis) poleks ruumjõudusid siis oleks tasakaaluting. rõhu võrdsus kogu ruumala ulatuses. Tasakaaluting. avaldub võrrandina: p2S=p1S+ghS. Jaganud võrrandi kõik liikmed S-ga saame p2=p1+gh. Seega on rõhkude vahe kahel eri nivool arvuliselt võrdne nende nivoode vahele jääva ühikulise ristlõikega vertikaalse vedelikusamba kaaluga.
15 Impulsi jäävuse seadus kehtib kõikide kehade ja osakeste kohta, alustades elementaarosakestest ja aatomitest ning lõpetades planeetide ja tähtedega. Selle seaduse kehtivuse tingimuseks on taustsüsteemi inertsiaalsus. 10. Elastsusjõud Elastsusjõud on jõud, mis tekib kehade deformeerimisel ja püüab taastada keha esialgse kuju ja ruumala. Teame, et elastsusjõud tekib vedru venitamisel ja kokkusurumisel. Kui vedru on välja venitatud, siis elastsusjõu mõjul püüab ta endise pikkuseni lüheneda. Kui vedru on kokku surutud, siis elastsusjõud püüab vedrut pikendada. Teisiti öeldes, elastsusjõud püüab taastada olekut, milles keha oli enne kokkusurumist või venitamist. Kõik see kehtib mitte ainult vedru, vaid ka teiste kehade kohta.
12. Polaarkoordinaadistik tasandil. Punkti polaar- ja ristkoordinaatide vahelised seosed. Polaarkoordinaadistik tasandil: 1) Suunaga arvtelg e. polaartelg. 2) Alguspunkt 3) Ühiku pikkus 4) Polaarraadius r = |OM| 5) Polaarnurk , nurk OM ja polaartelje pos. suuna vahel. M(r;). Punkti polaarkoordinaatide ja ristkoordinaatide vahelised seosed: 1) x = rcos; y = rsin. 2) r = (x2+y2)1/2; tan = y/x. 13. Geomeetrilise vektori mõiste, tähistused. Vektorite võrdsus. Kollineaarsed vektorid. Vektor e. suunatud lôik lôik, millel on määratud suund (siht, suund ja suurus). Tähistused a = (a1;a2;a3) vôi AB = (a1;a2;a3). Vektorite vôrdsus - vektoreid nim. vôrdseteks, kui nad on kollineaarsed, samasuunalised ja vôrdse pikkusega (vôivad erineda vaid alguspunkti poolest). Kollineaarsed vektorid vektorid, mis asuvad ühel ja samal sirgel vôi paralleelsetel sirgetel (siht on sama, suud ja pikkus vôivad olla erinevad). 14. Vektori korrutamine arvuga (geomeetriliselt)
ainult suuna poolest. Olgu see aja ∆� jooksul pöördunud nurga ∆� võrra. Ajaühikus sooritatud pöördenurk on siis ∆� ∆� . Seda nimetatakse keskmiseks nurkkiiruseks ajavahemikul ∆� või kaarel A1A D)Pöörlemist kirjeldavate suuruste vektoriseloom Kiiruse � , kiirenduse � , tangentsiaal- � � ja normaalkiirenduse � � vektoriaalsus selgus juba eelnevalt. Osutub, et ka nurk � pi , nurkkiirus � omega ja nurkkiirendus � on vektorid. See tuleneb asjaolust, et pöördenurga arvväärtus üksinda ei anna meile täit ettekujutust pöördest. Keha võib pöörduda ümber mitmesuguse telje. Seepärast on vaja näidata ka telje asendit ruumis, mille ümber toimub pöörlemine. Telje üks suundadest omistataksegi nurgavektorile � . Suund valitakse kruvireegli järgi. Kui pöördenurk on vektor, siis sellest võetud tuletis aja järgi st nurkkiirus � on samuti vektor
3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust vektorit c, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Kolmnurga reegel-vektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Vektorite a ja b summaks on vektor mis kulgeb esimese liidetava alguspunktist teise liidetava lõpp-punkti. 7. vektorite lahutamine- Vektorite a ja b vaheks nimetatakse vektorit d, millel on omadus b+d=a. Kahe vektori vahe leidmiseks viikse nad ühisesse alguspunkti ja nende vahe on vektor, mis kulgeb vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti. 8
FÜÜSIKA EKSAM 1. VEKTORID Vektorid ja skalaarid Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud
Siinusliikme kordaja nulliga võrdsustamisel saame sumbuvusteguri väärtuseks = . (7.8) 2m Saadud tulemust arvestades ja koosinust sisaldava liidetava kordajat nulliga võrdsustades võnkumise ringsageduse jaoks valemi k 2 k = - 2 = - 2 . (7.9) m 4m m Siit järeldub, et mida suurem on sumbuvustegur, s.t. mida suurem on dissipatiivjõu kordaja valemis (7.4), seda väiksem on võnkesagedus. Valemeid (7.8) ja (7.9) valemisse (7.5) asendades saame võnkuva keha hälbe sõltuvuse ajast: k 2 x (t ) = A exp - t cos - t + = A exp - t cos k - 2 t + . 2m 2 0 0
Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust 12. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 13. Vektorruumi ja vektori definitsioon. Vektorruumi 5 näidet. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta). Triviaalne ja mittetriviaalne Vektorite lineaarne kombinatsioon. Lineaarselt sõltumatud ja sõltuvad vektorid. 14. Vektorruumi baasi definitsioon. Geomeetriliste vektorite baas, aritmeetiliste vektorite baas, maatriksite vektorruumi baas. Vektorruumi mõõde ehk dimensioon. Vektori koordinaadid 15. Skalaarkorrutise definitsioon vektorruumis. Eukleidiline vektorruum. Vektori pikkuse definitsioon. Vektori pikkuse 3 omadust. Vektorite vahelise nurga definitsioon. Ortogonaalsed vektorid, ortogonaalne baas, ühikvektor. Ortonormaalne baas
Nullvektori moodul on alati võrdne nulliga, tema suund ei ole määratud. Definitsioon. Ühikvektoriks nimetatakse vektorit, mille moodul (pikkus) on 1. Definitsioon. Kollineaarseteks vektoriteks nimetatakse vektoreid, mis asuvad ühel sirgel või paralleelsetel sirgetel. Kollineaarseid vektoreid tähistatakse a b . Kollineaarsed vektorid võivad olla suunatud samapidi a b või vastupidi a b . Definitsioon. Vastandvektoriteks nimetatakse kahte vastassuunalist ühepikkust vektorit: a , a . Definitsioon. Võrdseteks nimetatakse kahte vektorit, kui nad on kollineaarsed, samasuunalised ja ühepikkused (ei pea olema rakendatud samast punktist). Definitsioon. Komplanaarseteks vektoriteks nimetatakse vektoreid, mis asuvad ühel tasandil või paralleelsetel tasanditel. Definitsioon
4 3 Joonis 1 Rääkides vektoritest (joonis 1), mis on samasuunalised või vastassuunalised, jõuame kollineaarsete vektoriteni ning vektori korrutamiseni arvuga. Vektorite liitmisel on kõige olulisemaks kolmnurga reegel (1), mida mitu korda järjest rakendades jõuame hulknurga reeglini. Kasulik on näidata ka rööpküliku reeglit (2). See töötab hästi, kui vektorid on juba ühisesse punkti rakendatud. Oluline on ka fakt, et rööpküliku teine diagonaal on nende vektorite vaheks (3). Geomeetriliste tehete juures vektoritega on oluline, et igal korral märgataks, kuidas vektorid rakendatakse (järjestikku või ühisesse alguspunkti) ja milline vektor on tulemuseks. Kahe vektori vahe mõiste tuleb kas pähe õppida või näidata kohe alguses, et vektori lahutamise saab asendada vastandvektori liitmisega. Kunagi ammu õpetati vektorit põhikooli
kiir./ põrrgete arv. Tegelik põrgete arv ja ja resultant f= mg –k (l0+x). Arvestades . c kesk. põrgete arv ' d 2 vn 2 d 2 vn tasakaalutingimust saame f= - kx. Võnkumise sumbumise kiiruse määrab beeta e sumbe-tegur. Sumbuvuse logaritmiline Asendades gamma valemitesse saame Kvaasielastsusjõudude mõjul vedru läheb Sutherlandi valem, temperatuuri ja lambda dekrement =T=lna(t)-lna(t+T); süsteemi Lorentzi teisendused: taskaaluasendi poole
,xn suhtes nim lõplikust arvust lineaarsetest võrranditest koosnevat süsteemi: Laiendatud maatriks: · Kahe rea asukoha vahetamine · Rea korrutamine mis tahes nullist erineva arvuga · Ühele reale minig nullist erineva arvuga korrutatud sama maatriksi mõne teise rea liitmine. Süsteemi laiendatud maatriks tuleb teisendada treppkujule, mille abil saab otsustada süsteemi lahendavuse ja lahendite arvu üle ning leida ka kõik esialgse süsteemi lahendid. Üldlahend sisaldab tundmatut C, mis võib omandada mis tahes reaalarvulisi väärtusi. Andes C-le mingi väärtuse, nt C=1, siis saame süsteemi ühe lahendi, mida nim erilahendiks. 8. Lineaarse võrrandisüsteemi maatrikskuju. Maatrikskujul antud võrrandisüsteemi lahendamisest. Tundmatute maatriks Ja vabaliikmete maatriks A on kordajate ehk süsteemimaatriks. AX=B X=A-1B Nt: 9
1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5
vektori suunaga (pudeli avamine); nurkkiiruse vektor on vektor, mille moodul võrdub nurkkiirusega ning mille suund piki telge ühtib pöördenurga suunaga, kui nurk suureneb ja on sellega vastassuunaline, kui pöördenurk väheneb; nurkkiirenduse vektor on vektor, mille moodul võrdub nurkkiirendusega. Pöörlemisvektorid pole tegelikult õiged vektorid: neid ei saa liita-lahutada, ka ei kehti nende jaoks taustsüsteemi vahetuse valemid. Et märkida erinevust "õigete vektoritega", nimetatakse neid aksiaal- ehk pseudovektoriteks. Loeng 7 · Rõhk, rõhumisjõud, pindala vektor. Rõhk on füüsikaline suurus, mis võrdub pinnale risti mõjuva jõu ja pindala suhtega: , kus p on rõhk, F on jõud ja S on pindala. Rõhu ühik SI-
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
