Funktsioonide lahendamine (0)

Sarnased õppematerjalid

5

pdf

Trigonomeetria ülesanded riigieksamil

1) Antud on funktsioon f x 2 . tan x tan x Lihtsustage funktsiooni avaldist. 2) Lahendage võrrand sin x cos2 x 1 vahemikus x 2 ;2 . 16. (20.05.2002, I, 15 punkti). Vaatleme funktsioone f x cos 2 x ja g x cos x . 1) Avaldage cos 2 x suuruse cos x kaudu. 2) Lõigul 0;2 a) lahendage võrrand f x g x ; b) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f x ja g x graafikud; c) leidke joonise abil x väärtused, mille korral f x g x . 17. (20.05.2002, II, 15 punkti). Vaatleme funktsioone f x cos 2 x ja g x sin x . 1) Avaldage cos 2 x suuruse sin x kaudu. 2) Lõigul 0;2 a) lahendage võrrand f x g x ; b) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f x ja g x graafikud; c) leidke joonise abil x väärtused, mille korral f x g x . 18. (30.05

Matemaatika

22

docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

1) Leidke funktsiooni määramispiirkond, lihtsustage funktsiooni avaldist 2) koostage funktsiooni y = f(x) graafiku puutuja võrrand punktis , mille abstsiss on 1 g  x   ax 2  c 3) määrake ruutfunktsiooni avaldises kordajate a ja c väärtrused tingimusel, et alajaotuses 2) leitud puutuja oleks ühtlasi ka funktsiooni y = g(x) graafiku puutujaks punktis, mille abstsiss on 1 4) Joonestage samas teljestikus funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud ning nende graafikute ühine puutuja. Vastus: 1)  0;   ; f  x    ln x; 2) y   x  1; 3) a  0,5 ; c  0,5 3. Puutuja võrrandi koostamine a) Koostage joone puutuja y = 2x3 - x2 -3x + 1 puutujate võrrandid, kui puutujad moodustavad x telje positiivse suunaga nurga 450 17 Vastus. y = x - 2 y = x + 2 27

Matemaatika

10

docx

11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

(-1; -2,5 ) ja ( 2,3 ; -7,5 ) 2 3 3 3 3 c) 1) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) = cos ( x + ) ja g(x) = sin ( x - ) lõigul [- ; ] 2) Lahendage joonise abil võrrand f(x) = g( x) Vastus: x = 450 x 1 d) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) = ja g(x) = 3x -3 graafikud ning leidke piirkond, kus

Matemaatika

43

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

Funktsiooni nullkohtade arvutamiseks lõigul 0; 2 on vaja lahendada võrrand vastavalt kas 2 sin x 0 ( I ) või 0,5 cos x 0 (II). Funktsiooni muutumispiirkonna leidmiseks arvestame, et nii y sin x kui ka y cos x muutumispiirkond on Y 1 ; 1 . Järelikult y 2 sin x ja y 0,5 cos x muutumispiirkonna leidmiseks tuleb y min ja y max väärtused korrutada y 2 sin x korral teguriga 2 ja y 0,5 cos x korral teguriga 0,5. I , II 2) Funktsioonide y 2 sin x (I) ja y 0,5 cos x (II) graafiku joonestamiseks võib kasutada üksikuid punkte, vajadusel võib koostada valitud punktide koordinaatidest veel ka tabeli. 12  13

Algebra ja analüütiline geomeetria

1

doc

Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele.

Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele. 1. Arvutage avaldise täpne väärtus ilma taskuarvutita, näidates tehteid: 1 1 -2 - 1 100 4 10 5 + 0,04 2 - - + 16 0, 25 52,3 0 + 2 3 2. Skitseerige samas koordinaatteljestikus funktsioonide y = 6 x , y = 3 x ja y = 0,3 x graafikud. Missuguste argumendi väärtuste korral kehtib võrratus 6 x > 3 x ? (viiruta). Iseloomusta funktsiooni y = 3 x (vähemalt viis kõige olulisemat omadust). 3. Kui suureks kasvab summa 570 eurot nelja aasta pärast, kui pank maksaks kuus 1% intressi? 4. Lahendage võrratused, põhjenda (miks): a) 0,12 x 0,1 ja b) 8 2 2 x -3 > 43.

Matemaatika

27

ppt

Funktsioonid ja nende graafikud

y = tan x -3/2 -/2 /2 3/2 - 0 x 1. Perioodiline; periood = . 2. Määramispiirkond: X = (-; ){(2k + 1)/2} (määramispiirkonda ei kuulu arvu /2 paarituarvkordsed)  Arkusfunktsioonid Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid y y y = arccos x y = arcsin x /2 /2 -1 0 1 x 0 -/2 -1 1 x 1. Määramispiirkond: -1 x 1 1

Matemaatika

7

doc

Riigieksami lahendused II

3 2. x = - + + 2n = 0,5 + 2n = 0,5 ( 1 + 4n ) , n Z 4 4 Võrrandi lahendid on x = ( 1 + 2n ) , n Z ; x = 0,5 ( 1 + 4n ) , n Z Kontroll: Kui n = 0, siis x1 = ( 1 + 2 0) = ; x2 = 0,5 ( 1 + 4 0 ) = 0,5 sin - cos = 0 - ( -1) = 1 v = p sin 0,5 - cos 0,5 = 1 - 0 = 1 v = p Lahendid on x1 = ; x2 = 0,5 3) Lahendame võrratuse f (x) > 0 lõigus [0; ] . Võrratuse võib lahendada graafiliselt. Selleks tuleb joonestada funktsioonide y = sinx ja y = cosx graafikud lõigul [0; ] . Võrratuse sinx > cosx lahendamiseks tuleb leida sellised argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y = sinx graafik asub ülevalpool funktsiooni y = cox graafikut. Leiame graafikute lõikepunkti abstsissi. Graafikute lõikepunkti võib leida ka jooniselt. Lõigus [0; ] saab x väärtuseks olla ainult 450. x = 450 = . Täpsema tulemuse saamiseks võib lahendada võrrandi sin x ­ cos x = 0.

Matemaatika

7

doc

Matemaatika riigieksam

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on metsa. Mitte põllumaast 15% on hei

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)