Funktsioonid (3)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

1

docx

Funktsioon - terooria

Matemaatika ,,Funktsioon" test Võrdeline seos ­ muutujad x ja y on seotud valemiga y=ax, kus (a0) Võrdelise seose graafikuks on sirge, mis läbib 0-punkti. a>0 ­ I & III a<0 ­ II & IV Suurust y nimetatakse sõltuvaks suurusest x, kui erinevatele x väärtustele vastavad kindlad y väärtused. · X-sõltumata muutuja · Y-sõltuv muutuja Funktsioon ­ vastavus, mille järgi sõltumatu muutuja igale kindlale väärtusele seatakse vastavusse sõltuva muutuja mingi väärtus Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks nimetatakse kõikide selliste muutuja x väärtuste hulka, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada. (Tähis:X) Funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonnaks nimetatakse muutja y kõigi väärtuste hulka.(Tähis:Y) Funktsiooni esitusviisid: valem, sõnaline formuleering, nooldiagramm, graafik, tabel. Funktsiooni nullkohaks nimetatakse argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus on null. Võrrand-(f(x)=0)(Tähis:X0) Funktsiooni positiivsuspi

Matemaatika

1

docx

Algebra mõisted

Matemaatika 1. Arvjada ­ lõpmatu järjestatud arvuhulk. 2. Aritmeetiline jada ­ jada, milles alates II-st liikmest iga liikme ja talle eelneva liikme vahe on jääv suurus. 3. Geomeetriline jada ­ jada, milles alates II-st liikmest on iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis jääv suurus. 4. Hääbuv jada ­ ehk nullile lähenev jada. Kui jadas järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad arvust 0 kui tahes vähe. 1. Võrdeline seos ­ y=ax. Graafikuks on sirge, mis läbib punkti (0;0). 2. Pöördvõrdeline seos ­ y=a/x graafikuks on hüperbool, mis koosneb kahest harust, harud lähenevad telgedele, kusjuures kunagi ei puutu telge. 3. Funktsiooni: 4. Määramispiirkond ­ x-i väärtuste hulk ehk argumentide hulk, mille korral on võimalik arvutada funktsiooni (y) väärtust. 5. Muutumispiirkond ­ funktsiooni (y-i)väärtuste hulk. 6. Nullkohad ­ nim. neid argumendiväärtuseid, mille korral funktsiooni väärtu

Algebra I

4

docx

Võrdeline- ja pöördvõrdeline seos, lineaarfunktisoon.

Raudvara VÕRDELINE JA PÖÖRDVÕRDELINE SEOS. LINEAARFUNKTSIOON 4.1 MIS ON FUNKTSIOON? Teise väärtuse üks kindel väärtus on finktsioon. Funktsioon (y) Muutujat, mille väärtuse järgi leitakse teise muutuja vastavaid väärtusi, nimetatakse argumendiks. Argument (x) Argumendi väärtuste järgi leitud teise muutuja vastavat väärtust nimetatakse finktsiooni väärtuseks. 4.2 VÕRDELINE SEOS. Kui vastavate väärtuste (muutujate) jagatis on jääv suurus, siis kaks muutujat on seoses ehk y = ax, a on väiksem kui null (a = 0), see tähendab et muutuja y on võrdeline muutujaga x (võrdeline seos). A on antud arv ehk võrdeline tegur. A on suurem kui null (a > 0). Ühe muutuja väärtuse suurenemisel (vähenemisel) mingi arv korda suureneb (väheneb) ka teise muutuja väärtus sama arv korda. 4.3 VÕRDELISE SEOSE GRAAFIK. Võrdelise seose graafik läbib alguspunkti 0 punkti. Kui a on suurem kui 0 (a>0), siis graafik asetseb esimeses ja kolman

Matemaatika

1

doc

Funktsioon

Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika ­ Funktsioon Funktsiooniks nimetatakse vastavust, mis seab sõltumatu muutuja x igale väärtusele hulgale X vastavusse sõltuva muutuja y ühe kindla väärtuse hulgast Y (Funktsioon on seos kahe muutuja vahel, kus ühe muutuja igale väärtusele vastab üks kindel teise muutuja väärtus). Võrdelise seose valemiks on y = ax ja tunnuseks a = y/x. Graafikuks on sirgjoon, mis läbib punkte (0;0) ning (1;a). Pöördvõrdelise seose valemiks on y = a/x, kus x 0 ja tunnuseks a = xy. Graafikuks on hüperbool. Lineaarfunktsiooni valemiks on y = ax + b ning graafikuks sirgjoon, mis läbib punkte (0;b) ning (1;a+b). Funktsiooni määramispiirkond (X) on sõltumatu muutuja e. argumendi x väärtuste e. funktsiooni väärtuste hulk. Funktsiooni muutumispiirkond (Y) on sõltuva muutuja y väärtuste hulk. Fun

Matemaatika

27

ppt

Funktsioonid ja nende graafikud

2. Ümmarguse seibi avause raadius on r (r = const). Avaldada seibi pindala (S) seibi ääre laiuse (x) funktsioonina. Missugune on selle funktsiooni määramispiirkond? Seda funktsiooni esitava avaldise määramispiirkond? 3. Jalgsimatk kestis 9 tundi. Esimesed 5 tundi liiguti kiirusega 4,5 km/h, siis puhati pool tundi ja ülejäänud aja liiguti kiirusega 4 km/h. Avaldada läbitud teepikkus (s) aja t funktsioonina. Leidke selle funktsiooni määramispiirkond. Paaris- ja paaritud funktsioonid Funktsiooni y = f(x) nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui f(-x) = f(x), ja paarituks funktsiooniks, kui f(-x) = -f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes, paaritufunktsiooni graafik aga 0-punkti suhtes. y Paaritu funktsioon 0 x Paarisfunktsioon  Perioodilised funktsioonid

Matemaatika

24

pdf

MATEMAATILINE ANALÜÜS I. KORDAMISKÜSIMUSED

Seega igale inimesele saame vastavusse seada ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus” on funktsioon, mille määramispiirkonnaks on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks arvude hulk. Sõnaline formuleering - Dirichle`t funktsiooni pole võimalik esitada graafiku abil, vaid defineeritakse sõnalise formuleeringu abil; arvu täisosa leidmine : arvu x täisosa on suurim täisarv, mis ei ületa arvu x 6. Paaris- ja paaritud, perioodilised, kasvavad ja kahanevad funktsioonid (definitsioonid). Näited. Funktsioon f on paarisfunktsioon, kui f(−x) = f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsioonid on telje suhtes sümmeetrilised N: f(x) = x2; f(x) = cos x; f(x) = |x| Funktsioon f on paaritu funktsioon, kui f(−x) = −f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paaritud f-nid on 0-punkti suhtes sümmeetrilised. N: f(x) = x3; f(x) = sin x; f(x) = x Funktsioon f on piirkonnas X kasvav, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi väärtusele vastab

Matemaatiline analüüs 1

14

doc

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste ,,funktsioon" ei ole kasutusel ainult matemaatikas, vaid ka loodusteadustes (nt organismi funktsioonid), muusikas (funktsioon on muusikas harmoonia mõiste, millega iseloomustatakse helirea astmete vahelisi suhteid. Funktsioone sisaldavat harmooniat nimetatakse funktsionaalharmooniaks), psühholoogias, arvutiteaduses (täpsemalt programmeerimises), filosoofias jms. 1. Funktsiooni mõiste avamine 7. klassi matemaatikakursuses Funktsiooni mõiste juurde jõudmiseks on otstarbekas eelnevalt käsitleda järgmisi teemasid: a) jäävad ja muutuvad suurused; b) võrdelised suurused ja nende omadused; c) pöördvõrdelised suurused; d) graafikute lugemine. 1.1. Jäävad ja muutuvad suurused Kui suuruse arvuline väärtus antud ülesande või nähtuse tingimustes e

Matemaatika

4

pdf

Matemaatiline analüüs 1, teooria, spikker, kontrolltöö 1, matan

funktsioonide ahenditega. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. st mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, Trigonomeetrilised funktsioonid pole oma terves Funktsiooni piirväärtuste omadused, mis on seotud aritmeetiliste tehetega kumb neist on eelnev, kumb järgnev. määramispiirkonnas ühesed

Algebra ja analüütiline geomeetria

Kommentaarid (3)