Funktsioonid ja nende uurimine (3)

Sarnased õppematerjalid

3

doc

Funktsioonid ja nende graafikud

Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 4. Funktsioonid ja nende graafikud Põhiteadmised Võrdeline sõltuvus; pöördvõrdeline sõltuvus; üksühene seos; funktsiooni mõiste; lineaar- ja ruutfunktsioon; funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond; funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad; funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; paaris- ja paaritufunktsioon; perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm- ja trigonomeetrilised funktsioonid.

Matemaatika

19

doc

Matemaatika valemid.

y1 + y 2 y0 = 2 · Ringjoon ­ (x ­ a)2 + (y ­ b)2 = r2 Kui a = b = 0, siis x2 + y2 = r2 · Parabool ­ y = ax2 + bx + c D = b2 ­ 4ac Kui a < 0 ja D > 0, siis avaneb parabool allapoole. Kui a > 0 ja D > 0, siis parabool avaneb ülespoole.  4. Funktsioonid ja nende graafikud Valemid · Võrdeline sõltuvus ­ y = ax a · Pöördvõrdeline sõltuvus ­ y= x Diferentseeruva funktsiooni uurimine · Nullkohtade hulk ­ X0 : f ( x) = 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine · Positiivsuspiirkond ­ X : f ( x) > 0 +

Matemaatika

6

doc

11. klassi materjal matemaatikas

Kui a on negatiivne, siis on II ja IV veerandi suunaline langev sirge. Funktsionaalsed seosed: y=ax võrdeline seos y=a/x pöördvõrdeline seos y=ax+b lineaarne seos y=ax² ruutfunkts. Seos Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtusi saab leida. Tähistatakse X. y-väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Tähistatakse Y Funktsiooni positiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtuste hulk on positiivne Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtuste hulk on negatiivne + X -positiivsuspiirkond - X -negatiivsuspiirkond Parabooli haripunkti leidmine ­ Xh=x1+x2/2, kui parabool ei lõiku x-teljega Xh=-b/2a Kui x1

Matemaatika

12

doc

Funktsioonide lahendamine

8. Antud on funktsioon f ( x ) x 2 x 2 .  1) Leidke funktsooni f(x) määramispiirkond. 2) Leidke funktsiooni f(x) kasvamis- ja kahanemisvahemik. 3) Skitseerige funktsiooni f(x) graafik. 4) Lahendage võrrand f( log2 t) = 3, kui t > 1. 9. (1999) Antud on funktsioon y = x3 ­ 5x2 + 3x ­ 11. 1) Leidke selle funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Leidke sellel funktsiooni suurim väärtus lõigul [0 ; 5]. 10. (1999) Antud on funktsioonid f(x) = ln x ja g(x) = - 2. 1) Skitseerige ühes ja samas teljestikus nende funktsioonide graafikud. 2) Leidke a) millistes punktides on nende väärtused võrdsed; b) milliste argumendi x väärtuste korral on funktsiooni f(x) väärtused suuremad funktsiooni g(x) väärtustest. c) Funktsiooni f(x) väärtus, kui x e sin 3 . 11

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

Näide. Vektorid koordinaatidega (3; 5) ja (6; 10) on kollineaarsed, samuti on kolline- aarsed vektorid (2; 0) ja (3; 0), kuid (3; 4) ja (5; 6) ei ole kollineaarsed.  © Allar Veelmaa 2014  24 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium VEKTORITE SKALAARKORRUTIS   Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist.     a  b  a  b  cos  Vektorite skalaarkorrutist saab rakendada näiteks töö arvutamisel füüsikas, kui kehale    mõjub jõud F ning selle jõu mõjul teeb keha nihke s , siis jõu F mõjul tehtud töö

Matemaatika

54

doc

Valemid ja mõisted

liikme) kordaja on a n : Pn ( x ) = a n x n + a n -1 x n -1 + a n -2 x n -2 + K + a1 x + a 0 . Kõrgema astme võrratuseks nimetatakse võrratust Pn ( x ) > 0 või Pn ( x ) < 0 ( ka 0 või 0 ). Kõrgema astme võrratuse lahendamiseks leiame vastava hulkliikme nullkohad. Kandes need nullkohad arvsirgele (x-teljele), tõmbame läbi nende punktide joone, alustades paremalt ja ülalt, kui pealiikme kordaja a n > 0 ning paremalt ja alt, kui a n < 0 . Seejuures mingit nullkohta läbime x-telge lõigates, kui selle nullkoha järk on paaritu arv, ning puutudes, kui nullkoha järk on paarisarv. Joonisel on esitatud näide, kus nullkohtade x1 ja x3 järgud on paarisarvud, nullkohtade x2 ja x4 järgud aga paaritud. Niiviisi saadud kõverat võib vaadelda funktsiooni y = Pn ( x ) skitsina

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

liikme) kordaja on a n : Pn  x   a n x n  a n 1 x n 1  a n 2 x n 2    a1 x  a 0 . Kõrgema astme võrratuseks nimetatakse võrratust Pn  x   0 või Pn  x   0 ( ka  0 või  0 ). Kõrgema astme võrratuse lahendamiseks leiame vastava hulkliikme nullkohad. Kandes need nullkohad arvsirgele (x-teljele), tõmbame läbi nende punktide joone, alustades paremalt ja ülalt, kui pealiikme kordaja a n  0 ning paremalt ja alt, kui a n  0 . Seejuures mingit nullkohta läbime x-telge lõigates, kui selle nullkoha järk on paaritu arv, ning puutudes, kui nullkoha järk on paarisarv. Joonisel on esitatud näide, kus nullkohtade x1 ja x3 järgud on paarisarvud, nullkohtade x2 ja x4 järgud aga paaritud. Niiviisi saadud kõverat võib vaadelda funktsiooni y  Pn  x  skitsina

Algebra I

14

ppt

Funktsiooni uurimine skeemi järgi

esmaspäev, 3. veebruar 2014. a 1. Määramispiirkond 7. Kasvamis ja X kahanemisvahemiku 2. Kas funktsioon on paaris- d X või ja X paaritu? 8. Käänukohad Xk 3. Perioodilisus 9. Kumerus- ja 4. Nullkohad Xo nõgususvahemikud X ja X 5. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad 10. Asümptoodid X ja X + - 11. Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe  Funktsiooni määramispiirkonnaks on kõikide selliste muutuja x väärtuste hulk, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada Tavaliselt reaalarvude hulk Erandid: x murrujoone all ­ ei sobi x väärtused, kus tekib jagamine 0- ga x paarisarvulise juurijaga juuremärgi all ­ ei sobi x väärtused, mis muudavad juuritava nega

Matemaatika

Kommentaarid (3)