Funktsiooni uurimine loeng 7 (1)

5 VÄGA HEA
Punktid
 
SĂ€utsu twitteris
Funktsiooni uurimine Funktsiooni kasvamine ja kahanemine Funktsiooni f (x) nimetatakse piirkonnas A kasvavaks, kui a f (b); iga a, b A korral. f (b) funktsioon kasvab funktsioon kahaneb
f (a) f (a) f (b)
a b a b Funktsiooni f (x) nimetatakse piirkonnas A monotoonselt kasvavaks, kui a puutuja Monotoonselt kasvav funktsioon y y=f (x)
0 x
- teravnurk (0 0
vÔi = 0 f ( x) = tan = 0 3 Diferentseeruva funktsiooni kasvamine ja kahanemine Vahemikus A X diferentseeruv funktsioon y = f (x) on 1. monotoonselt kasvav vahemikus A f (x) 0 iga x A korral, 2. monotoonselt kahanev vahemikus A f (x) 0 iga x A korral, 3. konstantne vahemikus A f (x) = 0 iga x A korral, 4. kasvav vahemikus A f (x) 0 iga x A korral ja punktid, kus f (x) = 0 ei moodusta vahemikke, 5. kahanev vahemikus A f (x) 0 iga x A korral ja punktid, kus f (x) = 0 ei moodusta vahemikke, JÀreldusi teoreemist: Kui f (x) > 0, siis on funktsioon y = f (x) kasvav vahemikus A. . Kui f (x) Statsionaarsed ja kriitilised punktid Punkte x X , kus f ' ( x) = 0 , nimetatakse funktsiooni y = f (x) statsionaarseteks punktideks. Funktsiooni statsionaarseid punkte ja neid punkte, kus funktsiooni tuletis puudub, nimetatakse funktsiooni y = f (x) kriitilisteks punktideks.
Kui vahemikus A = (a; b) punktid x1 tuletis mÀrki.
5 NÀide Leida funktsiooni y = |x2 ­ 4| monotoonsuse ( kasvamis - ja kahanemis-) piirkonnad. Funktsiooni mÀÀramispiirkond: X = (-; + ) x 2 - 4, kui x -2; 2 x, kui x -2; y = - ( x 2 - 4), kui - 2 statsionaarne punkt: y '= 0 y ei eksisteeri, kui x = ±2. x = 0.
NÀeme, et punktides 2 ja -2 ei ole funktsioon yŽ pidev ja seepÀrast tuletist ei eksisteeri. 6 NÀide 2 x, kui x -2; y ' = - 2 x, kui - 2 testpunkt -3 testpunkt -1 testpunkt 1 testpunkt 3
-2 0 2 y ' (-3) = 2 (-3) = -6 kahanemispiirkond kahanemispiirkond y ' (-1) = -2 (-1) = 2 > 0 y ' (3) = 2 (3) = 6 > 0 kasvamispiirkond kasvamispiirkond
7 x 2 - 4, kui x -2; y = - ( x 2 - 4), kui - 2 X = {(- 2;0 ); (2; )} X = {(- ;-2 ); (0;2 )}
8 Funktsiooni ekstreemumpunkt Öeldakse, et funktsioonil f on punktis a lokaalne maksimum (miinimum), kui leidub niisugune
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu nÀed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Funktsiooni uurimine loeng 7 #1 Funktsiooni uurimine loeng 7 #2 Funktsiooni uurimine loeng 7 #3 Funktsiooni uurimine loeng 7 #4 Funktsiooni uurimine loeng 7 #5 Funktsiooni uurimine loeng 7 #6 Funktsiooni uurimine loeng 7 #7 Funktsiooni uurimine loeng 7 #8 Funktsiooni uurimine loeng 7 #9 Funktsiooni uurimine loeng 7 #10 Funktsiooni uurimine loeng 7 #11 Funktsiooni uurimine loeng 7 #12 Funktsiooni uurimine loeng 7 #13 Funktsiooni uurimine loeng 7 #14 Funktsiooni uurimine loeng 7 #15 Funktsiooni uurimine loeng 7 #16 Funktsiooni uurimine loeng 7 #17 Funktsiooni uurimine loeng 7 #18 Funktsiooni uurimine loeng 7 #19 Funktsiooni uurimine loeng 7 #20 Funktsiooni uurimine loeng 7 #21 Funktsiooni uurimine loeng 7 #22 Funktsiooni uurimine loeng 7 #23 Funktsiooni uurimine loeng 7 #24 Funktsiooni uurimine loeng 7 #25 Funktsiooni uurimine loeng 7 #26 Funktsiooni uurimine loeng 7 #27 Funktsiooni uurimine loeng 7 #28 Funktsiooni uurimine loeng 7 #29 Funktsiooni uurimine loeng 7 #30 Funktsiooni uurimine loeng 7 #31 Funktsiooni uurimine loeng 7 #32 Funktsiooni uurimine loeng 7 #33 Funktsiooni uurimine loeng 7 #34 Funktsiooni uurimine loeng 7 #35
Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
LehekĂŒljed ~ 35 lehte LehekĂŒlgede arv dokumendis
Aeg2012-10-30 KuupĂ€ev, millal dokument ĂŒles laeti
Allalaadimisi 35 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor T . Õppematerjali autor

Meedia

MÔisted

Sisukord

  • Funktsiooni uurimine
  • Funktsiooni kasvamine ja kahanemine
  • Joone puutuja
  • Diferentseeruva funktsiooni
  • JĂ€reldusi teoreemist
  • Statsionaarsed ja kriitilised punktid
  • NĂ€ide
  • Funktsiooni ekstreemumpunkt
  • Maksimumpunkt
  • Miinimumpunkt
  • Ekstreemumi tarvilikud ja piisavad tingimused
  • Ekstreemumi tarvilik tingimus
  • Ekstreemumi piisavad tingimused
  • Maksimum
  • Miinimum
  • KÀÀnukoht
  • Funktsiooni globaalsed ekstreemumid
  • miinimumiks)
  • Globaalsete ekstreemumite leidmine
  • Joone kumerus ja nĂ”gusus
  • Kumer graafik
  • NĂ”gus graafik
  • Čâ€Č (
  • Funktsiooni kÀÀnupunktid
  • KÀÀnupunkt
  • Funktsiooni graafiku asĂŒmptoodid
  • PĂŒstasĂŒmptoot
  • Vasakpoolne
  • Parempoolne
  • Tagasi
  • ±∞
  • AsĂŒmptootide leidmine
  • ˆ’∞
  • paaris, paaritu vĂ”i perioodiline
  • nullkohad
  • mÀÀramispiirkond
  • katkevuspunktid
  • positiivsus- ja negatiivsuspiirkond
  • monotoonsuse piirkonnad, ekstreemumid
  • kÀÀnupunktid, kumerus- ja nĂ”gususpiirkonnad
  • Čâ€Č
  • leiame asĂŒmptoodid
  • ïŁ·ïŁ·
  • ïŁŹïŁŹ
  • Funktsiooni graafik
  • L’Hospitali reegel
  • L’H

Teemad

  • kasvavaks
  • a < b
  • a, b
  • monotoonselt kasvavaks
  • monotoonselt kahanevaks
  • kahanevaks
  • monotoonselt kasvav
  • monotoonselt kahanev
  • konstantne
  • kasvav
  • kahanev
  • statsionaarseteks punktideks
  • kriitilisteks punktideks
  • lokaalseks ekstreemumpunktiks
  • maksimum- vĂ”i miinimumpunktiks
  • y = f
  • lokaalne maksimum
  • miinimum
  • lokaalne
  • ekstreemum
  • maksimum
  • globaalseks
  • absoluutseks maksimumiks
  • miinimumiks)
  • globaalne ekstreemum
  • kumer
  • nĂ”gus
  • y = f(x)
  • kÀÀnupunktiks
  • a; f
  • asĂŒmptoodiks
  • y = mx + b
  • y = b
  • x = a
  • pĂŒst
  • vertikaalasĂŒmptoodiks
  • y = mx + b
  • kaldasĂŒmptoodiks
  • rĂ”ht- ehk horisontaalasĂŒmptoodiks
  • x = a
  • f ÂŽÂŽ
  • y = x

Kommentaarid (1)

tiina21 profiilipilt
tiina21: Kunagi ammu sai Ôpitud seda, tundub praegu vÀga keeruline, kuid mitmekesine materjal
18:51 19-12-2013


Sarnased materjalid

3
pdf
Funktsiooni uurimine
1
doc
Funktsiooni uurimine
2
odt
Funktsiooni uurimine
1
doc
Funktsioonide uurimine
14
ppt
Funktsiooni uurimine skeemi jÀrgi
12
doc
Funktsioonide lahendamine
10
doc
Matemaatiline analĂŒĂŒs I konspekt - funktsioon
246
pdf
Funktsiooni graafik I Ôpik





Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !