Elektrotehnika alused (0)

3 HALB

Esitatud küsimused

  • Mida peab tulevane mehhatroonik teadma elektrotehnikast ?
  • Paljudest, mis eesti keeles on XX sajandil ilmunud ?
  • Kui suur on takistus 95 °C juures ?
  • Kui suur on hõõglambi takistus ?
  • Mis juhul on kasutegur maksimaalne ?
  • Kuidas muutub kasutegur ?
  • Kui mahtuvus C = 10 µF ja pinge U = 12 V ?
  • Milline on seos sinusoidi ja vektori vahel ?
  • Milline on liini- ja faasipingete omavaheline suhe ?
 
Säutsu twitteris
ELEKTROTEHNIKA ALUSED Õppevahend eesti kutsekoolides mehhatroonikat õppijaile Koostanud Rain Lahtmets Tallinn 2001 Saateks Raske on välja tulla uue elektrotehnika aluste raamatuga, eriti kui see on mõeldud õppevahendiks neile, kes on kutsekoolis valinud erialaks mehhatroonika. Mehhatroonika hõlmab kõike, mis on vajalik tööstuslikuks tehnoloogiliseks protsessiks, ning haarab endasse tööpingi, jõumasinad ja juhtimisseadmed. Toote valmistamiseks kasutatakse tööpingis elektri-, pneumo- kui ka hüdroajameid, protsessi juhitakse arvuti ning elektri-, pneumo- ja/või hüdroseadmetega. Mida peab tulevane mehhatroonik teadma elektrotehnikast? Mille poolest peab tema elektrotehnika- raamat erinema neist paljudest, mis eesti keeles on XX sajandil ilmunud? On ju põhitõed ikka samad. Käesolev raamat on üks võimalikest nägemustest vastuseks eelmistele küsimustele. Selle koostamisel on lisaks paljudele eestikeelseile elektrotehnika õpikuile kasutatud sajandi lõpul ilmunud mehhatroonikutele mõeldud saksa- ja soomekeelseid raamatuid kui ka Tallinna Polütehnikumis kirjutatud konspekti. Siin on säilitatud suur osa tõestuskäike, mis on omased eelmistele raamatutele, aga ka saksa ja vene õpikutele. Siia on võetud rohkem pildimaterjali. Nagu te näete, on lehe parempoolsed küljed enamasti tühjaks jäetud. Seda selleks, et igaüks saaks kirja panna või skitseerida seda, mis just temal asja paremini mõista aitab. Seda ruumi võib kasutada ka klassis näidete loomisel-lahendamisel või selle kirjutamiseks, mis just konkreetsel juhul vajalik on, kuid mis autorile pole vajalik tundunud. Tänan kaasabi eest insener Hugo Tartlani, kelle elektrotehnikatundides Tallinna Polütehnikumis tutvusin õppurite ja õpetatava tasemega, eriti aga dotsent Heljut Kaldat, kes tegi ära suure töö raamatu käsikirja esimese lugeja ja kriitikuna, mis kindlasti parandas lõpptulemust. Lootes käesoleva raamatu vastuvõtule ning võimalikule arendusele kordustrükiks või virtuaalõppeks tänan juba ette kõiki, kes võtavad vaevaks saata oma märkused ja parandusettepanekud Tallinna Tehnikaülikooli elektriajamite ja jõuelektroonika instituuti aadressil rain@cc.ttu.ee Rain Lahtmets 31. märtsil 2001 Raamat on koostatud Tallinna Tehnikaülikoolis rahvusvahelise Leonardo da Vinci programmi projekti Rahvusvaheline mehhatroonika õppekava ja koolitusmaterjalid esmaseks kutseõppeks raames. This study material has been compiled in the framework and by financial support of the Leonardo da Vinci pilot project International Curricula of Mechatronics and Training Materials for Initial Vocational Training, EE/99/1/87301/PI.1.1.A./FPI. The content of the publications is the sole responsibility of its authors and in no way represents the opinions of the Commission or its departments. 2 Sisukord 1 Alalisvool 3 1.1 Vooluring (põhikooli füüsikakursusest) 3 1.2 Elektromotoorjõud (allikapinge), sisepingelang ja pinge 4 1.3 Elektrivool 5 1.4 Voolutihedus 8 1.5 Elektritakistus 8 1.6 Takistuse sõltuvus temperatuurist 10 1.7 Ohmi seadus 12 1.8 Võimsus ja töö 14 1.9 Elektrienergia muundumine soojusenergiaks 16 1.10 Kirchhoffi esimene seadus 17 1.11 Kirchhoffi teine seadus 17 1.12 Takistite jadaühendus 20 1.13 Takistite rööpühendus 21 1.14 Takistite segaühendus 24 1.15 Keemilised vooluallikad 26 1.16 Allikate ühendusviisid 31 1.17 Muutuva takistusega vooluring 32 2. Mittelineaarsed alalisvooluahelad 35 2.1 Mittelineaarne takisti 35 2.2 Mittelineaarne vooluahel 37 3 Elektromagnetism 41 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi 41 3.2 Elektrivoolu magnetväli. Vooluga juhtmele mõjuv jõud 43 3.3 Koguvoolu seadus 44 3.4 Sirgjuhtme ja pooli magnetväli 45 3.5 Rööpvoolude vastastikune mõju 47 3.6 Magnetvälja mõju liikuvale elektronile 48 3.7 Materjalide magneetumine 48 3.8 Magnetiline hüsterees 50 3.9 Magnetahel 51 3.10 Magnetahelate arvutus 52 3.11 Elektromagneti tõmbejõud 53 4 Elektromagnetiline induktsioon 54 4.1 Elektromagnetilise induktsiooni mõiste 54 4.2 Juhtmes indutseeritav elektromotoorjõud 54 4.3 Lenzi reegel 55 4.4 Keerus ja poolis indutseeritav elektromotoorjõud 56 4.5 Mehaanilise energia muundamine elektrienergiaks 57 4.6 Elektrienergia muundamine mehaaniliseks energiaks 58 4.7 Pöörisvoolud 58 4.8 Induktiivsus 59 4.9 Magnetvälja energia 61 3 5. Elektrimahtuvus 62 5.1 Elektrilaeng ja elektriväli põhikooli füüsikakursusest) 62 5.2 Mahtuvuse mõiste 62 5.3 Kondensaator 63 5.4 Ülikondensaator 64 5.5 Kondensaatorite ühendamine 65 5.6 Kondensaatori laadimis- ja tühjenemisvool. Ajakonstant 67 5.7 Elektrivälja energia 69 6 Vahelduvvool 70 6.1 Vahelduvvoolu mõiste 70 6.2 Vahelduvvoolu periood ja sagedus 71 6.3 Siinuselise elektromotoorjõu saamine 72 6.4 Faasinurk ja faasinihe 74 6.5 Vektordiagramm 75 6.6 Siinussuuruste liitmine 77 6.7 Voolu ja pinge keskväärtus ja efektiivväärtus 78 6.8 Aktiivtakistusega vooluring 80 6.9 Induktiivtakistusega vooluring 82 6.10 Mahtuvusega vooluring 85 6.11 Aktiiv- ja induktiivtakistus vahelduvvooluringis 87 6.12 Aktiivtakistus ja kondensaator vahelduvvooluringis 91 6.13 Induktiivsuse ja mahtuvuse jadaühendus. Pingeresonants 92 6.14 Induktiivsuse ja mahtuvuse rööpühendus. Vooluresonants 95 6.15 Võimsustegur 98 6.16 Aktiiv- ja reaktiivenergia 98 7 Kolmefaasiline vool 100 7.1 Kolmefaasilise voolu saamine 100 7.2 Generaatorimähiste ühendusviisid 101 7.3 Tarvitite tähtühendus 104 7.4 Tarvitite kolmnurkühendus 107 7.5 Kolmefaasilise voolu võimsus 109 7.6 Pöördmagnetväli 111 8 Elektrimasinad 114 8.1 Elektrimasina tööpõhimõte 114 8.2 Asünkroonmootor 115 8.3 Ühefaasiline asünkroonmootor 120 8.4 Kahefaasiline asünkroonmootor 121 8.5 Alalisvoolumootor 122 8.6 Trafo 126 9 Voolu toime inimesele 129 10 Kirjandus 132 4 1 Alalisvool 1.1 Vooluring (põhikooli füüsikakursusest) Kui omavahel juhtmetega ühendada vooluallikas, elektritarviti(d) ja lüliti, tekib vooluahel. Vooluallikas, elektritarviti, lüliti ja juhtmed on vooluahela osad. Kui vooluahelas lüliti sulgeda tekib vooluring. Vooluring on suletud vooluahel, milles saab tekkida vool. Vooluahelas võib olla mitu vooluringi. Vooluallikas tekitab ja hoiab vooluringi ühendatud juhtides elektrivälja. Tarviti on suvaline seade, mis töötab elektrivooluga. Elektritarvitiks on näiteks elektrimootor, küttekeha, lamp, taskutelefon. Tarvitis muundub elektrienergia mingiks teiseks energialiigiks: mootoris mehaa- niliseks energiaks, küttekehas soojusenergiaks, lambiks soojus- ja valgusenergiaks, telefonis elektromagnetiliseks ja/või helienergiaks. Juhtmed on vajalikud vooluringi osade ühendamiseks. Igal elektriseadmel on juhtmete ühendamiseks vähemalt kaks klemmi. Lüliti on seade vooluringi sulgemiseks ja avamiseks, nii nagu vaja on. Vooluringi avamine tähendab seda, et mingis vooluringi osas (lülitis) vooluahel katkestatakse. Vooluringi saab avada ehk katkestada ka juhtmeotsa eemaldamisega vooluallika klemmilt. Klemmi ja juhtme vahele jääv õhk on isolaator. Selline vooluringi katkestamine võib olla ohtlik, seepärast kasutatakse lülitit. Vooluringi osade omavahelisest ühendusest ülevaate saamiseks kasutatakse vooluringi kujutamist joonisena, mille nimeks on elektriskeem. Vooluringi osade kujutamiseks skeemil kasutatakse tingmärke. Olgu siin näiteks lihtsaim ­ taskulambi vooluring ja selle skeem. 3 Eestis kehtestati 2000. aastal tingmärgistandardid, mis on täpselt samasugused kui Euroopa Liidus kasutusel olevad. Nimetus Pilt Skeemitingmärk Juht Ristuvad juhid Kolme juhi hargnemispunkt Nelja juhi hargnemispunkt Kuivelement (ka patarei) Takisti Lüliti Mõned enamkasutatavad skeemitingmärgid on toodud raamatu sisekaanel. Vooluringi võib vaadelda koosnevana kahest osast: · sisemine osa ehk siseahel, milleks on toite- allikas · ülejäänud elemendid (tarvitid, ühendusjuhtmed, lülitid, mõõteriistad jne.) moodustavad välisahela. Vooluringist laiem mõiste on vooluahel. Vooluahel võib koosneda mitmest vooluringist aga võib olla ka hoopis avatud s.t. katkestatud, ilma vooluta ahel. Ampermeeter ühendatakse vooluringi alati jadamisi (järjestikku). Kuivõrd kõiki jadamisi ühendatud vooluringi osi, sealhulgas ka toiteallikat, läbib sama tugevusega vool, siis pole oluline, kas ampermeeter asub skeemis enne või peale tarvitit. Lühikeste juhtmete ja ampermeetri takistus on tarvitite takistusega võrreldes enamasti tühiselt väike, ning see loetakse nulliks Voltmeeter ühendatakse rööbiti nende punktidega, mille vahelist pinget soovitakse mõõta. Voltmeetri takistus on väga suur ning enamasti pole vaja arvestada seda nõrka voolu, mis teda tegelikult läbib. 4 1.2 Elektromotoorjõud (allikapinge), sisepingelang ja pinge Elektrivoolu tekitamiseks on vaja vooluallikat ehk täpsemini öeldes elektrienergia allikat. See on sea- de, kus eraldatakse erinimelised laengud. Selleks on vaja teha tööd. Allika üks klemm saab pluss- potentsiaali ja teine miinuspotentsiaali. Kui allika klemmidele ühendada tarviti, läbib teda elektrivool, mis teeb kasulikku tööd. Suletud vooluringis liiguvad positiivsed laengud potentsiaali kahanemise suunas. Energiaallikas liiguvad positiivsed laengud potent- siaali kasvamise suunas. Laengute ümberpaiknemi- ne allika sees on võimalik ainult kõrvaljõudude abil. Elektromotoorjõud E on kõrvaliste jõudude (mitteelektrilise energiaallika) poolt tehtud mõõt laenguühiku kohta Wk E= q Wk kõrvaliste jõudude tehtav töö dzaulides (J) q laeng kulonites (C) Elektromotoorjõud (emj., uuema nimetusega allika- pinge) on põhjus, mis tekitab ja säilitab elektrivoolu suletud vooluringis. Ühikuks on volt (V). Elektromotoorjõud on 1 volt, kui laengu 1 kulon ümberpaigutamiseks allikas kulub tööd 1 dzaul. Laengute ümberpaigutamisel positiivse ühiklaengu viimiseks läbi allika sisemuse miinuspooluselt pluss- poolusele tehakse tööd, mille tulemusena eraldub allikas soojust. Allikas soojuseks muutuva töö mõõt laenguühiku kohta on allika sisepingelang U0. Pinge iseloomustab elektrivoolu poolt vooluringis tehtud tööd. Pinge U on elektriliste jõudude poolt tehtud töö laenguühiku kohta. We U= q We elektriliste jõudude tehtav töö dzaulides (J) q laeng kulonites (C) Pinge on 1 volt, kui laengu 1 kulon ümberpaiguta- miseks vooluringis või selle osas kulub tööd 1 dzaul. Suuremaid pingeid mõõdetakse kilovoltides (kV), väiksemaid millivoltides (mV) ja mikrovoltides (µV) 3 kilovolt 1 kV = 1·10 V = 1000 V -3 millivolt 1 mV = 1·10 V = 0,001 V -6 mikrovolt 1µV = 1·10 V = 0,000001 V. Allikapinge (elektromotoorjõud) võrdub vooluringi vooluringi pinge ja sisepingelangu summaga E =U + U 0 . See seos väljendab energia jäävuse seadust vooluringis. Elektromotoorjõud võrdub pingega ainult juhul kui toiteallikas ei ole voolu (elektrikud ütlevad: ta on koormamata ehk tühijooksus). 5 1.3 Elektrivool Elektrivooluks nimetatakse elektrilaengute suunatud liikumist. Sõltuvalt võimest elektrit juhtida liigitatakse ained elektrijuhtideks, pooljuhtideks ja isolaatoriteks. Elektrijuht juhib voolu hästi, isolaator ehk dielektrik praktiliselt ei juhi voolu. Pooljuhi juhtivus sõltub tema tüübist. Näiteks juhib ühes suunas voolu hästi, vastassuunas aga väga halvasti. Elektrijuhtidena kasutatakse enamasti vaske ja alumiiniumit. Kõige parem elektrijuht on hõbe. Isolaatoritena kasutatakse peamiselt tehismaterjale (näiteks klaaskiud koos epoksüvaigu, räniorgaanilise kummi või tefloniga), portselani ja klaasi. Metallis moodustab elektrivoolu elektronide suunatud liikumine, elektrolüüdis aga ioonide suunatud liikumine. Vabas olekus on elektronid metalljuhtmes või ioonid elektrolüüdis korratus liikumises. Selleks, et tekiks elektrivool, peab olema jõud, mis paneb elektrilaengud kindlas suunas liikuma. Kestva elektrivoolu tekkimiseks on vajalik vooluring, kus need laengud saaks kestvalt liikuda ja liikumapanevaks jõuks pingeallikas (nimetatakse ka toiteallikaks). Kui voolu suurus ega suund küllalt pika ajavahemiku kestel ei muutu, siis nimetatakse seda alalisvooluks. Elektrivoolu mõõduks on voolutugevus ehk lihtsalt vool, tähiseks I, ühikuks amper (A). Voolutugevus on võrdne ajaühikus (ühes sekundis) juhi ristlõiget läbiva laengu suurusega: q I= A = C/s (1 amper on 1 kulon 1 sekundis) t I voolutugevus amprites (A) q laeng, mis aja t vältel läbib juhi, kulonites (C) t aeg sekundites (s) Tänapäeval on amper üks rahvusvahelise mõõt- ühikusüsteemi SI põhiühik ja teda defineeritakse jõu põhiühiku njuutoni (N) ning pikkuse põhiühiku meetri (m) kaudu: 1 amper on sellise muutumatu elektrivoolu tugevus, mis kahte lõpmatult pikka ja paralleelset, teineteisest vaakumis 1 meetri kaugusel asetsevat kaduvväikese ringikujulise ristlõikega juhet läbides tekitab nende juhtmete vahel iga meetripikkuse -7 lõigu kohta jõu 2·10 njuutonit. 6 Voolutugevuse ühiku nimi on tuletatud prantsuse füüsiku André Marie Ampère'i (1775--1836) nimest, kes võttis kasutusele elektrivoolu mõiste ning sõnastas elektrivoolu ja magnetismi vastastikuse mõju põhilised seaduspärasused. Praktikas kasutatakse sageli ampri kordseid mõõtühikuid: 3 kiloamper 1 kA = 1·10 A = 1000 A -3 milliamper 1 mA = 1·10 A = 0,001 A -6 mikroamper 1µA = 1·10 A = 0,000001 A -9 nanoamper 1nA = 1·10 A = 0,000000001 A. Voolutugevust mõõdetakse ampermeetriga, nõrka voolu sõltuvalt selle suurusest milli-, mikro- või nanoampermeetriga, tugevat voolu amper- või kiloampermeetriga. Taskulambi voolutugevus on veerand amprit. Auto käivitamisel on voolutugevus käivitis enamasti vahemikus 100...200 A. Taskulambipirni voolutugevuse sõltuvus ajast Voolu suunaks loetakse kokkuleppeliselt suunda plussklemmilt miinusklemmile ehk elektronide liikumisele vastupidist suunda. See kokkulepe on pärit ajast, kui aine ehitust ei tuntud, ega teatud missugused osakesed mis suunas liiguvad. See nn. voolu tehniline suund on kasutusel ka praegu, sest paljud juhised (vasaku käe ja parema käe reegel jt.) on formuleeritud just niisugusest voolu suunast lähtudes. Voolu suunda tähistatakse skeemidel noolega. Voolu suund 7 1.4 Voolutihedus Juhtme soojenemistingimustest lähtuvalt on oluliseks suuruseks voolutihedus. Voolutiheduseks nimetatakse voolutugevuse I ja juhi ristlõikepindala S suhet I = S voolutihedus, amprites ruutmeetri kohta 2 (A/m ) I voolutugevus amprites (A) 2 S juhi ristlõikepindala ruutmeetrites (m ) 2 Voolutiheduse ühik on A/m . Mugavuse pärast kasutatakse praktikas enamasti ühikut amper 2 ruutmillimeetri kohta (A/mm ). 2 ­6 2 1 A/m = 10 A/mm , 2 6 2 1 A/mm = 10 A/m . Tavaliselt kasutatakse · lühiajaliselt töötavates mähistes 2 voolutihedust (4...5) A/mm , · kestvalt töötavates elektrimasinates, 2 trafodes ja mähistes (1,5...3) A/mm , · 2 mõõtetehnikas < 1 A/mm , · 2 küttekehades (8...20) A/mm . 1.5 Elektritakistus Elektritakistus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab juhi mõju elektrivoolule. Takistuse tähiseks on R, mõõtühik oom () (kreeka suurtäht oomega). Juhi elektritakistus on 1 oom, kui juhi otstele rakendatud 1 voldise pinge korral on voolutugevus juhis 1 amper. 1A =1 . 1V Oomist tuhat korda suuremaid takistusi mõõdetakse kilo-oomides (k) ja miljon korda suuremaid takistusi megaoomides (M). kilo-oom 1 k = 1·10 = 1000 3 megaoom 1 M = 1·10 = 1000 000 6 Takistus sõltub juhi materjalist ja mõõtmetest. Takistus R on võrdeline juhi pikkusega l, pöördvõrdeline juhi ristlõikepinnaga S ja sõltub juhi materjalist: l 1m R= 1 =1 m S 1m 2 R juhi takistus oomides () eritakistus oom-meetrites (m) l juhi pikkus meetrites (m) 2 S juhi ristlõikepindala ruutmeetrites (m ) 8 Materjali iseloomustab eritakistus (kreeka väiketäht roo): RS = l 2 Eritakistus on 1 meetri pikkuse ja 1 m ristlõike- pindalaga keha takistus. Käsiraamatutes antakse tavaliselt eritakistuse väärtused 20 °C jaoks. Eritakistuse ühik SI süsteemis on m. Praktikas kasutatakse sageli ühikut mm /m, mis annab 1 2 2 meetri pikkuse ja 1 mm suuruse ristlõikepindalaga juhi takistuse. mm 2 1 = 10 ­ 6 m = 1 µm m mm 2 1 m = 10 6 . m Aine eritakistusi Eritakistus Aine µm Hõbe 0,0159 Vask 0,0172 Kuld 0,0221 Kroom 0,028 Alumiinium 0,0282 Volfram 0,053 Tsink 0,0595 Raud, malm 0,097...0,10 Tina 0,113 Plii 0,207 Teras 0,7...19 Konstantaan 0,50 Kroomnikkel 1,10 Kroomalumiinium 1,35...1,45 Vase eritakistus on 0,0172 mm /m. 1 m pikkuse ja 2 2 1,5 mm ristlõikepindalaga vaskjuhi takistus on ca 11,5 m. Takistuse R pöördväärtust nimetatakse juhtivuseks G: Juhtivuse ühik on siimens (S). 1 1 G= 1S = R 1 Eritakistuse pöördväärtust nimetatakse juhtivuseks (kreeka väiketäht gamma): 1 = . Erijuhtivuse ühik SI süsteemis on S/m. Takistid ja juhtmed Takisti (resistor) on komponent, mis on tehtud selleks, et tal oleks teatud suurusega takistus. Pane tähele! Eristatakse mõisteid takistus, mis on 9 omadus, ja takisti, mis on selle omadusega ese. Takistid ja muud komponendid ühendatakse oma- vahel juhtmetega. Juhtmed on väikese takistusega juhid. Takistust juhtmete üleminekukohtades, näiteks pistikus, nimetatakse ülemineku- takistuseks. Mehhatroonikaseadmetes kasutatavad takistid on enamasti suure takistusega (10 ...10 M). Väikese takistusega takistite ühendamisel tuleb arvestada ka ühenduskoha üleminekutakistust. Selle suurusjärk pistikühenduses on millioom (m). Juhid on ohutuse tagamiseks tavaliselt kaetud isolatsiooniga. Kui tekib vajadus arvestada isolatsiooni läbivat lekkevoolu, on vaja teada juhtmetevahelist isolatsioonitakistust. Isolatsiooni- takistuse suurusjärk kaablis on näiteks 10 gigaoomi (10 G = 1010 = 10 000 000 000 ). 9 Üleminekutakistus Takistid mehhatroonikas Isolatsioonitakistus 10 -6 -3 0 3 6 9 12 15 10 10 10 10 10 10 10 1 µ 1 m 1 1 k 1 M 1 G 1 T 1 P mikro-oom millioom oom kilo-oom megaoom gigaoom teraoom petaoom Takistus ja takistid Takistite valikul tuleb silmas pidada vajalikku võimsust või voolutugevust, mis selles takistis on vajalik. Väikesemõõtmeline takisti ei talu suurt voolu. 1.6 Takistuse sõltuvus temperatuurist Peale materjali ja suuruse sõltub takisti või juhtme takistus veel temperatuurist. Temperatuuri tõus põhjustab metalljuhtide takistuse suurenemist ja temperatuuri langus vähenemist. Seda muutust iseloomustab temperatuuritegur . Aine takistuse temperaturitegur näitab, millise osa esialgsest takistusest (20 °C juures) moodustab takistuse juurdekasv temperatuuri tõusmisel ühe kraadi (kelvini) võrra. Vase ja teiste puhaste juhtmemetallide temperatuuri- tegur = 0,00 1/K. See tähendab, et vaskjuhtme temperatuuri muutumisel ühe kraadi võrra muutub tema takistus 0,4 %. Kuni 100 °C on metalljuhtmete suhteline takistuse muutumine võrdeline temperatuuri muutusega: Kui takistus 20 °C juures on 1 ja temperatuuri juurdekasv on 1 °C, siis takistuse juurdekasv on . Kui takistus 20 °C juures on 1 ja temperatuuri juurdekasv on , siis takistuse juurdekasv on . Kui takistus 20 °C juures on R1 ja temperatuuri 10 juurdekasv on , siis takistuse juurdekasv on R1 . R R2 ­ R1 = = (2 ­ 1 ) = , R1 R1 millest R = R1 . Siis R2 = R1 + R = R1 + R1 ehk R2 = R1 (1 + ) R2 Takistus temperatuuril 2 oomides () R1 Takistus temperatuuril 20 °C (1) oomides () Takistuse temperatuuritegur 1/K = 2 ­ 1 Temperatuuri juurdekasv (temperatuuride vahe) kelvinites (K) Näide Vaskjuhi takistus 20 °C juures on 100 m. Kui suur on takistus 95 °C juures? Teada on vase temperatuuritegur = 0,004 1/K Antud on R1 = 100 m, 1 = 20 °C, 2 = 95 °C. Temperatuuri juurdekasv = 2 ­ 1 = 95 ­ 20 = 75 °C. Takistus 95 °C juures R2 = R1 (1 + ) = 100(1 + 0,00475) = = 100 (1 + 0,3) = 130 m. Vastus: juhi takistus 95 °C juures on 130 m. Kõrgemal temperatuuril (üle 100 °C) on takistuse juurdekasv ebaühtlane s.t. temperatuuritegur pole püsiva väärtusega. Siiski võib elektriseadmetes lubatava temperatuurivahemiku juures kasutada toodud valemeid. Puhaste metallide jahutamisel nende takistus väheneb ning muutub väga madalal temperatuuril (-273 °C lähedal) mõningatel metallidel hüppeliselt nulliks. Elektrijuhtivus suureneb järsult. Niisugust nähtust nimetatakse ülijuhtivuseks. Mõningatel sulamitel, millest tehakse takistustraati, on eritakistus väga suur ja takistuse temperatuuri- tegur väga väike. Näiteks on konstantaani (peamiselt vase ja nikli sulam vähese mangaani, raua ja kroomi sisaldusega) temperatuuritegur = 0,000005 1/K. See tähendab, et takistus temperatuuri kõikumisel praktiliselt ei muutu. Sellest ka sulami nimi (konstant = muutumatu suurus). Konstantaani kasutatakse mõõteriistade ja lisatakistite valmistamisel, s.o. sellistel juhtumitel, kui takistus ei tohi temperatuuri kõikumisel muutuda. Söel ja elektrolüütidel on takistuse temperatuuritegur negatiivne. 11 1.7 Ohmi seadus Vool juhtmes on võrdeline pingega juhtme otstel. Võrdeteguriks on juhtivus I =GU Sellele järeldusele tuli saksa füüsik Georg Simon Ohm (1787­1854) oma katsete tulemusena, kui ta 1826. aastal uuris elektrijuhtivust. Seda seaduspärasust nimetatakse tänapäeval Ohmi (loe: oomi) seaduseks ja sõnastatakse enamasti nii: Voolutugevus ahela osas on võrdeline sellele ahelaosale rakendatud pingega ja pöördvõrdeline ahelaosa takistusega. U I= R I voolutugevus amprites (A) U pinge voltides (V) R takistus oomides () Muutumatu takistuse korral pinget suurendades suureneb vool võrdeliselt pingega. Seda illustreerib joonis, kus sirgel, mis vastab 4 takistusele on tähistatud rida punkte: kui pinge on 4 V, on vool 1 A, kui 8 V ­ 2 A, 12 V ­ 3 A. Muutumatu pinge korral takistust suurendades väheneb vool pöördvõrdeliselt takistusega. Selle näiteks võib vaadelda joonise paremat äärt: kui pinge on 12 V, siis 2 takistuse korral on vool 6 A, 4 korral 3 A, 6 korral 2 A ja 10 A korral 1,2 A. Ohmi seaduse meelespidamiseks võib kasutada nn. Ohmi kolmnurka. 12 Kui otsitava suuruse tähis sõrmega kinni katta, annab kolmnurga allesjääv osa selle suuruse valemi. Kui näiteks on vaja meenutada, kuidas avaldada voolu I, siis tuleb näpuga katta täht I. Ülejäänud kahe tähe asetus näitab, et pinge U tuleb jagada takistusega R. U U I= , R= , U =I R . R I Näiteid 1. 12 V aku klemmidele on ühendatud hõõglamp. Vooluahelasse ühendatud ampermeeter näitab 1,5 amprit. Kui suur on hõõglambi takistus? U 12 R= = =8 I 1,5 2. Kui suur on voolutugevus hõõglambis, mille takistus on 8 , kui ta on ühendatud 12 V aku klemmidele? U 12 I= = =1,5 A . R 8 3. Kui suur on takistite A ja B takistus, kui nende voolu-pinge tunnusjoon on juuresoleval arvjoonisel? UA 20 RA = = = 1000 = 1k I A 20 10 - 3 UB 16 RB = = = 320 = 0,32 k IB 5 10 - 3 13 1.8 Võimsus ja töö Elektriseadmes muutub elektrivoolu energia mingiks teiseks energiaks: näiteks küttekehas soojuseks, elektrilambis valguseks ja soojuseks, elektrimootoris mehaaniliseks energiaks ja soojuseks. Energia muundumist ühest energialiigist mingiks teiseks energialiigiks iseloomustab tehtav töö. Seadme töövõimet iseloomustavat suurust nimetatakse võimsuseks. Võimsuse tähiseks on P ja mõõtühikuks vatt (W). Praktikas kasutatakse enamasti suuremat ühikut: 3 1 kilovatt 1 kW = 1·10 W = 1000 W Praktikas kasutatakse mõnikord ja mõnel maal võimsuse ühikuks hobujõudu (hj, ka hp ­ horse- power) 1 hj = 736 W = 0,736 kW 1 kW = 1,36 hj. Meelespidamise hõlbustamiseks on hea teada, et elekter on võimsam kui hobune: 1,36 hj = 1 kW. Seadme võimsus on seda suurem, mida tugevam vool teda läbib ja mida suurem on pinge tema klemmidel: P =U I , P võimsus vattides (W) U pinge voltides (V) I vool amprites (A) 1 vatt = 1 volt ·1 amper. Näide 12 V akuga töötav elektridrell võtab voolu 25 A. Kui suur on võimsus? P = U I = 12 ·25 = 300 W. See on mootori tarbitav võimsus. Ainult teatav osa sellest muudetakse kasulikuks võimsuseks ehk võimsuseks mootori võllil ehk väljundvõimsuseks. Elektrimootoris kulub osa võimsust mähiste soojendamiseks, osa hõõrdejõudude ületamiseks. Kasulik võimsus on tarbitavast võimsusest alati väiksem. Kasuliku ja tarbitava võimsuse suhet nimetatakse kasuteguriks. Kasutegur on dimensioonita suurus ehk suhtearv. Kasuteguri tähiseks on (kreeka väiketäht eeta). Vanemas kirjanduses avaldatakse kasutegur mõnikord ka protsentides. Seadeldise sildil avaldatakse tavaliselt · mootoritel võimsus mootori võllil P2 · kodumajapidamisseadmetel tarbitav võimsus P1. Kasutegur 14 P2 = P1 P2 kasulik võimsus P1 tarbitav võimsus ehk koguvõimsus Tarbitava ja kasuliku võimsuse vahet nimetatakse kaovõimsuseks ehk lihtsalt kadudeks P. P = P1 ­ P2 Taskutelefoni tarbitav võimsus on 0,2...2 W taskulambipirni võimsus on umbes 10 W, sülearvuti võimsus on umbes 20 W, autoraadio võimsus on umbes 10 W, auto klaasipühkija võimsus on umbes 100 W. Töö hulk, mille seade ära teeb, sõltub peale võimsuse ka töötamise ajast. Töö tähiseks on A, ühikuks SI-süsteemis dzaul (J) ehk vattsekund (W s) A = P t =U I t A töö dzaulides (J) P võimsus vattides (W) t aeg sekundites (s) U pinge voltides (V) I vool amprites (A) 1 dzaul = 1 vatt ·1 sekund = 1 vattsekund. Mehaanikas on 1 dzaul (J) töö, mille sooritab jõud 1 njuuton (N) 1 meetri (m) ulatuses, kui liikumise suund ühtib jõu mõjumise suunaga. Vattsekund on energia mõõtühik. Energia on suurus, millega mõõdetakse seadme võimet teha tööd. Energia = võimsus x aeg Vattsekund on väga väike ühik. Praktikas kasutatakse suuremaid ühikuid: 15 1 vatt-tund (Wh) = 3600 vattsekundit (Ws) (tunnis on 60 ·60 = 3600 sekundit) = 3,6 kilovattsekundit (kWs), 6 1 kilovatt-tund (kWh) = 3,6 ·10 vattsekundit (Ws) = 3,6 megavattsekundit (MWs). 1.9 Elektrienergia muundumine soojusenergiaks Voolu läbimisel juht soojeneb. Elektrienergia muundub soojusenergiaks. W =U I t . Asendades siin Ohmi seadusest U = I R saab W = I 2Rt W eralduv soojusenergia vattsekundites (Ws) ehk dzaulides (J) I voolutugevus amprites (A) R juhi takistus oomides () t aeg sekundites (s) Juhis eralduva soojuse hulk on võrdeline juhi takistuse, voolu ruudu ja ajaga. Seda seadust tuntakse Joule-Lenzi seaduse nime all. Elektrivoolu soojuslikku toimet kasutatakse mitmesugustes soojendusseadmetes. Muudes elektriseadmetes on elektrienergia muundumine soojuseks üldiselt soovimatu energiakulu, mis vähendab kasutegurit. Eralduv soojus kuumutab neid seadmeid ja piirab nende koormamist. Elektriseadme kasulik võimsus ongi enamasti piiratud tema pinnalt soojuse ärajuhtimise võimega. Kui elektriseadmetes satuvad pingestatud juhtmed või erinimelised klemmid omavahel või mõne metalleseme kaudu ühendusse, siis muutub vooluringi takistus väga väikeseks. Seda nimetatakse lühiseks. Voolutugevus kasvab kümneid kordi ning ületab kaugelt juhtmetele lubatava väärtuse. Eralduv soojushulk on võrdeline voolu ruuduga. Juhtmed kuumenevad tugevasti ja võivad põhjustada isolatsiooni kui ka ümbritsevate esemete süttimist. Lühisvoolu väljalülitamiseks kasutatakse näiteks sulavkaitsmeid. Sulavkaitsme põhiosaks on sular ­ kergestisulavast metallist kalibreeritud traat või riba ­ mis liigkoormuse korral kuumeneb ja sulab, katkestades nii vooluahela ja lülitades kaitstava ahelaosa välja. 16 1.10 Kirchhoffi esimene seadus Vooluahelasse ühendatakse tavaliselt palju tarviteid. Üks lihtsam näide on auto või mootorratas, mille rööbiti ühendatud generaatori ja aku klemmidele ühendatakse kõik elektritarvitid: lambid, klaasipuhasti mootor(id), küttekehad, helisignaal jne. Vooluahela punkti, kus ühendatakse mitu juhet, nimetatakse hargnemispunktiks ehk sõlmeks. Kirchhoffi esimene seadus on seadus vooludest hargnemispunktis: Hargnemispunkti suubuvate voolude summa on võrdne sealt väljuvate voolude summaga. Joonisel toodud sõlme kohta võib siis kirjutada I1 + I 2 = I 3 + I 4 , ehk, kui viia kõik voolud võrrandi ühele poole: ­ I1 ­ I 2 + I 3 + I 4 = 0 , või kõige üldisemal kujul I =0 , ( on kreeka suurtäht sigma, algebralise summa sümbol) ehk: voolude algebraline summa sõlmes on võrdne nulliga. Sel joonisel loetakse sõlme suunduvad voolud positiivseteks, sõlmest väljuvad voolud negatiivseteks. Kirchhoffi esimest seadust võib võtta aksioomina, mis ei vaja tõestust, sest elektrihulk, mis ajahetkel hargnemispunkti kokku voolab, peab sealt samal ajahetkel ka ära voolama. Vastasel korral tekiks laengute kuhjumine või puudujääk, mis pole võimalik. 1.11 Kirchhoffi teine seadus Vooluringis toimivate elektromotoorjõudude summa on võrdne kõigi selle kontuuri takistustel esinevate pingelangude algebralise summaga. E =I R 17 Seda võib vaadelda kui laiendatud Ohmi seadust. Ühe toiteallika puhul E I= , millest E = I R0 + I R , ehk R0 + R E = I R , mida eelmine valem väidabki. Toiteallikaid võib olla mitu, nagu on mootorrattal rööbiti ühendatud generaator ja aku. Seejuures tuleb arvestada märke: elektromotoorjõud suundub toiteallika negatiivselt klemmilt positiivsele, s.t. ühtib voolu suunaga vooluringis. Enamasti on vooluahelate elektromotoorjõud E ja takistused R teada, otsitavad on voolud ja pinged. Joonisel on voolusuunad tähistatud meelevaldselt, sest tegelikult pole veed teada. Ahelas on kolm vooluringi: BCFAB, BCDEFAB ja CDEFC. Valime võrrandi koostamiseks vabalt nn ringkäigusuuna näiteks päripäeva. Siis tuleb võrrandisse paigutada E positiivsena, kui ta suund ühtib ringkäigusuunaga, ja negatiivsena, kui ei ühti. Pingelang IR loetakse positiivseks, kui voolu suund takistis ühtib ringkäigusuunaga, ja negatiivseks, kui ei ühti. Olgu joonisel kujutatud generaatori emj. E1 = 8 V ja sisetakistus R01 = 0,1 , aku emj. E2 = 6 V ja sisetakistus R02 = 0,2 ning välisahela (tarvitite) kogutakistus R = 0,5 . Kõigi voolude ja tarvitite klemmipinge määramisel selgub ka, kas aku on laadimis- või tühjendamis- reziimil. Tundmatuid voolusid on kolm; I1, I2, ja I3. Nende leidmiseks peab koostama süsteemi kolmest võrrandist. Kaks sõlmpunkti (C ja F) ja kolm kinnist - vooluringi võimaldavad kirjutada kokku viis võrrandit. Õige võrrandivalik on see, kui Kirchhoffi esimese seaduse järgi kirjutada võrrandeid üks vähem kui võimalik, näiteks punkti C kohta 18 I1 + I 2 ­ I 3 = 0 . (1) Kirchhoffi teise seaduse järgi kirjutamiseks tuleb võrrandid valida nii, et iga vooluring sisaldab vähemalt ühe uue haru, mida teistes ei ole. Kontuuri BCFAB kohta võib kirjutada E1 ­ E2 = I1 R01 ­ I 2 R02 (2) ja paigutades sinna arvud 8 ­ 6 = 0,1 I1 ­ 0,2 I 2 . (2') ehk, korrutades 10ga I1 ­ 20 20 = I1 ­ 2 I 2 ja siit I 2 = . (2'') 2 Samamoodi kontuuri BCDEFAB kohta E1 = I1 R01 + I 3 R ; (3) 8 = 0,1 I 1 + 0,5 I 3 . (3') 80 ­ I1 80 = I1 + 5 I 3 , millest I 3 = . (3'') 5 Ühe tundmatuga võrrandi saab, kui asetada (2'') ja (3'') võrrandisse (1): I1 ­ 20 80 ­ I1 I1 + - =0 (1'). 2 5 Korrutades kümnega saab 10I 1 + 5 I 1 ­ 100 ­ 160 + 2 I 1 = 0 . Siit 260 17 I1 = 260 ja I1 = =15,3 A. 17 Asetades selle väärtuse valemisse (2'') saab I 1 ­ 20 15,3 ­ 20 4,7 I2 = = =­ = ­ 2,4 A. 2 2 2 Siin miinusmärk näitab, et tegelik voolusuund on esialgselt arvatavale vastupidine ehk generaator laeb akut. Samamoodi leitakse vool tarvitites: 80 ­ I 1 80 ­ 15,3 I3 = = = 12,9 A. 5 5 Võrrandisüsteemi saab kontrollida võimsuste bilansiga. Kontrollime arvutuse õigsust asetades voolu- väärtused võrrandisse (1): I 1 + I 2 ­ I 3 = 15,3 ­ 2,4 ­ 12,9 = 0 . Pinge tarvititel saab avaldada Ohmi seaduse abil: U = I 3 R = 12,9 0,5 = 6,45 V. 19 1.12 Takistite jadaühendus Kui mitu tarvitit või takistit on ühendatud teineteise järel ilma hargnemiseta, nimetatakse seda järjestik- ehk jadaühenduseks. Jadaühenduse korral · kõikides takistites on ühesuurune vool I = I1 = I 2 = I 3 · takistil tekkiv pingelang ehk osapinge on võrdeline takistusega U 1 = I R1 , U 2 = I R2 , U 3 = I R3 · osapingete summa võrdub allika klemmipingega U =U 1 + U 2 + U 3 · ahela kogutakistus võrdub takistite takistuste summaga R = R1 + R2 + R3 · võimsus võrdub jadamisi ühendatud takistuste võimsuse summaga P = P1 + P2 + P3 =U 1 I + U 2 I + U 3 I = UI . Jadaühenduse puuduseks on asjaolu, et tarvitid on omavahelises sõltuvuses. Kui ühes tarvitis või juhis tekib katkestus, siis jäävad kõik tarvitid pingeta ehk, nagu elektrikud ütlevad, toiteta. Näide 20 Allikapingele U = 30 V on jadamisi ühendatud tarvitid takistusega R1 = 10 ja R2 = 20 . Missugune pinge langeb tarvitile? R = R1 + R2 = 10 + 20 = 30 U 30 I= = =1A R 30 U1 = I R1 = 1 10 = 10 V U2 = I R2 = 1 20 = 20 V või U2 = U ­ U1 = 30 ­ 10 = 20 V Eeltakisti Nagu toodud näitest näha, langeb 10 takistusega tarvitile pinge 10 V ja 20 takistusega tarvitile pinge 20 V ehk osapinged on takistusega võrdelised: U 1 R1 = U 2 R2 Seda omadust kasutatakse ära eeltakistuse valikul, kui tarviti pinge on allikapingest väiksem. Sel juhul ühendatakse tarvitiga järjestikku eeltakisti, mille osapinge võrra väheneb tarviti klemmipinge. Vajalik eeltakisti takistus on U e U ­ U tarviti Re = = , I I kus I = U tarviti/R tarviti on tarviti nimivool. Eeltakistile lubatav vool peab olema sama suur või veidi suurem, et ta ei kuumeneks üle. Ühesuguste tarvitite jadaühendus Kui jadamisi on ühendatud mitu, näiteks n ühesugust takistit takistusega R1, siis ahela kogutakistus R = n R1 ning kõik osapinged on võrdsed: U U1 = . n Näide Mitu 1,5 V lambipirni tuleks ühendada jadamisi jõulukuuse lambiritta, kui kasutada nende pingeallikaks 12 V autoakut? U 12 n= = =8 U 1 1,5 1.13 Takistite rööpühendus Kui mitu takistit või tarvitit on ühendatud kahe punkti vahele, nimetatakse seda takistite paralleel- ehk rööpühenduseks. Ühenduspunkte nimetatakse sõlmedeks. Nii ühendatakse elektritarviteid enamikul juhtudel kui nende nimipinged on võrdsed. 21 Tavaliselt kujutatakse ülaltoodud skeem nii: Rööpühenduse korral · kõigil rööbiti ühendatud takistitel on ühesugune pinge U = U 1 =U 2 =U 3 · vool rööpharus on pöördvõrdeline rööpharu takistusega U U U I1 = ; I2 = ; I3 = R1 R2 R3 · koguvool võrdub haruvoolude summaga I = I1 + I 2 + I 3 · kogutakistuse pöördarv võrdub harude takistuste pöördarvude summaga 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3 millest ahela kogutakistus 1 R= 1 1 1 + + R1 R2 R3 · kogujuhtivus võrdub harude juhtivuste summaga G = G1 + G2 + G3 · koguvõimsus võrdub harude võimsuste summaga P = P1 + P2 + P3 =U I1 + U I 2 + U I 3 =U I Rööpühenduse eeliseks on kõigi tarvitite jaoks võrdne pinge ning võimalus tarviteid üksteisest sõltumatult sisse ja välja lülitada. Ette rutates võib öelda, et vahelduvvoolu korral pole alalisvooluga võrreldes selles osas põhimõttelist erinevust. 22 Kahe takisti rööpühendus See on sageli esinev erijuhtum, mille jaoks on suhteliselt lihtne tuletada kogutakistuse avaldis. 1 1 1 R2 R1 R + R2 = + = + = 1 R R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 ehk R1 R2 R= . R1 + R2 Kui on teada koguvool I ja takistused R1 ja R2, siis on haruvoolud leitavad järgnevalt: R2 I1 = I R1 + R2 R1 I2 = I . R1 + R2 Näide Allikapingele U = 30 V on rööbiti ühendatud tarvitid takistusega R1 = 10 ja R2 = 20 . Määrake kogutakistus ja haruvoolud. R1 R2 10 20 200 R= = = = 6 23 R1 + R2 10 + 20 30 U 30 I1 = = =3A R1 10 U 30 I2 = = = 1,5 A R2 20 I = I 1 + I 2 = 3 + 1,5 = 4,5 A või U 30 I= = = 4,5 A . R 6,67 Kontrollime ka haruvoolu määramise valemit: R2 20 2 I1 = I = 4,5 = 4,5 = 3 A. R1 + R2 10 + 20 3 Ühesuguste takistite/tarvitite rööpühendus Kui rööbiti on ühendatud mitu, näiteks n ühesugust takistit takistusega R1, siis ahela kogutakistus 23 R1 R= ,. n Tõepoolest, kui 1 1 1 1 3 = + + = , R R1 R1 R1 R1 siis R1 R= . 3 Rööpühenduse korral on tarvitid teineteisest sõltumatud, sest ühe tarviti takistuse muutumine ei muuda teiste tarvitite pinget ega voolu. Nomogramm kahe rööptakisti takistuse määramiseks. Näitena on toodud juhus, kus (vasakul püstteljel) R1 = 20 ja (paremal püstteljel) R2 = 20 . Ehitades diagonaalid, nagu joonisel näha, määrab nende lõikepunkt rööptakistite kogutakistuse, mis antud juhul on 10 . Proovige sõnastada selle nomogrammi kasutusjuhend! 1.14 Takistite segaühendus Segaühendus on selline kombinatsioon, kus esineb nii takistite jada- kui rööpühendust. Segaühenduse võimalike lülituste arv on väga suur. Arvutusteks ja mõistmiseks tuleb segaühendust skeemil järkjärgult lihtsustada, kasutades eespooltoodud jada- ja rööpühenduse valemeid. Ettekujutuseks mõni lihtne näide. 24 Pingejagur Üks arvestatav segaühenduse arvutuste kasutusviis on pingejaguri loomine. Pingejagurit kasutatakse mõõtetehnikas mõõtepiirkondade laiendamiseks või elektroonikaelementide sobitamisel. Vaatame näidet, kus 12 V toiteallikaga skeemis on 4,7 k takistiga vaja jadamisi lülitada takisti R2, et selle klemmidel saada 0,7 V pinget U2. Vaja on määrata takisti R2 väärtus. Kõik sõltub nüüd sellest, milline on sellele pingele lülitatav tarviti. Eeldades, et selle tarviti takistus on väga suur (ehk kui pingejagur on koormamata), saab kasutada jadaühenduse valemeid: Kui see nii pole, tuleb juhtumit vaadelda kui segaühendust. Koormamata juhus: U I= R1 + R2 R1 U 1 = I R1 = U R1 + R2 R2 U 2 = I R2 =U R1 + R2 Siit R2 saamiseks on vaja ta viimasest valemist avaldada U 2 ( R1 + R2 ) = U R2 U 2 R1 + U 2 R2 = U R2 U 2 R1 = U R2 ­ U 2 R2 U 2 R1 = (U ­ U 2 ) R2 25 U2 R2 = R1 U ­U 2 0,7 R2 = 4700 = 291 12 ­ 0,7 Valida tuleb 300 takisti. 1.15 Keemilised vooluallikad Alalisvoolu saamiseks kasutatakse sageli keemilisi vooluallikaid. Need koosnevad positiivsest ja negatiivsest elektroodist ning elektroodide vahet täitvast elektrolüüdist ning muundavad keemilise energia vahetult elektrienergiaks. Keemilised vooluallikad on · ühekordselt kasutatavad ­ galvaanielemendid ­ kuivelemendid · korduvalt kasutatavad ­ akud (akumulaatorid) Keemiliste vooluallikate tunnussuurusteks on · nimipinge voltides (V) ­ uue elemendi klemmipinge · mahtuvus ampertundides (Ah) ­ elektrihulk, mida värske element on võimeline andma kindlatel tühjendustingimustel 26 · säilimisaeg ­ ajavahemik, mille lõpul on toatemperatuuril säilitatud allikal alles veel kindel osa (näiteks 90%) mahtuvusest; säilitamise piiraeg on elemendile märgitud · kasutegur (akudel) ­ laadimisel kulutatud energia suhe tühjendamisel saadavasse energiasse Kuivelemendid Tänapäeval enamlevinuimaks on väikse sõrme jämedused AA või R6 tähistusega elemendid. Kuigi kõik on 1,5 V nimipingega, erinevad nad omavahel siiski ehituselt, mahtuvuselt, säilivuselt ja kasutusalalt. Klassikaline kuivelement on tsink-süsielement (nn. Leclanché element), mille positiivseks elektroodiks on keskel asuv söepulk, negatiivseks ­ tsinktops, mis odavamatel on ühtlasi kestaks, kallimatel aga ümbritsetud plastist või isoleeritud terasest mantliga. Elektroodide vahel on elektrolüüdiks ammoonium- kloriid. Süsielektrood (+) Tsinktops (­ elektrood) Elektrolüüt Teraskest Elemendi koormamisel pinge pidevalt alaneb. Pauside ajal element taastab osaliselt oma laengu. Seetõttu on mahtuvus suurem ja tööiga pikem kui töö on pausiderohke. Mahtuvus on ka seda suurem, mida väiksem on töövool. Joonisel on võrdluseks pinge muutus kolme erineva konstantse töövoolu korral kui tööaeg on kaheksa tundi päevas. Pingemuutus kui tööaeg on 8 tundi päevas Vananedes niisuguse odava klassikalise elemendi tsinkkest korrodeerub ning võib rikkuda elektronseadme, mille toiteks teda kasutatakse. Niisugust puudust pole leeliselemendil, mida rahvusvaheliselt tuntakse nimega Alkaline (leelis inglise keeles). Ka on ta suurema mahtuvuse ja pikema säilivusega. Leeliselemendi positiivne 27 elektrood on mangaandioksiidist, mille sees asub negatiivne tsinkelektrood. Elektrolüüdiks on kaalium- hüdroksüüd. Sisetakistus on väiksem, seetõttu muutub klemmipinge koormusest sõltuvalt vähem. Võrdluseks: Tsink-süsi- Leelis- element element Nimipinge, V 1,5 1,5 Pingepiirkond, V 1,3...1,1 1,4...0,8 Nimivool, mA 30 30 Mahtuvus, Ah 1,0 1,6 Isetühjenemine 1% kuus 15% kolme 20 ºC juures aastaga Töötemperatuur -30...+70 ºC Väikestes seadmetes kasutatakse tabletikujulisi hõbeoksiid- ja liitiumelemente. Hõbeoksiidelement on samuti leeliselement. Negatiivne on tsinkelektrood, positiivne ­ hõbeoksiid. Liitiumelemendi positiivne elektrood on liitiumist, negatiivne näiteks liiitum-vääveldioksiidist. Elektrolüüdiks on orgaaniline aine, näiteks atsetoonnitrit. Sellise elemendi energiatihedus (Wh/g) on suurem kui hõbeoksiidelementidel. Hea hermeetilisuse tõttu on isetühjenemine väga aeglane. Hõbeoksiid- Liitium- element element Nimipinge, V 1,5 3 Pingepiirkond, V 1,3...1,1 2,9...2 Mahtuvus, Ah 0,03...0,18 Isetühjenemine 20 ºC <10 % Laoaeg kuni juures aastas 10 aastat Töötemperatuur >0 ºC -50...+70 ºC Kasulikke soovitusi · kui seadet pikemat aega ei kasutata, tuleb elemendid välja võtta, et vältida isetühjenenud elementidest eralduvate ainete söövitavat mõju · asendada tuleks kõik elemendid korraga, et suurendada töökindlust · tabletikujulisi elemente pole soovitav paigaldamisel sõrmedega puudutada, sest higi võib tableti pinda oksüdeerida ning põhjustada hiljem vooluringi katkestuse · soovitatav säilitustemperatuur on 5...100 ºC · elemente ei laeta · korrasolekut saab kontrollida koormatud elemendi pinge mõõtmisega Akud Aku ehk akumulaator on korduvalt laetav keemiline vooluallikas. Akut kasutatakse liikurseadmete toite- allikana, kohtkindla reservtoiteallikana katkematu toite süsteemides (UPS ­ uninterruptible power 28 supply), avarii- ja signalisatsioonisüsteemides, elektrijaamades jne. Aku koosneb anumast, elektrolüüdist (mis uuemal ajal on sageli geelitaoline) ja sellesse sukeldatud elektroodidest ehk plaatidest, mida hoiavad üksteisest eemal separaatorid. Aku laadimiseks juhitakse temast läbi alalisvool ning elektrienergia salvestub seal keemilise energiana. Töötamisel muutub keemiline energia elektri- energiaks ning aku tühjeneb. Akud liigitatakse · happe- ehk pliiakud · leelisakud: raudnikkelaku kaadmiumnikkelaku hõbetsinkaku hõbekaadmiumaku õhktsinkaku tsinkklooraku naatriumväävelaku Pliiaku anum 7 on isoleermaterjalist, elektrolüüdiks on väävelhappe lahus, positiivsed plaadid 6 on pliioksiidist ja negatiivsed plaadid 5 urbsest pliist. Ühe akupurgi tööpinge on 2 V, suurema pinge saamiseks ühendatakse mitu purki jadamisi ühendusliistudega 3. Klemmid 1 ja 4 on ainult esimesel ja viimasel purgil. Elektrolüüdi aurumise vältimiseks on iga purk suletud korgiga 2. Aku mahtuvus sõltub oluliselt temperatuurist: ­18 ºC juures on mahtuvus umbes kaks korda väiksem kui +25 ºC juures. Allikapinge sõltub aku laadimis- astmest, mille näitajaks on elektrolüüdi tihedus. Allikapinge voltides = elektrolüüdi tihedus kg/l + 0,84. Kui elektrolüüdi tihedus on 1,28 kg/l ja aku temperatuur 20 ºC, siis on täislaetud aku allikapinge 2,12 volti. Kõrgema pinge saamiseks ühendatakse akud jadamisi akupatareiks. Nii kasutatakse autodel enamasti kuuest purgist koosnevat 12 voldise pingega akut, uuematel autodel on ka teine, 48 voldine aku. 29 12-voldise 60 Ah mahtuvusega autoaku koormamisel 3-amprise vooluga on tühjendusaeg C 60 t= = = 20 tundi. I 3 Pliiaku suurim võimalik kasutegur on 80%. Pinge sõltub tühjendamisvoolust, nagu kuivelemendilgi: Aku laadimispinge peab olema allikapingest kõrgem. Akude kasutamise pikaajalised kogemused on näidanud, et väiksema vooluga laadimine vähendab aku eluiga oluliselt kiiremini kui suurema vooluga laadimine. Leelisaku anum on terasplekist, elektrolüüdiks on kaalium- või naatriumhüdroksiidi lahus, positiivsed plaadid on nikkelhüdroksiidist, negatiivsed plaadid raudnikkelakus rauapulbrist, kaadmiumnikkelakus kaadmiumpulbrist. 30 Leelisaku suurim kasutegur on 55%. Raud- ja kaadmiumnikkelaku keskmine tööpinge on 1,25 volti, hõbetsinkakul 1,4 volti. Pliiakudega võrreldes on nad väiksemad ja vastupidavamad. Taskutelefoni 1 Ah mahutavusega 3,6-voldise aku koormamisel 0,2-amprise vooluga on tühjendusaeg C 1 umbes t= = = 5 tundi. Kui sama akut I 0,2 koormata 0,4-amprise vooluga, on mahtuvus alla 2,5 tunni. 1.16 Allikate ühendusviisid Vooluallikaid iseloomustab nende allikapinge ehk elektromotoorjõud E, sisetakistus R0 ja nimivool I. Nimivool on suurim vool, millega võib allikat kestvalt koormata. Allikate jadaühendus Allikapinge suurendamise eesmärgil võib allikaid ühendada jadamisi. Esimese allika negatiivne klemm ühendatakse teise allika positiivse klemmiga, teise negatiivne klemm kolmanda positiivse klemmiga jne. Nii on näiteks lapikus 9 V patareis jadamisi ühendatud kus 1,5 V allikapingega elementi. 1,5 V element Ühendus- sild Jadaühendusel · allikapinged liituvad E = E1 + E 2 + E3 · allikate sisetakistused liituvad R0 = R01 + R02 + R03 · voolutugevus ei tohi ületada kõige nõrgema allika nimivoolu Koormusvoolutugevus sõltub oluliselt patarei sisetakistusest: nE I= nR0 + R n elementide arv E ühe elemendi allikapinge R0 elemendi sisetakistus R koormustakistus (välistakistus) 31 Allikate rööpühendus Suurema voolu saamiseks võib allikaid ühendada rööbiti. Rööbiti võib ühendada ainult ühesuguse allikapingega elemente. Vastasel korral tekivad nn. tasandusvoolud ka rööpallika tühijooksul. Rööpühenduse korral · allikapinge on võrdne elemendi allikapingega E = E1 = E2 = E3 · patarei sisetakistus on elemendi sisetakistusest väiksem nii mitu korda, kui mitu elementi on ühendatud R01 R0 = n · patarei nimivool on ühe allika nimivoolust nii mitu korda suurem, kui mitu elementi on ühendatud 1.17 Muutuva takistusega vooluring Praktikas esineb sageli juhtumeid, kus koormus- takistus muutub. Vool E I= R0 + R Toiteallika arendatav võimsus P1 = E I = (U + U 0 ) I = U I + U 0 I = I 2 R + I 2 R0 . Toiteallika arendatav võimsus koosneb kahest osast: · tarvitile antav ehk kasulik võimsus P2 =U I = I 2 R · sisetakistuses soojuseks muutuv osa ehk kaovõimsus P0 = U 0 I = I 2 R0 Toiteallika kasutegur P2 P2 I 2R R = = = 2 = . P1 P2 + P0 I R + I R0 R + R0 2 Mis juhul on kasutegur maksimaalne? Vaatleme kaht äärmusjuhust, nagu seda tehnikas asjadest arusaamise soovil sageli tehakse: 32 · tühijooks: R= E I= =0 P2 = U I = 0 · lühis: R =0 E I = = Ik R0 Ka nüüd on P2 = U I = 0 , sest U = I R = Ik R = Ik 0=0 . Ilmselt peab tühijooksu ja lühise vahepeal olema takistus, mille juures tarvitile antav võimsus on suurim. Kõrgema matemaatika abil võib tõestada, et tarvitil on suurim võimsus siis, kui R = R0. Tarvitile antav võimsus on suurim kui tarviti takistus võrdub toiteallika sisetakistusega. Sellist olukorda nimetatakse sobitatud talitluseks. Joonisel on näidatud, kuidas muutub võimsus. Kuidas muutub kasutegur? · Lühise korral, kui R = 0, on kasutegur R 0 = = =0 R + R0 0 + R0 · Sobitatud talitlusel, kui R = R0, on kasutegur R R0 = = = 0,5 R + R0 R0 + R0 · Tühijooksul, kui R = , on kasutegur R 1 1 = = = = 1,0 R + R0 R0 R0 1+ 1+ R Siit võib järeldada: · mida suurem on R / R0 suhe, seda suurem on kasutegur; mis tühijooksus saavutab väärtuse 1 · kui R = R0 , siis on tarvitile antav võimus suurim kuid kasutegur vaid 0,5, sest võimsuskadu allika sisetakistuses on samasuur. 33 Väikese (alla 10 W) võimsuse korral, kui energiakadu on tühine, võib valida tarviti takistuse R = (1...3) R0 . Nii on tagatud maksimaalne võimsus, kuid kasutegur on vaid 0,5...0,75. Suurtes seadmetes on suur energiakadu väga halb, seepärast valitakse siis enamasti R = (10...20) R0 . Kuigi tarvitile antav võimsus on mitu korda väiksem võimalikust, on kasutegur maksimaalne, üle 0,95. Praktikas kasutatakse enamasti toiteallikaid, mille R0 << R. Niisuguse toiteallika klemmipinge praktiliselt ei sõltu voolust, seepärast nimetatakse teda püsipingeallikaks. Elektroonikas ja raadiotehnikas on kasutusel suure sisetakistusega vooluallikad. Siis R0 >> R ja vool E E I= praktiliselt ei sõltu koormustakis- R0 + R R0 tusest. Niisugust allikat nimetatakse püsivoolu- allikaks. 34 2. Mittelineaarsed alalisvooluahelad 2.1 Mittelineaarne takisti Eespool, jaotises 1.4 ja 1.5 takistust ja takisteid vaadeldes eeldati, et takistit läbiv vool on võrdeline pingega ehk takistus on püsiv suurus, mille väärtus lineaarselt muutub vaid sõltuvalt temperatuurist. Niisuguste omadustega takistit nimetatakse lineaartakistiks. Elektrotehnikas ja elektroonikas on kasutusel ka mitmesugused mittelineaartakistid. Mittelineaar- takisti takistus sõltub välismõjuritest · temperatuurist (termotakisti: termistor ja posistor) · pingest (varistor) · valguskiirgusest (fototakisti) · magnetväljatugevusest (Halli andur) · mehaanilisest deformatsioonist (tensotakisti) Mittelineaartakistit iseloomustab tema pinge-voolu tunnusjoon. Pinge-voolu tunnusjooneks nimetatakse graafikut, mis iseloomustab voolu sõltuvust pingest I = f (U ) Lineaartakisti pinge-voolu tunnusjoon on sirge (a), mis läbib koordinaatide algpunkti (origo). Võrdluseks on joonisel metallniidiga hõõglambi tunnusjoon (b), mis kaldub alla, ja süsiniidiga hõõglambi tunnusjoon (c), mis kaldub üles. Termotakisti Termotakisti takistus sõltub oluliselt ning mittelineaarselt temperatuurist. Seejuures võib temperatuuritegur olla negatiivne või positiivne. Termistor on negatiivse temperatuuriteguriga ehk NTC (Negative Temperature Coefficient) pooljuhttermotakisti. Temperatuuri tõustes termistori takistus väheneb 2...8 % kraadi kohta. Näitena võib tuua automootori õlitemperatuuri anduri. Õli temperatuuri tõustes anduri takistus väheneb, voolutugevus ahelas kasvab ja mõõteriista osuti hälve suureneb. 35 Posistor on positiivse temperatuuriteguriga ehk PTC (Positive Temperature Coefficient) pooljuht- termotakisti. Tööpiirkonnas, näiteks 50...200 °C, temperatuuri tõustes posistori takistus kasvab 10...20 % kraadi kohta. Posistori kasutusnäiteks on autolaternate klaasi- puhasti ajamimootori ahel. Kui kõik on korras, siis voolutugevus on arvestatud piires. Kui aga klaasipuhasti hari on kinni jäätanud, siis mootor ei hakka pöörlema. Suure käivitusvoolu tõttu mootori mähis ja sinna paigaldatud posistor kuumeneb kiiresti. Posistori takistus tõuseb järsult ning piirab voolu. Temperatuuri tõusul 100 kraadilt 150 kraadini kasvab posistori takistus rohkem kui sajakordseks. Varistor Varistor ehk VDC (Voltage Dependent Resistor) takisti on mittelineaarse pinge-voolu tunnusjoonega pooljuhttaksiti. Pinge suurenedes varistori takistus väheneb. Seda omadust kasutatakse tänapäeval eriti elektriseadmete kaitsmiseks liigpinge eest. Varistori tööpinge võib olla vahemikus 1...1000 V, töövool 1 µA ... 100 A. Kui tekib mingi pingeimpulss, siis varistori takistus väheneb ning ta juhib liigpinge tarbijast mööda. 36 Fototakisti Fototakisti ehk LDR (Light Dependent Resistor) takisti takistus kahaneb valguse toimel. Fototakistit kasutatakse näiteks valguse juhtimise seadmetes, näiteks hämaralüliti juhtimisskeemis. Hämaruse saabumisel releega jadamisi ühendatud fototakisti takistus suureneb, vool väheneb, lülitus- relee ennistub ning lülitab valguse sisse. 2.2 Mittelineaarne vooluahel Elektriahelat, milles on kas või üks mittelineaarne osa (takisti, element), nimetatakse mittelineaarseks. Kuna mittelineaarelemendi takistus pole konstantne, siis ei saa niisugust elementi sisaldavat ahelat arvutada Ohmi seaduse järgi. Kui elemendi (või elementide) pinge-voolu tunnusjoon(ed) on teada, võib kasutada näiteks graafilist meetodit. 2.2.1 Mittelineaarelementide jadaühendus Vaatleme kahe jadamisi ühendatud mittelineaarse elemendiga elektriahelat, mille pinge-voolu tunnus- jooned on teada. Ahela arvutamiseks vaadeldakse nende tunnusjooni ühises koordinaatteljestikus. Jadaühenduses läbib mõlemat elementi sama vool I , pinge moodustub aga osapingete summast U = U 1 + U 2 , siis on vaja liita pinged, mis vastavad samale voolule. 37 Valime voolu I 1 ja tõmbame rõhtteljega paralleelse sirge, mis joonise mõõtkavas vastab sellele voolule. Lõigud 1-2 ja 1-3 väljendavad nüüd osapingeid U 1 ja U 2 . Nende liitmisel saabki punkti 4, mis on ühise pinge-voolu tunnusjoone punkt. Kogupinge väärtust iseloomustab nüüd lõik 1-4. Kui samamoodi toimida teistel vooluväärtustel ning saadud punktid ühendada, saabki ühise pinge-voolu tunnusjoone I = f (U ) . Saadud tunnusjoon võimaldab lahendada antud ahelat mitmel viisil. Kui näiteks on antud ahela kogupinge U , saab määrata voolu ja osapinged. Selleks tuleb rõhtteljel võtta kogupingele vastav lõik. Olgu see 0-5. Tõmmates nüüd punktist 5 ristsirge, saab lõikumisel pinge-voolu tunnusjoonega punkti 4. Selle punkti ordinaat väljendabki antud kogupingele vastavat voolutugevust. Kui läbi punkti 4 tõmmata rõhtjoon, siis saadud lõigud 1-2 (0-7) ja 1-3 (0-6) vastavad osapingetele U 1 ja U 2 . Kui on teada näiteks osapinge U 2 , võib samamoodi leida voolu I ning pinged U 1 ja U . Kui teadaoleva voolu I korral on vaja leida pingeid, tuleb võtta püstteljel voolutugevusele vastav lõik 0-1. Kui nüüd läbi punkti 1 tõmmata rõhtjoon, väljendavad lõigud 1-2, 1-3 ja 1-4 vastavalt pingeid U 1 , U 2 ja U . Nii saab arvutada ka ahelaid, kui jadamisi ühendatud elementide arv on suurem kui kaks. Kui on tegemist jadamisi ühendatud mittelineaarse elemendi ja lineaartakistiga R, võib ülesannet lahendada ka teisiti, mõnevõrra lihtsamalt. Selleks kantakse tunnusjooned koordinaatteljestikku nii, et ühe elemendi tunnusjoone alg- ja lõpp-punkt on omavahel vahetatud. Kõigepealt joonestatakse mittelineaarse elemendi pinge-voolu tunnusjoon I (U ML ). Lineaartakisti osapinge on U R =U ­ U ML , 38 millele vastavalt U U ML I= ­ . R R Sellest avaldisest nähtub, et lineaartakisti pinge- voolu tunnusjoon kujutab sirget, mis lõikab rõhttelge punktis, kus U ML =U , see tähendab kogupingele U vastavas punktis, ja püsttelge punktis I= . R Kandes selle sirge koordinaatteljestikku, saab tunnusjoonte lõikepunktiks tööpunkti antud pingel U . Tõepoolest on see ju ainus punkt, kus mõlemas elemendis on ühesuurune vool I ja osapingete summa võrdub kogupingega U ML + U R =U . Kui kogupinge väärtus muutub näiteks U 1 ni, siis paigutub lineaartakisti tunnusjoon endaga rööbiti ümber nii, et ta läbib rõhtteljel punkti U 1 . Joonisel tähistab seda punktiirjoon. 2.2.2 Mittelineaarelementide rööpühendus Kahe mittelineaarse elemendi rööpühenduse korral on elementide pinged võrdsed ja üldvool võrdub haruvoolude summaga I = I1 + I 2 . Ühise pinge-voolu tunnusjoone leidmiseks tuleb konkreetse pingeväärtuse korral liita elementide pinge-voolu tunnusjoonte vooluväärtused, nagu joonisel näha. Pingel U 1 (lõik 0­1) on voolude I 1 (1- 2) ja I 2 (1-3) summaks I lõik 1-4. Olgu antud pinge U 1 juures vaja leida haruvoolud ja üldvool. Selleks tuleb kanda rõhtteljele pinge mõõtkavas lõik 0-1, mis on pinge U 1 väljenduseks. 39 Kui nüüd punktist 1 tõmmata rõhtjoon, väljendavad punktid 2, 3,ja 4 vastavalt voolusid I 1 , I 2 ja I . Kui on teada näiteks ühe haru vool, näiteks I2 , saab leida pinge U ning voolud I 1 ja I . Selleks tuleb esmalt määrata püstteljel punkt 6, mille kaugus koordinaatide algpunktist väljendab mõõtkavas voolutugevust I 2 . Siis tuleb läbi selle punkti tõmmata rõhtjoon kuni lõikumiseni kõveraga I 2 = f (U ) punktis 3. Tõmmates sealt vertikaali punktini 1 saab lõigu 0-1, mis pinge mõõtkavas väljendab ahelale rakendatud pinget U . Lõik 1-2 väljendab voolu I 1 ja lõik 1-4 üldvoolu I . Just samamoodi tuleb toimida, kui mittelineaarse elemendiga rööbiti on ühendatud lineaarne element. 40 3. Elektromagnetism 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi Magnetism on nähtuste kogum, mis avaldub kehade magneetumises ja vastastikuses mõjus magnetvälja kaudu. Magnetväli on suuremal või väiksemal määral omane kõigile kehadele. Vardakujulisele magneetunud kehale välises magnetväljas mõjuvad jõud püüavad keha orienteerida piki välja. Seetõttu pöördub magneetunud varras ­ püsimagnet ­ Maa magnetväljas ühe otsaga põhja- ja teisega lõuna poole. Esimest nimetatakse põhja- (N, saksa keeles Nord, inglise keeles North -- põhi) ja teist lõunapooluseks (S, saksa keeles Süd, inglise keeles South -- lõuna). Ühenimelised poolused tõukuvad, erinimelised tõmbuvad. Kui niisugune püsimagnet poolitada, tekib alati kaks uut poolust: kummalgi poolel on oma põhja- ja lõunapoolus. Magnetvälja kujutatakse jõujoontega. Magnetvälja saab nähtavaks teha magnetnõela või rauapuru abil, sest magneetunud rauaosakesed asetuvad piki jõujooni. Jõujoon on suunatud põhjapooluselt lõuna- poolusele. Jõujoonte tihedusega iseloomustatakse magnetvälja tugevust. 41 Vooluga juhtme ümber tekib kontsentriliste ringidena magnetväli, mille suund on leitav kruvireegli abil: kui paremkeermega kruvi liigub voolu I suunas, siis kruvi pöörlemissund ühtib juhet ümbritseva magnetvälja jõujoonte suunaga. Või: kui vaadata voolu suunas, siis magnetvälja jõujoonte suund ühtib kruvi pöörlemise suunaga. Magnetvoo tähiseks on (kreeka suurtäht fii), ühikuks veeber (Wb). Magnetvoo tiheduse ehk vootiheduse ehk induktsiooni tähiseks on B, ühikuks veeber ruutmeetri kohta (Wb/m²) ehk tesla (T). B= . S B vootihedus ehk induktsioon teslades (T), magnetvoog veebrites (Wb) 2 S pind ruutmeetrites (m ) Magnetvälja tugevuse e. väljatugevuse tähiseks on H, ühikuks amper meetri kohta (A/m). Väljatugevus B H= , µa H magnetvälja tugevus (A/m), B vootihedus ehk induktsioon teslades (T), µa magnetiline läbitavus (H/m) kus µ a (kreeka väiketäht müü) iseloomustab keskkonna magnetilist läbitavust, ühikuks on henri meetri kohta (H/m). µ a = µ µ0 , µ keskkonna suhteline magnetiline läbitavus, mis näitab mitu korda on magnetvälja tihedus selles keskkonnas suurem kui vaakumis µ0 vaakumi magnetiline läbitavus. µ 0 = 4 10 -7 H/m Magnetilise läbitavuse järgi liigitatakse ained dia-, para- ja ferromagnetilisteks. Ühikutevaheline seos: Wb B T 2 V s m s H µa = = = m = 2 = = H A A m A m m m m 42 3.2 Elektrivoolu magnetväli. Vooluga juhtmele mõjuv jõud Elektrivooluga kaasneb alati magnetväli. Kui sirgjuhet läbib vool, siis tekib juhtme ümber magnetväli, mille jõujooned on kontsentriliselt ümber juhtme. Mida kaugemal juhtmest, seda nõrgem on väli. Magnetvälja suund oleneb voolu suunast juhtmes ja, nagu eespool öeldud, määratakse kruvireegliga. Kui juhet kujutatakse joonise tasapinnaga risti, siis tähistatakse voolu suunda juhtmes ristiga kui vool on suunatud joonise taha ja punktiga, kui vastupidi. Meelespidamiseks sobib võrdlus noolesabaga, mis on ristikujuline või nooleotsaga, mis on punktikujuline, kui vaadata piki noolt. Sirgjuhtme magnetväljal konkreetseid pooluseid ei teki. Vaatleme juhtumit kui vooluga juhe on magnetväljas. Joonisel on kujutatud magnetväli magnetpooluste vahel, juhtme ümber tekkiv magnetväli, ning näidatud kuidas nad liituvad sõltuvalt voolu suunast juhtmes ja magnetvoo suunast (viimane parempoolne). Elektrivooluga juhtmele magnetväljas mõjuva jõu F suuruse määrab voolutugevus, juhtme pikkus ja magnetvoo tihedus e. magnetiline induktsioon B F =BIl F juhtmele mõjuv jõud njuutonites (N) B vootihedus ehk induktsioon teslades (T), I voolutugevus amprites (A) l juhtme pikkus magnetväljas meetrites (m) Kontrollime, kas ühik on õige! Kuivõrd 1 tesla on 1 veeber ruutmeetrile ehk 1 2 2 voltsekund ruutmeetrile (T = Wb/m = Vs/m ), siis 2 Vs/m ·A ·m = VAs/m = Ws/m = Nm/m = N 43 Selle jõu suund määratakse vasaku käe reegliga (mootori käsi!): kui magnetjõujooned on suunatud peopessa ja neli sõrme ühtivad voolu suunaga, siis väljasirutatud pöial näitab juhile mõjuva jõu suunda [Nero järgi]. See valem on õige siis, kui juhe on magnetvälja suunaga risti. Kui juhe on magnetvälja jõujoonte suhtes nurga (kreeka väiketäht alfa) all, on jõud F = B I l sin , Siit nähtub, et kui vooluga juhe on magnetväljaga rööpne, siis sin = 0 ja F = 0, see tähendab, et mingit jõudu ei teki. 3.3 Koguvoolu seadus Vooluga juhtme(te) ümber tekkiva magnetvälja tugevuse H ja teda põhjustava elektrivoolu I vahelise seose määrab koguvooluseadus. Kui on mitu vooluga juhet, mis läbivad suletud kontuuriga (magnetjõujoonega!) pinda, siis seda pinda läbivate voolude algebralist summat nime- tatakse koguvooluks. Magnetvälja tugevuse H ja suletud kontuuri pikkuse (võetuna mööda magnet- jõujoont) l korrutist H l, või üldjuhul H l , nimetatakse magneetimisergutuseks. (Kreeka suurtäht sigma on matemaatilise summa märk). Koguvoolu seadus ütleb, et magneetimisergutus mööda kinnist kontuuri on võrdne koguvooluga, mis läbib kontuuriga piiratud pinda I = H l . 44 Magnetvälja tugevus oleneb voolu kaugusest. Igas punktis on erinev kaugus ja erinev väljatugevus. Mida väiksem on dl, seda täpsemini on määratud magnetvälja tugevus antud punktis. Lihtsam on vaadelda konkreetset juhtumit ­ sirgjuhtme magnetvälja. 3.4 Sirgjuhtme ja pooli magnetväli Koguvoolu seaduse põhjal I = H l . Ringjoone kaugus keskpunktist on igas punktis R. Seal on konstantne magnetvälja tugevus H, mille matemaatika lubab võtta summamärgi ette. Siis I = H l Ja kuivõrd ringjoone pikkus l =2 R , siis I = H 2R . Siit magnetvälja tugevus kaugusel R I H= . 2R Silinderpooli magnetväli Ringikujulist juhtmekeerdu ümbritseva magnetvälja kõik jõujooned suubuvad juhtmega ümbritsetud tasapinda ühelt poolt ja väljuvad teiselt poolt. Keeru sees on magnetväli tugevam, seetõttu on seal jõujooni tihedamini kui väljaspool keerdu. 45 Elektrivoolust põhjustatud magnetväli muutub voolu viiekordistamisel viis korda tugevamaks. Sama tulemuse saab, kui keerata juhe viieks teineteise lähedal olevaks keeruks nii, et vool oleks igas keerus samasuunaline. Siis on iga juhtmekeeru magnetvälja jõujooned samuti samasuunalised ja liituvad juhtmeid ümbritsevaks ühiseks magnetväljaks. Nii saadud silinderpooli ehk solenoidi ümber tekib voolu toimel magnetväli, mis on täiesti sarnane püsimagnetit ümbritseva magnetväljaga. Magnetjõujoonte suunda aga samuti ka pooluseid pooli otstes saab määrata kruvireegli abil. kui kruvi pöörlemissuund ühtib voolu suunaga poolis, siis kruvi kulgeva liikumise suund ühtib magnetjõujoonte suunaga. Rõngaspooli magnetväli Rõngaspool ehk toroid moodustub sõrmuse- kujulisest südamikust, millele on ühtlaselt mähitud w keerdu. Kui toroidi mähist läbib vool I, siis koguvoolu seaduse põhjal I w= H l , millest Iw H= . l Magnetiline induktsioon toroidi telgjoonel Iw B = µa H = µa . l Eeldades, et magnetvoo tihedus kogu rõngassüdamikus on sama suur kui telgjoonel, on magnetvoog 46 I wS = B S = µa , l S südamiku ristlõikepindala ruutmeetrites l magnetahela keskmine pikkus. Rõngaspooli omapäraks on asjaolu, et magnetväli tekib ainult rõngassüdamikus. Väljaspool rõngaspooli magnetvälja ei teki. 3.5 Rööpvoolude vastastikune mõju Vaatleme juhtumit, kui on kaks juhet rööbiti ja voolud samasuunalised. Juhtmetevaheline kaugus on a. Vasakpoolne (esimene) juhe tekitab magnetvälja. Teine juhe on selle magnetväljas. Juhtmete vahel tekib jõud F = B I l . Vasaku käe reegli järgi tekib jõud sissepoole ­ tõmbejõud. Samamoodi ka esimeses juhtmes. Siit järeldus: samasuunalised voolud tekitavad tõmbejõu. Vastasuunalised voolud tekitavad tõukejõu. Jõud on võrdsed. Selle jõu arvutamiseks on teada magnetvälja tugevus I H= . 2 R Valemist B = µa H . Juhtmele mõjuv jõud sõltub juhtmeid läbivast voolust, juhtmetevahelisest kaugusest ja juhtme pikkusest: I1 I I l F = B1 I 2 l = µ a H1 I 2 l = µ a I2 l = µ a 1 2 2 R 2 R 47 Kus see meid huvitab? · Elektriliini lühiste korral · Trafomähise keerdudes on samasuunaline vool. Lühise korral juhtmed tõmbuvad ­ välised keerud vajutavad sisemistele. Konkreetne näide. Kui painduvas juhtmes tekib lühis, siis tagasilülitamise järel on see tavaliselt kadunud, sest oli tõukejõud. Samamoodi tõukuvad läbipaindunud õhuliinijuhtmed kui tuul on nad kokku lükanud. 3.6 Magnetvälja mõju liikuvale elektronile Magnetväli püüab muuta sinna sattunud liikuva elektroni liikumisteed. Elektronile avalduv jõud on suunatud magnetvälja jõujoontega risti. Seda jõudu nimetatakse ka Lorentzi jõuks selle avastanud hollandi füüsiku Hendrik Antoon Lorentzi (1853-- 1928) auks. Liikuvale elektronile mõjuva jõu suund on vastupidine jõu suunaga, mis mõjub vooluga juhtmele, sest voolu suunaks loetakse positiivselt laetud osakeste liikumise suunda. Elektron kaldub oma esialgsest liikumissuunast kõrvale ja hakkab liikuma ringjoont mööda. Liikumissuuna võib määrata kruvireegliga: kui kruvi liikumissuund ühtib magnetvälja jõujoonte suunaga, siis kruvipea pööramise suund ühtib elektroni liikumise suunaga. 3.7 Materjalide magneetumine Magneetumuse seisukohalt liigitatakse materjale sõltuvalt suhtelisest magnetilisest läbitavusest µ , mis näitab mitu korda on magnetvälja tihedus selles keskkonnas suurem kui vaakumis: · diamagneetikud (µ < 1), näiteks vask (µ = 0,999995) · paramagneetikud (µ > 1), näiteks õhk (µ = 1,000003) · ferromagneetikud (µ >> 1) Välises magnetväljas orienteeruvad aine elementaarmagnetid ümber, nad korrastuvad; ferromagnetid võtavad välise välja suuna. 48 Kui on ferromagnetilisest materjalist südamik, mille ümber on mähis, siis vool tekitab südamikus magnetvälja. Mida suurem on vool, seda tugevam on väli, seda suurem on magnetvoo tihedus ja magnetvoog. Ferromagneetikute suhteline magnetiline läbitavus µ pole jääv suurus, vaid sõltub väljatugevusest H. Seepärast pole mõtet µ väärtust otsida käsiraamatutest. See on põhjus, miks kasutatakse magneetimiskõverat. Mõned suhtelise magnetilise läbitavuse µ näited Õhk 1 Malm 100...250 Valuteras 300...900 Elektrotehniline teras 1000...5000 Materjalide magneetumist iseloomustab magneeti- miskõver B = f (H). Vootihedus e. induktsioon B kasvab väga väikese väljatugevuse H korral aeglaselt, siis võrdeliselt väljatugevusega, kuni küllastuse tekkel vootiheduse ehk induktsiooni juurdekasv väljatugevuse suurenemisel muutub ikka väiksemaks ja väiksemaks. Elektrotehnilise lehtterase magneetimiskõverad: Üleminekukohta vootiheduse võrdeliselt juurde- kasvult küllastuse tsooni nimetatakse magneetimis- kõvera põlveks. 49 3.8 Magnetiline hüsterees Kui magneeditud materjali magneetimisvoolu vähendada, hakkab vootihedus vähenema, kuid samade vooluväärtuste korral on vootihedus nüüd veidi suurem kui voolu suurendamisel. Muutes voolutugevuse nulliks jääb vootihedusele mingi väärtus, mida nimetatakse jääkvootiheduseks ehk remanentsiks Br. Kui nüüd muuta poolis voolu suunda ja hakata voolu vastassuunas suurendama, muutub vootihedus nulliks. Seda (negatiivset) väljatugevust, mille toimel see juhtub, nimetatakse koertsitiivjõuks Hc. Voolu edasisel suurendamisel tekib esialgsega võrreldes peaaegu punktsümmeetriline pilt ning jõutakse jälle küllastuseni. Nüüd voolu vähendades nullini jääb jälle jääkvootihedus. See kaob kui minna tagasi esialgsele voolusuunale. Tekkinud silmust nimetatakse hüstereesisilmuseks. See omab suurt praktilist tähtsust vahelduvvoolu- seadmetes, kus toimub pidev ümbermagneetimine. Ümbermagneetimine nõuab energiat. Iga ümber- magneetimistsükliga kulutatav energia on võrdeline hüstereesisilmuse pindalaga. Ümbermagneetimisest tingitud energiakadu nimetatakse hüstereesikaoks. Hüstereesisilmus võib olla erineva kujuga. Eristatakse kõvu magnetilisi materjale, mille hüstereesisilmus on lai ja pehmeid magnetilisi materjale, mille hüstereesisilmus on kitsas. 50 Kitsas ja suure jääkmagnetismiga on ferriitide hüstereesisilmus. 3.9 Magnetahel Magnetahelaks (ka magnetsüsteemiks) nimetatakse kehade kogumikku, mida läbib magnetvoog. Magnetahela abil saab anda magnetvoole soovitava teekonna. Magnetahela osad võivad olla ühest ja samast või erinevast materjalist, nad võivad olla eri pikkusega ja mitmesuguse ristlõikega. Magnetahel valmistatakse enamasti võimalikult väikese magnetilise takistusega materjalist, tavaliselt ferromagneetikuist. Magnetahela koostisosaks võib olla magneetimismähisega ümbritsetud südamik, mähiseta ike, liikuv ankur, nendevahelised või nendesisesed õhupilu, magnetsunt ja magnetiline puiste (see on magnetahela osa, kus tekib kasutu osavoog). Ferromagneetikud võimaldavad olemasoleva magneetimisergutuse korral suuremat magnetvoogu, mistõttu, kui võimalik, püütakse õhupilud viia miinimumini. Magnetahelad võivad olla · mittehargnevad · hargnevad, seejuures sümmeetrilised või mittesümmeetrilised. Elektrimootori, generaatori kui ka trafo magnetahela moodustab terassüdamik koos mähisega. 51 3.10 Magnetahelate arvutus Magnetahela arvutuse aluseks on koguvooluseadus. I = H l . Magnetahela arvutusnäiteid 52 3.11 Elektromagneti tõmbejõud Elektrotehnikas on kasutusel mitmesuguseid terassüdamikuga seadmeid ­ releesid, piduri- magneteid, kinnitusmagneteid, tõstemagneteid. Nad võivad olla väga erineva kujuga. Üldiselt on ankrule mõjuv jõud F võrdeline pooluste ristlõike pindalaga ja õhupilu magnetilise induktsiooni ruuduga: B2 S F= , 2µ 0 F jõud njuutonites (N) B induktsioon teslades (T) S pooluste ristlõikepindala ruutmeetrites (m²). Tõmbejõudu saab reguleerida voolutugevuse muutmisega mähises. Südamik valmistatakse tavaliselt pehmest terasest, millel on väike jääkinduktsioon ja väike koertsitiivjõud. 53 4 Elektromagnetiline induktsioon 4.1 Elektromagnetilise induktsiooni mõiste Elektromagnetiline induktsioon on nähtus, mille puhul magnetvälja toimel juhtmes indutseerub (tekib) elektromotoorjõud (emj.). Selle füüsikalise nähtuse avastas inglise füüsik Michael Faraday 1831. aastal. Tüüpilisemad on kolm võimalust: 1) juhe liigub paigalseisva magnetvälja suhtes 2) magnetväli liigub paigalseisva juhtme suhtes 3) juhe ja magnetväli püsivad paigal, kuid magnetvoo tihedus muutub ajas 4.2 Juhtmes indutseeritav elektromotoorjõud Igas juhtmes, mis magnetväljas liikudes lõikab jõujooni, tekib elektromotoorjõud (emj.); kui aga juhtmeotsad on omavahel ühendatud, s.t. vooluring on suletud, tekib selles vool. Indutseeritava elektromotoorjõu suund määratakse parema käe reegliga: Kui jõujooned suunduvad peopessa ja pöial näitab juhtme liikumise suunda, siis väljasirutatud sõrmed näitavad indutseeritud elektromotoorjõu suunda. 54 Parema käe reegel Indutseeritav elektromotoorjõud on seda suurem, mida suurem on magnetvoo tihedus ja mida kiiremini juhe seda lõikab: E= Bl vsin , E indutseeritav emj. voltides (V) B magnetvootihedus e. induktsioon teslades (T) l juhtme aktiivpikkus meetrites (m) v juhtme liikumiskiirus magnetvälja suhtes m/s juhtme liikumissuuna ja välja jõujoonte vaheline nurk. Kui juhe liigub rööpselt jõujoontega, siis emj. ega voolu ei teki. ( = 0°, sin = 0 või = 180°, sin = 0). Indutseeritud emj. valemit väljendatakse sageli ka teisel kujul. Oletame, et juhe liigub väljajoontega risti olevas tasapinnas, siis tema nihkumisel s võrra ja t vältel indutseerub temas emj. s E = Bl v= Bl . t Kuna induktsiooni B ja pindala S = l s korrutis B S on võrdne magnetvooga, mida juhe liikumisel lõikab B S = , siis juhtmes indutseeritav emj. Bl s E= = . t t Juhtmes indutseeritav emj. on võrdeline kiirusega, millega juhe lõikab magnetvoogu. 4.3 Lenzi reegel Indutseeritava elektromotoorjõu ja voolu suunda saab määrata Lenzi reegli järgi: Indutseeritava emj. poolt põhjustatava voolu suund on alati niisugune, et ta töötab vastu voolu tekitavale nähtusele, s.t. püüab säilitada väljakujunenud olukorda. See on sisuliselt inertsi seadus. 55 4.4 Keerus ja poolis indutseeritav elektromotoorjõud Kui kontuuri (näiteks keeru) liikumisel aja t vältel kontuuri läbiv magnetvoog muutub siis kontuuris indutseeritakse elektromotoorjõud e=- , t kus = 1 - 2 . Indutseeritud elektromotoorjõu tekkimise vältimatuks eelduseks keerus on seda keerdu läbiva (ehk keeruga aheldatud) magnetvoo muutus. Juhtmekeerus indutseeritava elektromotoor- jõu suurus võrdub keeruga aheldatud magnetvoo muutuse kiirusega. Kui on tegemist jadamisi ühendatud w keerust koosneva pooliga, siis on indutseeritav emj. w korda suurem kui ühes keerus: e=- w . t Keerdude arvu ja neid läbiva magnetvoo korrutist nimetatakse aheldusvooks ja tähistatakse tähega (kreeka suurtäht psii): =w . Poolis indutseeritav elektromotoorjõud on seega võrdeline aheldusvoo muutumise kiirusega: e= - w =- t t Joonisel on näidatud, kuidas ehitada indutseeritava emj. graafikut, kui on antud pooli läbiva magnetvoo muutuse graafik. Ülesande lahendamisel on oluline pöörata tähelepanu asjaolule, et 56 1) indutseeritav emj. sõltub magnetvoo muutumise kiirusest 2) indutseeritav emj. on võrdne nulliga, kui magnetvoog ei muutu, s.t. tema graafik on rööpne ajateljega 3) magnetvoo suurenedes on emj. negatiivne, vähenedes aga positiivne. 4.5 Mehaanilise energia muundamine elektrienergiaks Valdav enamus elektrienergia generaatoreid töötab elektromagnetilise induktsiooni põhimõttel. Kui liigutada juhet magnetväljas kiirusega v, siis indutseeritakse juhtmes elektromotoorjõud E = B l v . Kui juhtme otstega on ühendatud välistakisti R, tekib suletud vooluringis vool I ja sellega kaasneb jõud F=BIl, mille suund määratakse vasaku käe reegliga: Kui magnetjõujooned on suunatud vasaku käe peopessa ja voolu suund juhtmes ühtib väljasirutatud sõrmede suunaga, siis näitab kõrvalesirutatud pöial juhtmele mõjuva jõu suunda. Selgub, et jõud on kiirusele vastassuunaline, seega pidurdav jõud. Järelikult tuleb juhtme liigutamiseks rakendada välist jõudu, mis on pidurdavale jõule vastassuunaline. Vajalik mehaaniline võimsus A Fs Pmeh = = = F v= B I l v= E I = Pel , t t s.t. jõumasina poolt arendatav mehaaniline võimsus võrdub elektrilise võimsusega suletud vooluringis ning vaadeldaval juhul muutub soojuseks Pel = I 2 R . Järelikult võib magnetväljas asetsevat juhet vaadelda lihtsaima elektrigeneraatorina, milles mehaaniline energia muundub elektrienergiaks. 57 4.6 Elektrienergia muundamine mehaaniliseks energiaks Kui vooluga juhe liigub elektromagnetilise jõu mõjul magnetväljas, toimub elektrienergia muundumine mehaaniliseks energiaks. Juhtmele mõjub jõud F =B I l , mille suund määratakse vasaku käe reegliga. Kui see jõud on suurem hõõrdejõust, hakkab juhe jõu suunas liikuma. Kui juhe liigub jõujoontega risttasapinnas kaugusele b, siis tehakse elektrienergia arvel mehaaniline töö Ameh = F b = B I l b , 2 samal ajal kulub osa energiat I R t juhtme soojendamiseks. Siin R on vooluringi kogutakistus ja t juhtme edasiliikumise aeg. Seega vooluga juhtme liikumisel magnetväljas muundub toiteallikast saadav elektrienergia välja jõudude mõjul mehaaniliseks energiaks ja soojusenergiaks. Magnetväljas liikuvat juhet, mida toidetakse kõrvalisest toiteallikast, võib vaadelda kui lihtsaimat elektrimootorit. 4.7 Pöörisvoolud Elektrotehnikas on palju erinevaid aparaate ja masinaid, millel on terassüdamikuga mähised. Nagu juhtmekeerus, indutseeritakse vahelduvas magnetväljas igas juhtivas materjalis, siis ka terassüdamikus voolud. Neid nimetatakse pöörisvooludeks (ka Foucault' [fukoo] voolud ­ nende esimese uurija, prantsuse füüsiku Léon Foucault' (1819­1866) nime järgi). Pöörisvoolud kuumendavad metalli, milles nad kulgevad, ning tekitavad magnetvood, mis Lenzi seaduse kohaselt toimivad vastu neid põhjustavale magnetvoole. Osa energiat muutub soojusenergiaks. Pöörisvoolude tekitatud energiakadu nimetatakse pöörisvoolukaoks. Pöörisvoolud on elektrimasinates ja aparaatides tavaliselt ebasoovitavad, kuna pöörisvoolukadu kuumutab täiendavalt masinat ning halvendab kasutegurit. Lisaks toimivad pöörisvoolud lahtimagneetivalt. Pöörisvoolukao vähendamiseks valmistatakse südamikud õhukestest (0,1...0,5 mm) üksteisest isoleeritud terasplekkidest, mis on magnetvoo sihis, see tähendab pöörisvooludega risti. Elektrotehnilisest plekist terase ehk elektrotehnilise lehtterase koostises on 0,5...5 % räni, mis tunduvalt vähendab elektrijuhtivust. See vähendab pöörisvoolusid, kusjuures pleki magnetilised omadused ei halvene. 58 Pöörisvoolusid rakendatakse kasulikult näiteks terasesemete pindkarastamisel, eriteraste ja värviliste metallide sulatamisel, mõõteriistade mehhanismi käitamiseks või hoopis mõõteriista osuti võnkumise summutamiseks. 4.8 Induktiivsus Eespool (jaotises 4.4) selgus, et indutseeritav elektromotoorjõud on võrdeline aheldusvoo muutumise kiirusega: e=- , t kus aheldusvoog = w , sest üldjuhul võib magnetvoog olla aheldatud kontuuriga, mis koosneb w keerust. Kui pole ferromagnetilist südamikku, siis magnetvoog ja järelikult ka aheldusvoog on võrdeline vooluga I kontuuris (poolis). Võrdetegurit aheldusvoo ja magneetimisvoolu vahel ehk jagatist =L I nimetatakse induktiivsuseks ehk omaindukt- siooniteguriks. Induktiivsuse ühik on henri (H). Pooli induktiivsus on 1 henri, kui 1-amprise voolu korral on pooli aheldusvoog 1 veeber. Wb V s L= = = = s =H . I A A Kuna henri on väga suur ühik, siis kasutatakse sageli palju väiksemaid: 1 1 millihenri = 10 -3 H = H = 1mH 1000 1 1 mikrohenri = 10 -6 H = H = 1 µH 1000000 Poolis indutseeritava elektromotoorjõu avaldise võib nüüd kirjutada induktiivsuse kaudu: 59 I e=-L . t Seda nimetatakse endainduktsiooni elektro- motoorjõuks. Sisuliselt on see vastu- elektromotoorjõud, sest Lenzi reegli kohaselt voolu suurenedes on endainduktsiooni elektromotoorjõud suunatud teda tekitavale voolule vastu, mida näitab ka miinusmärk valemis. Joonisel on näidatud voolu muutus ajas sisselülitamise hetkest t1. Voolu vähendamisel või väljalülitamisel püüab endainduktsiooni elektromotoorjõud voolu säilitada. Lüliti avamisel ajahetkel t2 vähenevad vool ja magnetvoog nullini. Voolu muutumine indutseerib poolis endainduktsiooni elektro- motoorjõu eL , mis on toiteallika vooluga samasuunaline ning püüab takistada voolu vähenemist. Seepärast vool ei vähene hetkeliselt vaid eksponentsiaalselt, nagu näha järgneval joonisel. Ahela katkestamise hetkel on lüliti kontaktide vahel pinge U + eL , mis võib mitmekordselt ületada toiteallika pinge. Seetõttu võib lüliti kontaktide vahel tekkida kaarleek, mis ioniseerib õhu ja võimaldab pärast kontaktide avanemist voolu kestmist veel mõne hetke. Sädelemine või kaarleek kahjustab lüliti kontakte. Seepärast on mehaanilised lülitid enamasti varustatud vedruga, mis väljalülitamisel kiirendab kontaktide eemaldumist. Mistahes pooli induktiivsus sõltub tema kujust ja on võrdeline keerdude arvu ruuduga. Pooli põhilisteks tunnussuurusteks on aktiivtakistus R ja induktiivsus L. 60 4.9 Magnetvälja energia Magnetvälja tekitamiseks tuleb kulutada elektrienergiat ja vastupidi: kadumisel indutseerib magnetväli elektromotoorjõu ja voolu, see tähendab, et magnetvälja energia muundub elektrienergiaks. Energia, mis salvestub magnetväljas voolu suurenemisel nullist I-ni, väljendub valemiga LI 2 I WM = = 2 2 WM magnetvälja energia daulides (J) L induktiivsus henrides (H) I vool amprites (A) aheldusvoog veebrites (Wb). 61 5 Elektrimahtuvus 5.1 Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest) Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis iseloomustab laetud kehade elektrilise vastastikmõju tugevust. Elektrilaengu tähiseks on Q. Keha elektrilaeng on elementaarlaengu täisarvkordne Q = ± ne. Elektrilaengu ühikuks on 1 kulon, lühendatult 1 C. Sellele ühikule on nimi antud prantsuse füüsiku ja inseneri Charles Augustin de Coulombi (1736-- 1806) auks, kes avastas elektriseeritud kehade vastastikmõju seaduse. 1 kulon on elektrihulk, mis läbib juhi ristlõiget 1 sekundi jooksul kui voolu- tugevus on 1 amper ehk 1 kulon = 1 ampersekund Elektrilaenguga kehasid ümbritseb elektriväli, mis vahendab laetud kehade vastastikmõju. Elektriväli ei koosne aineosakestest. Inimene ei tunneta elektrivälja. Elektrivälja olemasolu saab kindlaks teha laetud kehaga. Elektrivälja mistahes punktis mõjub laetud kehale alati kindla suuruse ja suunaga jõud, mis paneb selle keha liikuma. Laetud keha ümbritsev elektriväli on seda tugevam, mida suurem on keha elektrilaeng. 5.2 Mahtuvuse mõiste Mahtuvuseks nimetatakse kondensaatori võimet salvestada elektrilaengut. Mahtuvust mõõdetakse laenguga, mis tõstab juhi pinget ühe ühiku võrra: Q C= U C mahtuvus faradites (F) Q elektrilaeng kulonites (C), 1 kulon = 1 amper · 1 sekund U juhi potentsiaal voltides (V) 1 farad on sellise elektrijuhi mahtuvus, millele 1 kuloni suuruse laengu andmine tõstab pinget 1 voldi võrra. Inglise füüsik Michael Faraday (1791--1867) on elektromagnetvälja mõiste looja. Farad on ülisuur mahtuvusühik. Praktikas mõõdetakse mahtuvusi tavaliselt mikro- ja pikofaradites. 62 1 1 mikrofarad = 1 µF = -6 F = 10 F 1000000 1 1 nanofarad = 1 nF = -9 F = 10 F 1000 000 000 1 1 pikofarad = 1 pF = -12 F = 10 F 1 000 000 000 000 Mahtuvus ei sõltu juhi materjalist. Ühesuuruste vask- ja alumiiniumkuulide mahtuvused on ühesuurused. Mahtuvus ei sõltu ka keha massist. Kui kaks ühesuuruse massiga keha on erineva kujuga, siis on ka nende mahtuvused erinevad. Juhi mahtuvus sõltub juhi pinna suurusest. Mida suurem pind, seda suurem on mahtuvus. 5.3 Kondensaator Kehade mahtuvusele avaldavad mõju läheduses asuvad teised kehad. Mida lähemal on kehad teineteisele, seda suurem on mahtuvus. Sel juhul tuleb rääkida kehade kogumi mahtuvusest. Kahe keha vaheline mahtuvus on võrdne laengu suurusega, mis on vaja anda ühele neist kehadest, et nende kehade vaheline pinge muutuks ühe ühiku võrra: Q C= U Kaht dielektrikuga eraldatud metallplaati või mistahes kujuga elektrijuhti ­ elektroodi ­ nimetatakse kondensaatoriks. Kondensaatori mahtuvus on oluliselt suurem üksiku elektroodi mahtuvusest. Lihtsaim on lamekondensaator, mille elektroodideks on kaks ühesugust teineteisega rööpset metallplaati. Plaatide vahel on isoleeraine ­ dielektrik ­ , õhk, vilk, portselan, kile, elektrolüüt jne. Kui kondensaator ühendada alalisvooluallikaga, kogunevad elektroodidele laengud, mis on suuruselt võrdsed, kuid vastasmärgilised. Laengute toimel tekib dielektrikus homogeenne elektriväli Q U E= = , a S d E elektrivälja tugevus volti meetri kohta (V/m) Q laeng kulonites (C) a absoluutne dielektriline läbitavus faradites meetri kohta (F/m) 2 S plaatide kohakutiolev pindala ruutmeetrites (m ) 63 U pinge voltides (V) d plaatidevaheline kaugus meetrites (m) Lamekondensaatori mahtuvus Q aS r 0 S C= = = U d d r suhteline dielektriline läbitavus 0 ­12 elektriline konstant: 8,85·10 F/m Mõne aine suhteline elektriline läbitavus r: Õhk 1 Isoleerõli 2 ... 2,8 Kondensaatorpaber 4...8 Portselan, klaas 3...6 Keraamika 10 ... 10 000 Polüester 3,3 polükarbonaat 2,8 Mahtuvuse suurendamiseks valmistatakse kondensaatorid tavaliselt mitmeplaadilised. Mitmeplaadilise kondensaatori mahtuvus a S C = (n ­ 1) , d C mahtuvus faradites (F) n plaatide arv Suurem mahtuvus on kondensaatoril, millel on suurem kohakutiolev elektroodipind S, suurem dielektrilise läbitavusega dielektrik, väiksem plaatidevaheline kaugus d. Plaatidevahelise kauguse vähendamisega kaasneb suurem väljatugevus U E= , d mis ei tohi ületada kasutatavale dielektrikule lubatavat suurimat väärtust. Vastasel korral tekib elektriline läbilöök, mis rikub kondensaatori. Kondensaatorile märgitaksegi ta mahtuvus mikro- või pikofaradites ja suurim lubatav tööpinge voltides. 5.4 Ülikondensaator 20. sajandi lõpul õpiti veelgi suurendama kondensaatori mahtuvust. Selleks hakati valmistama kondensaatoriplaate erilisest väga poorsest söest. Niisuguse söeplaadi 1 grammi aktiivpind on umbes 64 2 2000 m . Elektroodide vahet ja poore täidab elektrolüüt. Nii on jõutud kondensaatoriteni, mille mahtuvus on mõõdetav faradites ja isegi kilofaradites. Erinevana tavalistest on neid hakatud nimetama ülikondensaatoriteks. Ülikondensaatorid kujunevad ilmselt varsti arvestatavateks energiasalvestiteks ­ nad võimaldavad sama massi juures salvestada umbes 100 korda suuremat energiahulka ning on umbes 10 korda võimsamad kui tavaline kondensaator. Ettekujutuseks väike energiasalvestite võrdlus: Üli- Tavaline Pliiaku kondensaator kondensaator -3 -6 Laadimisaeg 1...5 h 0,3...30 s 10 ...10 s -3 -6 Tühjendamisaeg 0,3...3 h 0,3...30 s 10 ...10 s Erienergia, Wh/kg 10...100 1...10 Wh/kg <0,1 Wh/kg Laadimistsükleid 1000 >500 000 >500 000 Erivõimsus, W/kg <1000 <10 000 <100 000 Tsükli kasutegur 0,7...0,85 0,85...0,98 >0,95 2500 faradise ehk 2,5 kilofaradise ülikondensaatori mõõtmed on 161x61x61 mm, mass 725 g, takistus alalisvoolule 1 m, 100 Hz vahelduvvoolule 0,6 m, nimipinge 2,5 V, nimivool 625 A (see on tühjenemis- vool 5 s vältel kuni 0,5 voldini), töötemperatuur ­40 C...60 C. Kasutamist piirab esialgu väga suur hind ja väike pinge (kuni 5 V). Tööiga väheneb temperatuuri tõusuga praktiliselt kaks korda iga 10º C kohta üle 25º C. 5.5 Kondensaatorite ühendamine 5.5.1 Kondensaatorite jadaühendus Jadaühenduse korral on laengud kõigi kondensaatorite elektroodidel suuruselt võrdsed, sest laengud liiguvad toiteallkast ainult välistele elektroodidele. Sisemistel elektroodidel tekivad nad varem teineteist neutraliseerinud laengute eraldumise tulemusena. 65 Tähistades kondensaatori ühe elektroodi laengu Q- ga, saab kirjutada pinged kondensaatoril Q Q Q U1 = , U2 = , U3 = . C1 C2 C3 Seega on erineva mahtuvusega kondensaatorite pinge erinev. Pinge ahela klemmidel U =U1 + U 2 + U 3 . Avaldades pinge kondensaatorite laengu ja mahtuvuse suhtena Q Q Q Q = + + , C C1 C 2 C3 millest Q-ga jagamisel saab kogumahtuvuse valemi 1 1 1 1 = + + . C C1 C 2 C3 Kondensaatorite jadaühendusel võrdub kogu- mahtuvuse pöördväärtus üksikute kondensaatorite mahtuvuste pöördväärtuste summaga. Kahe kondensaatori jadaühendusel on kogumahtuvus C1 C 2 C= C1 + C 2 5.5.2 Kondensaatorite rööpühendus Rööpühenduse korral on pinge kõigil kondensaatoritel võrdne, laeng aga üldjuhul erinev 66 Laengud Q1 = C1 U , Q2 = C 2 U , Q3 = C3 U . Rööpkondensaatorite kogulaeng on võrdne üksikute kondensaatorite laengute summaga Q = Q1 + Q2 + Q3 . Pingega läbijagamisel saab C = C1 + C 2 + C3 . Rööpühenduses kondensaatorite kogumahtuvus on võrdne üksikute kondensaatorite mahtuvuste summaga. 5.6 Kondensaatori laadimis- ja tühjenemisvool. Ajakonstant Kui kondensaator, või mõni teine mahtuvust omav juht või tarviti, mille mahtuvus on C, ühendada vooluallikaga, siis tekib laadimisvool iC, mis kestab seni, kuni plaatide potentsiaal võrdsustub allikapingega. Seejärel vool katkeb, sest kondensaatori dielektrik alalisvoolu läbi ei lase. Kui laetud kondensaator nüüd ümberlülitiga lahutada vooluallikast ja ta jääb järjestikku takistiga R, tekib tühjenemisvool iC. Laadimis- ja tühjenemisvoolu kestus sõltub kondensaatori mahtuvusest ja vooluringi takistusest. Mahtuvus ja takistus määravad vooluringi ajakonstandi (kreeka väiketäht tau) = RC vooluringi ajakonstant sekundites (s) R vooluringi aktiivtakistus oomides () C vooluringi mahtuvus faradites (F) Kontrollime mõõtühikut: V As · F = =s A V 67 Kondensaatori täislaadimiseks kulub aega praktiliselt viis ajakonstanti: t = 5 see on viis ajakonstanti. Esimese ajakonstandi lõpuks on kondensaatori pinge saavutanud 63% toitepingest. Samamoodi kulgeb tühjakslaadimine. Esimese ajakonstandi lõpuks langeb pinge 63% võrra ehk teisiti öeldes omab väärtuse 37% sellest, mis tal oli täislaetuna. Niisugust pinge muutumise protsessi ajas nimetatakse eksponentsiaalseks ja seda kirjeldavat matemaatilist funktsiooni eksponentfunktsiooniks ja kõverat eksponendiks. Ettekujutuseks: Kui kondensaatori mahtuvus C = 10 µF, siis pinge saavutab 63% väärtuse 10 sekundiga kui takistus R = 1 M, 1 sekundiga kui takistus R = 100 k, 0,1 sekundiga kui takistus R = 10 k. Täispinge saavutatakse siis vastavalt umbes 50, 5 või 0,5 sekundiga. Sama kaua kestab ka tühjakslaadimine. 68 5.7 Elektrivälja energia Kondensaatori laadimisel muundub toiteallikast saadavast energiast osa takistis R soojuseks, osa salvestub kondensaatori elektriväljas. Laadimise käigus kondensaatori laeng kasvab võrdeliselt pingega, sest Q =CU. Elektriväljas tehtud töö võrdub laengu ja pinge korrutisega: A= Q U . Laadimisprotsessi vältel kondensaatori pinge muutub nullist kuni toiteallika pingeni. Keskmine pinge võrdub siis poole lõpp-pingega. Järelikult on laetud kondensaatori energia U We = A = Q . 2 Et Q =CU , siis elektrivälja energia CU 2 We = 2 We elektrivälja energia dzaulides (J) ehk vattsekundites (Ws) C mahtuvus faradites (F) U pinge voltides (V). Niisama suur energia muundub takistis R soojuseks: QU QU Wsoojus = W ­ We = Q U ­ = . 2 2 Näide Kui suur energia salvestub kondensaatori elektri- väljas, kui mahtuvus C = 10 µF ja pinge U = 12 V? C U 2 1010 ­612 2 We = = = 0,7210 ­ 3 Ws = 0,72 mWs 2 2 69 6 Vahelduvvool 6.1 Vahelduvvoolu mõiste Vahelduvvooluks nimetatakse voolu, mille suund ja tugevus ajas perioodiliselt muutub. Tänapäeva elektrijaotusvõrkudes on kasutusel vahelduvvool. Alalisvoolu kasutatakse seal, kus on vaja võrgust sõltumatut toiteallikat ­ akut autol või taskutelefonis, toiteelementi käe- või seinakellas. Alalisvooluga töötab praegu veel enamus transpordivahendeid ­ elektrirong, tramm, trollibuss. Elektrienergia saadakse nende jaoks aga vahelduvvooluvõrgust alaldusalajaamade kaudu. Alalisvooluga töötavad ka elektrokeemilised ja galvaanikaseadmed. Alalisvool, mida seni vaatlesime, on ajalooliselt varemtuntud ja lihtsam. Lihtsamad on ka teda kirjeldavad matemaatilised seosed. Paljud neist kehtivad ka vahelduvvoolu korral, palju on ka erinevusi. Vahelduvvoolu saamiseks enamkasutatav on siinuspinge, raadiotehnikas kasutatakse näiteks ka saehammaspinget. Käesolevas peatükis tuleb vaatluse alla siinuseline vahelduvvool. Elektrienergia tootmise, jaotamise ja tarbimise seisukohalt on vahelduvvoolul alalisvoolu ees rida eeliseid: · vahelduvvoolugeneraatorite jõuahelad on kontaktivabad ­ seal puudub vajadus voolu ülekandeks pöörlevalt rootorilt · vahelduvpinge lihtne muundamine trafoga kõrgepingeliseks ja tagasi vähendab oluliselt ülekandekadusid elektrivõrkudes · vahelduvvoolumootorid on lihtsamad, odavamad ja töökindlamad kui alalisvoolumootorid; alates XX sajandi viimasest veerandist aga ka samahästi reguleeritavad. 70 6.2 Vahelduvvoolu periood ja sagedus Siinuseline vahelduvvool on kirjeldatav võrrandiga i = I m sin a, i voolu hetkväärtus amprites (A) Im voolu maksimaalväärtus amprites (A) pöördenurk Seda tekitab siinuseline elektromotoorjõud, mis saadakse vahelduvvoolugeneraatoris. Siinuselise elektromotoorjõu generaatori mudelina võib vaadelda juhtmekeerdu magnetväljas: Muutuva suuruse väärtus mingil hetkel kannab nimetust hetkväärtus ja seda tähistatakse väiketähega. Seega on i voolu hetkväärtuse tähis, u pinge hetkväärtuse tähis jne. Perioodiliselt muutuva suuruse suurimat hetkväärtust nimetatakse maksimaalväärtuseks ehk amplituudiks ja tähistatakse suurtähega koos indeksiga m. Vooluamplituudi tähis on siis Im ja pingeamplituudil Um. Ajavahemikku, mille vältel muutuv suurus teeb ühekordselt läbi kõik oma muutused, nimetatakse perioodiks, tähistatakse tähega T ja mõõdetakse sekundites. Poolperioodi vältel kulgeb vool ühes (positiivses) suunas ja järgmise poolperioodi vältel vastassuunas (negatiivses suunas). 71 Perioodide arvu sekundis ehk perioodi pöördväärtust nimetatakse vahelduvvoolu sageduseks ja tähistatakse tähega f. Sageduse mõõtühikuks on herts (Hz) saksa füüsiku Heinrich Hertzi (1857-1894) auks. 1 f= T f sagedus hertsides (Hz) T periood sekundites (s) Üks herts tähendab ühte perioodi sekundis. Suuremaid sagedusi mõõdetakse kilohertsides (kHz), megahertsides (MHz), gigahertsides (GHz) ja terahertsides (THz) 3 kiloherts 1 kHz = 1·10 Hz = 1000 Hz 6 megaherts 1 MHz = 1·10 Hz = 1000 000 Hz 9 gigaherts 1 GHz = 1·10 Hz = 1000 000 000 Hz 12 teraherts 1 THz = 1·10 Hz = 1000 000 000 000 Hz Tööstusliku vahelduvvoolu sageduseks on Eestis ja enamikus Euroopa maades 50 Hz. Raadio- ja televisioonitehnikas on kasutusel palju kõrgemad sagedused. Ülevaate eri sagedusega voolude kasutusaladest saab alljärgnevalt jooniselt. Raadiotehnikas kasutatakse ka lainepikkuse mõistet. Lainepikkuseks (kreeka väiketäht lambda) nimetatakse kaugust, milleni levib elektromagnetiline laine perioodi T kestel c = cT = f lainepikkus meetrites (m) c 300 000 km/s ­ elektromagnetiliste lainete levimiskiirus vaakumis. Eri sagedusega vahelduvvoolu kasutusalad Telefon Raadiolevi Pikklaine Kesklaine Lühilaine Ultralühilaine Helisagedus Satelliitside, radartehnika Infrapuna Kõrgsagedustöötlus Televisioon Induktsioonkuumutus Meditsiinitehnika Võrgu- Mikrolainekuumutus sagedus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Hz 1 kHz 1 MHz 1 GHz 1 THz Lainepikkus 300 km 30 km 3000 m 300 m 30 m 3m 3 dm 3 cm 3 mm 0,3 mm 6.3 Siinuselise elektromotoorjõu saamine Siinuselektromotoorjõudu võib saada, kui homogeenses magnetväljas konstantse nurkkiirusega pöörata juhtmekeerdu ümber telje, mis on risti magnetjõujoonte suunaga Kui juhtmekeeru pöörlemissagedus ehk nurk- sagedus = / t ja kui alghetkel t = 0 on keerd algasendis, nagu joonisel, horisontaalselt, siis keeru aktiivkülgedes indutseeritakse elektromotoorjõud 72 e1 = e2 = B l v sin a = B l v sin t. Kuivõrd keeru küljed on ühendatud jadamisi, siis keerus indutseeritud emj. e = e1 + e2 = 2 B l v sin t. Kui keeru asemel on pool, millel on w keerdu, siis on summaarne emj. w korda suurem: e = 2 B l w v sin t. Kui juhtmekeerd või pool on algasendis, siis sin t = 0 ja e = 0. Kui juhtmekeerd või pool on pöördunud 90 kraadi, siis sin t =1 ja emj. on maksimaalne: Em = 2 B l w v. Poolis indutseeritav elektromotoorjõud e = Em sin t e elektromotoorjõu hetkväärtus voltides (V) Em elektromotoorjõu amplituudväärtus voltides (V) nurksagedus radiaanides sekundis (rad/s) t aeg sekundites (s). Pooli pöörlemisel konstantse kiirusega läbib elektromotoorjõud ühe pöörde ( = 2 ) vältel terve tsükli, mis vastab ühele perioodile (t = T ), ja 2 pöörlemise nurkkiirus = = 2 f . T Analoogiliselt siinusvool i = I m sin t ja siinuspinge u = U m sin t. 73 6.4 Faasinurk ja faasinihe Võrkulülitamise hetkel kui t = 0, ei pruugi võrgupinge omada nullväärtust. Küllalt suure tõenäosusega = 0 , kus (kreeka väiketäht psii) on algfaasinurk ehk algfaas. Siis e = E m sin (t + ) . Algfaasinurgaks ehk algfaasiks nimetatakse elektrilist nurka , mis on möödunud perioodi algusest vaatluse alghetkeni, mida tähistab teljestiku nullpunkt. Ajahetkel t = 0, kui joonisel algab vaatlus, on elektromotoorjõu perioodi algusest on möödunud 60° ehk /3. Selle emj. algfaas on 60°. t = 0 ja elektromotoorjõu alghetkväärtus e0 = Em sin . Positiivne algfaas jääb koordinaatide algpunktist vasakule, negatiivne ­ paremale. Kui kaks sama sagedusega siinuskõverat on teineteise suhtes ajaliselt nihutatud, siis räägitakse faasinihkest ja faasinihkenurgast. 74 Joonisel on kaks elektromotoorjõu sinusoidi algfaasi- ga 1 = 60° ja 2 = 30°. Nende hetkväärtused on e1 = Em sin (t + 1 ) ja e2 = Em sin (t + 2 ). Faasinihe = 1 ­ 2 = 60° ­ 30° = 30°. Faasilt eesolev on see siinus, mille periood algab varem ja faasilt mahajääv on see, mille periood algab hiljem. Siin siis on e1 faasilt ees e2st või teisiti öeldes e2 jääb e1st faasilt maha. Faasinihkenurka pinge ja voolu vahel tähistatakse (kreeka väiketäht fii). See võib olla mõõdetud nii amplituudi- kui nullväärtuste vahel. Üldisemalt = 1 ­ 2 faasinihkenurk 1 esimese, pinge siinuskõvera algfaas 2 teise, voolu siinuskõvera algfaas Kui sama sagedusega siinuskõverad on võrdse algfaasiga, siis öeldakse, et nad on faasis. Kui algfaaside vahe on ±, siis öeldakse, et nad on vastufaasis. 6.5 Vektordiagramm Siinussuurus on määratud, kui on teada ta amplituudväärtus, sagedus ja algfaas. Graafiliselt kujutatakse siinussuurusi kas sinusoidina, nagu eelpool, või pöörleva vektorina. Sinusoidi joonestamine on tülikam. Pealegi kaob ülevaatlikkus, kui sinusoide on palju. Seepärast kasutavad elektrikud enamasti vektordiagrammi, mis on sinusoididest lihtsam ja ülevaatlikum. Milline on seos sinusoidi ja vektori vahel? Sinusoid kujutab vektori otsa liikumise projektsiooni püstteljel. Vektordiagramm tulenebki siinuskõvera joonestamise konstruktsioonist. Olgu vektoriks, joonise mõõtkavas ringjoone raadiuseks, elektrilise suuruse, näiteks pinge amplituudväärtus ja ajamõõtmise alguseks hetk, kui see vektor on horisontaalasendis AO. Pinge hetkväärtus on siis null. Elektrikud vaatlevad seda 75 vektorit pöörlevana ühtlase kiirusega vastupäeva, positiivses st nurga kasvamise suunas. Vektoril OA kulub kaare AB läbimiseks samapalju aega kui kaare BD, DE jne läbimiseks. Siin on kaared ja nurgad valitud võrdsed, kõik 30° ehk /6. Pöörlemisnurga suurenedes muutub vektori projektsioon vertikaalteljele ehk elektrilises tähenduses hetkväärtus. Asendis OF (90° ehk /2) on hetkväärtus maksimaalne ehk amplituudväärtus, ning hakkab sealt edasi langema, jõudes poolpöördega asendis OH (180° ehk ) jälle tagasi nulliks. Edasi muutub hetkväärtus negatiivseks, saavutab amplituudväärtuse siis kui nurk on 270° ehk 3/2 ja jõuab tagasi nulli täispöörde ehk perioodi (360° ehk 2) möödudes. Edasi kõik kordub. Kui võrgusagedus on 50 hertsi, teeb pingevektor nurksagedusega = 2f = 50 pööret sekundis. Täisnurkses kolmnurgas OAB kujutab vertikaallõik AB (ja tema projektsioon sinusoidil ab) pinge hetkväärtust u =U m sin = U m sin t. Periood 0 T/12 T/6 T/4 T/3 5T/12 T/2 7T/12 2T/3 3T/4 5T/6 11T/12 T Nurk kraadides 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° radiaanides 0 /6 /3 /2 2/3 5/6 7/6 4/3 3/2 5/3 11/6 2 sin 0 0,5 0,87 1 0,87 0,5 0 ­0,5 ­0,87 ­1 ­0,87 ­0,5 0 Üht või mitut ühesuguse sagedusega siinussuurust kujutavat vektorit nimetatakse vektordiagrammiks. Vektordiagrammi moodustavate vektorite pöörlemisel jääb nende vastastikune asend muutmatuks. Tavaliselt tuntakse huvi üksikute suuruste vahelise faasinihke vastu. See lubab vektordiagrammi koostamisel valida vabalt esimese vektori suuna, teised tuleb paigutada tema suhtes nurga alla, mis on võrdne selle suuruse faasinihkenurgaga. Järgnevalt näitena pinge- ja voolusiinused ja nende vektordiagramm: 76 6.6 Siinussuuruste liitmine Vahelduvvooluahelate arvutamisel tuleb sageli liita siinuseliselt muutuvaid suurusi. Kaht siinussuurust saab liita neid graafiliselt kujutavate sinusoidide liitmise teel. Kui näiteks on voolud faasis, siis mõjuvad nad alati üheaegselt ühes suunas ja nende summa on maksimaalne. Siinuste liitmisel tuleb liita hetkväärtused. Ajahetkel a on summaarse voolu hetkväärtus ae = ab + ad; ajahetkel k aga km = kl + kn. Niiviisi voolude hetkväärtusi i1 ja i2 liites saab summaarse voolu i = i1 + i2, voolude amplituud- väärtusi ­ vektoreid ­ liites aga koguvoolu vektori I = I1 + I 2 . Kui I1 amplituud on näiteks 2 A ja I2 amplituud 3 A, siis vektordiagrammil väljenduks see nii: Niisugune olukord esineb näiteks küttekehade rööplülitusel. Küttekehades on vool pingega faasis. Üldjuhul võib vahelduvvooluahelas iga tarviti vool olla pinge suhtes erineva faasinihkega, näiteks nii, nagu kujutatud järgmisel joonisel. 77 Siin võib samamoodi graafilisel liitmisel saada koguvoolu väärtuse. Lihtsam on aga vooluväärtuste liitmine vektordiagrammis. Siin on voolud I1 ja I2 faasis nihutatud nurga võrra. Nende voolude amplituudväärtusi ehk maksimaalväärtusi iseloomustavad vektorid OB ja OE. Voolude hetkväärtused i1 ja i2 vaadeldaval ajahetkel t1 võrduvad I1 ja I2 projektsioonidele. Neid projektsioone liites saab koguvoolu i = i1 + i2 . Üksteisest nurga võrra nihutatud vektorite pööreldes nende projektsioonid i1 ja i2 muutuvad. Vaadeldaval ajahetkel t1 on koguvool i vektori OD projektsiooniks. Koguvoolu i sinusoidi annab vektori OD pöörlemisel selle vektori projektsiooni muutus. Nähtub, et voolude liitmiseks võib liita vooluvektorid parallelogrammina. Resulteeriva voolu maksimaalväärtust I iseloomustab vektor OD, mis on saadud voolude I1 ja I2 samas mõõtkavas joonestatud vektorite OE ja OB summana. Vektordiagramm väljendab ka iga voolu faasi. Voolu I1 faasinurk on + , voolu I2 faasinurk aga . Vektordiagrammis on siinussuuruste liitmine oluliselt lihtsam. 6.7 Voolu ja pinge keskväärtus ja efektiivväärtus Vahelduvvoolu ja -pinge hetkväärtus muutub pidevalt. Vahelduvvoolu väärtuse hindamine on võimalik, kui lähtuda mingist keskmisest väärtusest. Siinussuuruste keskmine väärtus perioodi kohta on null, sest üks poolperiood on positiivne, teine, täpselt samasuurte hetkväärtustega, ­ negatiivne. Seepärast saab keskmisest ehk keskväärtusest rääkida vaid poolperioodi kohta. Keskväärtus saadakse voolu hetkväärtuste aritmeetilise keskmisena. Voolu keskväärtus poolperioodi kohta väljendub graafiliselt ristküliku kõrgusena, mille alus võrdub poolperioodi pikkusega T/2 ja ristküliku pindala võrdub voolukõvera poolt piiratud pindalaga. Siinusvoolu kesk- ja maksimaalväärtuse vahel kehtib seos 2 Ik = I m = 0,637 I m , siinuspinge korral aga 2 U k = U m = 0,637U m . Sisuliselt tähendab keskväärtusest rääkimine sinusoidi poolperioodi asendamist ristkülikuga, mille kõrgus on 0,637 amplituudväärtusest. Keskväärtusega arvestatakse vahelduvvoolu alaldamise korral. Poolperioodalaldi voolu keskväärtus 78 1 Ik = I m = 0,318 I m , täisperioodalaldil aga 2 Ik = I m = 0,637 I m . Keskväärtuses ei iseloomusta vahelduvvoolu õigesti energeetilisest seisukohast. Selleks kasutatakse vahelduvvoolu efektiivväärtust. Vahelduvvoolu efektiivväärtus on võrdne niisuguse alalisvooluga, mis samas takistis sama aja jooksul eraldab vahelduvvooluga võrdse soojushulga. Võrdleme olukorda 10-oomise takistiga R alalisvoolu- ja vahelduvvooluahelas. Eralduvat soojushulka iseloomustab võimsus, mis igal hetkel on pinge ja voolu hetkväärtuste korrutis. p = u i. Soojushulk on võimsuse ja aja korrutis. Efektiivväärtus, kui kõige sagedamini kasutatav, tähistatakse sama tähega ilma indeksita ja kujutab siinussuuruste korral ruutkeskmist väärtust: Im I= = 0,707 I m ; 2 Um U= = 0,707 U m . 2 Ja vastupidi: I m = I 2 =1,41 I ; U m = U 2 =1,41U . 79 Vahelduvvoolu mõõteriistade enamus näitab efektiivväärtust. Efektiivväärtuse ja keskväärtuse suhet nimetatakse kujuteguriks kf. I =kf . Ik Siinussuuruse korral on kujutegur I Im kf = = · = =1,11. Ik 2 2 Im 2 2 Maksimaalväärtuse ehk amplituudväärtuse ja efektiivväärtuse suhet nimetatakse amplituuditeguriks ka. Im = ka . I Siinussuuruse amplituuditegur Im 2 ka = = Im = 2 =1,41. I Im 6.8 Aktiivtakistusega vooluring Kui alalispinge puhul on tegemist lihtsalt ühe takistusega R, siis vahelduvpinge puhul tekib tunne, et Ohmi seadus ei kehtigi. Kui mõõta mähise oomilist takistust ning, teades pinget, arvutada vool ning siis lülitada see mähis pinge alla, näitab ampermeeter vähem. Seda põhjustavad nähtused, mis tekivad seoses voolu suuna muutumisega igal poolperioodil. Seepärast, et eristada takistust vahelduvvoolule takistusest alalisvoolule, mis avaldub valemiga l R= S tähistatakse oomilist takistust vahelduvvooluahelas tähega r ja nimetatakse aktiivtakistuseks. Seejuures r > R. Aktiivtakistuses eraldub energia ainult soojusena. Ainult aktiivtakistust omavateks tarvititeks võib lugeda kõiki neid, kus induktiivsus ja mahtuvus on tühised. Need on hõõglambid, küttekehad, takistid ja reostaadid. 50...60 Hz võrgusageduse või veel madalama sageduse juures on aktiivtakistus r praktiliselt võrdne sama keha takistusega alalisvoolule R. Sageduse suurenedes suureneb aktiivtakistus pindefekti mõjul ­ juhtmes indutseeritud pöörisvoolude mõjul kulgeb vool rohkem pinnakihtides. Juhtme südamik jääb põhiliselt kasutamata, seetõttu juhtme ristlõikepind näivalt väheneb ja takistus suureneb. 80 Kui aktiivtakistusega vooluringis on siinuspinge u =U m sin t , siis tekib Ohmi seaduse põhjal ka siinusvool: u U i = = m sin t = I m sin t. r r Aktiivtakistust läbiv vool on alati faasis takistile rakendatud pingega. Efektiivväärtuste jaoks, jagades maksimaalväärtuse Um avaldise Im = mõlemad pooled läbi r amplituuditeguriga 2 , saab Ohmi seaduse U efektiivväärtuste jaoks I = . r Võimsuse hetkväärtus võrdub pinge ja voolu hetkväärtuste korrutisega p = u i = U m I m sin 2 t. Graafikust nähtub, et toiteallikast ei saabu võimsus ühtlase voona, vaid kahe impulsina perioodi vältel. Keskmist võimsust perioodi vältel nimetatakse aktiivvõimsuseks ja tähistatakse tähega P. Pm U m I m U m I m P= = = =U I . 2 2 2· 2 Kuna U = I r , siis P = U I = I 2 r. P aktiivvõimsus vattides (W) U pinge efektiivväärtus voltides (V) I voolu efektiivväärtus amprites (A) Aktiivvõimsuse mõõtühikuks on vatt (W). 81 Aktiivvõimsuse maksimaalväärtus on keskväärtusest kaks korda suurem: Pm = U m I m = U 2 ·I 2 = 2U I = 2 P . 6.9 Induktiivtakistusega vooluring Vaatleme idealiseeritud juhust, kus poolil on induktiivsus L, tema aktiivtakistus on aga nii väike, et seda ei pruugi arvestada (r = 0). Ohmi seaduse järgi peaks nüüd poolis tekkima ülisuur vool, sest U U I= = = . r 0 Tegelikult mõõtes võib veenduda, et vool on kindla suurusega. See näitab, et vahelduvvoolule avaldab takistust mingi muu põhjus. Induktiivsusega vooluringis on selleks põhjuseks voolu takistav endainduktsiooni elektromotoorjõud. Lenzi seaduse kohaselt tekib voolu kasvamisel elektromotoorjõud, mis on võrdeline voolu di muutumise kiirusega : dt di eL = ­ L , dt mis takistab voolu kasvamist; voolu vähenemisel tekib aga elektromotoorjõud eL, mis takistab voolu vähenemist. Seega mõjub endainduktsioon vahelduvvooluringis omamoodi takistusena, mis takistab nii voolu suurenemist kui ka vähenemist, ehk teiste sõnadega suurendab inertsi. Kuivõrd alalisvool ei muutu, siis alalisvooluahelas vastuelektromotoorjõudu ei teki. Induktiivsus L on elektrilise inertsi mõõduks. Endainduktsiooni elektromotoorjõud jääb voolust maha 90° ehk võrra. 2 82 Kirchhoffi teise seaduse kohaselt u + e L = i r = 0. Kui i = I m sin t siis pinge ahela klemmidel di u = ­ eL = L = L I m sin(t + ) =U m sin(t + ), dt 2 2 on igal ajahetkel võrdne elektromotoorjõuga ning on voolust 90° ehk võrra ees. 2 Samamoodi võib öelda, et vool jääb pingest 90°° ehk võrra maha. 2 See tähendab, et pinge muutub koosinusfunktsiooni järgi, sest sin( + 90°) = cos , järelikult ka sin(t + 90°) = cos t. Induktiivsuse mõjul tekkivat takistust nimetatakse induktiivtakistuseks (ehk induktantsiks) ja tähistatakse xL x L = 2 f L xL induktiivtakistus oomides () f sagedus hertsides (Hz) L induktiivsus henrides (H) Kontrollime induktiivtakistuse ühikut: 1 1 x L ·L = H = s = . s s Induktiivtakistus on seda suurem, mida suurem on sagedus. Ideaalses induktiivtakistusega vooluringis kehtib Ohmi seadus efektiivväärtuste kohta: U I= . xL NB! Hetkväärtuste u ja i kohta see ei kehti! Võimsuse hetkväärtus p = u i = U m cos t · I m sin t. 83 Matemaatikast on teada, et sin 2 sin · cos = . 2 sin 2t Siis ka sin t · cos t = 2 ja võimsuse hetkväärtus U m I m sin 2t p =u i = = U I sin 2t , 2 sest Um Im U 2·I 2 = =U I . 2 2 Induktiivsusega vooluringis muutub võimsus voolu või pingega võrreldes kahekordse sagedusega ja jõuab igal poolperioodil korra maksimumini U I = I 2L ja korra samasuure negatiivse väärtuseni. Täisperioodi vältel kordub see siis kaks korda. Voolu ja magnetvoo kasvamisel esimese ja kolmanda veerandperioodi vältel kasvab magnetvälja energia nullist maksimaalväärtuseni 1 Wm = L I m2 = L I 2 . 2 See energia tuleb generaatorist (elektrivõrgust). Vooluring töötab tarbijana ja võimsus on positiivne. Voolu ja magnetvoo vähenemisel teise ja neljanda veerandperioodi vältel muutub magnetvälja energia maksimaalväärtusest nullini. Energia tagastatakse generaatorile (elektrivõrku). Võimsuse keskväärtus P on puhtinduktiivses vooluringis võrdne nulliga, sest toimub perioodiline energiavahetus vooluringi magnetvälja ja generaatori vahel. Niisuguse vahetusenergia suurust iseloomustatakse induktiivse vooluringi hetkvõimsuse maksimaalväär- tusega, mida nimetatakse induktiivseks reaktiivvõim- suseks ehk induktiivvõimsuseks, tähistatakse QL: 1 QL = U m I m = U I = I 2 x L . 2 Reaktiivvõimsuse mõõtühik on varr, lühend var on tuletatud sõnadest volt-amper-reaktiivne. 84 85 6.10 Mahtuvusega vooluring Eespool, jaotises 5.5 on vaadeldud kondensaatori laadimist alalisvooluahelas. Seal on vool võimalik vaid lühiajaliselt, seni kuni kondensaator laetakse või tühjendatakse. Rakendades kondensaatori klemmidele vahelduv- pinge u =U m sin t tekib tema plaatidel laeng q = C u = C U m sin t mis muutub võrdeliselt pingega. Vool kondensaatori vooluringis on võrdeline kondensaatori laengu muutumise kiirusega, see tähendab, et ka kondensaatori klemmipinge muutub kiirusega: dq du i= =C . dt dt Siinuspinge suurim kiirusemuutus on nullväärtuse läbimise hetkel, siis on vool maksimaalne. Kui aga pinge saavutab maksimaalväärtuse, sel hetkel on tema muutumiskiirus ja siis ka vool võrdne nulliga. Vool kondensaatori vooluringis du d (sin t ) i =C =CU m = C U m cos t = I m sin(t + ) dt dt 2 muutub siinuseliselt, kusjuures vool on pingest 90°° ehk võrra ees. 2 Mahtuvustakistus Mahtuvusliku voolu maksimaalväärtus on I m = C U m , efektiivväärtus U U I = C U = = . 1 xC C 86 Suurust xC nimetatakse mahtuvustakistuseks või mahtuvuslikuks reaktiivtakistuseks: 1 1 xC = = . C 2 f C Mahtuvustakistuse mõõtühik on oom (). Kontrollime mahtuvustakistuse ühikut: 1 1 1 1 V V xC = = s = s = = . C 1 F As As A s V Mahtuvustakistus on pöördvõrdeline mahtuvusega ja vahelduvvoolu sagedusega. Sageduse muutumisel nullist (alalisvoolust) lõpmatuseni muutub mahtuvus- takistus xC lõpmatusest nullini: Võimsuse hetkväärtus p = u i = U m sin t · I m cos t = U I sin 2t. Nagu induktiivsusega vooluringiski, muutub võimsus kahekordse sagedusega: jõuab igal poolperioodil korra positiivse maksimumini U I = I 2C ja korra samasuure negatiivse väärtuseni. Pinge täisperioodi vältel kordub see kaks korda. Pinge kasvamisel esimesel ja kolmandal veerandperioodil suureneb elektrivälja energia generaatorist (elektrivõrgust) saadava energia arvel nullist maksimaalväärtuseni C U m2 Wm = =CU 2 2 ja pinge vähenemisel teisel ja kolmandal veerandperioodil väheneb energia maksimaal- väärtusest nullini ­ tagastatakse generaatorile või elektrivõrku. 87 Vooluringi keskmine ehk aktiivvõimsus on võrdne nulliga. Niisuguse generaatori kondensaatori vahetusenergia suurust iseloomustatakse mahtuvus- liku vooluringi hetkvõimsuse maksimaalväärtusega, mida nimetatakse mahtuvuslikuks reaktiiv- võimsuseks ja tähistatakse QC: QC = U I =U 2 C. 6.11 Aktiiv- ja induktiivtakistus vahelduvvooluringis Tegelikkuses esineb harva puhast induktiivsust, enamasti ei saa jätta arvestamata pooli mähisetraadi aktiivtakistust. Kuigi induktiivsus ja aktiivtakistus on ühe ja sama aparaadi või tarviti omadused, vaadeldakse parema ettekujutuse saamiseks pooli kui aktiiv- ja induktiivtakistuse jadaühendust. See hõlbustab asja mõistmist. Jadaühendust iseloomustab ühine vool kogu vooluringis. Küll aga on vooluringi eri osadel erinevad pinged. Vaadeldaval juhul on tegelikult tegemist ju üheainsa objekti ­ pooliga. Vahelduvvoolutehnikas on seepärast kasutusele võetud aktiiv- ja induktiivpinge mõiste. Pinget U võib vaadelda koosnevana aktiivpingest U a = I r, mis on vooluga faasis, ja induktiivpingest U L = I xL , mis on voolust 90° faasilt ees. NB! Siin nii Ua kui UL on efektiivpinge. Pinge hetkväärtus u = ua + u L . Siinussuurustest lihtsama pildi saamiseks kujutatakse neid vektoritena. Meeldetuletus trigonomeetriast: Pythagorase teoreem Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga a2 + b2 = c2 Nii liidetakse trigonomeetriliselt ka pinged 88 U a2 + U L2 = U 2 , millest U = U a2 + U L2 . Vooluringi klemmipinge on aktiivpingest ning sellega faasis olevast voolust ees nihkenurga võrra. Tavaliselt öeldakse vastupidi: vool jääb pingest nurga võrra maha. Nihkenurk saab olla vahemikus 0° (kui induktiivsus puudub) kuni 90° (kui aktiivtakistus on induktiivtakistusega võrreldes kaduvväike). Vahelduvvoolutehnikas kasutataksegi induktiivsuse osatähtsuse iseloomustamiseks voolu- ja pingevektori vahelist nurka , mis on ühtlasi klemmipinge- ja aktiivpingevektori vaheline nurk. Sagedamini kasutakse mõistet koosinus fii Ua cos = . U Ua aktiivpinge voltides (V) U klemmipinge voltides (V) Takistuskolmnurk Kui pingekolmnurga kõik küljed vooluga I läbi jagada, saadakse pingekolmnurgaga sarnane takistuskolmnurk. Eelnevast on teada, et Ua = r on aktiivtakistus, I UL = x L on induktiivtakistus. I Takistuskolmnurga kolmas külg ­ hüpotenuus ­ tähistatakse tähega z ja kannab nime näivtakistus. 89 z = r 2 + x L2 z näivtakistus oomides () r aktiivtakistus oomides () xL induktiivtakistus oomides (), x L = 2 f L. Analoogselt pingekolmnurgale võib ka takistuskolmnurga järgi määrata cos : r cos = . z Võimsus Pingekolmnurga külgede korrutamisel vooluga saadakse sellega sarnane võimsuskolmnurk. Eelnevast on teada, et U a I = P on aktiivvõimsus, U L = QL on reaktiivvõimsus. Võimsuskolmnurga kolmas külg ­ hüpotenuus ­ tähistatakse tähega S ja kannab nime näivvõimsus. S =U I S näivvõimsus voltamprites (VA) U klemmipinge või võrgupinge voltides (V) I vool amprites (A). Võimsuskolmnurgast saab välja kirjutada ka, et S = P 2 + QL2 S näivvõimsus voltamprites (VA) P aktiivvõimsus vattides (W) QL induktiivvõimsus varides (var) P cos = . S cos kannab nimetust võimsustegur. Võimsuskolmnurgast võib näivvõimsuse ja faasinihkenurga kaudu avaldada ka P = S cos =U I cos QL = S sin =U I sin 90 Hetkväärtusena on võimsuse kui pinge ja voolu hetkväärtuse korrutis sinusoid, mille sagedus on pinge sagedusest kaks korda suurem, nagu induktiivahela korralgi. Erinevana aktiivahelast pole võimsuse kõver enam kogu perioodi vältel positiivne, erinevana induktiivahelast pole ta enam ajatelje suhtes sümmeetriline. Ta on nende kahe vahel. Analüütiliselt p= u i =U m sin(t + ) I m sin t. Võttes appi trigonomeetriast tuntud seose 1 1 sin(t + ) ·sin t = cos ­ cos(2t + ) 2 2 ning teades, et Im Um = I ja = U , saab 2 2 p =U I cos ­ U I cos(2t + ). See valem koosneb kahest liikmest: ajast sõltuma- tust alaliskomponendist U I cos ja siinuselisest vahelduvkomponendist U I cos(2t + ). Võimsuse keskväärtus perioodi vältel on võrdne alaliskomponendiga U I cos , sest siinus- funktsiooni keskväärtus perioodi kohta on null: P = U I cos . r Kuivõrd U cos = U = I r = U a , siis z P = U a I = I 2 r. See tähendab, et vooluringi keskmine võimsus on võrdne aktiivtakistusel eralduva võimsuse kesk- väärtusega. Mistahes vooluringi keskmist võimsust nimetatakse seepärast ka aktiivvõimsuseks. Lõppevas jaotises saadud seosed ja võrrandid on vahelduvvoolu teooria põhiosa. Need on kasutusel enamiku tarvitite puhul ja kehtivad põhimõtteliselt ka mahtuvuslike vooluringide puhul. 91 6.12 Aktiivtakistus ja kondensaator vahelduvvooluringis Vahelduvpingel toimub kondensaatori laadimine, tühjakslaadimine ja ümberlaadimine. Kondensaator juhib elektrivoolu näivalt, tegelikult ju elektrivool plaatidevahelist dielektrikut eri läbi. Erinevalt induktiivsest vooluringist on mahtuvuslikus vooluringis vool pingest ees. Kui R = 0, siis on vool pingest faasilt 90° ees ehk pinge jääb faasilt 90° maha. Pinget U võib vaadelda koosnevana kahest osast: aktiivpingest U a = I r, mis on vooluga faasis, ja pingest kondensaatoril U C = I xC , mis jääb voolust 90° maha. Mahtuvuslik takistus 1 xC = 2 f C xC mahtuvustakistus ehk kapatsitants oomides () f sagedus hertsides (Hz) C mahtuvus faradites (F) Mahtuvustakistus on sagedusega pöördvõrdeline. Alalisvoolu puhul on takistus lõpmata suur. Sageduse suurenedes takistus väheneb. Pinge hetkväärtus u = u a + uC . Siinussuurustest pildi saamiseks kujutatakse neid vektoritena. Mahtuvuslikus vooluringis on pingekolmnurgas mahtuvuslik pinge suunatud induktiivse pingega võrreldes vastassuunas. 92 U = U a2 + U C2 Võimsustegur Ua cos = . U Ua aktiivpinge voltides (V) U klemmipinge voltides (V) Faasinurk on induktiivsega võrreldes vastas- suunaline. Takistuskolmnurgast z = r 2 + xC2 ja r cos = . z Võimsus S = P 2 + QC2 S näivvõimsus voltamprites (VA) P aktiivvõimsus vattides (W) QC mahtuvusvõimsus varides (var) S =U I P = S cos = U I cos QC = S sin =U I sin 6.13 Induktiivsuse ja mahtuvuse jadaühendus. Pingeresonants Pooli ja kondensaatori jadaühendusel tuleb lähtuda vooluringi ühisest voolust. Seejuures tuleb silmas pidada, et vooluringis on ka aktiivtakistus. U U U I= = = z r 2 + x2 r 2 + ( x L ­ xC ) 2 Nagu eespool vaadeldud vooluringide korral, saab ka siin vajalikud andmed vektordiagrammist ning takistus-, pinge- ja võimsuskolmnurgast. Aktiivpingevektor on vooluvektoriga faasis, see tähendab samasuunaline. Reaktiivpingevektorid on vooluvektori suhtes pööratud 90° ettepoole (induktiivpinge) või 90° tahapoole (mahtuvuspinge). Seejuures kõikide pingevektorite geomeetriline summa on võrdne klemmipinge vektoriga: 93 U = U a2 + (U L ­ U C ) 2 U a = I r, U L = I xL , U C = I xC Pingeresonants Mäletatavasti induktiivtakistus sageduse kasvades suureneb: x L = 2 f L, mahtuvustakistus aga sageduse kasvades väheneb: 1 xC = . 2 f C See tähendab, et madala sageduse juures on ülekaalus mahtuvustakistus ja kõrge sageduse juures induktiivtakistus. Sujuval sageduse muutmisel võib leida sageduse, mille juures x L = xC , siis ka U L =U C . See tähendab, et U L ­U C = 0 . Pingekolmnurk taandub sirglõiguks. Vool on pingega faasis. ja vooluringi kogutakistuse määrab ainult aktiivtakistus. Niisugust olukorda nimetatakse pingeresonantsiks ja sagedust resonantssageduseks. Madal sagedus Resonantssagedus Kõrge sagedus Resonantssagedusel f0 on x L = 2 f 0 L ja 1 xC = . 2 f 0 C 1 See tähendab, et 2 f 0 L = , 2 f 0 C 94 Millest resonantssagedus 1 f0 = . 2 L C f0 resonantssagedus hertsides (Hz) L induktiivsus henrides (H) C mahtuvus faradites (F) Seda seost tuntakse maailmas Thomsoni valemina. William Thomson, lord Kelvin (1824--1907) oli inglise füüsik, termodünaamika rajajaid, elektri- võnkumiste teooria rajaja. Kontrollime ühikut: 1 1 [ f0 ]= = = Hz Vs · As s A·V Resonantsi saavutamiseks võib muuta · pooli induktiivtakistust xL näiteks teras- südamiku õhupilu suuruse muutmisega · mahtuvustakistust xC näiteks pöördkonden- saatori või rööbiti ühendatavate kondensaatoritega · sagedust Resonantsnurksagedus 1 0 = LC Resonantssagedusele vastav reaktiivtakistus L xC = x L = 0 L = LC ei sõltu sagedusest ja seda nimetatakse laine- takistuseks L z laine = . C 95 Kui lainetakistus on aktiivtakistusest suurem ( z laine > r ), siis on pinge reaktiivtakistusel suurem toiteallika pingest. Pingeresonantsi puhul on vool määratud ainult vooluringi aktiivtakistusega. Kui see on küllalt väike, näiteks ainult poolijuhtme takistus, võib tekkida suur vool. Pingeresonantsi veel suuremaks ohuks võivad saada võimalikud kõrged pinged U L = I x L ja U C = I xC . Pingeresonantsi heaks kasutusnäiteks on raadiovastuvõtja häälestamine mingile sagedusele sisendsignaali pinge tugevdamisega. Antenniahelasse ühendatud pöördkondensaatoriga häälestatakse vooluring resonantsi saatja sagedusele. Tulemuseks saab antenni kogupingest U mitu korda suurema sisendpinge UL. 6.14 Induktiivsuse ja mahtuvuse rööpühendus. Vooluresonants Pooli ja kondensaatori rööpühendusel tuleb lähtuda vooluringi ühisest klemmipingest. Kummaski harus on oma vool, mida võib arvutada eelmistes jaotistes olevate valemitega. Seejuures tuleb silmas pidada, et poolil on induktiivtakistusele lisaks ka juhtmetraadi aktiivtakistus, mida siinkohal ei arvestata. Vektordiagrammi joonestamist alustatakse pingevektorist U. Selle vektori asend on vabalt valitav, meie joonisel on ta horisontaalne. Pingega on faasis aktiivvoolu Ia vektor. Vektorite liitmine on kõige lihtsam ja arusaadavam kui järgmist vektorit alustada eelmise lõpust. Siin on aktiivvooluvektori lõpust joonestatud pingest 90° mahajääv induktiivvoolu IL vektor. Selle lõpust on joonestatud mahtuvusvoolu IC vektor, mis on täpselt vastupidise suunaga ehk 90° pingest ees. Kuivõrd kõik voolud on kantud vektordiagrammile, saab koguvoolu vektori kui ühendada koordinaatide algpunkt viimasena joonestatud vooluvektori lõpuga. Koguvoolu I vektor on pingest nurga võrra mahajääv. Joonestamisel tuleb kasutada muidugi kõigi vooluvektorite jaoks ühist mõõtkava. 96 Voolukomponendid U Aktiivvool Ia = on pingega faasis, r U induktiivvool IL = jääb pingest 90° maha, xL U mahtuvusvool IC = on pingest 90° ees. xC Koguvool on avaldatav ka Pythagorase teoreemiga I = I a2 + ( I L ­ I C ) 2 Induktiivvoolu ja mahtuvusvoolu vahet (või vastupidi, sõltuvalt sellest, kumb on suurem) nimetatakse ka reaktiivvooluks või voolu reaktiivkomponendiks Ir Ir = I L ­ IC . Faasinihkenurk leitakse avaldisest Ia cos = I Ir I L ­ IC või sin = = , I I kusjuures on positiivne, kui vool jääb pingest maha (nagu joonisel), s.t. et I L > I C ja on negatiivne, kui vool on pingest ees, s.t. et IC > I L. Rööpühendusel pole takistuskolmnurka kogu vooluahela kohta (nagu oli jadaühendusel), sest voolukolmnurga külgede jagamisel pingega saab tulemuseks juhtivused, mitte takistused. Võimsuskolmnurk saadakse voolukolmnurga külgede korrutamisel pingega, just niisama, nagu jadaühendusel. Ka võimsuste arvutus on samasugune. Vooluresonants Vooluresonantsiks nimetatakse olukorda kui I L = I C , mis tekib siis kui x L = xC . Niisugusel juhul võivad haruvoolud olla suuremad kui koguvool. 97 Vooluresonants tekib kindlal sagedusel. Kui x L < xC , siis madalatel sagedustel on induktiivvool IL suurem kui mahtuvusvool IC. Sageduse suurendamisel võib jõuda olukorrani, mil x L = xC . Sel juhul 1 2 f 0 L = , 2 f 0 C 1 (2 f 0 ) 2 = ehk LC 1 2 f 0 = ja resonantssagedus LC 1 f0 = . 2 L C Madal sagedus Resonantssagedus Kõrge sagedus Sageduse suurendamisel muutub induktiivtakistus mahtuvustakistusest suuremaks: x L > xC , ja mahtuvusvool siis induktiivvoolust suuremaks: IC > I L. 98 Vooluresonants on rakendatav mitmesugustes võnkeringides. Resonantsi korral tekib vooluringis suur kogutakistus. 99 6.15 Võimsustegur Võimsuskolmnurgast on teada, et S = P2 +Q2 S näivvõimsus voltamprites (VA) P aktiivvõimsus vattides (W) Q reaktiivvõimsus varides (var) ja võimsustegur P cos = . S Näivvõimsuse ja faasinihkenurga kaudu on võimsuse avaldisteks P = S cos =U I cos Q = S sin =U I sin Võimsustegur cos on oluline näitaja elektrienergia ülekandel. Generaatori võimsus, kui ta töötab nimipingel Un nimivooluga In on seda suurem, mida suurem on võimsustegur cos . Võimsusteguri suurus sõltub tarvititest. Tarviti vool on seda suurem, mida väiksem on tema võimsustegur ehk teisiti öeldes: cos vähenemisel tarviti vool kasvab. See vool saadakse generaatorist juhtmete kaudu. Sama kasuliku võimsuse juures väike võimsustegur cos suurendab voolu juhtmetes. Seepärast püütakse võimsustegur hoida lähedane ühele. Reaktiivvool on vältimatult vajalik enamlevinud vahelduvvoolumootorites ­ asünkroonmootorites ­ magnetvälja loomiseks. Niisuguse mootori võimsustegur sõltub oluliselt koormusest ning võib muutuda vahemikus cos = 0,1...0,3 tühijooksul kuni cos = 0,8...0,9 nimikoormusel. Induktiivvoolu vähendamiseks elektriliinides võib niisuguste mootoritega rööbiti ühendada kondensaatorid. Niisugust tegevust nimetatakse võimsusteguri parendamiseks. 6.16 Aktiiv- ja reaktiivenergia Energia on võimsuse ja aja korrutis. Nii nagu vahelduvvoolu puhul räägitakse aktiiv- ja reaktiivvõimsusest, nii tuleb rääkida ka aktiiv- ja reaktiivenergiast. Aktiivenergia Wa = P t = U I t cos Wa aktiivenergia vatt-tundides (Wh) P aktiivvõimsus vattides (W) t aeg tundides (h) Aktiivenergiat mõõdetakse aktiivenergia arvestiga. Seejuures kasutatakse enamasti süsteemivälist 100 ühikut vatt-tund, enamasti selle kordseid ühikuid kilovatt-tund ja megavatt-tund. 3 3 1 kilovatt-tund = 10 vatt-tundi =3600·10 vattsekundit 6 3 1 megavatt-tund = 10 vatt-tundi = 10 kilovatt-tundi. Reaktiivenergia Wr = Q t =U I t sin Wa reaktiivenergia vartundides (varh) P reaktiivvõimsus varides (var) t aeg tundides (h) Reaktiivenergiat mõõdetakse reaktiivenergia arvestiga. Seejuures kasutatakse enamasti süsteemivälist ühikut vartund, enamasti sellest tuhat või miljon korda suuremaid ühikuid 3 3 1 kilovartund = 10 vartundi = 3600·10 varsekundit 6 3 1 megavartund = 10 vartundi = 10 kilovartundi. Energeetikas hinnatakse keskmist võimsustegurit mingi ajavahemiku (päeva, kuu, aasta) jooksul. See avaldub valemiga Wa cos = Wa2 + Wr2 Tõestame! Wa U I t cos U I t cos U I t cos = = = = cos . Wa2 + Wr2 (U I t cos ) 2 + (U I t sin ) 2 U I t cos 2 + sin 2 U I t ·1 101 7 Kolmefaasiline vool 7.1 Kolmefaasilise voolu saamine Tänapäeval töötavad elektrijaamad toodavad kolmefaasilist voolu. Kolmefaasilise voolu peamiseks eeliseks on lihtne pöörleva magnetvälja saamise võimalus. Pöörlev magnetväli ehk lihtsalt pöördväli on maailma lihtsaima ja töökindlaima mootori ­ asünkroonmootori (seda nimetatakse ka induktsioonmootoriks) ­ tööpõhimõtte aluseks. Kolmefaasilist voolu on lihtne toota ja ökonoomne üle kanda. Kolmefaasiline vool on sisuliselt liitvool kolmest ühefaasilisest, mille elektromotoorjõud on teine- teisest ajas kolmandikperioodi ehk 120° võrra nihutatud. Kolmefaasilisest elektrisüsteemist võib saada ühefaasilist voolu, mis ei erine millegi poolest ühefaasilise vahelduvvoolu generaatorist saadavast voolust. Lihtsaim kolmefaasiline generaator on ehituselt sarnane ühefaasilise generaatoriga. Erinevus seisneb vaid selles, et mähiseid on ühe asemel kolm, nad on üksteise suhtes ruumis 120° võrra nihutatud ja neid nimetatakse nüüd faasimähisteks. Kui pöörlemine toimub ühtlase kiirusega, siis indutseeritakse mähistes ühesuguse sageduse ja amplituudiga elektromotoorjõud, mis on üksteise suhtes faasis 120° võrra nihutatud. 100 Kui lugeda esimese faasimähise elektromotoorjõu e1 perioodi alghetkel t = 0 nulliks, siis e1 = E1 sin t. Teise faasimähise elektromotoorjõud e2 jääb e1-st 120° võrra maha, seega e2 = E 2 sin (t ­ 120°). Kolmanda faasimähise elektromotoorjõud e3 jääb e2- st 120° võrra maha, see tähendab, et ta on e1-st 120° võrra ees: e3 = E3 sin (t + 120°). Nüüdisaegses elektrigeneraatoris on tavaliselt vastupidi: faasimähised on paigaldatud generaatori paigalseisvasse ossa ­ staatorisse, magnetväli tekitatakse aga ühtlase kiirusega pöörlevas rootoris. Kolmefaasilise pinge vektordiagramm ja siinuskõverad. 7.1 Generaatorimähiste ühendusviisid Generaatori ja tarviti vaheliste ühendusjuhtmete arvu vähendamiseks võib nii generaatori kui tarviti mähised omavahel ühendada. Oluline on, kuidas seda teha. Igal mähisel on oma algus ja oma lõpp. 101 Praktikas on kasutusel kaks erinevat ühendusviisi: · tähtühendus · kolmnurkühendus Tähtühendus Generaatori mähiste tähtühendusel ühendatakse faasimähiste algused U1, V1 ja W1 liinijuhtmetega L1, L2 ja L3. Faasimähiste lõpud U2, V2 ja W3 ühendatakse kokku. Nii tekib neutraalpunkt. Neutraalpunktiga ühendatakse neutraaljuhe N. Kolme liinijuhtme ja ühe neutraaljuhtmega süsteemi nimetatakse neljajuhiliseks süsteemiks. Faasimähise alguse ja lõpu vahelist pinget nimetatakse faasipingeks ning tähistatakse U1, U2 ja U3, üldjuhul Uf. Iga liinijuhtme ja neutraaljuhtme vaheline pinge on faasipinge. Kui jätta arvestamata pingelang generaatori mähises, siis võib öelda, et faasipinge on võrdne faasimähise elektromotoor- jõuga. Faasimähiste alguste, seega ka liinijuhtmete vahelist pinget nimetatakse liinipingeks. Liinipinge tähisteks on U12, U23 ja U31, üldjuhul Ul. Milline on liini- ja faasipingete omavaheline suhe? Esimese faasimähise lõpp on ühendatud teise faasimähise lõpuga. Seetõttu on liinipinge võrdne faasipingete vahega U 12 =U 1 ­ U 2 . Analoogselt U 23 = U 2 ­ U 3 , U 31 = U 3 ­ U 1 . Faasipingete vektorid on üksteise suhtes 120° võrra pööratud. Liinipinge saab määrata geomeetriliselt: 102 U 12 3 U 12 = 2 = 2U 1 cos 30° = 2U 1 = 3 U1 2 2 ehk üldisemalt Ul = 3U f . Jooniselt võib aru saada, et vektordiagrammil on liinipinge U12 30° võrra faasipingest U1 ees. Oluline on silmas pidada, et generaatori või trafo mähised ühendataks õigesti, see tähendab, mähiste algused liinijuhtmetega ja mähiste lõpud kokku. Kui üks mähis ühendada valesti, tekib mitte- sümmeetriline liinipingete süsteem. Seda illustreerib joonis, kus on näidatud faasipinged ja liinipinged kui mähis BY on ühendatud valesti. Liinipinged U12, U23 ja U31 pole nüüd enam võrdsed ega moodusta ka sümmeetrilist süsteemi: Kolmnurkühendus Kolmnurkühenduseks ühendatakse esimese faasimähise lõpp U2 teise faasimähise algusega V1, selle lõpp V2 kolmanda mähise algusega W1 ja kolmanda lõpp W2 esimese mähise algusega U1. Generaatori kolm faasimähist moodustavad nüüd väga väikese takistusega kinnise vooluringi. 103 Lühisvoolu seal ei teki, sest elektromotoorjõudude summa võrdub nulliga. Liinipinged on kolmnurkühenduse korral võrdsed faasipingetega: U 1 = U 12 ; U 2 =U 23 ; U 3 = U 31 . Üldisemalt: U f =U l . Oluline on silmas pidada, et generaatori või trafo mähised ühendataks õigesti. Kui üks faasimähis on ühendatud vastupidi, siis elektromotoorjõudude summa vooluringis pole enam null, vaid võrdne kahekordse faasipingega. Nii tekib suur vool ja olukord on lühisetaoline, sest mähiste takistus on väga väike. 7.3 Tarvitite tähtühendus Olgu kolm tarvitit takistusega r1 = R1, r2 = R2 ja r1 = R3 ühendatud liinijuhtmete ja neutraaljuhtme vahele. Neutraaljuhe tagab tarvitite klemmipinge ja generaatori faasipinge võrdsuse. Seega jäävad tarvitite töötingimused just samasugusteks kui nad on ühefaasilises ahelas. 104 Faasipinge Ul Uf = . 3 Liinivoolud on võrdsed vooluga tarvitites Il = I f . Vool tarvitis U1 U U I1 = ; I2 = 2 ; I3 = 3 . R1 R2 R3 Vool neutraaljuhtmes on Kirchhoffi esimese seaduse kohaselt võrdne faasivoolude vektorite summaga ! ! ! ! I N = I1 + I 2 + I 3 . Kui tarvitid R1, R2 ja R3 on võrdse takistusega (nn sümmeetriline koormus), siis on ka voolud I1, I2 ja I3 võrdsed ja vool nulljuhtmes võrdne nulliga. Võiks isegi nulljuhtme ära jätta. Seda saab teha ainult siis, kui on tagatud tõepoolest täiesti ühtlane koormus, näiteks kolmefaasiliste mootorite puhul. Kui aga koormus pole sümmeetriline, see tähendab tarvitite takistused R1, R2 ja R3 pole võrdsed, tekib neutraaljuhtmes vool. Näide Leida voolud tarvitites ja neutraaljuhtmes. 105 Ul 400 U1 =U 2 =U 3 = = = 230 V 3 3 Tarvitite voolud U 1 230 I1 = = = 2,3 A R1 100 U 2 230 I2 = = =1 A R2 230 U 3 230 I3 = = =4A R3 57,5 Voolude geomeetriliseks liitmiseks kasutatakse vektordiagrammi. Vektordiagrammil liitmise tulemusena saab neutraal- juhtme voolu väärtuseks IN = 2,5 A. Mittesümmeetria erijuhuks on katkestus ühes faasis. See esineb näiteks ühe kaitsme läbipõlemisel. Kui neutraaljuht on terve, jääb katkestatud faas toiteta. Teistes faasides jätkub töö normaalselt: U2 U I2 = ; I3 = 3 . R2 R3 Vool neutraaljuhtmes on võrdne voolude I2 ja I3 geomeetrilise summaga. 106 Neutraaljuhtmesse ei tohi paigaldada kaitsmeid, lüliteid ega muid seadmeid, mis võimaldaks või põhjustaks katkestust neutraaljuhtmes. Kui süsteemis neutraaljuhti pole loob faasikatkestus sisuliselt ühefaasilise olukorra. Tarvitid teises ja kolmandas faasis jäävad järjestikku ning U 23 I 2 = I3 = . 2R 7.4 Tarvitite kolmnurkühendus Tarvitid ühendatakse kolmnurka siis, kui nende nimipinge on võrdne liinipingega. Skeemidel on kasutusel kaks erinevat joonestusviisi ­ tarvitid kujutatakse üksteise suhtes kas 120° nurga all või paralleelselt: Kolmnurkühendusel on liinipinge võrdne faasipingega. U l =U f . Faasivoolud U 12 U U I12 = ; I 23 = 23 ; I 31 = 31 . R1 R2 R3 107 Ka vektordiagramme võib joonestada mitut moodi. Joonisel on vasakpoolsel diagrammil joonestatud vektorid ühisest alguspunktist, parempoolsel moodustavad aga pingevektorid kolmnurga: Sümmeetrilisel koormusel on voolud võrdsed ja vektordiagramm sümmeetriline. Mittesümmeetrilisel koormusel see nii ei ole. Näide 3400 V pingega võrku on ühendatud kolmnurka erineva takistusega tarvitid: Faasivoolud U 12 400 I12 = = = 4 A, R1 100 U 23 400 I 23 = = = 8 A, R2 50 U 31 400 I 31 = = = 2 A. R3 200 Liinivoolud võib leida vektordiagrammist. Siia on mõõtkavas kantud arvutatud faasivoolud ning geomeetrilisel liitmisel leitud liinivoolud I1 = 5,3 A, I 2 =10,7 A, I 3 = 9,2 A. 108 Mittesümmeetria erijuhuks on katkestus ühes liinis. Siin on katkestus liinis L1. Nüüd jääb tarviti R2 normaalselt töösse: U 23 I 23 = . R2 Tarvitid R1 ja R3 on jäänud aga jadamisi ning neis on vool U 23 I 12 = I 31 = . R1 + R3 Liinivool I2 on I23 ja I12 geomeetriline summa. 7.5 Kolmefaasilise voolu võimsus Mistahes ühendusel ja mistahes koormusel on kolmefaasilise voolu võimsus võrdne kolme faasi võimsuste summaga. Aktiivvõimsus P = P1 + P2 + P3 , kus P1, P2 ja P3 on faasivõimsused, mis on määratavad valemiga Pf =U f I f cos f . Analoogselt reaktiivvõimsus Q = Q1 + Q2 + Q3 , Q f =U f I f sin f . Näivvõimsus 109 S = P2 +Q2 . Seejuures S S1 + S 2 + S 3 . Sümmeetrilisel koormusel, näiteks kolmefaasiliste mootorite puhul, on faasivõimsused võrdsed. Siis P = 3 Pf = 3U f I f cos f . Faasivoolude määramine on sageli üsna tülikas, mõõdetakse enamasti liinivoolu ja liinipinget. Seepärast arvutatakse kolmefaasilise voolu võimsust liiniväärtuste kaudu. Tähtlülituses Kolmnurklülituses Ul Uf = U f =U l 3 Il I f = Il If = 3 Ul Il P =3 I l cos f = P = 3U l cos f = 3 3 = 3 U l I l cos f = 3 U l I l cos f Tavaliselt liiniväärtustele indekseid ei kirjutata. Lihtsalt P = 3 U I cos , S = 3U I ning P cos = . S NB! Ühesugustele valemitele vaatamata pole tarviti võimsus tähtühendusel võrdne võimsusega kolmnurkühenduses. 110 Näide 3230 V vooluvõrku on ühendatud kolm elektriahju, igaüks takistusega 53 . Kui ahjud on kolmnurkühenduses, siis U f =U l = 230 V, Uf 230 If = = = 4,3 A, Rf 53 I l = 3 I f = 3 · 4,3 = 7,5 A ja P = 3 U I = 3 230 7,5 = 3000 W = 3 kW. Kui ahjud on tähtühenduses, siis Ul 230 Uf = = = 133 V, 3 3 Uf 133 If = = = 2,5 A, Rf 53 Il = 3I f = 3 · 4,3 = 7,5 A ja PY = 3 U I = 3 230 2,5 = 1000 W = 1 kW. Selgub, et tähtühenduse korral on võimsus väiksem P 3 = = 3 korda. PY 1 Seda asjaolu kasutatakse praktikas mõnikord võimsuse reguleerimiseks. Näiteks on asünkroon- mootori käivitamisel kasutusel niinimetatud täht- kolmnurk-lülitid (Y/-lülitid). Mootor ühendatakse algul tähte ja siis kolmnurka. Nii on käivitamisel voolutõuge (aga ka pöördemoment) kolm korda väiksem. 7.5 Pöördmagnetväli Kolmefaasilise voolu üheks tähtsamaks omaduseks on magnetvälja tekitamine, mis ruumiliselt pöörleb. Niisugust välja nimetatakse pöördmagnetväljaks ehk lihtsalt pöördväljaks. Pöördmagnetvälja paigutatud juhe hakkab võimalusel väljaga kaasa pöörlema. Sellel nähtusel põhineb asünkroonmootori töö. Asünkroonmootor kujutab endast sümmeetrilist koormust. See tähendab, et voolud on omavahel faasis nihutatud täpselt 120° võrra, vaatamata sellele, missugune on võimsustegur cos . Iga mähise vooluga on võrdeline selle mähise tekitatud magnetvoog. 111 Alghetkel, kui = 0°, on esimeses mähises U1-U2 vool i1 = 0. Teises mähises on vool negatiivne, see tähendab, et ta on suunatud mähise lõpust V2 mähise alguse V1 poole. i2 = ­0,866Im. Kolmandas mähises on samasuur vool, kuid positiivne, see tähendab, suunatud mähise algusest W1 mähise lõpu W2 poole. i3 = 0,866Im. Sel hetkel tekib magnetväli nii nagu on kujutatud joonisel (a) ­ suunaga paremale. Veerandperioodi möödudes, kui = 90° on i1 = Im ning kulgeb mähise algusest U1 mähise lõpu U2 poole. Ülejäänud kahes mähises on poole väiksem negatiivne vool i2 = i3 = ­0,5Im. I2 kulgeb endiselt mähise lõpust V2 mähise alguse V1 poole, i3 on vahepeal muutnud suunda ja voolab nüüd samuti mähise lõpust W2 mähise alguse W1 poole. Voolude magnetväljad liituvad nii, nagu näidatud joonisel (b). Summaarne magnetväli on suunatud allapoole. Järgmise veerandperioodi möödudes, kui = 180°, on esimeses mähises U1-U2 jälle vool i1 = 0. Alghetkega ( = 0°) võrreldes on voolud teises ja kolmandas mähises muutnud suunda. Teises mähises kulgeb vool i2 = 0,866Im algusest V1 mähise lõpu V2 poole, kolmandas aga on vool i3 = ­ 0,866Im mähise lõpust W2 mähise alguse W1 poole. Tekkiv magnetväli on vastassuunaline esialgsele (kui = 0°). Kui = 270° on negatiivse maksimaalväärtusega i1 = ­Im, see tähendab, et kulgeb mähise lõpust U2 mähise alguse U1 poole. Ülejäänud kahes mähises on nüüd positiivne vool i2 = i3 = 0,5Im, see tähendab, et vool on suunatud mähise algusest V1 ja W1 vastavalt mähise lõpu V2 ja W2 poole. Tekkiv magnetväli on jälle pöördunud 90° võrra ja on nüüd suunatud ülespoole (joonisel d). 112 90° pärast on = 360°, see tähendab, et kõigis mähistes on täpselt samasugused voolud kui alghetkel ja magnetväli on nüüd jälle suunatud paremale (joonis e). Võib näidata, et tekkiv magnetväli pöörleb vooluga sama sagedusega. Niisuguses magnetväljas hakkab magnetnõel pöörlema. 113 8. Elektrimasinad 8.1 Elektrimasina tööpõhimõte Energia muundamiseks magnetvälja vahendusel kasutatakse elektrimasinat. Mehaanilist energiat muundatakse elektrienergiaks elektrigeneraatoris. Generaator pannakse pöörlema enamasti mitteelektrilise jõumasinaga, näiteks auru- hüdro- või gaasiturbiiniga, sisepõlemis- või diiselmootoriga. Selle jõu mõjul tekib magnetväljas liikuvas juhis elektrivool. Elektrienergia muundatakse mehaaniliseks energiaks elektrimootoris. Mootori tööpõhimõte on vastupidine: magnetväljas asuvale vooluga juhtmele mõjub jõud, mis paneb selle juhtme liikuma. Mootor paneb tööle tööpingi, mehhanismi või masina. Elektrimasinaid liigitatakse vooluliigi järgi · alalisvoolumasinad · vahelduvvoolumasinad viimaseid omakorda tööpõhimõtte järgi · asünkroonmasinad · sünkroonmasinad On veel palju teisigi elektrimasina tüüpe. Masinaosade koostöö ja energia muundamine toimub magnetvälja kaudu, mis toimib koostöötavate osade vahelises ruumis, enamasti õhupilus. Võimalikult tugeva magnetvälja saamiseks kasutatakse ferromagnetilisi südamikke, mida lihtsamini nimetatakse magnetsüdamikeks, mis moodustavad magnetahela. Vahelduvmagnetväljade puhul valmistatakse südamikud pöörisvoolude nõrgendamiseks ja neist tekkiva energiakao vähendamiseks enamasti 0,3...0,5 mm paksusest elektrotehnilisest lehtterasest. Elektrivool kulgeb isoleeritud juhist valmistatud mähistes. Energia muundamine elektrimasinas on paratamatult seotud kadudega. Kaod tekivad · voolu kulgemisel läbi mähise juhtme, kus tekib mittesoovitav soojus. Seda kadu tuntakse kui vaseskadu. Vaseskadu on võrdeline voolutugevuse ruuduga ja juhi takistusega pCu = I 2 r 114 · magnetsüdamikus ajaliselt muutuva magnetvälja toimel hüstereesist ja pöörisvooludest tekkiva soojusena. Seda kadu tuntakse kui rauaskadu (ka teraseskadu). Rauaskadu on seda suurem, mida suurem ja massiivsem on magnetsüdamik, mida suurem on magnetsüdamiku materjali hüstereesisilmuse pindala ja mida suurem on ümbermagneetimise sagedus · masinaosade ja õhu vahelisest hõõrdest ­ ventilatsioonikadu · hõõrdest laagrites ­ hõõrdekadu Vaseskadu Rauaskadu P2 Ventilatsioonikadu Hõõrdekadu Kadude tõttu on elektrimasina kasulik võimsus võllil P2 alati väiksem kui elektrivõrgust tarbitav võimsus P1. Nende omavahelist suhet iseloomustab masina kasutegur (kreeka väiketäht eeta) P2 = P1 Elektrimasina kasutegur on enamasti vahemikus 0,7...0,9. Kasutegur sõltub masina tüübist ning on seda suurem, mida suurem on masin, küündides väga suurtes masinates isegi üle 0,98. Väikeste, alla 10 W võimsusega masinate kasutegur on aga alla 0,5. Kasutegur sõltub ka masina koormusest. Kaod kasvavad koormuse suurenemisel. Koos sellega suureneb ka soojenemine. Elektrimasina lubatava koormuse määrabki tavaliselt soojenemise lubatav piir, harvem mingi osa mehaaniline tugevus või voolutihedus liugkontaktil. Seepärast on väga oluline luua soojuse ärajuhtimiseks head jahutus- tingimused. 8.2 Asünkroonmootor Enamkasutatavamaks jõuallikaks maailmas on asünkroonmootor. Lühisrootoriga asünkroonmootor ei vaja peaaegu mingit hooldust. Asünkroonmootori põhiosadeks on staator ja rootor. Staator on mootori paigalseisev osa. Staator paikneb mootorikeres 1, mis fikseerib kõik masinaosad omavahel ja millega mootor kinnitatakse tööpingile. Veerelaagrid 2 paiknevad laagrikilpides 3, mis tagab masinaosade kontsentrilisuse. 115 Keres 1 paikneb staatori magnetsüdamik 7, mis on koostatud 0,3...0,5 mm paksustest stantsitud staatoriplekkidest, mis on omavahel isoleeritud. Staatori uuretes on pöördmagnetvälja tekitav (vt. jaotis 7.6) kolmefaasiline mähis 8. Laagritel pöörleb võllile 10 kinnitatud rootor 9. Vabal võlli otsal on tavaliselt ventilaator 4, mis mootori pööreldes puhub jahutusõhku mootorikere jahutusribide vahele. Ventilaator on kaetud kattega 5, millega välditakse pöörleva ventilaatori juhuslik puutumine. Mootori elektriliseks ühendamiseks on kerel klemmikarp 6. Staatorimähisest, täpsemini öeldes, tema poolusepaaride arvust, sõltub mootori pöörlemis- kiirus. Magnetvälja pöörlemiskiirus (seda nimetatakse ka sünkroonkiiruseks) 0 sõltub nii sagedusest f kui ka poolusepaaride arvust p: 2f 0 = p on tegelikult pöörlemissagedus, mille mõõtühikuks on radiaan sekundis (rad/s). Igapäevaelus kasutatakse enamasti pöörlemiskiiruse mõõtmiseks ühikut pööret minutis (p/min), mille tähiseks on n. 116 60 60 f n0 = 0 = . 2 p Kahepooluselises ehk ühe poolusepaariga masinas, nagu jaotises 7.6, luuakse magnetväli, mis pöörleb kiirusega 2f 2 ·50 rad 0 = = =100 = 314 = 3000 p/min , p 1 s neljapooluselises ehk kahe poolusepaariga masinas on sünkroonkiirus kaks korda väiksem ehk 1500 p/min, kuuepooluselises ehk kolme poolusepaariga masinas on sünkroonkiirus kolm korda väiksem ehk 1000 p/min jne. jne. Vool tekitatakse asünkroonmootori rootoris olevas lühismähises induktsiooni teel. Selleks peab rootor pöörlema veidi aeglasemini kui magnetväli. Staatorimähises loodava magnetvälja pöörlemiskiiruse 0 ja rootori pöörlemiskiiruse erinevuse iseloomustamiseks kasutatakse mõistet libistus. Libistus s on suhteline pöörlemiskiiruse muutus 0 ­ n0 ­ n s= = . 0 n0 Libistust võib tõlgendada ka rootori suhtelise mahajäämusena sünkroonkiirusega pöörlevast staatori magnetväljast. Rootor pöörleb mittesünkroonselt ehk asünkroonselt, millest tulebki tema nimetus. Standardse asünkroonmootori nimilibistus on mõni protsent, kusjuures suurem libistus on väiksematel mootoritel. Kui koormus mootori võllil kasvab, siis libistus suureneb. Seetõttu suureneb ka rootoris indutseeritud elektromotoorjõud ja seega ka vool. Mootori arendatav pöördemoment on võrdeline voolu ja magnetvooga: 117 T =k I T pöördemoment njuutonmeetrites (Nm) magnetvoog veebrites (Wb) I vool amprites (A) k masina ehitusest sõltuv tegur Kuivõrd nii vool rootoris kui magnetvoog masina õhupilus on suhteliselt raskesti määratavad ja masina tegur pole tavaliselt teada, avaldatakse mootori moment võimsuse ja kiiruse kaudu: P 9,55 P T= = n T pöördemoment njuutonmeetrites (Nm) P mehaniline võimsus vattides (W) nurkkiirus radiaanides sekundis (rad/s) n pöörlemissagedus pööretes minutis (p/min) Mootori tarbitav võimsus P1 = 3 U I cos P1 elektriline võimsus vattides (W) U liinipinge voltides (V) I liinivool amprites (A) cos võimsustegur Võimsus mootori võllil P = 3 U I cos P = mootori kasutegur. P1 Lisaks pöörlemiskiirusele n ja voolule I sõltuvad koormusest ka kasutegur ja võimsustegur cos. Seda iseloomustavad tüüpilised tunnusjooned on näha joonisel. Asünkroonmootori lülitamisel võrgupingele (kiirus on siis null) tekib suur käivitusvool, mille algväärtus on tavaliselt 5...7 korda nimivoolust suurem, ja mis kiiruse kasvades väheneb esialgu üsna aeglaselt. Samal ajal käivituse algmoment TA on enamasti vaid veidi suurem nimimomendist TN ning algul enamasti langeb sadulväärtuseni TS, siis kasvab vääratusmomendini TK, misjärel saab väärtuse, mis sõltub koormusest mootori võllil. 118 Vääratusmoment ehk kriitiline moment TK on maksimaalne moment, mida mootor suudab arendada. Lülitamisel võrgupingele on ka mootori võimsustegur esialgu väike. Joonisel on näha, kuidas tüüpilisel mootoril moment T, vool I ja võimsustegur cos muutuvad sõltuvalt pöörlemiskiirusest. Vääratusmoment Algkäivitusmoment Sadulmoment Oluline on teada, et asünkroonmootori moment on võrdeline pinge ruuduga. See tähendab, et kui mingil põhjusel toitevõrgus pinge langeb ja moodustab nimipingest näiteks vaid 70% ehk 0,7, 2 siis suudab mootor arendada vaid 0,7 = 0,49 ehk vähem kui pool arvutuslikust momendist. Küllalt suure tõenäosusega võib siis koormusmoment olla suurem kui vääratusmoment. Siis mootor vääratub ­ kiirus väheneb nullini ning tekib sisuliselt lühistalitlus. Asünkroonmootori käivitusvoolu vähendamiseks ja käivitusaja juhtimiseks sobib hästi sujuvkäiviti (soft starter). Kui on vaja ka reguleerida kiirust, siis lahendab kõik probleemid sagedusmuundur. Mootori pöörlemissuuna muutmiseks tuleb klemm- karbis omavahel vahetada kaks toitepingejuhet. Mootori andmed saab teada mootori sildilt. 119 8.3 Ühefaasiline asünkroonmootor Korterites ja kontorites puudub sageli kolmefaasilise voolu kasutamise võimalus. Väiketarvitites, näiteks ventilaatorites, pumpades, kodumasinates ei saa siis kasutada kolmefaasilist asünkroonmootorit. Ühefaasiline asünkroonmootor erineb kolme- faasilisest eelkõige selle poolest, et tal puudub loomulik käivitusmoment. Ühefaasilise mootori staatori ühefaasiline vool I1 tekitab pulseeruvvälja, mida võib vaadelda kui kaht ühesuguse amplituudiga välja, mis pöörlevad teineteisele vastassuunas kiirusega 2 f 1 1 = . p Kui rootor on mingis suunas pöörlema pandud, saavutab ta lõpuks püsikiiruse. Käivitusmomendi tekitamiseks on mitu võimalust. Kondensaatormootor Kondensaatormootoris on lisaks staatori töö- mähisele TM veel käivitusmähis KM, mille telg on töömähise suhtes nihutatud 90 elektrilise kraadi võrra. Selle mähisega jadamisi on magnetvoo faasis nihutamiseks ühendatud kondensaator C. Pärast käivitamist lülitatakse käivitusmähis välja. Kondensaator suurendab mootori massi ja mõõtmeid ning võib tekitada toitepinge moonutusi, mis häirib sidevahendite tööd. Ekraneeritud poolustega mootor Niisuguses mootoris saavutatakse magnetvoogude faasinihe abimähisega, mis on paigutatud staatori lõhestatud pooluseotsale. Magnetvood n1 ja n2 on teineteise suhtes faasis nihutatud. Seetõttu tekib pöörlev elliptiline magnetväli, mis koos rootori lühismähises indutseeritava vooluga loob pöördemomendi. 120 Niisugune mootor on kondensaatormootorist lihtsam ja töökindlam. Ka teeb ta vähem müra, sest staatoril pole uurdeid. Puudustena tuleb nimetada madalat kasutegurit (kadude tõttu ekraneerivas mähises tavaliselt = 0,25...0,4) ja madalat võimsustegurit (cos = 0,4...0,6). Ka käivitusmoment pole eriti suur. 8.4 Kahefaasiline asünkroonmootor Automaatjuhtimissüsteemides on täiturmootorina (servomootorina) kasutusel ka kahefaasilised asünkroonmootorid. Mähised on ruumis nihutatud ning pöördemoment tekib nagu ühefaasilises käivitusmähisega masinas. Üks mähis ­ ergutusmähis E ­ töötab konstantsel pingel U1. Teine ­ tüürmähis T ­ töötab pingel UT, mille suurust või faasi juhtsignaaliga muudetakse. Täiturmootorile esitatakse järgmisi nõudeid · vabakäigu puudumine, s.t. toitepinge kadumisel peab mootor isepidurduma ja seiskuma · stabiilne töö mistahes kiirusel · pöörlemiskiiruse muutumine tüürpinge suuruse või faasi muutudes · suur käivitusmoment · väike tüürvõimsus · suur toimekiirus · töökindlus · väike mass ja mõõtmed Õõsrootoriga mootor Mittemagnetilise õõsrootoriga mootoril on õhukeseseinaline (0,2...1 mm) alumiiniumrootor. Rootoril on väike inerts ja suur takistus. Erinevana teistest mootoritest pöörleb õõsrootor kahe staatori vahel. Need on välisstaator ja sisestaator. Sisestaator on uureteta, mähis on välisstaatoril. 121 8.5 Alalisvoolumootor Alalisvoolumootori tööpõhimõte oli sisuliselt vaatluse all jaotises 3.2: magnetväljas paiknevale vooluga juhtmele mõjub jõud. Magnetväli tekitatakse alalisvoolumasinas poolustega. Poolused on kas püsimagnetitest või tekitatakse elektrivooluga ergutusmähises. Poolused on kinnitatud silindrilise terasikke külge, mis on üheaegselt masina kereks ja magnetahela osaks. Seda masinaosa, kus luuakse magnetväli, nimetatakse induktoriks. Vooluga juhtmeks on mähis, mis paikneb elektrotehnilisest terasest plekist valmistatud rootori uuretes. Seda masinaosa nimetatakse ankruks ja mähist ankrumähiseks. Mähise pöörlemisel magnetväljas on juhtmekeerule mõjuva jõu suund sõltuv keeru asendist. Joonisel on lihtsuse mõttes vaadeldud vaid ühte juhtmekeerdu (mähise ühe keeruga pooli). Et ankur pöörleks, tuleb iga poolpöörde (180 elektrilise kraadi) järgi muuta voolu suunda poolis. Seda tehakse neutraaljoonel, kus poolis tekkivad jõud on võrdsed ja vastassuunalised, ega pööra enam ankrut, sest pöördemoment on null. Selleks on masina võllil kommutaator, mis pöörleb koos ankrumähisega ja, nagu ta nimi ütleb, kommuteerib ehk muudab voolu suunda. Kommutaator koosneb üksteisest isoleeritud lestadest ehk lamellidest, mis on järgmisel joonisel kujutatud kahe poolringina. Ankrumähise pooliotsad on ühendatud lestadega. Vool juhitakse ankrumähisesse harjadega, mille vahel pöörlevad kommutaatorilestad. Harjad on söest, grafiidist või vasest ning asuvad harjahoidjas, kus nad vedruga surutakse vastu kommutaatorilesti. 122 Neutraaljoonel muudetakse niiviisi voolu suund poolis. Iga pool on ühendatud kahe lestaga ehk: kommutaatorilesti on samapalju kui poolikülgi. Mida rohkem on masinas poole, seda ühtlasem on pöörlemiskiirus. Selle järgi, kuidas on omavahel ühendatud masina ankru- ja ergutusmähis, liigitatakse alalisvoolu- mootorid a) sõltumatu ehk võõrergutusega masin, kus ankrumähist ja ergutusmähist toidetakse eraldi; sisuliselt on püsimagnetitega masin samasuguste omadustega 123 b) rööpergutusega ehk haruvoolumasin, kus ergutusmähis on ühendatud ankrumähisega rööbiti; ergutusmähis on suure keerdude arvuga, ergutusvool on enamasti vaid mõni protsent ankruvoolust c) jadaergutusega ehk peavoolumasin, kus ergutusmähis on ühendatud ankrumähisega jadamisi; ergutusmähist läbib ankruvool, ergutusmähisel on vähe keerde d) liitergutusega ehk segaergutusega ehk kompaundmasin, mille poolustel on nii rööpergutusmähis kui jadaergutusmähis. 124 Jadaergutusmähis Rööpergutusmähis Alalisvoolumootori pöörlemissuuna muutmiseks on vaja muuta voolu suund kas ankrumähises (vasakult teine joonis) või ergutusmähises (vasakult kolmas joonis). Polaarsuse muutmisega masina klemmidel (pluss- ja miinusjuhtme vahetamisega) pöörlemissuunda muuta ei saa. Seda illustreerib parempoolne joonis, kus vasakpoolse (esialgsega) võrreldes on muudetud nii ergutusvoolu kui ankruvoolu suunda, juhtmele mõjuva jõu suunda see pole muutnud. Alalisvoolumootorit ei tohi käivitada otselülitamisega liinipingele. Tekkiv käivitusvool on nimivoolust kuni paarkümmend korda suurem (seda suurem, mida suurem ja mida kiirem on mootor, suurtel masinatel isegi kuni 50 korda). Suur vool tekitab kommutaatoril ringtule ja rikub kommutaatori ning seega kogu mootori. Käivitamiseks kasutatakse pinge sujuvat tõstmist või (vanemates seadmetes) käivitustakistit (käivitusreostaati). Otsekäivitamine on mõeldav väikese pinge ja väikese mootori korral, mille ankrumähise takistus on suur. Pöörlemiskiirus U a ­ I a ( Ra + R) = k pöörlemissagedus radiaani sekundis (rad/s) Ua ankrupinge voltides (V) Ia ankruvool amprites (A) Ra ankrumähise takistus oomides () R ankrumähisega jadamisi ühendatud takistus oomides () k masinategur, sõltub masina ehitusest magnetvoog õhupilus, võrdeline ergutus vooluga Pöörlemiskiiruse reguleerimine toimub kuni nimikiiruseni ankrupinge tõstmisega nimipingeni. Edasine kiiruse tõstmine, kui masina ehitus seda 125 võimaldab (tsentrifugaaljõud on võrdeline pöörlemiskiiruse ruuduga), toimub ergutusvoolu vähendamisega. Mootori pöördemoment ja võimsus muutuvad siis nii, nagu kujutatud järgmisel joonisel. PN P TN = = 9,55 N N nN TN nimipöördemoment võllil njuutonmeetrites (Nm) PN nimivõimsus (mootori võllil) vattides (W) N niminurkkiirus radiaanides sekundis (rad/s) nN nimipöörlemissagedus pööretes minutis (p/min) 8.6 Trafo Trafo ehk transformaator (ladina keelsest sõnast transformatore ­ muundama) on elektromagnetilisel induktsioonil põhinev seade vahelduvvoolu pinge muutmiseks. Seejuures muutub ka voolutugevus, kuid sagedus jääb samaks. Lihtsaim trafo koosneb kahest mähisest, mis parema omavahelise magnetilise sidestuse tagamiseks on paigutatud ühisele ferromagnetilisele südamikule. Trafosüdamik on harilikult valmistatud 0,35 või 0,5 mm paksusest trafoplekist ehk elektrotehnilisest lehtterasest, väiketrafodel kasutatakse ferriit- südamikku. Kui üks mähis ­ primaarmähis ­ ühendada vahelduvvooluallikaga, mille pinge on U1, tekib südamikus vool I1 ja vahelduv magnetvoog , 126 mis teises mähises ­ sekundaarmähises ­ indutseerib vahelduvpinge U2. Kui sekundaarmähis ühendada tarvitiga, mille takistus on R, tekib neis vool I2. Primaar- ja sekundaarpinge suhe sõltub mähiste keerdude arvu suhtest: U 1 w1 = =k U 2 w2 U1 primaarpinge U2 sekundaarpinge w1 primaarmähise keerdude arv w2 sekundaarmähise keerdude arv k ülekandesuhe Trafo kaod on väikesed, kasutegur on tavaliselt 0,98...0,99, suurel trafol isegi üle 0,99. Seepärast vaadeldakse trafot sageli ideaalse trafona. See tähendab, et primaarmähise ja sekundaarmähise võimsused on võrdsed ehk U 1 I1 =U 2 I 2 U1 primaarpinge I1 primaarvool U2 sekundaarpinge I2 sekundaarvool Konstantse võimsuse juures on vool ja pinge pöördvõrdelises seoses ­ pinget tõstes vool väheneb ja pinget alandades vool suureneb: U1 I 2 = U 2 I1 Kui primaarpinge on siinuspinge, südamik magnetiliselt ei küllastu ja sekundaarahela takistus ei olene pinge ega voolu hetkväärtusest, siis on ka sekundaarpinge ja ­vool siinuselised. Trafo võimsus võib olla voltampri murdosast sadade megavoltampriteni, sõltuvalt vajadusest ja kasutusalast. Järgnevalt mõne trafotüübi lühikirjeldus. Jõutrafo On kasutusel elektrivõrkudes pinge tõstmiseks elektrijaamades ja alandamiseks tarvitite lähedal. 127 Eesmärgiks on kadude vähendamine ülekandeliinides. Vaseskadu on võrdeline voolu ruuduga. Vool väheneb pinge kümnekordsel tõstmisel kümme korda. See tähendab, et kaod ülekandeliinis vähenevad sada korda. Tegelikult tõstetakse pinget palju rohkem. Eesti suurtest elektrijaamadest väljuvate liinide pinge on 330 kV. Kui tarviti pingeks lugeda 400 volti, on trafo(de) ülekandesuhe 825, see tähendab, et kõrgepingeliinis on vool tarviti vooluga võrreldes 825 korda väiksem, kaod aga ideaaljuhul 680 tuhat korda väiksemad võrreldes sellega, kui ülekanne toimuks tarviti pingel. Tegelikult see päris täpselt nii pole, sest juhtme takistus on väiksema ristlõike tõttu suurem, kõrge- pingeliinides lisanduvad muud kaod, ja arvestada tuleb ka trafo(de) kasutegurit. Jõutrafo on enamasti kolmefaasiline. Võimsus peab vastama trafo sekundaarpoolele ühendatud tarvitite vajalikule võimsusele. Jõutrafod on harilikult õlijahutusega, väiksemaid, alla 15 MVA võimsusega trafosid valmistatakse ka õhkjahutusega Mõõtetrafod · Pingetrafo, mida kasutatakse kõrge pinge mõõtmiseks vahelduvvooluahelas · Voolutrafo, mida kasutatakse suure vahelduvvoolu mõõtmiseks. Eraldustrafo Toitevõrgust eraldamiseks, et tagada elektritarvitite käsitsemisohutust. Impulsstrafo Pinge- ja vooluimpulsside tekitamiseks ja muundamiseks. 128 9 Voolu toime inimesele Inimese ja looma keha juhib elektrivoolu. Kui inimene puudutab elektriseadme pinge all olevat osa või isolatsioonirikke tõttu pinge alla sattunud osa, läbib tema keha vool. Seda voolu nimetatakse rikkevooluks. Rikkeid on erinevaid, enamlevinud on lühis, maaühendus, kereühendus ja juhiühendus. Lühis on rikke tagajärjel tekkinud juhtiv ühendus eri pingega juhtide vahel, kui rikkevooluahelas pole tarviti(te) takistust. Maaühendus on rikke tagajärjel tekkinud juhtiv ühendus elektripaigaldise pingestatud osa ja maa (või maaga ühendatud osa) vahel Kereühendus on rikke tagajärjel tekkinud juhtiv ühendus elektripaigaldise pigestatud ja pingealti (normaalselt pingestamata) osa vahel. Maandatud kere korral on see samaväärne maaühendusega. Juhiühendus on rikke tagajärjel tekkinud juhtiv ühendus eri pingega juhtide vahel, kui rikkevoolu- ahel sisaldab tarviti takistust. 129 Lühise ja maaühenduse korral reageerib lühiskaitse, kereühenduse korral võib tekkida inimkeha läbiv rikkevool. Rikkevoolu suurus sõltub keha elektri- takistusest ja voolu kulgemise teest läbi keha. Joonisel on kujutatud inimese kehaosade näivtakistus. Pinge all oleva kehaga kokkupuutel lisanduvad inimkeha takistusele RK puutekohtade ülemineku- takistused Rü1 ja Rü2. Üldiselt loetakse inimesele ohutuks 10...20 mA voolu. Suurem vool kutsub esile lihaste krampe, hingamishäireid ja halvemal juhul ka südamelihaste värelemise ehk fibrillatsiooni, mille tagajärjel võib lakata vereringe ning aju verevarustus. Kui aju ei saa umbes 5 minutit verd, võib järgneda surm. Ohtlikkus sõltub voolu suurusest ja kestusest. Kõige ohtlikumaks peetakse voolu läbi parema käe ja vasaku jala, sest see läbib südame piirkonda. Rahvusvaheline Elektrotehnikakomisjon (IEC ­ International Electrotechnical Commission) loeb inimsüdant läbiva voolu ohutuks kestuseks aega 10 t< I ­ 10 t voolu ohutu kestus sekundites (s) I voolu efektiivväärtus milliamprites (mA) 130 Alla 10 mA voolu loetakse igal juhul ohutuks, ükskõik kui kaua ta kestab. Rahvusvahelises standardis IEC 479-1 on joonis, mis selgitab 15...100 Hz sagedusega vahelduvvoolu toimet sõltuvalt voolu suurusest (rõhttelg) ja kestusest (püsttelg). Sellel on neli piirkonda. ! (püstsirgeni a) alla 0,5 mA voolu toime on tavaliselt märkamatu " (sirge a ja kõvera b vahel) voolu toime on tavaliselt kahjutu # (kõverate b ja c vahel) voolu toime on tavaliselt ohutu $ (kõverast c paremal, viirutatud ala) voolu toime on selgelt ohtlik: kõver c vastab südamefibrillatsiooni tõenäosusele 5%, kõver c vastab südamefibrillatsiooni tõenäosusele 50%, kõverast c paremal on südamefibrillatsiooni tõenäosus üle 50%. Ettekujutuseks: Kui inimene puudutab pingestatud või rikke tõttu pinge alla sattunud osi tekib läbi tema keha rikkevool, mille väärtus võrgupingel 400 V ja keha takistusel umbes 1 k võib olla (sõltuvalt üleminekutakistusest) kuni U 400 I= = = 0,4 A = 400 mA. R 1000 Kui vooluahelas on rikkevoolukaitse, mille rakendusvool on tavaliselt 10 või 30 mA ja rakendusaeg 20...30 ms, on inimene voolu ohtliku toime eest väga suure tõenäosusega kaitstud. Vahelduvpinget alla 50 V 50 Hz ja alalispinget alla 120 V nimetatakse kaitseväikepingeks. See pinge on sedavõrd madal, et tema toimel inimkeha läbiv vool ei kutsu esile elektrilööki, see tähendab, et ta on kahjutu. Koduloomadele kahjutu pinge on umbes poole väiksem ­ 24 V 50 Hz ja 60 V alalispinge. Inimkeha takistus sõltub tegelikult veel puutepingest ja on seda väiksem, mida kõrgem on pinge. 131 132 133 10 Kirjandus Eestikeelseid elektrotehnikaõpikuid A. Kalmus. Elektrotehnika õpperaamat. Autori kirjastus Tallinnas, 1936. 258 lk. (sõjakoolile) V. Popov, N. Mansurov, S. Nikolajev. Elektrotehnika. Tln.: ERK, 1963. 528 lk. (tehnikumidele) E. Nero. Elektrotehnika teoreetilised alused I. (ETA õpik tehnikumile (põhiaine)), 1970. 224 lk. E. Nero. Elektrotehnika teoreetilised alused II. (ETA õpik tehnikumile (põhiaine)), 1971. 154 lk. E. Nero. Alalisvool ja elektromagnetism. (ETA õppevahend tehnikumile (põhiaine)), 1981. 118 lk. R. Võrk, V. Mägi. Elektrotehnika. Õpik mitteelektrotehniliste erialade üliõpilastele. Tln.: Valgus, 1989. 391 lk. L. Bengtson, L. Bergström, I. Ewaldz, E. Milthon, L. Nordlund, E. Soomägi. 1. raamat. Elektrotehnika I. Alalisvooluahelad. Tln.: Natura-E, 1993. 154 lk. H. Puurand. Üldelektrotehnika. Tln.: Valgus, 1996. K. Timpmann. Füüsika IX klassile. Elektriõpetus. Tln.: Koolibri, 1999. 158 lk. R. Pütsep. Elektritehnika ja elektroonika. Õpik kutseõppeasutuste õpilastele. Tallinn, 2000 (Tallinna Transpordikool). 220 lk. Elektrotehnikaõpikuid mehhatroonikuks õppijaile Jukka Ahoranta, Jaakko Ahoranta. Sähkötekniikan ja elektroniikan perusteet. WSOY Mekatroniikka, Porvoo, 1999. 263 s. Elpers, H. Meyer, N. Meyer, Marquart, Nabbefeld, Skornitzke, Willner, Ruve. Mechatronik Grundstufe. 3. Auflage. Kieser Verlag GmbH, Neisäß, 2000. 336 s. Elpers, H. Meyer, N. Meyer, Marquart, Nabbefeld, Skornitzke, Willner, Ruve. Mechatronik Fachstufe. 1. Auflage. Kieser Verlag GmbH, Neisäß, 2000. 552 s. Fachkunde Elektrotechnik. 22. überarbeitete und erweiterte Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, 1999. 560 s. Muu kasutatud kirjandus Facts worth knowing about frequency converters. Danfoss A/S, 1991. 136 p. 132
-13200% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Elektrotehnika alused #1 Elektrotehnika alused #2 Elektrotehnika alused #3 Elektrotehnika alused #4 Elektrotehnika alused #5 Elektrotehnika alused #6 Elektrotehnika alused #7 Elektrotehnika alused #8 Elektrotehnika alused #9 Elektrotehnika alused #10 Elektrotehnika alused #11 Elektrotehnika alused #12 Elektrotehnika alused #13 Elektrotehnika alused #14 Elektrotehnika alused #15 Elektrotehnika alused #16 Elektrotehnika alused #17 Elektrotehnika alused #18 Elektrotehnika alused #19 Elektrotehnika alused #20 Elektrotehnika alused #21 Elektrotehnika alused #22 Elektrotehnika alused #23 Elektrotehnika alused #24 Elektrotehnika alused #25 Elektrotehnika alused #26 Elektrotehnika alused #27 Elektrotehnika alused #28 Elektrotehnika alused #29 Elektrotehnika alused #30 Elektrotehnika alused #31 Elektrotehnika alused #32 Elektrotehnika alused #33 Elektrotehnika alused #34 Elektrotehnika alused #35 Elektrotehnika alused #36 Elektrotehnika alused #37 Elektrotehnika alused #38 Elektrotehnika alused #39 Elektrotehnika alused #40 Elektrotehnika alused #41 Elektrotehnika alused #42 Elektrotehnika alused #43 Elektrotehnika alused #44 Elektrotehnika alused #45 Elektrotehnika alused #46 Elektrotehnika alused #47 Elektrotehnika alused #48 Elektrotehnika alused #49 Elektrotehnika alused #50 Elektrotehnika alused #51 Elektrotehnika alused #52 Elektrotehnika alused #53 Elektrotehnika alused #54 Elektrotehnika alused #55 Elektrotehnika alused #56 Elektrotehnika alused #57 Elektrotehnika alused #58 Elektrotehnika alused #59 Elektrotehnika alused #60 Elektrotehnika alused #61 Elektrotehnika alused #62 Elektrotehnika alused #63 Elektrotehnika alused #64 Elektrotehnika alused #65 Elektrotehnika alused #66 Elektrotehnika alused #67 Elektrotehnika alused #68 Elektrotehnika alused #69 Elektrotehnika alused #70 Elektrotehnika alused #71 Elektrotehnika alused #72 Elektrotehnika alused #73 Elektrotehnika alused #74 Elektrotehnika alused #75 Elektrotehnika alused #76 Elektrotehnika alused #77 Elektrotehnika alused #78 Elektrotehnika alused #79 Elektrotehnika alused #80 Elektrotehnika alused #81 Elektrotehnika alused #82 Elektrotehnika alused #83 Elektrotehnika alused #84 Elektrotehnika alused #85 Elektrotehnika alused #86 Elektrotehnika alused #87 Elektrotehnika alused #88 Elektrotehnika alused #89 Elektrotehnika alused #90 Elektrotehnika alused #91 Elektrotehnika alused #92 Elektrotehnika alused #93 Elektrotehnika alused #94 Elektrotehnika alused #95 Elektrotehnika alused #96 Elektrotehnika alused #97 Elektrotehnika alused #98 Elektrotehnika alused #99 Elektrotehnika alused #100 Elektrotehnika alused #101 Elektrotehnika alused #102 Elektrotehnika alused #103 Elektrotehnika alused #104 Elektrotehnika alused #105 Elektrotehnika alused #106 Elektrotehnika alused #107 Elektrotehnika alused #108 Elektrotehnika alused #109 Elektrotehnika alused #110 Elektrotehnika alused #111 Elektrotehnika alused #112 Elektrotehnika alused #113 Elektrotehnika alused #114 Elektrotehnika alused #115 Elektrotehnika alused #116 Elektrotehnika alused #117 Elektrotehnika alused #118 Elektrotehnika alused #119 Elektrotehnika alused #120 Elektrotehnika alused #121 Elektrotehnika alused #122 Elektrotehnika alused #123 Elektrotehnika alused #124 Elektrotehnika alused #125 Elektrotehnika alused #126 Elektrotehnika alused #127 Elektrotehnika alused #128 Elektrotehnika alused #129 Elektrotehnika alused #130 Elektrotehnika alused #131 Elektrotehnika alused #132 Elektrotehnika alused #133 Elektrotehnika alused #134 Elektrotehnika alused #135 Elektrotehnika alused #136 Elektrotehnika alused #137 Elektrotehnika alused #138
50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 138 lehte Lehekülgede arv dokumendis
2013-11-30 Kuupäev, millal dokument üles laeti
52 laadimist Kokku alla laetud
0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
kakak Õppematerjali autor

Lisainfo

Õppevahend eesti kutsekoolides mehhatroonikat õppijaile
pinge , takisti , vooluring , takistit , klemm , voolutugevus , amper , toite , allikapinge , tunnusjoon , mahtuvus , vooluahel , vatt , toiteallika , voolud

Mõisted

Sisukord

  • ELEKTROTEHNIKA
  • ALUSED
  • Õppevahend eesti kutsekoolides mehhatroonikat õppijaile
  • Koostanud Rain Lahtmets
  • Tallinn
  • Sisukord
  • Alalisvool
  • Vooluring (põhikooli füüsikakursusest) 3
  • Elektromotoorjõud (allikapinge), sisepingelang ja pinge
  • Elektrivool
  • Voolutihedus
  • Elektritakistus
  • Takistuse sõltuvus temperatuurist
  • Ohmi seadus
  • Võimsus ja töö
  • Elektrienergia muundumine soojusenergiaks
  • Kirchhoffi esimene seadus
  • Kirchhoffi teine seadus
  • Takistite jadaühendus
  • Takistite rööpühendus
  • Takistite segaühendus
  • Keemilised vooluallikad
  • Allikate ühendusviisid
  • Muutuva takistusega vooluring
  • Mittelineaarsed alalisvooluahelad
  • Mittelineaarne takisti
  • Mittelineaarne vooluahel
  • Elektromagnetism
  • Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi
  • Elektrivoolu magnetväli. Vooluga juhtmele mõjuv jõud
  • Koguvoolu seadus
  • Sirgjuhtme ja pooli magnetväli
  • Rööpvoolude vastastikune mõju
  • Magnetvälja mõju liikuvale elektronile
  • Materjalide magneetumine
  • Magnetiline hüsterees
  • Magnetahel
  • Magnetahelate arvutus
  • Elektromagneti tõmbejõud
  • Elektromagnetiline induktsioon
  • Elektromagnetilise induktsiooni mõiste
  • Juhtmes indutseeritav elektromotoorjõud
  • Lenzi reegel
  • Keerus ja poolis indutseeritav elektromotoorjõud
  • Mehaanilise energia muundamine elektrienergiaks
  • Elektrienergia muundamine mehaaniliseks energiaks
  • Pöörisvoolud
  • Induktiivsus
  • Magnetvälja energia
  • Elektrimahtuvus
  • Elektrilaeng ja elektriväli põhikooli füüsikakursusest)
  • Mahtuvuse mõiste
  • Kondensaator
  • Ülikondensaator
  • Kondensaatorite ühendamine
  • Kondensaatori laadimis- ja tühjenemisvool. Ajakonstant
  • Elektrivälja energia
  • Vahelduvvool
  • Vahelduvvoolu mõiste
  • Vahelduvvoolu periood ja sagedus
  • Siinuselise elektromotoorjõu saamine
  • Faasinurk ja faasinihe
  • Vektordiagramm
  • Siinussuuruste liitmine
  • Voolu ja pinge keskväärtus ja efektiivväärtus
  • Aktiivtakistusega vooluring
  • Induktiivtakistusega vooluring
  • Mahtuvusega vooluring
  • Aktiiv- ja induktiivtakistus vahelduvvooluringis
  • Aktiivtakistus ja kondensaator vahelduvvooluringis
  • Induktiivsuse ja mahtuvuse jadaühendus. Pingeresonants
  • Induktiivsuse ja mahtuvuse rööpühendus. Vooluresonants
  • Võimsustegur
  • Aktiiv- ja reaktiivenergia
  • Kolmefaasiline vool
  • Kolmefaasilise voolu saamine
  • Generaatorimähiste ühendusviisid
  • Tarvitite tähtühendus
  • Tarvitite kolmnurkühendus
  • Kolmefaasilise voolu võimsus
  • Pöördmagnetväli
  • Elektrimasinad
  • Elektrimasina tööpõhimõte
  • Asünkroonmootor
  • Ühefaasiline asünkroonmootor
  • Kahefaasiline asünkroonmootor
  • Alalisvoolumootor
  • Trafo
  • Voolu toime inimesele
  • Kirjandus
  • Vooluallikas
  • Tarviti
  • Juhtmed
  • Lüliti
  • Vooluringist
  • Ampermeeter
  • Voltmeeter
  • Taskulambipirni voolutugevuse sõltuvus ajast
  • Voolu suund
  • Aine eritakistusi
  • Takistid ja juhtmed
  • Takisti
  • Takistus ja takistid
  • ϑ
  • Näide
  • Muutumatu takistuse korral pinget suurendades
  • Muutumatu pinge korral takistust suurendades
  • Ohmi seaduse meelespidamiseks võib kasutada
  • Näiteid
  • Töö
  • Sulavkaitsme
  • Eeltakisti
  • Ühesuguste tarvitite jadaühendus
  • Kahe takisti rööpühendus
  • Ühesuguste takistite/tarvitite
  • Nomogramm kahe rööptakisti takistuse
  • Näitena on toodud juhus, kus (vasakul püstteljel)
  • Ehitades
  • Proovige sõnastada selle
  • Pingejagur
  • Kuivelemendid
  • Pingemuutus kui tööaeg on 8 tundi päevas
  • Kasulikke soovitusi
  • Pliiaku
  • Allikapinge
  • Leelisaku
  • Allikate jadaühendus
  • Ühendus
  • Allikate rööpühendus
  • Lineaartakisti pinge-voolu tunnusjoon on sirge (a)
  • Termotakisti
  • Varistor
  • Fototakisti
  • Mittelineaarelementide jadaühendus
  • Mittelineaarelementide rööpühendus
  • Elektromagnetism
  • Magnetism on nähtuste kogum, mis avaldub
  • Nord
  • South
  • Magnetvoo
  • Magnetvälja tugevuse
  • Silinderpooli magnetväli
  • Rõngaspooli magnetväli
  • Konkreetne näide
  • Magnetahela arvutusnäiteid
  • Elektromagnetiline
  • Parema käe reegel
  • Φ
  • Juhtmekeerus indutseeritava elektromotoor
  • Ψ
  • Elektrimahtuvus
  • 12
  • Tavaline
  • Kondensaatorite
  • Kondensaatorite
  • ,72∙10
  • 12
  • Eri sagedusega vahelduvvoolu kasutusalad
  • Telefon
  • Raadiolevi
  • Pikklaine
  • Kesklaine
  • Lühilaine Ultralühilaine
  • Helisagedus
  • Satelliitside
  • Infrapuna
  • Kõrgsagedustöötlus
  • Televisioon
  • Induktsioonkuumutus
  • Meditsiinitehnika
  • Võrgu
  • Mikrolainekuumutus
  • Faasilt eesolev
  • Faasinihkenurka
  • Üldjuhul
  • Vahelduvvoolu efektiivväärtus
  • Võimsuse
  • °°°°
  • Võimsuse hetkväärtus
  • Mahtuvustakistus
  • Meeldetuletus trigonomeetriast
  • Pythagorase teoreem
  • Takistuskolmnurk
  • Võimsus
  • ·sin
  • Lõppevas jaotises saadud seosed ja võrrandid
  • Pingeresonants
  • Madal sagedus Resonantssagedus Kõrge sagedus
  • Vooluresonants
  • Tähtühendus
  • Kolmnurkühendus
  • Sümmeetrilisel koormusel
  • Tähtlülituses Kolmnurklülituses
  • Elektrimasinad
  • Ventilatsioonikadu
  • Hõõrdekadu
  • Staator
  • Staatorimähisest
  • Sadul
  • Väär
  • Kondensaatormootor
  • Ekraneeritud poolustega mootor
  • Õõsrootoriga mootor
  • Pöörlemiskiirus
  • Pöörlemiskiiruse reguleerimine
  • Jõutrafo
  • Mõõtetrafod
  • Eraldustrafo
  • Impulsstrafo
  • Lühis
  • Maaühendus
  • Kereühendus
  • Juhiühendus
  • International Electrotechnical Commission
  • Kirjandus
  • Eestikeelseid elektrotehnikaõpikuid
  • Elektrotehnikaõpikuid mehhatroonikuks õppijaile
  • Muu kasutatud kirjandus

Teemad

  • Saateks
  • Rahvusvaheline mehhatroonika õppekava ja koolitusmaterjalid esmaseks kutseõppeks
  • International Curricula of Mechatronics and Training Materials for Initial
  • Vocational Training
  • Alalisvool
  • Mittelineaarsed alalisvooluahelad
  • Elektromagnetism
  • Elektromagnetiline induktsioon
  • Elektrimahtuvus
  • Vahelduvvool
  • Kolmefaasiline vool
  • Elektrimasinad
  • Voolu toime inimesele
  • Kirjandus
  • Vooluring (põhikooli füüsikakursusest)
  • vooluahel
  • vooluring
  • elektriskeem
  • tingmärke
  • sama
  • tugevusega vool
  • Elektromotoorjõud (allikapinge), sisepingelang ja pinge
  • Elektrivool
  • alalisvooluks
  • Voolutihedus
  • voolutihedus
  • Elektritakistus
  • oomega
  • gamma
  • resistor
  • ülemineku
  • takistuseks
  • lekkevoolu
  • isolatsioonitakistust
  • Takistuse sõltuvus temperatuurist
  • temperatuuritegur
  • ülijuhtivuseks
  • Ohmi seadus
  • suureneb vool võrdeliselt pingega
  • väheneb vool pöördvõrdeliselt takistusega
  • nn. Ohmi kolmnurka
  • Võimsus ja töö
  • horse
  • power
  • elekter on võimsam kui hobune
  • tarbitav
  • kasulik
  • kasutegur
  • mootoritel
  • kodumajapidamisseadmetel
  • energia
  • Elektrienergia muundumine soojusenergiaks
  • lühis
  • sular
  • Kirchhoffi esimene seadus
  • sigma
  • voolude algebraline summa sõlmes on
  • võrdne nulliga
  • Kirchhoffi teine seadus
  • ringkäigusuuna
  • Takistite jadaühendus
  • U – U
  • tarviti
  • tarviti
  • Takistite rööpühendus
  • rööpühendus
  • määramiseks
  • = 20
  • ja (paremal püstteljel) R
  • Ehitades
  • diagonaalid, nagu joonisel näha, määrab nende
  • lõikepunkt rööptakistite kogutakistuse, mis antud
  • juhul on 10
  • Proovige sõnastada selle
  • nomogrammi kasutusjuhend!
  • Takistite segaühendus
  • Keemilised vooluallikad
  • Alkaline
  • Akud
  • uninterruptible power
  • supply
  • voltides = elektrolüüdi
  • tihedus
  • kg/l + 0,84. Kui elektrolüüdi tihedus on 1,28 kg/l
  • ja aku temperatuur 20 ºC, siis on täislaetud aku
  • allikapinge 2,12 volti
  • Allikate ühendusviisid
  • kestvalt
  • Muutuva takistusega vooluring
  • püsipingeallikaks
  • püsivoolu
  • allikaks
  • Mittelineaarne takisti
  • lineaartakistiks
  • mittelineaartakistid
  • Võrdluseks
  • on joonisel metallniidiga hõõglambi tunnusjoon (b)
  • mis kaldub alla, ja süsiniidiga hõõglambi tunnusjoon
  • c), mis kaldub üles
  • negatiivse temperatuuriteguriga
  • Negative Temperature Coefficient
  • positiivse temperatuuriteguriga
  • Positive Temperature Coefficient
  • Voltage Dependent Resistor
  • Light Dependent Resistor
  • Mittelineaarne vooluahel
  • Elektromagnetism
  • Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi
  • kehade magneetumises ja vastastikuses mõjus
  • magnetvälja kaudu
  • North
  • kruvireegli
  • kui paremkeermega kruvi liigub voolu I suunas, siis
  • kruvi pöörlemissund ühtib juhet ümbritseva
  • kui vaadata
  • voolu suunas, siis magnetvälja jõujoonte suund ühtib
  • kruvi pöörlemise suunaga
  • vootiheduse
  • induktsiooni
  • müü
  • vaakumi magnetiline läbitavus
  • Elektrivoolu magnetväli. Vooluga juhtmele mõjuv jõud
  • magnetiline induktsioon
  • kui magnetjõujooned on suunatud
  • peopessa ja neli sõrme ühtivad voolu suunaga, siis
  • väljasirutatud pöial näitab juhile mõjuva jõu suunda
  • magnetvälja
  • suunaga risti
  • Koguvoolu
  • seadus
  • magneetimisergutus
  • mööda kinnist kontuuri on võrdne koguvooluga, mis
  • läbib kontuuriga piiratud pinda
  • Sirgjuhtme ja pooli magnetväli
  • Rööpvoolude vastastikune mõju
  • Magnetvälja mõju liikuvale elektronile
  • Lorentzi jõuks
  • Materjalide
  • magneetumine
  • magneeti
  • B = f (H)
  • põlv
  • Magnetiline hüsterees
  • jääkvootihedus
  • remanents
  • koertsitiivjõuks
  • hüstereesisilmus
  • hüstereesikaoks
  • Magnetahel
  • Magnetahelate arvutus
  • Elektromagneti
  • tõmbejõud
  • Elektromagnetiline
  • induktsioon
  • Elektromagnetilise induktsiooni mõiste
  • Juhtmes indutseeritav elektromotoorjõud
  • parema käe reegliga
  • Lenzi
  • reegel
  • Indutseeritava emj. poolt põhjustatava voolu
  • suund on alati niisugune, et ta töötab vastu
  • voolu tekitavale nähtusele
  • Keerus ja poolis indutseeritav elektromotoorjõud
  • Juhtmekeerus indutseeritava elektromotoor
  • jõu suurus võrdub keeruga aheldatud
  • magnetvoo muutuse kiirusega
  • Mehaanilise energia muundamine elektrienergiaks
  • vasaku käe reegliga
  • Elektrienergia muundamine mehaaniliseks energiaks
  • Pöörisvoolud
  • Induktiivsus
  • induktiivsuseks
  • Magnetvälja energia
  • Elektrimahtuvus
  • Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest)
  • Mahtuvuse mõiste
  • Kondensaator
  • Ülikondensaator
  • Üli
  • kondensaator
  • Kondensaatorite ühendamine
  • Kondensaatorite
  • jadaühendus
  • Kondensaatorite
  • Kondensaatori laadimis- ja tühjenemisvool. Ajakonstant
  • laadimisvool
  • tühjenemisvool
  • Elektrivälja
  • soojus
  • Vahelduvvoolu mõiste
  • Vahelduvvoolu periood ja sagedus
  • hetkväärtus
  • perioodiks
  • sageduseks
  • lambda
  • Siinuselise elektromotoorjõu saamine
  • nurk
  • sagedus
  • Faasinurk ja faasinihe
  • alghetkväärtus
  • faasilt mahajääv
  • nad on faasis
  • nad on
  • vastufaasis
  • Vektordiagramm
  • vektoriks
  • hetkväärtus
  • amplituudväärtus
  • perioodi
  • vektordiagrammiks
  • Siinussuuruste liitmine
  • faasis
  • ae = ab + ad;
  • km = kl + kn
  • Voolu ja pinge keskväärtus ja efektiivväärtus
  • kujuteguriks
  • amplituuditeguriks
  • Aktiivtakistusega vooluring
  • aktiivtakistuseks
  • r > R
  • Induktiivtakistusega vooluring
  • vool jääb pingest 90
  • võrra maha
  • induktiivtakistuseks
  • volt-amper-reaktiivne
  • Mahtuvusega vooluring
  • vool on pingest 90
  • võrra ees
  • Aktiiv- ja induktiivtakistus vahelduvvooluringis
  • Meeldetuletus trigonomeetriast
  • vool jääb pingest nurga
  • võrra maha
  • koosinus
  • takistuskolmnurk
  • näivtakistus
  • võimsuskolmnurk
  • näivvõimsus
  • võimsustegur
  • on vahelduvvoolu teooria põhiosa. Need on
  • kasutusel enamiku tarvitite puhul ja kehtivad
  • põhimõtteliselt ka mahtuvuslike vooluringide
  • puhul
  • Aktiivtakistus ja kondensaator vahelduvvooluringis
  • Induktiivsuse ja mahtuvuse jadaühendus. Pingeresonants
  • resonantssagedus
  • laine
  • Induktiivsuse ja mahtuvuse rööpühendus. Vooluresonants
  • Võimsustegur
  • võimsustegur
  • Aktiiv- ja reaktiivenergia
  • Kolmefaasilise voolu saamine
  • ajas
  • ruumis
  • faasimähisteks
  • Generaatorimähiste ühendusviisid
  • Tarvitite tähtühendus
  • Tarvitite kolmnurkühendus
  • Kolmefaasilise voolu võimsus
  • Pöördmagnetväli
  • Elektrimasinad
  • Elektrimasina tööpõhimõte
  • Generaator
  • Mootori
  • vaseskadu
  • rauaskadu
  • ventilatsioonikadu
  • hõõrdekadu
  • Asünkroonmootor
  • rootor
  • rootoris
  • libistus
  • asünkroonmootori moment
  • on võrdeline pinge ruuduga
  • soft
  • starter
  • sagedusmuundur
  • kaks
  • Ühefaasiline asünkroonmootor
  • Kahefaasiline asünkroonmootor
  • Alalisvoolumootor
  • püsimagnetitest
  • ergutusmähises
  • ikke
  • induktoriks
  • ankruks
  • ankrumähiseks
  • elektrilise
  • kommutaator
  • lestadest
  • harjadega
  • võõrergutusega
  • b) rööpergutusega
  • c) jadaergutusega
  • d) liitergutusega
  • pöörlemissuuna muutmiseks
  • kas
  • või
  • Trafo
  • transformatore
  • Voolu toime inimesele
  • rikkevoolukaitse
  • kaitseväikepingeks
  • Kirjandus

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

32
pdf
34
doc
114
doc
46
doc
13
pdf
32
pdf
32
pdf
81
doc





30 päevane VIP +50% ROHKEM

Telli VIP ja ole 30+14 päeva mureta

5.85€

3.9€

Oled juba kasutaja? Logi sisse

Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto