Eksponentvõrrand (9)

Eksponentvõrrand 11. klassile
Ülesanne
Milliste x väärtuste korral on rahuldatud võrrand  (x+2)x2-x=1?
Lahendus:
Alustame selle võrrandi lahendamist analüütiliselt.

• Teame, et aste võrdub ühega, kui astendaja on null. Seega saame, et
  x2-x=0;
  x (x-1)=0;
  x1=0;
  x2=1.
  Siit saime kaks lahendit.
  
• Teame ka, et arvu 1 astendades mistahes reaalarvuga, saame alati ühe. Seega võib võrrandil olla lahendeid , kui astme alus võrdub ühega.
  x+2=1;
  x3=-1.
  
• Veel teame, et kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, siis saame positiivse arvu. Järelikult, kui arvu -1 astendada paarisarvulise astendajaga, saame ühe. Võrdsustame astme aluse -1-ga, saame
  x+2=-1;
  x4=-3.
  Nüüd peame veel kontrollima, kas siis, kui  x=-3  on astendaja paarisarv .
  (-3)2-(-3)=9+3=12.
  Seega ka lahend  x4=-3  rahuldab võrrandit.
  

Kontrollime nüüd lahendeid graafiliselt ja vaatame, kas sel võrrandil võib olla veel lahendeid. Joonestame funktsioonide
y =(x+2)x2-x,
y =1
graafikud ja leiame nende lõikepunktid, mis ongi võrrandi (x+2)x2-x=1 lahenditeks.
Siit graafikult näeme, et tegelikult pole funktsioon  y =(x+2)x2-x  määratud reaalarvude hulgal kui  x