100 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
~ 46 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2015-03-27
Kuupäev, millal dokument üles laeti
48 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
kellu1993
Õppematerjali autor
d. Reaalarvude hulk - e. Kompleksarvude hulk - = {x + iy | x, y , i2 = -1} f. Reaalarvude intervallid: f.i. Lõik [a, b] = {x | x R & a x b} f.ii. Vahemik (a, b) = {x | x R & a < x < b} f.iii. Poollõik (a, b] = {x | x R & a < x b} f.iv. Poollõik [a, b) = {x | x R & a x < b} 14) a. Hulka A nimetatakse hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ja kirjutatakse A B, kui kõik hulga A elemendid kuuluvad ka hulka B, st A B x [x A x B] b. Kui hulk A on hulga B alamhulk, siis nimetatakse hulka B ka hulga A ülemhulgaks ja kirjutatakse B A. c. Hulka A nimetatakse hulga B pärisalamhulgaks (pärisosahulgaks) ja kirjutatakse A B, kui hulk A on hulga B alamhulk ja A B. AB A B & A B. 15) a. Hulkade A ja B ühendiks e. summaks nimetatakse hulka A B, mille
indiviidide piirkonnaks o Vastavalt predikaadi definitsioonile saame igale predikaadile seada vastavusse tema tõesuspiirkonna = { (1, ... , ) |P(1, ... , ) = } Olgu P(1, ... , ) hulgal defineeritud -kohaline predikaat. Siis iga korral tähistavad P(1, ... , ) ja P(1, ... , ) järgmisi ( - 1)-kohalisi predikaate: o P(1, ... , ) = {t, kui x1, ..., xi-1, xi+1, ..., xn on hulga M sellised elemendid, et iga xiM korral P(1, ... , )=t o P(1, ... , ) = {t, kui x1, ..., xi-1, xi+1, ..., xn on hulga M sellised elemendid, et mingi xiM korral P(1, ... , )=t, vastasel juhul P(1, ... , )=v Lõpliku indiviidide piirkonna puhul saab kvantorite rakendamise taandada lausearvutuse tehetele: o Kui = {1, ... , }, siis P(1, ... , )= P(1, ... , -1, 1, +1, ... , ) & ... & P(1, ..., -1, , +1, ... , n)
Kontrollime hulka Y = {X | P(X)} Eeldades, et Y kuuluks hulka Y, saame P(Y) = false => Y ei kuulu hulka Y Eeldades, et Y ei kuulu hulka Y, saame P(Y) = true => Y kuulub Y Paradokside elimineerimine hulkade hierarhia ja klassifitseerimisega. 2. Relatsioonid. Ekvivalentsi- ja järjestusseosed. Relatsioon ehk seos hulkade A ja B vahel on alamhulk A x B-le. Seos hulgal A on alamhulk A x A-le. Pöördrelatsioon R-1 on relatsiooni täiend. aRb -> Elemendid a ja b on seoses R Refleksiivsus - iga a korral aRa (a on iseendaga seoses) Sümmeetria iga a korral aRb => bRa (kõik seosed on vastastikused) Transitiivsus iga a korral aRb && bRc => aRc (põhimõtteliselt järjestusseos) Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Elemendiga a (A element) ekvivalentsete elementide hulka nimetatakse a ekvivalentsiklassiks (hulgal A).
Vastavused ja relatsioonid 18 Järjestussuhted 27 LOOGIKAFUNKTSIOONID 35 KARNAUGH’ KAARDID 45 McCLUSKEY’ MINIMEERIMISMEETOD 46 JÄÄKFUNKTSIOONID 48 LOOGIKAFUNKTSIOONIDE KLASSID 50 DIGITAALSKEEMIDE ELEMENDID 52 LOOGIKAFUNKTSIOONIDE SÜSTEEMID 56 GRAAFID 58 Palju õnne! 67 Soojendus 1. Millise matemaatikavaldkonnaga Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. 2. Milliste arvudega Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele
Aksiomaatilist hulgateooriat kasutatakse seal, kus on äärmiselt oluline vältida erinevaid hulgateoreetilisi paradokse või uurida teatavate matemaatiliste probleemide põhimõttelist lahenduvust/ mittelahenduvust. *Võrdsed hulgad- Kahte hulka loeme võrdseks, kui nad koosnevad täpselt samadest elementidest. Elementide järjekord hulgas ei ole oluline. *Alamhulk/ülemhulk- Hulka A nimetatakse hulga B alamhulgaks (e. osahulgaks), kui kõik hulga A elemendid sisalduvad ka hulga B koossesisus. Sellisel juhul on hulk B ka muuseas hulga A ülemhulk. Tähistaktakse: ning . Tehted: Hulkade ühend- Kahe hulga ühendiks on ,,kõik hulga A elemendid + kõik hulga B elemendid". (Tähistatakse ) Hulkade ühisosa- Kahe hulga ühisosaks on ,,kõik elemendid, mis sisalduvad samaaegselt nii hulgas A kui ka hulgas B". (Tähistatakse ) Hulkade vahe- Kahe hulga vahe A/B on defineeritud kui ,,hulk, mis koosneb kõigist
tavaliselt need teoreemid kokku üheks lauseks, kasutades ühte väljenditest ,,on tarvilik ja piisav," ,,siis ja ainult siis," ,,parajasti siis, kui.". Näide: Teoreem: Nelinurk on rööpkülik parajasti siis, kui tema diagonaalid poolitavad teineteist. Näide: Definitsioon: Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille diagonaalid poolitavad teineteist. Olemasolu ja üldistuse kvantorid Paljudes matemaatika lausetes esinevad sõnad ,,kõik," ,,iga," ,,leidub," ,,eksisteerib," ,,on olemas," ,,vähemalt üks.". Osa neist lausetest on tõesed, osa väärad. Selliste lausete kirjutamisel kasutatakse loogikas kahte märki. Üks neist on olemasolu kvantor (loetakse ka ,,leidub"), teine üldisuse kvantor (loetakse ka ,,iga"). Kvantori märgi taha tuleb alati kirjutada muutuja, millele see kvantor rakendub. Näide: x, x3 - 27 = 0 tähendab, et leidub x, mille korral x3 - 27 = 0.
element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ 𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴 ⊂ 𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐴) ↔ 𝐴 ≡ 𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk. Universaalhulga I mood. elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Universaalhulk võeti kasutusele hulka mittekuuluvate elementide esitamiseks. Hulka A mittekuuluvad elemendid mood. hulga A täiendi 𝐴̅. Tühi hulk on elementideta hulk. Tühi hulk ∅ on iga hulga osahulgaks ∀𝐴(∅ ⊂ 𝐴). Mingi hulga A astmehulgaks 2 𝐴 ehk 𝑃(𝐴) nim selle hulga kõikide osahulkade hulka. n-elemendise hulga astmeh-s on 2𝑛 elementi. Hulk on lõplik,
1 Lõplikud automaadid ja regulaarsed keeled. DEF: Lõplik automaat on sellise arvuti mudel, millel puudub mälu (või seda on väga vähe). DEF: Automaadi M keeleks nimetatakse sõnede hulka A, mida M aktsepteerib. L(M)=A DEF: Keelt nimetatakse regulaarseks, kui seda aktsepteerib mingi deterministlik lõplik automaat. Reg. keelest saab teha lõpliku arvu sõnesid. Tehted regulaarsete keeltega: A∪B = {x|x ∈ A või x ∈ B} ühend nt good, girl, boy, bad A◦B ={xy|x ∈ A ja y ∈ B} konkatenatsioon nt goodboy, goodgirl, badboy, badgirl A∗ = {x1x2...xk|k>=0 ja iga xi ∈ A} sulund nt ε, good, bad, goodgood, badgood… 2 Regulaarsete keelte omadusi. Regulaarsed avaldised. Teoreem: Regularsete keelte hulk on kinnine ühendi suhtes. T: Aktsepteerigu automaat N1 = (Q1,Σ,δ1,Q10,F1) keelt A1 ja automaat N2 = (Q2,Σ,δ2,Q20,F2) keelt A2. Eeldame, et keeltel pole ühiseid olekuid. Ühendi A1 ∪ A2 aktsepteerib lõplik automaat N=(Q;Σ,δ,Q0,F), kus: • Q = {q0} ∪ Q1 �
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid