Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks (2)

5 VÄGA HEA
Punktid
 
Säutsu twitteris

Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks
See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks,
kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema
korrastatud.
Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist
erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi
determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava
tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid .
Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi , siis öeldakse, et tegemist on Crameri
peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| ≠ 0.
Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend , mis
avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A|
Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi
Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetamisel) detrminant ei
muutu. See omadus lubab kõiki ridadele saadud omadusi kanda üle ka veergudele.
Omadus 2. Kui determinandis kaks rida (või veergu) ümber paigutada, siis muutub
determinandi märk vastupidiseks. Omadus 3. Determinandi rea (või veeru) korrutamisel (jagamisel) mingi arvuga korrutub ( jagub ) kogu determinant selle arvuga.
Selle võib sõnastada ka teisel kujul Omadus 3’. Determinandi rea (või veeru) elementide ühise ↑↓teguri saab tuua determinandi märgi ette. Omadus 4. Kui determinandis on kaks rida (või veergu) omavahel võrdsed, siis determinant võrdub nulliga. Omadus 5. Kui determinandis mingi rea (või veeru) iga element kujutab kahe liidetava summat , siis saab determinanti esitada kahe sama järku determinandi summana, kus esimeses determinandis koosneb vaadeldav rida (või veerg ) esimestest liidetavatest ja teises determinandis teistest liidetavatest; ülejäänud read (või veerud) jäävad samadeks. Omadus 6. Determinant ei muutu, kui tema ühele reale (või veerule) liita mistahe teguriga korrutatud teine rida (või veerg). Seda omadust kasutatakse tihti determinandi arvutamisel. Omadus 7. n-järku determinandi jaoks |A|=n∑k=1 aik · Aik, kus esimeses summas determinant on arendatud rea i=1, 2, ...,n järgi, teises summas
veeru k=1, 2, ...,n järgi.
Arendamine: def1. n-järku deteminandi |A| elemendi aik miinorik Mik nimetatakse seda (n-1)-järku determinanti, mis saadakse feterminanadist |A|, kui selles jäetakse ära i-s rida ja k-s veerg. Def2. n-järku determinanadi |A| elemendi aik alamdeterminanat Aik saadakse seosest Aik=(-1)i+k · Mik
Maatriks, tehted maatriksitega
Maatriks on ristkülikukujuline tabel, mis sisaldab arvusid. Neid arve nimetatakse
maatriksi elementideks. Elemendid on ridades ja ka veergudes. m realist ja n veerulist
maatriksit nimetatakse mxn- maatriksiks . Siis maatriksi dimensioon (mõõde) on mxn.
Maatriksi elemente märgitakse aik, kus i on rea indeks ja k on veeru indeks. Oluline on teada, et maatriksil ei ole väärtust, see on ainult arvude tabel.
Determinandi korrutamisel arvuga korrutatakse mingit rida (või veergu) selle arvuga, maatriksi korrutamisel arvuga korrutatakse sellega kõik elemendid.
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks #1 Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks #2 Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks #3 Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks #4 Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks #5
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 5 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2012-02-14 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 168 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 2 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor Kaspar G Õppematerjali autor

Lisainfo

Sisaldab materjale, et läbida lineaaralgebra teooria osa veatult. Samuti aitab õppida ülesannete osa.
jüri lamp , lineaaralgebra , matemaatika , ttü , ttü tartu kolledz , konspekt , kokkuvõte

Mõisted


Kommentaarid (2)

erik899 profiilipilt
erik899: Super, saan nüüd eksami tehtud
18:41 21-11-2012
Brenda profiilipilt
Brenda: normaalne:)
11:18 23-04-2013


Sarnased materjalid

81
pdf
Kõrgem matemaatika- lineaaralgebra
18
pdf
Lineaarsed võrrandi süsteemid
24
rtf
Lineaaralgebra eksam
4
doc
Lineaar algebra teooria kokkuvõte
104
pdf
Konspekt
108
doc
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE-Valemid
25
doc
Algebra ja geomeetria kordamine
19
doc
Õppematerjal



Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun