Astmed ja juured © T. Lepikult, 2010 Astme mõiste. Definitsioon Ühest suurema naturaalarvu n korral nimetatakse astmeks an korrutist, milles on n võrdset tegurit a, s.t. a n a a ... a. n tegurit Näited 32 3 3 9. 104 10 10 10 10 10000. 3 1 1 1 1 1 . 4 4 4 4 64 1 kilobait = 210 baiti = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 baiti 1024 baiti. = algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Negatiivse arvu astendamine Näited (2)3 (2) (2) (2) 8. (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625. Järeldus viimastest näidetest: Kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, on tulemus positiivne, kui paarituarvulise astendajaga, on tule
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
................................................................................... 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8 Negatiivse täisarvulise astendajaga aste...............................................................................9 Arvu 10 astmed.....................................................................................................................9 Juurimine.................................................................................................................................. 9 Ruutjuur................................................................................................................................9 Arvu n-es juur.........................................................................
mõnikord ka nende arvude keskmiseks võrdeliseks. Positiivsete arvude geomeetriline keskmine ei ole suurem samade arvude aritmeetilisest keskmisest: a1 + a2 + ... + an n a1 a2 ... an n Ülesanne Leia arvude 23, 45 ja 76 geomeetrilise keskmine: a = n a1 a2 ... an Kasutades , saame a = 3 23 45 76 = 3 78660 = 42,85 Arvu kümme astmed Klassid Järgud Kümne aste Mõõtühikute Tähis kümnendeesliited Triljonid Sada triljonit 1014 Kümme triljonit 1013 Üks triljon 1012 tera- T Miljardid Sada miljardit 1011 Kümme miljardit 1010 Üks miljard 109 giga- G Miljonid Sada miljonit 108
Astmed ja juured Tehted astmetega: 1. a m a n a m n 2. a m : a n a mn 3. a b n an bn n a an 4. b bn 5. a m n a m n Negatiivse astendajaga aste 1 a n , kus a R, a 0, n N . an Arvu 10 astmed Eesliide Tähis Kordsus Eesliide Tähis Kordsus eksa- E 10 18 ato- a 10-18 peta- P 1015 femto- f 10-15 tera- T 1012 piko- p 10-12
Astmed ja juured Tehted astmetega: 1. a m a n a m n 2. a m : a n a m n 3. a b n an bn n a an 4. b bn 5. a m n a m n Negatiivse astendajaga aste 1 a n , kus a R, a 0, n N . an Arvu 10 astmed Eesliide Tähis Kordsus Eesliide Tähis Kordsus eksa- E 10 18 ato- a 10-18 peta- P 1015 femto- f 10-15
NÄITEKS: a + 2 + r + s2 2a + ar + as 2 + 2r + 2 s 2 + rs 2 3 + d + h2 + d 2 + l 3d + 3h2 + 3d 2 + 3l + dh 2 + d 3 + dl + h 2 d 2 + h 2l + d 2l · Neljas seos ASTMETE KASVAMINE JA KAHANEMINE Olgu näiteks tehe ( a + b ) . Eeldatavalt on liikmeid 9 tk, sest 8+1=9 8 1) Paneme paika järgneva: ( a + b ) ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab 8 2) Kirjutame kõigile 'a'-dele astmed kahanevas järjekorras, 8...0 ( a + b ) a8b + a 7b + a 6b + a5b + a 4b + a 3b + a 2b + a1b + a 0b 8 3) Kirjutame kõigile 'b'-dele astmed kasvavas järjekorras, 0...8 ( a + b ) a8b0 + a 7b1 + a 6b2 + a5b3 + a 4b 4 + a 3b5 + a 2b 6 + a1b7 + a 0b8 8 Pane tähele, et iga liikme kordajate astmete summa on sama, mis algtehtes astendajagi. NB! Kordajad astmel null võib kirjutamata jätta. · Viies seos LIIKMETE KORDAJATE LEIDMINE
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2
Kõik kommentaarid