Astmed ja juured (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

32

ppt

Astmed

 Juure mõiste. Paarituarvulise juurija korral on juurimistehte tulemus määratud üheselt iga reaalarvu a korral. Näiteks on võrrandi  8 ainukeseks lahendiks x = -2 ja seega 3 x 3  8  2. Paarisarvulise juurija korral peame juurimistehte tulemuse ühesuse tagamiseks tegema lisaeelduse: n kui juurija n on paarisarv, siis a > 0 korral juur a tähistab niisugust positiivset arvu, mille n-es aste on a. Näide 6,25  2,5 ja 6,25  2,5 ehkki nii 2,5  6,25 (2,5) 2  6,25 2 kui ka  Juure omadused. 1. Igal positiivsel arvul a on parajasti üks positiivne n-es juur. 2. Negatiivsel arvul ei ole paarisarvulise juurijaga juurt. 3

Matemaatika

11

pdf

Üks-ja hulkliikmed

Üks- ja hulkliikmed © T. Lepikult, 2010  Matemaatiline avaldis Matemaatiliseks ehk analüütiliseks avaldiseks nimetatakse eeskirja, mis määrab teatava skalaarse suuruse (ehk avaldise väärtuse) leidmiseks konstantide ja muutujatega sooritatavad tehted ning nende sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14... 3) log( 5 x 2 sin x) - selle matemaatilise avaldise väärtuse leidmiseks tuleb 1) leida siinus nurgast, mille suurus radiaanides on x; 2) leida muutuja x väärtuse ruut ja korrutada see viiega jne. 4) 32 - lihtsaimaks matemaatiliseks avaldiseks on konstant (arv). algusesse eelmine sl

Matemaatika

12

pdf

Murd- ja juurvõrrand

Murd- ja juurvõrrand © T. Lepikult, 2010  Murdvõrrandi definitsioon Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb murru nimetajas. Murdvõrrandit saab samasusteisenduste abil teisendada kujule f ( x) 0 g ( x) Murdvõrrandi lahendamiseks lahendatakse võrrand f ( x) 0, mis on esialgse võrrandi järeldus (lahendite arv võib olla kasvanud). Et muutuja x lubatavad väärtused on kitsendatud tingimusega g ( x) 0, siis tuleb lahendamisel alati kontrollida, kas saadud muutuja väärtused on esialgse võrrandi lahendeiks või mitte. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp  Murdvõrrandi lahendamine Näide x2 x 2x Lahendada võrrand 20 x 3 x 3 Lahendus Viime vasakul pool võrdusmärki olevad avaldised ühisele

Matemaatika

11

ppt

Logaritmid

Logaritmid järgmine slaid esitluse lõpp  Logaritmi definitsioon Definitsioon Arvu x logaritmiks alusel a ( a > 0, a 1 ) nimetatakse arvu c, mille korral ac = x. Näited Arvu 25 logaritm alusel 5 on 2, kuna 52 = 25 Arvu 0,125 logaritm alusel 2 on -3, kuna 2-3 = 1/8 = 0,125 Logaritmi leidmist nimetatakse logaritmimiseks. Arvu x (logaritmitava) logaritmi alusel a märgitakse sümboliga loga x . Näited logaritm log 3 81 = 4 log1/ 2 1024 = -10 alus logaritmitav algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp  Kümnend- ja naturaalogaritmid Logaritmi aluseks võib olla suvaline positiivne arv a 1. Kui alus a = 10, siis nimetatakse vastavat logaritmi kümnendlogaritmiks ja tähistatakse sümboliga log x (venekeelses kirjanduses lg x) . Näited log 100 = 2, sest 10 2 = 100 log 0,00001 = -5, s

Matemaatika

7

pdf

Arvu absoluutväärtus

Arvu absoluutväärtus. Reaalarvude järjestus ja tehted reaalarvudega © T. Lepikult, 2010  Arvu absoluutväärtuse mõiste Reaalarvu x absoluutväärtuseks (ehk mooduliks, tähistatakse |x| ) nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi |x| = x, kui x 0, |x| = -x, kui x < 0. Geomeetriliselt tõlgendades tähendab arvu absoluutväärtus seda arvu arvteljel kujutava punkti kaugust nullpunktist. 3 3 2 1,5 x -3 -2 -1 0 1 1,5 2 3 |3| = 3 |-3| = -(-3) = 3 |-2| = -(-2) = 2 |1,5| = 1,5 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp  Vastan

Matemaatika

14

pdf

Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine

Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine  Lineaarvõrrand Ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax + b = 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Seejuures nimetatakse korrutist ax lineaarliikmeks ja b vabaliikmeks. Näiteks on lineaarvõrrandid vabaliige lineaarliige 2 x 3 0, (tundmatu on tähistatud tähega x) 5 z 0, (tundmatu on tähistatud tähega z, vabaliige b = 0) Lineaarvõrrandid ei ole: 2 x 2 3 0, (kuna tundmatu on ruutu tõstetud) 2 3 5, (kuna tundmatut seoses ei esine) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp  Lineaarvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrandi ax + b = 0 ainsaks lahendiks on b x . a Nä

Matemaatika

10

doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

Omadused: 1. Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne, a  0 2. Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed,  a  a 3. Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, a  a 4. Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust a   a 5. ab  a  b 6. ab  a  b 7. a b  a  b a a 8.  , kui b0 b b 2 Astmed ja juured Tehted astmetega: 1. a m  a n  a m  n 2. a m : a n  a m n 3.  a  b n  an  bn n  a an 4.     b bn 5. a  m n  a m n Negatiivse astendajaga aste 1 a n  , kus a  R, a  0, n  N . an Arvu 10 astmed

Matemaatika

5

doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

Omadused: 1. Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne, a  0 2. Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed,  a  a 3. Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, a  a 4. Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust a   a 5. ab  a  b 6. ab  a  b 7. a b  a  b a a 8.  , kui b0 b b 2 Astmed ja juured Tehted astmetega: 1. a m  a n  a m  n 2. a m : a n  a mn 3.  a  b n  an  bn n  a an 4.     b bn 5. a  m n  a m n Negatiivse astendajaga aste 1 a n  , kus a  R, a  0, n  N . an Arvu 10 astmed

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)