Algebralised murrud (0)

Algebraliste murrud
© T. Lepikult , 2010 Algebraliste murdude korrutamine Kahe algebralise avaldise jagatist nimetatakse algebraliseks murruks.
Tehteid algebraliste murdudega sooritatakse nagu harilike murdudega:
Kahe murru korrutiseks on murd , mille lugejaks on teguriteks olevate murdude lugejate korrutis, ja nimetajaks on teguriteks olevate murdude nimetajate korrutis:
a c ac b d bd
Näide x y 3x z ( x y ) (3x z ) . 3a y 5 x 5 x (3a y ) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine Kahe murru jagatiseks on murd, mille lugejaks on jagatava lugeja korrutis jagaja nimetajaga, ja nimetajaks on jagatava nimetaja korrutis jagaja lugejaga:
a c ad : b d bc
Näide 5 x x 2 25 (5 x)( x 7) : 2 x 2 x 35 x 7 2 ( x 2 x 35)( x 25) 2
(5 x)( x 7) 1 ( x 7)( x 5)( x 25) 2 2 . lahutame teguriteks x 25 x 2 2 x 35
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Algebraliste murdude liitmine Algebraliste murdude liitmisel tuleb : 1) tegurdada kõikide liidetavate nimetajad ; 2) Minna üle ühisele murrujoonele, kus nimetajaks on liidetavate nimetajate vähim ühiskordne ja lugeja saadakse liidetavate lugejatest laiendamise teel. 3) Võimaluse korral koondada lugejas sarnased liikmed ja taandada murd
Näide x2 x 2 x2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 ( x 1)( x 1) x 1 ( x 1) 2 2 2
x 2 ( x 1) x( x 1) 2 2( x 1) x 3 x 2 x 3 2 x 2 x 2 x 2 ( x 1) ( x 1) 2 ( x 1) ( x 1) 2
2 x 3 3x 2 3x 2 . ( x 1) ( x 1) 2
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Algebraliste murdude lahutamine Algebraliste murdude lahutamine toimub samamoodi kui liitmine.
Näide 2a 1 2a 2a 1 2a 2 2 b 1 b 1 b b 1 (b 1)(b b 1) b 1 b b 1 3 2
2a (b b 1) (2 a)(b 1) 2 2 a b 2 b 1 2b 2 ab a (b 1)(b 2 b 1) (b 1)(b b 1) 2
3a b 2 3b ab 1 . (b 1)(b b 1) 2
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Murdude lihtsustamine Tehetes murdudega on pärast üleminekut ühisele murrujoonele oluline osata kirjutada murdude lugejad ja nimetajad korrutistena (tegurdada), et seejärel murrud taandada.
Näide a 2 25 a 2 5a (a 2 25)(a 2 9) : 2 2 a 3a a 9 2 (a 3a)(a 5a) 2
a 2 25 a 2 9 (a 5)(a 5)(a 3)(a 3) (a 5)(a 3) . a (a 3)a (a 5) a 2 a 2 3 a a 2 5 a
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 1 a2 a2 a a 1 Lihtsustada avaldis 2 3 2 2 a 2a 1 a 1 a 1 a a ja leida selle väärtus, kui a 3 23 . Lahendus a2 a2 a a 1 2 a 2a 1 a 1 a 1 a a 2 3 2
a2 a(a 1) a 1 (a 1) (a 1)(a a 1) (a 1)(a 1) a(a 1) 2 2
a2 a(a 1) a2 a 1 (a 1) (a 1)(a a 1) a(a 1)(a 1) 2 2
a2 a(a 1)(a 2 a 1) (a 1) a(a 1) (a 1)(a a 1) 2 2 2
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 1 (järg) a2 a(a 1)(a 2 a 1) (a 1) a(a 1) (a 1)(a a 1) 2 2 2
a2 1 a2 1 (a 1)(a 1) a 1 . (a 1) (a 1) 2 2 (a 1) 2 (a 1) 2 a 1
Kui a 3 23 , siis on avaldise väärtuseks
3 23 1 4 23 14 14 3 7 3 2 3 1 . 3 3 1 2 3 2 8 3 38 4 4
3 Vastus. Avaldise väärtus on 1 . 4
algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 2 x x y y2 1 Lihtsustada avaldis 2 2 : 3 y xy x xy x xy x y 2
ja leida selle väärtus, kui x 4 , y 4 . 3 1
Lahendus x x y y2 1 2 2 : 3 y xy x xy x xy x y 2
x x y y2 1 : y ( y x) x( x y ) x( x y ) x y 2 2
x 1 y2 1 : y ( y x) x x( x y )( x y ) x y x x y ( y x) y 2 x( x y ) : xy( y x) x( x y )( x y ) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 2 (järg) x x y ( y x) y 2 x( x y ) : xy( y x) x( x y )( x y ) ( x 2 y 2 xy) x( x y )( x y ) x y . xy( y x)( y x xy) 2 2 y
Kui x 4 , y 4 , siis 3 1
x y 34 14 24 2 4 1 1 2. y 4 4 4 1
Vastus. Avaldise väärtus on 2.
algusesse eelmine slaid esitluse lõpp