Algebra ja geomeetria kordamine (0)

1 HALB
 
Säutsu twitteris
MAATRIKS:
Maatriks ­ nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad
read ja veerud.
Maatriksi mõõtmed ­ Maatriksit, milles on m rida ja n veergu nimetatakse täpsemalt (m,n)-
maatriksiks ning arvupaari (m,n) selle maatriksi mõõtmeteks.
Maatriksi järk ­ Omadus, mis esineb ainult ruutmaatriksil: Näiteks Mat(n,n) nim. n-järku
maatriksiks.
Maatriksi elemendid ­nimetatakse reaalarve, milledest maatriks koosneb.
Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused ­ Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina
tähtedega: A, B,....X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina
tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c, jne. Kõigi (kõikvõimalike
mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka
tähistame edaspidi Mat(m, n) abil.
Ruutmaatriks ­maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m=n
Ristkülikmaatriks ­maatriks, mille ridade arv erineb veergude arvust, s.t. m n.
Kolmnurkne maatriks- nim. maatriksit, kus ühel pool pea- või kõrvaldiagonaali on kõik
elemendid nullid.
Diagonaalmaatriks - on ruutmaatriks, kus ainult peadiagonaalil asuvad elemendid, mis ei ole
nullid.

Ühikmaatriks ­ nim. maatriksit, kus peadiagonaali elemendid on 1-ed ning ülejäänud
elemendid on 0-id

Nullmaatriks ­ Maatriks, mille kõik elemendid on nullid. Maatriksi tähis on

Vastandmaatriks - nimetatakse maatriksit, mille elementideks on maatriksi A elementide
vastandarvud. Maatriksi A vastandmaatriksi tähiseks on -A.
Transponeeritud maatriks ­ Maatriksi A transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit,
mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude äravahetamisel. Maatriksi A transponeeritud
maatriksi tähiseks on AT.

m×n-maatriksi A transponeeritud maatriks AT on n×m-maatriks
, kus
Omadused:
Sümmeetriliseks maatriks - nimetatakse ruutmaatriksit A, mis langeb kokku oma
transponeeritud maatriksiga:
Sümmeetrilise maatriksi A = (aij) kõikide elementide puhul kehtib seega
Näiteks järgmine 3×3-maatriks on sümmeetriline:
Kaldsümmeetriline maatriks ­ on selline ruutmaatriks, mille transponeeritud maatriks ühtib
selle vastandmaatriksiga, mille korral kehtib võrdus AT = -A
Tehted maatriksitega.
Maatriksite võrdsus - Me nimetame maatriksit A võrdseks maatriksiga B, kui neil maatriksitel
94% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Algebra ja geomeetria kordamine #1 Algebra ja geomeetria kordamine #2 Algebra ja geomeetria kordamine #3 Algebra ja geomeetria kordamine #4 Algebra ja geomeetria kordamine #5 Algebra ja geomeetria kordamine #6 Algebra ja geomeetria kordamine #7 Algebra ja geomeetria kordamine #8 Algebra ja geomeetria kordamine #9 Algebra ja geomeetria kordamine #10 Algebra ja geomeetria kordamine #11 Algebra ja geomeetria kordamine #12 Algebra ja geomeetria kordamine #13 Algebra ja geomeetria kordamine #14 Algebra ja geomeetria kordamine #15 Algebra ja geomeetria kordamine #16 Algebra ja geomeetria kordamine #17 Algebra ja geomeetria kordamine #18 Algebra ja geomeetria kordamine #19 Algebra ja geomeetria kordamine #20 Algebra ja geomeetria kordamine #21 Algebra ja geomeetria kordamine #22 Algebra ja geomeetria kordamine #23 Algebra ja geomeetria kordamine #24 Algebra ja geomeetria kordamine #25
50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 25 lehte Lehekülgede arv dokumendis
2014-03-05 Kuupäev, millal dokument üles laeti
38 laadimist Kokku alla laetud
0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
tornaado123 Õppematerjali autor

Mõisted

maatriks, maatriksi mõõtmed, maatriksi järk, ruutmaatriks, ristkülikmaatriks, diagonaalmaatriks, ühikmaatriks, nullmaatriks, vastandmaatriks, transponeeritud maatriks, kaldsümmeetriline maatriks, maatriksite võrdsus, maatriksite liitmine, korrutamine reaalarvuga, maatriksite korrutamine, permutatsioon, inversioon, determinant, laplace teoreem, pöördmaatriks, nullelement, vastandelement, vektorruumi alamruum, vektorsüsteem, vektorvõrrand, vektorruumi baas, lõpmatumõõtmeline vektorruum, vektori koordinaadid, lineaarvõrrandisüsteem, homogeenne lvs, lvs, lvs erilahend, lahenduv lvs, vabad tundmatud, lvs, erilahendivektor, mittehomogeense lvs, crameri peajuht, crameri peajuhuga, viimases valemis, kidunud lõik, seotud vektor, seotud nullvektor, vastandvektor, seotud vektor, ekvivalentsiklass, nullvektor, vektori pikkus, ristprojektsioonivektor, projektsiooni omadused, ühikvektor, ristprojektsioon, kollineaarsed vektorid, reeperi alguspunkt, ristbaas, punkti kohavektor, vektori ristkoordinaadid, reeperi suhtes, rööplüke, skalaarkorrutis, vektorite skalaarkorrutis, vektorkorrutis, poolus, sirge sihivektor, sirge normaalvektor, koordinaattelg, sirge üldvõrrand, sirge tõus, algordinaadiks, tasandi riht, tasandi üldvõrrand, normaalvektor, koordinaattasand, ellips, ristreeperi alguspunkti, ellipsi fookused, ellipsi keskpunkt, fokaalparameeter, fokaalraadius, joone sümmeetriateljed, joone keskpunkt, joone tipud, poolteljed, hüperbool, reeperi fikseerimisega, hüperbooli fookused, hüperpooli keskpunkt, hüperbooli harud, hüperbooli sümmeetriateljed, hüperpooli poolteljed, joone asümptoot, fokaalparameeter, fokaalraadius, parabool, parabooli tipud, parabooli juhtsirge, parabooli fokaalparameeter, pöördpind

Sisukord

  • MAATRIKS
  • Maatriks
  • Maatriksi mõõtmed
  • Maatriksi järk
  • Maatriksi elemendid
  • Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused
  • Mat(m, n)
  • Ruutmaatriks
  • Ristkülikmaatriks
  • Kolmnurkne maatriks
  • Diagonaalmaatriks
  • Ühikmaatriks
  • Nullmaatriks
  • Vastandmaatriks
  • Transponeeritud maatriks
  • Omadused
  • Sümmeetriliseks maatriks
  • Kaldsümmeetriline maatriks
  • Maatriksite võrdsus
  • Liitmine
  • Lahutamine
  • Korrutamine reaalarvuga
  • Reaalarvu
  • Maatriksi reaalarvuga korrutamise omadused
  • Maatriksite korrutamise omadused
  • Maatriksite transponeerimise omadused
  • PERMUTATSIOON
  • Permutatsioon
  • Loomulik permutatsioon
  • Inversioon
  • Paaritu permutatsioon
  • Paaris permutatsioon
  • OMADUSED
  • DETERMINANT
  • Determinant
  • OMADUSED
  • ,n-1…
  • MIINOR
  • Laplace teoreem
  • mis toetuvad ridadele
  • TEOREEM MAATRIKSITE KORRUTAMISE DETERMINANDIST
  • PÖÖRDMAATRIKS
  • Pöördmaatriks
  • Regulaarne (Singulaarne) maatriks
  • VEKTORRUUM (ÜLE REAALARVUDE HULGA)
  • Nullelement
  • Vektorite vahe
  • Vastandelement
  • VEKTORRUUMI ALAMRUUM
  • Vektorruumi alamruum
  • Vektorruumi V tehted on teheteks tema alamhulgal Q
  • Lineaarkate
  • Mingid näited
  • VEKTORSÜSTEEM
  • Vektorsüsteem
  • Vektorvõrrand
  • Vektorvõrrandi 0 lahend
  • Vektorsüsteemi alamsüsteem
  • Vektorsüsteemi lineaarne sõltuvus (sõltumatus)
  • Tulemused lineaarse sõltuvuse kohta väikese elementide arvuga vektorsüsteemides
  • VEKTORRUUMI BAAS
  • Vektorruumi baas
  • Lõpmatumõõtmeline vektorruum
  • Lõplikumõõtmeline vektorruum
  • Mõõtmed
  • Vektori koordinaadid
  • TEOREEM
  • Baasiteisenduse maatriks
  • Koordinaatide teisenemise valemid üleminekul ühelt baasilt teisele
  • LINEAARVÕRRANDISÜSTEEM
  • Lineaarvõrrandisüsteem
  • Homogeenne LVS
  • Mittehomogeenne LVS
  • LVS-i maatriks ja laiendatud maatriks
  • LVS üldlahend
  • LVS erilahend
  • Lahenduv LVS
  • Vastuoluline LVS
  • Elementaarteisendused
  • Gaussi meetodi kirjeldus
  • Vabad tundmatud
  • LINEAARV ÕRRANDIS ÜSTEEMI ÜLDLAHEND ERILAHENDI JA
  • FUNDAMENTAALSÜSTEEMI KAUDU
  • LVS-i lahendivektor
  • Erilahendivektor
  • Fundamentaalsüsteem
  • Taandatud LVS
  • Mittehomogeense LVS-i lahendivektori avaldamine LVS-i erilahendi ja taandatud LVSi
  • CRAMERI PEAJUHT
  • Crameri peajuht
  • Crameri valemid lahendi avaldamiseks Crameri peajuhul
  • ,i−1
  • SUUNATUD LÕIKUDE VEKTORRUUM
  • Kidunud lõik
  • Seotud vektor
  • Seotud nullvektor
  • Seotud vektori pikkus
  • Vastandvektor
  • Kollineaarsed seotud vektorid
  • Refleksiivsus
  • Transitiivsus
  • Sümmeetria
  • Samasuunalised (erisuunalised) seotud vektorid
  • Seotud vektori ekvivalents
  • Sümmeetria
  • Ekvivalentsiklass
  • Vabavektor ehk vektor
  • Nullvektor
  • Vektori pikkus
  • Kollineaarsed(1), samasuunalised(2) ja vastassuunalised vektorid(3)
  • Reaalarvu ja vektori korrutis
  • Punkti projektsioon sirgel s paralleelselt sirgega l või tasandiga
  • Vektori projektsioonivektor teise vektori sihile paralleelselt sirgega l või (tasandiga π)
  • Projektsioonivektori tähis ja omadused
  • Ristprojektsioonivektor
  • Vektori projektsioon teise vektori sihile
  • Projektsiooni omadused
  • Ühikvektor
  • Ristprojektsioon
  • Vektorite vaheline nurk
  • Vektorite
  • Risti olevad vektorid
  • Valem projektsiooni arvutamiseks vektorite vahelise nurga kaudu
  • BAAS. REEPER. PUNKTI KOORDINAADID. NENDE TEISENEMISE VALEMID
  • Kollineaarsed vektorid
  • Komplanaarsed vektorid
  • Sirge, tasandi ja kolmemõõtmelise ruumi baasid ja reeperid
  • Reeperi alguspunkt
  • Ristbaas
  • Ristreeper
  • Parema (vasaku) käe baas
  • Parema (vasaku) käe reeper
  • Punkti kohavektor
  • Vektori ristkoordinaadid
  • Punkti ristkoordinaadid
  • Vektori parema käe (vasaku käe) koordinaadid
  • Punkti parema käe (vasaku käe) koordinaadid
  • Rööplüke
  • SKALAARKORRUTIS
  • Skalaarkorrutis
  • Arvutamise valemid koordinaatides ristbaasis
  • VEKTORKORRUTIS
  • Parema (vasaku) käe kolmik
  • Vektorkorrutis
  • Vektorkorrutise koordinaadid parema käe ristkoordinaatide kaudu
  • 
  • 
  • Kahele vektorile ehitatud rööpkülik
  • SEGAKORRUTIS
  • Segakorrutis
  • Segakorrutise koordinaadid parema käe ristkoordinaatide kaudu
  • SIRGE VÕRRAND:Sirge võrrandid
  • Poolus
  • Punkti kohavektor pooluse O suhtes
  • Sirge sihivektor
  • Sirge sihivektoriks
  • Sirge normaalvektor
  • Koordinaattelg
  • Sirge parameetriline vektorvõrrand
  • Sirge parameetriline vektorvõrrand punktide kohavektorite kaudu
  • Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides
  • Sirge kanoonilised võrrandid
  • Sirge üldvõrrand
  • Sirge taandatud võrrand
  • Sirge võrrand telglõikudes
  • Reeperi suhtes üldasendis olev sirge
  • Sirge tõus
  • Algordinaadiks
  • Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis)
  • TASANDI VÕRRAND
  • Tasandi riht
  • Tasandi parameetriline vektorvõrrand
  • Tasandi parameetriline vektorvõrrand kohavektorite abil
  • Tasandi parameetrilised võrrandid koordinaatides
  • Tasandi üldvõrrand
  • Tasandi võrrand telglõikudes
  • Normaalvektor
  • Koordinaattasand
  • Üldasendis olev tasand
  • PUNKTI KAUGUS SIRGENI VÕI TASANDINI
  • Punkti kaugus sirgeni (tasandil)
  • Punkti kaugus sirgeni (ruumis)
  • Punkti kaugus tasandini
  • NURK KAHE SIRGE, KAHE TASANDI VÕI TASANDI JA SIRGE
  • VAHEL
  • Nurk kahe sirge vahel
  • Sirgete s
  • Nurk kahe tasandi vahel
  • Nurk sirge ja tasandi vahel
  • Sirge s ja tasandi π vaheliseks nurgaks
  • ELLIPS
  • Ellips
  • Ellipsi kanooniline reeper
  • Ellipsi kanooniline võrrand
  • Antud punktiga sümmeetriline punkt mingi sirge suhtes
  • Antud punktiga sümmeetriline punkt mingi punkti suhtes
  • Antud joon sümmeetriline mingi sirge (punkti) suhtes
  • Ellipsi fookused
  • Ellipsi keskpunkt
  • Ellipsi ekstsentrilisus
  • Fokaalparameeter
  • Fokaalraadius
  • Joone sümmeetriateljed
  • Joone keskpunkt
  • Joone tipud
  • Ellipsi teljed
  • Poolteljed
  • Ellipsi parameetrilised võrrandid
  • HÜPERBOOL
  • Hüperbool
  • Hüperbooli kanooniline võrrand
  • Hüpooli (ellipsi) kanooniline reeper
  • Hüperbooli fookused
  • Hüperpooli keskpunkt
  • Hüperbooli imaginaarsed e ebatipud
  • Hüperbooli tipud
  • Hüperbooli harud
  • Hüperbooli sümmeetriateljed
  • Hüperbooli reaaltelg (imaginaartelg)
  • Hüperpooli poolteljed
  • Joone asümptoot
  • Joone kaldaasümptoodid
  • Hüperbooli kaldasümptoodid
  • Hüperbooli ekstsentrilisus
  • ELLIPSI, HÜPERBOOLI JUHTSIRGED
  • PARABOOL
  • Parabool
  • Parabooli fookus
  • Parabooli sümmeetriateljed
  • Parabooli tipud
  • Parabooli juhtsirge
  • Parabooli kanooniline reeper
  • Parabooli kanooniline võrrand
  • Parabooli fokaalparameeter
  • Ülevaade teist järku pindadest
  • TEIST JÄRKU PINNAD
  • tasandi suhtes

Teemad

  • MAATRIKS
  • transponeeritud maatriks
  • PERMUTATSIOON
  • DETERMINANT
  • MIINOR
  • TEOREEM MAATRIKSITE KORRUTAMISE DETERMINANDIST
  • PÖÖRDMAATRIKS
  • VEKTORRUUM (ÜLE REAALARVUDE HULGA)
  • vektorruumiks üle
  • reaalarvude R
  • VEKTORRUUMI ALAMRUUM
  • VEKTORSÜSTEEM
  • VEKTORRUUMI BAAS
  • Koordinaatide teisenemise valemid üleminekul ühelt baasilt teisele
  • LINEAARVÕRRANDISÜSTEEM
  • Elementaarteisendused
  • Gaussi meetodi puhul kirjutatakse välja süsteemi laiendatud maatriks, mis koosneb
  • süsteemi kordajatest ja vabaliikmetest
  • A/B)
  • Kasutades maatriksi elementaarteisendusi, teisendatakse antud maatriks kujule
  • Maatriksi elementaarteisendused on järgmised
  • Maatriksi ridade vahetamine
  • Maatriksi rea elementide korrutamine 0-ist erineva arvuga
  • Maatriksi rea elementidele mistahes arvkordsete teise rea vastavate elementide
  • liitmine
  • Elementaarteisenduste tulemusena saadakse üksteisega sarnased maatriksid, mis
  • vastavad omavahel ekvivalentsetele võrrandisüsteemidele
  • Ekvivalentsetel võrrandisüsteemidel on ühesugused lahendid
  • A = (a
  • süsteemi maatriks, mis koosneb tundmatute kordajatest
  • B = (b
  • _ vabaliikmete maatriks-veerg
  • X = (x
  • tundmatute maatriks-veerg
  • fundamentaalsüsteemi kaudu vektorkujul ja komponentkujul
  • CRAMERI PEAJUHT
  • Crameri valemid lahendi avaldamiseks Crameri peajuhul
  • SUUNATUD LÕIKUDE VEKTORRUUM
  • Ekvivalentsiklass
  • Nullvektor
  • ektorite summa
  • ristprojektsiooniks
  • komplanaarseks
  • mittekollineaarsest
  • mittekomplanaarsest
  • reeperiks
  • koordinaatsüsteemiks
  • SKALAARKORRUTIS
  • skalaarkorrutiseks
  • Arvutamise valemid koordinaatides ristbaasis
  • VEKTORKORRUTIS
  • Kahele vektorile ehitatud rööpkülik
  • SEGAKORRUTIS
  • Segakorrutis
  • segakorrutiseks
  • lineaarselt sõltuv
  • parema (vasaku) käe kolmik
  • kolmik
  • vasaku
  • parema
  • Segakorrutise koordinaadid parema käe ristkoordinaatide kaudu
  • SIRGE VÕRRAND:Sirge võrrandid
  • Punkti kohavektor pooluse O suhtes
  • Joonis
  • Joonis
  • Sirge parameetriline vektorvõrrand punktide kohavektorite kaudu
  • Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides
  • Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis)
  • TASANDI VÕRRAND
  • Koordinaattasand
  • PUNKTI KAUGUS SIRGENI VÕI TASANDINI
  • Punkti kaugus sirgeni (tasandil)
  • Punkti kaugus tasandini
  • Nurk kahe sirge vahel
  • Nurk kahe tasandi vahel
  • Nurk sirge ja tasandi vahel
  • ELLIPS
  • Ellipsi kanooniline võrrand
  • c;
  • c,x
  • Antud punktiga sümmeetriline punkt mingi sirge suhtes
  • Antud punktiga sümmeetriline punkt mingi punkti suhtes
  • Antud joon sümmeetriline mingi sirge (punkti) suhtes
  • Joone keskpunkt
  • Poolteljed
  • t; x
  • t; t
  • Hüperbooli kanooniline võrrand
  • Hüperbooli fookused
  • Hüperpooli keskpunkt
  • Hüperbooli tipud
  • Hüperbooli sümmeetriateljed
  • Hüperbooli kaldasümptoodid
  • PARABOOL
  • Parabooli tipud
  • Parabooli kanooniline reeper
  • Parabooli kanooniline võrrand
  • TEIST JÄRKU PINNAD
  • pöördpind
  • ruumi kokkusurumine x
  • tasandi suhtes

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

28
pdf
96
pdf
81
pdf
4
doc
5
doc
156
pdf
18
pdf
816
pdf





30 päevane VIP +50% ROHKEM

Telli VIP ja ole 30+14 päeva mureta

5.85€

3.9€

Oled juba kasutaja? Logi sisse

Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto