Figuuri mõõtude muutumine dünaamikas Figuuri mõõtmine kehaskänneril Manuaalne mõõtmine Tulemus Skäneerimine Tulemus Erinevus Kommentaar 1 Kasv 178,6 1 Kasv 179,3 0,7 2 Kaela ümbermõõt ülemine 33 2 Kaela ülemine ümbermõõt 31,2 1,8 3 Kaela ümbermõõt 41 3 Kaela ümbermõõt 37,5 3,5 4 Kaela diameeter 8 4 Kaela diameeter 11,7 3,7 5 I Rinnaümbermõõt 88,5 0 6 II Rinnaümbermõõt 94,5 0 7 III Rinnaümbermõõt 91 5 III Rinnaümbermõõt 92 1 8 IV Rinnaümbermõõt 77 6 IV Rinnaümbermõõt 76,4 ...
Valemid: Pindala ja ruumala 1. Pindala Ümbermõõt on kujundit ümbritsevate külgede pikkuste summa. Ristküliku pindala on korrutis: alus korrutatud sellega ristuva kõrgusega. Kolmnurga pindala on pool sama aluse ja kõrgusega ristkülikust, sellepärast valemis on esitatud lisategur ½, seega ½ alus kord kõrgus. Ringi puhul tuleb kasutada konstaanti , mis on 3,14. Ristkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: S = ab Erijuhtum: Ruut Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a2 Rööpkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: Sa = a h Romb Ümbermõõt: P = 4a ef Pindala: S = 2 Trapets Ümbermõõt: P =a+b +c + d a +c Pindala: S= ha 2 Kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a hc Pindala: S= 2 Erijuhtum: Täisnurkne kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a b Pinda...
GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm. Arvuta väiksema ristküliku pindala. 8. (1998) Võrdhaarse kolmnurga...
Põhikooli matemaatika abi Tasapinnalised kujundid Ruut Diagonaal: Pindala: S = a2 Ümbermõõt: P = 4·a Ruudu kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurgad. Ristkülik Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b) Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad. Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk ...
Hulkliikmete liitmine ja lahutamine 1. Lihtsusta ja arvuta avaldise väärtus. a) (t 3s) (2t + s), kui s = 2 ja t = 3 (t 3s) (2t + s) = t 3s 2t s = 4s t; Lahendus: 4s t = 4 * 2 3 = 11 b) (4c 5d) + (4d c), kui c = 5 ja d = 1 (4c 5d) + (4d c) = 4c 5d + 4d c = 3c d; Lahendus: 3c d = 3 * 5 (1) = 16 c) (a y2) + (a + y2), kui a = 4 ja y = 3 (a y2) + (a + y2) = a y2 + a + y2 = 2a; Lahendus: 2a = 2 * 4 = 8 d) (2s2 s) (s2 2s), kui s = 2 (2s2 s) (s2 2s) = 2s2 s s2 + 2s = s2 + s; Lahendus: s2 + s = (2)2 + (2) = 4 ...
KOLMNURKADE LIIGITAMINE NURKADE JÄRGI Kolmnurki liigitatakse nurkade järgi teravnurkseteks, nürinurkseteks ja täisnurkseteks kolmnurkadeks. Teravnurkse kolmnurga kõik nurgad on teravnurgad. Nürinurkse kolmnurga üks nurk on nürinurk, ülejäänud nurgad on teravnurgad. Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsu...
Kordamine IV 1. Kolmnurga küljed on 6,0 cm; 5,4 cm ja 3,6 cm. Kolmnurka on lõigatud pikkuselt keskmise küljega paralleelse sirgega. Tekkinud trapetsi lühem haaron 2,0 cm. Leia trapetsi lühema haara pikkus. 2. Ristküliku KLMN kohta on antud: PL = 15 cm, PN = 4 cm ja cos = 0,8. Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi KLPN pindala. N P M K L 3. Ristküliku diagonaal on 28 cm ning ta moodustab pikema küljega nurga 30°. Tee joonis ja arvuta : 3.1. nurk lühema külje ja diagonaali vahel 3.2. lühema külje pikkus. 4. Ristküliku ABCD külg AB = 16 cm ja BC = 6 cm ning DE = CE. Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 5. Antud on kolmnurgad ABC ja AFD. 5.1. Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. 5.2. Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. C ...
ISESEISEV TÖÖ nr. 2 Rööpkülik · Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. · Joonis nr. 1. · Vastasküljed on võrdse pikkusega, 2 paari paralleelselt ja võrdse pikkusega külgi. · Vastasnurgad on võrdsed. A=C B=D Reeglina 1 paar teravnurgad ja 2 paar nürinurgad. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°. Lähisnurgad on 1 külje erinevaes otstes olevad nurgad. A+C=180° A+D=180° D+B=180° B+C=180° · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Joonis nr. 2. BE= DE AE=CE · Ristkülikut, mille üks nurk on 90°, nimetatakse ristkülikuks. · Joonis nr. 3. a) JAH, B+C=180° b) JAH, A+C=180° A= 90° B=90° C=90° D=90° · Rööpküliku ümbermõõtu arvutatakse valemiga P= 2(a+b). Rööpküliku pindala saab arvutada kahe valemiga. (Laius korrutada kõrgusega). 1) S=ah1 2) S= ah2 Joonis nr 4. · Vaatlen joonist nr. 4. Leian rööp...
Matemaatika ruumalad, ümbermõõdud ja pindalad. Ristkülik Pindala S= a x b Ümbermõõt P=2(a + b) Kolmnurk Pindala S= a x h : 2 Ümbermõõt P=a+b+c Ruut Pindala S= a² Ümbermõõt P= 4a Kuup Ruumala V=a3 Risttahukas Ruumala V=abc
Valdkond: Geomeetriline matemaatika Tasapinnaliste ja ruumiliste geomeetriliste kujundite valemite seosed ja tuletused NB: Valemites kasutatud tähised käivad ainult antud joonistega kokku, mis tähendab seda, et originaalvalemite tähised võivad mõnel määral erineda antud valemite omadest. Kõik valemid on kontrollitud ja joonised tehtud Rhinoceros 3DTM -ga. See dokument käsitleb järgmisi geomeetrilisi kujundeid: 1. ELLIPS 14. RISTTAHUKAS 2. KAAR 15. ROMB 3. 4. KAPSEL KERA 16. RUUMILINE SEKTOR (KOOGITÜKK) ...
8. KLASSI MATEMAATIKA ÜLEMINEKUEKSAM 1. Tehted arvude ja astmetega. Ruutjuur · Astmete korrutamine am × an=am+n · Astmete jagamine am : an=am-n · Korrutise astendamine(a × b)n=an × bn · Astme astendamine (am)n=amn · Jagatise astendamine ( )n=( ) · Kui astendaja on 0 a0=1 a 0 · Kui astendaja on negatiivne täisarv a-n = a0 Ruutjuur · Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust positiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. · Ruutjuur nullist võrdub nulliga. · Mittenefatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega. Ruutjuurte teisendused · Positiivset arvu, mille ruut esineb tegurina ruutjuure märgi all, võib tuua tegurina juuremärgi ette; positiivset arvu, mis seisaab tegur...
KOIGI PÕHIKOOL MATSALU RAHVUSPARK referaat Koostaja: Aivar Siska Juhendaja: Anne-Mai Jüriso 1 Koigi 2012 Sisukord 1. Kultuuripärandi kaitse 4 2. Asustuse kujunemine 5 3. Looduslik mitmekesisus 6 3.1 Maastik 7 3.2 Vetevõrk 8 3.3 Taimestik 9 3.4 Loomastik 10 3.4.1 Lahemaa imetajad 10 3.4.2 Kujunemine, muutused 10 3.5 Elupaigad ja asukad 10 3.5.1 Metsad 10 3.5.2 Sood ...
Põhikooli matemaatikakursuse põhivalemid Tehe Valem 1. Harilike murdude liitmine a c ad + bc + = b d bd 2. Harilike murdude lahutamine a c ad - bc - = b d bd 3. Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd 4. Harilike murdude jagamine a c ad : = b d bc 5. Astmete korrutamine ...
Töö Üliõpilane Õppejõud Tallinna Tehnikaülikool © Informaatikainstituut Andmed ja valemid Jan Tumanov Õppemärkmik 95161 Ahti Lohk Õpperühm AAAB10 Materjal Ja Värv Matr nr. On 095161, materjal on alumiinium ja värv mastiks Materjal Värv Alumiinium 5 Mastiks Mark Hind Kr/m3 Mark Kulu L/m2 Al02 2700 MV102 0,30 Al04 2300 MV103 0,50 Al05 3600 MV104 0,25 Al07 4200 MV106 0,30 Al08 4500 MV108 0,30 Al09 3800 MV110 0,40 Al11 4200 ...
Kadakas Kadakas (Juniperus) on igihaljaste kahe- või ühekojaliste okaspuude perekond küpressiliste sugukonnast. Kadakaid on umbes 60 liiki peamiselt põhjapoolkeral tundrast troopikani (viimases ainult mäestikes). Vaid 9 kadakaliiki kasvab Euroopas, Eestis omakorda ainult 1: harilik kadakas. Kadakad koos ebaküpresside, küpresside, elupuude, mikrobioota ja hiibapuudega kuuluvad väikesesse 20 perekonda ja 125 liiki hõlmavasse küpressiliste (Cupressaceae) sugukonda. Kõiki neid iseloomustavad soomusjad või nõeljad, vastakud või männases asuvad okkad. Harilik kadakas (Juniperus communis) Taksonoomia Riik: Taimed Plantae Hõimkond: Paljasseemnetaimed Pinophyta Klass: Okaspuud Pinopsida Selts: Okaspuulaadsed Pinales Sugukond: Küpressilised Cupressaceae Perekond: Kadakas Juniperus L. Levik Kasvab peaaegu kogu Euraasias ja Põhja-Ameerikas. Eestis on tavaline, eriti sageli kasvab Loode-Eestis ja saartel. Kasv Kadakad on valguselembel...
6 KLASS KORDAMINE 1. Arvuta. (2 (2 (5 5 3 (3 10 + 9 19 7 3 1 6 -5 1 1) 7 +6 = 13 = 13 = 14 6) 3 -1 =2 =2 6 4 12 12 12 5 2 10 10 (2 2 2 9 2 9-2 7 3 2 3+4 7 7) 16 - 7 = 9 - = 8 - = 8 =8 2) 14 + = 14 = 14 10 5 10 10 9 9 9 9 9 9 (5 (9 (5 (7 ...
6 KLASS KORDAMINE 1. Arvuta. (2 (2 (5 5 3 (3 10 + 9 19 7 3 1 6 -5 1 1) 7 +6 = 13 = 13 = 14 6) 3 -1 =2 =2 6 4 12 12 12 5 2 10 10 (2 2 2 9 2 9-2 7 3 2 3+4 7 7) 16 - 7 = 9 - = 8 - = 8 =8 2) 14 + = 14 = 14 10 5 10 10 9 9 9 9 9 9 (5 (9 (5 (7 ...
PÄRNUMAA KUTSEHARIDUSKESKUS EHITUSVIIMISTLUS KIPSI JA METALLKARKASSI ARVESTUS Arto Müller V-09 Juhendaja: Janek Klaamas Pärnu 2012 6000 3000 Maja välismõõdud 6000 x 3000 Seina paksus 500 mm Kõrgus (välis) 3000 mm Kõrgus (sise) 2500 mm Aknad ja uks seintel ühtlaste vahedega, pikemates seintes: ühes 3 akent ja teises 2 akent ja uks lühemates seintes kumbagis 2 akent. Aknad 900 mm lai, 1200 mm kõrge Aknast põrandani 800 mm Uks 900 mm lai, 2100 mm kõrge Lükand vaheseinad (kui oleks kipsist tehtud, oleks kasutatud ilmselt 66 st karkassi) Siseseinad: 1 kihiline kipsplaat sein Pikkus 5500, laius 2500, kõrgus 2500 Ümbermõõt 16 jm ja pindala 40 m² Horisontaalprofiil (42...
1. Lihtsusta 5a a 2 ab b 2 a 3 b3 1) : -1 1 5a 25a 2 10a 1 5a 2 a 5ab b 5 2 2a 9 8 2a 3 2) 2 : 2 2a 3 3 2a 4a 9 4a 12a 9 2 1 1 1 3a 2 6a 1 3) : 2 2 6a 27a 1 1 3a 9a 3 a a 2. Turist kavatses matkata 252 km. Kuna ta läbis iga päev 3 km rohkem kui kavatsetud, siis kestis matk planeeritust 2 päeva vähem. Mitu päeva kestis matk? ...
KORDAMINE 1. Lõpeta lause. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga... Kolmnurga elemendid on.... Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse.... 2. Märgi täisnurk, kirjuta joonisele antud nurga vastaskaatet, lähiskaatet ja hüpotenuus, arvuta selle nurga siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊...
PLANIMEETRIA III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvut...
HULKNURKADE SARNASUS Kiirteteoreem NKN - Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega Näiteül.: Kas pildil olevad kolmnurgad on sarnased? Põhjenda http://www.miksike.ee/docs/elehed/9klass/3matemaatika/images/image894.gif 180 70 30 = 80 ...
Rändrahn 6.B Audentese Erakool Rändrahn,mis see on ? Rändrahn on kivi, mis on liustiku poolt algsest asukohast minema viidud. Rändrahnuks on varem peetud ka kive, mille läbimõõt on suurem kui 1 meeter. Rändrahnu nimetus tuleneb sellest, et mandrijää toimel on need kivid liikunud ära oma algsest asukohast. kivimi tüüp Eesti hiidrahnudest on 64% koostiselt rabakivid . Tekkelt on nad graniidid ehk ei ole seotud mäetekkeprotsessidega ja maakoores valitsenud venituspingetega. Peale rabakivide sisaldavad rahnud veel kivimeid gabrot, basalti, anortosiiti jms Ülejäänud 36% hiidrahnudest koosnevad pegmatiidist, gneisist, migmatiidist, graniidist ja gneissbretsast. Eesti rändrahnud jagatakse suuruse alusel kolme rühma: hiidr...
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S ...
Armatuur 1ja2 Väline 14,8-0,05-0,05=14,7 Keskmine 14,2-0,3-0,3=13,8 Sisemine 13,2+0,05-0,05=14,2 Armatuur AjaB Väline 8,2-0,05-0,05=8,1 Keskmine 7,6-0,3-0,3=7 Sisemine 6,6+0,05-0,05=6,5 14,7+13,8+14,2+8,1+7+6,5=64,3jm 64,3:5,6=11,48 12tk 12x6=72jm Betooni kogus Välimine ümbermõõt 14,8+14,8+8,2+8,2=29,6+16,4=46m Sisemine ümbermõõt 13,2+13,2+6,6+6,6=26,4+13,2=39.6m Kokku: 39,6+46=13,69m3 Laudade kogus 85,6x0,8x0,025=1,71m3 lauda
Slaidid on mõeldud kasutamiseks 7. klassi matemaatika tundides. Slaidid koostas Eva Tomson Viljandi 2002.a. Tagasi ROMB ·definitsioon ·omadused ·ümbermõõt ·pindala ·ülesanded Tagasi ROMBI DEFINITSIOON Rombiks nimetatakse nelinurka, mille kõik küljed on võrdsed. D AB = BC = CD = DA A C B Tagasi ROMBI OMADUSED 1. Romb on rööpküliku erijuht. Tal on samad omadused, mis rööpkülikulgi. Rombi vastasküljed on paralleelsed. D AB // DC A C BC // AD B Tagasi ROMBI OMADUSED 2. Rombi vastasnurgad on võrdsed. D A = C A C B = D B Tagasi ROMBI OMADUSED 3. Rombi lähisnurkade summa on 180o A+ B = 180o D...
Mõõda küljed ja arvuta võrdhaarse trapetsi pindala. ( joonis 1,0 ) 4p a = . ............................................................ . . b = . ............................................................ ...
ISESEISEVTÖÖ nr. 1 Ruut · Ruut on geomeetrias võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk, mille nurgad on täisnurgad. · Joonis nr. 1 AB= 3 cm, BC= 3 cm, CD= 3 cm, DA= 3 cm · Pindala S= a2 Leiame ruudu pindala, kui ruudu külje pikkus on a= 3 cm. S= 32 = 3 · 3= 9 cm2 Vastus: Ruudu pindala on 9 cm2. · Ümbermõõt P= 4a P= 3 · 4= 12 cm Vastus: Ruudu ümbermõõt on 12 cm. · Ruudu kujulised esemed kodust 1) Lillepott 2) Kapp 3) Tumba 4) Karp 5) Peegel · Ruuduline keraamiline põrandaplaat S= a2 S= 20 · 2= 40 cm2
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikk...
Vektorid. 10. klass Kontrolltöö I variant 1. A(-3;-5) , B(1;-1) ja C (-6;2) . Leidke a) Lõigu AB keskpunkt D ( ; ) b) AB, AC , BC , CD AB , AC , BC , CD c) d) kolmnurga ABC ümbermõõt ja pindala. 2. P(8,5;-1) ja PR = (-2;3) . Leidke R ( ; ). 1 a= i-2 j 3. a ja b on samasihilised. 2 ja b = m i + 3 j . Leidke m väärtus. 4....
Silinder Silinder on keha, mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev ristkülik. Ristküliku külge AB, mille ümber pöörleb silindrit moodustav ristkülik, nimetatakse silindri teljeks. Silindri telje vastas asetsev ristküliku külg CD on silindri moodustaja, silindri moodustaja on ka silindrile kõrguseks, kõrgust tähistame tähega H ja ristküliku kaks ülejäänud külge on silindri raadiusteks, raadiuseid tähistame tavaliselt tähega r. Valemeid Silindri täispindala Silindri täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahkude pindalage Sp summa St = Sk +2 Sp Silindri külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja silindri kõrguse korrutisega. Sk = PH Silindri ruumala Silindri ruumala on võrdne selle põhja pindala Sp ja si...
Ring Ringjoone kõik punktid asuvad tema keskpunktist ühel ja samal kaugusel. Radius Seda kaugust nimetatakse raadiuseks r. r M Diameeter on kaks korda pikem kui raadius. Diameeter läbib alati Durchmesser ringjoone keskpunkti d r M r d = 2r Ringi ümbermõõt on võrdeline diameetriga. Umfang Mida pikem on diameeter, seda suurem on ringi ümbermõõt. d d d Võrdetegur on arv . C=d· C = 2r · Pindala r C 2 C S= ·r=r· ·r 2 S = r² · ...
RAUDVARA 3. peatükk Kujundite sarnasus 1. Võrdelised lõigud: Kui kahe lõikude hulga vahel saab korraldada sellise vastavuse, et kõik vastavate lõikude jagatised on võrdsed, siis nimetatakse ühe hulga lõike võrdelisteks teise hulga lõikudega. Geomeetriline keskmine on võrdne ruutjuurega nende arvude korrutisest( tähistame:k ) Näide: Kolmnurgad on võrdelised. Leia x. 2. Kiirteteoreem: Teoreem: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis on nurga ühel haaral tekkinud lõigud võrdelised teisel haaral tekkinud lõikudega. Eeldus: Nurga O haarasid u ja v on lõigatud kahe paralleelse sirgega s ja t. s || t Väide: Kiirteteoreemi järeldus: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad. Näide: Leia joonise järgi lõigu x pikkus, teades, et a...
Koonus Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. Kaatet BC, mille ümber pööreb koonust moodustav täisnurkne kolmnurk, on koonuse teljeks. Kolmnurga hüpotenuus AB on koonuse moodustajaks. Koonuse moodustajat tähistatakse tavaliselt tähega m. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõiku CA, mis on koonuse põhja raadius, tähistatakse ka tähega r. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse tipuks ning tipu kaugust koonuse põhjast (lõiku BC) koonuse kõrguseks ning tähistatakse tavaliselt tähega H. Koonuse pinnalaotus Valemeid Koonuse täispindala Koonuse täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahu pindala Sp summa St = Sk + Sp Koonuse külgpindala võrdub põhja ümbe...
Rööpkülik Rööpküliku tunnused on: · Paralleelsete vastasnurkadega nelinurka nimetatakse rööpkülikuks. · Rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist · Rööpküliku lähisnurkade summa on 180kraadi. · Rööpküliku vastasküljed on võrdesed ja vastasnurgad on võrdsed. Rööpküliku pindala · Rööpküliku pndala võrdub aluse ja kõrguse korrutisega. S=a*h 1. Rööpküliku üks külg on 48,7cm ja teine moodustab sellest 60%. Arvuta rööpküliku ümbermõõt. 2. Arvuta rööpküliku nurgad, kui 1) Kahe nrga summa on 150kraadi. 2) Kahe nurga vahe on 20kraadi 3) Üks nurk on teisest 25% 4) Vastasnurkade osad ühel pool diagonaali on 32kraadi ja 48kraadi. 3. Arvuta rööpküliku pin...
Ringi pindala ja ringi ümbermõõt, pii Ringi pindala ja ümbermõõdu arvutamiseks tuleb esmalt kindlasti teada piid, mille ligikaudne väärtus on 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510... Pii kestab lõpmatuseni... Meil on vaja teada vaid arvu 3,14 ehk ligikaudset väärtust ja pii märki Valem pii arvutamiseks on lihtne, tuleb võtta teda kui lõputute nurkadega hulknurka, valem on: ((tan(360/n))*n)/2, ehk sõnaliselt 360 korda nurkade arv tangensis jagatud nurkade arvuga jagatud kahega, mida suurem võtta n seda täpsema pii saame. Ringi ümbermõõdu valem on P=(r*2) ehk P=*d, kus r on raadius (pool ringi läbimõõdust ehk diameetrist(d). Tihti on olümpiaadidel ja ka kooliülesannetes öeldud et arvuta täpne ümbermõõt, sellisel juhul tuleb kindlasti sisse jätta pii, näiteks juhul kui r=3cm, siis on täpne vastus (6)cm. Ringi pindala valem on S=r2, kus r on raadius. Tihti on olümpiaadidel ja ka kooliülesannetes öeldud et arvuta tä...
Nurk Geomeetria- uurib erinevaid kujundeid (maatemaatika osa) Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi) Kõrvunurkade omadus: · Kõrvunurga summa on alati 180 kraadi Tippnurgad Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid millel on üks ühine punkt. Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus: · Tippnurgad on alati võrdsed Ristuvad sirged Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget mille lõikumisel tekib täisnurk( 90 kraadi). Ristumine on lõikumise erijuht. Ristuvateks lõikudek...
Trapets Martna Põhikool 8. klass Gerli Helts Trapetsi definitsoon Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille 2 külge on paralleelsed ja 2 mitteparalleelsed a a II b b c II d c d Trapetsi omadused Haarad ei ole paralleelsed Alused on paralleelsed Haara lähisnurkade summa on 180º Trapetsi ehitus Trapetsi paralleelsed külgi nimetatakse D C 1 2 alusteks, joonisel on alused sirge AB ja sirge CD Trapetsi mitteparalleelseid külgi h nimetatakse haaradeks, joonisel on 4 3 A B haarad sirge AD ja sir...
Pilet 6 1. Metallpindade värvimine / Maaler Tööde teostamise tehnoloogiline järjekord 1. Puhasta, loputa ja kuivata. 2. Paranda ebatasasused pahtliga. Lihvi ja puhasta. 2. Krundi 3. Viimistlusvärviga värvimine 2 korda. töökoha korraldamise põhimõtteid Enne tööle asumist tasub järele vaadata, kas kõik vajalikud vahendid on käepärast. Tööta võimalikult ergonoomilise asendiga. Hoia töövahendid ja ümbrus võimalikult puhtana. Väiksemgi värvi sisse jäänud juuksekarv või prügiebe võib üldilme rikkuda. Värvid on väga tuleohtlikud (ära tööd tehes suitseta). Tööta nendega üksnes hästi ventileeritud ruumides ning kasuta kaitsevahendeid ja tööriideid. Ära viska värvi jäätmeid keskkonda. Tutvu hoolikalt värvipurgile kirjutatud tootjapoolsete juhendite ja soovitustega. vajalikud töövahendid piisav valgustus, ehituspapp pindade kaitseks,puhastuslapp, terashari või lihvpaber, pintslid, rull pahtlilabidad, värvialus. tööd...
KAITSEALISED ÜKSIKOBJEKTID LÄÄNE-VIRIMAAL ARINA BORISSENKO 12. KLASS LÄÄNE-VIRUMAA ÜKSIKOBJEKTID (01.01.2015) • PUUD: 40 • KIVID: 19 • MUUD: 16 KOKKU: 75 KALLUKSE MÄND (KADRINA VALD) • KALLUKSE MÄNNIGA ON SEOTUD MITMED RAHVAPÄRIMUSED. NÄITEKS 1885. AASTAST ON PÄRIT ÜLESTÄHENDUS, MILLE JÄRGI OLNUD MÄND ÜLE TUHANDE AASTA VANA JUBA SIIS, KUI EESTLASED EESTI ALADELE RÄNDASID. • SAMUTI KINNITATI, ET SEDA PUUD EI TOHI VIGASTADA, KUNA SIIS HAKKAB TEMAST VERD VOOLAMA JA RAHVALE TULEB SUUR ÕNNETUS. ILUMÄE HIIEPÄRN (VIHULA VALD) • SELLE KANDI INIMESED ON AASTASADU KÄINUD SEAL PALVETAMAS, ANDE TOOMAS, RAVIMAS JA PÜHI PIDAMAS. • HIIEPUU VANUSEKS ON HINNATUD 300–452 AASTAT. MÄDAOJA MÄND (RÄGAVERE VALD) • ÜMBERMÕÕT OLI 2001. AASTA ANDMEIL 3,03 M, KÕRGUS 33 M. SIM...
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mõisted: antropoloogia. Füüsiline- ja kultuurantropoloogia. V: Antropoloogia - teadus inimesest kui liigist ning teiselt poolt kui ühiskondlikust olevusest, kultuurikandjast. ➔ Füüsiline - inimbioloogia: anatoomilised, füüsilised ja vaimsed omadused ning nende analüüs.. ➔ Kultuur - iseloomustab inimest kui isiksust. Kirjeldatakse inimese kiindumusi, soove, huvisid, kalduvusi, veendumusi ja formuleeritakse gruppidesse. 2. Mida mõeldakse füüsilise arengu all morfoloogias? V: Füüsiline areng morfoloogias: füüsiliselt teovõimelist organismi, kindlaks kujunenud jõuvarudega. 3. Mis on füüsilise arengu tähtsamateks tunnusteks? V: Füüsilise arengu tähtsamad tunnused: kasv, rinnaümbermõõt, kehakaal. 4. Morfoloogilised kehaehitustunnused: kirjeldatavad tunnused, mõõdetavad tunnused. V: Kirjeldatavad: silmade, juuste ja naha värvus. Mõõdetavad: keha pikkus, kaal, rindkere ümbermõõt. 5. K...
1. Kiang- Eeslikud Prezewalski hobune- pärishobused Kulaan- eeslikud Nuubia ulukeesel- eeslid Mägisebra- sebrad 2. a) muul ei ole sigimisvõimeline, sest ta on eesli ja hobuse ristand. Erinevad perekonnad. b) jah c) pliohippus turjakõrgus oli 100-120cm d) Umbes 50-60cm kõrgused e) kreeklaste poolt 3. a) Hiina müür ehitati, et korraga mahuks seal liikuma 5 hobust. b)230 000 suurim hobuste arv ja aasta oli 1927 c) 1 ha haritava maa kohta..0,2. hobust 4. a)fenotüübi järgi saab jagada: tõu, soo b)Konditsioonilt jagame õrn, tugev, toores, tihke. hobused: näituskonditsioon, töökonditsioon, sugukonditsioon, mitterahuldav 5. a) 1 minutis hingab hobune sisse ja välja 8- 16 korda. b) max pingutuse korral 120 korda c) südame erimass 100kg elusmassi kohta suurim.. raskeveohobustel d) täisk. Hobusel veri mood.7-11% 12% tema elusmassist. e) hobuse magu on ..7-15 15-17 liitrit. 6. a)Rakke(veohobune) ristkülikukujuline, indeks on 104-108 b)ratsahobune o...
5.klassi geomeetria kokkuvõte Sirge. Kiir. Lõik. A B s Sirge s (ehk AB) Ei ole algus- ega lõpp-punkti A B t Kiir t (ehk AB) On alguspunkt,puudub lõpp-punkt A B Lõik AB On alguspunkt ja lõpp-punkt A E B Murdjoon Murdjoon koosneb lülidest. C D Sirge põhiomadus: Läbi iga kahe punkti saab tõmmata ainult ühe sirge. Nurkade liigid A a a r Nurk AOB h O tipp haar B Täisnurk Sirgnurk Teravnurk Nürinurk Nurkade mõõtmine Nurga mõõtühikuks on 1 o (kraad). ...
Minu uurimistöö teemaks oli arukask. Järgnevalt esitan väikese kokkuvõtte huvitavamatest faktidest, mida uurimistöö käigus kasutatud kirjandusest leidsin. Arukask on meie tavalisemaid lehtpuid. Ta on kauni valge tüvega ja pikkade rippuvate okstega. Ilus välimus ja kasulikuks on teinud kasest eestlaste lemmikpuu, millest annavad tunnustust paljud muistendid ja laulud. Oma soojust lisab juurde õhukeste kaselehtede õrn kohin. Kask on valgusnõudlikumaid lehtpuuliike ja seetõttu ei suuda ta varjus kasvada. Puhtkaasikud saavutatakse hooldusraiega. Kaske võib nimetada ka linnapuuks. Taludes üsna hästi saastunud õhku, kasutatakse kaske haljastuses.. Eriti hinnatud on mitmed arukase teisendid, vormid ja sordid. Erilaadse puidu ja tüve järgi tuntakse maarja- ehk karjala kaske. Omapärase võra kujuga on pikkade ja rippuvate okstega arukask ehk leinakask, vihmavarju- kujulise võraga ning püramiidja võraga arukask. Huvitava välimusega on ka lõh...
Hulkliikme korrutamine üksliikmega 1. Korruta. a) 3m(4 2m + m2) Lahendus: 3m(4 2m + m2) = 12m 6m2 + 3m3 = 3m3 6m2 + 12m b) 6a2b(1,5ab2 0,5b) Lahendus: 6a2b(1,5ab2 0,5b) = 9a3b3 + 3a2b2 c) ( m2 + 4n3) * 0,5nm2 Lahendus: ( m2 + 4n3) * 0,5nm2 = 0,5m4n + 2m2n4 2. Lihtsusta avaldis. a) 5(2a + 3b) 2(5a 2b) Lahendus: 5(2a + 3b) 2(5a 2b) = 10a + 15b 10a + 4b =19b b) ab2(a 2b) a2b(2a + b) Lahendus: ab2(a 2b) a2b(2a + b) = a2b2 2ab3 2a3b a2b2 = 2ab3 2a3b 3. Kahe arvu summa on 70, kusjuures ühe arvu kahekordne on võrdne teise arvu kolmekordsega. Leia need arvud. Lahendus: Olgu üks arv x. Kui kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 x. Ühe arvu kahekordne st 2x on võrdne teise arvu kolmekordsega st 3(70 x). Saame võrrandi: 2x = 3(70 x). 2x = 210 3x; 2x + 3x = 210; 5x = 210; x = 42. ...
Tekstüleasnded 1. Hoiustaja võttis pangast välja 1/6 oma rahast, siis 500 krooni, ja lõpuks 2/5 ülejäänud rahast.Kolme korraga võttis ta välja kokku 5100 krooni. Kui palju raha jäi hoiustajal panka? 2. Puuviljaaed on ristkülikukujuline. Ristküliku pikkus on 400 m võrra suurem laiusest, kusjuures tema küljed suhtuvad nagu 5: 3. Öövaht käib kiirusega 4 km/h. Kui palju kulub tal aega selleks, et käib üks kord ümber aia? 3. Sõiduki esiratta ümbermõõt on 21 dm ja tagaratta ümbermõõt 35 dm. Leida teelõik, mille läbimisel teeb esiratas 10 pööret rohkem kui tagaratas. 4. Tehas vajab 378 detaili pakkimiseks kaste. Kui igasse kasti panna 9 detaili rohkem kui kavatsetud, siis vajatakse üks kast vähem. Mitu kasti on vaja? 5. Hoone ehitamiseks tuleb teatud tähtajaks välja kaevata 2000 m3 pinnast. Kaevamistöödel aga ületati iga päev plaani 50 m3 võrra, mistõttu lõpetati töö 2 päeva enne tähtaeg...
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega:...
Harilik tamm (Quercus robur) hiiepuu, talitamm, suvitamm, lesetamm Tamm on vanadele eestlastele tuntud kui püha hiiepuu. Tammede all toimusid suured rahvakogunemised, peeti nii sõjaplaane kui pidusid. Tammed pakkusid kaitset ja andsid muudki kasulikku. Miks peeti harilikku tamme nii tähtsaks ja austusvääriliseks? Ilmselt seepärast, et tundus, nagu seisaks ta muutumatuna põlvest põlve. Arvati, et tammed on surematud, kes on näinud väga kaugeid aegu ja jäävad tunnistama ka praegu elavate inimeste tegusid. Osalt oli neil õigus, sest need puud elavad tõesti väga vanaks. Oma kõrguse saavutavad nad esimese saja aastaga, hiljem vaid jämenevad aeglaselt. Hariliku tamme vanus võib ulatuda pooleteise tuhande aastani. Teine põhjus on tamme austamiseks ilmselt see, et ta võib saavutada hiiglaslikud mõõtmed. Eesti suurim tamm on Tamme-Lauri tamm Võrumaal, tema...
TASEMETÖÖ Matemaatika 4 klass I p/a 1.Kirjuta a)vahetult eelnev arv arvudele b)vahetult järgnev arv arvudele 4020 8009 5000 2799 5010 3019 2000 4899 2.Arvuta peast 40 * 60 = 6 : 0= 307 + 403 = 534 30 = 20 * 50 = 160 : 4 = 134 + 18 = 2400 1300 = 21 * 4 = 0 : 8= 606 + 304 = 474 70 = 16 * 5 = 150 . 3 = 156 + 38 = 2700 1600 = 3.Arvuta 26 kr 50 s + 80 s = 15 kg 250 g kg 500g = 32 kg 900 g 8 kg 985 g = 36 kr 80 s + 4 kr 70 s = 12 h 15 min 1 h 35 min = ...
Tallinna Tehnikaülikool Mõõtmise II-kodutöö variant nr 5898 Imre Tuvi 061968 IATB22 Tallinn 2007 1)Määrata silindrilise paagi ruumala V ja selle mõõtemääramatus V, kui mõõtelindiga mõõdeti paagi ümbermõõt p = 6,19 m ja kõrgus h = 3,86 m piirveaga ±1 cm, kuid mõõtmisel pingutati mõõtelinti ja see venis 0,3 %. Antud: p = 6,19 m h = 3,86 m p = h = ± 0,01 m p p = 2r r = 2 p2 p2 V =S p h = r 2 h = h = h (2 ) 2 4 V = (6,192 * 3,86) / (4 * 3,14) = 11,769519.. 11,8 m3 2 2 2 2 hp p p 2 h 3,86 * 6,19 0,01 6,19 2 0,01 V = ±2 + = ±2 * + * = 2 3 4 3 2 * 3,14 3 4 * 3,14 ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
