Joone puutuja tõus ja võrrand Olgu kõverale y = f(x) tõmmatud puutuja punktis A. Olulised mõisted: A(x0, y0) puutepunkt x0 puutepunkti abstsiss ehk x-koordinaat y0 puutepunkti ordinaat ehk y-koordinaat - puutuja tõusunurk k puutuja tõus k = y ( x 0 ) Puutuja võrrand k = tan y - y 0 = k ( x - x0 ) Puutuja võrrandi väljakirjutamiseks peavad ...
MATEMAATIKA 8. KLASS GEOMEETRILISED KUJUNDID Kesknurgaks nimetatakse ringi kahe raadiuse vahelist nurka. Sektori kaare AB kohta öeldakse, et kesknurk toetub sellele kaarele. Kaarekraad Ringjoone kaht punkti ühendavat lõiku nimetatakse kõõluks. Pikim kõõl on ringjoone diameeter. Ringjoone punktist tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka nimetataks piirdenurgaks. Kõõlude teiste otspunktide vahelise kaare BC kohta öeldakse, et piirdenurk toetub sellele kaarele. TEOPiirdenurk on pool temaga samale kaarele toetuvast kesknurgast. TTKõik ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Poolringjoonele (või diameetrile) toetuv piirdenurk on täisnurk. Kaks täisnurkset kolmnurka on võrdsed, kui ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on vastavalt võrdsed teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga. Sirget, millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutuja ja ringjoone ühist punkti nimetatakse puutepunktiks. TEOR...
1.17. L'Hospitali reegel Reegel, abistamaks piirväärtuse leidmist. Lause 1. Kui ja eksisteerib ning , siiseksisteerib ka , kusjuures , st . Analoogiline v'ide peab paika ka vasakpoole piirväärtuse ja ka kahepoolse piirväärtuse korral. Tõestus. Eelduses, et eksisteerib sisaldub vaikimisi, et Olgu suurus selline, et . Vaatleme abifunktsioone: ja . Ning nendest järeldub, et , kusjuures . Et , siis funktsioonid F(x) ja G(x) rahuldavad Cauchy teoreemi eeldusi ning kehtib väide: . Vasakpoolse piirväärtusega analoogselt: (kirjutan ümber sama aint a-) Niiet kui on täidetud see sama tingimuste kompott ja kehtivad sellised piirväärtused ja eksisteerib , siis kehtib võrdus . N. N. 1.18.Taylori polünoom. Olgu y=Pn(x) n-järku vektorruum, kus baasiks on {1, x-a, (x-a)2,...,(x-a)n} . Leian kordajad Ck: Pn(a)=C0 . Diferentseerides mõlemaid pooli, saame, et . Analoogilist mõttekäiku jätkates jõuame tulemuseni: N. P2(x)=x2+x-7 [P2(x)=5+7/1!(x-3)+2/2!(x-...
1. Kui laetud keha on liikumatu, siis nimetatakse teda ümbritsevat elektrivälja elektrostaatiliseks väljaks. 2. Elektrostaatilise välja põhiomadus: Elektrostaatilise välja igas punktis mõjub sinna asetatud laetud kehale elektrijõud (tõuke- või tõmbejõud). 3. Elektrivälja tugevus on füüsikaline suurus, mis võrdub arvuliselt positiivsele ühiklaengule mõjuva elektrijõuga. ⃗ F N ⃗ E= ⃗ q E−elektriv ä lja tugevus ( ) C ⃗ F −elektrij õ ud ( N) q – proovilaengu laeng (C) Positiivse laengu korral on elektrivälja tugevuse vektor suunatud laetud kehast eemale ja negatiivse laengu korral laetud keha poole. k⋅ q E= 4. ε∗r 2 E – punktlaengu elektrivälja välja tugevus...
Planimeetria kordamiseks Kõrvunurgad 2 nurka, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. 180° Tippnurgad nurgad, mis on ühe ja sama nurga kõrvunurkadeks. Tippnurgad on võrdsed. Kahe sirge lõikamine kolmandaga kaasnurgad, põiknurgad, lähisnurgad. Kahe paralleelse sirge lõikamisel kolmandaga: 1. kaasnurgad võrdsed; 2. põiknurgad võrdsed; 3. kahe lähisnurga summa on 180°. Kiirteteoreem: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega on ühel haaral tekkinud lõigud võrdelised teisel haaral tekkinud vastavate lõikudega. ...
1. Funktsiooni diferentseeruvuse geomeetriline tõlgendus. 11. Kumerus, nõgusus, käänupunktid. Seos teist järku tuletisega. Funktsiooni diferentsiaal on kõverjoonele y = f(x) tõmmatud puutuja ordinaadi muut, mis vastab Oeldakse, et funktsiooni f(x) graafik on kumer punktis a (tapsemini punktis (a, f(a))), kui leidub punkti a argumendi numbrile x=dx. selline -umbrus, et funktsiooni f(x) graafik on argumendi x väärtustel ümbrusest (a - , a + ) allpool 2. Funktsiooni kõrgemat järku tuletised. (tapsemini, mitte ulalpool) puutujat, mis on tõmmatud punktis (a, f(a)) funktsiooni graafikule. Oeldakse, et funktsiooni f(x) graafik on kumer hu...
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõ...
1.funk mõiste Y=f(x) on eeskiri,mis seab ühe muutuja igale väärtusele vastavusse teise muutuja kindla väärtuse. 2.funk liigitus kui terves määramispiirkonnas kehtib funk f(x) jaox võrdlus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga. süm y- telje suhtes. F(x)=x2 , x4 .3.funk piirväärtus-vaatleme funk f(x).kui argumendi x väärtuste jada xn lähenemisel arvule a üxkõik kummalt poolt kas paremalt või vasakult funk väärtuste jada f(xn) läheneb kindlale arvule A siis see arv A on funk f(x) piirväärtus argumendi x lähenemisel arvule a lim f(x)=A 4.funk tuletis-funk tuletis on funk muudu ja argu muudu suhte piirväärtus argu muudu lähenemisel nullile.y=f(x) tuletiste tähised y`,f`(x),dy/dx,df/dy,yx funk tuletis sümb.- y`=lim(x0) y/x=lim(x0) f(x+x)- f(x) / x ..funk tuletise väärtus mingis puntkis näitab selle funk muutumiskiirust antud punktis. 5.joone puutuja-joonele mingis punktis tõmmatud puutuja on seda punkti läbivate lõlikajate p...
∆y f ( x+ ∆ x )−f (x) f’(x) = lim = lim Geomeetriline tõlgenus: tuletise f(x) väärtus argumendi x antud ∆ x→ 0 ∆x ∆ x→ 0 ∆x väärtusel = x-telje positiivse suuna ja funktsiooni f(x) graafikule punktis M 0(x,y) joonestatud puutuja vahelise nurga tangensiga. f’ on mingis punktis graafikule tõmmatud puutuja tõusunurga tangens. f’(x) = tan α. f ' ( x )−f ' (a) f ( n−1 ) ( x )−f ( n−1 ) (a) f’’(a) := [f’(a)]’x=α = lim f(n)(a) := [f(n-1)(a)]’x=a = lim x→ a x−a x→ a x−a dy Avaldis ...
Elektrodünaamikaks nim. füüsika haru, mis lähtub nähtuste seletamisel laetud osakeste liikumisest ja vastastikmõjust. Elektrilaenguks nim. füüsikalist suurust, mis iseloomustab elektromagnetilise vastastikmõju tugevust. Elektrilaengu jäävuse seadus: elektriliselt isoleeritud süsteemi kogulaeng on jääv. Elektrivälja omadused: on üks mateeria vorme, ümbritseb nii seisvaid kui ka liikuvaid elektrilaenguid,vahendab elektromagnetilist vastastikmõju, levib ruumis valguse kiirusel, mõjutab laetud kehi elektrijõuga. Seisvate laengutega seotud elektrivälja nim elektrostaatiliseks väljaks. Coulombi seadus: kaks punktlaengut tõmbuvad teineteise poole jõuga, mis on võrdeline nende laengute korrutisega ja põõrdvõrdeline nende laengute vahelise kauguse ruuduga. Elektrivälja tugevus on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne elektrivälja mingisugusesse punkti asetatud laengule mõjuva jõu ja vastava elektrilaengu suhtega. Jõujoonteks ...
http://www.abiks.pri.ee Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sellist liikumist, mille puhul keha sooritab mistahes võrdseis ajavahemikes võrdsed nihked Iga ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruseks nimetatakse suurust, mis võrdub keha nihke ja selle sooritamiseks kulunud aja suhtega Liikumisvõrrandi abil leiame keha kordinaadi, mis tahes ajahetkel sirgjoonelisel liikumisel x=x0+vt Liikumist, mille puhul keha kiirus, mis tahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra, nimetatakse ühtlaseks muutuvaks liikumiseks Kiiruse muut ajaühikus iseloomustab kiiruse muutumise kiirust ja teda nimetatakse kiirenduseks a=(vv0)/t v=v0+at s=v0t+at2/2 s=(v2v02)/2a Kõverjoonelisel liikumisel võivad muutu...
1Mis on üksliige? Üksliikmeks nimetatakse avaldist, kus on kasutatud ainult korrutustehet. 1Mis on hulkliige? Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete summat. 1Mis on tegurdamine? Tegurdamiseks nimetatakse avaldise teisendamist korrutiseks. 1Nimeta tegurdamise võtted 1)Teguri sulgudest välja toomine 2)Korrutise abivalemite kasutamine 3)Rühmitamisvõtte kasutamine 4)Ruutkaksliikme tegurdamine 1Mis on teoreem? Teoreem on lause, mida on vaja tõestada teada olevate tõdede põhjal. 1Mis on teoreemi eeldus? Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või teada. 1Mis on teoreemi väide? Teoreemi väide ütleb, mida saab eeldusest järeldada, ehk mida on vaja tõestada. 1Mis on kolmnurga kesklõik? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem kolmnurga kesklõigust. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab haarade keskpunkte ja on paralleelne kolmanda küljega. Teoreem: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võ...
Mõisted: Laeng-iseloomustab keha aktiivsust elektri-ja magnetnähtuvustes. Laengud looduses-positiivsed(prootonid)negatiivsed(elektronid) Elementaarlaeng-vähim võimalik laengu väärtus Juhid-kõik metallid,neil on vabu elektrone ja sp.juh.hästi voolu. Pooljuhid-elektrijuhtivuselt metallide ja isolaatorite vahepeal, nad ei juhi voolu nii hästi nagu metallid ega ole päris isolaatorid. Dielektrikud-isolaatorid ehk mittejuhid ei juhi voolu-kumm,klaas. Coulombi seadus-2 laengut mõjutavad teineteist jõuga,mis on võrdeline nende laengute korrutisega ja pöördvõrdeline nende laengutevahelise kauguse ruuduga. Punktlaengud-laetud keha,mille mõõtmeid võib mitte arvestada. Erinimelised tõmbuvad,samanimelised tõukuvad. Dielektriline läbitavus näitab mitu korda on antud keskkonnas laengute vastastikune mõju väiksem võrreldes vaakumiga. Elektrivälja tugevus-vektoriaalne füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne elektrivälja mingisugusesse punkti aseta...
RINGJOONELINE JA VÕNKLIIKUMINE. LAINED opik.kirsman.ee II kursus 1. Millal on rotatsiooni puhul tegemist pöörlemisega? Millal tiirlemisega? Pöörlemine ehk pöördliikumine on keha ainepunktide ringliikumine ümber kehaga seotud kahe ainepunkti. Neid punkte ühendavat sirget nimetatakse pöörlemisteljeks. Tiirlemine on keha ligilähedaselt perioodiline kulgliikumine ümber teise keha. 2. Milline on hetkkiiruse suund kõverjoonelisel liikumisel? Kõverjoonelisel liikumisel ühtib keha (hetk)kiiruse suund trajektoori igas punktis sellest punktist tõmmatud puutuja suunaga. 3. Millist liikumist nimetatakse ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks? Ühtlane ringjooneline liikumine on keha või masspunkti konstantse kiirusega liikumine mööda ringjoont . 4. Mida iseloomustab nurkkiirus? Kuidas seda arvutatakse? Millistes ühikutes mõõdetakse? Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Omega=fii/aeg Mõõd...
Elektriväli Väli omavahel mitte kokkupuutes olevate kehade vahelise vastastikmõju vahendaja; Elektrostaatiline väli paigalseisvaid laetud kehi ümbritsev, nende omavahelise vastastikmõju vahendaja; Väljatugevus (elektrostaatilise välja tugevus) E elektrivälja iga punkti iseloomustav suurus, mis on määratletud kui välja mingisse punkti asetatud laetud kehale (proovilaengule) mõjuva jõu F ja keha laengu q suhe: F E = q Välja jõujooned välja piltlikustamiseks konstrueeritud suunaga jooned, mille mistahes punktist tõmmatud puutuja suund langeb kokku selles punktis väljatugevuse vektori E suunaga; Väljade superpositsiooni printsiip väljatugevuse jaoks - kui välja tekitavaid laetud kehi...
5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk 8.klass Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka ringjoone kaht punkti ühendav lõik, kõige iga nurk on 60° pikem kõõl on ringjoone diameeter kõõlude vahele jääb kaks sellist nurka seega kõõlude vaheline nurk on 2 60°=120° NB kesknurk suurusega 1° toetub kaarele, mis moodustab ringjoonest 2.Kesknurk - ring...
1. Tuletise lineaarsuse tõestus, st näidata, et saame konstandi tuletise märgi alt välja tuua ning summa tuletis on tuletiste summa. Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on diferentseeruv ka funktsioon cf(x) Tõestus:Korrutise tuletisest y’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) lähtuvalt, kui cR on konstant, siis y=c*f(x) tuletis on Tõepoolest, valem kehtib juhul n=1. y’=f(x)*c’+f ’(x)*c=0*f(x)+c*f ’(x)=c*f ’(x) Nüüd tuleb näidata induktsioonisamm: eeldame, et valem kehtib juhul n-1 ja näitame, et sel juhul kehtib ta Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on ka n korral. Seega kehtib: diferentseeruv ka funktsioon y=f(x)+g(x) Tõestus: y=f(x)+g(x) esmalt, toimides sammhaaval, tehes eraldi tehetena komponendid,saame ...
Def:Funktsiooni y=f(x) tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni y=f(x) muudu Δy ja argumendi muudu Δx suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. Def: Kui funktsioonil f(x) on tuletis punktis x, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv punktis x. Def: Geomeetriliselt võib funktsiooni y=f(x) interpreteerida kui selle funktsiooni graafikule punktis (x; f(x)) konstrueeritud tõusunurga tangensit. Def: Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust f ´(x +) = lim Δy Δx Δ→0+ Δy Def: Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust ...
Matemaatiline analüüs I (Vähendatud programmi teooria vastused) Lokaalse ekstreemumi mõiste. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ¨umbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib v~orratus f(x) f(x1). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Fermat' lemma. Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis f(x1) = 0. Rolle'i teoreem. Kui funktsioon f on lõigul [a, b] pidev, vahemikus (a, b) diferentseeruv ja rahuldab tingimust f(a) = f(b), siis leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c nii, et f(c) = 0. Rolle'i teoreemil on lihtne g...
1. Elektrostaatiliseks väljaks nimetatakse antud taustsüsteemis seisvate laenguga kehade elektrivälja. 2. Elektrivälja antud punkti väljatugevuseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub sellesse punkti asetatud proovilaengule mõjuva jõu ja selle laengu suhtega. E=F/q , kus F-Elektrijõud (N); q-proovilaengu laeng(c); E-Elektrivälja tugevus antud väljapunktis(N/c) Kui välja tekitav punktlaeng on positiivne, siis tema elektrivälja tugevus on suunatud temast eemale. E=kq/Er(ruudus), kus q-punktlaengu laeng(c); E-punktlaengu elektrivälja tugevus kaugusel r punktlaengust(N/C) r-kaugus punktlaengust(m) 3. Kui ühes ja samas ruumi piirkonnas tekitavad elektrivälja mitu laetud keha, siis kõigi elektriväljade väljatugevused liituvad selles punktis vertikaalselt. E=E1+E2+E3 4. Elektrivälja jõujooneks nim sellist mõttelist joont, mille igasse punkti tõmmatud puutuja ühtib sellesse punkti joon...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Füüsika kateeder Üliõpilane: Tõnis Liiber Teostatud: 13.oktoober 2011 Õpperühm: AAVB-11 Kaitstud: Töö nr. 12A OT NIHKEMOODUL Töö eesmärk: Töövahendid: Traadi nihkemooduli määramine Keerdpendel lisaraskusega, nihik, kruvik, ajamõõtja, keerdvõnkumisest. tehnilised kaalud. Töö teoreetilised alused. Pindpinevus avaldub vedeliku pinna omadusest tõmbuda kokku. Seda põhjustavad molekulaarjõud. Kui vedeliku sees olevale molekulile on teda ümbritsevate molekulide poolt mõjuv keskmine jõud võrdeline nulliga, siis pinnakihi molekulile mõjuv summaarne jõud on nullist erinev. Pinnast ühele ja teisele poole jäävate keskkondade erinevusest tingitud jõud tõmbavad pinnamolekule vedeliku sisse. Seetõttu on uute molekulide tootmiseks p...
Tallinna Tehnikaülikooli Füüsika instituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 28 OT Pindpinevus Töö eesmärk: Töövahendid: Vee pindpinevusteguri määramine Katseseade, vesi, mõõteskaala, tehnilised tilga meetodil. kaalud. Skeem 1. Pipett 2. Kraan 3. Anum 4. Mõõtemikroskoop 5. Nihutatav tuubus Töö teoreetilised alused. Pindpinevus avaldub vedeliku pinna omadusest tõmbuda kokku. Seda põhjustavad molekulaarjõud. Kui vedeliku sees olevale molekulile on teda ümbritsevate molekulide poolt mõjuv keskmine jõud võrdeline nul...
TTÜ Materjaliteaduse instituut Füüsikalise keemia õppetool Töö nr. KK1 Töö pealkiri: Adsorptsiooni uurimine lahuse ja õhu piirpinnal Üliõpilase nimi ja eesnimi : Õpperühm: Töö teostamise Kontrollitud: Arvestatud: kuupäev: Töö ülesanne Ülesandeks on määrata pindaktiivse aine vesilahuse pindpinevus sõltuvalt lahuse kontsentratsioonist. Pindpinevuse isotermist tuleb leida adsorptsiooni isoterm ning adsorptsiooni isotermist omakorda tuleb arvutada molekuli pindala ja pikkus monomolekulaarses kihis. Minul tuli valmistada butanooli vesilahus kontsentratsiooniga 0,4 M ja sellest 5 järjestikust lahjendust 1:2, seejäre mõõta lahuste pindpinevused stalagmomeetri abil. Katse käik Valmistasin butanooli 0,4 M vesilahused (pindaktiivne aine), igal kontsentratsioonil 25-50 mL. Selleks teg...
1. Tuletise lineaarsuse tõestus, st näidata, et saame konstandi tuletise märgi alt välja tuua ning summa tuletis on tuletiste summa. Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on diferentseeruv ka funktsioon cf(x) Tõestus:Korrutise tuletisest y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) lähtuvalt, kui cR on konstant, siis y=c*f(x) tuletis on y'=f(x)*c'+f '(x)*c=0*f(x)+c*f '(x)=c*f '(x) Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on diferentseeruv ka funktsioon y=f(x)+g(x) Tõestus: y=f(x)+g(x) esmalt, toimides sammhaaval, tehes eraldi tehetena komponendid, saame kolmandana saame aga, et 2).*Korrutise tuletise valemi tuletus: f(x) f'(x); f'(x): ning g'(x)= siis *Jagatise tuletis...
Funktsiooni tuletis Rühmatöö Sirgjoonelise liikumise teepikkus s (meetites) sõltub liikumise ajast t (sekundites) järgmiselt: s = 0,3t 2 + t Leida funktsiooni muut. Mida võimaldab see valem arvutada? Leitud valemi abil arvutada ajavahemikul 3 t 5 läbitud teepikkus. Leida funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhe. Mida võimaldab see valem arvutada? Leitud valemi abil arvutada keskmine kiirus lõigus 3 t 5 s Leida piirväärtus lim Mida võimaldab see valem arvutada? t 0 t Leitud valemi abil arvutada hetkeline kiirus momendil t = 5 2 Diferentsiaalarvutuse rajajad Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz 1643-1727 1646-1716 3 Liikumise kiirus Punkti liikumise seadus: s = f (t) 0 (t = 0) Ajamo...
Elektri-ja magnetväli Katariina Noormägi 11b klass 1. Kuidas saab kehale anda elektrilaengu,too mõni näide. Kõige lihtsam viis anda kehale elektrilaengut on hõõrdumise teel. Nt hõõrudes juukseid kammiga või hõõrudes õhupalli vastu juukseid. 2. Mis ümbritseb igat laetud keha. Iga laetud keha ümbritseb elektriväli. 3. Selgita elektrilaengu jäävuse seadust. Elektrilaengu jäävuse seaduse kohaselt on elektriliselt isoleeritud süsteemis igasuguse kehadevahelise vastastikmõju korral kõigi elektrilaengute algebraline summa jääv. 4. Kirjuta Coulombi seadus ja selgita tähtede tähendus ning selgita valemit ka matemaatiliselt. Coulomb´i seadus ehk elektrostaatilise vastastikmõju kvantitatiivne seadus on füüsikaseadus, mis ütleb, et kaks punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist jõuga Fe, mille moodul on võrdeline nende laengute absoluutväärtuse korrutiseg...
1)Mille järgi otsustatakse, kas kehal on laeng või mitte? Laetud kehade vahel esineb elektriline vastasmõju. Selle vastasmõju olemasolu järgi otsustatakse kas kehal on laeng või mitte. Samamärgilised laengud mõjutavad teineteist tõukejõududega, erimärgiliste laengute vahel on tõmbejõud. 2)Millised laenguid omavad neutron, prooton, elektron? Neutronil laeng on 0 (ei oma laengut), prootonil on positiivne laeng (+e), elektronil negatiivne laeng (-e). 3)Mida nimetatake elementaarlaenguks? Kui suur ta on? Väiksemat laengut, mida ei saa osadeks jagada nimetatakse elementaarlaenguks. e=1,6X10 -9 4)Millised jõud mõjuvad laetud kehade vahel? Samamärgiliselt laetud kehade vahel mõjub tõukejõud, erimärgiliselt laetud kehade vahel aga tõmbejõud 5)Mida nimetatakse elektriseerimiseks? Elektriseerimiseks nimetatakse kehale elektrilaengu andmist. 6)Kuidas saab kehi elektriseerida? Kehade elektriseerimisvõimalus on kolm: 1)hõõrdumine 2)Laengute ülekandm...
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S ...
Elementaarosakesed aatomi osakesed, mida tänapäeva teaduse seisukohalt lihtsamateks osakesteks jaotada ei anna Elektroskoop kasutades spetsiaalset riista, elektroskoopi, mis koosneb metallvardast ja osutist, mis võib ümber horisontaaltelje pöörduda, saab teha kindlaks, et elektrilaenguga kehad võivad tõmbuda ja tõukuda Elektriväli materiaalne keskkond, mille kaudu toimub ühe keha mõju teisele. Igal elektrilaengul on ümber elektriväli. Elektrivälja olemasolu saab kindlaks teha tema mõju järgi mingile proovilaengule. Elektriväli on mateeria eksisteerimise vorm, ta eksisteerib meist sõltumata. Elektriväljal on kindlad omadused. Kahe laengu vaheline kaugus ei ole vektor, sest laengu suund võib olla ühest laengust teiseni või teisest esimeseni. Elektrostaatika füüsika osa, mis tegeleb liikumatute laengute uurimisega. Põhiseaduseks on kahe liikumatu punktikujulise laenguga keha või osakeste vastastikuse mõju seadus. Coulumbi sead...
Elektrilaengute 2 märki Kui kehal on elektronide ülejääk siis , kui ülejääk siis +. Elementaarlaeng Elementaarosakeste laeng. Kõige enam mõistetakse selle all elektroni laengut. Elektrilaengu jäävuse seadus Elektriliselt isoleeritud süsteemi summaarne laeng ei muutu. Coulomb'i seadus 2 punkti kujulist laetud keha mõjutavad vaakumis teineteist jõuga, mis on võrdeline nende laengute absoluut väärtuste korrutisega ja pöördvõrdeline laengute vahelise kauguse ruuduga. 1C (Kulon) on laeng, mis läbib 1 sek jooksul juhu ristlõiget kui juhis on voolutugevus 1 A. Punktlaeng laetud keha mille mõõtmed ei ole olulised antud tingimustes. Lähimõju ja kaugmõju teooriad Lähimõju teooria kohaselt mõjutavad laengud üksteist mingi vahelüli (niit,juht) kaudu, milles mõju kandub edasi ühest punktist teise. (faraday,maxwell) Kaugmõju teooria järgi toimub mõju edasikandumine vahetult läbi tühjuse. Coulomb,Ampere Elektriväli iga elektrilaengu ümber on alati...
Pöördmaat leidm- Ruutmaatriksil A= ||aij|| Rn×nleidub pöördm siis, kui tema detem ei =0 Ruutm nim regulaarseks, kui tema deter ei ole null. Vastasel juhul nim ruutm singulaarseks. Funkt nim eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe väärtuse. Argument-sõltumatu muutuja. Funkt väärtus-argumendi väärt järgi leitud sõltuva muutuja vastavad väärt. Paarisfunk-rahuldab tingimust f(x)=f(-x), sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu-f(-x)=-f(x), 0 punkti suhtes sümmeetr. Ühene f-1le värtusele vastavusse seatud 1 väärtus nt y=2x-3. Mitmene-vastavusse seatud mitu väärtust, nt 1, vahemik 1;-1, x-le vastab y! Tuletis-funkt kasvu ja argumendi kasvu suhte piirväärtus arg muudu lähenemisel 0le. Geogr tõlgendus-f graafikule punktis P tõmmatud puutuja tõus. Füüsikaline-diferentsiaal näitab kui pika vahemaa läbib liikuv objekt selle kiirusega aja jooksul;kiirus on muutuv suurus. Diferentsiaal-korrutist f'(x)x ...
Ampere seadus: F=µ*I1*I2/4d*k 2 samanimelise voolu magnetväljad mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende voolude tugevusega ja pöördvõrdeline nende vahelise kaugusega. Kui võtta kõik ühikud ühiksuurustega [1A] [1m], siis kujuned k väärtuseks k=2*10-7 A2/mvoolutugevuse ühiku definitsioon Muutumatu voolu tugevus on 1 A, kui vool kulgedes mööda kahte paralleelset lõpmata pikka ja tühiselt väikese ringlõikega vaakumis teineteisest 1m kaugusel paiknevat sirgjuhti, tekitab nende juhtide vahel pikkuse meetri kohta jõu. Kaks peenikest paralleelset sirgjuhti, milles kulgevad voolud, tõmbuvad samasuunaliste voolude korral teineteise poole, vastupidisel juhul aga tõukuvad. Kummagi juhi pikkusühikule mõjuv jõud on võrdeline voolutugevusega juhtides ning pöördvõrdeline nendevahelise kaugusega. Magnetväljaks nimetatakse liikuvate laetud kehade vahel mõjuva jõu välja. Magnetvälja tekitab elektrivälja muutumine. Püsimagnet on ka elektrivool...
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S ab P 2a b d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2 Rööpkülik d1 S ah ab sin h b P 2a b d2 180 0 d1 d 2 2a 2 b 2 a ...
Mihhail Pavlov 02.11.2015 Ülevaade Google SketchUp on kasutajasõbralik ning ruumiliste piltide loomiseks mõeldud lihtne ja mugav 3D programm. Kasutajal on võimalik kodulehelt http://sketchup.google.com/download/ alla laadida tasuta või PRO versioon. Helikopter - http://forums.sketchucation.com Programmi käivitamine ja mallid Programmi esmakordsel käivitamisel avaneb Welcome aken, kust saab valida, millist malli (template) hakkad kasutama. Kuigi väidsin eelmises peatükis, et tegemist on sketside tegemise programmiga, siis võimaldab see töötada ka millimeetri täpsusega ning hetkel selle valimegi. Tööriistaribad Programmi kasutajaliides on Windowsile kohane ning menüüd lihtsalt hallatavad. Esmakordsel avamisel kuvatakse meile ka tööks vajalik minimaalne nupurida. Meile jääb nendest nuppudest kohe kindlasti väheseks. Lisades menüüs View>Toolbars>Large Tool Set saame kasulikke nuppe vee...
1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 500000000...
Mare Randveer. MIKROÖKONOOMIKA ÜLESANNETE JA HARJUTUSTE KOGU. Tallinn: Külim, 1999. KOMMENTEERITUD VASTUSED Avo Org PEATÜKK 6. TOOTMINE JA KULUD (LK. 4248) 1. ÕIGE; Majandusteoreetilises (e majandusanalüütilises) arvepidamises tuleb lisaks otsestele e raamatupidamislikele (ilmutatud) kuludele erilist tähelepanu pöörata ka kaudsetele kuludele e alternatiivsetele võimalustele (loobumiskuludele või teisisõnu saamata jäänud tuludele); 2. VALE / ÕIGE; 1) Koguprodukt TP (Q) ei saa olla negatiivne vaid ainult kahanev, sest TP maksimumpunkt on ületatud, just sellele viitab negatiivne piirprodukt MP; 2) Kahaneva koguprodukti puhul on TP kõvera tõus muutunud negatiivseks, kui aga koguprodukt kasvab, on TP kõvera mistahes punkti tõmmatud puutuja positiivse tõusuga; 3. VALE; Kahanevate tulude seadus ; 4. ÕIGE; Kuna firma kogukulud TC on muutuvkulude TVC ja püsikulude TFC summa, siis juhul kui muutuvkulud võrduvad nu...
27. Trigonomeetriliste avaldiste integreerimine. 28. Määratud integraal ja selle omadused. 1. Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Me vaatleme integraali (sinx,cosx)dx Keskväärtusteoreem (tõestusega). Pöördfunktsioon. 1. Universaalne asendus tan x/2=t Olgu y=f(x) pidev lõigul [a,b] Jaotame lõigu n osaks punktidega 2. Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste x0=a, x1, x2,..,xn=b kohta (tõestusega). J={x0,x1,..,xn} lõigu [a,b] jaotus 3. Lõpmatult vähenevad suurused ja nende järk. Igal lõigukesel xi=xi-xi-1 i=1,2,..,n võtame p...
Ühtlane sirgjooneline liikumine Ühtlane sirgjooneline liikumine on lihtsaim liikumise füüsikaline mudel. Ühtlane ja sirgjooneline liikumine on selline liikumine, kus mistahes võrdsetes ajavahemikes sooritatakse võrdsed nihked. Keha ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruseks nimetatakse sellist suurust, mis võrdub keha nihke ja selle sooritamiseks, kulunud ajavahemiku suhtega. Kiiruse valem v=s/t. Liikumisvõrrandi abil leiame keha koordinaadi mistahes ajahetkel, ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel. Liikumisvõrrand x=x0+s; x=x0+vt. Liikumisgraafik väljendab keha koordinaadi sõltuvust ajast. Kui koordinaat sõltub ajast lineaarselt, siis liikumisgraafik on sirge. Kiiruse graafik väljendab sõltuvust ajast. Kiiruse graafiku alune pindala on võrdne keha nihke arvväärtusega. Ühtlaselt muutuv sirgejooneline liikumine Liikumist, kus kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahe...
Aatom jaguneb tuumaks (prootonid ja neutronid) ja elektronideks. Elementaarosakesed-mida ei saa lihtsamateks osakesteks jaotada. Vana-Kr teadlased avastasid, et hõõrudes merevaigust esemeid karusnahaga/villase riidega, on nad võimalised tõmbama ligi kergeid kehi. Gilbert avastas, et hõõrudes klaaspulka siidiga tõmbab see ka kergeid kehi. Positiivne laeng prooton-tekib klaaspulga hõõrumisel siidiga. Negatiivne laeng elektron-eboniidist pulga hõõrumisel karusnahaga.Neutroni laeng on neutraalne. Samamärgiliste laengute osakesed tõukuvad, erimärgiliste laengutega osakesed tõmbuvad. Elektriväli-ühe keha mõju teisele erilise materiaalse keskkonna kaudu. Ühele laetud kehale mõjuv jõud tuleneb teiste kehade EV mõjust temale. EV olemasolu tehakse kindlaks tema mõju järgi mingile proovilaengule-väiksele laetud kehale. EV eksisteerib sõltumata teadmisest temast. Elektrostaatika-füüsika osa, mis tegeleb liikumatute elektrilaengute uurimisega, m...
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahut...
Tallinna Tehnikaülikooli Füüsika instituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 18 OT allkiri: MAGNETRON Töö eesmärk: Töövahendid: Elektroni erilaengu määramine Magnetron, toiteplokk, milliampermeeter, magnetroni abil. ampermeeter, voltmeeter. Skeem Töö teoreetilised alused. Tähtsateks elementaarosakesi iseloomustavaks suurusteks on nende laeng e ja mass m. Elektroni liikumine elektri- ja magnetväljas sõltub laengu ja massi suhtest e , m s.t. elektroni erilaengust. Uurides elektroni liikumist tuntud struktuuriga elektri- ja magnetväljas, saab määrata erilaengu. Üheks erilaengu määramise meetodiks on magnetroni meetod. Magnetron kujutab endast kahe silindrilis...
Elementaarosakesteks nim. osakesi mida ei saa tänapäeva teaduse seisukohast lihtsamateks osakesteks jaotada. (elektron, prooton, neutron). Laengut mis tekib klaaspulka siidiga hõõrudes nim. + laenguks. Laengut mis tekib eboniidist pulga hõõrumisel karusnahaga - laenguks. EHK on olemas 2 sorti elektrilaenguid. Prootoni laeng on pos. Neutroni laeng neutraalne ja elektroni laeng neg. ELEKTROSKOOP. Samamärgiliste laengutega kehad tõukuvad ja erimärgilistega kehad tõmbuvad. Iga elektrilaengu ümber on oma elektriväli. Ühe keha mõju teisele kehale toimub läbi selle materiaalse keskkonna kaudu mida nim elektriväljaks. (Väli, mis mõjutab ruumis olevaid teisi elektrivälju). Elektriväli on mateeria eksisteerimisvorm, mis eksisteerib sõltumata meist. Väljal on kindlad omadused. Füüsika osa, mis tegeleb liikumatute elektrilaengute uurimistega nim. elektrostaatikaks. (kahe liikumatu keha vastasikuse mõju) ((by Coulomb, prantsuse füüsik)) Elektrilae...
Materjaliteaduse instituut TTÜ Füüsikalise keemia õppetool ADSORPTSIOONI UURIMINE LAHUSE JA ÕHU Töö nr: 1 PIIRPINNAL Liis Hendrikson KATB 41 Teostatud: Kontrollitud: Arvestatud: 29.02.2012 Joonis . Stalagmomeeter Töö ülesanne Määrata pindaktiivse aine vesilahuse pindpinevus sõltuvalt lahuse kontsentratsioonist. Pindpinevuse isotermist leida adsorptsiooni isoterm. Adsorptsiooni isotermist arvutada molekuli pindala ja pikkus monomolekulaarses kihis. Töö käik 1. Tegin kontsentratsioonide arvutuse kuue erineva propanooli vesilahuse kohta ja esitasin need juhendajale. 2. Valmistasin propanooli kuue erineva kontsentratsiooniga...
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on ...
Mida ei saa lihtsam osakesteks jaotada nim-elementaarosakesed(elektron, prooton, neutron). Merevaigust esemeid hõõrudes villasest või karusnahaga, siis tõmbavad enda poole kergeid kehi. 16.saj avastas Gilbert(ingl teadlane) et hõõrudes klaaspulka siidiga on see võimeline külge tõmbama kergeid kehi. 2liiki elektrilaengud: laeng mis tekib klaaspulka siidiga hõõrumise teel nim. posit laenguks; mis tekib eboniidist pulga hõõrumisel karusnahaga nim negat. laenguks. Samamärgilistega osakesed tõukuvad, erinimelistega tõmbuvad. Ühe laetud keha mõju teisele toimub erilise materiaalse keskkonna kaudu mida nim. elektriväljaks. Füüsika osa mis tegeleb liikumatute elektrilaengute uurimisega-elektrostaatika. Coolombi seadus: elektrostaatika põhiseadus-2liikumatu punktikujulise laetud keha või osakeste vastastikuse mõju F=k q1q2/r(ruut). SI süsteemis elektrilaengu ühik-C(ühik mis läbib sekundis juhi ristlõiget kui voolutugevus on 1 A. k=9x10aste9 Nm/c...
9. PIKKEDEFORMATSIOON 10.7. Kuidas arvutada väänavate üksikpöördemomentidega koormatud 9.1. Mis on deformatsioon? ühtlase võlli väändenurka? = detaili (keha, varda) kuju ja mõõtmete muutus (koormuse mõjudes) ühtlase varda väändenurga epüür koostatakse ühtlselt väänatud lõikude 9.2. Mis on siire? kaupa: = punkti asukoha (koordinaatide) muutus (on määratud algasukohast lõppasukohta suunatud vektoriga) 9.3. Millistel juhtudel Hooke'i seadus ei kehti? Kõverate varraste korral 9.4. Mida teha, kui detaili deformatsioonid on plastsed? 9.5. Kuidas arvutada detaili plastsetele deformatsioonidele vastavaid siirdeid? kus: u- varda punkti siire; x- selle punkti koordinaat; E- varda materjali elastsusmoodul, [Pa]; A- varda ristlõike pindala 9.6. Kuidas o...
1.10 Funktsiooni tuletis DEF 1.Funktsiooni y=f(x) tuletiseks kohal x nim. funktsiooni y=f(x) muudu y ja argumendi muudu x suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. f´(x)=limy/x, piirprotsessis x->0 DEF 2. Kui funktsioonil f(x) on tuletis kohal x, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv punktis x. f´(x0) <->f(x) D(x0) DEF 3. Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust f´(x+)=limy/x, piirprotsessis x->0+ DEF 4. Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust f´(x-)=limy/x, piirprotsessis x->0- Funktsiooni tuletis: Lause 1. Funktsiooni f(x) diferentseeruvusest punktis x järeldub selle funktsiooni pidevus punktis x,st Tõestus. Funktsiooni diferentseeruvus punktis x tähendab, et . Kuna igas mingis punktis on piirväärtust omav suurus selle punkti teatud ümbruses esitatav piirväärtuse ja lõpmata väikese suuruse summana, siis , kusjuures . Seos on esitatav ka kujul , kusjuur...
20. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. Funktsiooni muudu peaosa ja jääkliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f (a)0. Valemist näeme, et funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f(a)x ja teine on . Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis x 0. Näeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui x ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus x suhtes. Järelikult väikese x korral hakkab diferentsiaal funktsiooni muudu avaldises domineerima. Seetõttu võime lugeda diferentsiaali dy funktsiooni muudu peaosaks. Jääkliikme võib väikese x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem y dy kui x 0 . 21. FUNKTSIOONI LOKAALSETE EKST...
1). (Tuletise lineaarsuse tõestus, st näidata, et saame konstandi tuletise märgi alt välja tuua ning Definitsioon: Funktsiooni y = f (x) nimetatakse rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline summa tuletis on tuletiste summa). Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad positiivne arv δ, et suvaliste x1 ϵ (x - δ; x) ja x2 ϵ (x; x + δ) korral f (x1) < f (x) < f (x2). punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on diferentseeruv ka funktsioon cf(x) Lause: Kui funktsioon y = f (x) on rangelt kasvav punktis x, siis leidub selline δ > 0, Tõestus:Korrutise tuletisest y’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) lähtuvalt, kui cR on konstant, siis y=c*f(x) tuletis on y’=f(x)*c’+f ’(x)*c=0*f(x)+c*f ’(x)=c*f ’(x) L...
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c S= ; S= ; S = p ( p - a )( p -b)( p -c ) ; p= ; 2 2 2 abc S = pr ; S= 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
