Korrapärase nelinurkse püramiidi täispindala Pythagorase teoreemi abil Alustuseks selgitan mis asi üldse on Pythagorase teoreem: Pythagorase teoreemi põhimõte kehtib vaid täisnurkse kolmnurga juhul. Sõnastus on lihtne: hüpotenuus võrdub kaatetite ruutude summa ruutjuurega, seega hüpotenuusi ruut võrdub kaatetite ruutude summaga (a ruudus+b ruudus=c ruudus). Näiteks, kui täisnurkse kolmnurga kaatetid (kaks lühemat külge) on 3 ja 4 siis peab hüpotenuus võrduma 5-ga. 0 Vaja on vaid aluskülge ja püramiidi kõrgust. 0 Olgu aluskülg a ja kõrgus H. 0 Arvutame põhja pindala (a ruudus (näiteks 4cm ruudus võrdub 16 ruutsentimeetrit)) 0 Arvutame külgpindala Pythagorase teoreemi abiga. (Sk=m*P, P=4a), sest nurk m-i ja H vahel on täisnurkne (m on põhikülje keskpunkti kaugus püramiidi tipust). 0 Pythagorase teoreem: H ruudus+a ruudus=m ruudus. 0 Külgpindala valem on P*m, seega kui hetkel oleks a=4cm, H=3cm, siis m=...
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Prisma Prismaks nimetatakse hulktahukat, mille kaks tahku on paralleelsed kumerad hulknurgad ja kõik ülejäänud tahud on rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelseid hulknurki nimetatakse prisma põhjadeks, nende külgi prisma põhiservadeks. Rööpkülikuid nimetatakse prisma külgtahkudeks ja külgtahkude ühiseid servi prisma külgservadeks. Kui prisma põhjaks on n-nurk, siis nimetatakse prismat n-nurkseks prismaks. Prisma külgservad on võrdsed ja paralleelsed. Püstprismaks nimetatakse prismat, mille külgservad on risti põhjaga. Kaldprismaks nimetatakse prismat, mille külgservad ei ole risti põhjaga. Prisma kõrguseks nimetatakse prisma põhjadevahelist kaugust ja seda määravat ristlõiku. Prisma diagonaaliks nimetatakse lõi...
Kera, selle pindalad ja ruumala. Keraks nimetatakse pöördkeha,m is tekib ringi (või poolringi) pöörlemisel ümber diameetri.' Kera pinda nimetatakse SFÄÄRIKS. Kera lõiget keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse SUURRINGIKS. Sfääri mistahes punkti kaugust kera keskpunktist nimetatakse kera RAADIUSEKS. 2. Mõningad mõisted, mis on seotud kera, ringi ja ringjoonega: Ringjoone puutuja sirge, mis puutub ringjoont (kera pinda) ainult ühes kohas ja on risti ringi (kera) raadiusega Kaare pikkus ringjoone või sfääri kahe punkti vaheline kaugus, mis arvutatakse järgmise valemiga L=x·R kus x on kesknurk radiaanides ja R on ringi või ringjoone raadius. Kui kesknurk on antud kraadides (kraadides nurk), siis teisendatakse see radiaanidesse valemiga (Vaata ka kursusel 7 tööjuhendis 3 antud valemeid kaare pikkuse ja sektori pindala kohta!) NB!!!! pöördkehade AR...
Püramiid ko o s ta s : La ura Ka s e küli Püramiidiks nimetatakse ruumilist kujundit, mille külgedeks on ühise tipuga kolmnurgad ja põhjaks hulknurk Ühise tipuga kolmnurki nimetatakse püramiidi külgtahkudeks. Külgtahkude ühiseid servi nimetatakse külgservadeks. Põhjaks olevat hulknurka nimetatakse põhitahuks ja selle külgi põhiservadeks. Kolmnurkade ühine tipp kolmnurk püramiidi kõrgus Korrapärane püramiid Püramiidi nimetatakse korrapäraseks, kui tema põhjaks on korrapärane hulknurk ja kõik külgservad on võrdsed. Joonisel on korrapärane püramiid, mille põhjaks on ruut. Püramiidi tipp on S, põhi on ruut ABCD, külgtahud on ABS, BCS, CDS, ja ADS, külgservad on AS, BS, CS, DS, põhiservad on AB, BC, CD ja AD kõrgus on SO. Mis on püramiidi...
PÜRAMIID Tipud E Servad Põhiservad külgservad D C Tahud Põhitahk A B külgtahud Püramiidi pindala Põhja pindala apoteem nar m Sp = 2 Külgpindala nam Sk = 2 Täispindala St=Sp+Sk Püramiidi ruumala E 1 V = Sp H 3 H D C A B Leia korrapärase kuusnurkse püramiidi täispindala ja ruumala, kui põhiserv on 3 cm, põhja apoteem 2,6 cm, püramiidi kõrgus 5 cm ja külgtahu apoteem 5,5 cm. Lahendus Kirjutan välja andmed. Leian põhjapindala Sp Leian külgpindala Sk Leian täispindala St Leian ruumala V Kirjutan vastuse
Hulktahukad 1. Kuup (kõik tahud ruudud) 2. Risttahukas (kõik tahud 3. Korrapärane nelinurkne ristkülikud) püstprisma (põhi ruut, küljed ristkülikud) a h a h b a a a a S p = a2 S p =a b S p = a2 S k = 4a 2 S k = 2 h ( a + b) S k = 4a h S t = 2S p + S k S t = 2...
Valemid: Pindala ja ruumala 1. Pindala Ümbermõõt on kujundit ümbritsevate külgede pikkuste summa. Ristküliku pindala on korrutis: alus korrutatud sellega ristuva kõrgusega. Kolmnurga pindala on pool sama aluse ja kõrgusega ristkülikust, sellepärast valemis on esitatud lisategur ½, seega ½ alus kord kõrgus. Ringi puhul tuleb kasutada konstaanti , mis on 3,14. Ristkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: S = ab Erijuhtum: Ruut Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a2 Rööpkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: Sa = a h Romb Ümbermõõt: P = 4a ef Pindala: S = 2 Trapets Ümbermõõt: P =a+b +c + d a +c Pindala: S= ha 2 Kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a hc Pindala: S= 2 Erijuhtum: Täisnurkne kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a b Pinda...
Valemid: Ruumilised kujundid Kuup Kuubi serv on a. Näide Kuubi serva pikkus Kuubi ruumala V = a3 Kuubi täispindala on a = 2 cm. Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala Olgu kuubi serva pikkus 2 cm, St = 6 · 22 =6 · 2 · 2 = siis kuubi ruumala on: =24 cm2 V = 23 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3 Risttahukas Risttahuka servad on a, b, c. Risttahuka ruumala on Risttahuka täispindala on St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c ...
Kordamine V 1. Silindri kõrgus on 10 cm ning telglõike diagonaal moodustab põhja diameetriga nurga 30°. Arvuta silindri täispindala ja ruumala. 2. Ristkülik külgedega 5 cm ja 10 cm pöörleb ümber pikema külje. Arvuta tekkinud silindri põhja pindala, külgpindala ja täispindala ja ruumala. 3. Täisnurkne kolmnurk kaatetitega 5 cm ja 12 cm pöörleb ümber pikema külje. Leia tekkinud kujundi põhja pindala, külgpindala, täispindala ja ruumala. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Kolmnurkse püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 15 cm ja üks kaatet 12 cm. Prisma kõrgus on 11 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 13. Nelinurkse püstprisma põhi on romb, mille diagonaalid on 6 cm ja 8 cm. Prisma kõrgus on 7 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 14. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 16 cm ning püramiidi kõrgus on 15 cm. Arvuta põhja pindala, apoteem, külgpinda...
Täisnurkne kolmnurk Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Kera Ruumala: Pindala: Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Ruutvõrrand Intress
Valemeid Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Kera Ruumala: Pindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Täisnurkne kolmnurk
Põhikooli matemaatika abi Tasapinnalised kujundid Ruut Diagonaal: Pindala: S = a2 Ümbermõõt: P = 4·a Ruudu kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurgad. Ristkülik Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b) Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad. Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk ...
Valdkond: Geomeetriline matemaatika Tasapinnaliste ja ruumiliste geomeetriliste kujundite valemite seosed ja tuletused NB: Valemites kasutatud tähised käivad ainult antud joonistega kokku, mis tähendab seda, et originaalvalemite tähised võivad mõnel määral erineda antud valemite omadest. Kõik valemid on kontrollitud ja joonised tehtud Rhinoceros 3DTM -ga. See dokument käsitleb järgmisi geomeetrilisi kujundeid: 1. ELLIPS 14. RISTTAHUKAS 2. KAAR 15. ROMB 3. 4. KAPSEL KERA 16. RUUMILINE SEKTOR (KOOGITÜKK) ...
Ruumilised kehad: RISTTAHUKAS 1. Ristkülikukujulise ristlõikega kanalisatsioonikraavi põhja laius on 50 cm, sügavus 180 cm. Kraavi pikkus on 42 m. Mitu kuupmeetrit pinnast tuli selle kraavi kaevamisel välja võtta? Lahendus: Peame arvutama kraavi ruumala V = S p H . Kõigepealt teisendame: 180 cm = 1,8 m; 50 cm = 0,5 m. V = 42 0,5 1,8 = 37,8 m3 Vastus: Kraavi kaevamiseks tuli kaevata 37,8 m3 pinnast. 2. Mitu töölist kaevab 6 tunniga ristkülikukujulise lõikega kraavi, mille laius on 50 cm, sügavus 1 m 20 cm ja pikkus 30 m, kui üks tööline kaevab tunnis välja 0,75 m3? Lahendus: Teisendame: 50 cm = 0,5 m; 1 m 20 cm = 1,2 m. Leiame kraavi ruumala V = S p H . Saame V = 30 0,5 1,2 = 18 m 3 . Ühes tunnis kaevavad kõik töölised kokku 18 : 6 = 3 m3 pinnast. Teame, et üks tööline kaevab aga tunnis 0,75 m3 pinnast. Seega 3 m3 kaevamiseks ühe tunni jooksul on vaja 3 : 0,75 = 4 ...
Rakendus "Detail" Ülesande püstitus Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks 1. Joonestada detaili skeem, koostada ja esitada valemiredaktoriga valemid detaili ruumala ja täispindala leidmiseks. 2. Koostada rakendused, mis leiavad ühe detaili jaoks: ruumala ja täispindala, materjali, värvi ning detaili üldise maksumuse. Realiseerida kolm varianti 2.1 Exceli valemid Valemites kasutada nimesid. Materjali ja värvi valimiseks kasutada valideerimist. Materjali ja värvi hinna ning värvi kulu leidmiseks kasutada Exceli otsimisfunktsioone 2.2 VBA funktsioonid Koostada VBA töölehefunktsioonid ruumala ja täispindala arvutamiseks, oma otsimisfunktsioon materjali ja värvi hinna ning värvi kulu leidmiseks ...
Silinder Silinder on keha, mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev ristkülik. Ristküliku külge AB, mille ümber pöörleb silindrit moodustav ristkülik, nimetatakse silindri teljeks. Silindri telje vastas asetsev ristküliku külg CD on silindri moodustaja, silindri moodustaja on ka silindrile kõrguseks, kõrgust tähistame tähega H ja ristküliku kaks ülejäänud külge on silindri raadiusteks, raadiuseid tähistame tavaliselt tähega r. Valemeid Silindri täispindala Silindri täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahkude pindalage Sp summa St = Sk +2 Sp Silindri külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja silindri kõrguse korrutisega. Sk = PH Silindri ruumala Silindri ruumala on võrdne selle põhja pindala Sp ja si...
Kolmnurkne püstprisma Kolmnurkne püstprisma on piiratud kolme ristküliku ja kahe võrdse kolmnurgaga. Kolmnurgad on püstprisma põhitahud. Kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma põhiservadeks. Ristkülikud on püstprisma külgtahud. Ristkülikute ühiseid servi nimetatakse püstprisma külgservadeks. Joonisel kujutatud püstprismat tähistatakse püstprisma ABCDEF. Põhitahud on kolmnurgad ABC ja DEF. Külgtahud on ristkülikud ABED, BCFE ja ACFD. Põhiservad on lõigud AB, BC, AC, DE, EF ja DF. Külgservad on lõigud AD, BE ja CF. Kolmnurkne püstprisma on ruumiline kujund ehk keha, sest tema kõik punktid ei asu samal tasandil. Kolmnurkse püstprisma pindala Kolmnurkse püstprisma pindala leidmist on hea vaadata püstpri...
Koonus Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. Kaatet BC, mille ümber pööreb koonust moodustav täisnurkne kolmnurk, on koonuse teljeks. Kolmnurga hüpotenuus AB on koonuse moodustajaks. Koonuse moodustajat tähistatakse tavaliselt tähega m. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõiku CA, mis on koonuse põhja raadius, tähistatakse ka tähega r. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse tipuks ning tipu kaugust koonuse põhjast (lõiku BC) koonuse kõrguseks ning tähistatakse tavaliselt tähega H. Koonuse pinnalaotus Valemeid Koonuse täispindala Koonuse täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahu pindala Sp summa St = Sk + Sp Koonuse külgpindala võrdub põhja ümbe...
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Detail Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB-11 Detail Ülesande püstitus Analüüs, skeem, valemid Materjalid Värvid Detail. Exceli valemid Funktsioon INDEX Tabel Korterid Funktsioon MATCH VBA funktsioon Otsi_Nr Funktsioonide INDEX ja MATCH kooskasutus Funktsioon VLOOKUP Detail. Kasutaja funktsioonid Detail. VBA funktsioonid ruumala ja täispindala leidmiseks VBA funktsioonid otsimiseks paralleelsetest vektoritest Detail. Makro Detail. VBA makro. Struktuur ja protseduurid Detailide tootmine Koondandmed materjalide koguste ja maksumuste kohta Koondandmedvärvide koguste ja maksumuste kohta Funktsioon SUMIF Rakendus "Detail" Ülesande püstitus Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile...
Koonus Koonuseks nimetatakse pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti koonuse Külgpindala Täispindala moodustaja Sk = r m d S = Sk + S p = pin ülg gl et m = r (r + m ) ek h us on Ruumala ko 1 es unook V = r 2h r 3 koonuse põhi Ruumalade suhe ...
Pöördkehad reede, 10. mai 2013. a Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium Definitsioon Pöördkehaks nimetatakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber kujundi tasandil asetseva sirge (telje) Pildid: http://mathworld.wolfram.com/ Silinder Silindriks nimetatakse pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe oma külje Külgpindala Täispindala S k = 2 r h S = Sk + 2 S p = silindri külgpind = 2 r (r + h) gl et h Ruumala i r dnili s V = r 2h silindri moodustaja r ...
STEREOMEETRIA Risttahukas S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k ...
Tallinna Tehnikaulikool Energeetikainstituut Töö Andmed ja valemid Üliõpilane Roman Rudenko Õppemarkmik 143128 Õppejõud Kaarel Allik Õpperuhm AAAB10 viimane nr eelviimane a b c y nr z nr 8 2 0 1 4 Funktsioonide väärtused a b x y z 3 3.75 -1 1.1533054 1.936906 1 b e2x y 3 x 2 a 2 log y 3 a x 2,6 sin x 2 2,5 y 4 z cos( x) a sin 3 y 2 sin 2 z a...
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Tallinna Tehnikaüliko Informaatikainstituut Töö Detail Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Ahti Lohk d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema ehnikaülikool atikainstituut Detail Õppemärkmik Õpperühm EAKI-21 Betoon 1 Liimpuit 2 Teras 3 Plastik 4 Alumiinium 5 Mark Hind Kr/m3 Liik Hind Kr/m3 Mark Hind Kr/m3 M_MarkHind Kr/m3 Mark Hind Kr/m3 BK100 350 LP02 2400 Te02 2300 Pla02 3000 Al02 2700 BK200 430 LP04 2600 Te04 2500 Pla03 3000 Al04 2300 BK250 540 LP05 1700 Te07 3600 P...
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Detail Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm Rakendus Exceli valemitega. b Mõõtmed: f Ristküliku kõrgus a 120 Ristküliku laius b 80 Kolmnurga alus e 40 e Kolmnurga kõrgus f 25 Ringi raadius r 20 Detaili kõrgus h 40 Põhja pindala Err:509 r Külgpindala Err:509 Täispindala Err:509 Ruumala Err:509 ÕM_nr Variant 12 Materjal: liimpuit Värv: pulbervärv Materjal Värvi liik 2 ...
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x...
M E E at es Ü K es e- ti hi ee ti m aj sk m ke aa al on ia el ti ug d ka u 100100100100100 200200200200200 300300300300300 400400400400400 EESTI KEEL 100 Mitu käänet on eesti keeles? Vastus EESTI KEEL 100 Mitu käänet on eesti keeles? 14 käänet EESTI KEEL 200 Mis on öeldis? Vastus EESTI KEEL 200 Mis on öeldis? Tegusõna EESTI KEEL 300 Mis on följeton? Vastus EESTI KEEL 300 Mis on följeton? Kedagi või midagi naeruvääristav kirjanduse lühiv EESTI KEEL 400 Mis on pöördsõna? Vastus EESTI KEEL 400 Mis on pöördsõna? Sõnaliik, millesse kuuluv sõnavorm väljendab teg MATEMAATIKA 100 Mis on ruut? Vastus MATEMAATIKA 100 Mis on ruut? Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega kujund MATEMAATIKA 200 Leia 34% 345-st. Vastus MATEMA...
Valemid Ruut Ruut Kolmnurk Kolmnurk kus Täisnurkne kolmnurk Täisnurkne kolmnurk Ringjoon, ring, sektor Ring , C on ümberringjoone pikkus , S on täispindala , Ss on sektori pinda , l on sektori kaare pikkus Ristkülik Ristkülik Romb Romb Näited 1. Rombi ümber asetseb minimaalse suurusega ring. Leia mitu korda on romb ringist väiksem, kui antud on rombi lühem diagonaal ja alus. Vastus: Romb on ringist korda väiksem.
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veinik...
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati?...
Kuup Kuup on püstprisma erijuht. Kuup on korrapärane kuustahukas. Kuubi tahkudeks on kuus ruutu, sel on 12 serva ja 8 tippu. Igas tipus kohtuvad kolm tahku. Kuna kõik kuubi servad on ühepikkused, siis tähistame kuubi servi a- ga. Valemeid Kuubi täispindala St St = 6*Sp Kuubi põhjapindala Sp Kuubi põhjaks on ruut küljepikkusega a. Sp = a*a = a^2 Kuubi ruumala V = a*a*a = a^3 Kuubi pinnalaotus
Silinder Pindala: Sp = 2*r2 Sk = 2rh St = 2Sp+Sk St= 2r(r+h) h- kõrgus r- raadius St- täispindala Sk- külgpindala Sp- põhjapindala Ruumala: V = r2h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Koonus Pindala: Sk = rm Sp = r2 St = Sk+Sp r- raadius m- moodustaja Ruumala: V = * r2*h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Kera Pindala S = 4R2 Ruumala V = 4/3*R3 V- ruumala R- raadius
Püstprisma sin 0 1 2 3 1 2 tan tan 2 = Ruumala: V = S p h 2 2 1 - tan 2 2 Külgpindala: S k = PH sin cos 1 3 2 1 0 tan = Täispindala: S t = S k + 2 S p 2 1 + cos 2 2 2 1 - cos Korrapärane püramiid sin = ± 1 ...
Geomeetrilised kehad 2013 Kuup ja risttahukas Kolmnurkne püstprisma ja püströöptahukas Prisma ja püramiid Silinder Koonus Kera
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
Mõõda küljed ja arvuta võrdhaarse trapetsi pindala. ( joonis 1,0 ) 4p a = . ............................................................ . . b = . ............................................................ ...
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Detail Üliõpilane Nils Varik Õppemärkmik Õppejõud Jüri Vilipõld Õpperühm aülikool tituut ail 082723 MATB-14 ( ( 1 S t =2 ab- c 2+ 2 r 2 2 V = abd-c d - 2 materjal Te11 Värv V204 Detaili täispindala ja ruumala a 6m b 6m muud kulud c ...
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö: Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviimaneviimane nr (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja a funktsioonide numbrid 5 Funktsioonide väärtused a b x y z 3 3,75 -1 5,45549785 -2,96778877 y 1 1 2 2 3 ...
Kujundi nim. Definitsioon Joonis Ümbermõõt P Pindala S Kolmnurk Hulknurk,millel on P=a+b+c S=ah 3 nurka 2 Täisnurkne Kolmnurk, mille P=a+b+c S=ab kolmnurk üks nurk on 2 täisnurk Võrdhaarne Kolmnurk, mille P=a+2b S=ah kolmnurk kõik küljed on 2 võrdsed Romb Rööpkülik, mille P=4a S=ah kõik küljed on S=d1*d2 võrdsed 2 Rööpkülik Nelinurk, mille P=2*(a+b) S=ah=b*h vastasküljed on paralleelsed Trapets Nelinurk, mille üks P=a+b+c+d S=ab*H paar...
1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 500000000...
Ülesanne. Andmed ja valemid Siia tehke või importige"kirjanurk". Samasugune, nagu eelmises kodutöös, ainult teine kodutöö nimetus - "Andmed ja valemid" a valemid janurk". es kodutöös, ainult ndmed ja valemid" Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" See tööleht kustutage ära. Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid kustutage ära. viimane nr a Sisestage paremal olevatesse lahtritesse oma 7 matrikli viimane (a) ja eelviimane (b) number. Nende kaudu arvutub automaatselt y nr ja z nr. Funktsioonide väärtused Nende numbrite järgi võtad allolevatest valemitest kaks varianti. Ülejäänud kustuta ära. a b x y ...
Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviimaneviimane nr (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja a funktsioonide numbrid 8 Funktsioonide väärtused a b x y z 3 3,75 -1 -10,5264312 2,07199694 y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 eelviimane b c y nr z nr 9...
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Püramiid Püramiidiks nimetatakse hulktahukat, mille üks tahk (põhi) on kumer hulknurk ja kõik ülejäänud tahud (külgtahud) on ühise tipuga kolmnurgad. Kui püramiidi põhjaks on n-nurk, siis nimetatakse püramiidi n-nurkseks püramiidiks. Kõrguseks nimetatakse püramiidi tipu kaugust põhjast ja vastavat sirglõiku. Püramiidil ei ole diagonaale. Diagonaallõike saame, kui lõigata püramiidi tasandiga, mis läbib püramiidi tippu ja üht põhja diagonaali. Püramiidi nimetatakse korrapäraseks, kui selle põhjaks on korrapärane hulknurk ja püramiidi põhja projektsioon asub põhja keskpunktis. Korrapärase püramiidi kõik külgtahud on võrdsed. Teljeks nimetatakse sirget, mis läbib korrapärase püramiidi tippu ja põhja keskpunkti. Apoteemiks nimetatakse korrapär...
VII kursus STEREOMEETRIA Keha Põhja pindala Külgpindala Täispindala Ruumala -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TAHKKEHAD .................................................................................................................................................................................................................. Prisma Sk=ür l St =Sk +2Sp V=Sp h Püstprisma ...
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Ahti Lohk Õpperühm ol t alemid Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid Viktoriin Funktsioonide väärtused viimane nr a 9 a b x y z 3 3,75 -1 1,153305424 1,93690596 Excel VBA = > #NAME? #NAME? y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 eelviimane b c y nr z nr 5 4 1 4 Variandid ...
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 2. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 7 y -1 - 4 x -1 1. (5p) Leidke avaldise väärtus, kui x : y = 3 : 4. 3y -1 - x -1 Lahendus: 7 ( 4( x y 7x - 4y - -1 7 y - 4x -1 y = (x x = xy = ( 7 x - ...
Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviimaneviimane nr (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja a funktsioonide numbrid 9 Funktsioonide väärtused a b x y z 3 3,75 -1 1,15330542 1,93690596 y z 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 eelviimane b c y nr z nr 5 4 1 4 Vari...
Ülesanne. Andmed ja valemid Excel ja VBA Siia tehke "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Kristina Murtazin a valemid el ja VBA d andmed peavad olema Murtazin Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid Viktoriin Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviimaneviimane nr (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja a funktsioonide numbrid 0 Funktsioonide väärtused a b x y z 3 3,75 -1 0,37089957 2,86909346 Excel VBA = > #NAME? #NAME? ...
Ülesanne. Andmed ja valemid Tallinna Tehnikaülik Informaatikainstituu Töö Andmed ja valemid Üliõpilane Õppejõud Kristina Murtazin a valemid nna Tehnikaülikool nformaatikainstituut med ja valemid Õppemärkmik ina Murtazin Õpperühm Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviimaneviimane nr (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja a funktsioonide numbrid 9 Funktsioonide väärtused a b x y ...
Ülesanne. Andmed ja valemid Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli keskkond ja valemind Üliõpilane xxx Õppemärkmik Õppejõud Kristina Murtazin Õpperühm valemid kaülikool stituut keskkond ja valemind Õppemärkmik xxx Õpperühm YAGB12 Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviimaneviimane nr (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja a funktsioonide numbrid 6 Funkts...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
