Vektor Vektor on suunatud sirglõik. Sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus. Siht näitab, kuidas vektor asetseb. Suund näitab, kummale poole on vektor suunatud. Pikkus näitab vektori arvväärtust. Kui vektori alguspunkt on A ja lõpppunkt on B, siis vektorit tähistatakse . Vektorit tohib tähistada ka väiketähega, näiteks Üldiselt mõistetakse matemaatikas vektori all vabavektoreid kui pole öeldud teisiti. Samasihilisteks ehk kollineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist...
Vektor Tehted vektoritega Vektori mõiste Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektor Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B a AB b a A L B LK A BA K Vektorite võrdsus Vektorid on samasihilised, kui nad on paralleelsed samasihilisi vektoreid nimetatakse kollin...
Vektor Tehted vektoritega Vektori mõiste Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektor Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B a AB b a A L B LK A BA K Vektorite võrdsus Vektorid on samasihilised, kui nad on paralleelsed samasihilisi vektoreid nimetatakse kollin...
Vektorid. Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, millel on kolm omadust: 1. siht d 2. suund 3. pikkus a Siht näitab vektori asendit ruumis või tasandil. Kaks vektorit b võivad olla samasihilised või erisihilised. Joonisel on vektorid a ja b samasihilised ( tähis a|| b ), vektor c siht on aga c nendest erinev. Samasihilisi vektoreid kujutatakse joonisel paralleelsetena. Vektori suund näitab kuhu poole on vektor suunatud. Samasihilised vektorid võivad olla kas samasuunalised ( a b ) või vastassuunalised ( a d ). Vektori pikkus näitab tema alguspunkti ja lõpp-punkti vahelist kaugust. ...
FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE Nagu eelmises peatükis sai mainitud, jagunevad füüsikalised suurused skalaarseteks ja vektoriaalseteks. Skalaarsed suurused Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (scla -- ladina k. redel, astmestik). Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. Skalaarsed suurused on näiteks näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Mõnikord võib jääda ekslik mulje, et mõnel skalaaril on siiski suund olemas. Näiteks aeg voolab muudkui edasi ja soojendatava vee temperatuur muutub suurenemise suunas. Nende näidete puhul on tegemist vaid nähtustega, kus toimub suuruse arvulise väärtuse muutumine. Siin pole tegemist suunaga ruumis nagu üles või läänesuunas. Tehted skalaaridega Skalaarne suurus omab arvulist väärtust ja mõõtühikut. Selline ...
Virmalised Virmaliste füüsika on küllaltki keeruline. Et seda mõista, tuleb omada ettekujutust, mis on kosmiline kiirgus, kuidas liiguvad laetud osakesed magnetväljas, milline on Maa magnetvälja struktuur, mis on luminestsents jne. Et vastata pealkirjas toodud küsimusele, tuleb uurida laetud osakeste käitumist homogeenses ja mittehomogeenses magnetväljas. Järgneval joonisel on vasakul kujutatud homogeenset ja paremal mittehomogeenset magnetvälja. Homogeense magnetvälja korral on B vektor kogu ruumis ühesuguse pikkuse ja suunaga. Homogeense välja magnetilise induktsiooni jooned (jõujooned) on omavahel paralleelsed sirged, mille vahekaugus ei muutu. Kui laetud osake lendab homogeensesse magnetvälja risti magnetilise induktsiooni joontega, hakkab ta liikuma ringjoonelisel orbiidil. See on nii sellepärast, et Lorenzi jõud on igal hetkel risti osak...
Kodune arvestuslik töö. Vektor. Joone võrrand. 11.klass Esitamistähtaeg: 16.10.2012 Konsultatsioon: kokkuleppel või reedel 8.tund või meili teel ([email protected]) NB! Vormistus peab olema korrektne, täiuslik! ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC ...
Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted Vaatleme esmalt ühtlast pöördliikumist pöörleva ratta näitel, millel tähistame kaks punkti punkt A1 kaugusel r1 ja punkt A2 kaugusel r2 pöörlemisteljest. Ratta pöörlemisel läbib punkt A2 ilmselt pikema teepikkuse s 2 kui punkt A1 , mille läbitud teepikkus olgu s1 . r2 v2 s2 r1 v1 s1 O Järelikult pole erinevalt kulgliikumisest pöördliikumise korral mõtet rääkida teepikkusest, kuna erinevad keha punktid läbivad erinevad teepikkused. Jooniselt on näha, et läbitud teepikkused s on võrdelised kaugustega r pöörlemisteljest. Suhet s ...
49. kontaktpinged- Kontaktpinge on pinge kahe detaili kokkupuutekohas, kui puutepinna mõõtmed on detaili mõõtmetega võõrreldes väikesed (näiteks kuulide, silindrite, hammaste jne vastastikune surve). Staatilisel koormusel põhjustavad lubatavaist suuremad kontaktpinged detailide pindadel mõlke ja pragusid.Teineteisel veerevate detailide pinnaosade kontakteerumisel talub pinnaosa iga punkt koormust ainult kontaktiala läbimisel. See tingib muutuvaid kontaktpingeid, mille tagajärjel detailide pinnakihid väsivad, tekivad mikropraod ning pindadelt murenevad maha väikesed metalliosakesed.Kui detailid töötavad õlis, tungib viimane pragudesse. Kontaktialas praod surve tagajärjel sulguvad ning neis olev õli satub kõrge rõhu alla, mis omakorda soodustab pragude suurenemist. Nii kordub see seni, kuni pragusid sulgevad metalliosakesed ära murduvad. Kui aga kontaktpinged ei ületa praktikaga kindlaksmääratud lubatavat väärtust siis murenemist ei esine...
Mata eksami kordamisküsimused 1. Determenandi põhiomadused. Alam D ja minoor. Crameri meetodil võrrandsüsteemi lahendamine · Determinant ei muutu, kui tema read ja veerud ümber paigutada. See omadus väljendab determinantideridade ja veergude samaväärsust. · Kui determinandis kaks rida omavahel ümber paigutada, siis muutub determinandi märk vastupidiseks. · Determinandi mingi rea kõigi elementide korrutamisel ühe ja sama teguriga korrutub kogu determinant selle teguriga. See omadus võimaldab D-i rea või veeru elementide ühist tegurit D-i märgi ette tuua, mis harilikult lihtsab tunduvalt arvutusi. · Kui D-s on kaks rida omavahel võrdsad, siis D võrdub nulliga. Seega on eelmise omaduse tõttu D võrdne nulliga ka siis kui D-i kaks rida on võrdelised. · Kui D-s mingi rea iga element kujutab kahhe liidetava summa siis laguneb D kahe sama järku D- i summaks, kui es...
Mehaanika Mehhaaniline liikumine Ühtlane sirgjooneline liikumine- Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetame sellist liikumist, mille korral (punktmass) sooritab mis tahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed nihked. Ühtlaselt muutuv liikumine- Liikumist, kus kiirus muutub mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra, nimetatakse ühtlaselt muutuvaks liikumiseks. Taustsüsteem- Taustsüsteemiks nimetatakse taustkeha, millega on seotud koordinaadistik ja ajamõõtmissüsteem. Teepikkus- Kaugust liikumise algpunkti ja lõpppunkti vahel, mida mõõdetakse täpselt mööda trajektoori, nimetatakse teepikkuseks. Nihe- Teepikkus ei sisalda infot sellekohta, kus suunas liikumine toimus. Juhul, kui algus ja lõpppunkti vahel mõõdame kaugust mööda neid ühendavat sirglõiku saame nihke arvväärtuse. Nihet iseloomustab lisaks ka veel suund ja seega teame, mis suunas liikumine toimus. Seega on nihe vektor. Teepikkuse ja nihke arvväärtuse ühikuk...
1. Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kaaskompleksarv, kompleksarvude võrdsus ja nulliga võrdumise tingimus. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi, (1) kus a ja b on reaalarvud ja i on nn. imaginaarühik, mis on määratud võrdustega i = - 1 või i 2 = -1 . Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z 2 = a 2 + b2 i loetakse võrdseteks ( z1 = z 2 ) , kui a1 = a 2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o. z = a + bi = 0 siis ja ainult siis, kui a = 0 ja b = 0. z = a + bi = r cos + i sin ehk z = r (cos + i sin ) Avaldist võrduse paremal poolel nimetatakse kompleksarvu z = a + bi trigonomeetriliseks kujuks; suurust r nimetatakse kompleksarvu z mooduliks ja suur...
Kontrolltöö nr 1 Nähtavushorisonte on 2: välimine ja sisemine nähtavushorisont. Välimine on vaatleja teadmiste piir, millest suuremaid ruumiosi ei suudeta teaduslikult kirjeldada. Sisemine on vaatleja piir, millest väiksemaid objekte me uurida ei suuda. Näiteks, minu kui vaatleja välimine nähtavushorisont on kosmos. Ma oskan rääkida planeetidest ja kosmosest. Sisemine nähavushorisont on aga aatom ja molekul. Looduses on erinevad struktuuritasemed. Makromaailma moodustavad kehad, mis ei erine inimesest mõõtmetelt enam kui miljon korda. Megamaailm on väga suurte mõõtmetega ehk üle ühe megameetri suured objektid, näiteks Maakera ja teised planeedid. Mikromaailm koosneb ühest mikromeetrist väiksematest molekulidest, aatomitest ja nende koostisosadest. Füüsika peamised uurimismeetodid on vaatlus, katse ja andmetöötlus. Tehakse vaatlusi, et saada loodusest infot läbi vaatleja kogemuse. Tehakse katseid ehk eksperimente, mis on ka vaatlus...
Lineaaralgebra I kontrolltöö teooriaküsimused 1. Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kaaskompleksarv, kompleksarvude võrdsus ja nulliga võrdumise tingimus. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi , (1) kus a ja b on reaalarvud ja i on niinimetatud imaginaarühik, mis on määratud võrdustega i = -1 või i 2 = -1 ; Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i loetakse võrdseteks ( z1 = z2 ) , kui a1 = a2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o. ...
MAATRIKS: Maatriks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksi mõõtmed Maatriksit, milles on m rida ja n veergu nimetatakse täpsemalt (m,n)- maatriksiks ning arvupaari (m,n) selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk Omadus, mis esineb ainult ruutmaatriksil: Näiteks Mat(n,n) nim. n-järku maatriksiks. Maatriksi elemendid nimetatakse reaalarve, milledest maatriks koosneb. Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B,....X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c, jne. Kõigi (kõikvõimalike mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat(m, n) abil. Ruutmaatriks maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m=n Ristkülikmaatriks maatriks,...
1 1. Magnetväli vaakumis. amperi seadus 2. elektrimahtuvus 3. pooljuhtmaterjali el juhtivus 4. optika põhiseaduses 5. valguse polarisatsioon 1. Paigalseisva laengu korral magnetvälja ei täheldata. Magnetväli tekib koos liikuvate laengute ehk el. vooluga. Magnetvälja põhiomadus: ta mõjutab välja asetatud liikuvaid laenguid ehk el. voolu jõuga. El. vool on nii magnetvälja tekitaja kui ka selle vastuvõtja. Amperi: juhile mõjuv jõud on võrdeline voolutugevusega ja juhi pikkusega ning oleneb juhi asendist magnetvälja suhtes ja magnetvälja tugevusest. F=k1Bilsina B-induktsioon(tesla) 2. Elektrimahtuvus- laeng, mis kulub keha laadimiseks teatud potensiaalini. Keha potensiaal kasvab võrdeliselt talle antud laenguga. fii-q Võrdeteguriks on 1/C C=q/fii. Elektrimahtuvus on laeng, mis tuleb anda juhile, et muuta potensiaali ühe...
Füüsika arvestus Elektromagnetlainete skaala raadio,TV, ultralühilaine jne.(suurim lainepikkus, väikseim sagedus)/mikrolained/infrapuna/nähtav valgus/ultraviolett/röntgenikiired/gammakiired(väikseim lainepikkus, suurim sagedus) Elektromagnetlainete skaala (värvide järjestus) (400 nm) violetne, sinine, roheline, kollane, oranz, punane (700 nm) 00:0301:28 lainet iseloomustavad füüsikalised suurused - lainepikkus (lamta, 𝛌, Ühik: 1m, 𝛌=cf 𝛌=vf, 𝛌=cT)-naaberlaineharjade vahekaugus - sagedus (f, Ühik: 1Hz, f=c/𝛌 = 1/T = hc/A = E/h)-võngete arv ajaühikus - periood (T, Ühik: 1s, T = 1/f)-korduva muutuse tsükli kestus valguse dualistlik käsitlus *korpuskulaarteooria - valgus levib sirgjooneliselt, seda tõestab varjude teke *valguse laineteo...
1. Columbi seadus: Kuloni seadus on elektrostaatika põhiseadus. Kuloni seadus võimaldab leida laenguta vahel mõjuva jõu. SEADUS: Kaks punktlaengut mõjutavad teinetist jõuga, mis on võrdeline nende laengute korrutisega ja pöördvõrdeline laengutevahelise kauguse ruuduga. 2. Elementaarlaeng- vähim, katseliselt tuvastatud laengu väärtus. Elementaarlaeng on laeng, mida omavad elementaarosakesed elektron ja prooton. 3. Voolutugevus näitab, kui suur laeng läbib 1s juhiristlõiget.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4. Elektriväli-mõjub laetud kehale jõud igas punktis.Tekitavad: laetud kehad. Isel suurused: elektrivälja tugevus, potensiaal, pinge. Magnetväli-Isel suurused: magnetinduktsioon,. Tekitavad: püsimagnet, elektrivool. Elektriväja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor suunatud piki selle joone puutujat. Magnetvälja jõujoon on mõttleline joon, mi...
1. Valguse dualism Valguse dualism seisneb valgusnähtuste kaheses seletamises. Mõningaid nähtusi saab seletada ainult valguse laineteooriaga, teisi ainult valguse kvantteooriaga, kolmandaid aga nii üht- kui teistviisi. Valguse kiirgumisel valgusallikast ilmnevad valguse korpurskulaar omadused. Valguse levimisel ilmnevad valguse laine omadused. Valguslaine all mõeldakse elektromagnetlainet, milles magnetväli on ära jäetud. 2. Valguse difraktsioon Lainete paindumine/kaldumine selliste avade, tõkete taha, millede mõõtmed on võrreldavad antud laine lainepikkusega. Ilmneb avade ja tõkete korral, mille mõõtmed on võrreldavad valguse lainepikkusega. Suure ava puhul ei esine. Väike ava muutub uueks sekundaarseks allikaks. Difraktsioon esineb kõigi lainete juures (heli, raadio jne). Kui ava mõõtmed on lähedal laine pikkusele. Difraktsioonivõre on paljudest paralleelsetest piludest koosnev seade, milles toimub valguse või muu kiirguse difr...
Referaat Ohmi seadus Liia Brovarets Pk13 Ohmi seadus On üks elektriahelate põhilisi seadusi. See seadus on saanud nime saksa füüsiku Georg Simon Ohmi (1789–1854) järgi, kes selle 1826. a sõnastas. Ohm seadus määrab kindlaks pinge U, voolutugevuse I ja takistuse R vahelise seose: See teadlane avastas voolutugevuse, pinge ja takistuse vahelise sõltuvuse vooluringi osas ning samuti need sõltuvused kogu suletud vooluringis. Lisaks sellele tegeles G.S Ohm ainete eritakistustega ning suutis kindalaks määrata seosed juhi mõõtmte ja juhi elektritakistuse vahel. Tema järgi on saanud takistuse mõõtühik nime “oom”. See seadus on igati väga praktiline ja hea kasutada erinevate arvutuste puhul, mis toimivad vooluringi osas, kuid ta ei ole sobilik arvutusteks kogu vooluringi puhul, sest ei arvesta energiallika parameetreid. Kogu vooluringis toimiva elektromotoorjõu, voolutugevuse, tarbija takistuse ...
1. Kompleks arvude põhimõiste,põhilised definatsioonid. K.arvude liitmine,korrutamine,jagamine algebralisel kujul. DEF. k.arvuks nim. Arvufoori (a,b) kus a,bR. esitatakse z=a+bi (a-reaalosa,b- imaginaar osa,i- imaginaar ühik). Põhimõiste olgu z1=a1+b1i,z2=a2+b2i z1=z2 kui a1= a2 ja b1=b2, z=0 kui a=0 ja b=0,k-arvu z1=a1-b1i nim.kaas k-arvuks z1=a1+b1i. Arvutamine z1+z2= (a1+a2)+(b1+b2)i, z1-z2= (a1-a2)+(b1-b2), z1*z2= (a1+b1i)*(a2+b2), 2. K.geomeetriline kujutamine, trigonomeetriline kuju.korrutamine ja jagamine trigonomeetrilisel kujul. geomeetriline kujutamine k-arv/reaalarvu paar (a,b).saab k-arvu z=a+bi kujutada xy tasandil kus kordinaadid a-reaal osa, b- imaginaar osa ja vastavalt X-telg k-arvu reaal telg ja Y-telg imaginaar telg.XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy trigonomeetriline kuju tähistame nurk X-teljel ja vektori pikkus r ,siis a=rcos ja b=rcos.avaldist z=r(cos+isin) ongi trigon...
41 42 ELJ II eksamiküsimused ja vastused 1. Vaba vurr ja tema omadused Vurri, mille riputuspunkt ühtib raskuskeskmega ja telgedel puuduvad hõõrdejõud, nimetatakse vabaks vurriks. Vabal vurril on kolm omadust: 1) vaba vurr püüab säilitada muutumatuna oma peatelje suunda liikumatu taustsüsteemi suhtes. Kui vaba vurri peatelg suunata mingi tähe peale, siis sõltumata aluse liikumisest, millele vaba vurr on paigutatud, näitab vurri peatelg muutumatult suunda tähele. 2) Välise jõu rakendamisel vaba vurri teljele, mis ei ole peatelg, ei liigu peatelg mitte rakendatud jõu suunas, vaid ristsuunas sellele. Seda vaba vurri omadust nimetatakse pretsessiooniks. 3) Lühiajaline välisjõu mõju –näiteks löök- peateljele ei muuda tema suunda, küll aga põhjustab tema kiire võnkumise tasakaaluasendi ümber. Neid võnkumisi nimetatakse nutatsiooniks. ...
LIIKUMINE RUUMIS Kiirus Punkti kohavektor oli r = xi + y j + z k . Joonisel 1 liigub objekt punktist P1 punkti P2, mille kohavektorid on vastavalt r1 ja r2 . Nihe on vektor, mis viib liikumise algpunktist liikumise lõpppunkti. Joonisel 1 on nihkevektoriks r = r2 - r1 . Trajektoor on joon, mida mööda punkt liigub. Trajektoor on skalaar. Trajektoori mööda ds mõõdetakse tee pikkust. Kui tee pikkus on s, siis kiiruse suurus on v = . dt Joonis 1. Punkti liikumine mööda trajektoori Objekti liikumine mööda trajektoori asendist P1 asendisse P2 toimub aja t jooksul. Keskmine kiirus selle aja jooksul on r2 - r1 r v av = = t 2 - t1 t Skalaariga jagamine ei muuda vektori suunda. Seega ...
Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (r...
Mudel - loodusobjekti jäljendus, mis asendab originaali selle lihtsamaks mõistmiseks ning uurimiseks Aineline mudel - kasutatakse siis, kui uuritav objekt on palja silmaga vaatlemiseks kas liiga väike või liiga suur. Reeglina kujutab aineline mudel mikro- või megamaailma objekti. Abstraktne mudel - kui loodusobjekti uuritakse ja kirjeldatakse mitte ainelise mudeli, vaid mõtteliste kujutluste ning neid väljendavate matemaatiliste avaldiste abil. Abstraktne mudel on objekti mõtteline visioon, kontseptsioon objektist mõtleva inimese teadvuses. Füüsika üldmudel - mudel, mis sõltumata konkreetsest nähtusest või isegi füüsikaharust on kasutatav kogu füüsikas Füüsikaline objekt kasutatakse kahes tähenduses: üks võimalus on nimetada füüsikalisteks objektideks ainult kehi ja väljasid (kitsam tähendus). Teine variant hõlmab füüsikalise objekti mõiste alla ka loodusnähtused ehk protsessid (lai tähendus). Nähtus - aineliste ja väljaliste objektid...
Kompleksarvud · Kui vaatleme ruutvõrrandit x2+1=0 siis selline ruutvõrrand ei ole lahendatav. Kui aga eeldame, et arvu i olemasolu, mille korral i2 =-1 x2=1 x=+- 1. · olgu hulk C kõigi selliste (2*2) ruutmaatriksite hulk, kus iga maatriksi korral tema peadiagonaali elemendid on võrdsed ja kõrvaldiagonaali elemendid on teineteise vastandarvud. · Def1: Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja kui selle hulga mistahes kahe elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub uuesti selle sama hulga elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes kinnine. · Tuginedes maatriksarvutustele võime väita, et hulgas C kehtivad järgmised omadused: · Hulk C osutub algebralise süsteemi mõttes kommutatiivseks korpuseks. · hulk C osutub ka vektor ruumiks (baasi temas moodustavad 1 ja i). · seega i on kaldsümmeetriline maatriks · Def2: Hulka C, mille elementideks on kõik sellised (2*2) järku ruut...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Infotehnoloogia teaduskond Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool Daniel Tuulik 111618 IASM Eksamiülesande lahenduse aruanne Aines ISS0022 Automaatjuhtimissüsteemide jätkukursus Juhendaja: Eduard Petlenkov Dotsent Tallinn 2011 Ülesanne 1........................................................................................................................... 3 Ülesande püstitus ............................................................................................................ 3 Lahenduskäik .................................................................................................................. 3 Sisend- ja väljund katseandmete tekitamine .........................................................
I kontrolltöö kordamisküsimused (YFR 0011) 1. Kuidas leida kahe vektori liitmisel tekkiva vektori pikkust kui on teada liidetavate vektorite pikkused. Liidetavad vektorid on o a) samasuunalised; liitmine nt a(2;3;4) + b(2;4;1) = c(4;7;5) o b) vastassuunalised; sama o c) üksteisega risti. 2. Kuidas peavad olema vektorid suunatud, et nende o a) skalaarkorrutis oleks 0; risti o b) vektorkorrutis oleks 0? Samas suunas/ vastassuunas 3. Mis on kohavektor? Mis on nihkevektor? Kuidas nad on omavahel seotud? Kohavektor on vektor, mis on tõmmatud koordinaadi alguspunktist etteantud punkti. Nihkevektor on vektor, mis on tõmmatud liikumise alguspunktist liikumise lõpp-punkti. Nihkevektor on kohavektorite muut, nihkevektor tähistab kohavektori juurdekasvu ajavahemikus delta-t 4. Mis on nihkevektor? Mis on trajektoor? Millal ühtib keha trajektoor nihkevektoriga? Nihkevektor on ...
Geoinformaatika I GIS ja Ruumiandmed Geograafiline Informatsiooni Süsteem ( geoinfosüsteem) GIS (GeographicInformationSystem) Geoinfosüsteemruumiliselt määratletud andmete kogumise, salvestamise, säilitamise, töötlemise ja esitamise automatiseeritud süsteem (soome keele eeskujul ka kohateabesüsteem). Oluline on : · nähtuste/objektide paikneminegeograafilises ruumis (geograafiliste vmt koordinaatide süsteemis) · ja asend kui suhete süsteemteiste objektidega (topoloogia). GISi komponendid: 1 Andmedkaardikihid (geomeetrilised ja atribuutandmed), tabelandmed 2 TarkvaraGIS programmid (ArcGIS, MapInfo, Idrisi, Smallworld, GeoMedia, GRASS ) 3 Riistvaraarvutid, GPSid, printerid jmt 4 OrganisatsioonGISi loojad, arendajad, kasutajad ja vaatajad. GISi funktsioonid: · Ruumiandmete hankimine ja atribuutandmetega sidumine · Ruumiandmete haldamine (muutmine, säilitamine) · Päringud ·...
JÕUD Jõudude superpositsioon Jõud on vektor, millega saab kirjeldada ühe keha mõju teisele või keha mõju keskkonnale või keskkonna mõju kehale. Kui kehale mõjub mitu jõudu, siis mõju avaldab nende (vektor)summa resultantjõud. Resultantjõud mõjutab keha samamoodi, nagu mõjutaks üksainus jõud, mille suund ja suurus on samasugune. See on jõudude superpositsiooni printsiip. Superpositsioon tähendab sõltumatut liitumist. Seega saab toimida ka vastupidi iga jõu võib lahutada sobivateks komponentideks, mis on rakendatud samasse punkti. F Fy Fx Joonis 1. Me võime tirida mingit objekti jõuga F , aga samamoodi kahe jõuga Fx ja Fy ning objekt liigub mõlemal juhul täpselt ühtemoodi. ...
Füüsika KT kordamisküsimused 1. Elementaarlaeng on väikseim iseseisvalt eksisteeriv laeng, mille suurus on 1,6*10-19 Prootonil on laeng +e Elektronil on laeng e Neutronil laeng puudub 2. Laeng näitab, kui tugevasti keha osaleb elektromagnetilises vastastikmõjus. 3. Samanimelised laengud tõukuvad ja erinimelised laengud tõmbuvad. 4. Laengu jäävuse seadus ütleb, et elektriliselt isoleeritud süsteemi kogulaeng on jääv suurus. 5. Negatiivne ioon ehk anioon on negatiivse elektrilaenguga ioon, mis moodustub elektronide lisandumisel. Positiivne ioon ehk katioon on positiivse elektrilaenguga ioon, mis moodustub elektronide lahkumisel. 6. Elektrivool on laengukandjate suunatud liikumine. Voolu suunaks on kokkuleppeliselt valitud positiivsete laengukandjate liikumise suund. Negatiivsed laengukandjad (näiteks elektronid metallis) liiguvad seega voolu kokkuleppelisele suunale vastupidises suunas. 7. Juhid on ained, milles vabade laeng...
Füüsika konspekt 1. Skalaarid- suurused, mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest (aeg, mass. Inertsmoment). Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis n võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga cos korrutisega. 2. vektor- suurusi, mida iseloomustavad arvväärtus ( moodul) ja suund.(kiirus, jõud, moment). Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nende vahelise nurga sin korrutisega; siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. 3. Ühtlane sirgjooneline liikumine- keha liigub ühtlasel kiirusel ,liikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleeseks iseendaga. V=const V= s/t =const 4. Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- V=ds/dt; a=dv/dt 5. Ühtlane ringliikumine- keha punktide liikumistrajek...
ELEKTROSTAATIKA 1. Elektrilaeng. Laengute vastasmõju. Coulomb’i seadus. Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis iseloomustab elektromagnetilises vastastikmõjus osalemise ja elektromagnetvälja tekitamise ning sellele allumise intensiivsust ja viisi. Elektrilaengu väärtus on positiivse laengu puhul positiivne arv ja negatiivse laengu puhul negatiivne arv. Neutraalsele osakesele või kehale võidakse omistada elektrilaengu väärtus 0. Elektrilaeng on kvanditud suurus, s.t talle saab lisada või ära võtta vaid kindla väärtuse. q= n* e kus n on elementaarlaengute hulk ja e on elementaarlaeng (1,6*10-19 C). Elektronilaeng ja prootonilaeng on väikseimad vabalt eksisteerivad laengud. (prootonis on u ja d (mingid kahtlased osakesed - prootonid ja neutronid koosnevad KVARKIDEST - elementaarosakesed) vahekorras u kvark (ülemine) ⅔*e ja d kvark (alumine) -⅓*e). Elektrilaeng ehk elektrih...
Taustkeha - keha, mille suhtes liikumist vaadatakse Kordinaadid - Arvud, mis kirjeldavad keha asukohta Kordinaadistik - mõõtmis suund, -ühikud ja -eeskirjad Teepikkus - kaugus keha algasukohast lõppasukohta mõõdetuna piki trajektoori Nihe - Vektor keha algasukohast lõppasukohta Kiirus - Näitab kui suure teepikkuse läbib keha ajaühikus Kiirendus - Näitab, kui palju muutub keha kiirus ajaühikus. See on vektoriaalne suurus, nii positiivne kui ka negatiivne suurus. Kehade vaba langemine - Selline kehade kukkumine Maa külgetõmbe jõul, õhutakistus puudub Vastastikmõju - Kui üks keha mõjutab teist ja selle tagajärjel toimub mingi muutus. Jõud - on vastastikmõju mõõduks ja selle arvväärtus iseloomustab vastastik mõju tugevust Resultantjõud - Sumaarnejõud ehk kõik jõud mis mõjuvad kehale liidetakse kokku NEWTONI ESIMENE SEADUS EHK INERSTISEADUS - Kehale mõjuvate jõudude puudumisel või nende kompenseerimisel on keha kas paigal või liigub lihtsa...
1. Milles seisneb keha elektriseemine? Mis elektriseerimise käigus kehas toimub? Keha elektriseerimine seisneb selles, et kehale antakse elektrilaeng, kas negatiivne või positiivne. 2. Kuidas kontrollida kehal laengu olemasolu (kolmel viisil)? Kui kehal positiivne laeng, siis ta kas vastavalt tõmbub või tõukub. Kui laengut pole püsib keha paigal. 3. Mida nimetatakse elementaarlaeguks ja mis on selle kandjaks? Elementaarlaeng on vähim võimalik laengu väärtus. Elementaarlaengu kandjateks on elektronid. 4. Milline on sõna ,,elektrilaeng" tähendus? Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis näitab, kui tugevasti keha osaleb elektromagnetilises vastastikmõjus. 5. Defineeri laenguühik 1 C. Kui voolutugevus juhis on üks amper, siis läbib ühe sekundi jooksul juhi ristlõiget laeng suurusega üks kulon. 6. Millist liiki on laenguid ja kuidas laetud kehad teineteist võivad mõjutada? Kahte liiki laengud: positiivsed ja negatiivsed. Samamärgiliselt laet...
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud ma...
Naturaalarv - Naturaalarv on sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3, ... või üks arvudest 0, 1, 2, 3, ...; kõikide naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude kaks põhilist otstarvet on loendamine ja järjestamine. Täisarv - Täisarv on arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena. kasutatakse indeksitena mitmekomponendiliste objektide (maatriksid, vektorid, tensorid etc.) juures ning arvuridade kirjapanekul (summeerimisindeksid). Kõikide täisarvude hulka tähistatakse tavaliselt sümboliga Z. Täisarvude hulgal on defineeritud liitmine, lahutamine ja korrutamine ning lineaarne järjestus. Täisarve ei saa jagada, sest siis pole tulemuseks enam täisarv. Ratsionalarv arv, mida saab esitada kujul a/b , kus a ja b on täisarvud ning b0 . Ratsionaalarvude tähis on Q. Kompleksarvude hulk- Kompleksarvud on algebraline süsteem, mis lubab kirja panna suvalise astme võrrandi lahendeid. Koosneb reaal- osast (tavaline reaalarv) j...
8. pilet 1) Hõõrdejõud on keha liikumist takistav jõud teise tahke keha või aine suhtes kokkupuutepinnal mõjuvate osakestevahelise jõu tõttu. Hõõrduvate kehade või ainete liikumisel muundub hõõrdumisele kuluv energia soojuseks. (müü). 2) Newtoni esimene seadus ehk inertsiseadus väidab, et keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal, kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. Newtoni teine seadus väidab, et kehale mõjuv resultantjõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega. Newtoni kolmas seadus väidab, et kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. 3) Impulss ehk liikumishulk on füüsikaline suurus, mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega. , impulsi muut tekib kahe erineva impulsi liitumisel. 4) Nihe ehk nihkevektor ehk siire ehk nihutus on keha liikumise alg- ja lõpp-punkti ühendav vektor. V=V0+at (lõppkiirus) 5) elektrivoolu töö- Selleks et elek...
Eksami kordamisküsimused Lineaaralgebra ja analüütiline geomeetria (2015- 2016 aasta sügis) Ristkoordinaadid. Kui ruumis on antud ristkoordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määrastud ristkoordinaatidega x, y, z, kus x on punkti P ristprojektsioon abstsissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaatteljele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaateljele. Kirjutame P(x, y, z). Kahe punkti vaheline kaugus. Kui P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) on ruumi punktid, siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga Vektori mõiste Vektor on suunatud lõik alguspunktiga punktis A ja lõpp-punktiga punktis B. Nullvektor Eukleidilises ruumis (näiteks tasandil) on nullvektoriks määramata suunaga vektor, mille pikkus on null. Ühikvektor Kui vektori pikkus on 1, siis teda nimetatakse ühikvektoriks. Vektorite liitmine ja lahutamine Lahutamine toimub sama põhimõtte järgi. Reaalarvu ja vektori korrutis. Vektori pikk...
6 PÖÖRDLIIKUMISE DÜNAAMIKA 6.1 Jõumoment Meenutame kangi tasakaalutingimust põhikooli füüsikakursusest, kus seda illustreeriti järgmise näitega. Kangil, mis võib vabalt pöörelda ümber toetuspunkti O, paiknevad kaks koormust. l 2 l O Väiksem koormus kangi toetuspunktile lähemal tasakaalustab suurema koormuse toetuspunktist kaugemal (antud juhul ühe koormuse kaal, mis mõjub kaugusel l toetuspunktist, tasakaalustab kahe samasuguse koormuse kaalu kaugusel l/2 toetuspunktist). Ehk üldisemalt kui rakendada kangi erinevatele õlgadele jõud F1 ja F2 , mille rakenduspunktide kaugused toetuspunktist O on vastavalt l1 ja l 2 , siis kang on tasakaalus, kui F1l1 = F2 l 2 , ...
Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine Taustkeha keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteem kella ja koordinaadistikuga varustatud taustkeha. Punktmass keha, mille mõõtmed võib kasutatavas lähenduses arvestamata jätta (kahe linna vahel liikuv auto, mille mõõtmed on kaduvväikesed linnadevahelise kaugusega; ümber päikese tiirlev planeet, mille mõõtmed on kaduvväikesed tema orbiidi mõõtmetega jne.). z punktmass v r O taustkeha y x taustsüsteem r - punktmassi kohavektor vaadeldavas taustsüsteemis. v - punktmassi kiirusvektor vaa...
Crameri peajuhtumi korral Maatriksite jagamisest ei saa on suunatud lõik. Tehted avalduvad lin. Võrrandi süsteemi rääkida! vektoritega: Summa, vahe, tundmatud murdudena, mille 1. Maatriksi astak, selle korrutamine skalaariga (arvuga) nimetajates on süsteemi maatriks leidmine. Näide Koordinaatidega antud vektorid, determinant , lugejas maatriks kus Kui maatriksis leidub vähemalt tehted nendega Olgu antud tundmatute veerg on asendatud üks nullist erinev r –järku miinor, vektorid a1, a2, ..., ak. Siis iga vabaliikmetega, determinant. kuid mitte ühtegi nullist Erinevat vektorit b kujul b _ a1a1 _ a2a2 Determinantide omadused, kõrgemat järku miinorit, siis _. . ._akak, kus a1, a2, . . . , ak on determinandi arendus rea (veeru) ...
i 1 või i²1 =r(cos+sin) Transporeeritudmaatriks: Maatriksi A transporeeritud maatriks AT saadakse kui Kompleksarv: kirjutatakse maatriksi A read vastavateks veergudeks. Avaldis x iy,kus x ja y on reaalarvud ja i on niinimetatud Kordumine: nA imaginaarühik. pAT 1* 2=r1*r2*(cos(1+2) +i sin(1+2)) ...
1. Ristkoordinaadid- kui ruumis on antud ristkordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määratud ristkordinaatidega x,y,z, kus x on punkti P ristprojektsioon absissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaattelele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaattelele P(x,y,z) 2. Kahe punkti vaheline kaugus- Kui P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) on ruumi punktid siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga √ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust v...
Klassikaline mehaanika 1. Kinemaatika põhimõisteid ( punkmass, jäik keha, taustsüsteem, liikumisseadus, nihkevektor). Kinemaatika mehhaanika osa, mis uurib kehade liikumist, tundmata huvi põhjuste vastu. Punktmass keha, mille kuju ja mõõtmetega võib antud ülesandes arvestamata jätta. Jäik keha on keha, mis vastastikmõjus või interaktsioonis teiste kehadega muudab oma mõõtmeid tühisel määral. Taustsüsteem kehade süsteem, mille suhtes antud liikumist vaadeldakse. Liikumisseadus kui punkt liigub ruumis, siis tema koordinaadid muutuvad ajas: x = x(t) ; y = y(t) ; z = z(t). Nihkevektor - r, kohavektori juurdekasv vaadeldava ajavahemiku jooksul. Trajektoor on kõver, mida punktmass joonistab liikudes. Kohavektor r määrab üheselt ära keha asukoha ristkoordinaadistikus. Teepikkus on kõigi antud vahemikus läbitud trajektoorlõikude summa. 2. Kiirus. Ühtlane ja ühtlaselt muutuv liikumine. Kiirus on vektor/vektoria...
Dünaamika. 1. Keha massiivsuse iseloomustamiseks kasutatakse füüsikas mass mõistet. 2. Ühesuguste ainete korral onn keha mass...............võrdeline tema tihedusega. 3. Keha liikumishulgaks nimetatakse massi ja kiiruse korrutist/jagatist. 4. Liikumishulga tähis on: a s g p V t p /p 5. Liikumishulk on füüsikaline suurus, mis iseloomustab mitte üksnes keha liikumis kiirust, vaid ka keha massi. 6. Liikumishulga muut ehk impulss. 7. Iga keha säilitab................või ..........................seni ja kuivõrd ta pole sunnitud rakendatud..................mõjul seda seisundit/olukorda muutma. 8. ................................seadus ehk Newtoni I seadus. 9. Jõud on füüsikaline suurus, mis iseloomustab kehade vastastik mõju. 10. Jõud on vektor. 11. Dünamomeeter on riist jõu mõõtmiseks. 12. Impulss on võrdeline kehale mõjuva jõuga. Ta mõjub selle sirge suunas/vastu, milles jõud mõjub. 13...
1. Mida uurib klassikaline füüsika ja millisteks osadest ta koosneb? ´Uurib aine ja välja kõige üldisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Koosneb: Relativistlik kvantmehaanika, kvantmehaanika, erirelatiivsusteooria, klassikaline mehaanika, üldrelatiivsusteooria. 2. Mis on täiendusprintsiip? Ükski uus teooria ei saa tekkida tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. 3. Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatiliste võrranditega. Mudel võimaldab kirjeldada füüsikalise obiekti antud hetkel vajalikke omadusi tõsiteaduslikult. Näiteks: ainepunkt, absoluutselt elastne keha. 4. Mis on mateeria ja millised on tema osad? Mateeria on kõik meid ümbritsev loodus. Mateeria esineb aine ja välja kujul. 5. Mis on ruum ja aeg? Ruum ja aeg on mateeria ja selle liiku...
Füüsikalise looduskäsitluse alused Füüsika üldmudelid Füüsikalised objektid ja suurused • Füüsika üldmudelid: • - keha (kindlad piirjooned, mõõtmed, mass) • -- punktmass (keha mass koondununa ühte punkti) • - füüsikalised suurused (kirjeldab mingi loodusobjekti ühte kindlat omadust) • Füüsikalised objektid on olemas objektiivselt, st sõltumatult mistahes vaatlejast või koguni inimkonnast tervikuna. • Füüsikalised suurused on vaatlejate ühised kujutlused, üldmudelid, mille abil on mugav füüsikalisi objekte kirjeldada. Füüsikalised objektid ja suurused • Väljad – mitteainelised objektid, mõjutavad kehi ja omavad energiat, ei saa kasutada ruumi ja aja mõistet. • Kehad – ainelised objektid, saab uurida nende kuju, värvust, mõõtmeid, koostist, omavahelist liikumist, vastastikmõju, saab kasutada ruumi ja aja mõisteid. • Nähtused – aineliste ja väljeliste objektidega toimuvad muutused. Füüsi...
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil, mida õpetatakse nii kitsas kui laias kursuses 10. klassi viimase teemana ja analüütiline geomeetria ruumis, mida õpetatakse vaid laias matemaatikas 12. klassis. Esimene kursus kannab pealkirja ,,Vektor tasandil. Joone võrrand" nii laias kui kitsas matemaatikas, kuid erinevused sisus on olulised. Kitsas matemaatikas peab kolmanda kursuse lõpetaja oskama selgitada vektori mõistet ja selle koordinaate; liitma ja lahutama vektoreid ning korrutama vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; arvutama vektori pikkust; leidma vektorite skalaarkorrutist ning tundma vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid. Õpilane koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja...
1.Elektrivooluks nim. Vabade laengukandjate suunatud liikumist. *Aines peab leiduma piisavalt vabu laengukandjaid (liikuvaid osakesi) *Peab mõjuma elektrijõud e peab olema elektriväli (põhjus liikumiseks) 2.Elektrilaeng iseloomustab seda ,kuivõrd keha osaleb elektromagnetilises vastastikmõjus. *Ühikuks on 1 C ,tähiseks q Elementaarlaenguks nimetatakse vähimat looduses esinevat laengu väärtust *1 e = 1,6 * 10 -19 C 3.Looduses leidub kahte liiki laenguid , neid nim positiivseks + ja negatiivseks -. Erinimelised laengud tõmbuvad ja samanimelised tõukuvad. 4.Kui üks keha saab positiivse laengu, siis laadub mingi teine keha negatiivselt. Kehade laengute summa jääb aga muutumatuks . Ehk : elektriliselt isoleeritud süsteemi kogulaeng on jääv suurus. 5.Voolutugevus näitab ,kui suur laeng läbib ajaühikus juhi ristlõiget. * Ühikuks on 1 amper (A), tähiseks ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
