LAUSEARVUTUS 4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks kahte lauset ( binaarsed loogikatehted) ja 1 tehe viiest on rakendatav üksikule lausele ( unaarne Ü loogikatehe) T Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. T Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne (ehk lingvistilises keeles verbaalne esitus formaalne tähistus väljendatud) väide, millele saame omistada tõeväärtuse — tõene või P eitus ( inversioon ) : __ vale. " mitte P "; " pole õige, et P " ...
ei tase= 1 Liida_lahuta min=1 ; max=10; p=1 ei tase=2 a = juhuarv(min, max min=5; max=20; P=5 ei tase=3 min=10; max=50; P=10 kuva a "+" b tulem = c punkte = punkte+ Algoritm (UML) Liida_lahuta punkte = 0 kutsu Tee tase * lõputult a = juhuarv(min, max) b = juhuarv(min, max) c=a+b tehe = juhuarv(1,2) tehe = 1 tehe = 2 kuva a "+" b kuva c "-" a tulem = c tulem = b loe vastus vastus= tulem ei punkte...
Protsendi leidmine arvust Protsendiga p määratud osa leidmiseks tervikust a tehakse tehe: Näide: Leia 25% 360-st 360 – 100% X – 25% X = 360 * 25 / 100 = 90 Arvu leidmine % järgi Terviku leidmiseks protsendides p antud osa b järgi tehakse tehe: Näide: Leia algarv, kui 10% on 78 100% - x 10% - 78 x = 78 * 100 / 10 = 780 Kahe arvu suhte väljendamine protsentides Selleks, et leida, mitu protsenti moodustab suurus a suurusest b, tehakse tehe: Näide: Mitu % on 15 605-st? 100% - 605 x% - 15 x = 15 * 100 / 605 = 2,5%
Loogikakäske kasutatakse lihtsate binaarfunktsioonide programmeerimiseks (nt. NING, VÕI, EI ja nende kombinatsioonid). Programmeerimiskeel STEP 7 võimaldab programmeerida kuuel erineval viisil. Järgnevates peatükkides vaadeldakse põhiliselt kolme erinevat programmeerimisviisi - loogikaskeem, kontaktaseskeem ja käsulist (tabel 1.1). Tabel 1.1 Loogikaelemendid Joonisel 1on esitatud elektriskeemina, kontaktaseskeemina ja loogikaskeemina NING- ja VÕI- lüli. NING-lüli tööd iseloomustab see, et väljundis on olek "1" ainult siis, kui kõigis sisendites on olek "1". VÕI-lüli tööd iseloomustab see, et väljundis on olek "1", kui kasvõi ainult ühes sisendis on olek "1". Sisend ja väljundahelate kohale kirjutatakse operandide koodid. Kui võrrelda kahte joonist omavahel, võib öelda, et S1-le vastab kontrolleri sisend aadressiga 0.0, S2- le vastavalt sisend aadressiga 0.1 ning H1-le väljund aadressiga 0.0. ...
KORRUTAMINE ja JAGAMINE Heli Pundonen 2009 1 Kirjuta paberile järjekorra numbrid ülalt alla 1 – 14. Näide: 1) 2) 3) Kirjuta järjekorra numbri taha ainult vastus. Tehe vilgub ainult korra! 1. KORRUTA 1) 2 4 8) 4 9 2) 3 3 9) 6 3 3) 6 2 10) 5 8 4) 5 3 11) 9 2 5) 4 4 12) 4 5 6) 7 3 13) 6 4 7) 5 6 14) 3 8 1. JAGA 1) 24 : 3 8) 30 : 5 2) 24 : 4 9) 21 : 3 3) 20 : 5 10) 16 : 4 4) 18 : 2 11) 15 : 5 5) 40 : 5 12) 12 : 2 6) 18 : 3 13) 9:3 7) 36 : 4 14) 8:4 KONTROLLI KORRUTAMIST 1) 8 8) 36 2) 9 9) 18 3)12 10) 40 4)15 11) 18 5)16 12) 20 6)21 13) 24 7)30 14) 24 KONTROLLI JAGAMIST 1) 8 ...
EESTI INFOTEHNOLOOGIA KOLLEDŽ Liitja/lahutaja Digitaalloogika ja –süsteemid Praktikumi aruanne Esitatud: 01.12.2013 Tallinn 2013 1 Ülesande lahenduskäik ja selgitus Ülesande eesmärgiks oli luua 4-bitist liitjat/lahutajat, kasutades nelja 1-bitist täissummaatorit. Kasutama pidi struktuurset kirjeldusstiili. Joonisel 1 on näha, et B iga bit-i ja subtract-iga tehakse XOR tehe. Samuti tehakse XOR tehe subtract-iga ja carry_in-iga. Selleks tegin XOR Gate komponendi, mis võtab sisse 2 muutujat, mis on 1-bit-ised ja nendega teostatakse XOR tehe ja väljastab tulemuse, mis on ühe bit-ine. Joonis 1 4-bit liitja/lahutaja skeem Eelmises ülesandes pidime looma 1-bitist täissummaatori, siis selle osa sain eelmisest ülesandest. Kasutan sellest andevookirjeldusstiili, kus kolme sisendiga teen XOR tehte, mille tulemusena saan väljundi ...
1. Milliste loogika tehete jaoks on operandide jrjekord oluline? Implikatsioon 2. Missugused seaduse tepoolest on olemas? Neeldumisseadus DeMorgani seadus vlistatud kolmanda seadus kontrapositsiooniseadus vastuolu seadus topelteituse seadus 3. "TAUTOLOOGIA" on lause, mis on alati vr? False 4. Vali loetelust alternatiivne nimetus neile loogika tehetele! Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7. Kui loogikaavaldises pole sulgudega mratud tehete jrjekorda,siis KONJUNKTSIOONI, INVERSIOONI, DISJUNKTSIOONI leidumisel tehaksekigepealt... a-inversioon b-konjunktsioon c-disjunktsioon 8. Mitu erinevat tehet kasutatakse lausearvutuses? 5 9. Loogika tehetel on olemas vrsnalised nimetused! Loogiline korrutamine - kon...
Protsentülesanded majandusarvutustes Suur osa rahanduslikke ja muid majanduslikke arvutusi tugineb protsendi mõistele. Üldlevinud käsitlus tõlgendab protsenti kui üht reaalarvu kirjutusviisi. Matemaatiliselt on üks protsent üks sajandik osa tervikust ehk Üldiselt kus p on mingi (positiivne) reaalarv. Protsendiga p määratud osa leidmiseks tervikust a tehakse tehe Tulemus saadakse samades mõõtühikutes, milles on mõõdetud tervik. Seda ülesannet võib lahendada ka 7. klassis õpitud võrde abil. Tervik a 100% Osa x p% Näide 1. Mardil on SEB pangas 3000 eurot, millest arvutatakse aasta lõpus 2% tulu (intressi). Mitu eurot saab Mart intressina aasta lõpus? Tulu E Terviku leidmiseks prot...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: topeltjaatuse seadus kontrapositsiooni seadus Morgani seadus päritolu seadus neeldumisseadus DeMorgani seadus välistatud kolmanda seadus välistatud teise seadus eeldusseadus topelteituse seadus vastuolu seadus Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised kvantorid on olemas? Vali üks või enam: Lausekvantor Üldsuse kvantor Tõekvantor Normaalkvantor Olemasolu kvantor Loogikakvantor Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Vastus: 5 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. L...
Summa ja vahe astendamise seoseid · Esimene seos LIIKMETE ARV Oletame, et meil on tehe ( a + b ) , kus 'a' ja 'b' on liidetavad ja 'n' on astendaja. n Summa või vahe astendamisel 'n'-ga on tekkivaid liikmeid alati n+1. NÄITEKS: ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a + b ) = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab3 + b4 4 ( a + b ) = a8 + 8a 7b + 28a 6b 2 + 56a5b3 + 70a 4b 4 + 56a3b5 + 28a 2b6 + 8ab7 + b8 8 · Teine seos KA VAHE ON SUMMA Kui meil on näiteks tehe ( a - b ) , tuleb seda võtta kui a + ( -b ) n n , mis tähendab seda, et saadavas avaldises tuleb kõigi liikmete, mis sisaldavad 'b'-d märgid kirjutada vastupidiselt, välja arvatud juhul, kui 'b' on paarisarvulise astendajaga. NÄITEKS: ( a...
Küsimus 5 ja 6 !! otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Answer: 5 Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Eitus on inversioon Loogiline korrutamin...
Kompleksarvud · Kui vaatleme ruutvõrrandit x2+1=0 siis selline ruutvõrrand ei ole lahendatav. Kui aga eeldame, et arvu i olemasolu, mille korral i2 =-1 x2=1 x=+- 1. · olgu hulk C kõigi selliste (2*2) ruutmaatriksite hulk, kus iga maatriksi korral tema peadiagonaali elemendid on võrdsed ja kõrvaldiagonaali elemendid on teineteise vastandarvud. · Def1: Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja kui selle hulga mistahes kahe elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub uuesti selle sama hulga elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes kinnine. · Tuginedes maatriksarvutustele võime väita, et hulgas C kehtivad järgmised omadused: · Hulk C osutub algebralise süsteemi mõttes kommutatiivseks korpuseks. · hulk C osutub ka vektor ruumiks (baasi temas moodustavad 1 ja i). · seega i on kaldsümmeetriline maatriks · Def2: Hulka C, mille elementideks on kõik sellised (2*2) järku ruut...
F-ni funktsiooni Argumentide Funktsiooni Funktsiooni Loogika nr. nimetus funktsioonid selgitus matemaatiline elemendi X1=0011 esitus tähis X2=0101 olekutabel f0 konstantne OOOO Väljundis f0=0 null on signaal alati 0 f1 konjuktsioon OOO1 väljundis on f1=X1*X2 e. Loogiline 1, kui kõikides X1 korrutamine süsteemides on X2 & y e. NING sisendites 1 f2 X2 keeld OO1O väljund võrdub f2=X1* X2 sisendiga X1 kui X2=0. Korral & ...
,,Inimene on see, kelleks ta end ise teeb" Jean-Paul Starte Ühiskonnas on tihti hoiak, et inimese elutee on teada juba hetkest, mil ta saabub maailma. Arvatakse, et kui ollakse sündinud argpüksina, siis ei ole enam midagi parata. Tegelikult pole mingisugust ettemääratust, saatust, head või halba iseloomu, inimloomust, mis meie elukäiku kujundaks. Vaid meie oma tegudega kujundame iseennast.51 Räägitakse, et inimese iseloom kujuneb juba lapseeas, kuid mina olen arvamusel, et tõeline persoon areneb välja just õppides, ning hariduses peitub võtmesõna.A.H.Tammsaare on oma teoses ,,Tõde ja õigus" öelnud:"Õppige vaimustusega,õppige nagu hull." Koolis omandame palju tühja teooriat, kuid samas iga minut, mis koolis veedame, annab midagi meie isiksusele juurde ning avardab maailmapilti. Näiteks olen veendunud, et kirjandusteoste lugemine aitab mõista erinevaid inimesi, samas parandab ka eneseväljendusoskust.69 Iga matemaatiline tehe, mis t...
Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid .Ligikaudse arvutuse eeskirjad Matemaatika referaat : Nimi : Klass : Õpetaja Tallinn 2011 Sisukord 2 Mis on ligikaudsed arvud?..........................................3 .1 Mis on tüvenumbrid?................................................3 .2 Ligikaudse arvutuse eeskirjad.......................................4 .3 Kasutatud kirjandus..................................................6 .4 ?Mis on ligikaudsed arvud .1 3 Ligikaudne arv (ka lähend või lähismurd) mingi arvuga A (ülesande lahendiga, mõõdetava pikkusega vms.) ligikaudu võrduv arv a. Nii näiteks arvu sageli kasutatav lähend on 3,14. ...
Determinandid DEF 1: Eeskirja f, mis seab hulga V igale elemendile x vastavusse hulga W teatava elemendi y nim kujutuseks hulgast V hulka W ning märgitakse üles järgmiselt: f:VWvõi V (f)W või xy või y=f(x) DEF 2: Kui iga x korral hugast V on eeskirja f abil vastavusse seatud üks kindel y hulgast W, siis öeldakse, et tegemist on ühese kujutamisega hulgast V hulka W Determinant reaalarv, millele on vastavusse seatud ruutmatriks. DEF 3: Determinandi arvutuseeskiri: Determinantide omadusi 1) Det väärtus ei muutu, kui tema read ja veerud vastavalt ümber paigutada (transponeeritud maatriks) 2) Kui det teatavad 2 rida/veergu omavahel ümber paigutada, siis muutub det märk vastupidiseks 3) Det mingi rea/veeru kõigi elementide läbi korrutamisel ühe ja sama arvuga korrutub kogu det läbi sama arvuga 4) Kui det on teatavad kakse rida/veergu kas võrdsed või võrdelised, siis võrdub ko...
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises ? kõigepealt teostatakse hulgaavaldises TÄIEND ...seejärel teostatakse tehe ÜHISOSA ...kolmandana tehe ÜHEND Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sea võrdsed hulgaavaldised omavahel vastavaks: 9. vasakp...
Muutujad ja avaldised Sõnastik Muutuja – sümbol, tavaliselt täht, näiteks n, mis kujutab mingit arvu. Tähtavaldis (Algebraline avaldis) – avaldis, näiteks n – 5, mis koosneb arvudest ja muutujatest, ühendatud tehete märkidega. (NB!: ei sisalda võrdusmärki) Arvutada avaldise väärtus – kirjutada avaldis ümber, asendates iga muutuja vastava arvuga Kuidas sa kirjeldad antud avaldist? Tähtavaldis Tähendus Tehe 5x, 5 x 5 korda x korrutamine x 5 ,x:5 x jagatud 5 - ga jagamine x 5 x pluss 5 liitmine x 5 x miinus 5 lahutamine Määra tähtavaldise tähendus ja kasutatud tehe 1. 8 x V 2. 2w V 7 3. V n Vajuta, Vajuta,et üle ethüpata hüpata ...
Veeb ÕIS Moodle E-mail Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / HULGAD / HULGAD II — kontrollküsimustega test Alustatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 13.53 Olek Lõpetatud Lõpetatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 14.03 Aega kulus 10 min 45 sekundit Hindepunktid 13,00/13,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järje...
JÕUD JA VASTASTIKMÕJU Klass: 8. 1. Mida nimetatakse jõuks? Jõud on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühe keha mõju teisele kehale.2p Jõud: tähis- F, mõõtühik- 1 N, mõõteriist: dünamomeeter.3p. 2. Lõpeta laused. Iga sisuliselt õige ja lause mõttega sobiv vastus annab punkti. 18p A) Gravitatsiooniks nimetatakse kehade vastastikuse tõmbumise nähtust. Arvuliselt iseloomustatakse gravitatsioonilist vastastikmõju gravitatsioonijõu abil. Gravitatsioonijõud on seda suurem, mida suurem on keha mass ja seda väiksem, mida suurem on kehade vaheline kaugus. Raskusjõuks nimetatakse Maa või mõne teise taevakeha lähedal olevale kehale mõjuvat gravitatsioonijõudu. B) Deformatsiooniks nimetatakse keha kuju muutumist jõu mõjul. Deformatsiooni on peamiselt kaks liiki. Mõnede materjalide puhul räägitakse ka haprast deformatsioonist. Need materjalid painduvad veidi ja purunevad kergesti. Selline on näiteks paber. Elastse deformatsiooni ...
Lausearvutus: Diskreetne matemaatika ei tegele pidevate funktsioonidega. Diskreetne mate ei tegele reaalarvudega. Verbaalne esitus on lingvistilise keele kasutamine info edastamiseks. Formaalne esitus on ilma lingivtilise keele kasutamise info edastamine, peamiselt sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt mõistetav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1). Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene. Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause. Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C. Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest. Lausearvutuse loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Binaarsed tehted on need tehted, mida saab teh...
1.ptk Üksliikmed 8.klass Õpitulemused Näited 1.Üksliige - korrutis, mis koosneb muutujatest ja on normaalkujulised; ja arvudest ei ole normaalkujulised 2.Üksliikme kordaja - esimesel kohal olev kordaja on 10 arvuline tegur normaalkujulises üksliikmes 3.Sarnased üksliikmed - üksliikmed, mis ja on sarnased, sest täheline osa on erinevad ainult kordaja poolest või ei erine üldse samasugune 4.Üksliikme teisendamine normaalkujule - kirjutame arvuliste tegurite korrutise esimesele kohale ning asendame samade muutujate korrutised astmetega astmealuste tähestikulises järjekorras 5.Üksliikmete koondamine - tuleb teha vastav Õ ül.161 tehe vaid üksliikmete kordajatega, täh...
Andmed asuvad täidetud lahtrite piirkonnas nimega arvud. Tulemused paigutada piirkonna nimega tulemus alla. Koostada VBA-programm (makro), mis väljastab igasse tulpa arvud, mis jaguvad selles tulbas antud väärtusega. Kahe arvu jagamise jäägi leidmiseks sobib VBA tehe MOD. All on toodud näide. Teie programm peab töötama suvaliste andmete ja piirkonna suurustega. 3 54 5 170 115 1 54 -4 -136 23 165 11 120 33 11 -132 -1452 6 11
Andmed asuvad täidetud lahtrite piirkonnas nimega arvud. Tulemused paigutada piirkonna nimega tulemus alla. Koostada VBA-programm (makro), mis väljastab igasse tulpa arvud, mis jaguvad selles tulbas antud väärtusega. Kahe arvu jagamise jäägi leidmiseks sobib VBA tehe MOD. All on toodud näide. Teie programm peab töötama suvaliste andmete ja piirkonna suurustega. 2 54 5 170 115 1 54 -4 -136 23 165 11 121 33 11 -132 -1452 3 11
KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST -- hulgad II file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Diskreetne Matemaatika Oled sisenenud kui Oskar Liblik (Välju) Õpikeskkonna avalehele Minu kursused IAY0010 Teema 3 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST -- hulgad II Katse 3 ülevaade Alustatud Wednesday, 9 November 2011, 09:26 AM Quiz navigation Lõpetatud Wednesday, 9 November 2011, 09:34 AM 1 2 3 4 5 6 Aega kulus 8 minutit 20 sekundit 7 8 9 10 11 12 Punktid 13,00/13,00 ...
FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE Nagu eelmises peatükis sai mainitud, jagunevad füüsikalised suurused skalaarseteks ja vektoriaalseteks. Skalaarsed suurused Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (scla -- ladina k. redel, astmestik). Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. Skalaarsed suurused on näiteks näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Mõnikord võib jääda ekslik mulje, et mõnel skalaaril on siiski suund olemas. Näiteks aeg voolab muudkui edasi ja soojendatava vee temperatuur muutub suurenemise suunas. Nende näidete puhul on tegemist vaid nähtustega, kus toimub suuruse arvulise väärtuse muutumine. Siin pole tegemist suunaga ruumis nagu üles või läänesuunas. Tehted skalaaridega Skalaarne suurus omab arvulist väärtust ja mõõtühikut. Selline ...
1.LOOGIKA AINE JA PÕHIREEGLID Ratsionaalne mõtlemine- järjekindel ja reeglipärane mõisteline mõtlemine, kusjuures reeglid peavad olema mingil viisil õigustatud. Need võivad tugineda nt kogemuse üldisusele, mille allikaks peetakse tihti tegelikkust. Ratsionaalse mõtlemise eesmärk- tegelikkusega kohanemine. LOOGIKA UURIMISVALDKOND ongi peamiselt ratsionaalse mõtlemise seaduspärasused ja mõtlemise aktide produktid. Irratsionaalne mõtlemine- ebakindel, reeglipäratu või järgib väljendamatuid või vaieldavaid reegleid. Ei kuulu otseselt loogika uurimisvaldkonda, kuid selle olemasoluga tuleb arvestada. Võib tugineda mõtleja sisemistele ajenditele, nt soovidele või hirmudele, sageli neid ajendeid ei teadvustata. Mõnikord on mõtlemise aluseks irratsionaalne soov või usk, aga arutluskäigud võivad olla vägagi ratsionaalsed. Intuitsioonile tuginev irratsionaalne mõtlemine ehk intuitiivne mõtlemine võib olla mõnes olukorras isegi efektiivsem kui loog...
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace Ruutv6rrand { class Program { static void Main(string[] args) { int a, b, c, D; double X1, X2; Console.WriteLine("Palun sisesta a vrtus:"); a = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); if (a == 0) Console.Beep(); Console.WriteLine("Antud tehe ei ole ruutvrrand, kuna a vrdub nulliga."); if (a != 0) Console.WriteLine("Palun sisesta b vrtus:"); b = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Palun sisesta c vrtus:"); c = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); D = b * b - 4 * a * c; if (D >= 0) { X1 = (-b + Math.Sqrt(D)) / (2 * a); X2 = (-b - Math.Sqrt(D)) / (2 * a); ...
8. klassi matemaatika mõisted ja valemid Ümardamisel kasutatakse järkusid. Tüvenubriteks loetakse: 1) täisarvus kõik numbrid väljaarvatud arvu lõpus olevad nullid. 2) kümnendmurrus kõik numbrid va. Arvu ees olevad nullid. Arvutamine ligiklaudsete arvudega: 1) liitmisel, lahutamisel ümardatakse lõppvastus ühise madalaima järguni. (Tüvenumbrite madalaima järguni) 2) korrutamisel, jagamisel tuleb lõppvastus ümardada nii, et temas oleks sama palju tüvenumbreid, kui oli seda vähima tüvenumbrite arvuga algandmes. 3) mitme tehtega ülesandes tuleb: a) arvutada iga tehe eraldi ja jätta 1 varunumber ning lõppvastus ümardada täpselt. b) hinnata iga tehte tulemust ja otsustada milleni tuleb vastus ümardada. Protsent: Osa=osamäär * tervik Tervik=osa : osamäär Osamäär=osa : tervik Sagedustabel, sektordiagramm: 1)tunnus on suurus, mis iseloomustab mingit objekti. Tunnus võib olla arvuline(pikkus, kaal, jalanumber jne.) või mittearvuline(ju...
Räägu Rein Räägu Rein on väga põhimõtte kindel mees. Ta ei varata mitte kunagi mõisa tagant ja ta keelas seda teha ka oma tütrel. Samuti vihkas ta ka kõiki mõisa töötajaid. Tänapäeval oleks Räägu Rein üks tõeline Eesti patrioot. Ta vihkaks kõiki kes käiks tööl välismaal. Rein ei käiks kunagi Lätis ega Venemaal odavama kraami järel. Samuti ei käiks ta Soomes tööl, et paremat palka saada. Räägu Rein tegeleks suuremalt jaolt riigi petmisega, et paremini hakkama saada. Ta tegeleks põllumehena, kes väidab, et tal on palju maid mida vaja hooldada, aga tegelt pole tal midagi. Räägu Rein on hoolib väga oma perest, aga tähtsamad otsused peab siiski vastus võtma tema ega keegi muu. Ta oleks praeguseks mitu korda lahutatud, teama lapsed ei taha temaga suhelda kuna isa tahab nende eest käik ära otsustad. Rein sobiks hästi EKRE ridadesse, ta pooltaks hästi radikaalseid otsuseid, kuna ainult...
Üldkuju 7.klassis matemaatikas õpid erinevate seoste üldkujusid: Võrdelise seose üldkuju, lineaarfunktsiooni üldkuju, pöördvõrdelise seose üldkuju ning arvu üldkuju. Võrdelist seost esitatakse tavaliselt kujul y=ax .Selle kohta siis mõned näited : y=-5x ; y=10x ; y=1/5x ; y=-2/5x .Lineaarfunktsiooni kirjutame tavaliselt kujul y=ax+b . See on tulnud võrdelisest seosest kuid sellel on juures vabaliige ehk b . Lineaarfunktsiooni üldkujust näiteid : y=2x-3 ; y=2/5x+10 ; y=- 5x+9 ; Pöördvõrdelise seose põhikuju on y=a/x . Näited : -8/x ; 25/x ;6/x . Kahekohalise arvu üldkuju võib kirjutada: a · 10 + b kui ka 10a+b . Samamoodi kolmekohalise arvu üldkuju: a · 102 + b · + c ehk 100a+10b+c . Neljakohalise arvu üldkuju: a · 103 + b · + c · + d ehk 1000a+100b+10c+d . Viiekohalise arvu üldkuju: a · 104 + b · + c · + d · + e ehk 10 000a+1000b+100c+10d+e jne. Sulud M...
Põhikooli matemaatikakursuse põhivalemid Tehe Valem 1. Harilike murdude liitmine a c ad + bc + = b d bd 2. Harilike murdude lahutamine a c ad - bc - = b d bd 3. Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd 4. Harilike murdude jagamine a c ad : = b d bc 5. Astmete korrutamine ...
Printsess lossitornist Kord ammu ammu seitsme maa ja mere taguses kuningriigis oli üks printsess lossitorni lukustaha pandud, sest ta olevat salaja konna suudelnud. Tänu oma printsessi tiitlile oli ta aga surmanuhtlusest pääsenud. Üksikust printsessist lossitornis räägiti koledaid lugusid ja seepärast ei tahtnud keegi teda ka ära päästa, kuid tegelikult oli ta väga nägus tütarlaps, kes oli tornis juba 4 aastat elamud. Ühel õhtul kuulsid kolm vaprat meest printsessi laulu ja nägid läbi lossiakna tema ilu. Mehed kelle seas oli üks nõid, üks libahunt ja vampiir olid hellade südametega ja otsustasid printsessi järgmisel hommikul lossitormnist päästa. Järgmise päeva hommikul ei kestnud päästetööd kaua, sest tegu polnud ju päris tavaliste meestega. Kohe, kui nad printsessi tornist alla olid toonud ja kogu tema ilu näinud ei suutnud mehed otsustada mida tehe ja nii mindi vanasse inimsööja koopasse edasist nõu pidam...
TÖÖLEHT ARVUTITUNNIKS TEEMA: RAHVASTIK. Valitud riigi rahvastiku analüüs. 10. klass Ülesanne. Analüüsi oma valitud riigi rahvastikku. Saadud vastuseid kasuta miniuurimuses rahvastiku osa juures. Täida tööleht, kasutades veebilehti aadressidel http://www.prb.org/ (paremalt äärest: Population Basics saate andmed rahvastiku kohta, Select a region or country valite vastava riigi) ja http://www.census.gov/ipc/www/idb/summaries.html leiate rahvastikupüramiidi (valite vajaliku riigi). _______________________________________________________________________________ Riik: Portugal Rahvaarv 2010. a 10,700,000 Rahvaarv aastaks 2025: 10,900,000 Rahvaarv aastaks 2050: 10,700,000 Rahvastiku kasvu muutus (%):1.0 Sündimus ():9 Suremus ():10 Loomulik iive (): 9-10= -1 ...
1)Tuumade lagunemis ahelreaktsioon on reaktsioon, kus üks reaktsioon põhjustab teise ning selle tagajärjel lagunevad tuumad. Et tekiks ahelreaktsioon peab olema vähemalt kriitiline mass ainet või peegelduvad pinnased, mille pealt aatomiosakesed põrkuksid. 2) Neutronite paljunemistegur K- näitab mitu järglast on igal neutronil tuumade lagunemise ahelreaktsioonis. 1) K=1 -juhitav ahelreaktsioon. 2) K>1 -mittekontrollitav(tuumaplahvatus) 3)K<1 -ahelreaktsioon lakkab 3)Kriitiline mass on väikseim kogus ainet millega hakkavad tekkima reaktsioonid. Nt. et uraanium 235 hakkaksid tekkima ahelreaktsioonid peab olema ainet vähemalt 56 kg. 4)Tuumareaktoris toimub juhitav ahelreaktsioon mille reguleerimiseks kasutatakse neutroneid neelavast materjalist juhtvardaid, mida siis vastavalt ahelreaktsiooni intensiivistumisele või aeglustumisele reaktori tööpiirkonnast, aktiivtsoonist, välja tõstetakse ja uuesti sisse lastakse. Tuumkütus on re...
Kas kõik tõed on suhtelised ? Läbi aegade on filosoofid proovinud seletada mõistet ,,tõde", kuid keegi pole veel suutnud päris selget ja teiste filosoofidega kooskõlas olevat tähendust ehk definitsioon sellele anda. Minu arvates kõige täpsem ja tavaarusaam tõest on see, et tõde on see, mis vastab tegelikkusele. Nüüd tekib aga küsimus, kas kõik tõed on absoluutsed? Poola päritoluga filosoof Alfred Tarski leidis mõistele ,,tõde" väga selgesti mõistetava tingimuse: ,, Väide p on tõene siis ja ainult, kui p". Näiteks Eesti lipp on sini-must-valge siis ja ainult siis, kui Eesti lipp on sini-must-valge. Minu arvates on see väga selge ja arusaadav, sest lipp, mis ei ole sini- must-valge ei saa olla Eesti lipp. Kuid see ei pruugi olla igale inimesele absoluutne. Näiteks, kui inimene on värvipime ja ta näeb sinist kollasena, aga meie väidame talle, et Eesti lipp on sini-must- valge, siis satub ta segadusse, n...
Meil kigil on oma elutee number. See number kib meiega terve elu igal sammul kaasas ning mjutab meie iseloomu, valikuid ja ldist elukiku. Vaata, mis on sinu number ja kuidas see sind ja su elu suunab. Kuidas elutee numbrit arvutada? Elutee numbri arvutamiseks tuleb liita kokku oma snnikuupeva ja -aasta numbrid nii, et juaksid lpuks he numbrini. Niteks, oletame, et sinu snnikuupev on 15. mai 1975 Teha tuleb niisiis jrgnev tehe: 1+5+5+1+9+7+5 = 33, 3+3 = 6, seega on sinu elutee number 6. Kui arvutuse tulemuseks peaks tulema nulliga lppev arv nagu 10, siis on elutee numbriks 1, sest nulli ei arvestata. 7 Kui knnid seitsmendal eluteel, oled vga arukas ja thelepanelik. Sul on eriline anne asju vaadelda, uurida ja mistatusi lahendada. Eelkige oled mtleja. Analsid kiiresti olukordi ja lahendad neid efektiivselt ja imelise tpsusega. Oma ts oled phjalik ja hoolikas, tielik perfektsionist, kes eeldab, et ka teised tema standarditel...
Diskmatt terminid Lausearvutus Disjunktsioon: liitlause on tõene, kui vähemalt üks osalause on tõene Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma m...
Determinandid Kompleksarvud Lineaarkujutus ja teisendus Ruutvormid Def.1-eeskirja £, mis seab hulga V igale elemendile x Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja selle hulga mistahes kahe Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust nimetatakse F= ruutvorm, lineaarvorm: vastavusse hulga W teatava elemendi y, nimetatakse kujutuseks elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub alati selle sama hulga lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus £(*+)=*£() Ruutvormi kordajatest saab moodustada nxn järku hulgast V hulka W. elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes +*£() sümmeetrilise maatriksi. At=A...
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) Kasutusel on ka alternatiivseid tehtemärke: & ~ + Ü George Boole (1815 — 1864) Inversiooni esitatakse mõnes allikas ka ülakomaga: ¯ x' x T T Sündinud Inglismaal Lincolnis. 16-aastasena tegutses kooliõpetaja assistendina. Õppis 5 aastat iseseisvalt omal käel matemaatikat, Loogikaavaldiste võrdsus keskendudes hi...
RAKVERE AMETIKOOL PROTSENT Referaat Juhendaja: Rakvere 2011 Sissejuhtatus - Protsendi mõiste Protsendiks saab nimetada seda kui tervikut saab jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %. Sõna protsent tähendab saja kohta. Protsente kasutatakse erinevate ülesannete lahendamisel. 1) Osa leidmine tervikust 2) Terviku leidmine osa järgi 3) Suhte väljendamine protsentides 4) Muutuste väljendamine protsentides ehk kasv ja kahanemine Protsent ülessannete lahendamine: 1) Ülesanne tuleb hoolikalt läbi lugeda ja aru saada mis on ülesandes antud ja mida tuleb leida. 2) Parema ülevaate saamiseks oleks hea teha ülesande andmete põhjal joonis ning meeles tuleks pidada, et 1 tervik on 100% ! 3) Seejärel tuleb koostada lahendusplaan ning ülesanne lahendada. ...
Windows xp Paigaldamise juhend 1. Omades paigaldamise plaati tuleks see kõigepealt plaadilugejasse asetada ja see järel arvuti taaskäivitada. 2. Kui ekraanile ilmub see pilt siis vajuta suvalist klahvi. (nt tühik). See kestab ainult natuke aega see pärast tuleks seda koheselt teha, sest kui magate maha peab arvuti uuesti taaskäivitama. 3. Nüüd algab paigaldamise protsess. Et paigaldamisel valikuid teha tuleb kasutada klaviatuuri. Et alustada vajuta ENTER-it. 4. Nüüd kuvatakse info litsentsi ja tingimuste kohta seda windowsi kasutades. Et liikuda järgmisele lehele tuleb vajutada PAGE DOWN klahvi. Kui olete lugemise lõpetanud vajutage klahvi F8. Seda tehe olete nõus kasutajatingimustega. 5. Nüüd saad valida ketast kuhu soovid windowsi paigaldada. Kui oled valiku teinud vajuta D ja seejärel L. Arvuti kustutab vanad andmed ja enne seda kui olete k...
Tunnitöö 4 ÕPILASE TÕÕLEHT Ülesanne Mardi igakuine sissetulek oli 1200 eurot. Pank pakkus Mardile võimalust kasutada 900 euro piires lisaraha (arvelduskrediiti). Lepingut pakkus pank 1 aastaks. Lepingu sõlmimise tasu oli 10 eurot ning intressimäär aastas oli 15% kasutatud laenulimiidilt. Mart sõlmis lepingu ning kulutas kogu arveldukrediidi limiidi uue pesumasina ja teleri ostuks. Kuna Mart võttis iga kuu kohe palga sularahas välja ning kulutas kuu jooksul ära, siis oli ta igakuiselt oma konto saldoga miinuses 900 euro ulatuses. Aasta pärast pakkus pank lepingu pikendust sama limiidiga 900 eurot intressimääraga 18%. Lepingu pikendamise tasu oli 10 eurot. Mart oli sunnitud lepingut pikendama, sest oma palgast ei suutnud ta tasuda 900 eurot, et kasutatud limiiti tagasi maksta. Kahe aasta pärast pakkus pank taas lepingu pikendust sama limiidiga 900 eurot juba intressimääraga 21% aastas. Leping...
1. Kahendsüsteem ja selle teisendamine kümnendsüsteemi. Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=2, sümbolid on 0 ja 1. Järkude kaalud vasakul pool koma on 2 0; 21; 22; 23 jne. Ning paremalpool koma 2-1; 2-2; 2-3; jne. Näide. Hakkame , pihta ja liigume vasakule (0 ei pea kirjutama) 100101,1012 = 1*20+0*21+1*22+0*23+0*24+1*25+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =1+4+32+1/2+1/8=37+0,5+0,125=37,625 10 2. Kümnendsüsteem ja selle teisendamine kahendsüsteemi Sümbolite arv ehk üsteemi alus p=10 sümbolid on 0;1;2;3;....;9, järkude kaalud vasakul pool koma on 100; 101; 102; jne ning paremal pool koma 10-1; 10-2; 10-2 jne. Näide. 598,7410 = 8*100+9*101+5*102+7*10-1+4*10-2 Teisendamine 2'hend süsteemi. Täisarvu teisendamiseks kahendsüsteemi jagatakse seda süsteemi alusega ja jääk kirjutatakse kõrvale. Näide. 55 10->2 55:2 1 27:2 1 13:2 1 6:2 0 3:2 1 1 1 Vanemad järgud on allpool ja arv kirjutatakse vastusesse vasakult par...
1. analoogiline millegagi sarnane, samalaadne 2. autoritaarne võimule pimesi kuuletumist nõudev, võimutsev 3. bakter (pulk)pisik, üherakuline eeltuumne tilluke taimorganism 4. ballett lavatantsuteos muusika saatel, lavakunstiliik 5. bluffima hooplema, valetama 6. briljantne suurepärane, hiilgav 7. demonstratsioon meeleavaldus; selgitav näitamine, esinemine 8. diplom eriharidust, teaduskraadi, autasu vm tõendav dokument või tunnistus 9. doping kunstlikud ergutid ja nende kasutamine sportlase võimete ajutiseks tõstmiseks 10. figuur kuju, väline piirjoon; piiratud joonega pinnaosa, näiteks ring; kõne- või muusikaline kujund; tantsu osa ehk kujund; (sport) iluuisutamise kohustusliku kava põhiharjutus 11. garantii tagatis; tootja, tarnija või töövõtja vastutus üleantud toote, kauba või töö kvaliteedi eest teatud aja jooksul 12. hallutsinatsioon viirastus; ebataju, haigusest või narkootikumides...
Ado Lill Tüdruk, naine Selles näituses on välja pandud 18 tööd, millel on kujutatud naisfiguurt erinevates poosides. Pildid on aastatest 2006-2009. Näituse tutuvustes on kirjutatud, et tema looming ei ole surnud või seiskunud. Pigem alles algab see sealt, kus sõnad on lausutud. Ja liigub tagasi mingi algse, ürgse ja neitsiliku oleku suunas, kus kõik on alles ütlemata. Lill on eelkõige süütuseotsija mis teeb temast ühtlasi vastuvoolu ujuja, sest kaasaeg taotleb kõiges pigem suuremat kogemust, laialdasemat teadlikkust, kõrgemat pädevust, sügavamat rikutust. Ado Lille tööde puhul räägitakse nii muuhulgas, aga samas ilmtingimata erootikast. Ado Lillel on Teise maailmasõja järgse eesti modernismi arenguloos kaalukas positsioon. Maalides ei huvita Lille niivõrd ruumi konstrueerimine, kuivõrd värvide omavahelistest suhetest kujunev intriig, mida võiks nimetada rütmiks. Värv on kõik, värvi on Lill ruumile alati eelistanud, h...
Olgu hulgad V ja W vektorruumid siis 2 vektorruumi korral määratud kujutust f:VW nimetatakse lineaarkujutuseks kui ta rahuldab tingimust f(·a+·b)= ·f(a) + ·f(b) J: = =1 f(a+b)=f(a)+f(b) J2: =0 f(·a)= ·f(a) J3: = =0 f(0)=0. Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutlust f:VV nim selle vektorruumi V lineaarteisenduseks (ehk kujutusest vektorruumist V iseendasse tagasi. 1º leidub või eksisteerib vähemalt üks punkt. 2º igale kahele kindlas järjekorras võetud punktide paarile (A;B) on vastavusse seatud parajasti üks vektor AB. 3º iga punkti A ja iga vektori a korral eksisteerib parajasti üks B nii et punktidele A ja B vastab vektor a. 4º rööpküliku aksioom, kui vektor AB on võrdne vektoriga CD siis AC on võrdne BD'ga. J1: AC=BD a+b=b+a. J2: AD=BD+AB a+(b+c)=(a+b)+c. J3: BB=0 a=a+0. J4: BA=(-a) a+(-a)=0 1* igale paarile (,a) on vastavusse seatud parajasti üks vektor a. 2* (+)a= a+ a. 3* (a)=( )a. 4* (a+b)= a+ b. 5* 1 ·a=a. J5: =a(a)= · a....
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjun...
1. Miks on heal programmeerijal vaja teada riistvara funktsioneerimise põhialuseid? - Riistvaras täidetakse programmi. - Kõrgtaseme keeles programmeerimine eeldab mõnikord bittide, Boole algebra ja loogika teadmist. Seda eriti FPGA puhul. - Riistvara määrab ära milliseid ressursse on võimalik kasutada. Seda vähem FPGA puhul! 2. Millised on 5 mikroskeemide põlvkonda, nimeta iga juurde vähemalt üks esindaja või uuendus? - 0s põlvkond (1642-1945) – mehaanilised arvutid, vändaga kalkulaatorid, kahendalgebra algus. - I põlvkond (1945-1955) – elektronlambid, suured, palju energiat, programmeeriti käsitsi juhtmete ja lülitite abil. - II põlvkond (1955-1965) – transistorid (AT&Bell laboratooriumis 1948.a.). Vähenes oluliselt suurus ja energia tarve. - III põlvkond (1965-1980) – mikroskeemid – ühele kristallile paigutati mitu transistori – idee Jack Kilbylt, kes töötas selle välja Texas Instrumentsis 1958.a. Analoogse mikroskeemi töö...
Tänavaküsitlus: Mida arvate Teie Leisi Keskkooli osa sulgemisest ? Seoses uue haridusreformiga on paljud väiksemad gümnaasiumid ja keskkoolid sunnitud oma uksed sulgema. Nende seas ka meie keskkool. Uurisime õpilastelt ja kooli õpetajatelt, mis nemad sellest asjast arvavad, et kool muutub vaid põhikooliks. Leisist on oma keskhariduse saanud väga palju noori. Vilistlase Regina Rahu meelest oleks sulgemine kurb : ``Ma arvan, et gümnaasiumi osa sulgemine oleks vägagi taunitav, kuna esiteks sellisel juhul peaksid väga paljud õpilased suunudma õppima Kuressaarde ning see tooks paljudele peredele suhtleiselt palju lisakulutusi, teiseks juba selle ajaloolise tausta pärast ja on ju Leisi gümnaasiumi osa olnud just riigieksamite tulemuste põhjal väga heal tasemel. Ühesõnaga oleks väga kurb.`` Leisi Keskkooli lõpetanud Sander Põlluäär oli samal arvmausel : ,,Arvan, et ei tuleks sulgeda, kuna mulle meeldib, et leisis on gümnaasium, mitte...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
