sin α = a/c sin β = b/c cos α = b/c cos β = a/c cos α = sin(90o-α) tan α = a/b tan β = b/a tan α = 1/tan(90o- α)
Õpetus: sin, cos ja tan tan = VK:LK Sin = vk: hüp Cos = lk : hüp Kuna sooviti teada saada mõningaid põhitõdesi seoses sin, cos ja tan-iga siis tegin ülevaatliku, kuid siiski suhteliselt detailse teema seoses nendega. See õpetus peax andma selguse antud seostest ja kuidas seda kõike rakendada Game Maker -is. Selle teadmine võib tulla kasuks, kui on vaja leida erinevaid nurki. Räägin siis mõningad põhitõed seoses siinus, koosinus ja tangensiga. Kõik suhted on seotud täisnurkse kolmnurgaga. Ilma täisnurgata vastavad seosed ei kehti. Pildil: a = alus / kaatet 1 b = kõrgus / kaatet 2 c = hüpotenuus A' = alfa kraad B' = beeta kraad GM funktsioonid: radtodeg(x) = teeb radiaanid kraadideks arcsin(x) = sin-1 e. siinuse pöördväärtus arccos(x) = cos-1 e. koosinuse pöördväärtus arctan(x) = tan-1 e. tangese pöördväärtus Nurkade leidmine Siinus: sin = vastaskülg / hüpotenuus Seda seost tulebki nii võtta nagu kirjutatud. Vastaskülg vaadata...
α 30° 45° 60° sin 1 √2 √3 α 2 2 2 cos √3 √2 1 α 2 2 2 tan √3 √3 α 3 1 a vastaskaatet b l ä hiskaatet sin α = c = h ü potenuus , sin β = c = hü potenuus , b l ä hiskaatet a vastaskaatet cos α = c = hü potenuus , cos β = c = h ü potenuus a vastaskaatet b l ä hiskaatet tan α = b = l ä hiskaatet , tan β = a = vastaskaatet Täiendusnurga valemid sin α = cos (90°- α) cos α = sin (90°- α) 1 tan α = tan(90 ° −α ) Nurga α kasvades sin α väärtused kasvavad, cos α väärtused kahanevad ja tan α väärtused kasvavad. Teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi vahelised seosed sin² α ...
Teravnurga siinus, koosinus ja tangens a ja b on täisnurkse kolmnurga kaatetid, c on hüpotenuus. Teravnurga vastaskaatet on a ja lähiskaatet on b. a c Teravnurga vastaskaatet on b ja lähiskaatet on a. Teravnurkade ja summa + = 90°. b Teravnurga siinuseks nimetatakse selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhet (jagatist). Nurga siinust tähistatakse sümboliga sin . a b sin = sin = c c Teravnurga koosiniseks nimetatakse selle nurga lähiskaatei ja hüpotenuusi suhet. Nurga koosinust tähistatakse sümboliga cos b a cos = cos = c c Teravnurga tangensiks nimetatakse selle nurga vastaskaateti ja lähiskaatet...
Teravnurga siinus ja koosinus Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinuseks nim. selle nurga vastas kaateti ja a vastaskaatet hüpotenuusi suhet ning seda tähistatakse c . sin = hüpotenuus Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinuseks nim. selle nurga lähis kaateti ja b lähiskaatet hüpotenuusi suhet ning seda tähistatakse c . cos = hüpotenuus vastaskaatet hüpotenuus lähiska lähiskaatet Teravnurga tangens Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangensiks nim. selle nurga vastas kaateti ja a lähis kaateti suhet ning seda tähistatakse tan . Tan = b tan = vastaskaatet lähiskaatet a b a a Sin = c ; cos = c ; tan = b ...
TAANDAMISVALEMID sin = sin(180 ) = sin cos = cos(180 ) = cos tan = tan(180 ) = tan sin = sin(180 + ) = sin cos = cos(180 + ) = cos tan = tan(180 + ) = tan sin = sin(360 ) = sin cos = cos(360 ) = cos tan = tan(360 ) = tan sin() = sin cos() = cos tan() = tan VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE sin(90 ) = cos cos(90 ) = sin tan(90 ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = sin tan(90 + ) = cot sin(270 ) = cos cos(270 ) = sin tan(270 ) = cot sin(270 + ) = cos cos(270 + ) = sin tan(270 + ) = cot
Põhiseosed : Funktsioonid: sin + cos = 1 2 2 sin sin(180° - )=sin tan = cos(180° - )=-cos cos tan · cot = 1 tan(180° - )=-tan cot(180° - )=-cot 1 1 + tan 2 = cos 2 sin(180° + )=-sin Liitmisvalemid : cos(180° + )=-cos sin( ± ) = sin cos ± cos sin tan(180° + )=tan cos( ± ) = cos cos sin sin cot(180° + )=cot tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1 tan · tan cos( ± ) sin(360° - )=-sin Kahekordse _ nurga _ ja _ poo ln urga _ ...
Valemileht 1. Heroni valem: b c S= p(p-a)(p-b)(p-c) a+b+c p= 2 a 2. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega. ab sin ac sin bc sin S= 2 = 2 = 2 3. Siinusteoreem: a b c sin = sin = sin 4. Koosinusteoreem: Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. a2 = b2 + c2 2bc cos b2 = a2 + c2 2ac cos ...
sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = b c cos 1 1 + tan 2 = cos 2 sin = cos(90 - ) cos = sin(90 - ) 30 45 60 a sin 1 2 3 2 2 2 cos 3 2 1 2 2 2 tan 3 1 3 3 cot 3 1 3 3 sin cos tan - + + - + + - - - + - + 180 = rad l=xr xr 2 S= 2 a2 = b2 + c2 a b c = = sin sin sin a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 1 S= ac · sin 2 · x= 180 ...
SIRGE SIRGE TÕUSUNURK x-telje positiivse suuna ja sirge vahel SIRGE TÕUS k näitab, mitu ühikut ühe x'i ühiku kohta sirge tõuseb. (Tangens tõusunurgast) SIRGE TÕUS KAHE PUNKTI JÄRGI SIHIVEKTOR - suvaline vektor, millel on sirgega sama siht e. paralleelne pikkus, suund pole tähtis sihivektoreid on lõpmata palju SIRGE VÕRRAND kujutab suvalist punkti x(x;y) sirgel. Sirge võrrand antakse alati kujul Sirgel SIRGE VÕRRAND KAHE PUNKTI KAUDU SIRGE VÕRRAND TÕUSU JA ALGKOORDINAADIGA SIRGE TÕUSU JA PUNKTIGA PARALLEELSETEL SIRGETEL RISTUVATEL SIRGETEL
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigo...
Phytagorase teoreem.
a2+b2=c2
Siinus.
sin =a/c sin =b/c
Teravnurga siinus on selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe.
0
Eukleides:a*=fc..b*=gc...Pythagoros:a*+b*=c* ...c=2a h*=fg sin=a/c cos=b/c tan=a/b .. sin=cos(90°-a) cos=sin(90°-) tan=1/tan(90°-) .. sin*+cos*=1
Määramatused Tähtsamad tuletised y = f ( u ) u = g( x) y = f u g x - 0 0 0 0 1 0 c = 0 0 x = 1 [ f ( x ) ] = f ( x ) ( ln f ( x ) ) Piirväärtus ( x ) = ax a n -1 [ f ( x ) ( ) ] = f ( x ) ( ) [ g ( x ) ln f ( x) ] ...
Kõik vajalikud trigonameetria valemid on siin olemas!
Iseseisevtöö Juhend Töö esitada A4 formaadis ruudulisel paberil. Vajalik tiitelleht.Töö peab sisaldama arusaadavat lahenduskäiku. 1. Väljenda järgmised nurgad radiaanmõõdus. a) 100o b) 144o d) 36o45´ e) 458o09´ 2. Väljenda järgmised nurgad kraadimõõdus. 35 3. a) 0,75 rad b) c) 0,25 d)10 rad 12 4. Lahenda täisnurkne kolmnurk ja leia tema pindala. a) a = 12 cm; c = 16 cm b) b = 12 cm; = 80 c ) c = 26 cm; = 52 54 d) a = 51 cm; b = 43 cm 5. Tädi Maali tahab Arvada kõigepealt oma maja esisena. Ta on pannud maja esiseinale redeli pikkusega 8 m nii, et see ulatub täpselt värvitava osa ülemise ääreni ja alt asetseb seinast 3 m kaugusel. Värvitavas seinas moodustavad aknad 18% s...
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigo...
Trigonomeetria valemid Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens: Põhiseosed: Täiendusnurga valemid: Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused: 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 Iga nurk x esitub kujul: Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid: Nurga radiaanmõõt: Kolmnurga pindala: Siinusteoreem: Koosinusteoreem: Kahe nurga summa ja vahe: Kahekordse nurga siinus, koosinus ja tangens:
Täiendusnurga valemid. sin (90 - ) =cos cos (90 - ) = sin tan (90 - ) = 1/tan = cot cot (90 - ) = 1/cot = tan Negatiivse nurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin (- ) = -sin cos (- ) = cos tan (- ) = -tan cot (- ) = -cot Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused. sin 2 + cos2 = 1 tan =sin /cos cot =cos /sin tan cot =1 1+ tan 2 = 1/cos2 1 + cot2 = 1/sin2 sin 4 + cos4 = 1 - 2 sin2 cos2 sin 6 +cos6 = 1 - 3sin 2 cos2 Kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin ( + ) =sin cos + cos sin tan ( + ) = tan + tan / (1 - tan tan ) sin ( - ) = sin cos - cos sin tan ( - ) = tan - tan / (1 + tan tan ) cos ( + ) = cos cos - sin sin cot ( + ) = cot cot -1/ (cot + cot ) cos ( - ) = cos cos + sin sin cot ( - ) = cot cot + 1 /( cot - cot ) Kahekordse nurga siinus, koosinus, tangens ja koota...
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 36 sin 0 1 0 -1 0 cos 1 0 -1 0 1 tan 0 1 puudub -1 0 1 Puudub -1 0 cot puudub 1 0 -1 puudub 1 0 -1 pu
Laboratoorne töö nr. 4: mõõtmised topograafilisel kaardil III Laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda rohkem kaartidega ja nendel kujutatuga. Samuti harjutada, kuidas leida punkti kõrgust kaardil. 1. Määrata kaardil märgitud punktide kõrgused. Kuna punkt A asub täpselt samakõrgusjoonel, siis saame selle punkti kõrguse lugeda kaardilt: HA= 52,5 m Punkt B asub samakõrgusjoonte vahel, seega tuleb selle punkti kõrgus kaardilt mõõta ja arvutada: HB= Hhoris+ h'; Hhoris = 62,5 mKõrguskasv h'= h h'= 2,5= 1,5 m HB= 62,5m + 1,5 m= 64 m 2. Määrata joone AB kalle. Joone AB otspunktide kõrguste vahe ja joone pikkuse horisontaalprojektsiooni SAB suhe on selle joone kaldenurga tangens, mis protsentides avaldatuna on joone kalle i. SAB= 750 m ; h= HB-HA= 64m- 52,5m = 11,5m Valemid: tanAB= ; AB= arctan; i%AB= ; iAB= ; Joone kaldenurga tangens : tanAB= 0,02 Kaldenurk: AB= 052'43'' ...
KORDAMINE 1. Lõpeta lause. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga... Kolmnurga elemendid on.... Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse.... 2. Märgi täisnurk, kirjuta joonisele antud nurga vastaskaatet, lähiskaatet ja hüpotenuus, arvuta selle nurga siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊...
Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand y = sin + + y = cos + + y = tan + + y = cot + + · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 1 sin 2 3 0 1 0 1 2 2 2 1 cos 3 2 ...
Trigonomeetria valemid
Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine Trigonomeetria põhivalemid sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = cos 1 1 + tan = 2 cos 2 cos cot = sin Taandamisvalemid Taandamisvalemite rakendamiseks piisab järgmise reegli teadmisest: nurkade - , + ja 2 - korral teiseneb nende siinus avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos ja tangens avaldiseks tan , mille ees olev märk ("+" või "-") sõltub sellest, milline on vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu kuulub esialgne nurk - , + ja 2 - Märgi määramisel loetakse nurk teravnurgaks. Kui nurk on kirjutatud kujul / 2 ± või 3 / 2 ± , siis muutub, sin cos tan cot cos sin cot tan. märgi määramise reegel jääb endiseks. Trigonomeetriliste funktsioonide märgid + ...
KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a ...
TÄISNURKSE KOLMNURGA TRIGONOMEETRIA Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on . Pythagorase teoreem: täisnurkses kolmnurgas kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenussi ruuduga. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe. Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga vastaskaateti ja lähiskaateti suhe. Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poolkorrutisega või hüpotenuusi ja sellele joonestatud kõrguse poolkorrutisega MIS TAHES KOLMNURGA TRIGONOMEETRIA Kolmnurga sisenurkade summa on . Kolmnurga külgede pikkused on võrdelised vastavate vastasnurkade siinustega. Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud nende külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. Mis tahes k...
Kondensaatorid Kondensaator on kahest või enamast elektroodist ja nendevahelisest dielektrikukihist koosnev elektroonikakomponent. Kondensaatoreid iseloomustav suurus on mahtuvus 1745. aastal valmistasid E.J. von Kleist ja P. van Musschenbroek esimese kondensaatori, mida tuntakse kui leideni purki või kleisti pudelit. Kondensaatorite eesmärk on elektronide säilitamine ja/või juhtida vahelduvvoolu. Samas takistades alalisvoolu (DC) läbipääsu. Kondensaatorite mahtuvust tähistatakse mitmel eri viisil. Kõigepealt tuleks selgeks teha ühikud ja nende teisendused Kondensaatorite tunnussuurused Nimimahtuvus kondensaatorile ettenähtud mahtuvuse suurus Mahtuvushälve ehk tolerants lubatud kõrvalekalle nimimahtuvusest Nimipinge maksimaalne alalispinge, millele kondensaator kestval töötamisel vastu peab Mahtuvuse temperatuuritegur suurus, mis iseloomustab mahtuvuse sõltuvust temperatuurist Isolatsioonitakistus kondensaatori...
Kondensaator Mis on kondensaator? Elektroonikaskeemide teine põhikomponent. Võrreldav veeboileriga. Antud komponent omab ühtlustavat mõju. Tänu sellele jõuab inimeste kõrvu kvaliteetne heliseadmetest. Kuidas töötab? Elektrilaengute kogumine ja salvestamine Koosneb kahest plaadist, eraldatud dielektrikuga Neid laetakse vooluallikast. Laengu kogunemisel tekib elektriväli, mille tagajärjel võib toimuda läbilöök. Dielektrik Kondensaatori liigid Kondensaatoril on olemas kaks põhiliiki: Esimeseks põhiliigiks on püsikondensaator, mis jaguneb omakorda veel neljaks. 1. Kilekondensaatorid 2. Kõrgsagedus 3. Senjett keraamikakondensaatorid 4. Elektrolüütkondensaatorid Teiseks põhiliigiks on muutkondensaatorid, mis jaguneb kolmeks. 1.Häälestuskondensaatorid 2.Seadekondensaatorid 3. Superkondensaatorid Kondensaatori tunnussuurused Nimimahtuvus Mahtuvushälve ehk toler...
Arvväärtused: a) 30° 45° 60° b) 0°,360°/90°/180°/270° sin 1/2 ,2/2, 3/2 0/1/0/1 cos 3/2, 2/2, 1/2 1/0/1/0 tan 3/3, 1, 3 0//0/ cot 3, 1, 3/3 /0//0 Põhivalemid: Täisnurkadevalemid: sin²+cos²=1 sin=cos(90°) tan=sin/cos cos=sin(90°) 1+tan²=1/cos² tan=cot(90°) 1+cot²=1/sin² cot=tan(90°) cot=cos/sin tan*cot=1 Taandamisvalmeid: a) sin(n*360°+)=sin b) IIv sin(180°)=sin cos(n*360°+)=cos =cos tan(n*360°+)=tan =tan cot(n*360°+)=cot =cot c)III veerand d)IV veerand e)nega nurk sin(180°+)=sin sin(360°)=sin sin()=sin =cos =cos cos()=cos =tan =tan an()=tan =cot =cot cot()=cot + + + + sin cos + tan/cot + sin=a/c Täisnurkse ga teravnurga siinus on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe. cos=b/c ..koosinus on lähiskaateti ja hüpotenuusi...
Täisnurkse kolmnurga lahendamise valemid. II I I$ - I $ I$ I$ I I$ I $ - % I I I I I I I I G ...
Trigonomeetria põhivalemid: 1) sin² + cos² = 1 Ühe ja sama nurga siinuse ja koosinuse ruutude summa on võrdne ühega. sin 2) tan = cos Nurga tangens võrdub nurga siinuse ja koosinuse jagatisega. 1 3) 1 + tan = 2 cos 2 Näide 1. sin² 20² + cos² 20° = 1 sin 20 0 Näide 2. = tan 20 0 cos 20 0 Valemite tuletamisel lähtume täisnurksest kolmnurgast, mille kaatetid on a ja b, hüpotenuus c ning teravnurgad on ja . 1) Lähtume Pythagorase teoreemist: a² + b² = c². Jagame selle võrduse mõlemad pooled arvuga c², saame a2 b2 c2 a 2 ...
1. Dipoolpolarisatsioon tekkemehhanism ja põhilised seosed. 5. Dielektrikute elektrijuhtivuse mõiste; Esineb dipoolsete molekulidega gaasilistes, elektrijuhtivuse seos laengukandjate vedelates ja tahketes dielektrikutes. Dipoolid on kontsentratsiooni ja liikuvusega. pidevas kaootilises soojusvõnkumistes ning pole Dielektrikutes tekib elektrijuhtivus vabade polariseeritud. Kui dielektrikule rakendada laengukandjate mõjul. Elektrijuhtivus sõltub elektriväli, siis püüavad dipoolid pöörata laengukandjate konsentratsioonist võrdeliselt, sest eletrivälja suunas, kuid seda takistab mida rohkem laegukanjaid, seda suurem soojusvõhkmine. Kokkuvõttes pööravad nad vaid voolutihedus j. Oletame, et dielektrikus on ainult osaliselt elektri...
Exeli funktsioonid jagunevad rühmadesse: 1) Maatemaatilised(Math ja Tig) 2)Kuupäeva- ja kellaaja funktsioonid(Date ja Time) 3) Otsimise ja viitamise funktsioonid(Lookup ja Reference) 4)Loogikafunktsioonid (Logical) 5) Finantsfunktsioonid (Financial) 6)Tekstifunktsioonid(Text) 7)Statistikafunktsioonid (Statistical) Matemaatilised funktsioonid 1)Liitmisfunktsioon SUM(Liidetav1;Liidetav2) 5 SUM(piirkond) - liidab kokku piirkonnas olevad arvud 5 7 9 40 12 3 4 9 18 2)Aritmeetiline keskmine AVERAGE(piirkond) - see on tegelikult statistiliine funktsioon - annab piirkonnas olevate arvude aritmeetilise keskmine 3 9 10 7.333333 3)Ruutjuur arvust SQRT(arv) ...
Matemaatika Trigonomeetria: täisnurkse kolmnurga lahendamine. a,b= kaatetid c= hüpotenuus +=90° =90°- või =90°- c2=a2+b2 c=a2+b2 a=c2-b2 b=c2-a2 Kolmnurga pindala: S=a*b/2 Teravnurga siinus on vastaskaateti ja Trigonomeetrilised funktsioonid: hüpotenuusi suhe(jagatis) sin=a/c sin=b/c Teravnurga kosinus on lähiskaateti ja cos=b/c cos=a/c hüpotenuusi suhe(jagatis) tan=a/c tan=b/a Teravnurga tangens on vastaskaateti ja lähiskaateti suhe(jagatis) Nurki mõõdame kraadides: 1° 1°= 60'( minutit) 1'(min)= 60"(sekund) Mittetäisnurkse kolmnurg...
Math teek Math.ceil(x) – tagastab ülemmäära x-st komakohaga arvu Math.copysign(x, y) – tagastab x-i y-st N: copysign(1.0, -0.0) tagastus: -1.0 Math.fabs(x) – tagastab absoluutväärtuse x-st Math.factorial(x) – tagastab x-i faktoriaali Math.floor(x) – tagastab x-i alamamäära komakoha arvuna Math.fmod(x, y) Math.frexp(x) – tagastab mantissa ja eksponendi x-i paarist (m, e) kujul. M on komakohaga arv ja e on täisarv. Math.fsum(iterable) – tagastab täpse ujuvkomakohaga summa väärtuse ujuvkohana. Math.isinf(x) – kontrollib kas komakoht on positiivses või negatiivses piirkonnas Math.isnan(x) – kontrollib, et x ei oleks number Math.ldexp(x, i) – tagastab x * (2**i) Math.modf(x) – tagastab ratsionaal ja integraal osad x-st Math.trunc(x) – tagastab reaalväärtuse x-st integraali Astme ja logaritmi funktsioonid Math.exp(x) – tagastab e**x Math.expm1(x) – tagastab e**x -1 Math.log(x[, base]) – tag...
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Trigonomeetria Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Nurga veerand võetakse lõpphaara asukoha järgi ning on vastupäeva positiivne, päripäeva negatiivne. Taandamisvalemid võimaldavad taandada mistahes nurga radiaanideks. ja on teineteise täiendusnurgad 90°-ni, kui + = 90°. Siinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=sinx. Tegu on paarisfunktsiooniga, periood on 2. Arkussiinuseks nimetatakse funktsiooni y=arcsinx. Tegu on siinusfunktsiooni pöördväärtusega, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille sin on x, paarisfunktsioon. Koosinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=cosx. Tegu on paarisfunktsiooniga (sümmeetriline y telje suhtes),...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Raadio ja sidetehnika instituut Raadioseadmete disain Mikroribaliinidel ribafiltri 2.5D mudel Aruanne Täitjad: Ronald Linna 061951 IATB61 Rain Ungert 062227 IATB61 Töö tehtud: 27.03.09 Töö eesmärk Simuleerida praktilises töös nr. 2 koostatud ribafilter 2.5D simulaatoriga. Töövahendid Programm Ansoft EnsembleSV. Töö käik Käivitasime Maxwell Control Paneli ja alustasime uut projekti. ,,Setup Model" alt valisime ,,2.5D Edge Modeli". "Define Modeli" all tegime kolmekihilise struktuuri: Infinite Ground (maa) Dielectric (dielektrik) Trace (juhtiv kiht). Iga kihi parameetreid saime muuta "Edit Stack Up" valikuga. Juhtivate kihtide materialiks valisime vase, dielektriku materjali moodustasime ise, ka...
Viljandi Ühendatud Kutsekeskkool Kondensaatorid (Keraamilised kondensaatorid) 1 Kondensaatori mõiste Kondensaator on kahest või enamast elektroodist ja nendevahelisest dielektrikukihist koosnev seadis. Kondensaatoreid iseloomustav suurus on mahtuvus.1745. aastal valmistasid E.J. von Kleist ja P. van Musschenbroek teineteisest sõltumatult esimese kondensaatori, mida tuntakse kui leideni purki või kleisti pudelit. Kondensaatori põhiparameeter on C= 1F. Kondensaatori mahtuvus on 1F siis, kui temale antud laeng on 1C, muudab tema pinget 1 V võrra. Kondensaatoreid liigitatakse püsi- ja muutkondensaatoreiks. Muutkondensaatoreid liigitatakse häälestus- ja seadekondensaatoriteks. Püsikondensaatoreid jagunevad dielektriku järgi paber-, plast-, keraamika-, vilkklaas-, gaas-, vaakumkondensaatoriteks. Püsikondensaatorite eriliigiks on elektrolüütkondensaator, kus kasutatatakse elektroo...
∆y f ( x+ ∆ x )−f (x) f’(x) = lim = lim Geomeetriline tõlgenus: tuletise f(x) väärtus argumendi x antud ∆ x→ 0 ∆x ∆ x→ 0 ∆x väärtusel = x-telje positiivse suuna ja funktsiooni f(x) graafikule punktis M 0(x,y) joonestatud puutuja vahelise nurga tangensiga. f’ on mingis punktis graafikule tõmmatud puutuja tõusunurga tangens. f’(x) = tan α. f ' ( x )−f ' (a) f ( n−1 ) ( x )−f ( n−1 ) (a) f’’(a) := [f’(a)]’x=α = lim f(n)(a) := [f(n-1)(a)]’x=a = lim x→ a x−a x→ a x−a dy Avaldis ...
trigonomeetria – trigonon – kolmnurk, metreo – mõõdan (16. saj). Trigonomeetria (kr. k. trigōnon “kolmnurk” + metron “mõõtmine”) on matemaatika haru, mis tegeleb kolmnurkade külgede ja nurkade vaheliste seoste uurimisega. Trigonomeetria ajalugu ulatub tagasi nii kaugele kui Vana-Kreeka astronoomi Hipparchuse aega 200 a. e. kr. Suuremad läbimurded toimusid siiski alles 600 aastat hiljem — 5 saj. esimesel poolel. Bartholomeo Pitiscus leiutas sõna trigonomeetria, mida ta kasutab oma 1595. aastal trükitud raamatu pealkirjas. [3] Sõna trigonomeetria tuleneb kreeka keelest, sõnadest trigonon (kolmnurk) ja metreo (mõõdan). [29] Lisaks astronoomiale kirjeldab Pitiscus oma raamatus, kuidas kasutada trigonomeetriat, et lahendada igapäevaseid kolmnurkadega seotud praktilisi probleeme. Pitiscuse töö näitab, et trigonomeetria oli muutunud astronoomia abiosast matemaatika haruks, millel oli palju erinevaid rakendusi. Trigonomeetria oli populaarne sam...
Variant 1 1. Gaaside läbilöögimehhanism. 2. Dipoolpolarisatsioon tekkemehhanism ja põhilised seosed. 3. Dielektrikukadude kaonurga tangensi definitsioon ja vektordiagramm. 4. Millised materjalid on pehmemagnetmaterjalid? 5. Millises vahemikus asub dielektrikute mahueritakistus? 6. Dielektrikute elektrijuhtivuse mõiste; elektrijuhtivuse seos laengukandjate kontsentratsiooni ja liikuvusega. 7. Mis on aatomite elektronegatiivsus? 8. Materjalide liigitus magnetiliste omaduste põhjal. 9. Kuidas sõltub metallide eritakistus temperatuurist? Variant 2 1. Vedeldielektrikute läbilöögimehhanism. 2. Kovalentne side. 3. Dielektrikute polarisatsioon, polarisatsiooni liigid. 4. Milliseid materjale loetakse magnetkõvamaterjalideks? 5. Mis on ferromagneetiku peamagneetimiskõver? 6. Magnetmomendi definitsioon. 7. Kadudega ioonpolarisatsiooni tekkemehhanism ...
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) ...
,,Teie ehk ei tea, mis on kodumaa, sest teil ei ole õiget kodumaad. /--/ Teie elate võõral maal, teie elate Saksamaal, mis asub Venemaal, niisugusel võõral maal elate teie. /--/ Aga kus pole kodumaad, kus inimesed elavad võõral maal, seal puudub ka inimsus, tõsine ja õige inimsus. /--/ Tõelise inimese esimene varandus on tema keel ja kodumaa." ,,Armastage emakeelt, siis õpite armastama ka võõraid keeli; sest kuis armastada võõrast, kui ei armasta oma!" (Härra Schulz) Kõik, mis ilmas ilusat ja suurt, on minevikus. Ilus ja suur on surnud. Suured ja ilusad asjad on möödas. /--/ Kõik, mis suur ja ilus, seda peab salaja tegema. (Indrek) Mõnikord näib, et inimesed üldse ei tea, mis on armastus. Naisedki ei tea, meestest rääkimata. Nemad hoolitsevad küll oma naiste eest ja on hirmus armukadedad, aga mis armastus on, seda nad ei tea. Armastus oleks peaaegu nagu kurjus. Seda nägin ma oma õest, sest tema armastas oma meest tõesti. Aga niipea k...
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos ...
Sirge tasandil © T. Lepikult, 2010 Lõigu pikkus Punktide A(x1; y1) ja B(x2; y2) vaheline kaugus ehk neid ühendava lõigu pikkus d on leitav valemiga d = ( x2 - x1 ) 2 + ( y2 - y1 ) 2 . y Valemit saab põhjendada B Pythagorase teoreemiga. y2 d y2 - y1 y1 A x2 - x1 0 x1 x2 x Lõigu keskpunkt Punktide A(x1; y1) ja B(x2; y2) vahelise lõigu keskpunkti C koordinaadid on leitavad valemitega 1 1 x0 = ( x2 - x1 ) , y0 = ( y2 - y1 ) . 2 2 y B y2 y0 C y1 A ...
TTÜ Üliopilane: Teostatud: Üliopilane: Kaitstud: Too nr. 13 OT Silma omaduste tundmaõppimine ning pikksilma suurenduse määramine Tööeesmärk: Silma omaduste Töövahendid:Pikksilm suurendusega 7/50 tundmaõppimine ning pikksilma Joonlaud 1 ± 0,005 m suurenduse määramine. Joonlaud 30 ± 0,05 cm Skeem Teoreetilised alused Silma pimetähn Pimetähn on koht silma võrkkestal, kuhu suubub nägemisnärv. Seal puuduvad valgustundlikud närvirakud. Kui mingi eseme kujutis langeb pimetähnile, siis me seda ei näe. Sellele vaatamata ei taju me vaateväljas musta kohta. Valgusaisting antakse peaajule mõlemast silmast ning lisaks sellele aju töötleb valgustundlikest närvidest tulevaid signaale nii, et me näeme nähtamatu piirkonn...
1. Töö eesmärk Etüülatsetaadi hüdrolüüsireaktsiooni kiiruskonstandi temperatuurisõltuvuse katseline määramine 2. Teoreetilised alused Keemilise reaktsiooni kiiruskonstandi sõltuvust temperatuurist kirjeldab Arrheniuse võrrand E kc=Aexp(- A ), (1) RT kus A - koefitsient, EA - aktivatsioomenergia, R - universaalne gaasikonstant, T - temperatuur, K. Gaaside kineetilise teooria põhjal on teada, et E kc ~ T1/2 Aexp(- A ) (2) RT ning statistilise mehaanika järgi E kc ~ TAexp(- A ) (3) RT Piiratud temperatuurivahemiku korral võib lugeda võrrandit (1) piisavalt täpseks, kuna sõltiivus astmefunktsiooni...
y x y x 694900 6401000 695000 6401009 6401200 695099 6401018 695199 6401027 695298 6401036 695398 6401045 6401000 695413 6401047 695498 6401052 695598 6401053 6400800 695698 6401047 695797 6401035 695895 6401017 695992 6400993 6400600 696088 6400963 696181 6400927 696272 6400885 6400400 696360 6400838 696445 6400785 696527 6400729 696613 6400677 6400200 696701 6400630 696792 6400590 696886 6400555 6400000 696982 6400526 694500 695000 695500 697079 6400504 697178 6400487 697278 6400478 697377 6400474 Err:509 Err:509 Err:509 Err:509 Err:509 Err:509 Err:509 Err:509 697777 6400492 697877 6400496 697950 6400500 695500 696000 696500 697000 69750 Column B 697500 698000 698500 Punkti ...
1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m n a m , kui a > 0, m Z ja n N a = n 2 0...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
