YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I Gert Tamberg Matemaatikainstituut Tallinna Tehnikaulikool ¨ [email protected] http://www.ttu.ee/gert-tamberg ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 1 / 25 ~ Oppeaine sisu ~ Oppeaine jaotub kahte ossa: 1 Diferentsiaalarvutus (loengud 1-9) 2 Integraalarvutus (loengud 10-16) ~ Oppeaine ~ lopphinne pannakse valja¨ viiepallisusteemis. ¨ Tudengil on ~ voimalik saada oma hinne katte ¨ semestri jooksul sooritatud kontrollto¨ ode ¨ ~ pohjal. Selleks tuleb kirjutada...
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ˜oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ˜oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ˜oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine ”Algebra ja geomeetria”. Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ˜oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ˜ope. Uue ˜oppekava kohaselt on selle ˜oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri joo...
hulgal X on määratud ühene funktsioon f. Kui funktsioon f omab punktis a loplikku tuletist, siis õeldakse et ta on selles punktis diferentseeruv. Funktsiooni f, mille määramispiirkond X on sümmeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse Tahistame f ∈ C^1(a) voi f ∈ D(a). Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks. paarisfunktsiooniks, kui ∀x ∈ X : f(−x) = f(x). Funktsiooni y = f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust Funktsiooni f, mille määramispiirkond X on sümmeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse Funktsiooni y = f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust...
Eesti lipupäevad Elis Pihelpuu PK15-PV Vabadussõjas võidelnute mälestuspäev Lipupäev: 3 jaanuar Vabadussõjas võidelnute mälestuspäeva tähistatakse, et austada Eesti iseseisvuse eest võidelnuid. Relvad vaikisid 3. jaanuaril 1920 kell 10.30, mil jõustus Eesti ja Nõukogude Venemaa vahel 31. detsembril 1919 sõlmitud vaherahu. Eesti kaotas sõjas 6275 inimest, neist 3588 otseses lahingutegevuses. Tartu ruhulepingu aastapäev Lipupäev: 2 veebruar Tartu rahulepinguga tunnustas Nõukogude Venemaa Eestit esmakordselt iseseisva riigina. Sellele järgnesid peagi ka teiste riikide tunnustused. Tartu rahulepinguga tunnustas Nõukogude Venemaa tingimusteta Eesti Vabariigi iseseisvust, määrati kindlaks Eesti-Vene riigipiir ja kooskõlastati vastastikused julgeolekutagatised. Järgnevalt tunnustasid Eesti Vabariiki de jure paljud riigid. Emakeelepäe...
Hulgateooria valemid Valemite õigsus ja põhjendatus Hulgateooria tähestiku põhisümbolid Î elemendiks olemise seos = võrdseks olemise seos Ø eituse operaator & konjunktsiooni operaator („on see ja on too“) Ú disjunktsiooni operaator („on see või on too“) É implikatsiooni operaator („kui on see, siis on too“) Û ekvivalentsi operaator („see ja too on samaväärsed“) " üldsuse kvantor („kõik“) $ olemasolu kvantor („mõni“) Hulkade tähisteks on tavaliselt mingi „klassikalise alfabeedi“ (nt kreeka või ladina tähestiku) tähemärgid Märkus. Lisaks tähistele (millel peavad olema tähendused) on meil edaspidi vaja mitmeid nn abisümboleid, nagu nt sulud, punktid, komad, semikoolonid jms Kokkulepe. Vajadusel võtame kasutusele uusi tähiseid kirjutiste tähistamiseks. Üheks sääraseks „uueks tähiseks“ on nn metapredikaat Set. Siinkohal lepime kokku, et SetH H on hulk Hulgateooria valemid • Kui p ja q on hulkade tähised, siis kirjutis...
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil....
teema kohta 1. Defineerida funktsiooni tuletis. Mis on diferentseeruv funktsioon ja diferentseerimine? Funktsiooni f tuletiseks punktis a nimetatakse järgmist suurust: f ( x )−f (a) f ' ( a )=lim x→ a x−a Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse et ta on selles punktis diferentseeruv. Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks. 2. Esitada tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu. Tuletist defineeriva piirväärtuse võib kirja panna ka argumendi muudu ja funktsiooni muudu kaudu. Olgu nii nagu ennegi: ∆x = x − a → argumendi muut kohal a , ∆y = f(x) − f(a) →funktsiooni muut kohal a . Siis f ( x )−f ( a) ∆y ∆y f ' ( a )=lim =lim =lim x→ a x−a x→a ∆ x x→ 0 ∆ x 3. Sõnastada j...
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 3 TO: Töö eesmärk: Vooluallika kasuliku Töövahendid: Stend voltmeetri, võimsuse ja kasuteguri määramine ampermeetri, kahe kuivelemendi, kahe sõltuvalt voolutugevusest ning sise- ja (või kolme) reostaadi ja lülitiga. välistakistuse suhtes. Skeem 1. Teoreetilised alused Mistahes vooluringi võib vaadelda koosnevana sise- ja välisosast: siseosa koosneb vooluallikast ja tema takistusest, välisosa ühendusjuhtmetest ja tarbijast (koormustakistusest). Voolutugevus on vastavalt Ohmi seadusele määratud vooluallika elektromotoorjõu (emj, ε ) ja vooluringi kogutakistusega. Kuna ühendusjuhtmed valitakse tavaliselt nii, et nende takistus on t...
00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud...
Ökonomeetrilise mudeli komponendid. ● Modelleeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt) määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused määratakse mudeli siseselt ● Modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeenselt (väliselt) määratud ehk sõltumatud, seletavad muutujad (X). Väärtused määratakse mudeli väliselt. ● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasutame vali...
Mida tähendab mitmekiireline levi Mitmekiireline levi – info levib mööda peegeldusi, otselevi on väga harva. Kohale jõuab mitu lainet samaaegselt. Halb, sest lained liituvad (võivad tasakaalustada ennast ning signaal kustub ära, nõrgeneb). Kuna inimene liigub, muutub sagedus – lainepikkus – tuleb kogu aeg kanalit järgi kruttida. 2. Mida tähendab alla- ja üleslüli ning dupleks kaugus mobiilsides Pertaining to computer networks, a downlink is a connection from data communications equipment towards data terminal equipment. This is also known as a downstream connection. The uplink port is used to connect a device or smaller local network to a larger network, or connect to the next "higher" device in the topology. For example, the edge switch connects "up" to the distribution layer managed switch. Lühidalt - The communication going from a satellite to ground is called...