Sirge võrrandid Heldena Taperson www.welovemath.ee Sirge tõus • Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel y s x NB! Tõusunurk on alati 0o ja 180o vahel. y y s s x x Tõusunurk on Tõusunurk on teravnurk – sirge nürinurk – sirge tõuseb langeb y y s s x x Tõusunurk on täisnurk – Tõusunurk on 0o– sirge sirge on paralleelne y- on paralleelne x-teljega teljega Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit y s ...
SIRGE küsimus vastus näide Mis on tõusunurk? Nurk, mis jääb sirge ja x- telje positiivse poole vahele. Milline peab olema tõus, et Negatiivne K:-1;-2;-3 sirge langeks? Kuidas joonestatakse sirget, kui Nimetaja näitab liikumist x- tõus on murd? teljel ja lugeja y-teljel Millise nurga moodustab langev Nurga, mis on suurem kui 90º sirge? Kuidas koostatakse sirge Y=kx+b B=3;k=2 võrrand, kui teada on b=algordinaat y=2x+b algordinaat ja tõus? k=tõus Milline on kahe punktiga X-x1 = y-y1 määratud sirge võrrand? x2-x1 y2-y1 Kuidas koostatakse sirge ...
Sirge tasandil © T. Lepikult, 2010 Lõigu pikkus Punktide A(x1; y1) ja B(x2; y2) vaheline kaugus ehk neid ühendava lõigu pikkus d on leitav valemiga d = ( x2 - x1 ) 2 + ( y2 - y1 ) 2 . y Valemit saab põhjendada B Pythagorase teoreemiga. y2 d y2 - y1 y1 A x2 - x1 0 x1 x2 x Lõigu keskpunkt Punktide A(x1; y1) ja B(x2; y2) vahelise lõigu keskpunkti C koordinaadid on leitavad valemitega 1 1 x0 = ( x2 - x1 ) , y0 = ( y2 - y1 ) . 2 2 y B y2 y0 C y1 A ...
Sirged tasandil Sirge esitamise viisid: 1. Kahe punktiga esitatud sirge võrrand: Olgu antud kaks punkti , siis sirge võrrandiks on 2. Punkti ja sihivektoriga esitatud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja sihivektor , siis sirge võrrandiks on 3. Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja tõus , siis sirge võrrandiks on 4. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: Olgu antud tõus k ja algordinaat b (y telje koordinaat, kus sirge läbib y-telge) y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 . Kahe sirge lõikepunkti saab vastavate võrranditega moodustatud...
Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) 1. On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3. Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5. Leidke parabooli y = x2 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori v =(a;9) alguspunkt ...
Joone võrrand Lineaarfunktsioon Funktsiooni, mida saab esitada kujul y = ax+ b nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Avaldis ax on lineaarliige. Arv b on vabaliige, b väärtus vastab argumendi (x) väärtusele 0. Arv a näitab, mille võrra muutub funktsioon (y), kui argument (x) suureneb ühe võrra. Lineaarfunktsiooni y = ax + b graafikuks on sirge, mis lõikub y-teljega punktis (0;b) ja läbib punkti (1; a+b). Sirge tõus a näitab, kui palju muutub sirgel oleva punkti ordinaat (y) siis, kui abstsiss (x) kasvab ühe ühiku võrra. Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega y = ax 2 + bx + c, kus ax 2 on ruutliige, bx on lineaarliige, c on vabaliige. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse parabooliks. Parabooli sümmeetriatelg on sirge, mille suhtes parabool on sümmeetriline (nimetatakse ka parabooli teljeks). Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatak...
SIRGE SIRGE TÕUSUNURK x-telje positiivse suuna ja sirge vahel SIRGE TÕUS k näitab, mitu ühikut ühe x'i ühiku kohta sirge tõuseb. (Tangens tõusunurgast) SIRGE TÕUS KAHE PUNKTI JÄRGI SIHIVEKTOR - suvaline vektor, millel on sirgega sama siht e. paralleelne pikkus, suund pole tähtis sihivektoreid on lõpmata palju SIRGE VÕRRAND kujutab suvalist punkti x(x;y) sirgel. Sirge võrrand antakse alati kujul Sirgel SIRGE VÕRRAND KAHE PUNKTI KAUDU SIRGE VÕRRAND TÕUSU JA ALGKOORDINAADIGA SIRGE TÕUSU JA PUNKTIGA PARALLEELSETEL SIRGETEL RISTUVATEL SIRGETEL
1. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte C(-3 ; 1) ja D(2 ; -5). X - XC Y - YC Sirge võrrand kahe punkti järgi: = . X D - X C YD - YC X - ( -3) Y -1 X + 3 Y -1 Asetame arvud võrrandisse: = = . 2 - ( -3) - 5 -1 5 -6 5y 5 = 6x 18 5y + 6x 5 + 18 = 0 6x + 5y + 13 = 0 2. Leia punktiga A(5 ; -2) ja sihivektoriga s = (3 ; -2) määratud sirge võrrand. X - X A Y - YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X - 5 Y - (-2) Asetame arvud võrrandisse: = . 3 -2 3y + 6 = 2x + 10 2x + 3y 4 = 0 3. Leia kahe punktiga C(-1 ; 3) ja D(7 ...
Lineaarfunktsioon Üldkuju y=ax+b Funktsiooniks nimetatakse kahe muutuja omavahelist seost, mis on kindlaks määratud mingi matemaatilise eeskirjaga mida nimetatakse funktsiooni valemiks või funktsiooni eeskirjaks. Tõusev Langev sirge axlineaarliige * Kui a on väiksem, kui 0 sirge bvabaliige/algkordinaad on tegu langeva sirgega. alineaarliikme kordaja/sirge tõus y ja xmuutujad Vabaliige näitab punkti kus funktsioonigraafik (sirge) lõikab y telge. Lineaarliikme...
X klassi matemaatika V perioodi arvestuse näidisküsimused ja -ülesanded Teemad: Valemid: 1. Vektor tasandil d= ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 - Kahe punkti vaheline kaugus - Mis on vektor? Vektorite liigitus? a1 a 2 - Kollineaarsed vektorid a b , kui = b1 b2 AB = ( x 2 - x1 ; y 2 - y1 ) a = a12 + a 22 - Vektori koordinaadid ja pikkus - Nullvektor ja vastandvektor - Vektorite liitmine - Vektorite lahutamine ...
VÕRDELINE SEOS 7.KLASS VÕRDELINE SEOS ÜKS RAAMAT MAKSAB 10 Kui osta 3 raamatut, siis tuleb maksta 3 10=30 X Ostes 9 korda rohkem raamatuid tuleb maksta ka 9 korda rohkem. See on 90 Näeme, et ühe suuruse suurenemisel mingi arv korda, suureneb ka teine suurus sama arv korda. Sel juhul ütleme et need suurused on VÕRDELISES seoses. ÜHE SUURUSE SUURENEMISEL mingi arv korda, suureneb teine suurus sama arv korda Üks traktor maksab 10 000 , siis 3 traktorit maksab 3 korda rohkem 30 000 EUR ÜHE SUURUSE VÄHENEMISEL MINGI ARV KORDA, VÄHENEB KA TEINE SUURUS SAMA ARV KORDA KUI osta 8 korda vähem ...
Sirge tõusu ja selle määramatuse arvutamine Mõnikord on vaja uurida funktsionaalset sõltuvust kahe füüsikalise suuruse, näit. x ja y vahel. Käsitleme siinkohal ainult juhtu, kus see sõltuvus on lineaarne, s.t. seda saab esitada valemina kujul y = kx + m , kus k on lineaarliige ja m vabaliige. Graafiliselt kujutab niisugust sõltuvust xy- teljestikus sirge, lineaarliiget k nimetatakse sel juhul sirge tõusuks. Nimetatud sõltuvuse lähemaks uurimiseks anname suurusele x erinevaid väärtusi ja mõõdame neile vastavad suuruse y väärtused. Tulemused kanname paarikaupa xy- teljestikku kui katsepunktid. Alljärgneval joonisel on need kujutatud kui ristikeste keskpunktid. Kuigi tegelikult peaks sõltuvus suuruste x ja y vahel olema lineaarne, ei tarvitse katsepunktid tingimata paikneda ühel sirgel, põhjuseks on nimetatud suuruste mõõtmise ebatäpsus. Seetõttu võetakse graafikuks lähendussirge, mis joonestatakse selliselt, et ta mööduks ...
Kehalise kasvatuse tunni ettevalmistusosa Harjutuskompleksi eesmärk: õpetada lapsi liikuda „Maona“ ning ettevalmistamine tunni põhiosale Klass: 7.klass Riviharjutus: Liikumine „Maona“ Üldarendavad harjutused (märkida vahend): rõngas Tunniandja nimi: Tunniandja kursus: Kuupäev: Harjutuste toime Harjutuste kirjeldused Korduste Metoodilised arv märkused Organiseeritud Tunni alustamine. Tunni teema Max. 1 Pikkuse tegutsemine rühmas seletamine minutit järjekorras, pikemad ees Riviharjutus Taktsammul „Maona“ vasakule – Max. 2 MARSS! minutit Üldarendavad harjutused Jooks ...
Matemaatiline analüüs I (Vähendatud programmi teooria vastused) Lokaalse ekstreemumi mõiste. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ¨umbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib v~orratus f(x) f(x1). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Fermat' lemma. Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis f(x1) = 0. Rolle'i teoreem. Kui funktsioon f on lõigul [a, b] pidev, vahemikus (a, b) diferentseeruv ja rahuldab tingimust f(a) = f(b), siis leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c nii, et f(c) = 0. Rolle'i teoreemil on lihtne g...
1. Mõõtmistulemuste graafiline analüüs Füüsikalistes katsetes mõõdetakse sageli kahte suurust x ja y , millest üks on teise funktsioon y f x . Nende suuruste vahelise sõltuvuse heaks illustratsiooniks on graafik (vaata joonist 7). Üldjuhul on graafikuks sujuv, ilma murdepunktideta kõver. Selle saamiseks tuleb kõigepealt katsepunktidele teljesuunaliste sirglõikudena usaldusalad märkida. Seejärel aga nendest selline sujuv kõver läbi tõmmata, mis oleks kõige lähemal katsepunktidele ja läbiks samas kõiki usaldusalasid. Joonis 7. Katsepunktide lähendamine sujuva kõveraga. Joonisel 7 esitatud lähenduskõvera mingi punkti A ordinaadi määramatuse leidmiseks fikseeritakse tema abstsiss (näiteks xA) ja mõõdetakse punkti A ümbruses sümmeetriliselt asetseva n katsepunkti kõrvalekalded lähendussirgest y-telje sihis yi yi . Siin on y i katsepunkti ordinaat koha...
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z...
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z...
TTÜ Materjaliteaduse instituut füüsikalise keemia õppetool Töö nr: 15k Töö pealkiri: Vedeliku viskoossuse temperatuuriolenevuse määramine Üliõpilase nimi ja eesnimi: Õpperühm: Töö teostamise Kontrollitud: Arvestatud: kuupäev: 27.02.2012 Höppleri viskosimeeter Töö eesmärk: Määrata vedeliku viskoossuse temperatuuriolenevus. Arvutada viskoossuse aktiveerimisenergia. Töö käik: Enne katset tuleb viskosimeetri toru, kuul ja sulgurid puhastamisvarda abil hoolikalt puhastada. Kui toru seintele on jäänud kelme, tuleb see eemaldada sobiva lahusti abil ja lahusti jäljed omakorda eetriga. Seejärel täidetakse viskosimeetri toru kuni 25 mm toru otsast allapoole uuritava vedelikuga ja pannakse kohale tabeli alusel valitud kuul. Jälgitakse, et kuuli alla ei jääks humulle, ja suletakse toru. Viskosimeetri ma...
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil, mida õpetatakse nii kitsas kui laias kursuses 10. klassi viimase teemana ja analüütiline geomeetria ruumis, mida õpetatakse vaid laias matemaatikas 12. klassis. Esimene kursus kannab pealkirja ,,Vektor tasandil. Joone võrrand" nii laias kui kitsas matemaatikas, kuid erinevused sisus on olulised. Kitsas matemaatikas peab kolmanda kursuse lõpetaja oskama selgitada vektori mõistet ja selle koordinaate; liitma ja lahutama vektoreid ning korrutama vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; arvutama vektori pikkust; leidma vektorite skalaarkorrutist ning tundma vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid. Õpilane koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja...
Materjaliteaduse instituut TTÜ füüsikalise keemia õppetool Töö nr 6 PUHTA VEDELIKU KÜLLASTATUD AURURÕHU MÄÄRAMINE DÜNAAMILISEL MEETODIL Töö teostamise Kontrollitud: Arvestatud: kuupäev: 19.02.14 Töö ülesanne. Dünaamiline aururõhu määramise meetod põhineb aine keemistemperatuuride mõõtmisel erinevate rõhkude juures. Teatavasti keeb vedelik temperatuuril, mil küllastatud aururõhk on võrdne välisrõhuga. Keemistemperatuuride mõõtmine erinevatel rõhkudel annab küllastatud aururõhu temperatuuriolenevuse. Viimasest saab Clapeyroni-Clausiuse võrrandi abil arvutada vedeliku auramissoojuse. Töö käik. Katseseadeldis oli juba kokku pandud. Vaakumpumba abil luuakse seadmes hõrendus. Suletakse kraan 10. Kolvi küte lülitatakse sisse mille int...
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 3. Vektor tasandil. Joone võrrand Põhiteadmised · Punkti koordinaadid; · vektor, vektori koordinaadid; · vektorite summa ja vahe; · vektori korrutamine arvuga; · kahe vektori skalaarkorrutis; · vektori pikkus ja nurk vektorite vahel; · vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnused; · joone võrrandi mõiste; · sirge võrrand tasandil; · kahe sirge vastastikused asendid; · ringjoone võrrand; · parabooli võrrand. Põhioskused · Tehete sooritamine vektoritega geomeetriliselt ja koordinaatkujul; · vektorite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel; · sirge võrrandi koostamine, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, punkti ja sihivektoriga; · sirge tõusu määramine; · kahe sirge vahelise nurga...
Newtoni rõngad KATSEANDMETE TABEL T E I S E N D U S E D O N V A L E D ! ! Tabel 1: Newtoni rõngaste mõõtmine Mõõdeti heledaid rõngaid. Mõõteskaala lugem Rõnga jrk. nr. j Vasak äär lv Parem äär lp 1 10,97 13,33 1,180 1,39240 2 10,74 13,57 1,415 2,00223 3 10,57 13,71 1,570 2,46490 4 10,43 13,85 1,710 2,92410 5 10,30 13,94 1,820 3,31240 6 ...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
TTÜ Materjaliteaduse Instituut Füüsikalise keemia õppetool Töö nr. 6 Puhta vedeliku küllastunud aururõhu määramine dünaamilisel meetodil Üliõpilane Kood Töö teostatud .................................... märge arvestuse kohta, õppejõu allkiri Töö ülesanne. Dünaamiline aururõhu määramise meetod põhineb aine keemistemperatuuride mõõtmisel erinevate rõhkude juures. Teatavasti keeb vedelik temperatuuril, mille juures tema küllastatud aururõhk on võrdne välisrõhuga. Keemistemperatuuride mõõtmine erinevatel rõhkudel annab küllastatud aururõhu temperatuuriolenevuse. Viimasest saab Clapeyroni-Clausiuse võrrandi abil arvutada vedeliku aurustumissoojuse. Aparatuur. Koosneb ele...
Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaal...
Aritmeetiline jada: an = a1+(n-1)d d = an-an-1 Sn = Geomeetriline jada: an = a1qn-1 Sn = Hääbuv jada: S = Trigonomeetria: sin 2 2 2 = sin +cos = 1 1+tan = sin2 = 2cossin cos2 = 2cos2-1 tan2 = siinusteoreem: (ümberringjoone raadius) koosinusteoreem: a2=b2+c2-bccos erikülgne kolmnurk: S= n Põhivõrrandid: sinx= a x=(-1) +180n, n Z cox= a x=+360n, n Z tanx= a x= +180n, n Z Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed...
TTÜ Materjaliteaduse instituut füüsikalise keemia õppetool Töö nr. Töö pealkiri: VEDELIKU VISKOOSSUSE 15K TEMPERATUURIOLENEVUSE MÄÄRAMINE Üliõpilase nimi ja eesnimi Õpperühm: : Töö teostamise Kontrollitud: Arvestatud: kuupäev: JOONIS Höppleri viskosimeeter Tööülesanne Määrata vedeliku viskoossuse temperatuuriolenevus. Arvutada viskoossuse aktiveerimis- energia. Töö käik Seade on ette valmistatud, ning kuul nr. 4 glütseriini sisse pandus. Edasi jälgitakse, et kuuli alla ei jääks humulle, ja suletakse toru. Viskosimeetri mantel ühendatakse termostaadiga, mis on reguleeritud nutavale temperatuurile. Lubatav temperatuuri kikumine katse vältel on 0,10. Katset võib alustada10 ..15 ...
MATERJALITEADUSE INSTITUUT FÜÜSIKALISE KEEMIA ÕPPETOOL Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kontrollitud: Töö nr: 15k Kaitstud: VEDELIKU VISKOOSSUSE TEMPERATUURIOLENEVUSE MÄÄRAMINE SKEEM Tööülesanne: Määrata vedeliku viskoossuse temperatuuriolenevus. Arvutada viskoossuse aktiveerimisenergia. Töö käik: Töövahendid puhastatakse hoolikalt. Seejärel täidetakse viskosimeetri toru kuni 25 mm toru otsast allapoole uuritava vedelikuga ja pannakse kohale tabeli alusel valitud kuul. Jälgitakse, et kuuli alla ei jääks humulle, ja suletakse toru. Viskosimeetri mantel ühendatakse termostaadiga, mis on reguleeritud nutavale temperatuurile. Katset võib alustada10 ..15 min järel, mis on vajalik temperatuuri ühtlustumiseks uuritavas vedelikus ja termostaadis. Pööratakse viskosimeetrit ja mdetakse stopperi abil aeg, mille jooksul kuul läbib vahemaa kahe äärmi...
jrk nr k asukoht x 2l Lk LuksmeetriSuhteline sin näit intens. 1 -5 44,0 49,5 25,0 1,8 0,0030 0,022727 2 -4 48,6 40,2 20,4 2,9 0,0048 0,018545 3 -3 53,3 31,0 15,7 4,5 0,0074 0,014273 4 -2 57,8 22,1 11,2 9,5 0,0156 0,010182 5 -1 62,5 12,8 6,5 24,1 0,0396 0,005909 6 0 69,0 - - 608 - - 7 1 75,3 12,8 6,3 25,5 0,0419 0,005727 8 ...
20. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. Funktsiooni muudu peaosa ja jääkliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f (a)0. Valemist näeme, et funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f(a)x ja teine on . Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis x 0. Näeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui x ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus x suhtes. Järelikult väikese x korral hakkab diferentsiaal funktsiooni muudu avaldises domineerima. Seetõttu võime lugeda diferentsiaali dy funktsiooni muudu peaosaks. Jääkliikme võib väikese x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem y dy kui x 0 . 21. FUNKTSIOONI LOKAALSETE EKST...
Millised alljärgnevaist on olulised eratarbimist ja säästmist mõjutavad tegurid: Vali üks või enam: tulevased hinnaootused majapidamise suurus ning pereliikmete vanuseline jaotus valitsuse poolt kehtestatud maksumäärad oodatav sissetulek ja intressimäär Tagasiside Kõik loetletud tegurid on majapidamiste tarbimis- ja säästmisotsuste tegemisel olulisteks mõjuriteks. Küsimus 2 Õige Hinne 1,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Kui kogunõudlus (AD - aggregate demand) ületab kogupakkumist (AS - aggregate supply), siis majandusliku aktiivsuse kasvu tagajärjel suurenevad kogutoodangu maht ning üldine hinnatase. Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Kogunõudluse suurenemise tagajärjel (AD-kõvera nihe paremale) kujuneb uus tasakaal suurema tootmismahu ja kõrgema hinnataseme juures. Küsimus 3 Vale Hinne 0,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Majapidamise sissetulekud kasvasid ...
Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1.0/1.0 Küsimuse tekst Säästmisfunktsiooni kalde määrab säästmise piirkalduvus (MPS), mis väljendab igast täiendavast tuluühikust säästmiseks kasutatavat osa. Valige üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1.0/1.0 Küsimuse tekst Keynes'i rist (kogukulutuste joone AE - aggregate expenditure - ning 45-kraadi joone lõikepunkt) näitab säästuläve, millest madalamatel sissetuleku tasemetel on tarbimiskulutused väiksemad kui kasutatav tulu, seega esineb negatiivne säästmine. Valige üks: Tõene Väär Tagasiside Vaadates juuresolevat joonist, nähtub, et negatiivse säästmise korral on tarbimiskulud suuremad võrreldes sissetulekutega. Niisugusel juhul kasutatakse tarbimiskulude katteks ära ka olemasolevaid sääste, mis toob kaasa säästude vähenemise ehk negatiivse säästmise. Küsimus 3 Osaliselt õige Hindepunkte 2.0/4.0 Küsimuse tekst Leia juuresoleva tarbimisfunktsiooni põhjal vastuse...
Matemaatika 11. klassi praktikumi töö 1. Kirjalik arvutamine m Tehted astmetega (a:b)n = an : bn Tehted juurtega a n n am (ab)n = an * bn a b a b an am = an+m n m a n m a a a an : am = an-m b b n m n*m ...
Andmed Sisesta mõõtmistulemused siia Kui siin on mõni "Viga", siis paranda Sisesta punktide arv siia (kuni 100 x & y paari) x y Rida korras? punktide arv = 1 Korras korrektsete puntide arv = 0 2 Korras tõus = #DIV/0! ± #DIV/0! 3 Korras vabaliige = #DIV/0! ± #DIV/0! 4 Korras (10-ne astmena) tõus = #DIV/0! ± #DIV/0! 5 Korras (10-ne astmena) vabaliige = #DIV/0! ± #DIV/0! 6 Korras Andmed korrektsed? = Vähe punkte 7 Kor...
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) ...
TTÜ Materjaliteaduse instituut füüsikalise keemia õppetool Töö nr 6. Töö pealkiri: Puhta vedeliku küllastatud aururõhu määramine dünaamilisel meetodil Üliõpilase nimi ja Õpperühm eesnimi : Töö teostamise Kontrollitud: Arvestatud: kuupäev: Töö ülesanne. Dünaamiline aururõhu määramise meetod põhineb aine keemistemperatuuride mõõtmisel erinevate rõhkude juures. Teatavasti keeb vedelik temperatuuril, mille juures tema küllastatud aururõhk on võrdne välisrõhuga. Keemistemperatuuride mõõtmine erinevatel rõhkudel annab küllastatud aururõhu temperatuuriolenevuse. Viimasest saab Clapeyroni-Clausiuse võrrandi abil arvutada vedeliku aurustumissoojuse. Katse käik. Uuritav vedelik valatakse kuiva kolbi 1 (täidetakse 3/4 kolvist), mis ühendatakse klaaslihvi abil ülejäänud s...
Mat. Analüüsi 2. KT konspekt (vähendatud programm ) 18. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum kui: funktsioon on määratud punkti x1 mingi ümbruses ( ; ) ja iga x ( ; ) korral kehtib võrratus f(x) f(x 1). Öeldakse et funktsioonil on punktis x1 lokaalne miinimum kui: funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses ( ; ) ja iga x kuulumisel ümbrusesse korral kehtib võrratus f(x) f(x1) Sõnastada Fermat' lemma . Kui funktsioonil on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on selles diferentseeruv, siis f´(x1)=0 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. Funktsiooni y=f(x) n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise tuletist ja tähis...
TTÜ Materjaliteaduse instituut füüsikalise keemia õppetool Töö nr Puhta vedeliku küllastunud aururõhu määramine dünaamilisel meetodil (6F) Üliõpilase nimi ja eesnimi Õpperühm KATB41 Töö teostamise Kontrollitud: Arvestatud: kuupäev: 19,03 SKEEM Töö ülesanne. Dünaamiline aururõhu määramise meetod põhineb aine keemistemperatuuride mõõtmisel erinevate rõhkude juures. Teatavasti keeb vedelik temperatuuril, mille juures tema küllastatud aururõhk on võrdne välisrõhuga. Keemistemperatuuride mõõtmine erinevatel rõhkudel annab küllastatud aururõhu temperatuuriolenevuse. Viimasest saab Clapeyroni-Clausiuse võrrandi abil arvutada vedeliku aurustumissoojuse. Katse käik. Uuritav vedelik valatakse kuiva kolbi 1 (täidetakse 3/4 kolvist), mis ühendatakse klaaslihvi abil ülejäänud seadmega. Seejärel ko...
Andmed Sisesta mõõtmistulemused siia Kui siin on mõni "Viga", siis paranda Sisesta punktide arv siia (kuni 100 x & y paari) x y Rida korras? punktide arv = 25 1 37 27,4 Korras korrektsete puntide arv = 25 2 42 27,7 Korras tõus = 0,10015 ± 0,00440 3 47 28,3 Korras vabaliige = 23,36810 ± 0,24092 4 51 28,6 Korras (10-ne astmena) tõus = 1,00147087E-01 ± 4,4E-03 5 57 29,5 Korras (10-ne astmena) vabaliige = 2,33680985E+01 ± 2,4E-01 6 60 29,8 Korras Andmed korrektsed? = Korrektsed 7 64 30 Korras...
Joone puutuja tõus ja võrrand Olgu kõverale y = f(x) tõmmatud puutuja punktis A. Olulised mõisted: A(x0, y0) puutepunkt x0 puutepunkti abstsiss ehk x-koordinaat y0 puutepunkti ordinaat ehk y-koordinaat - puutuja tõusunurk k puutuja tõus k = y ( x 0 ) Puutuja võrrand k = tan y - y 0 = k ( x - x0 ) Puutuja võrrandi väljakirjutamiseks peavad ...
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on ...
TTÜ Materjaliteaduse Instituut Füüsikalise keemia õppetool Töö nr. 6 PUHTA VEDELIKU KÜLLASTATUD AURURÕHU MÄÄRAMINE DÜNAAMILISEL MEETODIL Töö teostatud 05.03.2015 .................................... märge arvestuse kohta, õppejõu allkiri FK laboratoorne töö 6 PUHTA VEDELIKU KÜLLASTATUD AURURÕHU MÄÄRAMINE DÜNAAMILISEL MEETODIL Töö ülesanne. Dünaamiline aururõhu määramise meetod põhineb aine keemistemperatuuride mõõtmisel erinevate rõhkude juures. Teatavasti keeb vedelik temperatuuril, mille juurestema küllastatud aururõhk on võrdne välisrõhuga. Keemistemperatuuride mõõtmine erinevatel rõhkudel annab küllastatud auru...
Mat teooria II 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Loetleda diferentsiaali omadused. 2. Olgu antud funktsioon, mis diferentseerub punktis a ja eeldame, et Teades, et Nii me näitasime, et Tähistades ja vahe järgmiselt Kehtib võrratus: Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: Korrutades saadud avaldist saame: kus Nüüd näemegi, et koosneb kahest liidetavast, mis kahanevad piirprotsessis Võrdleme neid suuruseid suhtes: Lisaks kehtib veel: · Diferentsiaali omadused: 1. 2. 3. 4. 5. 3. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma. · Funktsiooni lokaalne maksimum Funktsioonil on punktis lokaalne maksimum, kui: a) Funktsioon on määratud mingis ümbruses ( ...
1.1.1. Question 1 Partially correct Mark 0.5 out of 1.0 Flag question Question text Keinsistlik kogukulutuste AE mudel sisaldab Select one or more: tarbimiskulutusi (C) avaliku sektori kulutusi (G) majapidamiste sääste (S) ettevõtete investeeringuid (I) netoeksporti (X-M) Feedback AE = C + I + G + (X-M) AE = C + I + G + (X-M) 1 Question 2 Correct Mark 1.0 out of 1.0 Flag question Question text Majapidamise sissetulekud kasvasid aasta jooksul 10 000 võrra ning säästmise piirkalduvus MPS = 0,3 (30%). Mitme euro võrra suurenesid majapidamise kulutused (C)? Sisesta vastuseks ainult arv (ilma tekstita)! Answer: 7000 Feedback MPC = 1 MPS; MPC = C / Y 1 Question 3 Correct Mark 1.0 out of 1.0 Flag question Question text Keynes'i rist (kogukulutuste joone AE - aggregate expen...
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . ...
10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b ...
LIISI KINK 10 MATEMAATILINE ANALÜÜS I Teooria töö 2 18) Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. = + , kus = Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis 0. Diferentsiaal on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus suhtes. Kehtib ligikaudne valem kui 0. 19) Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Öeldakse, et funktsioonil on punktis lokaal...
Matemaatiline analüüs II kontrolltöö Punktid 23-45 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) Loetleda diferentsiaali omadused. a. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana b. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) c. Loetleda diferentsiaali omadused c.1. c.2. c.3. c.4. c.5. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid.Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. a. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid a.1. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x lokaalne miinimum, kui ...
Tuletis. Rakendused Puutuja tõus Funktsiooni uurimisel Funktsiooni uurimisel Funktsooni F'(x)=k ekstreeemumkohad kasvam ja kahanemine liikumise ' Puutuja võrrand F (x)=0 X F'(x)>0 ; XF'(x)<0 kiirus y-y0=k(x-x0) Min koht Max koht Kumerus Nõgusus F''(x)>0 F''(x)<0 F''(x)<0 F''(x)>0 Käänukoht F''(x)=0 1. Leia funktsioonide tuletised 2 - 3x 1) y=2x5-3,8x4+x2-2 2) y = x -1 3)y=(x+1)sinx-x cos x 4)y=2tanx lnx 5)y=xsinx ...
Ensüümkineetika Michaelis-Menteni võrrand Minimaalne ehk lihtsaim ensüümkatalüüsitava reaktsiooni skeem on kaheastmeline reaktsiooniskeem: 1. Seostumine ensüümi E ja substraadi S vahelise kompleksi ehk ensüüm substraat kompleksi ES moodustumine (pöörduv) 2. Keemiline etapp produkti P moodustumine ensüüm substraat kompleksist (pöördumatu) ja ensüümi vabanemine Produkti moodustumise kiirus V on antud seosega: V = d[P]/dt = k2[ES] Küsimus kuidas sõltub produkti moodustumise kiirus substraadi kontsentratsioonist [S] antud ensüümi kontsentratsioonil [E]t ? Michaelis-Menteni võrrandi tuletamine kiire tasakaalu eeldusel, I NB! Otsime ES kompleksi kontsentratsiooni [ES] sõltuvust substraadi kontsentratsioonist [S] Kiire tasakaalu eeldus: ES kompleksi lagunemine vabaks ensüümiks ja substraadiks on palju kiirem kui lagunemine vabaks ensüümiks ja produktiks (k-1 >> k2) Sellisel juhul on reaktsiooni esimene aste tasak...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
