Simpleksmeetod Maksimumi tunnus: sihifunktsiooni reas ei ole negatiivseid elemente Juhtelemendi valiku reeglid: 1.juhtveeruks valitakse sihifunktsiooni reas kõige negatiivsema elemendiga veerg 2. hinnang veeru positiivsele elemendile saadakse vabaliikme jagamisel hinnatava elemendiga 1.juhtelemendiks valitakse juhtveeru see positiivne element, mille hinnang on kõige väiksem 2.kui juhtveerus ei ole positiivseid elemente, sihifunktsioonil ei ole nendel tingimustel maksimumi (sihifunktsioon kasvab tõkestamatult) Gaussi meetodil arvutatakse lahendi uus esitus, mille baaslahend on lubatav. Uues baaslahendis on sihifunktsiooni väärtus suurem kui eelmise esituse baaslahendis. Kui uue maatriksi sihifunktsiooni reas ei ole enam negatiivseid elemente, on maksimum leitud; kui on, tehakse järgmine samm Duaalne simpleksmeetod Reeglid 1. Kui leidub vähemalt üks negatiivne vabaliige, alustatakse duaalse simpleksmeetodiga 2. Juhtreaks...
RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012 EKSAMIKÜSIMUSED 1. Süsteemiteooria põhilised mõisted (süsteem, elemendid, sisendid, väljundid, operaator, olek, käitumine). Süsteemide liigitamine. Süsteemide omadused, struktuur, entroopia. Süsteem objekt, mis koosneb osadest ehk elementidest ja kus osade vahel on seosed ning kogu see osade kooslus moodustab terviku / süsteem on omavahel seostatud elementide hulk, mida vaadeldakse kui tervikut. Elemendid asjad või objektid, millest süsteem koosneb (võivad olla materiaalsed nt aatomid, või siis ideaalsed , abstraktsed nt mõisted, mis moodustavad mingi otsuse) Süsteeme kirjeldades vaadeldakse süsteemi elementide vahelisi seoseid kui põhjuslikke. Sellest tulenevalt koosneb süsteem sisendelementidest ehk sisenditest, väljundelementidest ehk väljunditest ja operaatorist ehk funktsioonist, mis määrab väljundite sõltuvuse sisenditest....
Väiksel käsitöö vabrikul on plaan oma ettevõte rajada suuremasse asulasse. Seoses sel ära kasutada nii, et toodete valmistamisest saadav tulu oleks suurim. Käsitöö vabrikul lõng(mis tuleb täielikult ära kasutada), C lõng ja D lõng. Ettevõte valmistab hetkel ne sokid, sall ja kampsun. Alljärgnevad tabelis on toodud toodete valmistamiseks kuluv materjal ning saadav kasum ühe toote k Tooted Ressursid kogus (kg) Käpikud Villased sokid A lõng 360 0.2 0.1 B lõng 225 0.1 0.3 C lõng 400 0.2 0.2 D lõng 120 0.1 0.2 Hind 10 ...
Microsoft Excel 14.0 Sensitivity Report Worksheet: [Vihik1]Leht1 Report Created: 11.11.2013 19:02:31 Variable Cells Final Reduced Cell Name Value Gradient $C$33 Muutujad x1 11,111111111 0 $D$33 Muutujad x2 27,777777778 0 $E$33 Muutujad x3 16,666666667 0 $F$33 Muutujad x4 22,222222222 0 Constraints Final Lagrange Cell Name Value Multiplier $I$33 Õunad 305,55555556 0 $I$34 Maasikad 133,33333333 0 $I$35 Mustikad 83,333333333 0 $I$36 Vaarikad 300 1 Ülesanne Firma toodab nelja sorti purgimoose: A, B, C, D. Selle jaoks on tarvis nelja toorainet: õunad, maasikad, mustikad, vaarikad. Leida kui palju aluseid oleks kõige optimaalsem toota nii, et kasum oleks suurim. Mudel x1-...
Ülesanne 1. Kasutades graafilist lahendusmeetodit, leida tundmatute x 1 ja x2 sellised mittenegatiivsed väärtused, mis rahuldaksid järgmisi tingimusi: 3x1 - 2x2 - 6 x1 + x2 3 x1 3 x2 5 ja annaksid seejuures funktsioonile F = 2x1 + 2x2 võimalikult suure väärtuse. esimene kitsendus 3x1-2x2 >= -6|-1 -3x1+2x2'<'=6 x1 0 -2 tipu A koordinaadid x2 3 0 -3x1+2x2'='6 -x1+x2'='3 teine kitsendus x1+x2'>'=3 tipu B koordinaadid -3x1+2x2'='6 x1 0 3 x2'='...
1. Mis on operatsioonianalüüs? Teadusharu, mis uurib matemaatiliste meetodite kasutamise võimalusi majanduselu juhtimise 2. Mis on matemaatiline mudel? Matemaatilise mudeli alla mõistame muutujate ja seoste kogumit, mis kirjeldavad vadeldava probleemi kõige olulisemaid komponente. 3. Mis on matemaatilise mudeli koostamise olulisemad etapid? a. Tuleb valida otsustusmuutujad. b. Tuleb arvestada nn süsteemiväliste muutujatega. c. Kirja panna kitsendused, mis võivad olla esitatud võrduste või võrratustena. d. Koostada sihifunksioon 4. Mis on endogeensed ja eksogeensed muutujad? a. Eksogeenseteks muutujateks nimetatakse otsustusmuutujaid ehk süsteemiväliseid muutujaid ehk parameetriteks. Need on muutujad, mille väärtuste üle saab vaadeldava protsessi teostaja otsustada (näiteks firma juhtkond saab otsustada, kui palju toorainet, tööjõudu ja kapitali tootmiseks ...
Simpleksmeetod Graafiline lahendus Lahendamine käsitsi Simpleksmeetod on lineaarsete planeerimis-ülesannete universaalne lahend Meetodi autor on ameerika matemaatik G. B. Dantzing aastast 1947. Nimetus t nimetatakse n-dimensionaalses ruumis kumerat hulktahukat, millel on n+1 tipp Selleks, et lahendada ülesannet simpleks-meetodiga, peab ülesanne vastama j 1. Kõik kitsenduste süsteemi vabaliikmed peavad olema mittenegatiiv (negatiivse vabaliikme korral korrutada võrratuse mõlemaid pooli -1-ga). 2. Sihifunktsioon peab olema esitatud maksimumfunktsioonina (max f(x) = - min f(x)). 3. Ülesanne peab olema esitatud kanooniliselkujul Kanoonilise kuju saamiseks viiakse sihifunktsioonis kõik tundmatud vasakule Kõik kitsendused ning samuti sihifunktsioon peavad olema võrrandite kujul, m kordajaga 1 ja esineb ainult ühes võrrandis. universaalne lahendusmeetod. ast 1947. Nimetus tuleneb geomeetrilisest tõlgendusest. Simpleksi...
Kvantitatiivsed meetodid majandusteaduses (KT) Modelleerimine- on teatud objekti uurimine tema mudeli abil Modelleerimisprotsessis osalevad: subjekt (uurija) uurimisobjekt nende suhet väljendav mudel Mudel-tähendab näidist, mõõtu (ladina keeles modulus); selline materiaalne või mõtteliselt kujuteldav objekt, mis tunnetusprotsessis asendab originaali ja uurimiseesmärgist lähtudes säilitab originaali olulised omadused Mudelid jagunevad: materiaalsed (ainelised) mudelid (toiming, mille tulemusena saadavad mudelid annavad edasi objekti põhilisi füüsikalisi, geomeetrilisi , dünaamilisi ja funktsionaalseid tunnuseid. (N. Lennukimudel) mõttelised mudelid(ideaalsed)-koostatakse uurimisobjekti mõtteline analoog - kujutlusmudelid-põhinevad intuitiivsel ettekujutusel reaalsest objektist. Ei allu formuleerimisele. (N.sõnalised selgitused, definitsioonid) - mär...
Ülesanne 1 Firma toodab kahesuguseid metalltooteid M1 ja M2, milliseid toodetaksekse ühel ja samal masinal. Ühe toote M1 valmistamine võtab aega 10 minutit ja toote M2 valmistamine 2 minutit. Masinat on võimalik kasutada kuni 35 tundi nädalas. Toote M1 valmistamiseks vajatakse toormaterjali 1 kg ja toote M2 valmistamiseks 500 g. Toormaterjali on võimalik nädalas saada mitte rohkem kui 600 kg. Nõudlus toote M2 järgi ei ole suurem kui 800 toodet nädalas. Leida, kui palju tooteid M1 ja M2 peaks firma tootma, et kasum kujuneks suurimaks, kui on teada, et ühe toote M1 tootmiskulu on 50 € ja toodet müüakse hinnaga 100 € tükk ja ühe toote M2 tootmiskulu on 60 € ja müüakse hinnaga 80 € tükk. 1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) tundmatud b) kitsendused c) sihifunktsioon 2. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne. 3. Koostada algsimpleks...
Microsoft Excel 12.0 Sensitivity Report Worksheet: [Book1.xlsx]Sheet1 Report Created: 6.11.2013 13:33:41 Adjustable Cells Final Reduced Objective Cell Name Value Cost Coefficient $B$11 Muutujad x 0 -35 90 $C$11 Muutujad x 0 -75 175 $D$11 Muutujad x 43.333333334 0 125 $E$11 Muutujad x 20 0 125 Constraints Final Shadow Constraint Cell Name Value Price R.H. Side $H$14 Plastik 13.833333333 0 30 $H$11 Kitarrikeeled (metallist) 380 0 380 $H$12 Puit 400 ...
Microsoft Excel 14.0 Sensitivity Report Worksheet: [Maj.probleem.xlsx]Sheet1 Report Created: 11.11.2012 22:13:35 Variable Cells Final Reduced Objective Allowable Allowable Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease $B$14 muutujad x1 0 -86 1200 86 1,0000E+030 $C$14 muutujad x2 6 0 1700 1,0000E+030 64 $D$14 muutujad x3 0 -29 750 29 1,0000E+030 $E$14 muutujad x4 16 0 1000 1,0000E+030 67 Constraints Final Shadow Constraint Allowable Allowable Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease $H$14 valge v 254 0 370 1,0000E+03...
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaa...
Ülesanne 1. Tööriistad -> Solver x 2 Set Target Cell - Leia kõveral y = -4 punkt, mis on lähim punktile (1; 2). By Changing Cells 2 Otsitavad väärtused tingimused (üldvõrrand) tingimus x y Target cell -> min kaugus -2E-007 3,257857 1,306816 By Changing Cells -> x ja y lahtrid (tühjad) Subject to Constraints -> tingimuslahter = 0 ...
Ülesanne 1 Graafikule on kantud järgmisi kitsendusi iseloomustavad sirged: 1,5x1 + x2 >= 15 3x1 + 5x2 >= 45 x1 + 2x2 <= 22 x1, x2 >= 0 1. Kontrollida sirgete õigsust (märgistada teljed) Sirged lõikavad koordinaattelge järgmistes punktides: 1. kitsendus 2. kitsendus x1 x2 x1 x2 0 15 0 9 10 0 15 0 2. Märgistada lubatud lahendite piirkond. A ...
Ülesanne 1 Graafikule on kantud järgmisi kitsendusi iseloomustavad sirged: 1,5x1 + x2 >= 15 3x1 + 5x2 >= 45 x1 + 2x2 <= 22 x1, x2 >= 0 1. Kontrollida sirgete õigsust (märgistada teljed) Sirged lõikavad koordinaattelge järgmistes punktides: 1. kitsendus 2. kitsendus x1 x2 x1 x2 0 15 0 9 10 0 15 0 2. Märgistada lubatud lahendite piirkond. A ...
KVANDI EKSAM Lineaarsed planeerimisülesanded: Mõisted: · Matemaatilised meetodid võimaldavad majandusprobleeme formaliseerida ja neid lahendada. Tegelevad optimaalsete lahendite väljatöötamisega · Lineaarne planeerimisülesanne ülesanne leida tundmatutele sellised mittenegatiivsed väärtused mis kajastaksid sihifunktsiooni optimaalset väärtust, rahuldades kõiki kitsendusi. · Lubatav lahend ehk plaan - sellised lahendid, mis rahuldavad kõiki kitsendusi ja tingimussüsteemi mittenegatiivsuse nõuet · Optimaalne lahend tundmatute väärtused, mis muudavad sihifunktsiooni kas maksimaalseks või minimaalseks · Optimaalsuskriteerium juhtimiseesmärgi kvantitatiivne hinnang( sihifunktsioon ) · Optimeerimine vastavalt sihifunktsioonile ja kitsendustele parima lahendi leidmine Max põhikujuline ülesanne: Ülesanne on max põhikujuline, kui sihifunktsioonile otsitakse ...
Tartu Ülikool Majandusteaduskond Lineaarplaneerimisülesande koostamine, lahendamine ja analüüs Kodutöö Veronika Gorbatenko I. bakalaureusõppe kursus 10. oktoober 2013 Probleemi kirjeldamine: Tehasel, mis tegeleb mänguasjade valmistamisega, on võimalus teha 4 erinevat pehmete loomade liiki: jäneseid, siile, karusid ja rebaseid. Kõigi nende valmistamiseks läheb 5 erinevaid materjale, mis on niit, puuvillariie, täitematerjal, kunstkarusnahk ja plüüs. Materjale mõõdetakse meetrites. 1. Ühe mängujänese valmistamiseks tuleb kasutada 2m niiti, 3.5m puuvillariide, 3m täitematerjali ja 1m kunstkarusnahka. Jänest müüakse hinnaga 7 eur. 2. ...
Mudel on objekti lihtsustatud kujutis, millest vähemalt mõned objektid või süsteemi omadused on eemdaldatud. Modelleerimine- nmudelite loomise ja kasutamise protsess Materiaalne ehk aineline modelleerimine – toiming, mille tulemsena saadavad mudelid annavad edasi objekti põhilisi füüsikalisi, geomeetrilisi, dünaamilisi ja funktsionaalseid tunnuseid Kujutlusmudelid põhinevad intuitiivsel ettekujutlusel reaalsest objektist (sõnaline selgitus, definitsioonid). Märkmudel on objekti mõtteline mudel, mis on esitatud teatud märgisüsteemis (valemina, joonisena, tabelina, graafikuna) Matemaatiline mudel – märkmudel, mis originaali uurimine taandub matemaatiliste seoste uurimisele. Optimeerimismudel võimaldab selgitada parima lahendi kooskõlas juhtimiseesmärgi ning juhtimiseesmärgi saavutamist piiritlevate kitsendustega. Stimuleerimismudel võimaldab saada täiendavat infot majandusprotsessi võimaliku käitumise kohta tulenevalt majandusprotsessi ee...
Firma "Punane Päike" 40 juubeli puhul otsustas juhatus panna müügile kingituspakid, mis maksavad täpselt 40 krooni. Kingituspakid saab teha järgmistest esemetest: vihmavari - tüki hind 24 krooni, laojääk 9 tk; õlu - tüki hind 8 krooni, laojääk 80 tükki; kaisukaru - tüki hind 32 krooni, laojääk 5 tükki; kookospähkel - tüki hind 16 krooni, laojääk 41 tükki. Kuidas peaks pakid komplekteerima, et 40 krooniseid pakke oleks võimalikult palju? Kas ülesanne on MAX-põhikujul? Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Õige vastus on 'tõene'. Küsimus 2 Väär 0,00 punkti 1,00-st Küsimuse tekst Korraldatakse aastaseid ärijuhtimise ja finantsjuhtimise koolitusi. Esimesel poolaastal on tunnimaht künmestes gruppides järgmine: aine ärijuhid finantsjuhid ettevõtlus 30 30 inglise keel 80 40 raamatupidamine 0 60 esinemisoskus 20 0 Ettevõtlust saab õpetada kuni 240...
Ülesanne Firma toodab kahte tüüpi erineva külvilaiusega teraviljakülvikuid TV1 ja TV2 . Teraviljakülvik TV1 on kitsama külvilaiusega ja teraviljakülvik TV2 on laiema külvilaiusega. Teraviljakülviku TV2 tootmiseks vajatakse 2 korda rohkem materjali kui külviku TV1 valmistamiseks. Materjali kogus võimaldab toota mitte rohkem kui 1500 külvikut. Nõudlus erineva laiusega külvikute järgi ei ole suurem kui 1300 külvikut. Teraviljakülvikule TV1 sobivaid punkreid on võimalik saada mitte rohkem kui 800 tükki, ja teraviljakülvikule TV2 sobivaid punkreid on võimalik saada kuni 400 tükki. Kui palju erinevat tüüpi teraviljakülvikuid peab firma tootma, et saada nende valmistamisest maksimaalset kasum kui teraviljakülviku TV1 tootmine annab kasumit 90 eurot ja teraviljakülviku TV2 tootmine 120 eurot? 1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) tundmatud b) kitsendused ...
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a am2 ... a mn A= m1 . Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. Ruutmaatriksi võrdsete indeksitega...
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . . . . . a am2 ... a mn m1 Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. ...
1. Milline on Lagrange'i kordaja optimaalse väärtuse majanduslik tõlgendus tingliku ekstreemumi (võrduskitsendusega) ülesandes? Lagrange'i kordaja optimaalne väärtus O* x näitab, et ressursi varu b y suurendamisel hakkab toodangukoguse maksimaalne väärtus suurenema kiirusega x (nt eelarvetingimusel 4 K L 9 on toodangukoguse maksimaalne väärtus Qmax 1,125;4,5 | 5,06 , st ressursi varu suurenemisel ühiku võrra on maksimaalne väärtus suurenenud ligikaudu 1 võrra). 2. Kuidas tõlgendatakse varihindade optimaalseid väärtusi LP ülesande lahendi tundlikkuse seisukohalt? Võrrelge Lagrange'i kordaja tõlgendusega. Varihinnaks on Lagrange'i kordaja väärtus. Ressursi varihind on täiendav (varjatud) kasum, mida oleks võimalik saada vastava ressursi ühe lisaühiku kasutamisel. Varihindade optimaalsed väärtused LP ülesandes näitavad, kui tundlik on sihifunktsioon maksimaalne väärtus sellele, kui muudetakse ära kitsenduse väärtus ülesandes (parem pool...
1. KVANTITATIIVSED JA KVALITATIIVSED ANALÜÜSI MEETODID 1.1. Analüütiliste mudelite liigitamine, eripära ja kasutusvõimalused ärikorralduses 1. Sihipärase kasutuse järgi: teoreetilis-analüütilised mudelid (teooria mudelid, kirjeldused, pigem doktoritöö), rakenduslikud mudelid (kvantitatiivset laadi, ei välista eelnevat teoreetilist käsitlust) 2. Tasandi ja problemaatika järgi: makromudelid (regioon); mikromudelid (ettevõte või selle allosa); problemaatikamudelid (rahandus, logistika v muu valdkond) 3. Matemaatiliste seoste järgi: funktsionaalsed (determineeritud) mudelid; stohhastilised (juhuslikkust arvestavad); lineaarsed mudelid; mittelineaarsed; aditiivsed ja multiplikatiivsed 4. Aja arvestamise järgi: staatilised mudelid (konkreetse hetke sisu); dünaamilised mudelid. Staatilisest võib tekitada dünaamilise kui lisada aegrida 5. Kasutatavate mõõtühikute järgi: naturaalsed mudelid (töökoha tasand); väärt...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron ...........................................
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron ...........................................
Süsteemi mõiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad. Millest sõltub süsteemi käitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dünaamiline süsteem. Pidev- ja diskreetaja süsteemid. Süsteemi mõiste: Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina (süsteem on subjektiivne – kui tahan, vaatan süsteemina, kui ei taha, ei vaata). Süsteem on funktsioon sisendist ja siseolekust, kui see võrrand teada, siis see võrrand on süsteem ehk süsteemimudel. Süsteemi omadused: element/objekt, sidemed (mistahes seosed elementide vahel, võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne), terviklikkus, süsteemil on hierarhia, süsteemil on kindel käitumine. Põhiülesanded: süsteemide modelleerimine (mudelite koostamine), süsteemide analüüs (meetodid süsteemide uurimiseks), süsteemide süntees (meetodid süsteemide loomi...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
