Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

" määratud integraal" - 173 õppematerjali

määratud integraal – eeldusel, et f(x) on pidev lõigus [a;b]; kui leidub piirväärtus, siis see on määratud integraal funktsioonist y=f(x) rajades a-st b-ni. Omadused: 1) Kui rajad on võrdsed on integraal 0 2) Määratud integraal funktsioonide summast võrdus liidetavate integraalide summaga.
thumbnail
11
pdf

Määratud integraal

n g ( ) x i i = x i 0 i =1 xi 0 i =1 m.o.t.t. b b = f ( x ) dx + g ( x ) dx a a 6. Määratud integraal ei sõltu integreerimismuutuja tähistusest b b b f ( x ) dx = f ( t ) dt = f ( u ) du = a a a Tõestus: Newton-Leibniz'i valemi järgi b f ( x ) dx = F ( x ) = F ( b) - F ( a ) b a a b f ( t ) dt = F ( t ) = F ( b) - F ( a) b...

Matemaatika
66 allalaadimist
thumbnail
25
doc

Määratud integraal ja selle rakendused

,,t" tähistab KÕIKI argumendi väärtusi lõigul [a, x+x] · Seega vaatleme nüüd funktsiooni f(x) ja tema määratud integraali mitte konkreetsel lõigul [a,x] vaid funktsiooni muutliku pikkusega lõigul [a , x+x], kus x tähistab x-i arvulist muutumist. Seega võib määratud integraal omada erinevaid konkreetseid väärtusi vastavalt lõigu pikkuse muutumisele x võrra. x a · Sedaviisi saame integraali f(t) dt , mis tänu muutumatule a-le on ülemise raja x funktsioon (muutuv suurus). Tähistame selle muutuva suuruse (ülemise raja funktsiooni) eraldi sümboliga (x) x a...

Matemaatiline analüüs
221 allalaadimist
thumbnail
18
pdf

Määratud integraal

1 M¨ a¨ aratud integraali mo ~iste Olgu funktsioon y = f (x) m¨a¨aratud l~oigul [a; b]. Jaotame l~oigu [a; b] suvalisel viisil punktidega x1 , x2 , ... xn-1 n osal~oiguks, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xk-1 < xk < . . . < xn = b. Tekkinud osal~oigud on [xk-1 ; xk ], kus k = 1, 2, . . . , n. T¨ahistagu xk = xk - xk-1 k-nda osal~oigu pikkust. Edasi valime igalt osal~oigult t¨aiesti suvalise punkti k [xk-1 ; xk ], k = 1, 2, . . . , n, ja moodustame korrutised f (k )xk . Liites need korrutised, saame summa n sn = f (k )xk , k=1 mida nimetatakse funktsiooni f (x) integraalsummaks l~oigul [a; b]. Jaotuspunktid x1 , x2 , . . . on...

Matemaatiline analüüs 2
176 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Määratud integraal

n g ( ) x i i = x i 0 i =1 xi 0 i =1 m.o.t.t. b b = f ( x ) dx + g ( x ) dx a a 6. Määratud integraal ei sõltu integreerimismuutuja tähistusest b b b f ( x ) dx = f ( t ) dt = f ( u ) du = a a a Tõestus: Newton-Leibniz'i valemi järgi b f ( x ) dx = F ( x ) = F ( b) - F ( a ) b a a b f ( t ) dt = F ( t ) = F ( b) - F ( a) b...

Kõrgem matemaatika
181 allalaadimist
thumbnail
42
docx

Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsi valemiga.

Veahinnangud. Näited. Tatjana Kruglova 142442IAPB Sisukord Määratud integraal.................................................................................................................................3 Pindfunktsioon ning selle tuletis........................................................................................................3 Kõverjoonelise trapetsi pindala..........................................................................................................4 Määratud integraali mõiste................................................................................................................5 Definitsioon 1................................................................................................................................6 Määratud integraali omadused...

Matemaatiline analüüs 1
36 allalaadimist
thumbnail
3
docx

Kollokvium integraal

Määramispiirkond; 2. Graafiku sümmeetria; 3. Perioodilisus ( paaris või paaritu); 4. Katkevuspunktid ja pidevuspiirkonnad; 5. Nullkohad ja negatiivsus- ja positiivsuspiirkonnas; 6. Lokaalsed ekstreemumid ja range monotoonsuse piirkond; 7. Graafiku käänupunktid ja kumerus- ning nõgususpiirkonnad; 8. Graafiku püstasümptoodid; 9. Graafiku kaldasümptoodid; 10. Skitseerime graafiku. Integraal Def1 Öeldakse, et funktsiooni F ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioon hulgal X, kui iga x X korral . Lause1 Kui funktsioon F1 ( x ) ja F2 ( x ) on funktsiooni f ( x ) algfunktsioonid, siis leidub selline reaalarv c, nii et F1 ( x ) = F2 ( x ) + c. Def2 Avaldist kujul F ( x ) + C, kus F ( x on funktsiooni f ( x ) mingi algf...

Matemaatiline analüüs
92 allalaadimist
thumbnail
16
docx

Matemaatiline analüüs referaat - Määratud integraali ligikaudne arvutamine Simpsoni valemiga. Veahinnangud. Näited

Veahinnangud. Näited 2015 Määratud integraali arvutamine Simpsoni valemiga Simpsoni valemiga määratud integraali leidmiseks teosteme lõigu [a, b] alajaotuse 2n võrdseks osaks: x 0  a  x1  x 2  ...  x 2 n 1  b  x 2 n Joonis 1 ja märgime jaotuspunktidele x1, x2, ...., x2n-1 vastavad punktid funktsiooni f(x) graafikul AB vastavalt tähtedega P1, P2, ... , P2n-1, kusjuures P0 = A, Pn = B (joonis 1). Olgu i mingi paaritu arv (0

Matemaatiline analüüs 1
22 allalaadimist
thumbnail
40
docx

Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsvalemiga

Tallinna Tehnikaülikool Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsvalemiga Referaat Koostas: Denis Rästas 155552IAPB Õpperühm: IAPB15 Juhendaja: Gert Tamberg Tallinn 2016 1. MÄÄRATUD INTEGRAAL........................................................................................... 3 1.1. Pindfunktsioon ja tema tuletis..........................................................................3 1.2. Kõverjoonse trapetsi pindala............................................................................4 1.3. Määratud integraali mõiste.............................................................................. 6 1.4. Määratud integraali omadused.........................................................................7 Omadus 1...

Matemaatika
7 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Integraal

Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika ­ Integraal Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni [F(x)+c], mille tuletis on võrdne f(x). Funktsiooni f(x) algfunktsioonide üldavaldist F(x) + c nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ning konstanti c nimetatakse määramata konstandiks. Määramata integraali tähistatakse sümboliga f ( x ) dx . Määramata integraal. f ( x)dx =F ( x) +c , kus F'(x) = f(x) x a +1 x 2 dx = a +1 + c , kus a -1 dx =x +c x2 xdx = 2 +c sin xdx =-cos x +c cos xdx =sin x +c dx cos 2 x = tan x + c dx x = 2 x +c e x dx =e x dx x = ln...

Matemaatika
181 allalaadimist
thumbnail
5
docx

Kollokvium V määratud integraal: kõik mida küsitakse

12. Määratud integraal Olgu lõigul [a, b] määratud funktsioon f(x). Jaotan lõigu osalõikudeks [xi-1,xi], kusjuures a=x0

Matemaatiline analüüs
45 allalaadimist
thumbnail
3
doc

MATEMAATILINE ANALÜÜS I

ÕPPEAINE MATEMAATILINE ANALÜÜS I (kood YMM3731) PROGRAMM Õppeaine eesmärk · Anda ühe muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreeti-lised alused. · Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid. · Näidata esitatud teooria võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadus- harudes. · Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga. Maht: 5 EAP ainepunkti, nädalatundide arv 2-0-2. Eeldusained: pole. Õppeaine sisu (orienteeruva loenguteks jaotusega): 1. Kasutatav sümboolika. Funktsiooni mõiste ja omadused. Elementaarfunktsioonid. 2. Jada piirväärtus. Arv e. 3. Funktsiooni piirväärtus. Joone asümptoodid. Lõpmata väikesed ja lõpmata suured suurused. Funktsiooni pidevus. Lõigul pidevate funktsioonide omadused. 4. Funktsiooni tuletis...

Matemaatika analüüs I
210 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Matemaatilise analüüsi teoreeme ja definitsioone

Piirväärtust limx 0y/x nimetatakse funktsiooni tuletiseks kohal x. T1. Kui funktsioonil on olemas tuletis kohal x, siis on funktsioon pidev sellel kohal. T2. Kui on olemas tuletised f' (x ) ja g' (x ), siis on olemas ka tuletised: a) [f(x)+g(x)]', b) [f(x)-g(x)]', c) [f(x)g(x)]', d) [f(x)/g(x)]',(kui g(x)0), kusjuures kehtivad järgmised seosed: a) [f(x)+ g(x)]' =f'(x)+g'(x), b) [f(x)-g(x)]' =f' (x)-g' (x), c) [f(x)g (x)]' = f'(x)g (x)+f(x)g '(x), d) [f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g2(x) , (kui g(x) 0). T3. Kui funktsioonil on olemas tuletis kohal x ja funktsioonil f on olemas tuletis vastaval kohal u = (x ), siis on ka liitfunktsioonil F olemas tuletis kohal x, kusjuures kehtib seos F' (x ) = f' (u)' (x ). T4. Kui piirkonnas X rangelt monotoonsel ja pideval funktsioonil f on kohal x olemas nullist erinev tuletis f'(x ), siis on pöördfunktsioonil olemas tuletis '(y) vastaval kohal y = f(x), kusjuures kehtib seos ' (y) =1/F'(x...

Matemaatika
32 allalaadimist
thumbnail
12
docx

Matanalüüs II

Piirkonna D (x,y)ЄD igale punktile vastab z=f(x,y). Piirkond D on funktsiooni f määramispiirkond. Osatuletiste rakendused: Ekstreemumi (min, max) leidmine. Punkt, kus osatuletis on 0, nim. kriitiliseks punktiks. P(xo,yo). Puutujatasandi võrrand: fx(x0,y0)x+fy(x0,y0)y-z+d=0. Punkt Q0(x0,y0,z0) kuulub puutujatasandile.Seal pt.s puutujatasandiga risti olev vektor n on pinna normaal pt.s Q0. 2. Määratud integraal ja selle geomeetrilised rakendused: tasapinnalise kujundi pindala, joone kaare pikkus, pöördpinna ruumala ja pindala, näiteid Nimetatakse integraalsummade piirväärtuseks. Newton-Leibinzi valem lubab määratud integraale arvutada määramata integraalide abil. Integreerimise omadusi: 3+2 valemit Rakendused: 1) Tasap. kujundi S=int(ülem-alum) 2) Joone kaare pikkus VALEM 3)Pöördpinna ruumala VALEM 4) Pöördpinna pindala 3...

Matemaatiline analüüs ii
101 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Matemaatiline analüüs

analüüsi eksami küs. vastused: OSA 1 1. Millisel tingimusel nimetatakse sümbolit x muutujaks mingis hulgas X? Kui sümbol x tähistab hulga X suvalist elementi, siis nimetatakse sümbolit x muutujaks hulgas X 2. Tooge hulkade kohta 2 näidet! y fx () Reaalarvude-, kompleksarvude-, vektorite-, maatriksite-, kaubahalli kauba hulk. 3. Mis on operaator? Tooge 2 näidet! Eeskirja f(f()fx()) , mis näitab kuidas leida muutuja x väärtusele hulgas X vastavat muutuja x hulgas Y, nimetatakse operaatoriks. väärtust f ( x) Näited: aritmeetilised tehted reaalarvudega, aritmeetilised tehted kompleksarvudega,...

Kõrgem matemaatika
425 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatiline analüüs - teooria spikker

Trigonomeetriliste avaldiste integreerimine. 28. Määratud integraal ja selle omadused. 1. Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Me vaatleme integraali (sinx,cosx)dx Keskväärtusteoreem (tõestusega). Pöördfunktsioon. 1. Universaalne asendus tan x/2=t Olgu y=f(x) pidev lõigul [a,b] Jaotame lõigu n osaks punktidega 2. Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste x0=a, x1, x2,..,xn=b kohta (tõestusega). J={x0,x1,..,xn} lõigu [a,b] jaotus 3. Lõpmatult vähenevad suurused ja nende järk. Igal lõigukesel xi=xi-xi-1 i=1,2,..,n võtame p...

Matemaatiline analüüs
973 allalaadimist
thumbnail
7
pdf

Määramata integraalid

Määramata integraalid Õppekirjandus: [1] Abel, E., Kokk, K. Kõrgem matemaatika (Harjutusülesanded). EMS, Tartu, 2003. [2] Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. "Valgus", Tallinn, 1982. [3] Loone, L., Soomer, V. Matemaatilise analüüsi algkursus. "TÜ Kirjastus", Tartu, 2006. [4] Tõnso, T., Veelmaa, A. Matemaatika XII klassile. "Mathema", Tallinn, 1995. [5] Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus. "Valgus", Tallinn, 1981. 3.1 Algfunktsioon ja määramata integraal Kursuse eelnevas osas käsitlesime ühe muutuja funktsiooni y = f (x) tuletise y = f (x) leid- misega seotud küsimusi. Teame, et funktsiooni f (x) = 2x tuletis on f (x) = 2 ja funktsiooni f (x) = sin x tuletis on f (x) = cos x. Vaatleme nüüd vastupidist ülesannet...

Kõrgem matemaatika
172 allalaadimist
thumbnail
26
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks

Reaalarvu mõiste Tähistame sümboliga N kõigi naturaalarvude hulga, st N = {1, 2, 3,...} ja sümboliga Z kõigi täisarvude hulga, st Z = {...,­3,­2,­1, 0, 1, 2, 3,...}. p Ratsionaalarvudeks nimetatakse arve kujul q , kus p ja q on täisarvud, q 0. Kõigi ratsionaalarvude hulga tähistame sümboliga Q. Ratsionaalarvudeks on parajasti need arvud, mis on esitatavad lõplike või lõpmatute perioodiliste kümnendmurdudena. Arve, mis on esitatavad lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdudena, nimetatakse irratsionaalarvudeks. Kõik ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud moodustavad reaalarvude hulga. Kõigi reaalarvude hulga tähistame sümboliga R. Iga lõplikku kümnendmurdu a= , 12 ...n saab esitada lõpmatu kümnendmurruna kahel viisil: a = , 12 ...n 00... või a =...

Matemaatiline analüüs i
687 allalaadimist
thumbnail
44
xlsm

Tabelid

A B C 1 2 3 Tallinna Tehnikaülkool 4 5 Ehitusteaduskond 6 7 8 Töö: Tabelid 9 10 Üliõpilane: 11 12 Õppejõud: 13 14 Õppemärkmik: 15 16 Õpperühm: 17 18 19 20 21 D E 1 2 3 na Tehnikaülkool 4 aduskond 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Variandid Hinnad Tööötajad Rakendus "Puidu müük". Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha puidu müümise arvestust. Rakenduse andmemudel on toodud skeemil. Rakenduses kasutada nimesid!!! Müüjate andmed eraldada eraldi töölehele tabelisse M_töötajad vastavalt variandile (kolm valda) tabelist Töötajad, kasutades arendatud filtrit. Eraldada skeemil näidatud väljad toodud järjekorras. Sorteerida tabel kahe tunnuse: vald ja nimi, järgi....

Informaatika
107 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Pöördkeha ruumala arvutamine

Pöördkehade ruumala arvutamine · Pöördehade ruumala arvutamisel kasutatakse pöördkeha poolküljeristlõike funktsioonivalemit ja määratud integraali . 1) On vaja funktsioonivalemit, millest pöördkeha moodustada. Olgu selleks y = f ( x) 2) Et leida ruumala, tuleb funktsioon võtta ruutu, selle ruutu integreerida ja korrutada - h ( f ( x) ) dx , kus integraali rajad määravad pöördkeha kõrguse x-teljel. 2 ga: V = 0 · Näide KOONUSE moodustumisest: x 1) Võtame näiteks funktsiooni y = ja määramispiirkonnaks X = [ 0; 4] 4 2) Järgmiseks leiame ruumala: 2 4 x 4 4 2 x x3 43 03 4 V = dx = dx = = - = 4 0 0 1...

Matemaatika
89 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Majandusmatemaatika kordamisküsimuste vastused

Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y. sõltumatu muutuja ehk argument, sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Määramispiirkond - argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Muutumispiirkond - muutumispiirkonna Y all mõeldakse funktsiooni kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Graafikuna, tabelina, analüütiline 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element...

Majandusmatemaatika
287 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun