Lineaarvõrrand Matemaatikud ütlevad: Lineaarvõrrand ehk esimese astme võrrand on elementaaralgebras võrrand, mis saadakse kahe lineaarfunktisooni võrrutamisel Maakeeli: Lineaarvõrrandid on põhimõtteliselt kõik võrrandid, kus pole, ruute, juuri, siinuseid ega muud sellist kraami, mis asja keeruliseks teevad. Lineaarvõrrandid, milles on üks tundmatu (üldjuhul x), on lahendatavad koheselt arvutades. Lineaarvõrrandid millel on kaks tundmatut (üldjuhul x ja y) on lahendatavad graafikuga. Lineaarvõrrandite näited: 3x + y - 5 = -7x +4y + 3 2x - 3y + 1 = 3 x + 2y + 1 = 2x -4x - 3 = x + 1 6x + y - z + 1 = 3x + z Ühesõnaga mõlemal pool võrdusmärki on mingisugune lineaarne värk millele saab sirget graafikut joonistada, ka sellised murdudega võrrandid võib lineaarseteks lugeda millel on tundmatu murru lugejas, sest ka neil on sirged graafikud. Ühe tundmatuga lineaarvõrrandite lahendamine: https://www.youtube...
Kahe tundmatuga lineaarvõrrand TSG Võrrand · Kahe tundmatuga lineaarvõrrand sisaldab kahte esimeses astmes olevat tundmatut · Üldkuju: ax + by = c · x ja y on tundmatud · a, b ja c on arvud ehk võrrandi kordajad · Näiteks 2x 3y = 5 -7x + 5y = -12 Võrrandi lahend · Võrrandi lahendiks on järjestatud arvupaar, mille korral võrdus on tõene · Selliseid arvupaare on lõpmata palju Näiteks: võrrandi 2x y = 5 lahendiks on arvupaarid (2; -1), (5; 5), (4; 3), (1; -3) jne. Sirge võrrand · Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi graafiliseks kujutiseks on sirge · Seepärast nimetatakse kahe tundmatuga lineaarvõrrandit sirge võrrandiks · Selle sirge iga punkti koordinaadid on selle võrrandi lahendiks Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem · Võrrandisüsteem koosneb kahest kahe tundmatuga lineaarvõrrandist · Võrrandisüsteemi lahendiks on kahe sirge lõikepunkti koordinaa...
VÕRRANDID Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Tundmatu väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks (tõeseks arvvõrduseks), nimetatakse võrrandi lahendiks. Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Lahendada võrrand tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis rahuldavad võrrandit (st tundmatu asendamisel lahendiga muutub võrrand samasuseks). Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised: 1) võrrandi pooli võib vahetada; 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis- piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse, mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole...
Võrrandid ja võrratused Põhiteadmised · Võrdus, võrrand, samasus; · võrrandisüsteem ja selle lahendusvõtted; · arvvõrratus, selle omadused; · võrratus, mis sisaldab muutujat, ja selle lahendamisel kasutatavad teisendused. Põhioskused · Lineaar-, ruut- ja murd- ja nendeks taanduvate võrrandite ning võrratuste lahendamine; · kahest kahe tundmatuga lineaarvõrrandist koosnevate võrrandisüsteemide ja lihtsamate ruutvõrrandisüsteemide lahendamine; · ühe tundmatuga lineaarvõrratuste süsteemide lahendamine; · tekstülesannete lahendamine võrrandi ja võrrandisüsteemi abil. Valemid b · Lineaarvõrrand ax + b = 0 x=- a · Ruutvõrrand 2 p p x + px + q = 0 x 1;2...
Ühe tundmatuga lineaarvõrrand ja lineaarvõrratus II. Võrrandite samaväärsus ja põhiomadused 1. Võrrandiks nimetatakse võrdust, mis sisaldab tundmatut suurust ehk tundmatut. Millistel juhtudel on tegemist võrrandiga : a) x - 1 = 1 .................. d) 4 - 7 + 14 = 11 ......... g) 13x - 2y - 24 = 0 ......... b) 3x + 4 = 4 ............... e) 2x - 2x = 6 - 6 .......... h) 21 + 12 - 14 - 7 .......... c) 5x - 4 + 2 = 5x .......... f) 7x + 3 = 7y - 9 ........... i) 3x +4y - 7 - 13 ............. 2. Vii võrrandi kõik liikmed vasakule poole ja koonda sarnased liikmed: a) 12x - 7 = 3x + 5 d) 4x + 13 = x + 21 g) 6y - 14 = 8y - 14 ........................ ........................ ........................ b) 7x + 8 = 5x + 9 e) 3x + 19 - 7x = 23 h) 4x + 16 = 5y - 16 ........................ ........................ ...
Raudvara 2.peatükk 1. Tegurdamine - - Tegurdamine Avaldise muutmine korrutiseks. 1.Teguri toomine sulgude ette. 2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab +b2 / (a + b)((a b) = a2 - b2 3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c = a(x-x1)(x-x2) ) 4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nime...
Uued mõisted ja valemid Kahe tundmatuga lineaarvõrrand: 1) pooled vahetada- ei muutu ükski märk 2) „Iga roju oma koju“- üksikuid liikmeid võib viia ühelt võrdusmärgi poolt teisele, selle liikme ees olev märk muutub. 3) sarnased liikemd koondada. 4) korrutada või jagada võrrandi mõlemad pooled nullist erineva arvuga Kahe tundmatuga võrrandi normaalkuju on: esimesel kohal tähestikus eespool oleva tähega liige, teisel kohal tähestikus tagapool oleva tähega liige ja paremal pool võrdusmärki vabaliige. Muutuja avaldamine: 1) avaldatavat muutujat sisaldav liige või liikmed vasakule poole ja kõik ülejäänud paremale poole võrdusmärki. 2) Koonda, kui saab või tegurda. 3) Jagada avaldatava muutuja kordajaga Graafiline võte: 1)Võtan esimese võrrandi ja avaldan muutuja y. 2) Teen tabeli graafiku joonestamiseks 3) Võtan teise muutuja ja avaldan muutuja y ja teen tabeli. 4) joonistan sirged ühele ja samale koo...
Reeglid seitsmendale klassile Koostanud : Crazychil Tehted ratsionaalarvudega Ratsionaalarvude hulka kuuluvad positiivsed ja negatiivsed täisarvud ja murdarvud Kahe negatiivse arvu liitmine Arvu absoluutväärtus näitab kui kaugel on deda arvu kujutav punkt arvteljel 0 punktist Kahe erimärgilise arvu liitmine Vastandarvude summa on alati 0 Erumärgiliste arvude summa saamiseks lahutame suuremast absoluutväärtusest võiksema ja märgi võtame samasuguse nagu on suurema absoluutväärtuse ees Ratsionaalarvude lahutamine Lahutamine on vastandarvu liitmine Ratsionaalarvude liitmine lahutamine on vastandarvude liitmine. Posiiivse arvu B vastandarv on -B Negatiivse arvu -B vastandarvuks on positiivne arv B Seega vastandarvu vastandarv on arv ise Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu Kahepunkti vaheline kaugus arvteljel Vähendatava ja vähendaja järjestuse muutmisel mmuutub vahemärk vastupidiseks ,ei muutu absoluutväärtus Ratsio...
Kaht sirget , millel on ainult üks ühine punkt nim. ___1___ . Sirgeid , mille lõikumisel tekib täisnurk nim . ___2___ . ______3_____ on sirged , millel ei ole ühtki ühist punkti . Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nim. ___4___ . Kolmnurka , mille üks nurk on täisnurk nim . ____5____ kolmnurgaks . Kolmnurk , mille kõik küljed on erineva pikkusega nim __6_. Kolmnurk , mille kaks külge on ühe pikkusega on __7___ . Ruut on ___8___ , mille kõiik nurgad on __9__ . ___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ . Naturaalarvu , millel on ainult kaks tegurit ( 1 ja see arv ise ) nim ___14___ . Naturaalarvu , millel on enam kui kaks tegurit nim __15___ . Arv , millega antud arv jagub nim ___16___ . Arv , mis jagub antud arvuga on ___17___ . Murd , mille lugeja o...
Matemaatika 11. klassi praktikumi töö 1. Kirjalik arvutamine m Tehted astmetega (a:b)n = an : bn Tehted juurtega a n n am (ab)n = an * bn a b a b an am = an+m n m a n m a a a an : am = an-m b b n m n*m ...
Psühhomeetria alused Psühholoogiline test – süstemaatiline protseduur isiku käitumise vaatlemiseks ja kirjeldamiseks numbriliste skaalade ja fikseeritud kategooriate abil. (cronbach). Teste on võimalik interpreteerida psühhomeetriliselt või impressinistlikult. Peamised omadused: - Objektiivsus - Standardiseeritud - Väljavõte käitumisest Olulisimad eeldused mis on testide usaldusväärsuse kasutamise aluseks - Sõnastuse ühine arusaamine - Adekvaatne enesehinnang - Aus vastus - Suhteline püsivus aja lõikes - Testi adekvaatsus mõõdetavatele omadustele Mida testidega uuritakse? Erinevaid psühholoogilisi omadusi: kognitiivsed võimed, huvid/hoiakud/värtused, isiksus, psühhopatoloogia. Testimise eesmärk on klassifitseerimine/diferentseerimine, tulemuslikkus ehindamine, teadusuuringud ja enesest arusaamine. Testitüübid - Tegevustestid - Kiirustest vs tulemustest - Käitumis evaatlemine ...
Sirge võrrandid Heldena Taperson www.welovemath.ee Sirge tõus • Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel y s x NB! Tõusunurk on alati 0o ja 180o vahel. y y s s x x Tõusunurk on Tõusunurk on teravnurk – sirge nürinurk – sirge tõuseb langeb y y s s x x Tõusunurk on täisnurk – Tõusunurk on 0o– sirge sirge on paralleelne y- on paralleelne x-teljega teljega Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit y s ...
LINEAARVÕRRANDID ja VÕRRATUSED LINEAARVÕRRAND - võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist. Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud) Lineaarvõrrandi lahendamisel kasutatakse võrrandi põhiomadusi ning viiakse võrrand järjest lihtsamale kujule. Soovitatav teisenduste järjekord oleks seejuures: 1. Kui võrrand sisaldab murde, vabanetakse murdudest, korrutades võrrandi pooled läbi nimetajate vähima ühiskordsega. 2. Kui võrrand sisaldab sulge, siis avatakse sulud. 3. Kui võrrand ei sisalda murde ega sulge, viiakse kõik tundmatuga liikmed võrrandi vasakule ning kõik arvud võrrandi paremale poolele. 4. Kui vastavad liikmed on õigele poole viidud, koondatakse võrrandi vasakul ja paremal poolel olevad liikmed (võrrand saab kuju ax = b). 5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (a...
Türi Põhikool Ristsõnade vihik Autor: Jane Kägu Türi 2012 Sisukord Ristsõnad............................................................3-7 Vastused..............................................................11-17 3 Aste Paremale 2. -7 absoluutväärtus on 4. Arv mida astendan 5. Iga arv astmes 1 on võrdne arvu 6. -2 on arvu 2 7. Alus koos astendajaga 8. Arv, millega astendan Alla 1. Kui astendaja on 0 siis aste võrdub 3. Negatiivse aluse kirjutan 4 Protsent Paremale 4. Osa jagatud tervikuga on 5. Osamäär korrutatud tervikuga on 7. 75% tervest on 8. Tervik jagatud osamääraga on Alla 1. Tuhandik osa tervikust on 2. 25% tervest on 3. Protsentides antud osam...
Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrand Ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax + b = 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Seejuures nimetatakse korrutist ax lineaarliikmeks ja b vabaliikmeks. Näiteks on lineaarvõrrandid vabaliige lineaarliige 2 x 3 0, (tundmatu on tähistatud tähega x) 5 z 0, (tundmatu on tähistatud tähega z, vabaliige b = 0) Lineaarvõrrandid ei ole: 2 x 2 3 0, (kuna tundmatu on ruutu tõstetud) 2 3 5, (kuna tundmatut seoses ei esine) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Lineaarvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrandi ax + b = 0 ainsaks lahendiks on b x . ...
8. klassi matemaatika mõisted ja valemid Ümardamisel kasutatakse järkusid. Tüvenubriteks loetakse: 1) täisarvus kõik numbrid väljaarvatud arvu lõpus olevad nullid. 2) kümnendmurrus kõik numbrid va. Arvu ees olevad nullid. Arvutamine ligiklaudsete arvudega: 1) liitmisel, lahutamisel ümardatakse lõppvastus ühise madalaima järguni. (Tüvenumbrite madalaima järguni) 2) korrutamisel, jagamisel tuleb lõppvastus ümardada nii, et temas oleks sama palju tüvenumbreid, kui oli seda vähima tüvenumbrite arvuga algandmes. 3) mitme tehtega ülesandes tuleb: a) arvutada iga tehe eraldi ja jätta 1 varunumber ning lõppvastus ümardada täpselt. b) hinnata iga tehte tulemust ja otsustada milleni tuleb vastus ümardada. Protsent: Osa=osamäär * tervik Tervik=osa : osamäär Osamäär=osa : tervik Sagedustabel, sektordiagramm: 1)tunnus on suurus, mis iseloomustab mingit objekti. Tunnus võib olla arvuline(pikkus, kaal, jalanumber jne.) või mittearvuline(ju...
Ülesanne 1. 1. Ettevõte valmistab arvuteid. Milline algjärgnev kulu on muutuvkulu: a) tegevdirektori palk b) tootmisjuhi palk c) tootmistöötajate tükitööpalk d) hooldustöötaja palk 2. Kui valmistatavate ühikute arv suureneb, siis summaarsed muutuvkulud: a) suurenevad proportsionaalselt ühikute arvuga b) suurenevad enam kui ühikute arvu suurenemine c) suurenevad vähem kui ühikute arvu suurenemine d) jäävad samaks 3. Tegevusmahu suurenemisel püsikulu ühiku kohta: a) väheneb b) suureneb c) pole võimalik öelda d) jääb samaks 4. Üks alljärgnevatest kuludest on oluline kulu vabriku ehitamise otsuse tegemisel: a) tehtud tasuvusuuringu kulud b) valitsuse toetuse saamine c) ettevõtte omandis oleva ehituskrundi maksumus d) olemasoleva vabriku maksumus 5. Üks väidetest on tõene vana seadme uue vastu vahetamisel: a) peab katma vana seadme raamatupidamisliku jääkväärtuse b) peab ignoreerima uue masina suuremat tootlikkust c) peab arvestama vana ...
3. AVALDISTE TEISENDUSI. LINEAARVÕRRAN D Koostajad: Gerli Savila, Janek Käsper, Erik Mandel, Marek Käsper. 3.1 KORRUTISE LIHTSUSTAMINE • Korrutamise vahetuvuse ja ühenduvuse seaduste kohaselt võetakse kõik arvulised tegurid omaette ja tähelised tegurid omaette rühma. 5 x a x (-3) x b x c = -3 x 5 x abc = -15abc • Kordaja 1 jäetakse korrutises kirjutamata. abc • Kordaja -1 asemele kirjutatakse ainult miinusmärk. - abc ÜLESANNE 1: LIHTSUSTA KORRUTIS JA LEIA KORDAJA 1) 5a●(-3)bc= 2) 4x●(-2)= 3) 10●(-a)●0.1= 4) 5a● (-0.2)●b = 5) 3,5●(-2x) ●(- 1)= ÜLESANNE 1: VASTUSED • 1) VASTUS: 5a●(-3)bc=-15abc , kordaja -15 • 2) VASTUS: 4x●(-2)=-8x , kordaja -8 • 3) VASTUS: 10●(-a)●0.1=-a , kordaja -1 • 4) VASTUS: 5a● (-0.2)●b =-ab , kordaja -1 • 5) VASTUS: 3,5●(-2x...
1. Absoluutväärtus reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg x telg 3. Aksioom lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. A...
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati?...
Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitul...
MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu Liitmine, korrutamine Jäägiga jagamine, algarv, SÜT, VÜK Nat. arvude vastandarvud Täisa...
1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m n a m , kui a > 0, m Z ja n N a = n 2 0...
4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorr...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
DETERMINANDI MÕISTE. KAHEREALISE DETERMINANDI Avaldanud esimesest võrrandist x-i ja asendanud saadud tulemuse teise võr- KASUTAMINE VÕRRANDISÜSTEEMIDE LAHENDAMISEL randisse, saame c1 b1 y Paljude sisult erinevate probleemide lahendamine viib ühe ja sama seaduse a1 x b1 y c1 x , kui a1 0. järgi koostatud avaldisteni. Sel juhul on otstarbekas uurida nende avaldiste a1 üldisi omadusi. c b y° a2 ¡¡ 1 1 ±± b2 y c2 a1 korrutame võrrand...
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………... 9 2.10 Arvu absoluutväärtus ………………………………………………. 10 2.11 Ülesanded ……………………………………………………….….. 11 3. ALGEBRA …………………………………………………….……. 12 3.1 Astmed ………………………...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
