Kuup Kuup on püstprisma erijuht. Kuup on korrapärane kuustahukas. Kuubi tahkudeks on kuus ruutu, sel on 12 serva ja 8 tippu. Igas tipus kohtuvad kolm tahku. Kuna kõik kuubi servad on ühepikkused, siis tähistame kuubi servi a- ga. Valemeid Kuubi täispindala St St = 6*Sp Kuubi põhjapindala Sp Kuubi põhjaks on ruut küljepikkusega a. Sp = a*a = a^2 Kuubi ruumala V = a*a*a = a^3 Kuubi pinnalaotus
1)Võrdsete alustega astmete korrutamine: Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 2)Võrdsete alustega astmete jagamine: Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. 3)Astme astendamine: Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 4)Korrutise astendamine: Korrutise astendamisel võib astendada eraldi iga tegur ja tulemused korrutada. 5)Jagatise astendamine: Jagatise astendamisel võib enne astendada jagatav ja jagaja ning seejärel jagada esimene tulemus teisega. 6)Hulkliikme korrutamine üksliikmega: Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige korrutada selle üksliikmega (võimalisel koondame) a(b+c)=ab+ac 7)Hulkliikme jagamine üksliikmega: Hulkliike jagamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige jagada selle üksliikmega. 8)Hulkliikme korrutamine hulkliikmega: Hulkliikme korrutamisel hulkliikmega tuleb ühe hulkliikme iga liige läbi korrutada teise hulkliikme iga liikmega. (a+b)...
Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse (jagamisel lahutatakse)Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega(jagatise jagatisega)Astme astendamisel astendajad korrutatakse.(a+b)*=a*+2ab+b* (a+b)(a-b)=a*-b* (a+b)"=a"+3a*b+3ab*+b" (a-b)(a*+ab+b*)=a"-b"
Valemid: Ruumilised kujundid Kuup Kuubi serv on a. Näide Kuubi serva pikkus Kuubi ruumala V = a3 Kuubi täispindala on a = 2 cm. Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala Olgu kuubi serva pikkus 2 cm, St = 6 · 22 =6 · 2 · 2 = siis kuubi ruumala on: =24 cm2 V = 23 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3 Risttahukas Risttahuka servad on a, b, c. Risttahuka ruumala on Risttahuka täispindala on St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c ...
Kuupide vahe ja summa Sa juba oskad tegurdada ruutude vahet. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b) . Näide 1.(Ruutude vahe): Tegurda x - 9 . Võttes ruutjuured üksliikmetest x2 ja 9, me saame x ja 3. 2 Kirjutades (x 3) kaks korda, me saame (x 3)(x 3). Kirjuta "+" märk ühte ja "- " teisse sulgu, siis saad (x + 3)(x - 3). Pane tähele, et ruutude summat a + b ei saa tegurdada (reaalsete arvude korral). 2 2 Kuupide vahe a - b = (a - b)(a + ab + b ) . Et näidata, kuidas see valem töötab, 3 3 2 2 kasutame konkreetset näidet: Näide 2. (kuupide vahe): Tegurda x - 27. 3 i) Esiteks, võta kuupjuur üksliikmest x3 , mis võrdub x. ii) Järgmise...
docstxt/122892423031285.txt
Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac...
HULKTAHUKAD Hulktahukas · Keha, mis igast küljest piirdub tasandiga · Keha, mille pind koosneb hulknurkadest · ... ehk polüeeder · Tahkkeha · Kumerad · Mittekumerad Hulktahuka osad · Tahud- hulktahukat piiravad hulknurgad · Servad- hulknurkade küljed · Tipud- hulknurkade tipud · Diagonaal- lõik, mis ühendab kaht mitte ühel tahul asetsevat hulktahuka tippu · Diagonaaltasand- tasand, mis läbib hulktahuka kahte mitte ühele tahule kuuluvat serva · Diagonaallõige- hulktahuka ja tema diagonaaltasandi ühisosa Kumerad hulktahukad · Kogu hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole · Iga kahte punkti ühendav lõik jääb hulktahuka sisse · EULERI teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+R-S=2 Korrapärased hulktahukad · Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik m...
1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 500000000...
HULKTAHUKAD Risttahukas Kuup Püströöptahukas St = 2(ab + ac + bc) St = 6a2 Sk = P *H V = abc V = a3 Sp = a * a h Sp = ab Sp = Sk = a2 V = SP * H Sk = ac St = Sk + 2Sp Püst- ja kaldprisma Püramiid V = Sp * H Sk= P * l St = Sk + 2Sp Sp = nar / 2 Sk= nam / 2 Sk = P * H
Valemid a1 = a (ab)n = an bn a0 = 1 a n =an (an)m = anm an . am = an+m a-n = an an an-m am 1) ax2+bx=0 = x(ax+b) = x1=0 ja x2= -b Taandamata Ruutvõrrand 2) ax +bx+c=0 = x1,2= -b + b2-4ac = a(x-x1)(x-x2) 2 Taandatud Ruutvõrrand 3) x +px+q = x1,2= -p + p2-q = (x-x1)(x-x2) 2 Viete i teoreem x1+x2=-p X1 . x2= q Tegurdamine 2 2 (a+b)(a-b) = a -b 2 Ax +bx = x(ax+b) (a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a2+2ab+b2 Ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) (a-b)2 = (a-b) . (a-b) = a2-2ab+b2 A3+b3 = (a+b)...
1)Võrdsete alustega astmete korrutamine: Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 2)Võrdsete alustega astmete jagamine: Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. 3)Astme astendamine: Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 4)Korrutise astendamine: Korrutise astendamisel võib astendada eraldi iga tegur ja tulemused korrutada. 5)Jagatise astendamine: Jagatise astendamisel võib enne astendada jagatav ja jagaja ning seejärel jagada esimene tulemus teisega. 6)Hulkliikme korrutamine üksliikmega: Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige korrutada selle üksliikmega (võimalisel koondame) a(b+c)=ab+ac 7)Hulkliikme jagamine üksliikmega: Hulkliike jagamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige jagada selle üksliikmega. 8)Hulkliikme korrutamine hulkliikmega: Hulkliikme korrutamisel hulkliikmega tuleb ühe hulkliikme iga liige läbi korrutada teise hulkliikme iga liikmega. (a+b)...
1) Võrdsete alustega astme korrutamine. *Võrdsete alustega astme korrutamisel astendajad liidetakse. am x an = a m+n 2)Võrdsete alustega astme jagamine. *Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. am : an = a m-n 3) Korrutise astendamine. *Korrutise astendamisel võib astendada iga tegur eraldi ja siis saadud tulemus korrutada. ( a x b )m am x bm 4) Jagatise astendamine. *Jagatise astendamisel võib astendada eraldi jagatava ja jagaja ja seejärel jagada üks tulemus teisega. ( a x b ) m am : bm 5) Astme astendamine, *Astme astendamisel astendajad korrutatakse. ( a m ) n = a mxn 6) Hulkliikme korrutamine üksliikmega. *Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliige iga liige läbi korrutada selle üksliikmega. ( a + b + c ) x d = ad + bd + cd 7) Hulkliikme jagamine üksliikmega. *Hulkliikme jagamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige läbi jagada selle üksliikmega. ( a + b + c ) : d = a+b+c = a:d + b:d + c:d ...
7 valemit ja reeglit 1. Ruutude vahe valem (kahe üksliikme summa ja vahe ruut) (a+b)(a-b)= a²- b² Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe korrutis võrdub nende üksliikmete ruutude vahega 2. Summa ruudu valem (kahe üksliikme summa ruut) (a+b)²= a²+2ab+b² Kahe üksliikme summa ruut võrdub esimene liige ruudus pluss kahekordne esimese ja teise liikme korrutis pluss teine liige ruudus. 3. Vahe ruudu valem (kahe üksliikme vahe ruut) (a-b)²= a²-2ab+b² Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimene liige ruudus miinus kahekordne esimese ja teise liikme korrutis pluss teine liige ruudus. 4. Summa kuubi valem (kahe üksliikme summa kuup) (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Kahe üksliikme summa kuup võrdub esimene liige kuubis pluss kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis pluss teine liige kuubis. 5. Vahe kuubi valem (kahe üksliikme vahe kuup) (a-b)...
Postimpressionistid 1. Mis ühendas omavahel postimpressioniste? Nad olid impressionismiga kokku puutunud, kuid selles pettunud ja valisid sellest erineva suuna. 2. Kust on pärit Vincent van Gogh? Kus maalis ta oma parimad tööd? Vincent van Gogh on pärit Hollandist. Ta maalis oma parimad tööd Prantsusmaal 3. Mida püüdis van Gogh värvidega väljendada? Van Gogh püüdis värvidega väljendada oma tundeid. 4. Millise kunstisuuna üheks rajajaks sai van Gogh? Ta sai ekspressiivse (väljendusliku) kunstisuuna rajajaks. 5. Milliseid motiive van Gogh maalis? Van Gogh maalis kõike mida nägi. 6. Mitu maali van Gogh müüs oma elu ajal? Van Gogh müüs oma elu ajal ühe maali. 7. Mida omapärast oli Paul Gauguini kunstnikuks saamisel? Ta oli börsimaakler ja hobikorras kunstikoguja. Ta jättis oma pere, et pühenduda kunstile ja kolida Prantsuse Polüneesiasse. 8. Gauguini isa oli prantsuse ajakirjanik, kust oli pärit ta ema? Ta ema o...
Misted 8. klassile 1. Milline murd on harilik murd? * Harilik murd nitab, mitmeks vrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on vetud. 2. Milline murd on kmnendmurd? Too nide . * Kmnendmurd on komaga arv . nt : 2,14 ; 76,76 ; 16,36 3. Mida nimetatakse murru taandamiseks? * Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist he ja sama nullist erineva arvuga 4. Astmete korrutamine. Too nide. * he ja sama alusega astmete korrutamisel me liidame astendajad ja siis astendame astme alust. nt : a(astmes n) * a(astmes m) = a (astmes n+m) 3(astmes4)* 3 (ruudus) = 3(astmes 6) = 729 5. Astemete astendamine. Too nide. * Astmete astendamisel antendajad korrutame ja siis astendame. nt: (a astmes n) astmes m = a astmes mn ; (2 astmes -3) astmes 4 = 2 astmes -12 6. Astmete jagamine. * Sama alusega astmete jagamisel me lahutame astendajad ja siis astendame astme alust. 7.Negatiivne astendaja. Too nide . * Negatiiv...
2.ptk Hulkliikmed 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkliige - üksliikmete summa üksliikmed: ; ; ; 2.Hulkliikme liikmed ja kordajad - korrastatud hulkliige liikmed: üksliikmed, mille liitmisel hulkliige moodustub liikmed on ; -2 ; kordaja: iga liikme ees olen arv kordajad on 1; -2; 1 3.Korrastatud hulkliige - järjestada hulkliikme liikmed muutujate astendajate summa kahanemise järjekorras, võrdsete astendajate summa puhul lähtuda tähestikust, liikmed normaalkujulised, võimalusel koondada 4.Kaksliige - hulkliige, milles on kaks mittesarnast liiget 5.Kolmliige - hulkliige, milles on kolm mitte- sarnast liiget 6.Hulkliikmete liitmine - kui sulgude ees on plussmärk, siis tuleb sulgude avamisel jätta sulgude sees olnud liikmete märgid endiseks, s.t. ühe hulkliikme liikmed kirjutatakse teise jä...
: Summa ruut (a+b)²=a²+2ab+b² Vahe ruut (a-b)²=a²-2ab+b² Ruutude vahe (a+b)(a-b)=a²-b² Summa kuup (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ Kuupide vahe a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) Kuupide summa a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
Ruutude vahe (a + b)(a b) = a² b² Summa ruut (a + b) ² = a² + 2ab + b² Vahe ruut (a b) ² = a² 2ab + b² Summa kuup (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Vahe kuup (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³ Kuupide summa (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b ³ Kuupide vahe (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³
VEKSEL Referaat Veksel Mis on veksel? Veksel on vromikohane võlakohustus väärtpaber, mille võlgnik annab võlausaldajale viimaselt laenu saamisel. Veksli valdajal on õigus vekslil märgitud tähtajal nõuda võlgnikult sisse vekslile kirjutatud võlasumma veksli nimiväärtus ehk nominaalväärtus.Veksliga tehtud laen on tavaliselt lühiajalisem ja ta erineb teistest laenudest sellepoolest, et laenuintress makstakse laenu võtmisel ette ära. Intresside arvutamise aluseks on veksli nimiväärtus. Seega saab võlgnik laenu võtmisel oma kasutusse vähem raha, kui on veksli nimiväärtus. Veksli eest tasumisel peab ta aga maksma veksli nimiväärtuse. Näide 1. Olgu veksli nimiväärtus 1000 krooni tähtajaga 3 kuud lihtintressimäärajaga 8% aastas. Sel juhul saab võlgnik oma kasutusse summa, mis on nimiväärtusest väiksem selle intressi võrra, mille veksli nimiväärtus annask 3 kuuga. Siin on ühe kuu intressimäär ...
TÖÖTAJA TÖÖTERVISHOIU- JA TÖÖOHUTUSALASE KOOLITUSE REGISTREERIMISE KAART Ettevõtte nimetus Struktuuriüksuse nimetus Juhatuse osakond Töötaja ees- ja perekonnanimi Kutse- või ametiala Ehitaja Tööstaaz 10 aastat A. Juhendamised Juhendamise Töötajale tutvustatud juhendi või õigusakti Juhendaja ees- ja Juhendamise Juhendatava Kuup. liik nimetus perekonnanimi, amet kestus (tundi) allkiri 31.12.14 Esmajuhendamine Sissejuhatav töötervishoiu ja tööohutuse juhend Vladimir Voitsehovski 2 t. 31.12.14 Esmajuhendamine Ohutusjuhend ehitus- ja remonditöölistele Vladimir Voitsehovski 1t 31.12.14 Esmajuhendamine Ohutusjuhend müürsepale ...
Hulktahukad 12. klass Hulktahukaks ehk polüeedrik nimetatakse hulknurkadega piiratud geomeetrilist keha. Hulktahukad jagunevad Kumerad hulknurgad Mittekumerad hulktahukad Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+RS=2 Korrapärane hulktahukas Korrapärane hulktahukas ehk regulaarne hulktahukas on kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja igast tipust lähtub võrdne arv servi. Platoonlised kehad Korrapärane tetraeeder Kuup ehk korrapärane heksaeeder Korrapärane oktaeeder Korrapärane ikosaeeder Korrapärane dodekaeeder Korrapärane tetraeeder 4 tahku Tahud on võrdkülgsed kolmnurgad. Igast tipust lähtub 3 serva. Korrapärane ...
Stereomeetria Mari 2013 Rapla TG Stereomeetria Hulktahukad, pöördkehad Stereomeetria on elementaargeomeetria haru, milles uuritakse kujundeid ruumis. (tasand, prisma, püramiid, tüvipüramiid, silinder, koonus, tüvikoonus, kera, kuup) Hulktahukaks nimetatakse geomeetrilist keha, mida piiravad ainult hulknurgad. Hulktahukat piiravaid hulknurki nimetatakes hulktahuka tahkudeks, hulknurkade tippe hulktahuka tippudeks ja hulknurkade külgi hulknurga servadeks. Hulktahukad jagunevad kumerateks ja mittekumerateks. Pöördkehadeks nimetetakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber oma telje. Telglõikeks nimetatakse pöördkeha lõiget telge läbiva tasandiga. Prisma St=2Sp+Sk Sp=a*b (Sp=4a) Sk=P*H P=2a+2b V=Sp*H H=V/Sp Kaldprisma korgus on lühem, kui külgserva pikkus. Püramiid St=Sp+Sk Sp= vastavalt, kas põhi on ruut, ristkülik või kolmnurk. Sk=a*h(m)*n/2 Sk=P*n/2 P=a*n V=Sp*H/3 Kuup St=...
MATEMAATIKA HULKTAHUKAD SISUKORD http://et.wikipedia.org/wiki/Oktaeeder http://www.aai.ee/muuseum/Kasikirjad/HTML/index.html?johannes_kepleri_elu_ja_toeoe.htm http://www.art.tartu.ee/~illi/kunstigeomeetria/sakraal/poleedr1.htm http://www.mathema.ee/mathematica/ptk7/ehataht.gif http://et.wikipedia.org/wiki/Korrap%C3%A4rane_tetraeeder http://www.miksike.ee/docs/elehed/5klass/7kooslus/images/kuup.gif 2 http://www.greengate.ee/print.php?page=4&id=13340 HULKTAHUKAS Hulktahukaks ehk polüdeedriks nimetatakse hulknurkadega piiratud geomeetrilist keha. Tahudhulktahku piiravad hulknurgad Servadhulknurkade küljed Diagonaallõik, mis ühendab kahte erineval tahul 3 paiknevat hulktahuka tippu Kumer hulktahukaskui kogu see hulktahuk...
Uued mõisted · Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete summat · Kahe liikme summa ja samade liikmete vahe korrutis võrdub nende liikmete ruutude vahega · Kahe liikme summa ruut võrdub esimese liikme ruut pluss kahekordne esimese ja teise liikme korrutis pluss teise liikme ruut · Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimese liikme ruuduga miinus kahekordne esimese ja teise liikme korrutis pluss teise liikme ruut · Kahe hulkliikme korrutamisel tuleb ühe hulkliikme iga liige korrutada teise hulkliikme iga liikmega, tulemused koondada · Kahe üksliikme summa ja nende üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide summaga · Kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide vahega · Kahe üksliikme summa kuup võrdub esimene liige kuubis pluss kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordn...
PRISMA Heldena Taperson Tallinna Inglise Kolledz 2009 Prismat nimetatakse: F´ E´ F A´ D E B C D ´ ´ ´ C F E A D A B C B püstprismaks, kui kaldprismaks, kui külgtahud on ristkülikud. külgtahkudest vähemalt üks ei ole ristkülik. Püstprisma on korrapärane, kui tema põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Korrapärane viisnurkne püstprism...
TALLINNA TEHNIKAULIKOOL¨ Informaatikainstituut Infos¨usteemide o ˜ppetool Projekt aines ”Sissejuhatus infos¨ usteemidesse” Moeateljee ”ANADI ” ¨ opilane: Ana Linnam¨ Uli˜ agi-Elmanova ˜ Opper¨ uhm: IASB 30 Matrikli number: 146586CTF Juhendaja: lektor Karin Rava Tallinn 2014 SISUKORD ¨ 1 ULDVAADE 2 1.1 TAUST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 ORGANISATSIOONI EESMARGID ¨ . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 PROTSESS...
Abivalemid RUUTUDE VAHE: (a+b) (a-b) = a +ab-ab+b =a2-b2 2 2 (a+b) (a-b) = a2-b2 NÄIDE: 16-a 2 = 4 2 -a 2 = (4+a) (4-a) SUMMA RUUT: (a+b) = (a+b) (a+b) = a +ab+ba+b2 = a2+2ab+b2 2 2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 NÄIDE: (7x+4y) 2 = (7x) 2 +2(7x)(4y)+(4y) 2 = 49x 2 +56xy+16y 2 VAHE RUUT: (a-b) = (a-b) (a-b) = a -ab-ba+b2 = a2-2ab+b2 2 2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 NÄIDE: (3a-b) 2 = (3a) 2 -2(3a)b+b 2 = 9a 2 -6ab+b 2 KUUPIDE SUMMA: (a+b) (a - ab+b ) = a - a b+ab2+ba2- ab2+b3 = a3+ b3 2 2 3 2 (a+b) (a2- ab+b2) = a3+ b NÄIDE: (a+3)(a 2 -3a+9) = a 3 +3 3 = a 3 +27 ...
Varad/Assets = KOHUSTISED / LIABILITIES + OMAKAPITAL/OWNER'S EQUITY Pikaajalised Põhivara / kohustised / Kuupäev / ...
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunkt...
Geomeetrilised kehad 2013 Kuup ja risttahukas Kolmnurkne püstprisma ja püströöptahukas Prisma ja püramiid Silinder Koonus Kera
Tallinna Tehnikaülikool Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut Üliõpilased: Õpperühm: Töö tehtud (kuup.): 17.3.2008 Juhendaja: Töö esitatud (kuup.): R.Teemets 30.04.2008 AAR3340 Elektriaparaadid Töö nr: 1 KAITSELÜLITITE KATSETAMINE Töö eesmärk: Kasutatud seadised: Tutvuda tänapäeva elumajades ABB kaitseaparaatide stend, C, K, D, Z tüüpi 6 kasutatavate kaitseaparaatidega, amprise nimivooluga kaitseaparaadid. nende ehituse, tööpõhimõtete ja kasutamisvõimalustega. Anda ettekujutus elektriskeemidest ning elektrilisest montaažist ning uurida katseliselt ...
Geomeetrilised ruumilised kujundid meie ümber Grete Jürjental Mari-Liis Tenson Piret Kostina Linda Randoja 12B klass Koonus Silinder Kera Kolmnurkne püstprisma Prisma Püramiid Risttahukas Kuup Aitäh kuulamast!
Matemaatika ruumalad, ümbermõõdud ja pindalad. Ristkülik Pindala S= a x b Ümbermõõt P=2(a + b) Kolmnurk Pindala S= a x h : 2 Ümbermõõt P=a+b+c Ruut Pindala S= a² Ümbermõõt P= 4a Kuup Ruumala V=a3 Risttahukas Ruumala V=abc
Ruumilised kehad Hulktahukad ja poordkehad Korraparane nelinurkne pyramiid · Püramiid on ruumiline kujund, mis on piiratud ühe hulknurga (põhitahk) j a ühise tipuga kolmnurkade Korraparane puramiid · Kulgpindala Sk =pm/2 · Taispindala St =Sk +Sp · Ruumala V=1/3Sp h · http://www.youtube.com Korraparase kolmnurga loige ja pinnalaotus Kuup e. eksaeeder Risttahukas Rooptahukad Silinder Koonus Kera
Kuup Ristthaukas V=a3 V=a*b*c St=6*a2 St= 2(ab+ac+bc) Püstprisma Kor.Püramiid V=Sp*h V=1/3Sp*h St=Sk+2Sp St=Sk+Sp Sk=Üh Sk=1/2Ümn Silinder V=Pii*r2*h St=Pii*r*m+pii*r2 Sk=Pii*r*m Kera V=4/3*Pii*r3 S=4*Pii*r2
Valdkond: Geomeetriline matemaatika Tasapinnaliste ja ruumiliste geomeetriliste kujundite valemite seosed ja tuletused NB: Valemites kasutatud tähised käivad ainult antud joonistega kokku, mis tähendab seda, et originaalvalemite tähised võivad mõnel määral erineda antud valemite omadest. Kõik valemid on kontrollitud ja joonised tehtud Rhinoceros 3DTM -ga. See dokument käsitleb järgmisi geomeetrilisi kujundeid: 1. ELLIPS 14. RISTTAHUKAS 2. KAAR 15. ROMB 3. 4. KAPSEL KERA 16. RUUMILINE SEKTOR (KOOGITÜKK) ...
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ...
Füüsika tähised,valemid ja ühikud. Ek-Kineetiline energia tähis Ek-mv/2 Ep-potentsiaalne energia tähis Ep=m*g*h valem A-Töö tähis 1J-töö ühik A=F*s P-rõhu tähis P=F/S valem L-pikkuse tähis 1m-pikkuse ühik S-teepikkuse tähis 1m-teepikkuse ühik t-aja tähis 1s-aja ühik v-kiiruse tähis 1m/s-kiiruse ühik F-jõu tähis 1N-jõu ühik m-massi tähis 1kg-massi ühik Roo-tiheduse tähis 1 kg/kuup meeter tiheduse ühik E-energia tähis 1J-Energia ühik
Eelkoolipedagoogika (Laasner) 25.Oktoobriks küsimustele vastused KUJUNEMISELUGU http://epajalugu.edicypages.com/tooted - Millised olid F. Fröbeli tegevuse peamised tulemused koolieelses kasvatuses (EPAM-i materjalide ja video alusel)? F. Fröbel – institutsionaalse eelkoolikasvatuse süsteemi looja. Asutas esimese lasteaia 1840. Tema pedagoogika põhiprintsiibid: täiuslikkuse printsiip, isetegemine, mäng, usalduslik suhtlemine täiskasvanu ja lapse vahel. Fröbel töötas välja oma mängupedagoogika. Leidis, et inimene kujuneb lapseeas läbi mängu. Mängul on 3 põhialust: 1) mänguvahendid (annid ja tegevused), 2)liikumismängud 3) aiahooldus. Laps peab saama rahulikult mänguasjadega tegeleda, mida toetab väline reeglistik. Käsitles mängu ka teraapiana, mis aitab lapsel lahendada sisemisi vastuolusi ja konflikte. Laps tutvub maailmaga läbi mängu. Fröbel aluse ka lasteaednike süsteemsele koolitu...
,,De Stijl" Remo ja Jürgen Algus Sai alguse 1917. a. Hollandis Alguses oli selle nimeline ajakiri Ajakirja ümber hakkas koonduma samanimeline rühmitus kunstnikke, arhitekte ja disainereid. ,,De Stijl" Loodusvormid taandada vormi algelementideks Värvid taandada põhivärvideks Algelemendid sirgjoon, kuup, kolmnurk Ideaaliks neoplastitsism 3d vormi muutmine 2d-ks Liikmed Maalikunstnik Piet Mondrian Arhitekt Theo van Doesburg Arhitekt Gerrit Thomas Rietveld Pieter Oud Henri Petrus Berlage Gerrit Rietveld El Lissitsky The Rietveld Schröder House Muutke teksti laade Teine tase Kolmas tase Neljas tase Viies tase Punane ja sinine tool autor Gerrit Rietveld 1917 Muutke teksti laade Teine tase ...
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korruti...
ILM MAAILMAS Amsterdam 4...12 pilvitu New York 4...12 pilves Ateena 16...25 pilvitu Oslo 0...2 pilvitu Brüssel 3...11 pilvitu Pariis 3...13 pilvitu Frankfurt 0...10 pilvitu Riia 2...4 pilves Helsingi 1...3 s...
1.CAD süsteemi skemaatiline ülesehitus 2.Nimeta 6 CAD süsteemi Solid Edge Solid Works Autodesk Dassault Systemes PTC UGS 3.Järjesta CAD mudelid võimsuse kasvamise järjekorras 2D mudel 2,5D mudel 3D traatmudel 3D pinnamudel 3D tahkekeha mudel Funktsionaalne mudel Tolerantsi mudel Füüsiline mudel 4.Milleks kasutatakse CAD mudeleid tootearenduses? Dokumentatsioon Tolerantsimudel Visualiseerimine Simulatsiooni mudelid Füüsiline mudel 5.Loetleda geomeetria mudelite tüübid. 2D joonised 3D traatmudel 3D pinnamudelid 3D solid mudelid Parameetrilised mudelid 6. 2d ja 2,5D mudeli erinevus 2D objektide kujutamine 2-dimensionaalsete vaadete ja lõigetega, kujutatava objekti 3 mõõtmelist mudelit tuleb 2 mõõtmeliste vaadete kaudu kujutada 2,5D objektide kujutamine 2-dimensionaalsete lõigetega ja lisaks andmed ruumilisest asukohast 7. 3D mudelite tüübid Traatmudel Pinnamudel Tahkekeha mudel 8.3D traatmudeli iseloomustus Objektide kujutamine keha s...
Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4. Karbis, milles on 3 rohelist, 2 punast ja 4 sinist pliiatsit võetakse juhuslikult 3 pliiatsit. Leia tõenäosus, et a) kõik kolm võetud pliiatsit on erinevat värvi; b) kaks pliiatsit on rohelised ja üks on punane; c) kõik võetud pliiatsid on sinised; d) vähemalt 2 võetud pliiatsit on sinised. Vastused on ta...
Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4. Karbis, milles on 3 rohelist, 2 punast ja 4 sinist pliiatsit võetakse juhuslikult 3 pliiatsit. Leia tõenäosus, et a) kõik kolm võetud pliiatsit on erinevat värvi; b) kaks pliiatsit on rohelised ja üks on punane; c) kõik võetud pliiatsid on sinised; d) vähemalt 2 võetud pliiatsit on sinised. Vastused on ta...
Leiutised Gerli Liloson Mariann Toompark Greth-Ann Loog 11B Pedagoog Tuleneb Vana-Kreekast, kus pedagoog oli usaldusväärne ja kogenud ori, kelle usaldati laste saatmine kooli ja tagasi koju Tuleneb kr. k. sõnast paidagogos ja tähendab `'lapse saatja'' Klaas Looduslikku klaasi on kasutatud kiviajast peale Vanimad kirjalikud allikad klassi kasutamisest pärinevad Mesopotaamiast 14-12. saj. eKr Klaasi kasutati keraamika ja muude esemete glasuurina Vana-Rooma ajal muutus ta tavalisemaks 1. saj. eKr arendati klaasipuhumise tehnikat Kruvi (veepump) Esimeseks kruvipumbaks võib pidada Archimedese kruvi, mida kasutati juba 600 a. eKr Seda kasutati Mesopotaamias Babüloni rippaedade kastmiseks Jalgpall Sai alguse Hiinast (sõjaväe käsiraamatutes ...
Hulktahukas (polüeeder) hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Hulktahukat piiravaid hulknurki nim. tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder 8, ikosaeeder 20 , KUUP e. heksaeeder 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele t...
Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring,...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
