Astendamine Naturaalarvuline astendaja 2³=222=8 00= - a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). Näide:11²=121 , 12²=144,1 3²=169 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust. 2) am : an = a m-n Näiteks: 36 : 34 = 36-4 = 3² = 9 Võrdsete alustega astmete jagamisel võime jagatava astendajast lahutada jagatava astendaja ning saadud tulemusega astendada alust. 3) (a b)n = an bn Näiteks: (2 4)² = 2² 4...
MATEMAATIKA Ratsionaalarvudega tehted. Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarvu tähistatakse sümboliga Q. Absoluutväärtuselt võrdseid, kuid erineva märgiga arve nimetatakse vastandarvudeks. Negatiivsete arvude liitmisel liidame nende absoluutväärtused ja tulemuse ette kirjutame miinusmärgi. Nt: -a-b= -(a+b) ehk -3-5= -(3+5) = -8 Positiivse ratsionaalarvu lahutamise võib asendada selle vastandarvu liitmisega. Nt: a-b= a+(-b) ehk 5-6 = 5+(-6) = -1 Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu, st positiivse arvu. 3- (-8) = 3+8 = 11 + ja + = + + ja - =- -ja - = + - ja + = - Erimärgiliste arvude korrutis on negatiivne arv, mille absoluutväärtus on võrdne tegurite absoluutväärtuse korrutisega. Korrutamisel kehtib sama reegel : + ja - =- -ja - = + - ja + = - Kahe ratsionaalarvu jagatis on ratsionaalarv, mille saamiseks 1) J...
1)Võrdsete alustega astmete korrutamine: Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 2)Võrdsete alustega astmete jagamine: Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. 3)Astme astendamine: Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 4)Korrutise astendamine: Korrutise astendamisel võib astendada eraldi iga tegur ja tulemused korrutada. 5)Jagatise astendamine: Jagatise astendamisel võib enne astendada jagatav ja jagaja ning seejärel jagada esimene tulemus teisega. 6)Hulkliikme korrutamine üksliikmega: Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige korrutada selle üksliikmega (võimalisel koondame) a(b+c)=ab+ac 7)Hulkliikme jagamine üksliikmega: Hulkliike jagamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige jagada selle üksliikmega. 8)Hulkliikme korrutamine hulkliikmega: Hulkliikme korrutamisel hulkliikmega tuleb ühe hulkliikme iga liige läbi korrutada teise hulkliikme iga liikmega. (a+b)...
1)Võrdsete alustega astmete korrutamine: Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 2)Võrdsete alustega astmete jagamine: Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. 3)Astme astendamine: Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 4)Korrutise astendamine: Korrutise astendamisel võib astendada eraldi iga tegur ja tulemused korrutada. 5)Jagatise astendamine: Jagatise astendamisel võib enne astendada jagatav ja jagaja ning seejärel jagada esimene tulemus teisega. 6)Hulkliikme korrutamine üksliikmega: Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige korrutada selle üksliikmega (võimalisel koondame) a(b+c)=ab+ac 7)Hulkliikme jagamine üksliikmega: Hulkliike jagamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige jagada selle üksliikmega. 8)Hulkliikme korrutamine hulkliikmega: Hulkliikme korrutamisel hulkliikmega tuleb ühe hulkliikme iga liige läbi korrutada teise hulkliikme iga liikmega. (a+b)...
MÕÕTMISMEETODID Mõõtmistulemusi kombineerides on võimalik leida veelgi rohkem füüsikalisi suurusi Nt arvutada pindala ja ruumala Kasutada võib ka erinevaid meetodeid, et neid suurusi leida Nt ühikruudumeetod või sukeldumismeetod Kõiki kehi ei ole võimalik mõõta mõõteriista skaalaga Seetõttu on välja mõeldud erinevaid mõõtmismeetodeid otseste ja kaudsete mõõtmiste jaoks Mõõtmismeetod on viis, kuidas mõõta füüsikalist suurust PINDALA MÕÕTMINE Kui otsitava keha kuju on ruut, on pindala leidmine lihtne Ühe külje pikkus tuleb korrutada iseendaga ehk tõsta ruutu Siit tuleb ka pindalaühik ruutmeeter 1m*1m =1m2 Kui keha on ristküliku kujuline, siis tuleb korrutada omavahel kahe erineva külje pikkused Tähis S PINDALA MÕÕTMINE Kui otsitava keha kuju ei ole tavaline kujund, siis on vaja pindala leidmiseks kasutada teisi meetodeid Nt saab kasutada ühikruudumeetodit Sel juhul jagatakse ke...
HARILIKUD MURRUD 1 3 Murdude liigitus M u rd a vu H a rilku d K ü m n e d m u rd m urd L ih tm u rd S e g a rvu d L ig m u rd Harilikud murrud Harilik murd näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd...
HARILIKUD MURRUD Murdude liigitus M u rd a vu H a rilku d K ü m n e d m u rd m urd L ih tm u rd S e g a rvu d L ig m u rd Harilikud murrud Harilik murd näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks...
8. klassi matemaatika mõisted ja valemid Ümardamisel kasutatakse järkusid. Tüvenubriteks loetakse: 1) täisarvus kõik numbrid väljaarvatud arvu lõpus olevad nullid. 2) kümnendmurrus kõik numbrid va. Arvu ees olevad nullid. Arvutamine ligiklaudsete arvudega: 1) liitmisel, lahutamisel ümardatakse lõppvastus ühise madalaima järguni. (Tüvenumbrite madalaima järguni) 2) korrutamisel, jagamisel tuleb lõppvastus ümardada nii, et temas oleks sama palju tüvenumbreid, kui oli seda vähima tüvenumbrite arvuga algandmes. 3) mitme tehtega ülesandes tuleb: a) arvutada iga tehe eraldi ja jätta 1 varunumber ning lõppvastus ümardada täpselt. b) hinnata iga tehte tulemust ja otsustada milleni tuleb vastus ümardada. Protsent: Osa=osamäär * tervik Tervik=osa : osamäär Osamäär=osa : tervik Sagedustabel, sektordiagramm: 1)tunnus on suurus, mis iseloomustab mingit objekti. Tunnus võib olla arvuline(pikkus, kaal, jalanumber jne.) või mittearvuline(ju...
1) Võrdsete alustega astme korrutamine. *Võrdsete alustega astme korrutamisel astendajad liidetakse. am x an = a m+n 2)Võrdsete alustega astme jagamine. *Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. am : an = a m-n 3) Korrutise astendamine. *Korrutise astendamisel võib astendada iga tegur eraldi ja siis saadud tulemus korrutada. ( a x b )m am x bm 4) Jagatise astendamine. *Jagatise astendamisel võib astendada eraldi jagatava ja jagaja ja seejärel jagada üks tulemus teisega. ( a x b ) m am : bm 5) Astme astendamine, *Astme astendamisel astendajad korrutatakse. ( a m ) n = a mxn 6) Hulkliikme korrutamine üksliikmega. *Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliige iga liige läbi korrutada selle üksliikmega. ( a + b + c ) x d = ad + bd + cd 7) Hulkliikme jagamine üksliikmega. *Hulkliikme jagamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige läbi jagada selle üksliikmega. ( a + b + c ) : d = a+b+c = a:d + b:d + c:d ...
Eesti Maaülikool Majandus-ja Sotsiaalinstituut Transpordimajandamise ökonoomika Koostaja: Juhendaja: Tartu 2008 Algandmed: lk = 30 km (koorma keskmine veokaugus) vt = 55,4 km/h (keskmine tehniline kiirus) q = 7t+4h (kandevõime) cs = 0,861 (staatiline kandevõime kasutamise tegur) TAPT = 8h(autotööpäevad tööl ehk tööpäeva kestvus) APT =250 päeva (tööpäevade arv (leitud arvestades aastane tööpäevade arv ja lahutades maha puhkepäevad ja veel mõned haiguspäevad) b = 0,925 (veosõidutegur) Tp-ml = 1,42h (ühe koorma peale ja mahalaadimise aeg) Leiame ühe reisi kestvuse aja: 2l k 2 * 30km Tz = + Tp-ml2b= 55,4km / h +1,42*2*0,925=3,71h vt 2* lk ehk kahekordne koorma keskmine veokaugus on vajalik seepärast, kuna veokil on kaks lõpetuspunkti, koorma mahalaadimine ja samuti pe...
Reaktsioonide kirjutamine ja tasakaalustamine Reaktsioonide spikker Esmalt pead oskama eristada oksiide, happeid, aluseid ja soolasid Oksiidid: ühendis on AINULT kaks elementi, millest üks on hapnik. (Nt: CO2, NO2, NO, CuO, CaO, Na2O) Happed: hapetes on ühendi esimene element vesinik (H) ja teine pool on anioon, mille leiate lahustuvustabeli vasakpoolsest tulbast (see on olemas klassis seina peal ja nähtav ka töö ajal). OLULINE: tabelis on anioonide tulbas OH- ja katioonide reas H+, mis on erandid. OH- ei moodusta koos vesinikuga hapet (moodustab H2O ehk vee)! (Nt: HCl, HBr, H2S, H2SO4, H3PO4) Alused: koosnevad metallist (tabelis värvitud teistest erinevalt) ja hüdroksiidioonist (OH-). Metalliioon kirjutatakse ette ja OH lõppu. Kui metall kuulub IA või IIA rühma, siis on tegemist leelisega ehk väga tugeva alusega. (Nt: NaOH, Cu(OH)2, Cu(OH)3, Ca(OH)2, Hg(OH)2, Mg(OH)2) Soolad: Koosnevad metallist (n...
MATEMAATIKA TÖÖPLAAN 4b. klassile II POOLAASTA Aine : Matemaatika Klass: 4 B Õpetaja : Kasutatav õppekirjandus: Matemaatika õpik 4. klassile II osa. K. Kaasik, Avita 2005 Matemaatika töövihik 4. klassile II osa. K. Kaasik, A. Kaasik, Avita 2005 Matemaatika kontrolltööd ja tunnikontrollid 4. klassile. A. Kaasik, Avita 2002 Matemaatika lisaülesanded 4. klassile. K. Laanmäe, Avita 2002 Nüüd on minu kord. E. Pehkonen, L. Pehkonen, Avita 1997 Matemaatikaviktoriinid 1.4. klassile. E. Saidla, Avita 2003 Interaktiivsed töölehed Üldeesmärgid : Jätkuvalt pöörata tähelepanu õppeedukuse kvaliteedi parandamisele. Tõhustada oluliselt koostööd aineõpetajate vahel. Märgata õpilase individuaalsust ja leida õpilase arenguks sobivaim õpikeskkond (võimeterühm, individuaalne õppekava) Kujundada oma aine ja klassijuhataja t...
Protsendid © T. Lepikult 2010 Protsendi mõiste (1) Protsent (tähis %) on üks sajandik vaadeldavast tervikust (arvust, rahasummast, toodanguhulgast jne.): 1 1% = = 0,01. 100 Näide 1 Leiame, kui palju on 1% 150-st kilost. Lahendus Kuna 1% on üks sajandik, siis tuleb selleks, et leida 1% arvust, jagada see arv sajaga ehk korrutada ühe sajandikuga: 150 1% = 150 0,01 = 1,5. Vastus: 1% 150-st kilost on 1,5 kilo. Protsendi mõiste (2) Näide 2 Leiame, kui palju on 18% 500-st kroonist. Lahendus Esmalt leiame 1% arvust 500: 500 1% = 500 0,01 = 5. 18% mingist arvust on 18 korda rohkem kui 1% sellest arvust, seetõttu: 18% 500-st kroonist on 5 18 = 90 krooni. Vastus: 18% 500-st kroonist on 90 kroo...
Osa leidmine tervikust I võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi leiame 1% sellest tervikust ja tulemuse korrutame 100-ga. II võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi tuleb protsendid teisenda murruks ja seejärel jagada antud osa suurus selle murruga. Terve leidmine osa järgi Lattu veeti sügisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mädanenud 33%. Ülejäänud kartulid õnnetus omanikul maha müüa. Mitu kilogrammi kartuleid müüdi? 420= 100% X= 33% X= 420*33/100=138,6t V; 138,6tonni kartuleid müüdi. Mitu protsenti moodustab üks arv teisest Leiame arvu, millest 34% on 77. Kui tervik jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent tervikust. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %. TERVIK ON 100% Selleks, et leida 1% arvust, tuleb see arv jagada 100-ga. I võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi leiame 1% sellest tervikust ja tulemuse korrutame 100-ga. II võimalus:...
Üks- ja hulkliikmed © T. Lepikult, 2010 Matemaatiline avaldis Matemaatiliseks ehk analüütiliseks avaldiseks nimetatakse eeskirja, mis määrab teatava skalaarse suuruse (ehk avaldise väärtuse) leidmiseks konstantide ja muutujatega sooritatavad tehted ning nende sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14... 3) log( 5 x 2 sin x) - selle matemaatilise avaldise väärtuse leidmiseks tuleb 1) leida siinus nurgast, mille suurus radiaanides on x; 2) leida muutuja x väärtuse ruut ja korrutada see viiega jne. 4) 32 - lihtsaimaks matemaatiliseks avaldiseks on konstant (arv). ...
Harilikud murrud Eveli Sarap 12a Tallinna Laagna Gümnaasium 2013 Mõiste Harilikuks murruks nimetatakse arvu, kus a on murru lugeja ja b on murru nimetaja ning neid eraldav horisontaallõik on murrujoon. a b Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa sellest on võetud. lugeja (näitab mitu osa on võetud) osaks on tervik jaotatud) 3 murrujoon (võib vaadata jagamismärgina) nimetaja (näitab mitmeks võrdseks 5 Kui murru lugeja on nimetajast väiksem, siis nimetatakse murdu lihtmurruks. Lihtmurd on väiksem arvust 1. a a b, 1 b Kui hariliku murru lugeja on võrdne nimetajaga või sellest suurem, siis nimetatakse murd...
Laboratoorne töö nr. 1 Mõõtmised topograafilisel kaardil I Ülesanne 1 Eesmärk: Kolme punkti leidmine kaardil, nendevahelise kauguse mõõtmine ja nende ümberarvutamine looduses vastavale pikkusele mõõtkavades 1:25 000, 1:10 000, 1:50 000, 1:2000. Töövahendid: Eesti baaskaart nr. 7412, mõõtkava 1:50 000, joonlaud, kalkulaator. Tabel 1. Joonte pikkused erinevates mõõtkavades Joon/joone 1:25 000 1:10 000 1:50 000 1:2000 pikkus 1-2/5.5cm 1375 550 2770 110 2-3/5,6cm 1400 560 2800 112 3-1/5.0cm 1250 500 2500 100 Kirjeldus: Kaardilt 1: 25 000 vastab 1cm 250m looduses. Et saada teada missugune maastikujoone pikkus vastaks samadele lõikudele tuleb kaardilt saadud pikkus korrutada vastavalt mõõtkavale, näiteks 5,5cm x 250= 1375m, seega 5,5cm kaardil vasta...
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati?...
Õendustoimingud Normaalne pulss on 60x-90x/min. Pulssi saab mõõta kolme näpuga (esimene, keskmine ja nimetu sõrm) asetades neid randmele, õlavarre sisemise osale, põlve tagumisele osale, kaela peale, samuti ka jalal enne suurt varvast. Pulsi kontrollimisel jälgitakse, kas südamelöögid järgnevad üksteisele ühtlaste vaheaegadega. Pulss on väiksem kui 60 korda minutis – bradükardia. Pulss on üle 100 korra minutis – tahhükardia. Pulssi saab veel mõõta pulssoksümeetriga. Pulss loetakse minuti jooksul, kasutades abiks sekundiosutit või sekundilugejat. Sageli piisab pulsi komplemisest 15 sekundi jooksul, saadud tulemus korrutada neljaga või 10 sekundi jooksul korrutada tulemus kuuega. Kõrgemat rõhku nimetatakse süstoolseks e. maksimaalseks vererõhuks, madalamat diastoolseks e. minimaalseks vererõhuks. Normaalne süstoolne vererõhk on 120-140mmHg. Vererõhu väärtus kõrgem kui 140/90 nim. arteriaalseks hüpertensiooniks ...
Mata eksami kordamisküsimused 1. Determenandi põhiomadused. Alam D ja minoor. Crameri meetodil võrrandsüsteemi lahendamine · Determinant ei muutu, kui tema read ja veerud ümber paigutada. See omadus väljendab determinantideridade ja veergude samaväärsust. · Kui determinandis kaks rida omavahel ümber paigutada, siis muutub determinandi märk vastupidiseks. · Determinandi mingi rea kõigi elementide korrutamisel ühe ja sama teguriga korrutub kogu determinant selle teguriga. See omadus võimaldab D-i rea või veeru elementide ühist tegurit D-i märgi ette tuua, mis harilikult lihtsab tunduvalt arvutusi. · Kui D-s on kaks rida omavahel võrdsad, siis D võrdub nulliga. Seega on eelmise omaduse tõttu D võrdne nulliga ka siis kui D-i kaks rida on võrdelised. · Kui D-s mingi rea iga element kujutab kahhe liidetava summa siis laguneb D kahe sama järku D- i summaks, kui es...
1. Maatriksi definitsioon 2. Pöördmaatriksi definitsioon a) Maatriks on ristkülikukujuline tabel, mille ridade ja veergude lõikekohtades Ruutmaatriksi A pöördmaatrksiks nimetatakse maatriksit A-1, mis rahuldab asuvad mingi fikseeritud hulga elemendid. Enamasti eeldatakse, et selle hulga võrdusi elemente saab liita ja korrutada. Kõige sagedamini on selleks hulgaks reaal- või AA-1=A-1A-E. kompleksarvude hulk. Üldisemalt võib selleks hulgaks olla suvaline korpus või Pöördmaatriks eksisteerib ainult siis, kui maatriks A on regulaarne (determinant isegi assotsiatiivne ühikelemendiga ring. A ei tohi võrduda 0ga) Maatriksi A=(aij) transporneeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit AT=(aij), Kui maatriksis on m rida j...
Kaksliikmete korrutamine Kaksliikme korrutamisel kaksliikmega tuleb ühe kaksliikme kumbki liige korrutada teise kaksliikme kummagi liikmega ja tulemused liita. (a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd
Suusavarustuse valimine ja hooldamine Sinu Nimi Suuskade valik • Klassikastiili suusk peaks olema kuni 15 cm enda kasvust pikem • Uisustiili suusk peaks olema ligikaudu enda pikkune • Mida pikem suusk, seda paremini libiseb • Mida lühem suusk, seda parem juhitavus • Klassikatehnika suusk peaks olema jäikusest selline, et mõlema jalaga suuskadel seistes peaks olema suusa keskosa 5 – 15 mm õhus, ühel jalal täie raskusega suusal olles peaks olema suusa keskosa täielikult vastu maad • Vabatehnika suusk peaks olema jäikuselt selline, et alati on suusa keskosa minimaalselt õhus Suusakeppide valik • Klassikastiili kepid peaksid ulatama maast õlgadeni • Uisustiili kepid peaksid ulatama maast kõrvadeni • Mägisemal maastikul eelistatakse lühemaid keppe • Tasasemal maastikul eelistatakse pikemaid keppe • Jälgitakse reeglit, et vabastiili keppide pikkus peaks olema enda pikkus korrutada 0.9ga, klassikastiili keppe valides peak...
Moodul 2-3 test https://moodle.e-ope.ee/mod/quiz/review.php?attempt=466806&showall=1 Õpikeskkonna avalehele Minu kursused MES0040 Teema 3 Moodul 2-3 test Alustatud neljapäev, 4. oktoober 2012, 11:20 Lõpetatud neljapäev, 4. oktoober 2012, 11:30 Aega kulus 10 minutit 1 sekund Hinne 100,0 maksimumist 100,0 Tagasiside Super! Küsimus 1 Kas võimenduslülide järjestiklülitusel tuleb Õige Hinne 10,0 / 10,0 Vali ük...
ARVUTI AJASTU ALGUS Arvuti ajastu algus on märksa pikem, kui seda paljud ettegi kujutada oskaksid. Arvuti eelkäijad olid mitmesugused arvelauad, näiteks Roomas abakus ja Jaapanis soruban. Esimesed mehaanilised arvutid konstrueerisid 17. saj. prantsuse teadlane B. Pascal ja saksa teadlane G. W. Leibniz. Aastal 1694 täiustas Saksa matemaatik ja filosoof Gottfried Wilhem von Leibniz liitmismasinat, luues masina, mille abil oli võimalik ka korrutada. Nagu liitmismasin töötas ka see masin hammasrataste ja ketastega. Kuigi masin oli valmis ei hakatud seda laialdaselt tootma ega kasutama. Alles aastal 1820 hakkasid levima mehhaanilised arvutusmasinad -- kalkulaatorid. Sellel ajal leiutas prantslane Charles Xavier Thomas de Colmar masina, mis suutis liita, lahutada, korrutada ja jagada. See masin oli laialdaselt kasutusel kuni esimese maailmasõjani. Kuid pikemalt võiks peatuda arvuti lähiajalool. II maa...
LABORATOORNE TÖÖ NR 3. MÕÕTMISED TOPOGRAAFILISEL KAARDIL III Eesmärk: Määrata punktide kõrgused, joone AB kalle ja koostada joone AB pikiprofiil. Ülesanne 1. Punktide kõrguste määramine. 0,4cm - 2,5m 0,1cm - X m 2,5 x0,1 X= = 0,625cm 0,4 HA= 45 + 0,625= 45,625m HB= 47,5m Metoodika: Ülesande lahendamiseks kasutan kaarti mõõtkavas 1:20 000. Kaardile on märgitud punktid A ja B, nendele punktidele tuleb määrata kõrgused. Punkt A asub kahe erineva kõrgusarvuga horisontaali vahel. Selle punkti kõrguse saab arvutada interpoleerimise teel, kasutades punkti piiravate horisontaalide kõrgarvusid. Läbi määratava punkti tuleb tõmmata kaardile abijoon, mis oleks risti teda piiravate horisontaalidega. Tuleb mõõta kaugus mööda abijoont punkti piiravast väiksema kõrgusarvuga horisontaalist kuni määratava punktini (0,1cm) ning kaugus mööda abijoont punkti piirava kahe horisontaali vahel (0,4cm). Kaardi alumisel serva...
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahut...
Sumerite leiutised Sumerid on pärandanud maailmale rea leiutisi, millest kuulsamad on ratas ja vanker. Nad on ka leiutanud kiilkirja. Sumerite kiilkiri. Esimesed linnaehitajad ·Niisutuskanalite ja kuivenduskraavide rajajad ·Ratta ja vankri leiutajad (sh potikeder) ·Adra leiutajad ·Kiilkirja leiutatud ·Mõõdu- ja kaaluühikud ·Vanimad koolid ·Vanimad raamatukogud ·Vanim eepos ,,Gilgamesh" ·Kümnend- ja kuuekümnendsüsteemi leiutajad, oskasid ka liita-lahutada, korrutada- jagada. Mari-Liis Karu 6.klass ,, Sumerite leiutised".
Ühenimeliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb: 1.Kirjutada ühine nimetaja 2.Liita või lahutada lugejas 3.Koondada lugejas 4.Lahutada lugeja ja nimetaja teguriteks 5.Taandada 21 - lugeja ---------------------------- 21 - nimetaja Isenimeliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb: 1. Lahutada nimetajad teguriteks 2. Leida ühine nimetaja 3. Leida laiendajad 4. Korrutada laiendajaid lugejatega ja liita ja lahutada lugejas 5. Avada lugejas sulud 6. Koondada lugejas 7. Lahutada lugeja teguriteks 8. Taandada
LINEAARVÕRRANDID ja VÕRRATUSED LINEAARVÕRRAND - võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist. Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud) Lineaarvõrrandi lahendamisel kasutatakse võrrandi põhiomadusi ning viiakse võrrand järjest lihtsamale kujule. Soovitatav teisenduste järjekord oleks seejuures: 1. Kui võrrand sisaldab murde, vabanetakse murdudest, korrutades võrrandi pooled läbi nimetajate vähima ühiskordsega. 2. Kui võrrand sisaldab sulge, siis avatakse sulud. 3. Kui võrrand ei sisalda murde ega sulge, viiakse kõik tundmatuga liikmed võrrandi vasakule ning kõik arvud võrrandi paremale poolele. 4. Kui vastavad liikmed on õigele poole viidud, koondatakse võrrandi vasakul ja paremal poolel olevad liikmed (võrrand saab kuju ax = b). 5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (a...
Valgusmikroskoop Valgusmikroskoop kujutab endast kahte suurendusläätse, mis üksteist sobivale kaugusele paigutatuna suurendavad kujutist kahel korral – esiteks suurendab objektiiv – s.t. Objektile lähemal olev lääts – kujutist 4-100x ja seejärel suurendab okulaar (ehk silma juures olev lääts) objektiivi poolt tekitatud tõelist kujutist veel kõige tüüpilisemalt 10x. See tähendab omakorda, et mikroskoopi vaadates ei näe kasutaja mitte oma objekti, vaid suurendatud kujutist objektist. Ja kujutise suurendusaste arvutamiseks tuleb korrutada läbi objektiivi suurendus ja okulaarisuurendus, et saada mikroskoobi kogusuurendus.
Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r²
Töö ja energia! ! Mehaaniline töö ja energia on mõlemad füüsikalised suurused. Jõud teeb mehaanilist tööd, kui keha läbib selle jõu mõjul teatud teepikkuse. Energia iseloomustab keha võimet teha tööd. Et teada saada mehaanilist jõudu, siis tuleb jõud korrutada selle jõu mõjul läbitud teepikkusega. Valem näeb välja selline A=F*s . Töö mõõtühik on 1J (dšaul). Aga et teada saada energiat, tuleb mõõta suurim töö, mida keha teeb. Mehaaniline energia liigitatakse kineetiliseks ja potenisaalseks energiaks. Liikuva keha energiat nimetatakse liikumise energiaks ehk kineetiliseks energiaks. Kehade asendist sõltuvat energiat nimetatakse potensiaalseks energiaks.
1. Kuidas liidetakse harilikke murdusid? Kõigepealt teisendatakse murrud ühenimelisteks. Harilike murdude liitmisel liidetakse murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. (Liigmurrud teisendame segaarvuks juhul, kui vastuseks on liigmurd.) 2. Kuidas korrutada harilikke murdusid? Harilike murdude korrutamisel korrutame lugeja lugejaga ning nimetaja nimetajaga. 3. Kuidas jagada harilikke murdusid? Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. 4. Kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks? Selleks tuleb segaarv teisendada liigmurruks (nimetaja * täisosa + lugeja) ning seejärel teisendada liigmurd kümnendmurruks (lugeja / nimetaja) 5. Kuidas teisendada kümnendmurd segaarvuks? Täisosa jääb samaks, murdosast saab lugeja ning nimetaja valitakse vastavalt sellele, mitu numbrit on peale koma. 6. Kuidas liita negatiivseid arve? Selleks, et liita kaht negatiivset arvu on vaja: 1) liita nende arvude abso...
Matemaatika - hälve Sagedus Hälve Punktid x Õpil. arv f f·x | x (x) | f · | x (x) | 10 2 20 3,2 6,4 9 1 9 2,2 2,2 8 5 40 1,2 6 7 9 63 0,2 1,8 6 6 36 0,8 4,8 5 2 10 1,8 3,6 4 3 12 2,8 8,4 3 0 0 3,8 0 2 0 0 4,8 0 1 0 0 5,8 0 Kokku: 28 190 33,2 Hälvet saab leida nii: Jagada 190 (f · x) 28'ga (sagedusega) saadakse umbes 6,8, siis tuleb lahutada see x'st: 10 6,8 = 3,2. Viimases veerus tuleb teha nii: Sagedus korrutada hälvega 2 · 3,2 =...
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega:...
Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alg...
VÕRRATUSED Võrratusmärgid on : > - on suurem < - on väiksem - on suurem või võrdne - on väiksem või võrdne Omadused: 1. a > b a - b > 0 a < b a-b < 0 2. Kui võrratuse mõlema poolega liita üks ja sama reaalarv, jääb võrratusmärk endiseks: a >b a+m>b+m a b k a > k b, kui k > 0 a < b k a < k b, kui k > 0 4. Kui võrratuse mõlemad pooled korrutada või jagada ühe ja sama negatiivse reaalarvuga, muutub võrratusmärk vastupidiseks: a > b m a < m b, kui m < 0 a < b m a > m b, kui m < 0 ÜHE MUUTUJA LINEAARVÕRRATUSED Kui võrratus sisaldab tundmatut, siis saab teda lahendada, s.t. leida tundmatu kõik need väärtused, mille puhul antud võrratusest saame õige lause. Need tundmatu väärtused moodustavad võrratuse lahendihulga. Näide 1. La...
1 A Kui töötaja tööpäev on 2-tunnine (nädalas 10 ha), kuidas toimub tööpäeva lühendamine riigipüha eel? TLS § 53, kuna TLS ei erista täis ja osalise tööajaga töötajaid, lühendatakse kõigi tööpäeva kolme tunni võrra. St, et 2 tunnise tööajaga inimene ei pea üldse tööle tulema. B Kas ülestõusmispüha on riigipüha Jah, Pühade ja tähtpäevade seadus § 2 lg 3 kas ülestõusmispüha eel peab tööandja tööpäeva lühendama? Ei, TLS § 53 2. Mis perioodid arvestab raamatupidaja puhkust andvaks ajaks? (oluline teada, et pidada täpset arvestust puhkuseõiguste üle) TLS § 68 lg-d 1 ja2 Raamatupidaja arvestab puhkust töötatud aja eest, sinna hulka kuuluvad ka töövõimetus ning põhipuhkusel oldud aeg. Lapsehoolduspuhkusel ja tasustamata puhkusel oldud aega puhkuse arvestamisel arvesse ei võeta. 3. Kas töötajat saab saata sundpuhkusele (tööandja väidab, et tal ei ole tööd anda)? Selgita palun! TLS § 35, tööandja võib küll töötaja saata ,,sundpuhkusele", kuid...
harilikmurd liigmurd segaarv 3 murru lugeja 6 7 1 - murru joon - - = 2- 4 murru nimetaja 5 3 3 MURRUD LIITMINE Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited LAHUTAMINE Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited KORRUTAMINE Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. Näited JAGAMINE Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga, tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. Näited ERINIMELISED MURRUD LIITMINE Erinimeliste murdude li...
Füüsika kordamine Mõisted: Liikumine keha asukoha muutumine ruumis aja jooksul Punktmass keha, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata Trajektor joon, mida mõõda keha liigub Ühtlane liikumine kui keha läbib võrdsetel ajahetkedel võrdse teepikkuse Mitte ühtlane liikumine kui keha läbib võrdsetes ajahetkedes erinevad teepikkused(vms) Kiirus näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ühe ajaühiku jooksul Taustkeha keha, mille suhtes kirjeldatakse teise keha asukohta Taustsüsteem moodustub taustkehast, kordinaadistikust ning ajamõõtmise süsteemist Suhteline liikumine keha võib ühe keha suhtes liikuda, ning teise suhtes seista Nihe kaugus algpunktist linnulennult Teepikkus läbitud tee pikkus(mõõda trajektori) Vaba langemine Kehade kukkumine, kus puudub õhutakistus(vaakum) Valemid: V kiirus (1m/1s) s teepikkus (1m) t aeg (1s) a kiirendus (1m/1s2) Vo algkiirus (1m/1s) V...
Negatiivsete ja positiivsete arvudega arvutamine 1) Liidan samamärgilised arvud ja vastuses sama märk Lahutan erimärgilised arvud ja vastuses absoluutväärtuselt suurema arvu ees olev märk (see, mis on nullist kaugemal) 2) Märgid korrutamisel ja jagamisel Kaks samamärgilist annavad alati positiivse vastuse ja kaks erimärgilist annavad alati negatiivse vastuse Võrrandi omadused Kõiki liidetavaid võib jagada või korrutada ühe ja sama nullist erineva arvuga Liidetavaid võib viia vasakult paremale ja vastupidi kui muudad liidetava ees oleva märgi vastupidiseks Vii tundmatut sisaldavad liikmed võrrandi vasakule poole ja arvud paremale poole 1) a - 7 = -3 2) 25 y =11 3) 2x = 3 - x 4) b = 3b - 8 Korruta võrrandi mõlemat poolt sobiva arvuga, nii et vabaned murdudest x y 1 3 5 3 1) =8 2) + = 3) + a =a 6 ...
Olulist valemite sisestamisel Suht- ja absoluutaadressid: valemite ko Valemi sisestamist alusta = märgiga (võib ka + või -). Valemites saab kasutada liitmist (+), lahutamist (-), korrutamist (*), jagamist (/), astendamist Ruumide hinnad (^, sisestada nt Alt+94 lauaarvuti klaviatuuri numbrite osalt) ja andmete ühendamist (&). Hind 5.00 Tehete järjekord: protsent, astendamine, korrutamine/jagamine, liitmine/lahutamine. Valemis saab kasutada lahtri aadresse, Pikkus Laius konstante, protsente, teksti jne. 6.00 5.00 Tekst peab valemis olema jutumärkides. 7.20 4.90 Tehete järjekorda muudetakse sulgude abil. 5.24 4.80 Valemit näed sisestamise järel vaid 6.47 5.23 sisestusrib...
Arvuti on masin, mida kõige laiemas mõistes võib kirjeldada aparaadina, mille abil on võimalik arvutada ja seda palju kiiremini kui peast arvutades. 3000 aastat ekr -Esimene masin mida võib nimetada arvutiks, sest see aitas inimestel arvutada oli abakus. See leiutati arvatavasti Mesopotaamias. Euroopas kaotas abakus oma tähtsuse siis, kui hakkasi levima paber ja kirjutamine. Abakus 1642- Leiutati järgmine tähtis masin ja selleks oli Blaise Pascali leiutatud liitmismasin. Selle aparaadiga sai ainult liita. Blaise Pascal 1694-Täiustas Saksa matemaatik ja filosoof Gottfried Wilhem von Leibniz liitmismasinat, luues masina, mille abil oli võimalik ka korrutada. Gottfried Wilhelm von Leibniz 1820-aastal hakkasid levima mehhaanilised arvutusmasinad - kalkulaatorid. Sellel ajal leiutas prantslane Charles Xavier Thomas de Colmar masina, mis suutis liita, ...
Protsentülesanded majandusarvutustes Suur osa rahanduslikke ja muid majanduslikke arvutusi tugineb protsendi mõistele. Üldlevinud käsitlus tõlgendab protsenti kui üht reaalarvu kirjutusviisi. Matemaatiliselt on üks protsent üks sajandik osa tervikust ehk Üldiselt kus p on mingi (positiivne) reaalarv. Protsendiga p määratud osa leidmiseks tervikust a tehakse tehe Tulemus saadakse samades mõõtühikutes, milles on mõõdetud tervik. Seda ülesannet võib lahendada ka 7. klassis õpitud võrde abil. Tervik a 100% Osa x p% Näide 1. Mardil on SEB pangas 3000 eurot, millest arvutatakse aasta lõpus 2% tulu (intressi). Mitu eurot saab Mart intressina aasta lõpus? Tulu E Terviku leidmiseks prot...
Arvuti ajalugu Elvis Liivamägi 10. c klass Arvuti... ...on masin, mille abil on võimalik arvutada ja seda palju kiiremini kui peast arvutades Vanim masin, mida võib nimetada arvutiks, on abakus Abakus leiutati arvatavasti Mesopotaamias ning seda u 3000 eKr Abakus 1694 täiustas Saksa matemaatik ja filosoof Gottfried Wilhem von Leibniz liitmismasinat Sai võimalikuks ka masina abil korrutamine 1820 hakkasid levima mehaanilised arvutusmasinad, kalkulaatorid prantslane Charles Xavier Thomas de Colmar leiutas masina mille abil sai korrutada, jagada, liita ja lahutada inglise matemaatika professor Charles Babbage (17991871) tõeline arvuti Esimese generatsiooni arvuti See oli 30 * 50 jala suuruse ruumi suurune ja kaalus 30 t Arvutil oli 18000 vaakum elektronlampi mida kasutati arvutuste teostamiseks kiirusel 5000 tehet sekun...
Füüsika laboratoorse töö nr 2 küsimuste vastused 1. Mis on otsene ja kaudne mõõtmine: Otsene mõõtmine on selline mõõtmine, mille korral mõõdetava suuruse otsitav väärtus saadakse katseliselt samaliigilise suuruse väärtusega võrdlemise tulemusena, näiteks pikkuse mõõtmine joonlauaga. Kaudne mõõtmine on selline, mille korral mõõdetava suuruse otsitav väärtus saadakse teiseliigiliste suuruste mõõdetud väärtustest, mis on seotud mõõdetava suurusega teadaoleva sõltuvusega, näiteks elektrilise võimsuse mõõtmine, lähtudes voolu ja pinge otsemõõtmise tulemustest. 2. Kaudse mõõtmise viga sõltub vea leidmise valemi kõigi liikmete (argumentide) vigadest 3. Mis on ,,halvima võimaluse meetud" . kasutatakse juhul, kui valemis on tegu liitmise või lahutamisega. Tulemuse vea leidmiseks tuleb liita kõigi valemisse kuuluvate suuruste absoluutsed vead: 4. Mis vahe on absoluutsel j...
ELEKTRIVOOL on elektrilaenguga osakeste suunatud liikumine LAETUD OSAKESED on vabad laengukandjad Elektrivool tekib, kui - on olemas vabad lanegukandjad -vabadele laengukandjatele mjuvad elektrijud Kestva elektrivoolu saamiseks tuleb kasutada vooluallikat (taskulambipatarei, aku) ELEKTRIVOOLU SUUND - + laenguga osakeste liikumissuund ELEKTIRJUHID - ained, milles on palju vabu laengukandjaid Kristallvre moodustavad positiivsed ioonid, slmedevahelises ruumis liiguvad vabad elektronid ELEKTRIVOOL METALLIDES - vababde elektronide suunatud liikumine Elektroldi vesilahuses on vabadeks laengukandjateks positiivsed ja negatiivsed ioonid ELEKTRIVOOL ELEKTROLDI VESILAHUSES - ioonide suunatud liikumine Elektrivooluga kaasnevad nhtused - voolu toimed Soojuslik toime - vooluga juht soojeneb Keemiline toime - elektrivool eraldab juhist selle koostisosi Magnetiline toime - vooluga mhis mjutab magnetnela Galvanomeetri abil saab kindlaks te...
4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorr...
1. Ligikaudse arvu absoluutne viga on
...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
