Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

" kompleksarvu" - 37 õppematerjali

kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum.
thumbnail
4
docx

Kompleksarvu trigonomeetriline kuju ja tehted trigonomeetrilisel kujul

POLAARKOORDINAADID, KOMPLEKSARVU TRIGONOMEETRILINE KUJU Tasandi punktide kirjeldamiseks võib kasutada lisaks komplekstasandile ka polaarkoordinaate. Selleks fikseerida tasandile punktist O väljuv kiir. Tasandi punkti X kirjeldamiseks saab samuti kasutada kahe reaalarvu:  ρ – punktide O ja X vaheline kaugus – polaarraadius – moodul ρ=| z|=√ z ´z = √ x + y 2 2  φ – nurk kiire ja sirglõigu OX vahel – polaarnurk – argument Tähistatakse φ=Arg (z ) Arg ( z )=arg ( z ) +2 kπ , kus k ∈Z Argumendi peaväärtus...

Lineaaralgebra
34 allalaadimist
thumbnail
4
odt

Kompleksarvud

Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse sümboliga C Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui nende imaginaarosad ja reaalosad on vastavalt võrdsed a + bi = c + di <=> a = c ja b = d Kompleksarve a + bi ja a - bi nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Näiteks 5+2i ja 5-2i. Kompleksarvu a + bi vastandarvuks nimetatakse kompleksarvu -a ­ bi. Näiteks 7+5i ja -7- 5i. Tehted kompleksarvudega: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (5 -3i)+(2 + 7i) = (5+2) + (-3+7)i = 7 + 4i (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b ­ d)i (5-3i)-(2+7i) = (5-2) +(-3-7)i = 3 - 10i (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i (5-3i)(2+7i) = (52 - (-3)7) + (57 +(-3)2)i = 31 + 29i...

Matemaatika
110 allalaadimist
thumbnail
4
docx

Kompleksarvude juurimine

o. √n z=w ⟺ w n=z cos φ 1+isin φ 1 Olgu z=ρ ( cosφ+isinφ ) ω=ρ1 ¿ z=ρ ( cosφ+isinφ )=ρn1 ( cos ( n φ1 ) +isin ( n φ 1) )=ωn Kaks trigonomeetrilisel kujul esitatud kompleksarvu on võrdsed siis, kui  kompleksarvude moodulid on võrdsed ρn1= ρ , n φ1−φ=2 kπ , kus k ∈Z n φ+ 2 kπ  kompleksarvude argumentide vahe on 2π kordne ρ 1=√ ρ , φ1 = ,...

Lineaaralgebra
30 allalaadimist
thumbnail
9
docx

Lineaaralgebra

Kompleksarvu algebraline kuju ja tehted algebralisel kujul. DEF. k.arvuks nim. Arvufoori (a,b) kus a,bR. esitatakse z=a+bi (a-reaalosa,b-imaginaar osa,i- imaginaar ühik). Põhimõiste olgu z1=a1+b1i,z2=a2+b2i z1=z2 kui a1= a2 ja b1=b2, z=0 kui a=0 ja b=0,k- arvu z1=a1-b1i nim.kaas k-arvuks z1=a1+b1i. Arvutamine z1+z2= (a1+a2)+(b1+b2)i, z1-z2= (a1-a2)+(b1-b2), z1*z2= z 1 ( a1 +b 1 i ) (a 2+b 2 i) (a1+b1i)*(a2+b2), = z 2 ( a2 +b 2 i ) (a 2+b 2 i) 2) Kompleksarvu trigonomeetriline kuju ja tehted trigonomeetrilisel kujul. geomeetriline kujutamine k-arv/reaalarvu paar (a,b).saab k-arvu z=a+bi kujutada xy tasandil kus kordinaadid a-reaal osa, b- imaginaar osa ja vastavalt X-telg k-arvu reaal telg ja Y- telg ­ imaginaar telg.XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy...

Matemaatiline analüüs 2
32 allalaadimist
thumbnail
89
doc

Loogika ja programmeerimine

3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9...

Arvutiõpetus
210 allalaadimist
thumbnail
28
doc

põhivara aines füüsikaline maailmapilt

Kompleksarve à = a + i b, kus imaginaarühik i = (- 1) ½, kasutatakse füüsikas selleks, et: 1) kiiresti tuletada üks reaalarvuline suurus teise põhjal, s.t. minna liikumise kiirendamiseks ajutiselt arvude imaginaarsesse (mittereaalsesse) piirkonda; 2) esitada omavahel seotud kujul (kompleksselt) kaks suurust, mis mõlemad kirjeldavad ühte ja sedasama loodusnähtust (üks suurus on siis vastava kompleksarvu reaal- ja teine imaginaarosa). Kompleksmeetod võnkumiste või lainete kirjeldamiseks esitab perioodiliselt muutuva suuruse eksponent- kujulise kompleksarvuna à = A e it, mille moodul A on selle suuruse amplituud, argument t on faas ja reaalosa A cos t on hälve. Põhitooniks nimetatakse omavõnkesagedusega (siin 1) toimuvat võnkumist, ülemtooniks (kõrgemaks harmooniliseks) aga võnkumist põhitooni sagedusest täisarv m korda suurema sagedusega m....

Füüsika
212 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Lineaar algebra teooria kokkuvõte

Võrrandisüsteemi kujul {a11x1+..+a1nxn=b1 ; am1x1+.. +amnxn=bm. Arve aij nim lvs kordajateks, arvud b1..bm on vabaliikmed ja x1..xn on tundmatud. Süsteemi võrrandite arv m ja tundmatute arv n on sõltumatud. Sellist võrrandisüsteemi nimetatakse lineaarseks võrrandisüsteemiks, sest otsitavad suurused x1.. xn esinevad ainult lineaarsetes tehetes, st neid on vaid liidetud ja skalaariga korrutatud. Def. Arvude järjendit c1.. cn nim lvs lahendiks, kui tundmatute asendamisel nende arvudega (loomulikus järjekorras, st x1 = c1.. xn = cn) on süsteemi kõik võrrandid rahuldatud. Võrrsüsteemi nim kooskõlaliseks, kui tal leidub vähemalt 1 lahend. Kui lahendid puuduvad, nim sõsteemi vasturääkivaks. Võrrsüs kõigi lahendite hulka nim võrrsüs lahendihulgaks e üldlahendiks. Igal lvs-l kas lahend puudub, on ühene lahend või on lõpmata palju lahendeid. Cramer. Def. Öeldakse, et lvs-i korral on tegemist Crameri peajuhuga, kui 1)tun...

Lineaaralgebra
863 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Lineaar algebra teooria2

Kompleksarve on kombeks tähistada väikese tähega z. Kompleksarvudel on mitmeid esitusviise ehk kujusid. Kõige levinum on kompleksarvu algebraline kuju. Def Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaar ühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defi'kse võrdusega i2 = -1.Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse C. Def Kompleksarvu z = a + ib C korral nim arvu a R selle kompleksarvu reaalosax ja arvu b R nim selle kompleksarvu imaginaarosaks. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum. Kuid on ka teisi esitusviise. Kompleksarve nim arvudex, sest nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Ko...

Lineaaralgebra
478 allalaadimist
thumbnail
75
doc

Soojusautomaatika eksami vastused

Põhimõisted automatiseeritud tootmise alalt. Automaatikasüsteemide klassifikatsioon nende otstarbe järgi. Näited. Automatiseeritud tootmise põhimõisted: 1. Objekt 2. Regulaator 1. Andur 2. Tajur 3. Automaatikasüsteem Automaatikasüsteemide klassifikatsioon otstarbe järgi: 1. Automaatreguleerimise süsteemid (ARS) 2. Distantsioonjuhtimise süsteemid (DJS) 3. Tehnoloogilise kaitse süsteemid 4. Automaatblokeeringu süsteemid (ABS) 5. Reservseadme automaatse käivitamise süsteem (RAKS) 6. Automaatsed tehnoloogilise kontrolli süsteemid (ATKS) 7. Signalisatsioonisüsteemid (SS) valgus ja helisüsteemid 1. Tehnoloogiline SS andmed seadmete töö ja üksikute parameetrite kohta 2. Avarii SS teatavad võimalikest avariilistest olukordadest ja juba tekkinud avariidest 3. tsentraalsed SS on ette nähtud signalisatsioonisüste...

Soojusautomaatika
106 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Lineaarsete algebraliste võrrandite süsteem

MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ... a am2 ... a mn m1 x1 f1 x...

Matemaatika
74 allalaadimist
thumbnail
104
pdf

Konspekt

Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a....

Lineaaralgebra
510 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Test 2. kokkuvõte (lubatud spikker)

VASTUVÕTJA INFORMATIIVNE TRAKT- Informatiivse trakti struktuur sõltub: projekteerimise lähteandmetest (mida on eelnevalt teada signaalist, müradest), optimaalsuskriteeriumitest. kirjanduses on palju tuntud optimaalseid lahendusi teatud tüüpsituatsioonide kohta. Samas on need tüüpsituatsioonid suhteliselt lihtsad ning ei pruugi tegelike vajadustega kokku langeda. sellegipoolest taandub informatiivse trakti optimaalse projekteerimise lähtelahendused suurel määral lihtsustatud optimaalsete tüüpstruktuuride leidmisele. Informatsioonitraktis lahendatakse klassikalisi signaalitöötluse ülesandeid, milledeks on mürade, häirete taustal oleva signaali:Demodulatsioon (detekteerimine);Regeneratsioon (signaali taastamine ­ tavaliselt impulss-kood modulatsiooni korral; Otsimine (sageduse, amplituudi, modulatsiooni liigi, faasi järgi); Avastamine; Sünkronisatsioon (sageduse, faasi, kandevlaine viiteaja, alamkandesageduse, taktsageduse, koodi järjest...

Kõrgsageduslik...
39 allalaadimist
thumbnail
10
doc

Füüsika eksami konspekt

- Reaalarv ­ kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv ­ arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d. - Püsikomaarvud on kõik täisarvudest erinevad reaalarvud, nt 65346,324. Ujukomaarv...

Füüsika
274 allalaadimist
thumbnail
29
doc

Põhivara füüsikas

Indiviidi põhiproblee- miks on tunnetada oma suhet maailmaga ­ omada adekvaatset infot maailma kohta ehk maailma- pilti. Selle info mastaabihorisondi rõhutamisel kasutatakse maailmaga samatähenduslikku mõistet Universum. Maailma käsitleva info mitmekesisuse rõhutamisel kasutatakse maailma kohta mõistet loodus. Religioosses käsitluses kasutatakse samatähenduslikku mõistet ­ (Jumala poolt) loodu. Inimene koosneb ümbritseva reaalsuse (mateeria) objektidest (aine ja välja osakestest) ning infost nende objektide paigutuse ning vastastikmõju viiside kohta. Selle info põhiliike nimetatakse religioossetes tekstides hingeks ja vaimuks. Vaatleja on inimene, kes kogub ja töötleb infot maailma kohta. Vaatleja tunnusteks on tahe (valikuvaba- duse olemasol...

Füüsika
121 allalaadimist
thumbnail
3
docx

Determinant

Determinant Def1 Eeskirja f, mis seab hulga V igale elemendile x vastavusse hulga W teatava elemendi y nimetatakse kujutiseks hulgast V hulka W. Def2 Kui mistahes x korral hulgast V on eeskirja f alusel vastavusse seatud üks kindel y hulgast W, siis öeldakse, et on määratud ühine kujutis hulgast V hulka W. L V = M(n × n) LW= f: M(n × n) f: Ad A M(n × n) d 1 2 n |a1 a1 ... a1 | |a21 a22 ... a2n| d = |.....................| = (-1) a11 a22 a33 ... ann permutatsioonid |an1 an2 ... ann| Selgitus: determinandi väärtust arvutav summa on võetud üle kõigi permutatsioonide, millised saab moodustada numbritest 1, 2, 3 ... n ( seega on liidetavaid n! tükki), sümbol summa avaldises tähistab inversioonide koguarvu permutatsioonis 1; 2;....; n. Permutatsioon on teatava hulga kõikidest e...

Lineaaralgebra
240 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Lineaaralgebra

Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kaaskompleksarv, kompleksarvude võrdsus ja nulliga võrdumise tingimus. Kompleksarvu moodul, argument ja trigonomeetriline kuju. Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi , (1) kus a ja b on reaalarvud ja i on niinimetatud imaginaarühik, mis on määratud võrdustega i = -1 või i 2 = -1 ; Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i loetakse võrdseteks ( z1 = z2 ) , kui a1 = a2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o....

Lineaaralgebra
920 allalaadimist
thumbnail
3
docx

Lineaaralbebra, kompleksarvud ja algebraline süsteem.

Kui aga eeldame, et arvu i olemasolu, mille korral i2 =-1 x2=1 x=+- 1. · olgu hulk C kõigi selliste (2*2) ruutmaatriksite hulk, kus iga maatriksi korral tema peadiagonaali elemendid on võrdsed ja kõrvaldiagonaali elemendid on teineteise vastandarvud. · Def1: Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja kui selle hulga mistahes kahe elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub uuesti selle sama hulga elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes kinnine. · Tuginedes maatriksarvutustele võime väita, et hulgas C kehtivad järgmised omadused: · Hulk C osutub algebralise süsteemi mõttes kommutatiivseks korpuseks. · hulk C osutub ka vektor ruumiks (baasi temas moodustavad 1 ja i). · seega i on kaldsümmeetriline maatriks · Def2: Hulka C, mille elementideks on kõik sellised (2*2) järku ruut...

Lineaaralgebra
117 allalaadimist
thumbnail
1
docx

Lineaari eksami materjal

suhtes ruutmaatriksile ja selle arvu väärtus leitakse ruutmaatriksi enda (a+bi)+(c+di)=a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i elementide korrutistest moodustatud summe põhjal, kasutades seejuures permutatsiooni ja inversiooni mõistet. (a+bi)-(c+di)=a+bi-c-di=(a-c)+(b-d)i Kompleksarvu kujud: 3. Lineaarkujutus seab ühe vektorruumi Determinandi omadused nullvektorile vastavusse teise vekotrruumi 1. Determinant ei muutu, kui tema read ja 1. Algebraline: =a+bi...

Lineaaralgebra
253 allalaadimist
thumbnail
34
doc

Füüsika eksam inseneri erialadele

Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, st. reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene. Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d. · Püsikoma- ja ujukomaarv, nende võrdlemine. Püsikomaarvud kõik täisarvudest erinevad reaalarvud, nt. 65346,324. Ujukoma arv on kümne astmete kujul esitatud reaalarv, nt. 6,5346324 104. Ujukoma arve kasutatakse hästi suurte või hästi väikeste suursuste iseloomustamiseks, kui...

Füüsika
379 allalaadimist
thumbnail
10
pdf

Arvuhulgad loeng 1

, n , ... Negatiivsed täisarvud Positiivsed murrud -4, -100, ... 1/2, 7/9, 18/33, ... Täisarvud Z Negatiivsed murrud -3/4, -17/9, ... Ratsionaalarvud Q Irratsionaalarvud 2, , Reaalarvud R Imaginaararvud - 1, - 5, Kompleksarvud C 2 Naturaalarvud N = {0, 1, 2, ..., n, ...} Naturaalarvude jada on lõpmatu (igale nat...

Matemaatika
64 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun