Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Kombinatoorika Liitmislauset iseloomustab lause: ,,kas objekt A või objekt B." Kui A = n ja B = m, siis valikuks on n + m. Korrutamislauset iseloomustab lause: ,,nii objekt A kui ka objekt B." Kui A = n ja B = m, siis valikuks on n*m. Permutatsioonid on ühe hulga elemendi kõikvõimalikud järjestused. Permutatsioon nullist on üks. Variatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k n ) nimetatakse n-elemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade erinevaid järjestusi. Kombinatsioonideks n elemendist k-kaupa ( k n ) nimetatakse n- elemendilise hulga k-elemendilisi osahulki. Pn = n! n! =1 2 3 ... ( n -2) ( n -1) n n! V nk = n (n -1) ( n - 2) ... (n - k +1) = = C nk + ...
12. klass Kombinatoorika 1. Liitmisreegel. Kui mingi elemendi A võib valida k erineval viisil, elemendi B aga r erineval viisil (sõltumata A valikust), siis elemendi "kas A või B" saab valida k + r erineval viisil. 2. Korrutamisreegel. Kui mingi elemendi A võib valida k erineval viisil, elemendi B aga r erineval viisil (sõltumata A valikust), siis elementide paari "A ja B" saab valida k*r erineval viisil. 3. a) Kassikülast Hiirekülla pole otseteed, kuid Rotiste kaudu läheb 2 teed ja Linnukese kaudu 3 teed. Mitut teed pidi saab Kassikülast Hiirekülla? Saab minna kas esimest või teist või kolmandat jne teed pidi, seega, kasutades liitmisreeglit, saame tulemuseks 5 erinevat teed. b) Barbiel tuleb valida 4 kostüümi ja 3 paari kingade vahel, mis kõik omavahel sobivad. Mitu erinevat komplekti ta saab moodustada? Kasutades k...
Kontrolltöö kombinatoorikast. 1.Tiinal on 3 salli, 4 pluusi ja 6 seelikut. Mitu erinevat võimalust on Tiinal riietumiseks, kui ta iga kord kasutab kõiki kolme riietuseset? 2.Õpetaja jagab 5 õpilase vahel 5 erinevat sõnaraamatut. Mitmel erineval viisil saab ta seda teha? 3.Mitu erinevat parooli on võimalik koostada, kui parool koosneb 6-st erinevast arvust ja valida on numbrite 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 vahel? 4.Seltskonnas on 7 inimest. Iga neist kätleb kõiki teisi. Mitu käepigistust tehakse ühtekokku? 5.Klassis on 6 tüdrukut ja 14 poissi. Üheksa poissi ja neli tüdrukut on 16-aastased. Kõik ülejäänud on aga 15-aastased. Mitu erinevat võimalust on antud klassis sellise 4-liikmelise grupi moodustamiseks, kus on a)2 poissi ja 2 tüdrukut; b)2 16-aastast poissi ja 2 15-aastast tüdrukut; c)kõik ühevanused õpilased? 6)Mitu erinevat 4-kohalist arvu saab moodustada numbritest 0,1,2,3,4,5,6, kui need numbrid on erinevad?
KOMBINATOORIKA k soodsate võimaluste arv P(A) = n = kõigi võimaluste arv Liitmislause – A või B, siis võimalusi n + m Korrutamislause – A ja B, siis võimalusi n m Permutatsioonid – ühe hulga erinevate järjestuste arv Faktoriaal – n! = n (n-1) (n-2) ... – 3 2 1 = n! nt 4! = 4 3 2 1 = 24 NB! 0! = 1, 1! = 1 3,7! – ei saa (-8)! – ei saa ÜLESANDED 1. 8 õuna, 13 ploomi, 6 pirni Mitu võimalust on, kui võtta.. a) Üks õun või üks ploom või üks pirn? Liitmislause (või) – 8 + 13 + 6 = 27 võimalust b) Üks õun kui ka üks pirn kui ka üks ploom Korrutamislause (ja/kui ka) – 8 13 6 = 624 võimalust 2. Tähestikus on 27 täht, mitu võimalust on kahetähelise kombinatsiooni moodustamiseks? a) Sama ei saa olla. 26 27 = 702 b) Sama sa...
Kombinatoorika kordamisülesanded. 1. Korvis on 4 punast ja 3 kollast õuna. Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjrstuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma “Ratsa rikkaks” võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist ...
Kombinatoorika kordamisülesanded. 1. Korvis on 4 punast ja 3 kollast õuna. Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjestuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma "Ratsa rikkaks" võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist ...
KOMBINATOORIKA 2 Kombinatoorika tegeleb üldiste meetodite ja valemite loomisega niisuguste ülesannete lahendamiseks, kus tuleb leida erinevate võimaluste arv mingis mõttes eristatavate hulkade moodustamiseks. Näiteks kui meil on vaja numbritest 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 moodustada neljakohalisi naturaalarve, siis saame neid arve eristada selles esinevate kohtade arvu järgi, aga lisaks sellele veel selle järgi, kas selles neljakohalises arvus on korduvaid numbreid, kas selles võib esikohal olla number 0, kas numbrite erinev järjestus annab erineva arvu jne. Seega on ennekõike vaja ülesande teksti põhjal määrata ühendite arvu määramise eeskirjad. Ühendeiks nimetatakse mingeist esemeist ehk elementidest moodustatud rühmi, mis erinevad üksteisest kas elementide endi, nende järjestuse või arvu poolest. Niisugust üldist definitsiooni saab väga mitmel viisil täpsustada. Järgnevalt vaatleme kuut kõige olulisemat võimalust selleks ja esitame ...
Kombinatoorika kordamisülesanded. 1. Korvis on 4 punast ja 3 kollast õuna. Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjrstuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma "Ratsa rikkaks" võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist ...
Tõenäosus Kombinatoorika kasutamine tõenäosuse arvutamisel Liitmise reegel – kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elemendi B aga s erineval viisil (mis ei sõltu elemendi A valimisviisist), siis elemendi “kas A või B” saab valida r + s erineval viisil. Näide 1. Kui kooli sööklas on võimalik valida soolastest toitudest kahe erineva supi ja kolme erineva prae vahel, siis kokku on soolase toidu valimiseks 2 + 3 = 5 võimalust. Korrutamise reegel – kui elemendi A saab valida r erineval viisil ning elemendi B saab valida s erineval viisil (sõltumata elemendi A valikust), siis elementide paari “A ja B” saab valida r . s erineval viisil. Näide 2. Kui kooli söökla menüüs on 4 erinevat praadi ja 2 erinevat magustoitu, siis prae ja magustoidu valikuks on 4 . 2 = 8 erinevat võimalust. Permutatsioonid – ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide järjestuse poolest...
On olemas n elementi. Nendest elementidest moodustatakse kogumeid, mis võivad erineda üksteisest elementide järjestuse poolest elementide endi poolest elementide endi ja nende järjestuse poolest. Kõiki selliseid kogumeid nimetatakse ühenditeks. Permutatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide järjestuse poolest. Kombinatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide endi poolest Variatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest kas elementide endi või nende järjestuse poolest. Liitmisreegel: Kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elementi B aga s erineval viisil (mis erinevad elemendi A valimisviisidest), siis elemendi "kas A või B" saab valida r+s erineval viisil. Näide: Tüdrukul on peole minekuks valida kas ta paneb 3 miniseelikust ühe või 5 pikast seelikust ühe. Kokku on tal 3 + 5 = 8 erinevat v...
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü ...
MATEMAATIKA GÜMNAASIUMILE valemid TRIGONOMEETRIA Sin x Cos Tan x x 0o 0 1 0 30o 0,5 45o 1 60o 0,5 90o 1 0 puudub VIETE'I TEOREEM ARITMEETILINE JADA kui a = 1, siis an = a1 + (n-1)d x1 + x2 = - b x1 * x2 = c TULETISED (u±v)'=u' ± v' GEOMEETRILINE n1 JADA (uv)' u'v + uv' an = a1q Hääbuv geomeetriline jada [u(v[x])]'=u'(v[x])v'[x] NEWTONI BINOOMVALEM VEKTORID KOMBINATOORIKA Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis Permutatsioonide arv Vektor =(x2-x1;y2-y1) Vektori pikkus: Kombinatsioonide arv . Skalaarkorrutis: . Kui kaks ...
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 1 Olga Dalton 104493 IAPB21 1. (a) Kuna A on positiivsete täisarvude hulk, mille viimane number on 3, siis sisaldab hulk A arve 1,2,3, nendest paarisarv on 2. Seega on hulkade A ja B ühisosa {2} VV { { (b) 5-ga jagub iga arv, mis lõpeb kas 5 või 0-ga. Nendest arvudest on 5-ga lõppevad paaritud ja 0-ga lõppevad paarisarvud. Seega kuuluvad hulkade A ja B ühisosasse 0-ga lõppevad ja 5-ga jaguvad täisarvud, st 10-ga jaguvad täisarvud(arvud, mis annavad 10-ga jagamisel jäägi 0): VV {YÉY X { 2. Kujutan Venni diagrammil C = A B Et A C = (AC) (CA), siis · (AC) kujutub järgmiselt: ...
Kombinatoorika valemeid ja mõisteid · Variatsioonideks n erinevast elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi antud n elemendist ning erinevad kas elementide või nende järjestuse poolest. Erinevaid variatsioone on A =n(n-1) ...(n-k+1)=n!/(n-k)! · Permutatsioonideks n elemendilisest hulgast nimetame ühendeid, mis sisaldavad kõiki n elementi (üks kord) ja erinevad järjestuse poolest. Erinevaid permutatsioone on Pn=n (n-1) ...1 = n! · Kombinatsioonideks n elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi (antud n elemendi hulgast) ja erinevad vähemalt ühe elemendi poolest. n! · Erinevaid kombinatsioone on C =A /Pk C nk = ( n - k )!k! Tõenäosusteooria · Sündmuste hulka, kus alati üks sündmus toimub ja see välistab teiste toimumise ni...
Ülesanne 1 (elementide järjestuse poolest) permutatsioonid Võistlustest võtab osa 6 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda võistkondade vahelised kohad? 6 ! = 720 Ülesanne 2 (elementide endi poolest) kombinatsioonid Poolfinaalis osaleb 6 võistkonda. Finaali pääseb neist vaid kolm. Mitu erinevat võimalust on finaalgrupi moodustamiseks? 6! 4 5 6 C 63 = = = 20 3! 3! 1 2 3 Ülesanne 3 (elementide endi kui ka järjestuse poolest) variatsioonid Finaalvõistlustel osaleb 6 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal nende võistkondade vahel? 6! Korrutise reegel 6 5 4 = 120 ehk V63 = 3!
MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinats...
Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised? Vastus: 20/72 c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski saht...
Mis on DISKREETNE MATEMAATIKA ? Millega Diskreetne Matemaatika tegeleb ? T Ü Mõiste "diskreetne" on teisiti väljendatav sõnadega"mitte pidev" ehk Diskreetse matemaatika alla kuuluvad: T "astmeline". Järgnev joonis illustreerib mõisteid pidev ja diskreetne: — Loogika Lausearvutus. Loogikatehted. Loogikaseadused. Predikaadid. Tõestusmeetodid k a — Hulgad i Hulgaalgebra (Cantori algebra). Hulgaaritmeetika n ...
INTEGREERIMISE PÕHIVALEMID (1) (5) (9) (2) (6) (10) (3) (7) (11) (4) (8) (12) KOMBINATOORIKA VALEMEID Variatsioonid n-elemendist k-kaupa Kombinatsioonid n-elemendist k-kaupa (järjekord pole oluline) Newtoni valem Funktsiooni keskmine Kahe funktsiooniga väärtus vahemikus [a ; b] piiratud kujundi pindala Lineaarne 1. järku DV DIFERENTSIAALVÕRRANDID ...
Kujutamis- ja vormiõpetus v erinevas eas inimeste kujutamine v inimese, looduse ja tehisvormide suhe v visandamine natuurist v varju tekkimine v langev vari Värvi- kompositsiooni- ja perspektiiviõpetus v koloriit v dünaamiline ja staatiline kompositsioon v pildi dominant v piiratud ja piiramata pinnad v õhuperspektiiv v pöörd- ja kandiliste kehade kujutamine ruumiliselt Disain ja kirjaõpetus v tööd joonlaua ja sirkliga (pinnalaotus pakendi või maketi jaoks) v kirjaoptika v fantaasiakiri v tarbegraafiline kiri (pakend, etikett) v keskkonna kujundamine sise- ja välisruumis (mänguväljak, jne.) Vestlused kunstist v rahvakunst v kunstimõisted (originaal, koopia, reproduktsioon, autoritiraaz, jne.) v ainetevahelised seosed Tehnikad ja materjalid v skulptuur; reljeef v maal; maalimine kattevärvide ja akvarell...
Huvitavad punktid kolmnurgas Huvitavad punktid kolmnurgas I seeria • Külgede keskristsirgete lõikepunkt • Nurgapoolitajate lõikepunkt • Mediaanide lõikepunkt • Kolmnurga kõrguste või nende pikenduste lõikepunkt Neid huvitavaid punkte käsitletakse koolis Kolmnurga külje keskristsirge Keskristsirge (ehk mediatriss) – antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge. Keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt - R Kolmnurga keskristsirgete lõikepunkt võib asetseda ka väljaspool kolmnurka või kolmnurga küljel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks. Kolmnurga nurgapoolitaja Nurgapoolitaja (ehk bisektor) – kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab nurga, s.t. jaotab selle kaheks võrdseks nurgaks. Nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kagu...
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos ...
Rakvere Ametikool Kevin Kullerkupp MT10 FIBONACCI JADAD Referaat Juhendaja: Riho Kokk Rakvere 2012 Sisukord Sissejuhatus........................................................... 3 1 . Fibonacci arvud ja nende üldistused................................... 4¨¨ 1.1 Fibonacci arvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Üldistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨5-6 1.2.1 Jada algsete väärtuste muutus (esimene ¨ üldistus) . . . . . . . . . . ¨5-6 1.2.2 Elementide kordajate muutus (teine üldistus) . . . . . ...
Immunoloogia Jüri P. 1.Mis on humoraalne immuunreaktsioon? 2.Defensiinide funktsioon. 3.Edward Jenner...vaktsineerimise teerajaja Euroopas. 4.Paul Erlich ja Elie Metchnikoff-nende roll immunoloogia arengus 5.Klonaalse selektsiooni hüpotees 6.Ohu (danger) paradigma immunoloogias 7. TLR id raku pinnal 8.Endosomaalsed TLR id 9.Scavenger ja NLR tüüpi retseptorid 10.N-formüülmetioniini roll immuunreaktsioonides. 11.Deamineerimine ja kaasasündinud immuunsus. 12.Omandatud ja kaasasündinud immuunsuse olulisemad erinevused. 13.Lümfoidse diferentseerumis suuna rakud. 14.Müeloidse diferentseerumis suuna rakud. 15.Monotsüüdid ja nende diferentseerumine. 16.NK rakud 17.B lümfotsüüdid 18.T lümfotsüüdid 19.Aktiivsed hapniku ühendid makrofaagides ja neutrofiilides. 20.Lümfi tsirkulatsiooni eripära. 21. Tüümuse roll. 22.Hapteenid ning nende immunogeensuse mehanism 23.Immuunoglobuliin domään . 24. Võrrelge antikehade Ch2 ja Vh domääni. 25.Konformatsiooni...
1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m n a m , kui a > 0, m Z ja n N a = n 2 0...
Sisukord Elulugu..................................................................................3 ja 4 Matemaatika..........................................................................5 Füüsika..................................................................................6 Filosoofia...............................................................................7 Leiutised................................................................................8 Lisa........................................................................................9 Kokkuvõte.............................................................................10 Elulugu Blaise Pascal sündis Clermont'is, kus tema isa Étienne Pascal pidas Auvergne'i maksuringkonna valitava kuningliku nõuniku ametit. Ema Antoinette Bégon suri, kui Blaise oli kolmeaastane, vanem õde Gilberte kuuene ja noo...
SISSEJUHATUS Käesoleva referaadi teemaks on kuulus Prantsuse teadlane Blaise Pascal(1623-1662). Teda tuntakse eelkõige filosoofina, kuid ta on teinud märkimisväärseid avastusi ka matemaatikas ja füüsikas. Tuntuimad neist ilmselt Pascali seadus ning esimese arvutusmasina leiutamine aastal 1642. Juba 16-aastaselt sai ta Pascali teoreemi tõestusega teadlaste hulgas kuulsaks.Lisaks on ta välja andnud mitmeid raamatuid ja olnud tegev ka teoloogias, millele ta oma elu lõpuosa täielikult pühendas. Pascal oli ühe katoliikliku usuvoolu Jansenismi kuulsamaid teoreetikuid. 1. BLAISE PASCALI ELULUGU Kümne aastaselt pani kirja ,,Trakdaadi helidest." Kaheteist aastaselt head geomeetrilised saavutused täiendas Eukleidese arutlusi. Neljatest aastaselt hakkas isaga osalema Marin Mersenn'i kogunemistel. Kuueteist aastasena pani kirja töö ,,Essee koonuslõikelistest tasapindadest. Blais...
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kapa Χ χ hii Λ λ lam...
Diskreetne matemaatika II Suulise eksami konspekt IABB 2011 [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. [5]. Liitmis- ja korrutamisreegel kombinatoorikas. [6]. Kordustega permutatsioonid. Multinoomkordajad. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide ...
Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika Ajaloost Tekkinud 17. saj. seoses hasartmängudes (kaardid, täringud) tekkinud probleemidega kuidas jaotada panuseid, kui mäng juhtuks mingil põhjusel pooleli jääma, milliste kaartide korral on mõtet edasi mängida jms Tuntumad teadlased, kellel on suuri teeneid tõenäosusteooria arendamisel: De Fermat, Pascal, Huygens, Bernoulli, Gauss, Laplace, Kolmogorov jt Tänapäeval on tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika paljude ülikoolide mitmete erialade õppekavas. Põhimõisted katse põhimõtteliselt lõpmatult palju kordi teostatav toiming, mille korraldamise protseduur on fikseeritud; katse käigus jälgitakse, kas teatud sündmused toimuvad või mitte sündmus katse tulemus või erinevate tulemuste ühendamisel saadav tulemus Näit. Katseks on täringu viskamine, sündmusteks võivad olla järgmised: - saadakse 4 silma - saadakse 5 silma - saadakse 3 või 6 silma - saadakse ...
TÕENÄOSUS SÜNDMUSED Tõenäosusteooria uurib esinevate juhuslike nähtuste seaduspärasusi Meie käsitluse aluseks on katse. Katse seisneb teatud tingimuste realiseeerumises ning selle käigus jälgitakse sündmuste toimumisi. Sündmus võib olla kindel, võimatu või juhuslik. Kindel sündmus (tähistatakse K) sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub. Kindlateks sündmusteks on kooliaasta algus 1. septembril, igahommikune päikesetõus, vesi on ämbris vedelas olekus kui temperatuur on 10 kraadi. . Võimatu sündmus (tähistatakse V) sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. Võimatuteks sündmusteks on näiteks täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; vesi ei saa tahkes olekus olla, kui temperatuur on +10 kraadi. Kindla sündmuse vastandsündmus on võimatu sündmus. Juhuslik sündmus sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda. Juhuslik...
Teaduse ja poliitika filosoofia kodutöö Sisukord. Elulugu............................................................................................... 3 Teosed. .............................................................................................. 5 ,,Kaks tõepiitsa- inkvisitsioon ja jesuiitide selts".............................. 6 Reformatsioon, katoliku reaktsioon ja janseism. ............................. 6 ,,Eriline ketserlus", õnnistus ja tahtevabadus. .................................. 8 Kasuistika, probabilism ja kõlblus. .................................................. 10 Kokkuvõte ......................................................................................... 12 Kasutatud kirjandus .................
Sissejuhatus semiootikasse kordamisküsimused 1)Peirce'i märgitüübid Semiootikas on kolm elementi: esitis (märk), objekt ja tõlgend. Semioosi on 3 mõõdet ehk kolm märgisüsteemi: semantika ((märgi seos referendiga (märk suhtes objektiga), nt ikoon, indeks, sümbol)), süntaktik (märk ise oma olemusest n. Qualisign (tähistab kvaliteeti), sinsign (siin ja praegu), legisign (sõna)), pragmaatika märgi suhe kasutajaga, tõlgendiga nt rhema (üksik sõna, mõiste), dicent (ütlus, lause), argument (väide)). (4.loeng slaidid 8-10) Ikoon- Me peame teadma, millega võrrelda ikooni- millega sarnane (näib, lõhnab, kõlab, tundub, maitseb samamoodi). Diagramm on ikoon, sest näitab visuaalselt suhet ehk vahekorda. Foto, joonis- tõlgenduste tegemine, kultuur mõjutab meid. Metafoor-. Algebraline võrdlus-ikoon et nr erinevad, struktuur sama. Indeks- tähistaja ja tähistatava vahel on otsene füüsiline või põhjus-tagajärg suhe. Looduslikud märgid: suits, jalajälg, ...
SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium. Sündmuse toimumise juures on meile oluline vaid see, kas toimub või mitte. Sündmus toimub, kui toimub sündmust määravatest elementaarsündmustest üks. 6. Mitu erinevat sündmust saab moodustada n-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal? Tõesta! N-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal saab moodustada 2 n sündmust, mille hulka on arvestatud ka tühihulk. 7. Sündmuste liigitus (kindel, võimatu, vastandsün...
Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas 1. Matemaatikaõpetuse areng eesti koolis 1.1. Eestikeelse hariduse algus Esimesed katsed eesti soost lastele haridust anda emakeeles tehti 17. sajandi keskel. Talurahva haridusele alusepanijaks loetakse Bengt Gottfried Forseliust (1660 - 1688). Ta oli soome päritoluga, tema isa oli Tallinna toomkooli õpetaja. B.G. Forselius õppis juba lapsepõlves selgeks eesti keele. 1684. a sai ta enda käsutusse tühjalt seisvad Papimõisa hooned (nende asukohta märgib praegu mälestuskivi Tartus Tähe tänavas Forseliuse Gümnaasiumi vastas). Seal otsustas ta eesti poistest koolitada köstreid ja talupoegade lastele õpetajaid. Forselius oli ainus õpetaja selles koolis - Forseliuse seminaris. Õpilased olid enamuses pärit Tartumaalt. Õppeaeg - 2 aastat. Seminaris õpiti lugemist, kirjutamist, usuõpe- tust, kirikulaulu, raamatuköitmist, natuke rehkendamist ja saksa keelt. Forselius kirjutas ise ka aabitsa, ...
Geoinformaatika kordamine Loeng 1 sissejuhatus, erinevad vaatenurgad, GIS tootjad, arengutendentsid, informatsioon ja andmed. GIS geograafiline infosüsteem. · Riistvara, tarkvara, andmete, inimeste, organisatsioonide ja institutsionaalsete sätestuste kogum maakera piirkondade kohta teabe kogumiseks, hoidmiseks, analüüsiks ja levitamiseks. GIS = tööriist, vahend. Riistvara Suur, kõrge resolutsiooniga kuvar, kiire arvuti, koordinaatide ja teksti sisetamise seade, arhiiv jne Tarkvara ArcGIS, Mapinfo, GeoMedia, Autocad Map, MGE, IDRISI, ERDAS Mõisted · Geoinfo e. kohateave hõlmab Maa maastikusfääri, so maapindmikuga seonduvat ruumi kõigi seal paiknevate nähtustega · Geoinfosüsteem automatiseeritud süsteem ruumiliste andmete kogumiseks, haldamiseks, säilitamiseks, päringute teostamiseks (otsinguteks), analüüsiks ja esituseks. Infosüsteem ei saa olla...
Üld- ja käitumisgeneetika I loeng 1. Geeniused ja geenid - Enamusel geeniustest on autism (aspergeri sündroom) - Geenius on see kes on suutnud oma päriliku potentsiaali ideaalselt hästi realiseerida Geeniuse tunnused: - Mõnuainete tarvitamine - Sinised silmad - Strateegijad-planeerijad - Suur rinnapartii - Öine eluviis - Kõrge libiido 2. Käitumisgeneetika – autismi geneetiline alus Autism – neurodegeneratiivne haigus - Kuni 1980a – keskkonna mõju – vanemliku hoole puudus ja ajutraumad - Ühemunakaksikud – 60-90% mõlemal autism – väga tugevalt geneetiline - Autism ja ADHD on 2 kõige tugevama päriliku määratlusega psüühilist haigust Registreeritud autiste aina rohkem Autism kui mutatsioon Deletsioon, duplikatsioon ja inversioon - Kromosoomanomaaliad millel arvatakse olevat autismi tekkel...
Kordamisküsimused "Eesti foneetikas ja fonoloogias" A-, B- ja C-rühmale 1. Millistest faasidest koosneb kõige lihtsam kõneakt? Kõneakt koosneb suhtlusprotsessi põhietappidest, milleks on: 1) Sõnumi kodeerimine (mõte, mõistestamine ja keelendamine) lingvistiline 2) Sõnumi tootmine (füsioloogiline ja neuraalne tegevus) füsioloogiline artikulatoorne foneetika 3) Sõnum signaalina (häälelaine) akustiline akustiline foneetika 4) Sõnumi vastuvõtmine (füsioloogiline ja neuraalne tegevus) füsioloogiline auditiivne foneetika 5) Sõnumi dekodeerimine (tuvastamine, mõistmine) lingvistiline 2. Milline osa on foneetikal kõnekommunikatsiooni uurimisel? Tuleks keeleliselt öelda, et märkidel/sõnadel on oma sisu, mille tähendus on tihtipeale kokkuleppeline. Lisamaterjal üldkeeleteadus lk 67 3. Kuidas on võimalik foneetika uurimisalasid ja -valdkondi liigendada? Üldfoneetika Deskriptiivne e kirjeldav foneeti...
BIOLOOGIA AINEKAVA projekt 01.10.2006 BIOLOOGIA 1. ÜLDALUSED 1.1. Aine põhjendus Bioloogia kuulub loodusainete hulka, millel on oluline koht õpilaste loodusteadusliku maail- mapildi kujunemises. Bioloogia õppimise kaudu kujunevad õpilastel loodusalased ja mitmed teised olulised kompetentsused, omandatakse positiivne hoiak kõige elava suhtes, väärtusta- takse säästvat ja vastutustundlikku eluviisi. Areneb igapäevase eluga seonduvate probleemide lahendamise ja kompetentsete otsuste tegemise oskus, mis ühtlasi suurendab õpilaste toimetu- lekut looduslikus ja sotsiaalses keskkonnas. Bioloogias omandatud teadmised, oskused ja hoiakud integreeritult teistes õppeainetes omandatuga on aluseks sisemiselt motiveeritud elu- kestvale õppimisele. Koolibioloogia õpetuslikeks eesmärkideks on probleemide lahendamise kaudu omandada üle- vaade eluslooduse mitmekesisuse, ehituse ja talitluse, päri...
SEMIOOTIKA AJALUGU II Strukturalism. Strukturalismis laiendatakse lingvistikas kasutusel olevat struktuuri mõistet erinevatele eluvaldkondadele ja inimtegevuse sfääridele Aluseks on arvamus, et keele struktuur on identne mõtlemise struktuuri ja maailma organiseerumise printsiipidega. Erinevad humanitaarsed uurimused, mis valivad oma uurimisobjektiks invariantsete suhete (struktuuride) kogumi erinevate süsteemide dünaamikas. Struktuuri defineeritakse kui mudelit, mis vastab kolmele tingimusele: 1. Totaalsus (totalité): elemendid on allutatud tervikule ja viimasest sõltumatud. 2. Transformatsioon ehk ühe allstruktuuri korrastatud üleminek teiseks kindlate reeglite alusel. 3. Eneseregulatsioon (autoréglage) ehk süsteemi elementide võime iseseisvalt korrastuda ja omavahel seostuda. Levi-Strauss:...
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil. ...
1 Loeng Märgi ja märgisüsteemi mõiste, erinevad määratlused ja kontseptsioonid. 2 Loeng Märk ja keel. Informatsioon. 3 Loeng Semioosi mõiste ja selle dimensioonid. 4 Loeng Semiootika kui teadus. Kujunemislugu. 5 Loeng Semiootika ja strukturalism. 6 Loeng Semantika, signifikaat ja referaat. 7 Loeng Referentsi teooria. 8 Loeng Pragmaatika alused. 9 Loeng Kooperatiivsuse ja kommete printsiibid. 10 Loeng Kommunikatsioon, selle vormid ja skeemid. 11 Loeng Keel kui tegevus: lokutiivsed, illokutiivsed ja perlokutiivsed kõneaktid. 12 Loeng Otsesed ja kaudsed kõneaktid. 13 Loeng Tekstiteooria, diskursuse mõiste. 14 Loeng Semiootika ja hermeneutika. 15 Loeng Semiootika kui uus humanitaarteaduste organon. Gilles Deleuze/Felix Guattari Mis on filosoofia? Väidavad, et inimteadvus esitleb end /mõtlemine eksisteerib/ 3 eri viisil: KUNST, milles toimib kompositsiooni plaan ning siin mõeldakse aistingu jõuga. Aistingud ja esteetilised...
1. Sissejuhatus Metaboolne ja geneetiline regulatsioon bakterites Bakterirakkude efektiivseks kasvuks on vaja, et kõiki raku põhilisi ehitusblokke ja nendeks vajalikke makromolekule produtseeritaks õiges vahekorras. Selleks, et sünteesi lõpp-produktide kontsentratsioon rakus liiga kõrgele ei tõuseks, on rakus välja kujunenud kaks kontrollmehhanismi: 1. Ensüümiaktiivsuse tagasisidestuslik inhibitsioon (feedback inhibition) metaboolne regulatsioon 2. Ensüümi sünteesi repressioon geneetiline regulatsioon Tagasisidestusliku inhibitsiooni tulemusena inhibeeritakse rakus juba olemasoleva ensüümi aktiivsus reaktsiooni lõpp-produkti poolt. Inhibitsiooni võib esile kutsuda ka teatav metabolismiraja vaheprodukt. Geneetilise repressiooni korral inhibeerib tavaliselt lõpp-produkt metabolismiraja esimese ensüümi sünteesi vastava geeni avaldumise pärssimise kaudu. Metaboolne regulatsioon tagasisidestusliku inhibitsiooni kaudu ja geneetilin...
Molekulaarbioloogia Molekulaarbioloogia – tegeleb päriliku info kodeerimise, säilitamise ja ülekande mehhanismi uurimisega, samuti päriliku info realiseerumise molekulaarsete mehhanismidega (kuidas info geenides määrab elusorganismi ehituse ja tema funktsioneerimise. Uurib füüsikalis-keemiliste struktuuride ja biokeemilis-füsioloogiliste funktsioonide vastavust. Teadussuund hakkas arenema pärast makromolekulide ruumilise struktuuri kindlakstegemist (DNA 3-ruumiline struktuur). Molekulaarbioloogia dimensioon – 1 A – 300 A (üle 500 – rakubioloogia, alla 1 - biofüüsika) 1 A (ongström) = 10 -10 m 1nm = 10 A 2-ahelalise DNA läbimõõt – 20 A kovalentne side – 1,5 A globulaarse valgu d – 50 A dsDNA (double stranded) d – 50 A ribosoomide, valgumolekulide d – 200-300 A DNA aluspaaride vahe – 3,4 A vesiniksideme pikkus – 3 A nukleosoom – 60x110x110 A bakteri ribosoom – 200x200x230 A tuumapoorid – 120x120x75 A bakteriaalne RNA polümeraas – 90x90x...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
