Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

" kolmnurga" - 501 õppematerjali

thumbnail
6
pptx

Siinuse Teoreem ja Kolmnurga pindala

Siinuse Teoreem ja Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi . R- kolmnurga ümberringjoone raadius Piirdenurk- on kõõlude vaheline nurk, mille tipp on ringjoon. Piirdenurk võrdub poolega samale haarale toetuvast kesknurgast. Kesknurk- on raadiuste vaheline nurk, sest toetub : Sin(a)=a/2R : kaks külge ja ühe külje vastasnurk! a/sin(a)=2R : kaks nurka ja ühe nurga vastas külg! Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega. Siinusteoreemi abil saame lahendada kolmnurki kui on antud: 1. Kaks nurka ja üks külg. 2. Kaks külge ja on antud ühe külje vastasnurk. Kolmnurk Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega: ,-kui on acsin(),-bcsin() Kolmnurga pindalad: S=1/2 ¤ A ¤ H ...

Matemaatika
48 allalaadimist
thumbnail
1
pdf

Täisnurkse kolmnurga lahendamise valemid

II I I$ - I $ I$ I$ I I$ I $ - % I I I I I I I I G...

Matemaatika
285 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Kolmnurga lahendamine

5 KOLMNURGA LAHENDAMINE Kolmnurk on üheselt määratud järgmiste andmetega, mis ühtlasi määravad ära ka sobivaimad lahendusvõtted: · kaks külge ja nendevaheline nurk ­ lahendamist alustame koosinusteoreemi abil; · üks külg ja selle lähisnurgad ­ lahendame siinusteoreemi abil; · kolm külge ­ lahendamist alustame koosinusteoreemi abil; · kaks külge ja pikema külje vastasnurk ­ lahendamist alustame siinusteoreemiabil. Lisaks siinus- ja koosinusteoreemile tuleb arvesse võtta järgnevat: · kolmnurga sisenurkade summa on 180o; · kolmnurga kahe lühema külje summa on suurem kolmnurga kolmandast küljest; · suurema külje vastas asub suurem nurk. Kui ülesanne on lahendatud, tuleb kontrollida, kas need tingimused on täidetud. Näide 1. Lahendame kolmnurga, kui a = 3 cm, b = 5 cm ja = 40o. Antud: a = 3 cm b = 5 cm = 40o Leia c, , ja S, a b =...

Matemaatika
326 allalaadimist
thumbnail
11
pptx

Kolmnurga sisenurkade summa (Teoreem, Tõestamine)

Kolmnurga sisenurkade summa (Teoreem) Koostaja: Egert Kruberg 2011 Kui suur on siis kolmnurga sisenurkade summa? Teoreem: Kolmnurga sisenurkade summa on 180(Kraadi). Eeldus:On antud ABC sisenurkadega (alfa; beeta ja gamma) Väide: alfa + beeta + gamma = 180(Kraadi) Tõestus Tõmbame läbi tipu C küljega AB paralleelse sirge. Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Seejärel pikendame külgesid AC ja BC üle tipu C. Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Sellisel viisil tekivad tekivad tipu C juurde nurgad: Alfa; Beeta ja Gamma. Click to edit Master text styles Second level...

Matemaatika
43 allalaadimist
thumbnail
1
pdf

Kolmnurga lahendamine

Kolmnurga lahendamine Antud Üks külg ja 2 nurka Kaks külge ja neist ühe 2 külge ja külgedevaheline Kolm külge vastasnurk nurk Siinusteoreem Siinusteoreem Koosinusteoreem Koosinusteoreem...

Matemaatika
44 allalaadimist
thumbnail
8
ppt

Kolmnurga konstrueerimine

KOLMNURGA KONSTRUEERIMINE Matemaatika I Kaija Kibal Kolmnurga joonestamine kolme külje järgi (Kolmnurga joonestamiseks läheb vaja mõõtejoonlauda ja sirklit) On antud kolmnurga kolm külge: KL = 35 mm; ML = 40 mm; KM = 50 mm 1. Joonesta kolmnurga üks külg KM = 50 mm K M 2. Võta mõõtejoonlaualt sirkli haarade vahele kolmnurga kolmas külg KL = 35 mm 3...

Matemaatika
24 allalaadimist
thumbnail
2
docx

GeoGebra kasutamine kolmnurga joonestamisel

a) - osutamine, lohistamine b) - punktide fikseerimine c) - sirge ja selle osad, vektor d) - elementaarsed konstruktsioonid e) - hulknurgad f) - ringjoon ja selle osad g) - mõõtmine h) - geomeetrilised teisendused i) - joonisele lisamine j) - joonise toimetamine Iga nupu alt avaneb menüü, kui klikkida hiirega nupu all paremas nurgas olevale kolmnurgale. 2. Kolmnurga joonestamine 1) Vali menüüribalt uue punkti joonestamise vajutades nupule . Nüüd kanna need punktid GeoGebra ekraanile, vajutade kolm korda ekraani erinevatesse kohtadesse. Ekraanile peavad ilmuma kolm punkti: A, B ja C. Nüüd selleks, et saada kolmnurga ABC peame ühendama need punktid lõikudega. Selleks valime menüüribalt vajutame selle nuppu all olevale kolmnurgale, avaneb menüü, mis näeb välja nii:...

Matemaatika
18 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Teoreem: Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed.

Teoreem: Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. Eeldus: Kolmnurk on võrdhaarne, AC = BC (vt. joonist) Väide: Alusnurgad on võrdsed, = Joonis: Tõestus: 1. Ühendame tipu C küje AB keskpunktiga D. Saame kaks kolmnurka ADC BDC 2. Vastavalt eeldusele on küljed AC ja BC võrdsed: AC = BC 3. Küljed AD ja BD on samuti võrdsed: AD = BD, sest D on lõigu AB keskpunkt (vt. tõestuse punkt 1) 4. Külg CD on kolmnurkade ADC ja BDC ühine külg. 5. Oleme kindlaks teinud, et kolmnurkade ADC ja BDC küljed on võrdsed. Seega on ka kolmnurgad ADC ja BDC võrdsed tunnuse KKK (kolmnurkade võrdsuse tunnus kolme külje järgi). 6. Võrdsete kolmnurkade vastavad nurgad on aga samuti võrdsed. Seega = ...

Matemaatika
33 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Kolmnurga mediaanid

Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Teoreem: Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast. Tõestus: Lõikugu kolmnurgas ABC mediaanid BE ja CF punktis G. Joonestame välja lõigu AG ning pikendame seda nii palju, et ta lõikaks külge BC punktis D. Teoreemi tõestamiseks peame näitama, et 1. AD on mediaan, st. BD = DC ja 2. AG=2GD (BG=2GE ja CG=2GF) Esimese tõestuse võtmemomendina on meil vaja pikendada lõiku AD punktini K nii palju, et AD = GK ning ühendame tipu K kolmnurga tippude B ja C-ga. Teine võtmemoment seisneb näitamises, et BKCG on rööpkülik. Tõestame ära väite esimese osa, st. näitame, et AD on mediaan. Vastavalt eeldusele on punkt F lõigu AB keskpunkt ja konstrukt...

Matemaatika
46 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Kolmnurga lahendamine vektori abil.

Tipu A(-3;3) juures asub nurk A Tipu B(-4;-3) juures asub nurk Tipu C(3;-2) juures asub nurk C B Näiteülesanne:Antud kolmnurga lahendamiseks leiame külgede pikkused ja nurkade suurused. Selleks leiame esmalt vektorite koordinaadid, nende vastandvektorite koordinaadid, vektorite pikkused ja seejärel vektorite vahelised nurgad. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutame lõpppunkti vastavatest koordinaatidest vektori alguspunkti vastavad koordinaadid. Kui vektori alguspunkt A(a1;a2) ja lõppunkt B(b1;b2) , siis vektori...

Algebra ja Analüütiline...
52 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Täisnurkse kolmnurga lahendamine

Leia täisnurkse kolmnurga 1) hüpotenuus c, kui kaatetid a = 5 cm ja b = 12 cm; Lahendus: Hüpotenuusi c arvutamiseks kasutame valemit c2  a 2  b2 ; c a 2  b2 . c 5 2  12 2  169  13. Vastus: hüpotenuus c = 13 cm. 2) kaatet a, kui hüpotenuus c = 10 cm ja teine kaatet b = 6 cm; Lahendus: Kaateti a arvutamiseks kasutame valemit c2  a 2  b2 ; a c2  b2 . a  10 2  6 2  64  8. Vastus: kaatet a = 8 cm. 3) Kaatet b, kui hüpotenuus c = 13 m ja teine kaatet a = 12 m. Lahendus: Kaateti b arvutamiseks kasutame valemit c2  a 2  b2 ; b c2  a 2 . b  13 2  12 2  25  5. Vastus: kaatet b = 5 m. Tööd asuvad aadressil www...

Matemaatika
69 allalaadimist
thumbnail
4
docx

Tõestused kolmnurga kesklõik

TEOREEM: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. EELDUS: DE on kolmnurga kesklõik ( millest saame, et AD = DC ja CE = EB) VÄIDE: 1) 2) 1) DE = EF , CE =EB, , (tunnus KNK) BF = DC BF = DC ja DC = AD BF =AD. põiknurgad võime väita, et nelinurk ABFD on rööpkülik. ABFD on rööpkülik, siis on 2) DF = AB (rööpkülik) Järelikult on siis Eukleidese teoreem Täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline. Peame näitama, et ja , kus f ja g on siis nende kaatetite ristprojektsioonid. , sest mõlemad on . Analoogsel põhjusel on Kolmnurga s...

Elementaarmatemaatika 1
17 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Matemaatika mõisted

paralleelseteks kui neil ei ole ühiseid punkte ¤Kaasnurgad- Kahte nurka mis asuvad ühel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad ühtepidi nim. kaasnurkadeks. ¤Lähisnurgad- Kahte nurka, mis asuvad ühel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad vastamisi nim. lähisnurkadeks. ¤Põiknurgad- Kahte nurka, mis asuvad üks ühel ja teine teisel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad vastamisi nim. põiknurkadeks. ¤Kolmnurga välisnurk- kolmnurga välisnurgaks nim. kolmnurga sisenurga kõrvunurka. ¤Kolmnurga välisnurga teoreem- kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. ¤Kolmnurga kesklõik- Lõiku, mis ühendab kahe külje keskpunkte, nim. selle kolmnurga kesklõiguks. ¤Kolmnurga kesklõigu teoreem- Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. ¤Trapetsi kesklõik- Leitud haarade keskpunktid ja n...

Matemaatika
19 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Planimeetria

PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c...

Matemaatika
214 allalaadimist
thumbnail
7
pptx

Pythagorase teoreem

Pythagorase teoreem Autor: Maris Rannaveer Juhendaja: Ivi Madison Pythagoras Pythagoras (umbes 580 eKr - 500 eKr) oli vanakreeka filosoof ja matemaatik, pütagoorlaste koolkonna rajaja. Ta oli esimene idealistlik Kreeka filosoof. Sündis saarel nimega Samos. Talle on omistatud Pythagorase teoreemi tõestamine, kuid peetakse tõenäoliseks, et selle teoreemi tõestas tegelikult mõni hilisem pütaagorlane. Teoreem ise ­ täisnurkse kolmnurga kaatetitele ehitatud ruutude pindalade summa võrdub hüpotenuusile ehitatud ruudu pindalaga ­ oli tuntud juba ammu enne teda Babüloonia ja Egiptuse matemaatikas. Näited Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Click to edit Master text styles Second level Third...

Matemaatika
15 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

Matemaatika tasemetöö 6 klass 2012

KLASS 12. MAI 2005 VARIANT A ÕPILASE NIMI POISS TÜDRUK KOOL MAAKOND 1., 2., 3. ÕPPEVEERANDI HINNE TASEMETÖÖ PUNKTISUMMA TASEMETÖÖ HINNE MÄRKUSED (on parandusõppel, saab logopeedilist abi, õpib individuaalse õppekava alusel, kodune keel erineb kooli õppekeelest ) Õpetajale 2 punkti 1. Jooni alla lihtmurrud. 1...

Matemaatika
127 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Mõisted ja valemid

Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt, nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. 2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetetakse kolnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid...

Kujutav geomeetria
60 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Planimeetria 3

Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvut...

Geomeetria
184 allalaadimist
thumbnail
24
doc

Kolmnurk

8. Kolmnurga kõiki külgi pikendati 1 cm võrra. Kui palju muutusid kolmnurga nurgad ja ümbermõõt? ........................................................................................................................................ ...................... ........................................................................................................................................ ...................... KOLMNURGA ALUS JA KÕRGUS Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust. Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille vastastipust on kõrgus tõmmatud. Kolmnurga kõrgus näitab kolmnurga tipu kaugust vastasküljest või selle pikendusest. Nürinurkse kolmnurga puhul tuleb kõrgus tõmmata külje pikendusele (v. a. juhul, kui kõrgus on tõmmatud nürinurgast)....

Matemaatika
203 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Mõisted, valemid ja joonised

harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 500000000...

Matemaatika
636 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun