Simpleksmeetod Graafiline lahendus Lahendamine käsitsi Simpleksmeetod on lineaarsete planeerimis-ülesannete universaalne lahend Meetodi autor on ameerika matemaatik G. B. Dantzing aastast 1947. Nimetus t nimetatakse n-dimensionaalses ruumis kumerat hulktahukat, millel on n+1 tipp Selleks, et lahendada ülesannet simpleks-meetodiga, peab ülesanne vastama j 1. Kõik kitsenduste süsteemi vabaliikmed peavad olema mittenegatiiv (negatiivse vabaliikme korral korrutada võrratuse mõlemaid pooli -1-ga). 2. Sihifunktsioon peab olema esitatud maksimumfunktsioonina (max f(x) = - min f(x)). 3. Ülesanne peab olema esitatud kanooniliselkujul Kanoonilise kuju saamiseks viiakse sihifunktsioonis kõik tundmatud vasakule Kõik kitsendused ning samuti sihifunktsioon peavad olema võrrandite kujul, m kordajaga 1 ja esineb ainult ühes võrrandis. universaalne lahendusmeetod. ast 1947. Nimetus tuleneb geomeetrilisest tõlgendusest. Simpleksi...
Kuukaardid ÜLESANNE Lineaarse võrrandsüsteemi graafiline lahendamine Linnatranspordi kuukaart maksab 120 kr, soodustusega kaart aga 40 kr. Müüdud on 6700 kaarti kogusummas 684 000 kr. Mitu kuukaarti on müüdud kummastki liigist? Lahendada graafiliselt. x + y = 6700 120x + 40y = 684000 Kaartide arv 6700 40y= 684000 - 120 x 17100 Kaardimüügist saadud tulu 684000 y= 17100 - 3 x Tavakaardi hind 120 sooduskaardi hind 40 Tavaliste Soodustusega kuukaartide kogus kuukaartide kogus x y1 y2 Graafik teisel lehel 500 6200 15600 1000 5700 14100 ...
ALDEHÜÜDID, KETOONID, KARBOKSÜÜLHAPPED, ESTRID. 10.B 2013/2014 Kontrolltöö kordamisküsimused 1. Aldehüüdide ja ketoonide struktuur (funktsionaalrühm, selle ehitus). a) Aldehüüdi struktuur Aldehüüdi funktsionaalrühmaks on aldehüüdrühm. b) Ketooni struktuur Ketooni fünktsionaalrühmaks on ketorühm. 2. Kuidas antakse aldehüüdidele ja ketoonidele nimetusi? Aldehüüdide järelliiteks on aal. Tüviühendi ahelasse on arvatud ka aldehüüdrühma süsinik. Ketoonide järelliiteks on -oon. Ketoonide puhul tuleb ära märkida funktsionaalrühma asukoht peaahelas. 3. Millised aldehüüdide ja ketoonide keemilised omadused? Iga omaduse kohta too näide koos reaktsioonivõrrandiga. Aldehüüdid oksüdeeruvad kergesti. Ketoonid on oksüdeerumise vastu veidi vastupidavamad, kuna nende oksüdeerumiseks tuleb lõhkuda C-C side. Enamjaolt reageerivad aldehüüdid kiiremini kui ketoonid. ALDEHÜÜDID, KETOONID, KARBOKSÜÜLHAPPED, ESTRID. 10.B 2013/2014 4. Mi...
Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine · Lineaarvõrrandisüsteemi üldkuju a1 x + b1 y = c1 a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 a2 x + b2 y = c2 · Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisvõtted 1. Asendusvõte 13 + 2 y = 9 x 7x = 3y 3y 7x = 3y x = 7 3 y 13 + 2 y = 9 7 27 y 13 + 2 y = 7 13 - y = -13 y = 7 7 3 7 x= =3 7 Kontroll : v1 = 13 + 2 7 = 13 + 14 = 27 p1 = 9 3 = 27 v1 = p1 v2 = 7 3 = 21 x=3 p2 = 3 7 = 21 Vastus : y=7 v2 = p2 2. Liitmisvõte ...
Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 Asendusvõte 13 + 2 y = 9 x 3y 7x = 3y x = 7 3y 13 + 2 y = 9 7 27 y 13 + 2 y = 7 7 91 = 27 y - 14 y 13 y = 91 :13 y=7 3 7 x= 7 x=3 K: v1 = 13 + 2 7 = 27 p1 = 9 3 = 27 v1 = p1 v2 = 7 3 = 21 p2 = 3 7 = 21 v2 = p2 x=3 V: y=7 Liitmisvõte 3x = 2 y + 1 3 2x = 3y + 4 (-2) 9x = 6 y + 3 -4 x = -6 y - 8 5 x = -5 : 5 x = -1 3 (-1) = 2 y + 1 2 y = -4 : 2 y = -2 K: v1 = 3 ( -1) = -3 p1 = 2 ( -2) + 1 = -3 v1 = p1 v2 = 2 ( -1) = -2 p2 = 3 ( -2) + 4 = -2 v2 = p2 x = -1 V: y = -2 Graafiline lahendamine x -1 x - 2y =1 y = 2 y - x = 1 y = x +1 y = x +1 x 0 2 y 1 3 y = 0,5 x - 0,5 x 3 5 y 1 2 x = -3 y = -2 K: v1 = -3 - 2...
I kursus. Mehaanika Mehaaniline liikumine ühtlane sirgjooneline liikumine keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. (lk.30) ühtlaselt muutuv liikumine 1) liikumine, kus kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra. 2) masspunkti või keha mehaaniline liikumine, mille korral kiirendus on konstantne ehk jääv/muutumatu suurus. (lk.37) taustsüsteem mingi kehaga (taustkehaga) seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Taustsüsteem koosneb taustkehast ja koordinaatteljestikust koos aja mõõtmise süsteemiga. (lk.19) teepikkus trajektoori pikkus, mille liikuv keha või punktmass läbib mingi ajavahemiku jooksul. s = v · t, kus s - teepikkus, v - kiirus, t - aeg. (lk.17) nihe keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõik, vektoriaalne suurus, tähis . (lk.17) hetkkiirus kiirus vaadeldaval hetkel või kiirus vaadeldavas trajektoori punktis. (lk.35) kiirendus väl...
Kvantitatiivsed meetodid majandusteaduses (KT) Modelleerimine- on teatud objekti uurimine tema mudeli abil Modelleerimisprotsessis osalevad: subjekt (uurija) uurimisobjekt nende suhet väljendav mudel Mudel-tähendab näidist, mõõtu (ladina keeles modulus); selline materiaalne või mõtteliselt kujuteldav objekt, mis tunnetusprotsessis asendab originaali ja uurimiseesmärgist lähtudes säilitab originaali olulised omadused Mudelid jagunevad: materiaalsed (ainelised) mudelid (toiming, mille tulemusena saadavad mudelid annavad edasi objekti põhilisi füüsikalisi, geomeetrilisi , dünaamilisi ja funktsionaalseid tunnuseid. (N. Lennukimudel) mõttelised mudelid(ideaalsed)-koostatakse uurimisobjekti mõtteline analoog - kujutlusmudelid-põhinevad intuitiivsel ettekujutusel reaalsest objektist. Ei allu formuleerimisele. (N.sõnalised selgitused, definitsioonid) - mär...
© Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium Võrre. Võrdeline jaotamine. Funktsioonid. · Pöördvõrdeline seos 1. Funktsioonid (seosed) a Pöördvõrdelise seose valem: y = ,a0 Funktsiooniks nimetatakse eeskirja, mis seob omavahel muutujad x ja y. x · Võrdeline seos Pöördvõrdelise seose puhul on muutujate x ja y korrutis jääv: xy = a. Võrdelise seose valem: y = ax , Pöördvõrdelise seose graafikuks on hüperbool: ...
Vajalikud füüsikalised suurused: nimetus tähis ühik teepikkus s m aeg t s kiirus v m/s kiirendus a Ühtlane sirgjooneline liikumine. - keha läbib võrdsetes ajaühikutes võrdsed teepikkused (keha kiirus ei muutu) Kehtivad seosed: v = s/t , kus v - kiirus, s teepikkus, t aeg. x = x0 + vt , kus x lõppkoordinaat , x0 algkoordinaat, v- kiirus, t aeg. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine - keha kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdse suuruse võrra. Kehtivad seosed: v = v0 + at, kus v lõppkiirus, v0 algkiirus, a- kiirendus, t aeg kiirendus a = v v0/t s = v0t + at2/2 , kus s teepikkus x = x0 + v0t + at2/2 Vaba langemine - kehade kukkumine vaakumis (takistuseta), või ka üles viskamine. Esimesel juhul...
Kompleksarvud Kompleksarvu mõiste. Kompleksarve on kombeks tähistada väikese tähega z. Kompleksarvudel on mitmeid esitusviise ehk kujusid. Kõige levinum on kompleksarvu algebraline kuju. Def Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaar ühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defi'kse võrdusega i2 = -1.Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse C. Def Kompleksarvu z = a + ib C korral nim arvu a R selle kompleksarvu reaalosax ja arvu b R nim selle kompleksarvu imaginaarosaks. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum. Kuid on ka teisi esitusviise. Kompleksarve nim arvudex, sest nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Ko...
HOONE ENERGIATÕHUSUSE ARVUTUSED NING TEHNOSÜSTEEMID KURSUSETÖÖ Õppeaines: HOONETE EN.TÕHUSUS JA TEHNOSÜSTEEMID Ehitusteaduskond Õpperühm: KEI 62 Juhendaja: lektor Anti Hamburg Esitamiskuupäev:................ Allkiri:............................ Tallinn 2014 SISUKORD sisukord................................................................................................................................................2 Sissejuhatus......................................................................................................................................... 4 1. Hoone soojuskadude leidmine..........................................................................................................5 1.1 Hoone välispiirete lõiked koos soojuse...
Raudvara VÕRDELINE JA PÖÖRDVÕRDELINE SEOS. LINEAARFUNKTSIOON 4.1 MIS ON FUNKTSIOON? Teise väärtuse üks kindel väärtus on finktsioon. Funktsioon (y) Muutujat, mille väärtuse järgi leitakse teise muutuja vastavaid väärtusi, nimetatakse argumendiks. Argument (x) Argumendi väärtuste järgi leitud teise muutuja vastavat väärtust nimetatakse finktsiooni väärtuseks. 4.2 VÕRDELINE SEOS. Kui vastavate väärtuste (muutujate) jagatis on jääv suurus, siis kaks muutujat on seoses ehk y = ax, a on väiksem kui null (a = 0), see tähendab et muutuja y on võrdeline muutujaga x (võrdeline seos). A on antud arv ehk võrdeline tegur. A on suurem kui null (a > 0). Ühe muutuja väärtuse suurenemisel (vähenemisel) mingi arv korda suureneb (väheneb) ka teise muutuja väärtus sama arv korda. 4.3 VÕRDELISE SEOSE GRAAFIK. Võrdelise seose graafik läbib alguspunkti 0 punkti. Kui a on suurem kui 0 (a>0), siis graafik asetseb esimeses ...
Eero Ringmäe 3811210**** LAP32 010636 10. dets 2002 Kodutöö aines tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika 4 n 14 7 i 1 .. n 10 X: Y: xi 13 25 31 38 46 floor 0.3. 56 58 63 70 74 81 84 89 93 yi 3.6 3.8 0.1. 4.9 5.5 6.2 6.3 7.8 0.1. 7.3 7.4 8.2 8.6 8.5 9 9.8 Näitan punktide (x_i,y_j) asetust xy-tasandil: Juhuslike punktide jaotus 10 8 y i 6 4 2 0 20 40 60 80 100 x i Leian hinnangud X ja Y keskväärtustele (EX-le ja EY-le) n 1. x_kesk xi n i= 1 --> x_kesk = 58.857 n 1. y_kesk yi n i= 1 --> y_kesk = 6.9 Leian hinnangud X ja Y dispersioonile ning standa...
8. klassi matemaatika mõisted ja valemid Ümardamisel kasutatakse järkusid. Tüvenubriteks loetakse: 1) täisarvus kõik numbrid väljaarvatud arvu lõpus olevad nullid. 2) kümnendmurrus kõik numbrid va. Arvu ees olevad nullid. Arvutamine ligiklaudsete arvudega: 1) liitmisel, lahutamisel ümardatakse lõppvastus ühise madalaima järguni. (Tüvenumbrite madalaima järguni) 2) korrutamisel, jagamisel tuleb lõppvastus ümardada nii, et temas oleks sama palju tüvenumbreid, kui oli seda vähima tüvenumbrite arvuga algandmes. 3) mitme tehtega ülesandes tuleb: a) arvutada iga tehe eraldi ja jätta 1 varunumber ning lõppvastus ümardada täpselt. b) hinnata iga tehte tulemust ja otsustada milleni tuleb vastus ümardada. Protsent: Osa=osamäär * tervik Tervik=osa : osamäär Osamäär=osa : tervik Sagedustabel, sektordiagramm: 1)tunnus on suurus, mis iseloomustab mingit objekti. Tunnus võib olla arvuline(pikkus, kaal, jalanumber jne.) või mittearvuline(ju...
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahut...
1. Mis iseloomustab vektorgraafikat? Vektorgraafika korral on objektid arvutis kirjeldatud matemaatiliselt (vektorvõrranditega). Kujutis arvutatakse kiiresti ja joonestatakse ekraanile. Saadud pilti võib seejärel suurendada käsklusega ZOOM lõpmatult, kaotamata seejuures pildi teravust. 2. Mida tähendab lühem CAM? Computer Aided Manufacturing arvuti abil valmistamine või tootmine 3. Mis on arvuti abil joonestamise ja käsitsijoonestamise suuremad erinevused? · Käsitsijoonestamine on küll odav, lihtne ja ei vaja erilisi vahendeid, kuid ebatäpne ja halb parandada · Arvutijoonestamisel saadakse täpne joonis, mille mõõtmed ei ole piiratud, sellele on kerge teha teisendusi (muuta asendit, suurust, kuju, värvust jne.) ning jooniseid elektrooniliselt edastada, kuid samas on see küllaltki kallis, nõuab kõrgemat kvalifikatsiooni ja kohati ka rohkem aega. 4. Kuidas jagunevad masinprojekteerimise süsteemi...
Trigonomeetrilised võrrandid Kordamine (lai matemaatika) 1. Trigonomeetrilised põhivõrrandid Näide: sin x = 0,3342 arcsin 0,3342 = 19,5 0 Vastus : x = ( - 1) 19,5 0 + n 180 0 , n Z n Näide: Lahenda võrrand lõigul - 90 ;90 0 0 [ ] 2 cos 3 x + 2 = 0 3x = ±135 0 + n 360 0 , n Z : 3 n = 1 x = ±45 0 + 1 120 0 2 cos 3 x = - 2 : 2 x = ±45 0 + n 120 0 , n Z x3 = 165 0 (ei sobi ), x 4 = 75 0 2 Leian lahendid antud lõigus: n = -1 x = ±45 0 + ( - 1) 120 0 cos 3 x = - 2 n = 0 x = ±45 0 + 0 120 0 2 ...
Mudel on objekti lihtsustatud kujutis, millest vähemalt mõned objektid või süsteemi omadused on eemdaldatud. Modelleerimine- nmudelite loomise ja kasutamise protsess Materiaalne ehk aineline modelleerimine – toiming, mille tulemsena saadavad mudelid annavad edasi objekti põhilisi füüsikalisi, geomeetrilisi, dünaamilisi ja funktsionaalseid tunnuseid Kujutlusmudelid põhinevad intuitiivsel ettekujutlusel reaalsest objektist (sõnaline selgitus, definitsioonid). Märkmudel on objekti mõtteline mudel, mis on esitatud teatud märgisüsteemis (valemina, joonisena, tabelina, graafikuna) Matemaatiline mudel – märkmudel, mis originaali uurimine taandub matemaatiliste seoste uurimisele. Optimeerimismudel võimaldab selgitada parima lahendi kooskõlas juhtimiseesmärgi ning juhtimiseesmärgi saavutamist piiritlevate kitsendustega. Stimuleerimismudel võimaldab saada täiendavat infot majandusprotsessi võimaliku käitumise kohta tulenevalt majandusprotsessi ee...
PALGAKORRALDUS 1. Palgakorralduse eesmärgid · Konkurentsieelise saavutamine, organisatsiooni missiooni, strateegia toetamine · Organisatsiooni kultuuri ja väärtuste toetamine (tulemuslikkus, innovatsioon, kvaliteet, paindlikkus, meeskonnatöö jne.) · Integreeritus üldisesse juhtimistegevusse (ei ole eraldiseisev; üks osa juhtimisprotsessist) · Juhtkonda toetav, motiveerib juhte eesmärkide saavutamisel · Töötajaskonda toetav, motiveerib töötajaid saavutama vajalikku kvaliteeti/tulemust · Töötajate pühendumust suurendav (töötajad tahavad olla organisatsiooni liikmed ja pingutavas selle eesmärkide nimel) · Õigluse väärtustamine. Töötajaid tasustatakse vastavalt nende väärtuse järgi organisatsiooni jaoks · Konkurentsivõime tagamine tööjõuturul. Võimaldab tööle võtta vajalike oskuste ja teadmistega inimesi · Töötajate oskuste parandamine - võimaldab töötajate arendamist ettevõt...
1.Diferentsiaalvõrrandi mõiste DV nim võrrandit, mis seob sõltumatut muutujat x, otsitavat funktsiooni y=f(x) ja selle tuletisi y', y'',...yn HDV üldkuju: F(x,y,y')=0 ; x-sõltumatu muutuja, y=y(x) otsitav f ja y'=dy/dx otsitava f-i tuletis. Esimest järku HDV normaalkuju: y'=f(x.y) (edasi sama mis üldkujul). Esimest järku HDV sümmeetriline kuju: M(x,y)dx + N(x,y)dy=0. Cauchy ülesanne: {y'=f(x,y) {y(Xo)=Yo * esimest järku HDV jaoks f(x,y) on pidev piirkonnas D=> eksisteerib (Xo; Yo). Kui y=y(x) on teada, siis y'(x) = f(x, y(x)) iga xD korral ; y'(Xo)=f(Xo,y(Xo)) ; y'(Xo)=f(Xo,Yo) ; tan=y'(Xo)=f(Xo;Yo) 2.I järku DV lahend: DV lahend on funktsioon, mille asetamisel võrrandisse same samasuse sõltumatute muutujate suhtes. *Esimest järku DV üldlahendiks nim f-i: y(Xo)=Yo. Lahendi olemasolu ja ühesus: Cauchy teoreem: Olgu f(x;y) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas olemas pidev osatuletis f(x,y)/y. Siis läbi iga punkti (Xo;Yo)D ...
TÄNAPÄEVAL KASUTUSES OLEVAD GEODEETILISED INSTRUMENDID REFERAAT Õppeaines: ÜLDGEODEESIA Ehitusteaduskond Õpperühm: Juhendaja: Esitamiskuupäev: Üliõpilase allkiri:…………….. Õppejõu allkiri: ……………… Tallinn 2014 Sisukord Sissejuhatus ..........................................................................................................................................3 1. Diginivelliir ......................................................................................................................................4 1.1 Leica Sprinter 250M...................................................................................................................4 1.2 Trimble DiNi ....................................................................................................................
Gümnaasiumi füüsika laiendatud ainekava 10. KLASS MEHAANIKA Sissejuhatus gümnaasiumi füüsikasse Inimese elukeskkond sotsiaalne ja looduslik. Füüsika koht teiste loodusteaduste hulgas. Loodusteaduslik meetod. Loodusteaduslik ja täppisteaduslik käsitlus. Füüsikalised objektid ja füüsikalised suurused. Mõõtmine. Mõõtühikute areng. SI mõõtühikute süsteem. Mõõtemääramatus. Juhuslik jaotus, standardhälve. Mudelid füüsikas. Mudelite kasutamine reaalsuses. Mehaanika kui füüsikaliste mudelite alus. (koos sissejuhatusega 75h) Üldmõisted: keha, punktmass, liikumine. Kehade vastastikmõju. Vastastikmõju liigid. Aine ja väli. Ruumi mõõtmelisus. Taustsüsteem. Liikumisvormid füüsikas: kulgliikumine, pöördliikumine, võnkumine, laine. Mehaanika põhiülesanne. Liikumist kirjeldavad suurused: teepikkus, nihe, kiirus, aeg. Vektor ja vektoriaalsed suurused. Vektorite liitmine. Vektori lahutamine komponentideks. Liikumise suhtelisus. Kulgliikumise lihtsai...
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon Kui hulga x igale elemendile on mingi eeskirjaga seatud vastavusse hulga y kindel elementi ,siis öeldaks, et hulgale x on defineeritud funktsioon. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x . Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y Funktsiooni määramispiirkond- Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda, see on nende x väärtuste hulk, millas funktsiooni avaldis on arvutatav. Funktsioonide liigid- Funktsioone võime jagada: 1. Paaris ja paaritu funktsioonid · Paarisfunktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= f(-x)(sümmeetriline y-telje suhtes). · Paaritu funktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= - f (x) ( muutuma peavad kõik märgid) (sümmeetriline 0 punkti suhtes). 2. Perioodiline funktsioonid ...
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaa...
"Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon- Kui muutja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Sõltumatu muutuja on x, sõltuv y Funktsiooni määramispiirkond-Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsioonide liigid- 1. Paaris funktsioon-rahuldab tingimust f(x)=f(-x) ja see on sümmeetriline y-telje suhtes. (Nt:y=x2) 2.Paaritu funktsioon-rahuldab tingimust f(-x)=-f(x) ja see on sümmetrialine 0 punkti suhtes. (y=sinx) 3.Perioodilised funktsioonid- rahuldab tingimust f(x+T)=f(x), T on periood. 4.Ilmutatud funktsioon- funktsioon, kus esitatava võrdsuse vasakul pool on ainult sõltuv muutuja y ja paremal muutujast x sõltuv avaldis. 5. Ilmutamata funktsioon- funktsioon, mille väärtused leitakse x ja y siduvast võrrandist. 6.Ühesed funktsioonid- nimetakse sellist fuktsooni, kus argumendi ühele väärtusele on seatud vastav...
KVANDI EKSAM Lineaarsed planeerimisülesanded: Mõisted: · Matemaatilised meetodid võimaldavad majandusprobleeme formaliseerida ja neid lahendada. Tegelevad optimaalsete lahendite väljatöötamisega · Lineaarne planeerimisülesanne ülesanne leida tundmatutele sellised mittenegatiivsed väärtused mis kajastaksid sihifunktsiooni optimaalset väärtust, rahuldades kõiki kitsendusi. · Lubatav lahend ehk plaan - sellised lahendid, mis rahuldavad kõiki kitsendusi ja tingimussüsteemi mittenegatiivsuse nõuet · Optimaalne lahend tundmatute väärtused, mis muudavad sihifunktsiooni kas maksimaalseks või minimaalseks · Optimaalsuskriteerium juhtimiseesmärgi kvantitatiivne hinnang( sihifunktsioon ) · Optimeerimine vastavalt sihifunktsioonile ja kitsendustele parima lahendi leidmine Max põhikujuline ülesanne: Ülesanne on max põhikujuline, kui sihifunktsioonile otsitakse ...
4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorr...
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a am2 ... a mn A= m1 . Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. Ruutmaatriksi võrdsete indeksitega...
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . . . . . a am2 ... a mn m1 Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. ...
Küsimused ja vastused 1. Ratsionaalne otsustusprotsess Otsustamise olemus ja otsustusprotsessi elemendid ning etapid. Otsustamise all mõistame tegutsemisviisi leidmist, probleemi lahendamise protsessi ennast ja tegevuse tulemust. Mõiste sisaldab omavahel seotud aspekti. Esiteks, otsustamine on tegevus, mis toimub juhtimissüsteemis ja on seotud probleemi lahendamiseks vajalike tegutsemisvariantide ettevalmistamise, leidmise, soodsaima variandi väljavalimise ja rakendamise otsusega. Seega on tegemist juhtimisaparaadi tööga ja juhtimisprotsessi teatud etapiga. Teiseks, otsustamine on juhtimisaparaadi tegutsemisviis juhitava süsteemi mõjutamiseks. Selles mõttes on otsustamine kavandatavate tegevuste kirjeldus. Kolmandaks, otsustamine on juhi praktiline tegevus juhtimissüsteemis. Juhtimisotsuste vastuvõtmise protsessi elemendid on: Probleemsituatsioon Aeg Ressursid Eesmärgid Juhi...
Eesti Ettevõtluskõrgkool Mainor Disaini õppetool Graafilise disaini eriala Kristiina Seim PAKENDIGRAAFIKA LOOMISE PROTSESSI VAJALIKKUS JA PEAMISED ETAPID Ainetöö Juhendaja: Ranno Päi, Ma Pärnu 2012 Pakendigraafika loomise protsessi vajalikkus ja peamised etapid SISUKORD SISSEJUHATUS ................................................................................................................... 3 1. PROTSESSI VAJALIKKUSEST PAKENDIGRAAFIKA LOOMISEL ......................... 5 2. INFO KOGUMINE ........................................................................................................... 6 2.1. Kliendi poolt saadud info................................................
RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012 EKSAMIKÜSIMUSED 1. Süsteemiteooria põhilised mõisted (süsteem, elemendid, sisendid, väljundid, operaator, olek, käitumine). Süsteemide liigitamine. Süsteemide omadused, struktuur, entroopia. Süsteem objekt, mis koosneb osadest ehk elementidest ja kus osade vahel on seosed ning kogu see osade kooslus moodustab terviku / süsteem on omavahel seostatud elementide hulk, mida vaadeldakse kui tervikut. Elemendid asjad või objektid, millest süsteem koosneb (võivad olla materiaalsed nt aatomid, või siis ideaalsed , abstraktsed nt mõisted, mis moodustavad mingi otsuse) Süsteeme kirjeldades vaadeldakse süsteemi elementide vahelisi seoseid kui põhjuslikke. Sellest tulenevalt koosneb süsteem sisendelementidest ehk sisenditest, väljundelementidest ehk väljunditest ja operaatorist ehk funktsioonist, mis määrab väljundite sõltuvuse sisenditest....
1 s OPERATSIOONISÜSTEEMID Referaat Juhendaja: 2011 2 Sisukord Operatsioonisüsteemi põhiülesanneteks on:......................................................................................9 3 Operatsioonisüsteemid: Windows, OS/2, Linux, UNIX, Mac OS Operatsioonisüsteem (operating system) on arvuti juhtprogramm, mis määrab kuidas arvutis programme täidetakse (käivitus, juhtimine, haldamine ja järelvalve). Operatsioonisüsteem ehk opsüsteem (operating system, lühend OS) on arvuti süsteemitarkvara, mis käivitatakse arvutis alglaadimisprogrammi poolt ning mis...
Sisukord Sisukord............................................................................................................................................1 Operatsioonisüsteemid:.....................................................................................................................2 Operatsioonisüsteemi tüübid:............................................................................................................2 Operatsioonisüsteemide ehitus:.........................................................................................................3 WINDOWS.......................................................................................................................................3 Kasutus..............................................................................................................................................4 OS/2.........................................................................
Skeemitehnika I kordamisküsimused 1. Numbrite esitamine ja teisendamine kahend-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Kümnendsüsteemist 16. süsteemi käib sama moodi nagu 10.süsteemist binaari, ainult et jagad kahe asemel 16ga ja jäägis (milleks tulevad arvud 0-15) asendad 10-15 ->A-F. NT 1000 (10.süsteemis) = 3E8 (16.süsteemis). 2. Loogikafunktsioonid ja neid realiseerivad loogikaelemendid (funktsioonide nimetused, olekutabelid, skeemi tingmärgid). AND (ja) A B Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 OR (või) A B Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 NOT(ei) xor 00-0 10-1 01-1 11-0 A Q 0 1 NOR(või-ei) 1 0 A B Q 0 0 1 0 1 0 1 0...
Tootmise planeerimi ne Loengukonspekt õpperühm XX Õppejõud: XX TOOTMISE PLANEERIMINE (TU10) 2 Tallinn 2013 TOOTMISE PLANEERIMINE (TU10) 3 SISSEJUHATUS OPERATSIOONIJUHTIMISSE 1. OPERATSIOONIJUHTIMISE OLEMUS Toodete tootmine ja teenuste osutamine kui tegevus koosneb operatsioonidest. Sooritatavate operatsioonide arv võib olla väga erinev: see oleneb tegevuse keerukusest ja mahust. Operatsioonide ülesandeks on muuta protsessi sisendid tarbijale vajalikeks väljunditeks, suurendades nende väärtust. Operatsioonide juhtimist (operations management) võib defineerida kui tegevust, mis on seotud tootmis- ja teenindussüsteemide väljatöötamise, kasutamise ja täiustamisega. Operatsioonijuhtimise protsessi kaudu toimub piiritletud süsteemis ressursivoogude kombineerimine ja muundamine kontrollitaval viisil, tekitades lisaväärtust. See tegevus haakub selliste ...
1. KVANTITATIIVSED JA KVALITATIIVSED ANALÜÜSI MEETODID 1.1. Analüütiliste mudelite liigitamine, eripära ja kasutusvõimalused ärikorralduses 1. Sihipärase kasutuse järgi: teoreetilis-analüütilised mudelid (teooria mudelid, kirjeldused, pigem doktoritöö), rakenduslikud mudelid (kvantitatiivset laadi, ei välista eelnevat teoreetilist käsitlust) 2. Tasandi ja problemaatika järgi: makromudelid (regioon); mikromudelid (ettevõte või selle allosa); problemaatikamudelid (rahandus, logistika v muu valdkond) 3. Matemaatiliste seoste järgi: funktsionaalsed (determineeritud) mudelid; stohhastilised (juhuslikkust arvestavad); lineaarsed mudelid; mittelineaarsed; aditiivsed ja multiplikatiivsed 4. Aja arvestamise järgi: staatilised mudelid (konkreetse hetke sisu); dünaamilised mudelid. Staatilisest võib tekitada dünaamilise kui lisada aegrida 5. Kasutatavate mõõtühikute järgi: naturaalsed mudelid (töökoha tasand); väärt...
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 ...
MATEMAATILINE ANALÜÜS I. KORDAMISKÜSIMUSED 1. Muutuvad suurused (tähistus, jaotus). Matemaatilises analüüsis tähistatakse muutujad väikeste tähtedega (x, y, a jne). Näiteid muutujate vahelistest suhetest: „Patsiendi vererõhk sõltub ravimite manustamise hulgast“, „Ringi pindala sõltub raadiusest“ Jaotus: a) Konstantsed suurused – ei muutu, omavad alati ühte ja sama väärtust N: ühtlane liikumine – kiirus on konstantne, teepikkus on muutuv suurus) b) Muutuvad suurused N: mitteühtlane liikumine – nii kiirus kui teepikkus muuutvad 2. Funktsiooni mõiste (definitsioon, tähistused, näited). DEF. Muutuvat suurust y nimetatakse muutuva suuruse x funktsiooniks, kui mingi eeskirjaga on suuruse x igale väärtusele seatud vastavusse suuruse y üks väärtus. Asjaolu, et y on x-i funktsioon, tähistatakse y = f(x) • Muutujat x nimetatakse sõltumatuks muutujaks (ehk argumendiks). • Muutujat y nimetatakse sõltuvaks muutujaks. • ...
PSÜHHOLOOGIA: MÄLU. KEEL JA KÕNE. MÕTLEMINE. ARENG MÄLU- võime meelde jätta, meeles hoida ja meenutada; mäletamine. Seda reguleerib ja juhib ajus olev hipokampus. Jaotus mälu kestvuse alusel: o Sensoorne mälu: Ikooniline Kajaline o Lühimälu (töömälu)—pikaajaline mälu Lühimälu maht 7+-2 ühikut A.Baddeley- operatiiv ehk töömälu o Tsentraalne täidesaatev süsteem- tähelepanu suunav ja informatsiooni töötlemist kontrolliv süsteem, mis koondab informatsiooni mälusüsteemi erinevatest osadest (sh. pikaajalisest mälust) Hääldusring- toimub lühiaegne verbaalse informatsiooni säilitamine ja selle kordamine Episoodiline puhver- vahemälu, salvestab „kokkupakitud„ pilte Visanditahvel- võimaldab visuaalsete kujundite ajutist ...
Personalijuhtimise seosed teiste organisatsioonipsühholoogia valdkondadega: personalipsühholoogia, organisatsioonipsühholoogia, inimfaktori (inseneri) psühholoogia. Juhtimine on organisatsiooni eesmärkide saavutamise protsess läbi nelja põhilise juhtimisfunktsiooni (planeerimine, organiseerimine, eestvedamine, kontrollimine) PERSONALIJUHTIMISE KUJUNEMINE 19. sajandi lõpp / 20. sajandi algus: Esimesed individuaalseid erinevusi käsitlevad uurimused. Massiline värbamine. Esimesed värbamise, valiku ning koolitusega seotud rakendused. Vajadus töötajatega tegelemise järgi. Frederick Taylor (teadusliku juhtimise koolkond): Töö teaduslik uurimine, et leida parim meetod ülesandega toimetulekuks. Töö ja töötaja oskuste ning võimete sobivus. Raha kui esmane motiveerija. Töövahendite ja töötaja omaduste sobivus. Ta sõnastas põhimõtted, mis võib võtta juhtimise teadusliku mõistmise aluse...
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste ,,funktsioon" ei ole kasutusel ainult matemaatikas, vaid ka loodusteadustes (nt organismi funktsioonid), muusikas (funktsioon on muusikas harmoonia mõiste, millega iseloomustatakse helirea astmete vahelisi suhteid. Funktsioone sisaldavat harmooniat nimetatakse funktsionaalharmooniaks), psühholoogias, arvutiteaduses (täpsemalt programmeerimises), filosoofias jms. 1. Funktsiooni mõiste avamine 7. klassi matemaatikakursuses Funktsiooni mõiste juurde jõudmiseks on otstarbekas eelnevalt käsitleda järgmisi teemasid: a) jäävad ja muutuvad suurused; b) võrdelised suurused ja nende omadused; c) pöördvõrdelised suurused; d) graafikute lugemine. 1.1. Jäävad ja muutuvad suurused Kui suuruse arvuline väärtus antud ülesande või ...
PROJEKTIJUHTIMINE I SISSEJUHATUS PROJEKTIJUHTIMISSE Projekt- selle all mõistetakse ajaliselt piiratud ettevõtmist, mis on suunatud ainulaadse toote, teenuse või tulemi loomisele. Huvigrupid- inimesed või organisatsioonid, kes on aktiivselt haaratud projekti või kelle huvid võivad olla positiivselt või negatiivselt mõjutatud projekti poolt. Projektijuhtimine- teadmiste, oskuste, vahendite ja tehnikate rakendamine projekti tegevuste läbiviimisel, saavutamaks projekti nõuete täitmine. Funktsionaalne juht- inimene kes vastutab teatud allüksuse tegevuse eest. Juhib gruppi, mis tegelikult valmistab toodet või teostab teenust. Projekti elutsükkel- on projekti üldjuhul lineaarsete faaside kogum, kusjuures faaside nimed ja arv on määratletud projekti hõivatud organisatsiooni või organisatsioonide kontrollivajadusega. Klient- selle all mõistetakse inimest või organisatsiooni, kes hakkab projekti toodet, teenust võ...
Majandusmatemaatika teooria 1.Mis on funktsioon? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon. Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Elementi x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks, elementi y sõltuvaks muutujaks ehk (elemendi x) kujutiseks. Sõltumatu muutuja - algebra: Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. statistika: Muutuja, mida eksperimentide seeria käigus muudetakse. Sõltuv muutuja - algebra: Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. statistika: Mõõdetav suurus, mis näitab kohtlemise efektiivsust. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, määramispiirkond on funktsiooni argumendi nende väärtuste hulk, mille korral funktsiooni väärtus on defineeritud. Funktsiooni f sisendväärtuste hulka X ...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaaln...
1. Millal tehti maailma esimesed teaduslikud (eksperimentaalsed) uuringud psühholoogias ja kus? Mis oli nende sisu? Tuleks teada ka mõned tähtsamad nimed. (loeng) H.von Helmholtz. Suurim mõju eksperimentaal psühholoogia tekkele; kuulmis- ja nägemispsühholoogia alased uuringud. Reaktsiooniaja uuringud (1851), et kindlaks teha närvi impulsside kulgemise kiirust. Eksperimendid õla või põlve stimuleerimisega ja kangivajutuse kiiruse mõõtmisega. Leiti keskm. kiirus ~30-50 m/s (mis on ligikaudu õige keskmise jämedusega närvikiudude korral). Saksamaalt: Ernst Weber - puute- ja lihastundlikkuse alased uuringud (aktiivne ja passiivne raskuste hindamine; Weberi konstant). Gustav Fechner - Psühhofüüsika looja. 1850.a. alustas probleemiga, milline on suhe füüsikalise stiimuli ja selle sensoorse representatsiooni ehk subjektiivse mulje vahel. Wilhelm Wundt - esimene "pärispsühholoog". 1874 "Füsioloogiline psühho...
1 - TALLINNA POLÜTEHNIKUM Täiskasvanukoolituse osakond Iti Liivik KBE-09 OPERATSIOONISÜSTEEMIDE AJALUGU Referaat Õppeaine operatsioonisüsteemide alused Juhendaja: U. Krusell 21.04.2010 2 SISUKORD Contents Contents............................................................................................................................................ 2 Sissejuhatus..........................................................
1. peatükk Renessanssi arhitektuur ja skulptuur 13. saj. viimane veerand ja 14. saj. algus trecento eelrenessanss 15. sajand quattrocento - vararenessanss 16. sajand cinquecento - kõrgrenessanss 16. sajand (alates u. 1530.) hilisrenessanss ja manerism · Uued jooned Euroopa arenenumates maades (eelkõige Itaalia ja Madalmaad) hakkasid ilmnema juba 13-14 sajandil. · Naturaalmajandus hakkas lagunema, laienes tööjaotus ning tootmine müügiks. · Arenes kaubandus ja tekkis meie mõistes pangandus. Itaalias puhkesid õitsele mitmed suured linnad Veneetsia ja Genova (kaubandus Idamaadega), Firenze (pangandus ja tööstus), Roomas andis tooni paavst. Itaalia linnakodanikele kuulus nii majanduslik kui ka poliitiline võim. Kujunevad nn. linnriigid. · Gootika ja renessansi vaheline piir on hägune, paljud renessanslikud nähtused said tegelikult alguse juba keskajal (looduse teaduslik ...
BIOLOOGIA AINEKAVA projekt 01.10.2006 BIOLOOGIA 1. ÜLDALUSED 1.1. Aine põhjendus Bioloogia kuulub loodusainete hulka, millel on oluline koht õpilaste loodusteadusliku maail- mapildi kujunemises. Bioloogia õppimise kaudu kujunevad õpilastel loodusalased ja mitmed teised olulised kompetentsused, omandatakse positiivne hoiak kõige elava suhtes, väärtusta- takse säästvat ja vastutustundlikku eluviisi. Areneb igapäevase eluga seonduvate probleemide lahendamise ja kompetentsete otsuste tegemise oskus, mis ühtlasi suurendab õpilaste toimetu- lekut looduslikus ja sotsiaalses keskkonnas. Bioloogias omandatud teadmised, oskused ja hoiakud integreeritult teistes õppeainetes omandatuga on aluseks sisemiselt motiveeritud elu- kestvale õppimisele. Koolibioloogia õpetuslikeks eesmärkideks on probleemide lahendamise kaudu omandada üle- vaade eluslooduse mitmekesisuse, ehituse ja talitluse, päri...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
