Määramispiirkond koosneb nendest x väärtustes, mille korral saab välja arvutada y väärtuse. Arvestada tuleb: 1)nulliga ei saa jagada 1)paarisarvulise juuriga juurt saab võtta ainult positiivsetest arvudest või arvust 0. 1)määramispiirkond- leian jooniselt need x väärtused , mille korral on võimalik paralleelselt y teljega liikuda graafikuni. 2)muutumispiirkond-leian y teljelt. 3)nullkohad-selline x väärtus, mille korral funktsiooni graafik läbib või puudutab x telge. Y=0 4)positiivsuspiirkond-kui graafik asub ülevalpool x telge, on funktsiooni väärtused positiivsed. y>0 5)negatiivsuspiirkond-kui graafik asub allpool x telge, on funktsiooni väärtused negatiivsed. Y<0 6)kasvamisvahemik-leian jooniselt need x väärtused mille korral graafikut vasakult paremale joonestades käsi tõuseb. 7)kahanemisvahemik-leia...
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste ,,funktsioon" ei ole kasutusel ainult matemaatikas, vaid ka loodusteadustes (nt organismi funktsioonid), muusikas (funktsioon on muusikas harmoonia mõiste, millega iseloomustatakse helirea astmete vahelisi suhteid. Funktsioone sisaldavat harmooniat nimetatakse funktsionaalharmooniaks), psühholoogias, arvutiteaduses (täpsemalt programmeerimises), filosoofias jms. 1. Funktsiooni mõiste avamine 7. klassi matemaatikakursuses Funktsiooni mõiste juurde jõudmiseks on otstarbekas eelnevalt käsitleda järgmisi teemasid: a) jäävad ja muutuvad suurused; b) võrdelised suurused ja nende omadused; c) pöördvõrdelised suurused; d) graafikute lugemine. 1.1. Jäävad ja muutuvad suurused Kui suuruse arvuline väärtus antud ülesande või...
funktsioonide variantide tabel) graafikud ning leiab nullkohad ja antud karakteristikud (vt. karakteristikute variantide tabel) iga funktsiooni jaoks. Algandmed loeb programm töölehelt, karakteristikud kirjutatakse töölehele, kuhu paigutatakse ka diagramm graafikutega ning tabel argumendi ja funktsioonide väärtustega diagrammi loomiseks. Realiseerida kolm varianti, igaüks omaette töölehel. 1. Argumendi ja funktsioonide väärtused kirjutatakse töölehele ning nende alusel leitakse vajalikud karakteristikud ja tehakse graafikud 2. Argumendi ja funktsioonide väärtused salvestatakse ühemõõtmeliste massiividesse ning sealt töölehele. Karakteristikud leitakse massiivides olevate väärtuste alusel 3. Argu...
Mis on fni määramispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? (õpikus lk. 125) 2. Mis on fni muutumispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? 3. Mida nim. fniks?(lk. 124) 4. Mida nim. fni nullkohtadeks? Tähis ja tingimus. 5. Mida nim. fni positiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 6. Mida nim. fni negatiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 7. Millal nim. fni vahemikus kasvavaks? 8. Millal nim. fni vahemikus kahanevaks) (lk. 134) 9. Missugust fni nim. kasvavaks? 10. Missugust fni nim. kahanevaks?(lk. 136) 11. Millal on funktsioonil kohal xe maksimum? (lk. 136) 12. Millal on fnil kohal xe miinimum? 13. Missugust fni nim. paarisfniks? (lk. 147) 14. Milline omadus iseloomustab paarisfni graafikut? 15. Missugust fni nim. paariituks? (lk147,148) 16. Milline omadus iseloomustab paaritu fni graafikut? Vastused 1. Fni määramispiirkonnaks X nimetatakse argumendi x kõigi väärtuste hulka mille korral saab f...
1. (1997 A) Leidke funktsiooni y = 4x3 3x2 maksimum- ja miinimumkoht ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2 2. (1997 B) Leidke funktsiooni y 2 x määramispiirkond, maksimum- ja x 1 miinimumpunkt ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 3. Joonisel on antud ruutfunktsiooni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud. Leidke a) Ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem; b) Punkti A koordinaadid; c) Funktsiooni y = f(x) nullkohad ja haripunkti koordinaadid; d) Funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab funktsiooni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 x2 ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline...
Funktsioonide väärtused kraadides. Nurkade lahendvalemid. Erinevate funktsioonide graafikute joonised...
Sotsioloogia uurib inimeste käitumist grupis, hõlmates nii kollektiivseid jõude kui ka viisi, kuidas inimene iseseisvalt näeb oma kogemusi ( enesepeegeldust). Sotsiaalantropoloogia uurib mittekaasaegseid ühiskondivõi selles eristuvaid alagruppe. Antropoloogid sekkuvad intensiivselt uuritavate inimeste argiellu, jälgides kogukonda ja nende elumalli. Sotsiologia uurib inimtegevuse produkte: · uskumused ja väärtused · suguelu ja peresuhted (pereelu reguleerivad reeglid) · haridus, tervis jne. Oska selgitada, mis on: sotsioloogiline kujutlus, sotsiaalsed faktid (Durkheim). Sotsioloogiline kujutlus- põhineb isikliku ja ühiskondliku kogemuse käsitluse erinevusel Isiklikud kogemused- eraasjad piirduvad elu igapäevaste aspektidega Ühiskondlikud kogemused- asjaolud, mis asuvad inimese isikliku elu kontrolli alt väljas kuid mõjutavad igapäe...
sin (90 - ) =cos cos (90 - ) = sin tan (90 - ) = 1/tan = cot cot (90 - ) = 1/cot = tan Negatiivse nurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin (- ) = -sin cos (- ) = cos tan (- ) = -tan cot (- ) = -cot Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused. sin 2 + cos2 = 1 tan =sin /cos cot =cos /sin tan cot =1 1+ tan 2 = 1/cos2 1 + cot2 = 1/sin2 sin 4 + cos4 = 1 - 2 sin2 cos2 sin 6 +cos6 = 1 - 3sin 2 cos2 Kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin ( + ) =sin cos + cos sin tan ( + ) = tan + tan / (1 - tan tan ) sin ( - ) = sin cos - cos sin tan ( - ) = tan - tan / (1 + tan tan ) cos ( + ) = cos cos - sin sin cot ( + ) = cot cot -1/ (cot + cot ) cos ( - ) = cos cos + sin sin cot ( - ) = cot cot + 1 /( cot - cot ) Kahekordse nurga siinus, koosinus, tangens ja koota...
Millist funktsiooni nimetatakse lineaarfunktsiooniks ja mis on selle graafikuks? Lineaarfunktsioon on funktsioon y=ax+b, kus a ja b on mistahes reaalarvud. Selle graafikuks on sirgjoon 2. Mida nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks? Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse selliseid argumendiväärtuseid, mille korral on reaalne funktsiooni väärtus olemas 3. Millised võimalused on funktsiooni esitamiseks Valemina, tabelina, graafiliselt, järjestatud arvupaaridena, nool diagrammidega 4. Mida nimetatakse funktsiooni null kohaks ja mida negatiivsus piirkonnaks? Funktsiooni null koht on selline x väärtus kui graafik lõikab x telge. y = null. Negatiivsuspiirkonna moodustavad need argumendi väärtused , mille korral on funktsiooni väärtus negatiivne ehk y on väiksem 0 5. Millal on funktsioon kasvav? Kui suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus 6. Mis on funktsiooni ekstreemumkoht? Argumendi väärtust, mille korra...
xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis....
Informaatika instituut Funktsioonide uurimine Õpilane Õpperühm Õpetaja Kristina Murtazin Matrikkel Algandmed Algus Pikkus Lõpp Jaotisi 0 10 10 10 Nullkohad F1 x F1 F2 0,50000 0 2,00000 -0,20807 1,50000 1 -2,00000 1,62801 3,42857 2 2,00001 1,68003 4,44444 3 0,00003 -0,02972 5,45455 4 -0,00004 -1,75096 6,46154 5 0,00005 -1,74506 7,46667...
Ülesande püstitus Puidu müük. Variandid Töötajad. Üldine nimekiri Rakendus "Puidu müük". Puidu hinnad Rakendus "Funktsiooni uurimine".Ülesande püstitus Funktsioonide variandid Karakteristikute variandid Variandid Hinnad Tööötajad Rakendus "Puidu müük". Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha puidu müümise arvestust. Rakenduse andmemudel on toodud skeemil. Rakenduses kasutada nimesid!!! Müüjate andmed eraldada eraldi töölehele tabelisse M_töötajad vastavalt variandile (kolm valda) tabelist Töötajad, kasutades arendatud filtrit. Eraldada skeemil näidatud väljad toodud järjekorras. Sorteerida tabel kahe tunnuse: vald ja nimi, järgi. Tabel P_müügid luua Table-objektina (List-objekt 2003-s) Müüjate nimede ning puidu liikide ja sortide valimiseks kasutada valideerimist. Vald leida müüja nime järgi tabelist M_töötajad, kasutades funktsioone INDEX ja...
kinesis "liikumine" + logos "õpetus") on teadus inimese motoorikast · Kinesioloogias on kesksel kohal liikumisaparaadi, motoorika juhtimise, motoorse arengu ning motoorsete oskuste õpetamise probleemid KINESIOLOOGIA HARUD · Uurimisobjekti ja tugiteaduste alusel eristatakse järgmisi kinesioloogia harusid: - anatoomiline kinesioloogia uurib motoorse tegevuse funktsionaalanatoomilisi aspekte - mehaaniline kinesioloogia uurib motoorse tegevuse biomehaanilisi aspekte. - füsioloogiline kinesioloogia uurib motoorse tegevuse füsioloogilisi aspekte. Siia kuulub motoorika juhtimine, mis uurib motoorse tegevuse neurofüsioloogilisi aspekte - psühholoogiline kinesioloogia uurib motoorse tegevuse psühhofüsioloogilisi ja pedagoogilisi aspekte. Siia kuuluvad liigutusõpetus ja pedagoogiline kinesioloogia - patokinesioloogia uurib motoorikahäirete morfofunktsionaalseid ja biomehaanilisi aspekte...
Funktsiooni kasvamine ja kahanemine Õpikust lk 61 Tunni eesmärgid Tänase tunni lõpuks Sa... ... tead mõistete "ekstreemumkoht", "kasvamisvahemik" ja "kahanemisvahemik" sisu ning graafilist tähendust. ... oskad kasutada matemaatilisi sümboleid ekstreemumkohtade ning kasvamis ja kahanemisvahemike välja kirjutamiseks graafiku põhjal. ... oskad määrata ekstreemumi liiki. Funktsiooni kasvamine Funktsiooni y = f(x) nimetatakse kasvavaks vahemikus (a;b), kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes ka funktsiooni vastavad väärtused suurenevad. Kui x1 < x2, siis ka f(x1) < f(x2) Funktsiooni kahanemine Funktsiooni y = f(x) nimetatakse kahanevaks vahemikus (a;b), kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes funktsiooni va...
Organisatsiooni mõiste Kindla inimrühma ühiste eesmärkide taotlemiseks moodustatud ja terviklikult korraldatud ühendus. Teadlikult koordineeritud sotsiaalne ühendus, mis koosneb kahest või enamast inimesest ja funktsioneerib suhteliselt katkematult, et saavutada ühiseid eesmärke. 2. Organisatsiooni edukuse eeldused Org peab andma tulemusi, märksõnadeks loovus, uuendused, muudatused. Neli koostisosa: inimesed, tegevused, siseehitus, ainelised ja rahalised varad. Org peab jälgima ja arvestama väliskeskkonda tegemaks muudatusi ja uuendusi. Uuendustel on mõte ainult siis, kui väliskeskkond neid aktsepteerib. 3. Juhtimise kui protsessi mõiste Inimeste tegevuse ja käitumise sihipärane suunamine, et saavutada organisatsiooni eesmärgid ja rahuldada tema liikmete vajadused. Tulemuste saavutamine teiste inimeste kaasabil. 4. Juhtimise funktsioonide definitsioonid (kavandami...
Mis on sotsioloogia? (Mida sotsioloogia uurib?) Sotsioloogia on teadus, mis uurib inimsuhete mustreid ja protsesse. Sotsioloogia eesmärgiks on uurida sotsiaalseid jõude, mis meie igapäevast elu mõjutavad: poliitika, haridus, suurfirmad jne. Kuidas ja mil moel nad seda teevad? 2. Mille poolest erinevad omavahel psühholoogia ja sotsioloogia, kuigi mõlema uurimisobjektiks on inimene ja tema käitumine? Sotsioloogia vs ajalugu. Psühholoogias tehakse eksperimente, sotsioloogias uuritakse inimest tema loomulikus keskkonnas, situatsioonis. Ajalooline vaatenurk ajaloo uurimine selgitamaks industriaalühiskonna kujunemist ja arengut 3. Mida tähendab sotsioloogiline kujutlus? Peter Bergeri käsitlus? Näidisülesanne: mida võib laiemas plaanis tähendada nt hammaste pesemine, tassi kohvi joomine vms. Eksamil on vaja tuua näide teistsuguse igapäevase tegevuse või nähtuse kohta. Sotsiolo...
Tõlgendada jaotusfunktsiooni neljandat väärtust. Allalaadimiskiirus (Mbit/s) Valimi maht 1.9 Väiksem tulemus 3.9 Suurim tulemus 4.5 Klasside arv 5 Klasside laius 5.6 6.3 6.3 7.6 8.4 9.7 10.9 11.3 11.6 1...
Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
Hulkade spetsifitseerimine, tehted hulkadega, hulgateooria paradoksid. Hulk: Korteezh järjestatud lõplik hulk. Hulk mingi arv elemente, mille vahel on leitav seos klassifitseeritud elementide kogum. Hulk samalaadsete objektide järjestamata kogum. Hulga esitamine: elementide loeteluna A = {2;3;4} predikaadi abil A = {x | P(x)} Tühihulk on iga hulga osahulk. Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H| Tühja hulga boleaani võimsus on 1. Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend ...
1 Sissejuhatus............................................................................................................................................. 1 1. Objektide klassid ................................................................................................................................ 2 2. Programmid VB-s .............................................................................................................................. 2 3. Keelereeglid ........................................................................................................................................ 2 Funktsioonid...