klassile Ülesanne Milliste x väärtuste korral on rahuldatud võrrand (x+2)x2-x=1? Lahendus: Alustame selle võrrandi lahendamist analüütiliselt. · Teame, et aste võrdub ühega, kui astendaja on null. Seega saame, et x2-x=0; x (x-1)=0; x1=0; x2=1. Siit saime kaks lahendit. · Teame ka, et arvu 1 astendades mistahes reaalarvuga, saame alati ühe. Seega võib võrrandil olla lahendeid, kui astme alus võrdub ühega. x+2=1; x3=-1. · Veel teame, et kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, siis saame positiivse arvu. J...
· Logaritmfunktsioon Kui y = loga x, a > 1, siis on kasvav funktsioon. Tema graafik ei lõika y-telge ning graafik läbib punkti (1; 0). Kui y = loga x, 0 < a < 1siis on kahanev funktsioon. Tema graafik ei lõika y-telge ja graafik läbib punkti (1; 0). · Eksponentvõrrand a = b x = loga b x a f(x) = ab f(x) = b log a x = b x = a b · Logaritmvõrrandid log a f ( x ) = log a b f ( x ) = b Kasutatud kirjandus: Eksaminandile matemaatika riigieksamist, REK, 2001 Valemid asuvad keskkonnas www.kool.ee...
Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel)...
Tema graafik ei lõika y-telge ning graafik läbib punkti (1; 0). Kui y = loga x, 0 < a < 1siis on kahanev funktsioon. Tema graafik ei lõika y-telge ja graafik läbib punkti (1; 0). · Eksponentvõrrand a = b x = loga b x a f(x) = ab f(x) = b log a x = b x = a b · Logaritmvõrrandid log a f ( x ) = log a b f ( x ) = b 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid...
kursus Variant I 1. Lahendage juurvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: x + 2 = 4x -4 2. Lahendage eksponentvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: 2 -2 26x = 42x 3. Lahendage logaritmvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: ( log x ) 2 - 6 log x + 7 = 0 4. Leidke koonuse telglõike pindala, kui moodustaja on 15 cm ja kõrgus 12 cm. 5. On antud funktsioon y = 2x3 + x 2 · Leidke funktsiooni nullkohad X0 · Leidke funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond...
Eksponentvõrrandid järgmine slaid esitluse lõpp Eksponentvõrrandi definitsioon Eksponentvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb astendajas. Näiteks võrrand 4 3 + 8 0,1 - 4 = 0 on eksponentvõrrand. x x Võrrand 2 x 2 - 4 = 0 ei ole eksponentvõrrand (on ruutvõrrand). algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Eksponentvõrrandi lahendamine Eksponentvõrrandi lahendamiseks puuduvad üldised võtted, seetõttu vaatleme mõningaid erivõtteid. 1. Võrrandi viimine ühe ja sama alusega astmete võrdusele. Lahendamiseks kasutatakse järgnevate võrrandite samaväärsust: a f ( x) = a g ( x) f ( x) = g ( x), a > 0, a 0. Näide Lahendame võrrandi 0,125 x -1 = 2 4 x. 0,125 x -1 =2 4x (1 / 8) x -1...
Näited Ruutvõrrand: x2 2x 1 0 Trigonomeetriline võrrand: sin t cos 2t 1 Eksponentvõrrand x suhtes: e 2 x e 2 x 2a 1 lineaarne võrrand a suhtes: Juurvõrrand x ja y suhtes: x y x 2 2 xy Logaritmvõrrand: log u (2u u 2 ) 3 Võrrandi lahend Tundmatu (muutuja, otsitava) väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks, nimetatakse võrrandi lahendiks ehk juureks. Näide Võrrandi 2x 3 0 3 lahendiks on x , 2 kuna, asendades võrrandis sümboli x arvuga 3/2, saame samasuse : 3 23 2 3 3 3 3 0. 2 2 Võrrandi lahendite arv Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Nä...
Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring,...
V kursus EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOONID NING -VÕRRANDID EKSPONENTFUNKTSIOON Eksponentfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis esitub valemina kujul y=ax kus a on positiivne ühest erinev reaalarv ning muutuja x on reaalarv. Uuri eksponentfunktsioonide omadusi graafiku põhjal avades faili lingil: http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/eksponent.pdf Saime teada, et eksponentfunktsiooni korral 1) positiivsusvahemik ühtib määramispiirkonnaga; 2) puuduvad nullkohad; 3) graafik läbib punkti (0;1); 4) funktsioon on kasvav, kui a ¿ 1 ja kahanev, kui 0
Funktsiooni uurimine. 11.klass. KITSAS. Nimi _______________ 1. Uuri funktsiooni. y 4 x x 2 X Y X0 X X Xe X X 2. Leia antud graafikul kujutatud funktsiooni määramis-, muutumis-, kasvamis-, kahanemispiirkond, nullkohad, ekstreemumkohad, ekstreemumi liik, negatiivsus- ja positiivsuspiirkond. X ...
Funktsiooni uurimine. 11.klass. KITSAS. Nimi _______________ 1. Uuri funktsiooni. y 4 x x 2 X Y X0 X X Xe X X 2. Leia antud graafikul kujutatud funktsiooni määramis-, muutumis-, kasvamis-, kahanemispiirkond, nullkohad, ekstreemumkohad, ekstreemumi liik, negatiivsus- ja positiivsuspiirkond. X...
klassi praktikumi töö 1. Kirjalik arvutamine m Tehted astmetega (a:b)n = an : bn Tehted juurtega a n n am (ab)n = an * bn a b a b an am = an+m n m a n m a a a an : am = an-m b b n m n*m...