Tõeväärtustabelid Tähtsus järjestus: (); ¬, &, , , A ¬ Eitus, muudab tõeväärtust vastupidiseks. B t v v t ,,ja, ning, ka, aga, kuid" A B A & B Konjunktsioon on tõene ainult siis, kui kõik t t t tema osalaused on tõesed. t v v v t v v v v ,,või" A B A B Disjunktsioon on väär ainult siis, kui kõik t t t tema osalaused on väärad. t v t v t t v v v ,,Kui ..., siis" A B A B Implikatsioon on väär ainult siis, kui eeldus t t t on tõena ja järeldus on väär. t v v eeldus > järeldus v t t v v t ,,on võrdne" A B A B Ekvivalents on tõene siis, kui tema t t t osalausete tõeväärtused on võrdsed. t v v...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Peeter Sikk 121055 IASB 13 Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 _...
A4 X X A5 X X A6 X X A7 X X A8 X X X X Lihtimplikant Vahed X1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A3 4 1 0 0 0 (x1 x3 x 4 ) A4 8 0 0 1 1 ( x 2 x3 x 4 ) A8 1,2 0 0 0 0 (x 1 x2 ) MDNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 3. 4. Täielik DNK...
12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 - 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 1.3 Tähistusi tähistatav tähistus inversioon x disjunktsioon v konjunktsioon & või " " lihtimplikant AX (X=1..n) DNK disjunktiivne normaalkuju KNK konjunktiivne normaalkuju täielik disjunktiivne / konjunktiivne TDNK/TKNK normaalkuju...
Loogikaelemendid: AND - loendavad tagurpidi, sõltuvalt on täiendkoodi liitmine. Dünaamiline muutmälu- on NING, OR - VÕI, NAND - info ülekandmise viisist jaot. nad otsekood(0100) > staatilise mäluga võrreldes NING-EI, NOR - VÕI-EI, NOT - jada- ja rööpülekandega pöördkood(1011) > lihtsama ehitusega (ühe biti inversioon, XOR - välistav või. loendureiks. Kahendloendur - täiendkood(1100) (eelmisele 1 salvestamiseks läheb vaja umbes Täielik süsteem on selline, mille kahepositsiooniliste trigeritega. liita). Kiire ülekanne - kaks korda vähem elemente), superpositsiooni abil saab Lihtsaim loendustriger jadarööpülekanne. pesikud suurema toim...
3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖÖ 082800 MAHB11 Tallinn 2008 Ülesanne 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. f( x1, x2, x3, x4 ) = (0,1,2,5,6,7,9)1 (11,13,14)- 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 0 - 0 1 - 0 Ülesanne 2. MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga. MKNK: f(x1,x2, x3, x4)= (x 1 )( )( )( x3 x1 x 2 x2 x3 x 4 x2 x3 x 4 ) MDNK leidmine McCluskey meetodiga Ind Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Nr. . 0 0 x...
kui ka ... Nii kass näub kui ka koer haugub. Tähistused: p & q pq p·q p and q Konjunktsiooni tõeväärtustabel (kahel samaväärsel kujul): p q p&q p q p&q t t t 1 1 1 t v v 1 0 0 v t v 0 1 0 v v v 0 0 0 DISJUNKTSIOON (disjunction): Lausete p ja q disjunktsiooniks nimetatakse lauset, mis on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks komponentlause on tõene. Disjunktsioon sisaldab seost või (mittevälistavana). Nt: Kass näub või koer haugub. Disjunktsiooni sisaldava lause saab alati ümber sõnastada kujul: Kas kass näub või tiiger näub või mõlemad korraga näuvad. Disjunktsioon on väär siis ainult siis, kui ta mõlemad osalaused on väärad. Tähistused: pq p or q...
1_fl_vi-x L6 ARUTLUS (järeldamine) Arutlus (ik inference) kui mõtlemise vorm on protsess, mille käigus lähtutakse mingist otsustusest või otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni. Arutluse ehk järeldamise tulemusena saadud otsustust nimetatakse järelduseks (ik conclusion) ehk tuletiseks ning lähteotsustusi eeldusteks (ik premises). Arutlus väljendub keeles lausete hulgana. Klassikalises loogikas käsitletakse arutlust kui propositsioonide hulka või ka kui väidete hulka. Üks neist on järeldus, ülejäänud on eeldused. Tuletis järgneb eeldustest paratamatult (ik necessarily). Et rõhutada tuletise paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eelduse ja tuletuse seoseks. L...
Tabel nr 1. Formaalse loogika põhilised sümbolid (allikas: Galina Vuks, Traditsiooniline formaalne loogika, Tartu, 1999, lk 18). Sümbol Nimetus A, B, C,... p, q, r, s... lausemuutujad, atomaarsed valemid ( ); ¬, &, , , sulud; loogiliste tehete sümbolid prioriteedijärjestuses alates kõrgemast: eitus, konjunktsioon, disjunktsioon , implikatsioon, ekvivalents t tõeväärtuse tõene sümbol v tõeväärtuse väär sümbol järeldumine x, y, x1, x2... y1, y2... üksikobjektide muutujad P, Q... P1, Q1... , 1, 2 predikaatide sümbolid a, b, c... a1, b1, c1... konstantsete üksikobjektide sümbolid...
MIKROSKEEMIDE VALMISTAMISE TEHNOLOOGIAD. * DTL (Drod Transistor Logic) - 3 osa: 1). kombinaator, mis realiseerib loogikafunktsiooni. 2). Taastaja, mis taastab õiged nivood. 3) puhver väljundi hargnemisteguri tõstmiseks. 1) on dioodidest, 2) ja 3) on transistorid. Dioodidel on takistus,seetõttu tekib väljundisse igal juhul mingi pinge (U=IR), seetõttu teda ei tarvitata. Liiga vana versioon lihtsalt. * TTL (Transistor Transistor Logic)- sama, mis DTL, aga 1). osa on samuti transistoritega. (Bipolaarne tehnoloogia). Suur edusamm- dioodide asemel transistorid. Tarbib vähem voolu ja kiirem. * STTL (Schollky TTL e. Low TTL)- kasutatakse Soti dioodi. Pannakse transistori ette diood, et transistor ei küllastuks, kuna küllastunud transistori sulgemine võtab kauem aega. Järelikult on TTL- st kiirem. * ECL- (Emitter Coupled Logic)- bipolaartransistoridel põhinev, kiiretoimeline. Väga kiire. * MOS (Metal Oxyde Silicon)- unipolaarne tehnoloogia...
A2 x x A3 x A4 x x Kohustuslikud intervallid A1(vektor 5), A3 (vektor 11) ja A4 (vektorid 2 ja 14) katavad kogu nullide piirkonna. Elementaarkonjunktsioonide leidmine toimub analoogiliselt eelpool tooduga Lihtimplikant Vahed x1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A1 2 0 1 - 1 ( x x x ) 1 2 4 A3 1 1 0 1 - (x x x ) 1 2 3 A4 4,8 - - 1 0 (x x )...
0110 kui sisendite välistav VÕI olek on erinev + x1 gx2 x1=1 Y x2 Väljundis on Disjunktsioon f7 e. loogiline 0111 1 kui kas või f 7 = x1 + x2 x11 Y liitmine VÕI ühes sisendis f 7 = x1vx2 x2 on üks Digitaaltehnika konspekt 11 Piere'i tehe e...
El.ajamite juht.põhimõtted-Jaguneb: 1.Klassikalised juht.meetodid(Põhinevad tag.sidel ja vea järgi juhtimisel ja saab kirjeldada lineaarsete diferentsiaal võrranditega) 2. Moodsad juht.meetodid- põhinevad süsteemi oleku-ruumil ja olekumuutujatel. Võimaldab süsteemi juht. optimaalselt ja adaptiivselt. 3.Intellektuaalsed juht. meetodid- põhinevad hägusloogikal ja eksperthinnan- gutel. Rakendataxe iseseisvalt või lisaabinõuna juhul kui on tegemist juht.objekti või tema töökeskkonna olulise määramatusega. 2. El.ajamite juht.põhimõisted, juht.süsteemide liigitus ja ül.-Kõiki süst.liig. sõltuvalt tag.side olemasolust avatud ja suletud süst. Juht.obj.olekuid kirj.n- mõõtmelises oleku-ruumis. Pidevale olekule vastab olekuruumis kujutis-punkt, mille asend olekuruumis on määr.n-olekuga X sõltuvalt muutujate väärtustest võib obj.kuj.punkt sattuda olekuruumi eri piirkondadesse millele vastava...
f5 X2 kordus O1O1 f5=X2 X2 1 f6 mittesama- O11O väljundis on f6=X1 X2 väärsus e. signaal 1. Ainult f6= X 1X2+ M2 VÕI (välistus) siis kui sisendite X1 X 2 olek on erinev f7 disjunktsioon O111 väljundis on f7=X1+X2 e. Loogikaline signaal 1 kui kas liitmine e. või ühes sisendis 1 VÕI on 1. f8 Pierce´i tehe e. 1OOO väljundis on f 8= X 1+ X 2 disjunktsiooni signaal 0 kui 1 inversioon e. kas või ühes...
Arvuti riistvara matemaatilised alused · Kahendsüsteem Digitaalseadmetes teostatavate arvutuste ja muu infotöötluse kiirus, täpsus ja arusaadavus sõltub suuresti seadmes kasutatavast arvutussüsteemist. Digitaaltehnikas domineerib kahendsüsteem nii iseseisva süsteemina kui ka teiste arvusüsteemide realiseerimise vahendina ja seda järgmistel põhjustel: Füüsikalise realiseerimise lihtsus tehete sooritamise põhimõtteline lihtsus funktsionaalne ühtsus Boole'i algebraga, mis on loogikalülituste peamine matemaatiline alus. Kahendsüsteem kuulub positsiooniliste arvusüsteemide hulka nagu kümnendsüsteemgi. Kahendarvu kohta nimetatakse bitiks. Vasakpoolseim koht on kõrgeim bitt ja parempoolseim madalaim bitt. · Boole funktsioonid ja nende esitus Digitaalseadmete realiseerimise matemaatiliseks aluseks on valdavalt kahendloogika ja kahendfunktsioonid. Kahendfunktsioone saab esitada olekutabelite abil, kus 2 n (n- argumentide väärtuste või...
MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6...
Teisendatud kuju ühtede piirkond: 24AB1665>2,4,10,11,1,6,5 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 2282E7E> 8, 14, 7 f(X1X2X3X4)=(1,2,4,5,6,10.11)1(7,8,14)_ 2. MDNK Karnaugh' kaardiga! x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)- In 0-de pk. M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0*...
Milliste loogika tehete jaoks on operandide jrjekord oluline? Implikatsioon 2. Missugused seaduse tepoolest on olemas? Neeldumisseadus DeMorgani seadus vlistatud kolmanda seadus kontrapositsiooniseadus vastuolu seadus topelteituse seadus 3. "TAUTOLOOGIA" on lause, mis on alati vr? False 4. Vali loetelust alternatiivne nimetus neile loogika tehetele! Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7. Kui loogikaavaldises pole sulgudega mratud tehete jrjekorda,siis KONJUNKTSIOONI, INVERSIOONI, DISJUNKTSIOONI leidumisel tehaksekigepealt... a-inversioon b-konjunktsioon c-disjunktsioon 8. Mitu erinevat tehet kasutatakse lausearvutuses? 5 9...
LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus Kui mingis arutluses peetakse tõeseks kaht väidet, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, siis öeldakse, et arutlus on vasturääkiv. ! ! Arutlus pole loogiliselt korrektne, kui omavahel vastuolus olevaid väiteid mõlemat jaatatakse ! ! või...