Murdvõrrandi lahendamine 9. klass Mis on murdvõrrand · Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 3 8 on murdvõrrand x4 x3 6 ei ole murdvõrrand 5 Murdvõrrandi lahendamine 1 · Viime kõik võrrandi liikmed võrrandi vasakule poolele ning anname siis sellele algebralise murru kuju: A( x) 0 B( x) · Kasutame murru nulliga võrdumise tunnust: murru väärtus võrdub 0-ga, kui tema lugeja võrdub 0-ga A( x) A( x) 0 0 B( x) B( x) 0 A( x) Võrrandi viimine kujule 0 B( x) Kõik liikmed tuleb kirjutada ühisele murrujoonele Tuletan meelde murdude liitmise ja lahutamise eeskirja! Murrud tuleb teisendada ühenimelisteks. Algebraliste murdude l...
Murd- ja juurvõrrand © T. Lepikult, 2010 Murdvõrrandi definitsioon Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb murru nimetajas. Murdvõrrandit saab samasusteisenduste abil teisendada kujule f ( x) 0 g ( x) Murdvõrrandi lahendamiseks lahendatakse võrrand f ( x) 0, mis on esialgse võrrandi järeldus (lahendite arv võib olla kasvanud). Et muutuja x lubatavad väärtused on kitsendatud tingimusega g ( x) 0, siis tuleb lahendamisel alati kontrollida, kas saadud muutuja väärtused on esialgse võrrandi lahendeiks või mitte. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Murdvõrrandi lahendamine Näide x2 x 2x Lahendada võrrand 20 x 3 x 3 Lahendus Viime vasakul pool võrdusmärki...
Kodune ülesanne Murdvõrrandi koostamine ja lahendamine Minu ülesanne: Üks suusataja läbis 20 km pikkuse distantsi 20 min kiiremini kui teine. Leia mõlema suusataja kiirus, kui esimese kiirus on 2 km/h suurem kui teisel. Lahenduskäik: Kuna „esimene“ ja „teine“ võivad ülesande lahendamisel ja lahenduse selgitamisel segadusse ajada, siis olgu esimese suusataja nimi Mati ja teise suusataja nimi Kati. Ülesandes antud andmete kohta koostasin tabeli. Järgenvalt selgitan, miks on tabelis andmed just nii kujutatud: Kati kiirus pole teada, seetõttu tähistan tema kiiruse x’iga. Kuna Mati kiirus on 2 km/h suurem kui Katil, saan Mati kiiruseks x+2. Teepikkuse (distantsi) läbimiseks kulunud ajad tuletasin valemist teepikkus teepikkus kiirus = aeg ehk aeg = kiirus Mati läbitud distantsi pikkus oli 20 km, tema kiirus x+2 ja sell...
Murdvõrrandi lahendamine 1) Viid kõik liikmed vasakule poole võrdusmärki. 2) tegurdad olemasolevad nimetajad. 3) Viid murrud ühisele murrujoonele. 4) Kirjutad süsteemi: lugeja = 0 ja nimetaja 0. 5) Lahendad mõlemad võrrandid. 6) Kontrollid ja kirjutad vastuse. 14 + 2 x 11 + x x - 1 Näide: Lahenda võrrand -4 = 2 - . x +1 x -1 x +1 14 + 2 x 11 + x x - 1 1) viin kõik liikmed vasakule poole -4- 2 + =0 x +1 x -1 x +1 14 + 2 x 11 + x x -1 2) tegurdan olemasolevad nimetajad -4 - + =0 x +1 ( x + 1)( x - 1) x + 1 3) viin murrud ühisele murrujoonele, selle...
Raudvara 2.peatükk 1. Tegurdamine - - Tegurdamine Avaldise muutmine korrutiseks. 1.Teguri toomine sulgude ette. 2. Valemite kasutamine. ( (a+b2) = a2 + 2ab +b2 / (a + b)((a b) = a2 - b2 3. Ruutkolmliikme tegurdamine. ( ax2 +bx+c = a(x-x1)(x-x2) ) 4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nime...
TEHTED ALGEBRALISTE MURDUDEGA TEGURDAMINE - esita hulkliige korrutisena I ühise teguri sulu ette toomine 2a + 6abc = 2a(1 + 3bc) NB! „ -1” ette: a -1 = - (-a + 1)= -(1 – a); -a – 1= - (a + 1); a + 1= - (-a – 1) II valemid: 1. a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) 2. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (-a - b) 2 3. a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või – märke) 2 – a = ( 2 – a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisar...
TEHTED ALGEBRALISTE MURDUDEGA TEGURDAMINE - esita hulkliige korrutisena I ühise teguri sulu ette toomine 2a + 6abc = 2a(1 + 3bc) NB! ,, -1" ette: a -1 = - (-a + 1)= -(1 a); -a 1= - (a + 1); a + 1= - (-a 1) II valemid: 1. a 2 b 2 = (a b)(a + b) 2. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (-a - b) 2 3. a 2 2ab + b 2 = (a b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või märke) 2 a = ( 2 a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, ük...
LINEAARVÕRRANDID ja VÕRRATUSED LINEAARVÕRRAND - võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist. Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud) Lineaarvõrrandi lahendamisel kasutatakse võrrandi põhiomadusi ning viiakse võrrand järjest lihtsamale kujule. Soovitatav teisenduste järjekord oleks seejuures: 1. Kui võrrand sisaldab murde, vabanetakse murdudest, korrutades võrrandi pooled läbi nimetajate vähima ühiskordsega. 2. Kui võrrand sisaldab sulge, siis avatakse sulud. 3. Kui võrrand ei sisalda murde ega sulge, viiakse kõik tundmatuga liikmed võrrandi vasakule ning kõik arvud võrrandi paremale poolele. 4. Kui vastavad liikmed on õigele poole viidud, koondatakse võrrandi vasakul ja paremal poolel olevad liikmed (võrrand saab kuju ax = b). 5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (a...
VÕRRANDID Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Tundmatu väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks (tõeseks arvvõrduseks), nimetatakse võrrandi lahendiks. Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Lahendada võrrand tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis rahuldavad võrrandit (st tundmatu asendamisel lahendiga muutub võrrand samasuseks). Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised: 1) võrrandi pooli võib vahetada; 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis- piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse, mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
