sisselülitatust kinnitav teade käsureale < Osnap on >, Kutsume välja käsu PLINE Töö 3 Klamber 7 viime kursori risti punkti D juurde rigjoone ja rõhtjoone DM lõikumise lähedale, kuni lõikumise kohale ilmub väike kaldrist, mis näitab et see asukoht on täpselt leitud {punkt D} ┐ Arvuti teavitab senise kasutusel olnud joone laiuse (nullilise laiusega liitjoon kuvatakse ühe piksli laiusena, kuid joonele võib anda ka väiksemaid matemaatilisi laiusi) ja soovitab sisestada lõigu järgmist punkti või teha mingi muu valik. teeme valiku joone laiuse muurmiseks, selleks sisestame alul W või klõpsama väljal näiteks 2 millimeetriliseks, selleks sisestame 2: NB! Meeles pidada, et liitjoone laiuse muutmisel on vaja sisestada liitjoone lõigule nii alg- kui ka lõpplaius, muidu on tulemused ettearvamatud.
Teised võimalused on: A (All) kogu määratud ala toomine joonestusväljale C (Center) suurendamine etteantud keskpunkti järgi D (Dynamic) käsitsi/hiirega juhitav sujuv suurendamine E (Extens) kõik, mis on joonisel, tuuakse joonestusväljale P (Previous) tagasiminek eelmisele suurendusele S (Scale) suurendatakse etteantud kordi W (Window) suurendus etteantud piirkonnast 2 GRID mõõduvõrgustiku kuvamine See käsk võimaldab luua punktihulka, mis meenutab võrgusõlmi. On ilmselge, et ruudulisele paberile on eskiisi kergem joonistada kui valgele paberile. Käsuga GRID kaetakse joonestusväli kogu esialgses ulatuses täppidest koosnevate rõht- ja püstjoontega ehk koordinaatvõrgustikuga. Kui kirjutada käsuribale: GRID Kuvatakse tekst Specify grid spacing or [ON/OFF/Snap/ Aspect] Valikuvõimalused on: Spacing(x) võresamm kasutatud ühikutes, vaikimisi senikasutatud samm
Igal inseneri ettevõtmisel peab alati olema ja läbi mõeldud olema mitu võimalust. Eeltoodut on otstarbekas kasutada näiteks siis, kui on vaja joonestada palju telgjooni. Kui aga neid on vaja joonestada vaid mõni üksik, võib kasutada lihtsamat moodust. Esialgselt on tühjale joonisele AutoCAD poolt sisestatud vaid kitsas pidevjoon nimega Continuous. Kasutatava joonetüübi seadistamine käsurea abil kasutame käsku LINETYPE. See käsk töötab tavaliselt vestlusaknaga, kui aga soovime kasutada käsurida, tuleb sisestamisel käsu nimele ette panna sidekriipsu: Nagu näha, pärast kahe esimese tähemärgi sisestamist, pakub arvuti välja ülejäänud tähed sinisel väljal. Kui oleme arvutiga nõus, vajutame ↵ Vastame L↵ (sisestasime L ja vajutasime ↵ ) ja vastusele (kuna teadsime kriips-punktjoone nime) ↵ Ülesanne II Tihend
Aga ...teisest küljest ei maksa kaotada ka lootust, ja kui on küllalt julgust, võib minna kohe leheküljele 270 ja hakata joonestama pinnatükki. Sel juhul tabab seniseid AutoCAD-programme kasutanuid rida üllatusi... Põhimõtteliselt saab siintoodud Juhendis toodud andmeid AutoCAD-19.0 kohta kasutada ka vanemate AutoCAD-vormingute korral, sest tegelikult on AutoCAD- joonestamise põhitõed püsivad ja kanduvad vormingust vormingusse. Väga harvad on juhused, kus mõni käsk ei tööta uuemas vormingus või on antud talle uus nimi. Küll aga lisanduvad alati uute võimalustega käsud ja põhimuutujad ning sageli ka vanadele käskudele uued võimalused, kuid kahjuks mitte alati kõige mõistlikumalt tehtult. Juhendi koostamisel on eeldatud, et kasutajal on inglise keele oskus, iseseisva mõtlemise oskusest rääkimata. Töö kiirust parandab, kui osatakse „kümnesõrmelist masinkirja”, s.t. suudetakse sõrmistele vajutada neid nägemata. Et kasutatavate
joonejuppe); · püst- või rõhtjooned peavad seda ka joonisel olema; · kui jooned on omavahel risti (või muu kindla nurga all), siis peab see ka joonisel nii olema; Täppisjooniste tegemiseks on kasutusel mitmesugused võtted: · punktide koordinaadid sisestatakse reeglina klaviatuuri vahendusel, mitte hiireklõp- sudena ekraanil (vajutades hiire vasakpoolsele klahvile); · koordinaatvõrgustiku kandmiseks ekraanile käivitada käsk `GRID (vt. lk. 12); · hiire liikumissammu seadistamiseks ekraanil käivitada käsk `SNAP (vt. lk. 12); · rangelt rõht- või püstjoonte joonestamiseks käivitada käsk `ORTHO (vt. lk. 16); · kindla kaldenurgaga joonte joonestamiseks kasutada polaar-trasseerimist (vt. lk. 16); · punktide asukoha täpseks määramiseks varemjoonestatud objektide kaudu kasutada käsku `OSNAP (objekt-trasseerimine), ühekordseks otstarbeks aga vastavat ikooni (vt. lk. 15);
vaheseinte pind tuleb pinnast maha arvata (AREA). NB! Uksed on joonisel tähistatud skemaatiliseelt, lengide kujutisi kasutamata. Töö XII Maja plaan 1 Ehirusjoonistel joonestatakse kõik vaatel olevad konstruktsionid peenjoonega, kuna lõikesse jäävad – laia joonega laiusega 0.5 mm. Plaani saamiseks tehakse lõige 1.2 m kõrgusel põrandast, nii et ka aknaavad on nähtaval. Enne joonestamisele asumist kontrollida (DIM / STA või DIMSTYLE) põhimuutujaid ja vajaduse korral muuta neid vastavalt vajadusele, sest ehitusjoonistel peavad nad olema veidi teistmoodi kui masinaehitusjoonistele kantud mõõtmete puhul: DIMASZ = 0 – mõõtjoonte otstesse kantakse kaldkriipsud; DIMBLK = “ARCHITECTURAL TIKC” – kaldkriipsude ploki nimi;
ka lisa 1 juhendi esimesest osast): · 8,13.5,-9 absoluutsed ristkoordinaadid; · @8,13.5,-9 relatiivsed ristkoordinaadid; · 7<22.5,6.45 absoluutsed silinderkoordinaadid; · @7<45,5.5 relatiivsed silinderkoordinaadid; · 4<90<30 absoluutsed sfäärkoordinaadid; · @4<90<30 relatiivsed sfäärkoordinaadid. Ruumiliseks joonestamiseks on edukalt kasutatavad ka mitmed juhendi esimeses osas vaadeldud käsud. Selliste hulka kuulub näiteks käsk LINE tuleb vaid kahe koordinaadi 2 asemel sisestada kolm koordinaati, nii nagu eespool kirjeldatud. Sama kehtib ka mitmete teiste käskude kohta, näiteks RAY ja XLINE. Seevastu käsuga PLINE ruumilist polüjoont joonestada ei saa, sest PLINE on ju tasapin- naline objekt (moodustamise ajal paralleelne jooksva koordinaadistiku XY-tasapinnaga). Küll aga saab kolmemõõtmelist polüjoont joonestada käsuga 3DPOLY, mis osutub kahe-
.................................................................................................................. 47 5.3 Velg ..................................................................................................................................................................... 51 5.4 Rehv .................................................................................................................................................................... 55 5.5 Telg ..................................................................................................................................................................... 58 5.6 Koostu lõplik komplekteerimine ......................................................................................................................... 58 6. Jooniste loomine ............................................................................................................................... 60
Haapsalu Kutsehariduskeskus Mario Metshein 2011 sept Google SketchUp HKHK / Mario Metshein Sisukord 1 Mis on Google SketchUp ..................................................................................... 2 2 Programmi käivitamine ja mallid .......................................................................... 5 3 Joonistamine joonega........................................................................................ 10 4 Joonistamine ristkülikuga .................................................................................. 19 5 Vaatega manipuleerimine .................................................................................. 23 6 Veel kujundeid joonistamiseks .......................................................................... 25 7 Push/Pull ............................................
Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont p ja jääb paralleelseks antud sihisirgega s (joon. 5.8, a). Kui juhtjooneks on teist järku joon, siis on tegemist teist järku silindriga (elliptiline, hüperboolne või paraboolne). Kooniline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont p ja läbib antud punkti T (joon. 5.8, b). Kui juhtjooneks on ellips, saadakse elliptiline koonus. Puutujatepind moodustub sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis jääb etteantud ruumikõvera puutujaks Silindroid on pind,mis tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ( ja ) ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga Silindroidi, mille üks juhtjoon on sirge, nimetatakse konoidiks
Siia Sele 9 Sele 9. Kahe ringikaare sujuv ühendamine kolmandaga. a – käändühend; b – lookühend 11 Siia Sele 10 Sele 10. Kahe ringikaare sujuv ühendamine kolmandaga nn segaühendi abil Terminid mõõtsuhe – масштаб численный ringjoon – окружность nurga ümardamine – lisaekraani võte – способ перемены плоскос- закругление угла тей проекции raamjoon – обрамляющая линия nurk – угол ringikaar – дуга окружности paralleel – параллель Kordamisküsimused 1
A = SA×0, mis on punkti A kujutis ekraanil 0. Saadud kujutist nimetatakse punkti A tsentraalprojektsiooniks ja geomeetrilist toimingut tsentraalprojekteerimiseks, mille kohta kehtivad järgmised laused. 1. Sirge projektsioon on üldjuhul jälle sirge ning punkt, kui see sirge asub kujutamiskiirel. 2. Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kik kujundi tasandis, siis antud kujund projekteerub sirgliguks. 3. Kui punkt asub mingil joonel, siis ta kujutis asub selle joone kujutisel (AABAAB joon. 1). 4. Objekti üksainus projektsioon lisaandmeteta ei määra seda objekti ruumis. 2 S B B A A C C
proovige erinevaid tegevusi Põhitegevused kujunditega Grupeerimine ja degrupeerimine - Group, Ungroup Tehke mõned kujundid ja proovige nendega grupeerimist ja degrupeerimist Paljundamine ehk dubleerimine - Duplicate Siin on mitu kujundit. Proovige need grupeerida ja degrupeerida Kujundite joonestamine (INSERT/Shapes või Format/Insert Shapes Jooned (Lines) Line - joon (sirgjoone lõik) Arrow - nool Double arrow -topeltnool NB! Mõõtjooned Tehke taoline joonis. Väljakandejoonte tegemisel kasutage kopeerimist. Lõppvariant grupeerige. Curve - kõverjoon Proovige teha ülaltoodud kujundite sarnased ning midagi enda valikul. mat/Insert Shapes ) Freeform - vabakuju, Scribble - kritseldus
Näide 13. Leida lõigu y 3 x 2, x 0, 2 pikkus. 2 s 1 3 dx 4 0 Näide 14. Kõvera y sin x kaare pikkus lõigul 0, 2 on 2 2 s 1 cos x dx 7. 64 0 2.2 Kui parameetrilisel kujul antud joonel x xt t , y yt on olemas pidevad tuletised x t ja y t , t , , siis 2 2 s x t y t dt Näide 15. Leiame ringjoone pikkuse, kui tema raadius on R. Ringjoone parameetrilised võrrandid on
on R? a) ristisomeetrias b) ristdimeetrias 123) Kuidas asetseb ristaksonomeetrias xy(xz;yz)-pinnaga paralleelse ringjoone kujutisellipsi pikem telg? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 124) Mis kujund on ringjoone kabinetprojektsioon, kui ringjoon on paralleelne xy/xz/yz- pinnaga? Ellips/ring/ellips. 125) Mis kujund on ringjoone ristisomeetriline kujutis, kui ringjoon on paralleelne xy/xz/ yz)-pinnaga? Ellips. 126) Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku 127) Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid). juurde telgede moondetegurid).
puutepunkti liikumisel mööda graafikut nimetatakse (f-ni graafiku) kõveruseks. 4. Leidke ringjoone, raadiusega R kõverus? F-ni graafiku kõveruse pöördväärtust nimetatakse kõverusraadiuseks. 5. Defineerige kõverusringjoon? Ringjoont, millel on funktsiooni f(x) graafikuga ühine puutuja ja mis asub sellest puutujast funktsiooni f(x) graafikuga samal pool nimetatakse kõverusringjooneks 6. Kuidas muutub joone kõverusringjoon, kui selle puutepunkt joonega liigub mööda graafikut? Kõverusringjoon väheneb kui ta liigub kõveruskeskpunkti suunas, kõveruskeskpunktist eemaldumisel kõverusringjoon suureneb. 7. Kuidas kõveruse järgi leida kõverusringjoone raadiust? Kõveruse järgi kõverusringjooneraadiuse leidmiseks tuleb leida kõveruse pöördväärtus. 8. Mis on kõveruskeskpunkt? Kõveruskeskpunkt on kõverusringjoone keskpunkt. 9. Mis on evoluut ja evolvent? Evoluut on joon, mille puutujad on antud joone normaalid
Nimetatakse integraalsummade piirväärtuseks. Newton-Leibinzi valem lubab määratud integraale arvutada määramata integraalide abil. Integreerimise omadusi: 3+2 valemit Rakendused: 1) Tasap. kujundi S=int(ülem-alum) 2) Joone kaare pikkus VALEM 3)Pöördpinna ruumala VALEM 4) Pöördpinna pindala 3. Kahekordse integraali definitsioon ja omadused: aditiivsus, lineaarsus, monotoonsus, absoluutne integreeruvus, keskväärtusteoreem, näide Vaatleme tasapinnal xy joonega L piiratud kinnist piirkonda D. Olgu selles piirkonnas antud pidev funktsioon z=f(x,y). Jagame piirkonna D n osapiirkannaks, mille pindalad tähistame ΔS1, ΔS2 … ΔSn. Võtame igas piirkonnas punkti PiЄ ΔSi. Siis summat Vn=Σni=1f(Pi)ΔSi nimetame funktsiooni z=f(x,y) integraalsummaks. Kui eksisteerib piirväärtus, mis ei sõltu piirkonna D osadeks jagamise viisist ega punktide Pi valikust osapiirkonnas, siis seda nimetatakse funktsiooni z=f(x,y)
TallinnaTehnikaUlikool Insenerigraafikakeskus GEOMEETRIA KUJUTAVA ULDKURSUS ABIMATERJALLOENGUTE KUULAMISEKS KoostanudEdgarKogermann Tallinn 2001 h) Kahe kiivsirgevahelistnurka mS6detakse tavalisenurgaga,mille haaradon nende SISSEJUHATUS paralleelsed. kiivsirgetega l) Kahetahulistnurka m66detaksenurgaga, 1. Kujutavgeomeetriaon geomeetriaeriharu, mille haaradasetsevadteine teisel tahul milleskdsitletakse ning on risti tahkude l6ikejoonega - objektidesttasandilistekujutistefiooniste) (kahetahulisenurgaservaga). tuletamist; -ruumigeomeetrilisteUlesannetelahenda- elementideja nendev
Kael- väikseima raadiusega parallel Vöö- kahe paralleliga piiratud pöördpinna osa 43. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Joonpind- pind, mille tekitab kindlate tingimuste kohaselt liikuv sirgjoon. Tähtsaimad: silindriline pind, kooniline pind, puutujatepind, silindroid, ühekatteline hüperboloid. 44. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Kaks parallelset sirget, ellips ja ring 45. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühtegi pöördkoonuse moodustajaga 46. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga 47. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda?
Eksamiabimees 1.Geodeetiline otseülesanne. Geodeetiliseks otseülesandeks on ülesanne, kus on antud punkti A koordinaadid (xA, yA), kaldenurk punktilt A punkti B (AB) ning kahe punkti vaheline kaugus dAB. Antud: xA, yA, AB, dAB X yAB B Leida: xB, yB ? XB xB =xA+ xAB AB yB =yA+ yAB x,y- koordinaatide juurdekasvud, "+" vôi "-". dAB xAB Tuleb arvestada millise veerandi nurgaga on tegemist. XA A xAB = dAB *cosAB yAB = dAB *sinAB xB =xAB + xA 0 YA YB Y yB =yAB + yA 2.Geodeetiline vastuülesanne. Antud on 2 punkti koordinaadid (xA,yA,xB,yB) IV veerand I veerand ja leida tuleb nurk (AB) ja punktidevaheline kaugus dAB. x + x + Antud: xA, yA, xB, yB y - y + (0...90) Leida: AB, d
funktsiooni katkevuspunkt. Siis on f pidev kõigil lõikudel [c,b], kus . Seda defineerime järgmise parempoolse piirväärtusega Kui päratu integraal katkevast funktsioonist eksisteerib ja on lõplik siis ta koondub, vastasel juhul hajub. 21. Tuletada joonte y=f1(x) ja fz(x) vahel asuva kujundi pindala valem. a. Vaatleme tasandilist kujundit D, mis on alt piiratud joonega ja ülalt joonega , kusjuutes . Näitame, et S (D pindala) saame esitada ja vahe integraalina Tõestuseks nihutame D ülespoole x-telge. Selleks leiame sellise positiivse arvu C, mille korral kehtib võrratus ning Olgu joonte ja vahel paiknev kujund. Tänu C sobivale valikule asetseb kujund x- telje peal st ja . Järelikult tuleb S-i leidmiseks arvutada pindala. Kuna jooned ja
196 138 Shape-objekti mõned meetodid Meetod Selgitus Kuju koordinaatide ja pö IncrementLeft dx Vasaku serva juurdekasv dx 9 IncrementTop dy Ülemise serva juurdekas dy 10 IncrementRotation dp Pöördenurga juurdekasv dp 0 Kuju mõõtmete muutmin ScaleHeight k, False Kõrguse skaleerimine k 1 ScaleWidth k, False Laiuse skaleerimine Muuda Select Valimine (aktiveerimine) Oval 76 Kopeeri Valige kujundi nimi, Copy Kopeerimine klõpsake nuppu Kopeeri ja näidake sihtkoht Duplicate Dubleerimine Cut Lõikamine Delete Eemaldamine Peegeldus Flip 0 | 1
korrastuse pärast. Kompilaatori jaoks võiks kõik teksti rahumeeli ühte ritta jutti kirjutada, enesele kasvaks aga selline programm varsti üle pea. Siin näites paistab, et alamprogramm Main'i sulg on sama kaugel taandes kui alamprogrammi alustav rida ise. Ning klassi sulg on 7 sama kaugel kui klassi alustava rea sulg. Nõnda saab programmi pikemaks kasvamisel kergemini järge pidada, millises plokis või millistes plokkides vaadatav käsk asub. Nõnda on esimene väike programm üle vaadatud ja loodetavasti tekib natuke tuttav tunne, kui vaadata järgnevaid ridu: using System; class Tervitus{ public static void Main(string[] arg){ Console.WriteLine("Tere"); } } Käivitamine Edasi tuleb tervitusrakendus käima saada. Töö tulemusel tekkinud pildi võib arenduskeskkonnas (näiteks Visual Studio 2005) ette saada kergesti - vajutad lihtsalt käivitusnuppu ja midagi ilmubki
korrastuse pärast. Kompilaatori jaoks võiks kõik teksti rahumeeli ühte ritta jutti kirjutada, enesele kasvaks aga selline programm varsti üle pea. Siin näites paistab, et alamprogramm Main' i sulg on sama kaugel taandes kui alamprogrammi alustav rida ise. Ning klassi sulg on sama kaugel kui klassi alustava rea sulg. Nõnda saab programmi pikemaks kasvamisel kergemini järge pidada, millises plokis või millistes plokkides vaadatav käsk asub. Nõnda on esimene väike programm üle vaadatud ja loodetavasti tekib natuke tuttav tunne, kui vaadata järgnevaid ridu: using System; class Tervitus{ public static void Main(string[] arg){ Console.WriteLine("Tere"); } } Käivitamine Edasi tuleb tervitusrakendus käima saada. Töö tulemusel tekkinud pildi võib arenduskeskkonnas (näiteks Visual Studio 2010) ette saada kergesti - vajutad lihtsalt käivitusnuppu ja midagi ilmubki
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega
KK' on risti sirgega l ning punktid K ja K' asuvad teine teiselpool sirget l ning on võrdsel kaugusel sirgest l Antud punktiga sümmeetriline punkt mingi punkti suhtes: Me nimetame punkti K' sümmeetriliseks punktiga K punkti A suhtes, kui punkt A poolitab lõigu KK' Antud joon sümmeetriline mingi sirge (punkti) suhtes: Me nimetame joont sümmeetriliseks mingi sirge (mingi punkti) suhtes, kui joone iga punkt K korral ka K sümmeetriline punkt K' selle sirge (selle punkti) suhtes asub joonel . Ellipsi fookused punkte F1 ja F2 nim ellipsi fookusteks F( ± C ; 0) C:=½| F1F2| Ellipsi keskpunkt - Ristreeperi alguspunkt ehk pooluse O paigutatud lõigu F1F2 keskpunkti. c Ellipsi ekstsentrilisus arvu e = a nimetame ellipsi ekstsentrilisuseks, paneme tähele, et e (0;1). b2 Fokaalparameeter ellipsi kõrgus fookuste kohal p =
Matemaatiline analüüs II kontrolltöö Punktid 23-45 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) Loetleda diferentsiaali omadused. a. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana b. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) c. Loetleda diferentsiaali omadused c.1. c.2. c.3. c.4. c.5. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid.Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. a. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid a.1. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x lokaalne miinimum, kui a.1.1. Funktsioon
asemel lõikekoonust. Lõikekoonuse uhul on kujutise mõõtkava õige lõikeparalleelidel, mis on ühtlasi moonutuste nulljooneks. Kujutis on vähendatud lõikeparalleelide vahelisel alal ja suurendatud lõikeparalleelidest väljaspool. 11. Eesti kaardilehtede nomenklatuur, selle praktiline vajadus Kaardilehtede nomenklatuuri aluseks on mõõtkavas 1:200 000 lehtede numeratsioon. Iga lehe number on kahekohaline arv. Esimene number tähistab 100 km laiuse riba numbrit ja teine 100 km laiuse veeru numbrit. Programmi kohaselt valmistatakse baaskaart mõõtkavas 1:50 000 ja põhikaart mõõtkavas 1:10 000. Kõikides mõõtkavades on kaardilehtede mõõtmed 50x50 cm, kusjuures kaardilehtede raamideks on ristkoordinaatide võrgu jooned. (Mõlemas projektsioonis on koordinaatide algpunkt sama, punkt A Riia lahes). Praktiline vajadus seisneb ühtses süsteemis, et siduda punkte põhivõrgu punktidega ning nii saada teada nende asukoht ning ülevaade maapinnast. 12
Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioo
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kap
võimalust peale tabeli. Näide: Nooldiagramm - esitatakse kahe hulgana, millest üks neist kujutab funktsiooni määramispiirkonda, teine muutumispiirkonda. Seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte abil, kus argumendi igale väärtusele vastab funktsiooni väärtus ning neid väärtusi oleks argumendi iga väärtuse jaoks vaid üks. Hulga X iga elemendi juurest peab lähtuma täpselt üks nool. Näide: Igal inimesel on teatav vanus. Seega igale inimesele saame vastavusse seada ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus” on funktsioon, mille määramispiirkonnaks on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks arvude hulk. Sõnaline formuleering - Dirichle`t funktsiooni pole võimalik esitada graafiku abil, vaid defineeritakse sõnalise formuleeringu abil; arvu täisosa leidmine : arvu x täisosa on suurim täisarv, mis ei ületa arvu x 6
23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana y ' =f ( a ) +r ( x ) x Korrutame saadud avaldise x-ga ja saame y=f ' ( a ) x+ , kus =r ( x ) x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (Tõestada) ' lim f ( a ) x dy lim r ( x ) x =¿ x o = lim f ' ( a )=f ' ( a ) 0 x x x o lim = x o = lim r ( x ) =0 lim ¿ x o x x x o x o Loetleda diferentsiaali omadused 1. d (u +v )=
Matemaatiline analüüs 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆x suhtes, kui ∆x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu esitus: ∆y = f’(a)∆x + β , kus β = r(∆x)∆x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆ x suhtes, kui ∆ x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut ∆y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f’(a)∆x ja teine on β. Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis ∆x → 0. Võrdleme neid suurusi ∆x suhtes. Esiteks, eelduse f’(a) 0 põhjal saame lim dy ∆x= lim f’(a)/∆x* ∆x= lim f’(a) = f(a) 0. ∆x→0 ∆x→0 ∆x→0 Teiseks kehtib lim β/ ∆x = lim r(∆x)∆x /∆x = lim r(∆x) = 0. ∆x→0 ∆x→0 ∆x→0 Näeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
