Otsingule "naturaalarvud" leiti 100 faili

Keskkooli matemaatika raudvara
40
doc
osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z –...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvude hulk.................................................................................................................. 5 Ratsiona...
Matemaatika - Keskkool
952 allalaadimist, 20 arvamust
Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks-ainekava järgi koostatud konspekt
22
doc
Naturaalarvud , täisarvud, ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, reaalarvud. Naturaalarvud – arvud, mis saadakse loendamise teel, tähistatakse: IN (1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., ∞) Täisarvud – kõik naturaalarvud ja nende vastandarvud ning lisaks 0, tähistatakse Z m Ratsionaalarvud – on sellised reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena nii et...
Reaalarvud
8
docx
. On ka käsitlusi, kus ka 0 loetakse naturaalarvuks. Naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude hulga saame esitada kujul: N = {1;2;3;…;n-1;n;n+1;…} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. • Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. • Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. • Naturaalarvude hulk on kin...
Matemaatika - Keskkool
76 allalaadimist, 1 arvamus
Reaalarvud
1
doc
 ) Null ei ole naturaalarv.  Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit­ 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1’ga ja 3’ga  Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1’ga, 2’ga, 4’ga,  8’ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z Paarisarve tähistatakse 2n kus ’n’ kuulub naturaalarvude hulka. Paarituid arve tähistatakse 2n+1  2n­1 Ratsionaalarvud = täisarvud (Z) ja positiivsed ja negatiivsed murdarvud Tähistatakse : Q Kümnendmurrud jaotatakse lõpmatuteks ja lõplikeks Irratsionaalarvud = lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud (I) Reaalarvud = N Z Q I – hulkasid Tähistatakse : R Kümnendmurrud jagunevad : lõplikeks ja lõpmatuteks kümnendmurdudeks Lõpmatud ( igavesed ) jagunevad: perioodilisteks ja mitteperioodilisteks kümnendmurdudeks.  Perioodilised  kümnendmurrud jagunevad : segaperioodilised ( kui kordub nt numbrikombinatsioon 458 )  puhtperioodilised ( kui kordub ainult üks nr nt 3...
Matemaatika - Keskkool
34 allalaadimist, 1 arvamus
Arvuhulgad
6
docx
klass Juhendaja: Silja Risthein Aravete2011 Naturaalarvud N= {0; 1; 2; 3;....} Et Loendamisel teel on nulli rakse saada, siis ei kuulunud see arv esialgu tuntud arvude hulka. Alles 7.sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega . • Liitmine • Korrutamine • Lahutamine • Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. 3. On hulk, mis on kinnin...
Matemaatika - Keskkool
25 allalaadimist, 0 arvamust
Gümnaasiumi I astme valemid
4
doc
Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z ∪ Z ∪ { 0}. + − a 5. Ratsionaalarvude hulk Q =  a∈Z b∈Z b ≠ 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q ∪ I. KORRUTAMIS...
Matemaatika - Keskkool
540 allalaadimist, 24 arvamust
Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused
37
doc
Hulgad A ja B on võrdvõimsad, kui leidub bijektiivne vastavus (M:A  B) nende vahel (ehk siis kõik elemendid mõlemast hulgast on haaratud ja igaühele vastab vaid 1 kindel element). Lõpmatut hulka nimetatakse loenduvaks, kui see on võrdvõimas naturaalarvude hulgaga. |H| on hulga võimsus ehk lõpliku hulga korral elementide arv hulgas. Lõpmatu hulga võimsus leitakse, seades tema elemendid bijektiivsesse vastavusse (üks- ühesesse) mõne tuntud võimsusega hulga (näiteks naturaalarvude hulga) elementidega. 4. Graafid. Puude esitused. Programmide esitamine puuna Mittejärjestatud ja mitteorienteeritud graaf on paar G = (A,R), kus A on tippude hulk ja kaarte hulk R on seos hulgal A. Graafi saab esitada paaride hulgana (A + R analüütiliselt, või predikaadina) või joonisena. Graafide võr...
Aritmeetika ja algebra
7
rtf
ALGEBRA 2.1 Astmed n Astmeks a nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a ⋅ a2K ⋅ a 14 ⋅ 43 n tegurit , n∈ᆬ 1 , kus ᆬ 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: ᆬ 1 = { 1; 2; 3; 4; ...} . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a = 1 , milles a ≠ 0 . 0 Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a −n = n a , kui ja n ∈ ᆬ või kui a > 0 ja n ∈ ᆬ , kus ᆬ on täisarvude hulk ja ᆬ on ratsionaalarvude hulk:...
Matemaatika - Keskkool
196 allalaadimist, 4 arvamust
Aritmeetiline jada
5
rtf
liige. 4. Paiguta arvude 18 ja -10 vahele kolm arvu nii, et need koos antud arvudega moodustaksid aritmeetilise jada 5 järjestikust liiget. Lahendus: Antud on a1 = 18; n = 5; a5 = -10. ( ) Asendades arvud valemisse a n = a1 + n − 1 d , saame -10 = 18 + (5 – 1)d; 4d = -28; d = -7. Seega arvud on 18 – 7 = 11, 11 – 7 = 4 ja 4 – 7 = -3. Vastus: otsitavad arvud on 11, 4 ja -3. 5. Leia kõigi 5-ga jaguvate kahekohaliste naturaalarvude summa. Lahendus: Esimene kahekohaline arv, mis jagub 5-ga on a1 = 10 ja viimane on an = 95. Selliseid arve on kokku 18. Loe ise üle. a + an Sn = 1 ⋅n Kasutame aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valemit 2 . Saame 10 + 95 S18 = ⋅ 18 = 945 2 Vastus: kõigi 5-ga jaguvate kahekohaliste naturaalarvude summa on 945. 6. Leia...
Matemaatika - Keskkool
591 allalaadimist, 8 arvamust
Valemid ja mõisted
54
doc
ALGEBRA 2.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a ⋅ a2K ⋅ a n ∈ ᆬ 14 ⋅ 43 , 1, n tegurit kus ᆬ 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: ᆬ 1 = { 1; 2; 3; 4; ...} . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a 0 = 1 , milles a ≠ 0 . Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a − n = n , kui a ≠ 0 ja n ∈ ᆬ või kui a > 0 ja n ∈ ᆬ , a kus ᆬ on täisarvude hulk ja ᆬ on ratsionaalarvude hulk: a  ᆬ = { ±1...
Matemaatika - Keskkool
835 allalaadimist, 10 arvamust
Ruutvõrrand
29
doc
270 Olgu I naturaalarv x , siis II on x +1 . Saame võrrandi x ( x +1) = 240 Lahendus: x ( x +1) = 240 x 2 + x − 240 = 0 x = − ,5 ± 0,25 +240 = 0,5 ± 15,5 0 x1 = -16 või x 2 = 15 Kuna tegemist on naturaalarvudega , siis x1 = -16 ei sobi, ⇒ x = 15 Kontroll: I arv on 15, ⇒ II arv on 15+1 =16 15 × 16 = 240 Vastus: need arvud on 15 ja 16 271 Olgu I arv x , siis teine on x +1 ⇒ x 2 + ( x +1) 2 = 113 Lahendus: x 2 + x 2 + 2x + 1 = 0 2 x 2 + 2 x − 112 = 0 ÷ 2 x 2 + x − 56 = 0 x = -0,5 ± 0,25 +56 = -0,5 ±7,5 x1 = -8 või x 2 =7 Kontro...
Matemaatika - Põhikool
155 allalaadimist, 5 arvamust
Reaalarvud-Võrrandid
6
doc
Arvuhulgad; reaalarvude piirkonnad arvteljel; reaalarvu absoluutväärtus; tehted astmete ja juurtega; abivalemid ja tegurdamine; võrrandid; ülesanded
Matemaatika - Keskkool
221 allalaadimist, 4 arvamust
Võrratused
17
ppt
Lahendihulgad, intervallmeetod
Matemaatika - Keskkool
184 allalaadimist, 1 arvamus
Määramata integraal
11
doc
n m 2. 1 sin 2 x = (1 − cos 2 x ) 2 1 cos 2 x = (1 + cos 2 x ) 2 k 1  ∫sin x cos x dx = ∫  2 (1 − cos 2 x )  cos x 2k 2m m   1 1 1 ∫ sin x cos x dx = ∫ 2 (1 − cos 2x ) 2 ( 1 + c...
Õppematerjal
19
doc
Seega vektori korrutamisel arvuga tuleb iga tema koordinaat korrutada selle arvuga: λa = ( λai ), i = 1, 2, . . . , n. JÄRELDUS (vektorite kollineaarsuse analüütiline tunnus). Kaks vektorit on kollineaarsed parajasti siis, kui nende koordinaadid on võrdelised, st a || b ↔ a1 b1 = a2 b2 = . . . = an b n = λ. 6 MAATRIKSI MÕISTE DEFINITSIOON. Olgu m ja n naturaalarvud ja ai j mingid mn reaalarvu, kus i = 1, 2, . . . , m ja j = 1, 2, . . . , n. Siis arvude tabelit Am×n = || ai j ||, milles on m RIDA elementidega ai 1, ai 2, . . . , ai n , i = 1, 2, . . . , m (1) ja n VEERGU elementidega a1 j , a2 j , . . . , am j , j = 1, 2, . . . , n, (2) nimetatakse (m × n)-MAATRIKSIKS. Maatriksi ELEMENDI aij esimest indeksit i nimetatakse maatriksi REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VE...
Lembit Pallase materjalid
273
pdf
Konsultatsioonid toimuvad kolmap¨eviti 14.00 (kuni kaheksanda n¨dalani ainult paa- a a risn¨dalatel) ja reedeti 18.00. a 4 1 Funktsioon, piirv¨¨rtus, pidevus aa 1.1 Funktsioon 1.1.1 T¨histused a Arvuhulki t¨histatakse uldlevinud viisil: a ¨ N - naturaalarvude hulk, Z - t¨isarvude hulk, a Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks nimetatakse reaalarvude hulga alamhulki: vahemik, l˜ik, pooll˜ik o o ja nende uhendid. Piirkondi hakkame t¨histama suurte t¨htedega X, Y, Z, ... ¨ a a . Konstant on suurus, mis antud kontekstis omab ainult uhte kindlat v¨artust....
Matemaatiline analüüs - konspekt II
11
doc
4. Kui ratsionaalavaldis on kujul R (cos x ) sin x , siis integraali ∫ R(cos x ) sin xdx (8) leidmiseks kasutatakse muutuja vahetust t = cos x . Siis dt = − sin xdx ja integraal (8) teiseneb jälle ratsionaalavaldise integraaliks: ∫ R(cos x ) sin xdx =−∫ R( t )dt. 5.Kumbagi kahest viimasest muutuja vahetusest ei saa kasutada siis, kui integraalis ∫sin m x cos n xdx naturaalarvud m ja n on mõlemad paarisarvud. Niisugust tüüpi avaldiste integreerimiseks kasutatakse poolnurga siinuse ja koosinuse valemeid: 1 − cos 2 x sin 2 x = , 2 1 + cos 2 x cos 2 x = . 2 Edasi näiteks sin 4 x = (sin 2 x ) 2 , cos6 x = (cos2 x ) 3 jne....
Mat-tõestuse põhimõtted
15
doc
Palm järgi) O lgu P (n) üldväide, mil le para meetr i n väärtus teks on naturaalarvud . Kui a) väide P(1) kehtib b) iga naturaal arvu k korral järeldub s elles t, et väide kehtib kõigi P(m) korral, kus m< k, väite kehtivus P(k) j aoks , s iis väide P(n) kehtib iga naturaalarvu n korral. N äide: Sokolaadit ahvel mõõtmet ega a ×b ruutu murtaks e mööd a j ooni tükkideks , kuni enam murda ei s aa. Tões tada, et murdmis t e arv on a*b- 1. a) induks tiooni baas n= 1: s iis a= 1; b= 1 ja murd mi s te arv on 1*1-1= 0. b) Eeldame, et antud s eos kehtib iga sokolooditahv li korral mil le ruutude arv on...
Relatsioonid ja funktsioonid
17
doc
Ele mend id a j a b loeme relats ioonis R olevateks kui kehtib võrratus |x |+ |y|< = 1 j a teis es relats ioonis S olevateks kui kehtib võrratus |x+ y|< = 1 M õlemad relats ioonid on alamhu lgad ots ekorrutis es t R × R j a on kuj utatavad tas andi punktihulkadena R elats ioon R on romb i s iss e Relats ioon S on riba j ääv punktipaaride hulk N 4: V aatle me relats ioone naturaal arvude hulgal ehk olgu A= B= naturaalarvude hulk. A ritmeet ikateh ted <,< = ,> ,> = ,= , ≠ on relats ioonid.N ä iteks j ärj es tus s eos < tähendab naturaalarvu paaride hulka {(a,b): a< b} N ende tehete korral on kas utus el ka tähis tus kuj ul aRb näiteks a< b Ü les anne: A ntud on hulgad A= { 1,2,3,4} j a B= A .D efineerida relats ioon aRb nii et a< = b,leida s elle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mi s piirkond. R = { (a,b): a< = b} R = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)} D om (R )= A R ange (R )= A 2. Relatsio...
Hulgateooria põhimõisted
7
doc
B A⊂ B A K aks hulka A j a B on võrds ed kui A ⊆ B j a B ⊆ A N 4: K as järgmis ed hulgad on võrds ed (põhj endada miks ) a ) { 1,3,5} j a { 5,3,1} on, j ärj ekord pole tähtis (kas kuulub või ei kuulu) b ) { {1} } ja { 1,{ 1} } nii j a naa(s is ult võrds ed), 1)alamhu lk, el.1 2)hulk el. 1, ala mhulk ka el.1, s iin es itus e küs imus N -naturaalarvud Z- täis arvud R -reaalarvud Q -rats ionaalarvud C -kompl eks arvud K ehtib: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Lõplik hulk- kindel arv elemente (on alati ka loenduv) Lõpmatu hulk-piiramata arv ele ment e Loenduv hulk- kui tema elementid ele s aab s eada vas tavus s e naturaalarvud e hulga D ef. Olgu U u n ivers aalh u lk , A ja B tem a alam h ulgad . Hu lga A täien d ik s eh k ab s olu u ts ek s täien d ik s n im etataks e hu lk a A = { x ∈U | x ∉ A} N 5: A ntud on univers aalhulk U = {E ,T , K , N , R , L , P} ja hulk A = { L , P}...