Protsentide arvutamine - sarnased materjalid

jagatis, lehtpuud, jagatise väljendamine
8
...eada, et 34% mingist arvust x on 68. Leia 71% sellest arvust. Selle ?lesande lahendamisel polegi tarvis teada, kui suur x on, sest ?lesande saame lahendada j?llegi v?rde abil. 34% 68 71% y, millest .Protsent?lesanded Vaatleme j?rgmisi protsent?lesandeid: a) osa leidmine tervikust; b) terve leidmine osa j?rgi; c) mitu protsenti moodustab ?ks arv teisest; d) suuruse kasvamine ja kahanemine protsentides. Et 1% on ?ks sajandik tervest, siis ilmselt k% on k sajandikku tervest. 1. N?ide 1. Leiame 67% 420-st. Eelneva p?hjal tuleb leida korrutis 420 281,4. 100 67 # = 2. N?ide 2. Lattu veeti s?gisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks m?danenud 33%. ?lej??nud kartulid ?nnetus omanikul maha m??a. Mitu kilogrammi kartuleid m??di? Kui kartulitest m?danes 33%, siis m??giks k?lbulikke oli j?relikult 100% - 33% = 67%. Seega leiame 67% 420-st. See on aga juba eelmises ?lesandes v?lja arvutat...
Märksõnad: kartul, korrutis, laos, senti, kolmnurga, elanike arv, veekeetja, laen, raba, sajandik, kolmnurga pindala, ants, peaaju, inimese keha, kurgid, tomatid
Matemaatika - Keskkool
42 allalaadimist, 0 arvamust
3
PROTSENDID 1 terve = 100 = 100% 1 = 1% = 0,01 100 100 1 = 0,1 = 10% 25% = 1 = 0,25 10 4 • Ühte sajandikku tervest nimetatakse protsendiks (%) Protsendi leidmine arvust Kalle elab majas, mille juurde kuuluva maatükki suurus on 2800m². Vastavalt korteri suurusele kuulub talle sellest maatükkist 15%. Kui suur on Kalle maa? (leia 15% 2800-st) 1) vastus 1% kaudu 100% = 2800m² 1% = 2800m² : 100 = 28m² 15% = 28m² · 15 % = 420m² 2) osamääraga arvutamine Hariliku murruna = 15 · 2800m² = 420m² 100 Kümmnendmurruna = 0,15 · 2800m² = 420m² Vastus : Kalle maa on 420m² suur. ...
Märksõnad: intress, laen, võlgnik, krediit, millelt, hinne 5, suhteline sagedus, protsendid, jagatise väljendamine 5
Matemaatika - Põhikool
17 allalaadimist, 2 arvamust
2
Raudvara 3.ptk Protsentarvutus 1. Mis on protsent? Ühte sajandikku mingist kogumist või arvust nimetatakse protsendiks. 1% = 0,01 10% = = 0,1 20% = = 0,2 25% = = 0,25 100% = 1 50% = = 0,5 75% = = 0,75 Kümnenemurrust ja naturaalarvust saame protsendi, kui korrutame arvu 100 -ga. Hariliku murru avaldamisel protsentides teisendatakse arv kümnendmurruks ja toimitakse nii nagu kümnendmurru puhulgi. Et protsendist saada arvu tuleb jagada protsent 100-ga. 2. Arvu leidmine Protsendi järgi 1) Ühe protsendi kaudu 20% on 90 9020=4,5 4,5100=450 2) Jagades osamääraga 9020100=450 3. Osa leidmine 1) Ühe osa kaudu 60% 240-st 240100=2,4 2,460=144 2) Osamääraga korrutamine =144 – Tervik korrutatakse osamääraga ja tulemus jagatakse 1...
Märksõnad: ringjoon, sündmus, laen, intress, sektor, ringjoone pikkus, sagedustabel, ringi sektor, sektordiagramm, lihtintress, krediit, intressimäär, sirkel
Matemaatika - Põhikool
21 allalaadimist, 1 arvamus
14
Matemaatiline anal u us II 1 osa 1 Mitmemõõtmelise ruumi ja selle punkti mõisted Kaugus mitmemõõtmelises ruumis Kauguse omadused Parameetrilised jooned Mitmem~o~otmelise ruumi de nitsioon Hulka mille elementideks on k~oik m reaalarvust koosnevad j arjestatud s usteemid a1; a2; : : : ; am nimetatakse m m~o~otmeliseks ruumiks s usteemi A = a1; a2; : : : ; am selle ruumi punktiks ja arve a1; a2; : : : ; am punkti A koordinaatideks m m~o~otmelist ruumi t ahistame s umbol...
Märksõnad: tsioon, funk, funktsioon, punk, muutuja, vektor, tuletis, osatuletis, pidev, ekstreemum, skalaar, sirge, liitfunktsioon, korrutis, koordinaat, lahend
Matemaatiline analüüs 2 - Tallinna Tehnikaülikool
373 allalaadimist, 9 arvamust
8
...kestus. [EE 6. kd., lk 498] Lk. 262 Unustamiskõver iseloomustab unustamise kiirust, näidates kui palju meeldejäetust aja möödudes ununeb ehk teisiti öeldes – kui palju meeles püsib. Mida suurem on unustamine, seda vähem on jäänud meelde ja vastupidi – mida vähem unustati, seda rohkem jäeti meelde. Seepärast võib unustamiskõverat väljendada ka meeldejätmise (säilitamise) kaudu: ordinaatteljele kantakse säilitamise (saving) ulatus protsentides, abstsissteljele – esmaõppimisest möödunud aeg (meeldejätmise ehk retentsiooni aeg, retention interval). [joonis 7.9] Unustamiskõverat saab koostada sisutute silpide (kaks konsonanti nende vahel oleva vokaaliga, mis ei moodusta tuntud sõna) teatava valiku meeldejätmise kaudu. Esmaõppimisel on vaja nende meeldejätmiseks vaja teha mingi arv kordusi, teatava aja pärast on sama komplekti taasõppimiseks vaja sooritada hoopis vähem arv kordusi, seega on unustamine olnud mittetäielik ja ...
Märksõnad: intelligent, intelligents, intelligentsus, emotsioon, emotsioonid, kahetsus, testid, sündmus, võimekus, analoog, dollar, vesiroos, minuti, tunnetuslik
Sissejuhatus psühholoogiasse - Eesti Ettevõtluskõrgkool Mainor
118 allalaadimist, 0 arvamust
1
Protsendi mõiste ja selle rakendamine 1. 1) 1 tervik on ………%. 2) 1% on ……….. tervikust (arvust) ehk 1% = 3) 2% on ……….. tervikust ehk 2% = 4) 30% on ………. tervikust ehk 30% = 5) 61% on ………… tervikust ehk 61% = 2. Avalda protsentides. 79 7 531 1) = 2) = 3) = 100 100 100 9 11 21 4) = 5) = 6) = 10 20 25 3. Avalda protsentides. 1) 0,13 = ...
Märksõnad: microsoft
Matemaatika - Põhikool
49 allalaadimist, 0 arvamust
2
Ligikaudne arvutamine Arvu standardkuju Arvu saab esitada järguühikute kaudu 1999= 1*1000+9*100+9+10+9*1 Kõik järguühikud on avaldatavad ka astmetena 1000= 103 100= 102 10=101 1=100 0,1=10-1 0,01=10-2 0,001=10-3 Standardkuju Standardkuju on arv mis on 2 teguri korrutis millest üks on 1-10 ja teine on 10. aste 1999=1,999*103 20000=2*104 345=3,45*102 Ligikaudsed arud. Arvude ümardamine Ligikaudsed tulemused saame mõõtmisel või arvutamisel. Täpsed arvud saame loendamisel või mõnikord ka arvutamisel. Loendamisel saame ligikaudse arvu kui objekte on palju või need muudavad loendamisel asukohta. Ligikaudsete arvudega arvutamisel need ümardatakse. Üles...
Märksõnad: numbrid, standardkuju, korrutis, ligikaudsed, tüvenumbrid, jagatis, tüvenumber, ligikaudsed arvud, täpsed arvud, arvu standardkuju, arvude ümardamine
Matemaatika - Põhikool
17 allalaadimist, 0 arvamust
7
... Juhendaja: Rakvere 2011 Sissejuhtatus - Protsendi mõiste Protsendiks saab nimetada seda kui tervikut saab jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %. Sõna protsent tähendab saja kohta. Protsente kasutatakse erinevate ülesannete lahendamisel. 1) Osa leidmine tervikust 2) Terviku leidmine osa järgi 3) Suhte väljendamine protsentides 4) Muutuste väljendamine protsentides ehk kasv ja kahanemine Protsent ülessannete lahendamine: 1) Ülesanne tuleb hoolikalt läbi lugeda ja aru saada mis on ülesandes antud ja mida tuleb leida. 2) Parema ülevaate saamiseks oleks hea teha ülesande andmete põhjal joonis ning meeles tuleks pidada, et 1 tervik on 100% ! 3) Seejärel tuleb koostada lahendusplaan ning ülesanne lahendada. Osa leidmine tervikust I võimalus: Terviku leidmi...
Märksõnad: lahus, kahanemine, rakvere, taandamine, moodustamine, ülesanne 3, sissejuhtatus, matemaatika, ametikool, protsendid, konsentratsioon
Matemaatika - Kutsekool
18 allalaadimist, 0 arvamust
20
.........................................................4 1.1. Kodu ja perekonna osa lapse elus........................................................................4 1.2. Keskkond, kui arengutegur................................................................................. 4 1.3. Lapse mina-areng ............................................................................................... 5 1.4. Igal perekonnaliikmel on oma kindel roll lapse arengus.................................... 5 2. LASTE SUHTED VANEMATEGA...............................................................................7 2.1. Mida noored arvavad suhetest vanematega.........................................................7 2.2. Suhted teismelisega...................................................
Märksõnad: lapse areng, power, suhted vanematega, lapsevanem, keila, suhtlemine, taskuraha, õppimine, pidev, armastus, teismelised, teismeline, karistamine
Informaatika - Keskkool
48 allalaadimist, 2 arvamust
23
...ne), kollinsia (Collinsia), müürlill (Cymbalaria), kaksikkannus (Diascia), sõrmkübar (Digitalis), eriinus (Erinus), käokannus (Linaria), pärdiklill (Mimulus), nemeesia (Nemesia), peekerlill (Penstemon), purpurvanik (Rhodochiton), suutera (Sutera), toreenia (Torenia), vägihein (Verbascum) mailane (Veronica) ja männasmailane (Verinicastrum). Perekondi on küll palju kuid enamikest perekondadest on Eestis haljasuses kasutusel vaid 1-2 liiki. Lähemalt tutvustan mailase perekonda ja veel kolme mulle huvi pakkuvat perekonda – kilpkonnalill, pärdiklill ja vägihein. Tabel 1.1. Sugukonda kuuluvate perekondade määramistunnused. [1, 10, 11, 13] Perekond mailane (Veronica) Ühe- kuni mitmeaastaste rohttaimede, poolpõõsaste või põõsaste perekond samanimelisest sugukonnast. Perekonnas on erinevatel andmetel 180-300 liiki, mis looduslikult kasvavad peamiselt põhjapoolkera paraskliimaga aladel, harvem troopilistel aladel mäe...
Märksõnad: õied, viljad, põõsas, sugukond, kuslapuu, pärdiklill, müürilill, varre, kupar, kupar, vägihein, põõsad, lilla, võrsed, rohttaim, marjad, sort
Botaanika - Kutsekool
5 allalaadimist, 0 arvamust
0
...olt valitud kolme TA.CSV. NB! Kui te olete ühe firma andmed kopeerinud, peate selle faili sulgema, sest järgmise fir ada aktsia hinnamuutuse protsendid. Välja tuleb mõelda järgmine valem: näiteks, kui eelmine hin kui eelmine hind oli 100$ja uus hind on 95$, siis peab valem andma -5%. SEDA VALEMIT ON DAS TEADA SAADA HINNAMUUTUSE PROTSENTI ??? pole, siis on esimene hinnamuutuse protsendi lahter 0. aafikut - hindade graafik ja hinnamuutuse protsentide graafik. ------------------- es allalaetud andmetest veergu "Volume". xchange" alt NYSE - the nisel on kirjas igale firmat. st 2011 kuni 30. adetakse, on DATA.CSV e poolt valitud kolme firma ema, sest järgmise firma teks, kui eelmine hind oli EDA VALEMIT ON Date Eastmand Kodak Company TECO Energy Ingersoll-Rand PLC 30.sept.11 0,78 17,13 28,09 29.sept.11 1,69 ...
Märksõnad: veerg, kodak, graafik, energy, rand, senti, data, aktsia, extra, tsirkus, informaatika i, finance, excel, informaatika, hõbe, 1800, kuld, lahter, stock
Informaatika - Tallinna Tehnikaülikool
15 allalaadimist, 0 arvamust
27
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Majandusteaduskond Rahvamajanduse instituut Statistika ja ökonomeetria õppetool Allar Plaksi EALB-41 062005 TALLINNA JA TARTU ELANIKKONNA ARVULINE VÕRDLUS JA STATISTILINE ANALÜÜS Kodune töö õppeaines Statistika TES0020 Juhendaja: Dotsent Ako Sauga Tallinn 2010 2 SISUKORD SISSEJUHATUS Käesolevas töös viib autor läbi statistilise analüüsi Eesti kahe suurima linna – Tallinna ja Tartu elanikkonna põhjal. Uuritakse nende jaotumist erinevatesse vanusegruppidese aast...
Märksõnad: rahvastik, elanike arv, silumine, jooniste, näitaja, dispersioon, kvartiil, asümmeetria, tulevik, kõver, aritmeetiline, aritmeetiline keskmine
Statistika - Tallinna Tehnikaülikool
79 allalaadimist, 1 arvamus
81
...sentrilisus ja juhtjooned. Ellipsi optiline omadus. Hüperbooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Hüperbooli fookused, harud, ekstsentrilisus. Hüperbooli kaldasümptoodid ja juhtjooned. Hüperbooli alternatiivne definitsioon. Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Parabooli fookus, juhtjoon, ekstsentrilisus. Parabooli optiline omadus. Matemaatikutele tulemused tõetustega 1. Determinandi leidmine, kus viimases reas kõik elemendid peale viimast võrduvad nulliga. 2. Determinandi arendis j-nda veeru järgi. 3. Maatriksi pöördmaatriksi arvutamise valem. 4. Crameri valemi tuletamine 5. Kronecker-Capelli valemi tuletamine 6. Igal nullist erineval kompleksarvul on n erinevat n-juurt. 7. Vektorruumis on täpselt üks nullvektor. 8. Cauchy-Bunjakovski võrratus 9. Kolmnurga võrratus 10. Vektorkorrutise vektori koordinaatide leidmise valem 11. Punkti kauguse sirgeni leidmise valem 12. Ta...
Märksõnad: maatriks, vektorleksarv, võrrand, determinant, element, lahend, järku, astak, vektorruum, miinor, veerg, teoreem, pöördmaatriks, maatriksi astak
49 allalaadimist, 0 arvamust
2
1) Võrdsete alustega astme korrutamine. *Võrdsete alustega astme korrutamisel astendajad liidetakse. am x an = a m+n 2)Võrdsete alustega astme jagamine. *Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. am : an = a m-n 3) Korrutise astendamine. *Korrutise astendamisel võib astendada iga tegur eraldi ja siis saadud tulemus korrutada. ( a x b )m ? am x bm 4) Jagatise astendamine. *Jagatise astendamisel võib astendada eraldi jagatava ja jagaja ja seejärel jagada üks tulemus teisega. ( a x b ) m ? am : bm 5) Astme astendamine, *Astme astendamisel astendajad korrutatakse. ( a m ) n = a mxn 6) Hulkliikme korrutamine üksliikmega. *Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliige iga liige läbi korrutada se...
Märksõnad: kuup, korrutis, ruut, astendajad, korrutamine, astendamine, vahe kuup, ruutude vahe, kuupide summa, vahe ruut, summa ruut, summa kuup, tegur, kuupide vahe
Matemaatika - Põhikool
140 allalaadimist, 0 arvamust
9
...mil on üheks mittetriviaalseks lahendiks ? x1 ? ? bx1 ? ? ? ? ? ? x2 ? ? bx2 ? X = ? ? , siis on lahendiks ka bX = ? , kus b on suvaline konstant . ... ... ? ? ? ? ? ?x ? ? bx ? ? n? ? n? Vektorid Olgu n -mõõtmelises ruumis ortonormeeritud baasvektorid ? ? ? e1 = (1, 0, ..., 0 ) , e 2 = ( 0,1, ..., 0 ) , e n = ( 0, 0, ...,1) . 1 MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken n ...
Märksõnad: vektor, lahend, võrrand, funktsioon, tuletis, korrutis, järku, matemaatika, hüdrodünaamika, vektorkorrutis, vektorid, diferentsiaalvõrrand, operaator
Matemaatika - Põhikool
55 allalaadimist, 1 arvamus
10
...avaldises on esimesena võetud tuletis x järgi (x on z-le lähemal) ning seejärel y järgi. Kui funktsioon z = f (x;y) ja tema esimest ning teist järku osatuletised on pidevad (aga ainult niisuguste funktsioonidega me tegelemegi), siis kehtib  EMBED Equation.3  ehk tulemus ei sõltu diferentseerimise (tuletise leidmise) järjekorrast. Ja enamasti leiame neist ainult ühe. Kuna definitsiooni järgi (piirväärtust kasutades) osatuletise leidmine on tülikas, kasutame niisamuti kui ühe muutuja funktsiooni korral tuletiste tabelit (seesama tabel, tuleb jälgida, et tuletist võetaks õige muutuja järgi). Täisdiferentsiaal Funktsiooni muudu kaht esimest liiget nimetakse funktsiooni täisdiferentsiaaliks dz =  EMBED Equation.3 . Diferentsiaal (mõnikord unustatakse eesliide täis) on (väikeste (x ja (y korral) ligikaudu võrdne funktsiooni muuduga (z ? dz. Osatuletise kasutamine ligikaudsel arvutamisel. Kasutame sa...
Märksõnad: funktsioon, tuletis, integraal, muutuja, diferentsiaal, osatuletis, piirväärtus, ekstreemum, funktsiooni tuletis, järku, lahend, võrrand, ositi, korrutis
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
105 allalaadimist, 0 arvamust
4
8. KLASSI MATEMAATIKA ÜLEMINEKUEKSAM 1. Tehted arvude ja astmetega. Ruutjuur • Astmete korrutamine am × an=am+n • Astmete jagamine am : an=am-n • Korrutise astendamine(a × b)n=an × bn • Astme astendamine (am)n=amn • Jagatise astendamine ( )n=( ) • Kui astendaja on 0 a0=1 a ? 0 • Kui astendaja on negatiivne täisarv a-n = a?0 Ruutjuur • Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust positiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. • Ruutjuur nullist võrdub nulliga. • Mittenefatiivse...
Märksõnad: ruut, ruutjuuri, kolmnurga, kesklõik, ümbermõõt, lineaar, astendaminei kesklõik, kolmnurga kesklõik, ruutvõrrand, lineaarliige
Matemaatika - Keskkool
71 allalaadimist, 1 arvamus
15
...lineaarse seose erijuht, mistõttu ka iga võrdelise seose graafik on sirge. Võrdelise seose korral läbib see koordinaadistiku alguspunkti. Peale selle ei saa võrdelise seose graafik olla paralleelne kummagi koordinaatteljega. Võrrand ehk võrdlus, mis sisaldab tundmatut suurust ehk tundmatut. Võrrandi lahend on kõik tundmatu väärtused, mille korral võrrand osutub tõeseks võrduseks. Võrrandi lahendamine on võrrandi lahendihulga leidmine. Võrrandi põhiomadused: 1) võrrandi pooli võib vahetada 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada sama liikme või avaldise 3)võrrandi mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Võrre on tõene võrdus kahe suhte vahel. Ühiskordseteks nimetakse arve, mis jaguvad iga antud arvuga. Ühiskordseid on lõpmata palju. Suurimat ühiskordset pole olemas. Ühiskordsete seast võime aga välja kirjutada vähima ühis...
Märksõnad: ruut, võrrand, korrutis, kolmnurga, sirge, lahend, ruutvõrrand, ruutvõrrandi, nurgad, murd, kuup, nurka, rööpkülik, numbrid, algarv, kordsed
Matemaatika - Põhikool
36 allalaadimist, 0 arvamust
53
Märksõnad: juur, reaalarv, ratsionaalarv, tegur, reaalarvud, avaldis, ratsionaalarvud, naturaalarvud, arve, täisarvud, algtegur, reaalarvude hulk
Matemaatika - Kutsekool
19 allalaadimist, 0 arvamust
2
Funktsiooni summa ja vahe tuletis, Funktsiooni korrutise tuletis, Funktsiooni jagatise tuletis , Tuletiste väärtused Funktsiooni y=f(x)tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile.
Märksõnad: tuletis, vahe tuletis, tuletiste väärtused, jagatise tuletis, korrutise tuletis
Matemaatika - Keskkool
22 allalaadimist, 0 arvamust
0
...nis 2.11. Trafosüdamike kujud. Trafode põhilised tunnussuurused on: 1. Primaar- ja sekundaarpinge, U1n, U2n. 2. Ülekandetegur, k. 3. Primaar- ja sekundaarvool, I1n, I2n. 4. Niminäivvõimsus, S = U1n a6 I1n = U2n a6 I2n. 19 5. Nimisagedus, fn. 6. Lühisepinge on pinge, mis tuleb rakendada trafo primaarmähisele, et sekundaarpoole lühise korral tekiks primaarmähises nimivooluga võrdne vool (antakse tavaliselt protsentides a9 Ul%). Trafode paralleeltööle lülitamisel peavad nende lühisepinged olema võrdsed. Trafo tähtsaimaks tunnusjooneks on pinge-voolu tunnusjoon U2 = f(I2), mis väljendab sekundaarpinge ja sekundaarvoolu vahelist sõltuvust. Koormuse kasvamisel suureneb trafo sekundaarvool ning sekundaarmähise pingelangu suurenemise tõttu väheneb sekundaarpinge. Trafo pinge-voolu tunnusjoon on toodud joonisel 2.12. a9 U2 U2 U2n U0 I2n I2 Joonis 2.12. Trafo pinge-vo...
Märksõnad: takisti, kondensaator, ping, pinge, trafo, elektroonika, elektron, mahtuvus, pooli, mähis, takistuse, pooljuht, trafod, võimsus, tunnusjoon, induktiivsus
Automaatika alused - Kutsekool
249 allalaadimist, 12 arvamust
1
ARVUDE LOGARITMIMINE JA POTENSEERIMINE Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga, s.t Loga N1 * N2 = loga N1 * loga N2 Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega, s.t loga N1 / N2 = loga N1 – loga N2 Astme logaritm võrdub astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega, s.t loga Nc = c* loga N Neet kolm valemit on logaritmimise eeskirjad. Need v...
Märksõnad: logaritm, logaritmimine, potenseerimine, jagatise logaritm
Matemaatika - Keskkool
31 allalaadimist, 0 arvamust
1
definitsioon, valemid, tuletamine
Märksõnad: jada, hääbuv, jagatis, tuletamine, arvujada, geomeetriline
Matemaatika - Keskkool
140 allalaadimist, 2 arvamust
8
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon – Kui hulga x igale elemendile on mingi eeskirjaga seatud vastavusse hulga y kindel elementi ,siis öeldaks, et hulgale x on defineeritud funktsioon. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x . Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y Funktsiooni määramispiirkond- Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda, see on nende x väärtuste hulk, millas funktsiooni avaldis on arvutatav. Funktsioonide liigid- Funktsioone võime jagada: Paaris ja paaritu funktsioonid Paarisfunktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= f(-x)(sümmeetriline y-telje suhtes). Paaritu funktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= - f (x) ( muutuma peavad kõik märgid) (sümmeetriline 0 punkti suhtes). Perioodiline funktsioonid Perio...
Märksõnad: funktsioon, tuletis, pöördfunktsioon, võrrand, piirväärtus, funktsiooni tuletis, sirge, muutuja, ekstreemum, liitfunktsioon, diferentsiaal, avaldis
Matemaatika analüüs I - Tallinna Tehnikaülikool
81 allalaadimist, 0 arvamust
4
Matemaatika 9 klass 1 Ühenimeliste murdude summa on murd mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa Näide1 2 Harilike murdude korrutis on murd mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis Näide2 Harilike murdude jagatis on murd mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga Näide3 3 4 kümnendmurrud Näide4 5 negatiivsed ja erimärgilised arvud Näide5 6 sulud astendamine korrutamine jaga...
Märksõnad: ruut, kolmnurga, murd, nurgad, kolmnurk, rööpkülik, nurka, korrutis, action, ruutvõrrand, sirge, nimetaja, romb, diagonaal, suhe, diagonaalid
Matemaatika - Põhikool
52 allalaadimist, 1 arvamus
1
Hulkliikme jagamine üksliikmega 1. Leia jagatis. a) (9a2 – 6a) : 3a Lahendus: (9a2 – 6a) : 3a = 3a – 2 b) (x3 – x4) : x3 Lahendus: (x3 – x4) : x3 = 1 – x c) (1,2s3t – 0,9s2t2) : 3s2t Lahendus: (1,2s3t – 0,9s2t2) : 3s2t = 4s – 0,3st2 d) (1,6ab2 – 3,2ab) : 4ab Lahendus: (1,6ab2 – 3,2ab) : 4ab = 0,4b – 0,8 e) (3,8m2n2 + 1,2m3n2) : 0,2m2n2 Lahendus: (3,8m2n2 + 1,2m3n2) : 0,2m2n2 = 19 + 6m f) (12ab2 – 8a2b + 4ab) : 4ab ...
Märksõnad: avaldis, lihtsusta, jagamine üksliikmega
Matemaatika - Põhikool
4 allalaadimist, 0 arvamust
16
...aalse heaolu seisund, mitte ainult haiguste või kehaliste defektide puudumine. See on lai, kõikehõlmav sotsioloogiline mõistemäärang. Oma uurimustööga üritangi teada saada, paljud õpilased arvavad, et nende eluviis on tervislik. Palju liigutab Nrg õpilane keksmiselt nädalas, palju nad on aastas haiged ning, kuidas suhtutakse Nrg koolitoitu. Samuti lasin õpilastel pakkuda lahendusi, kuidas muuta NRG koolitoitu maitsvamaks. Küsitlesin 15-18 aastaseid Nõo Reaalgümnaasiumi õpilasi. Kokku osales küsitluses 50 õpilast. HÜPOTEESID: 1) Naised peavd rohkem oma eluviisi tervislikumaks. 2) Naised mõtlevad rohkem, mida nad söövad. MÕISTED Statistika – teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Üldkogum – looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovitakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Valim – uurimiseks võetud üldkogumi osa. Järjestustunnus ...
Märksõnad: koolitoit, sagedustabel, korrelatsioon, ebatervislik, nõo, tervislik eluviis, variatsioonirida, hüpotees, vastusevariandid, element, õige toitumine
Matemaatika - Keskkool
39 allalaadimist, 1 arvamus
16
... kuuluvad elemendid. Hulkade A ja B ühisosa tähistatakse * Hulkade A ja B vaheks nimetatakse kõigi selliste elementide hulka, mis kuuluvad hulka A, kuid ei kuulu hulka B. Hulkade A ja B vahet tähistatakse AB, * Hulkade A ja B sümmeetriliseks vaheks nimetatakse kõigi selliste elementide hulka, mis kuuluvad hulka A, kuid mitte hulka B, või kuuluvad hulka B, kuid mitte hulka A. Hulkade A ja B sümmeetrilist vahet tähistatakse Arvuhulgad: N = - naturaalarvude hulk). Z = täisarvude hulk. Q = ratsionaalarvude hulk. I = irratsionaalarvude hulk. R = reaalarvude hulk. C = kompleksarvude hulk. Teoreem. Ei leidu ratsionaalarvu, mille ruut on 2 tõestada. Oletame vastupidiselt, et sellinne arv on olemas ja tähistame sümboliga . Järelikult võib ta olla mingi taandumatu murd kujul , kus a ja b on ühistegurita. = ehk 2 = = . Et arvud a ja b on ühistegurita arvud (neil puuduvad ühised algtegurid ) ja arvu ruututõstmine ei lisa uusi al...
Märksõnad: funktsioon, pidev, piirväärtus, teoreem, tuletis, integraal, graafik, ekstreemum, lõpmatult, diferentseeruv, algfunktsioon, reaalarv, element
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
95 allalaadimist, 0 arvamust
9
...iga, millele on liidetud kolmekordne esimese arvu ruudu ja teise arvu korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise arvu ruudu korrutis ja teise arvu kuup. (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 19.Vahe kuup Kahe arvu vahe kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millest on lahutatud kolmekordne esimese arvu ruut ja teise arvu korrutis ning sellele on liidetud kolmekordne esimese ja teise arvu ruut ning sellest on lahutatud teise arvu kuup. (a - b) 3 = a 3 ? 3a 2 b + 3ab 2 ? b 3 20.Hulkade ühisosa Kahe hulga kõigi ühiste elementide hulka nimetatakse nende hulkade ühisosaks. Hulkade ühisosa tähistatakse sümboliga ? . Ühisosa on hulk, kus on kõik hulga A elemendid, mis kuuluvad ka hulka B N: on hulgad : A = {2;4;5;7;9} B = {2;3;5;8;9} A ? B = {2;5;9} 21.Hulkade ühend Kõigi elementide hulka, mis kuuluvad vähemalt ühte kahest hulgast, nimetatakse nende hulkade ühendiks. Hulkade ühendit tähistatakse süm...
Märksõnad: kolmnurga, korrutis, nurka, sirge, kuup, ruut, prisma, nurgad, ühend, trapets, kesklõik, ümberringjoon, murd, trapetsi, paralleelsed, piirdenurk, sirged
Matemaatika - Põhikool
508 allalaadimist, 15 arvamust
2
HULKNURKADE SARNASUS Kiirteteoreem NKN - Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega Näiteül.: Kas pildil olevad kolmnurgad on sarnased? Põhjenda ...
Märksõnad: kolmnurga, nurgad, nurka, kolmnurgad, ümbermõõt, suhe, ristküliku, jagatis, mõõtkava, lõigud, kiirteteoreem
Matemaatika - Põhikool
40 allalaadimist, 0 arvamust
1
10klass 1.kursus 1.kontrolltöö 10.klassi matemaatika õpik, lk. 3 - 29 2 1. Arvutage arvude ja -11 a)summa vastandarv; b)vastandarvude vahe; c) vahe pöördarv; 5 d)pöördarvude summa; e)pöördarvude vahe ja vastandarvude summa jagatis; j)vastandarvude summa ja pöördarvude vahe korrutis. 2. Avaldage kahe täisarvu jagatisena a)0,(4); b)0,113(4); c)0,4(12); d)1,(8); e)0,3(5); f)2,3(154). ...
Märksõnad: ristküliku, jagatis, klassi matemaatika, matemaatika, intressimäär, 10klass, kursus, korrutis
Matemaatika - Keskkool
45 allalaadimist, 1 arvamus
37
Matematiline analüüs l Jaan Jaano 1 Arvtelje mõiste Reaalarvu absoluutväärtus Loetleda absoluutväärtuse omadused Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused Tõkestatud hulga definitsioon Arvtelje mõiste Arvteljeks nimetatakse sirget millel on valitud nullpunkt pikkusühik ja positiivne suund Võib väita et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt Absoluutväärtuse mõiste Reaalarvu a absoluutväär...
Märksõnad: funktsioon, pidev, teoreem, graafik, piirväärtus, tuletis, lõpmatult, diferentsiaal, muutuja, sirge, ekstreemum, võrrand, diferentseeruv
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
282 allalaadimist, 10 arvamust
4
Mõisted 8 klassile 1 Milline murd on harilik murd * Harilik murd näitab mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud 2 Milline murd on kümnendmurd Too näide * Kümnendmurd on komaga arv nt : 2 14 ; 76 76 ; 16 36 3 Mida nimetatakse murru taandamiseks * Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga 4 Astmete korrutamine Too näide * Ühe ja sama alusega astmete korruta...
Märksõnad: kolmnurga, nurka, korrutis, ruut, kuup, nurgad, murd, ühend, paralleelsed, kesklõik, prisma, nelinurk, trapets, rööpkülik, põhjapindala, liide, tegur
Matemaatika - Põhikool
53 allalaadimist, 0 arvamust
4
ARVUHULGAD Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; ...}. Täisarvude hulk  EMBED Equation.3  Ratsionaalarvude hulk  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. Reaalarvude hulk R = Q EMBED Equation.3 I. KORRUTAMISE ABIVALEMID  EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3 . ASTMED JA JUURED Korrutise aste EMBED Equation.3 . Jag...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, korrutisutvõrrand, trigonomeetrilised funktsioonid, trigonomeetrilised, lahend, täisarv, jagatis, täisarvude hulk, determinant
Matemaatika - Keskkool
537 allalaadimist, 24 arvamust
7
...elge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääkiga tasandil asuva punkti x- ja y-koordinaatidest. Reaalarvu absoluutväärtus. Reaalarvu a absoluutvaartuseks nimetatakse jargmist mittenegatiivset reaalarvu: Reaalarvu a absoluutvääartust võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarv...
Märksõnad: funktsioon, piirväärtus, lõpmatult, võrratus, tuletis, graafik, definitsioonid, jada, võrrand, pidev, määramispiirkond, konstant, muutuja
92 allalaadimist, 0 arvamust
2
Üksliikmed Raudvara 1.osa Üksliige Üksliikmeid nimetatakse arvuliste ja täheliste tegurite korrutist. x·2·x·y·3·(-5)·z=-15x2yz Kordaja 1 ja -1 jäetakse kirjutamata. Kordaja -1 asemel kirjutatakse lihtsalt – märk. 1abc=abc -1abc=-abc Sarnased üksliikmed, sest täheline osa on sama. 3ab+4c-2ab-c=ab+3c Astmete korrutamine ja jagamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. am·an=am+n 37·311=37+11=318 (-4)5·(-4)7=(-4)5+7=(-4)12=412 Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. am:an=am-n ehk. = am-n 75:72=75-2=73 Astme astendamine Astme astendamisel astendajad k...
Märksõnad: astendamine, astendajad, numbrid, korrutamine, tegur, astmete korrutamineed, tüvenumbrid, arvu tüvenumbrid, astmete jagamine, jagatise astendamine
Matemaatika - Põhikool
5 allalaadimist, 0 arvamust
4
... Tähistame esimese osa 15x, teise osa, 20x ja kolmanda osa 25x. Nende osade summa on 300. 15x + 20x + 25x = 300 60x = 300 x=5 osad on 15x = 155 = 75 20x = 205 = 60 25x = 255 = 125 Vastus: Arv 300 tuleb jaotada osadeks 75, 60, 125. 4.7 PÖÖRDVÕRDELINE SEOS. Suurusi, mille vastavate väärtuste korrutis on jääv, nimetatakse pöördvõrdelisteks suurusteks. Näiteks ühe ja sama tee läbimiseks kuluv aeg on pöördvõrdeline liikumise kiirusega - mida kiiremini Sa kõnnid, seda vähem aega Sul kulub. Pöördvõrdeliste suuruste vahelist sõltuvust nimetatakse pöördvõrdeliseks seoseks. Pöördvõrdelise seose valem on 4.8 PÖÖRDVÕRDELISE SEOSE GRRAFIK. GRAAFIKUKS ON HÜPERBOOL. KUIDAS TEHA: 1) Koostame tabeli, kus y = ja anname x-ile väärtuse. 2) Joonistan kordinaatteljestiku. 4.9 LINEAARFUNKTSIOON Funktsiooni, mida saab esitada kujul y = ax+ b nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Avaldis ax on lineaarliige. Arv b o...
Märksõnad: graafik, funktsioon, muutuja, võrrand, sirge, lineaarfunktsioon, lahend, korrutis, võrdeline seos, jagatis, põhiomadus
Matemaatika - Põhikool
49 allalaadimist, 1 arvamus
4
GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71? ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ...
Märksõnad: kolmnurga, ristküliku, ümbermõõt, trapetsi, kaatet, diagonaal, kolmnurga ümbermõõt, kolmnurk, kolmnurgad, kolmnurga pindala, trapetsi pindala
Matemaatika - Põhikool
77 allalaadimist, 2 arvamust
8
...B 33,3 ei ei 16 M 12 jah koguaeg B B 50 ei jah 16 M 24 jah harvem C C 100 ei jah 16 N 2 ei koguaeg C B 50 ei ei 16 N 7 ei harvem B A 0 ei ei 16 N 4 jah harvem A A - ei jah mõnikor 16 N 5 ei d B B 100 jah jah 16 N 4 jah harvem B B 100 ei ei 16 N 10 jah harvem A A - ei ei 16 N 3 ei harvem B B 100 ei ei 16 N 10 jah harvem C C 100 ei ei ...
Märksõnad: sport, alkohol, sportlased, kvartiil, element, standardhälve, keskväärtus, alumine kvartiil, ülemine kvartiil, hajuvus, variatsioonirida, köha
Matemaatika - Keskkool
63 allalaadimist, 2 arvamust
16
Täisprogramm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde B (so raskemateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 – 22 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 23 - 45. Igas kontrolltöös on 5 küsimust. Üks küsimus viiest on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast. Vähemalt kaks küsimust viiest sisaldavad tõestusi, tuletuskäike või põhjendusi. Programm järgib otseselt õppejõu konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga defin...
Märksõnad: funktsioon, muutuja, pidev, piirväärtus, lõpmatult, graafik, võrrand, tuletis, pöördfunktsioon, liitfunktsioon, element, määramispiirkond
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
139 allalaadimist, 3 arvamust
1
Ühe muutuja funtsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhivalemid Funktsioon Diferentseerimisvalem Põhiintegraal Konstant ?a ? '=0 ?adx=ax?C Astmefunktsioon ?x ' ' ? '=nxn?1 ?? x ? '= 12? x ? x ' ' dx= xn?1n?1?C ?? xdx=23 ? x3?C Eksponentfunktsioon ?a x? '=ax ln a ?ex ? '=ex ?a x dx= axln a?C ?e x dx=e x?C Logaritmfunktsioon ?ln x ? '=1x ?loga x ? '= 1x ln a ? 1x dx=ln?x??C Trigonomeetrilised funktsioonid ?sin x ? '=cos x ?cos x ? '=?sin x ?tan x? '= 1cos2 x ?cot x ? '=? 1sin2 x ?sin x dx=?cos x?C ?co...
Märksõnad: funktsioon, konstant, arctan, arcsin, tegur, arkusfunktsioonid, liitfunktsioon, logaritmiline tuletis, tuletis, jagatis integreerimine, korrutis
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
335 allalaadimist, 0 arvamust
11
...neid parameetreid saab punktidele teljel märkida kõik reaalarvud. Igale reaalarvule vastab arvteljel ainult üks koht ja vastupidi. Absoluutväärtus on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist. |a| =a kui a ? 0 ?a kui a < 0 . Absoluutväärtuste omadused 1. | ? a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| ? |a| + |b| 4. |a ? b| ? | |a| ? |b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist lõiku (a-?;a+?), kus ?>0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub a ümbrusesse siis ja ainult siis, kui punkti x kaugus a- st on väiksem ümbruse raadiusest | x-a| <? Suuruse lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (M; ?), kus M>0. Arv x kuulub lõpmatuse ümbrusesse kui x>M Suuruse miinus lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (-?;- M ), kus M<0. Arv x kuulub lõpmatuse ümbrusesse kui x <-M Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a;b), kus A? (a;b...
Märksõnad: funktsioon, muutuja, pidev, lõpmatult, piirväärtus, võrrand, graafik, tuletis, võrratus, liitfunktsioon, sirge, diferentseeruv, pöördfunktsioon
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
186 allalaadimist, 2 arvamust
1
a1 - esimene liige an - n-es liige ehk üldliige d – aritmeetilise jada vahe n – liikmete arv Sn - liikmete summa q - geomeetrilise jada tegur Aritmeetiline jada Aritmeetiline jada on jada, mille teisest liikmest alates iga liikme ja talle eelneva liikme vahe on jääv. Aritmeetiline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne talle eelneva liikme ja jääva arvu summaga. Arvu mida me juurde liidame nimetame me vaheks. d=0 konstantne jada Aritmeetiline jada on vaadeldav lineaarfu...
Märksõnad: jada, geomeetriline, geomeetriline jada, aritmeetiline, aritmeetiline jada, aritmeetilise jada, lõige, hääbuv, tegur, geomeetriline keskmine, lõpmatult
- Keskkool
53 allalaadimist, 1 arvamus
5
1.ptk Üksliikmed 8.klass Õpitulemused Näited 1.Üksliige - korrutis, mis koosneb ja on normaalkujulised; muutujatest ja arvudest ei ole normaalkujulised 2.Üksliikme kordaja - esimesel kohal olev kordaja on 10 arvuline tegur normaalkujulises üksliikmes 3.Sarnased üksliikmed - üksliikmed, mis ja on sarnased, sest täheline erinevad ainult kordaja poolest või ei osa on samasugune erine üldse 4.Üksliikme teisendamine normaalkujule - kirjutame arvul...
Märksõnad: korrutis, astendamine, numbrid, tegur, lahend, astmetegaorrutamine, standardkuju, tüvenumbrid, jagatis, astendajad, astmed, liidetav, astmete korrutamine
Matemaatika - Põhikool
35 allalaadimist, 1 arvamus
9
Lineaarsete võrratuste süsteemid © T. Lepikult, 2003 Lineaarsete võrratuste süsteemi lahendamine Võrratuste süsteemi lahendamisel tuleb lahendada iga süsteemi kuuluv võrratus eraldi. Süsteemi lahediks on saadud arvuhulkade ühisosa. Näide ?x > 3 Võrratuste süsteemi ? ?x < 6 lahendiks on vahemik (3; 6), kuna vaid sellesse vahemikku kuuluvad arvud rahuldavad mõlemat süsteemi kuuluvat ...
Märksõnad: võrratus, hulkade ühisosa, määramispiirkond, nimetaja, määramispiirkonnaks, poollõik, avaldis, murrud, jagatis
15 allalaadimist, 0 arvamust
1
TEHTED ASTMETEGA Astmete korrutamine a2 ? a3 = a 2 + 3 = a 5 4-2 ? 45 = 4 -2 + 5 = = 43 = 4 ? 4 ? 4 = 64 Üksliikmete korrutamine -2ab3 ? 3ab4c2 = -2 ? 3 ? a1+1 ? b3+4 ? c2 = = -6a2b7c2 Korrutise astendamine ( -2ab)3 = (-2)3?a3?b3 = -8a3b3 Astme astendamine (a3)2 = (a3) ? (a3) = a6 VÕI (a3)2 = a3?2 = a6 Üksliikme astendamine (-6a3b)2 = -6a3b?(-6a3b) = 36a6b2 VÕI (-6a3b)2 = (-6)2 ?...
Märksõnad: astendamine, korrutamine, astmete jagamine, negatiivne aste, astendaja null, jagatise astendamine, tehted, astmetega, astmete korrutamine
Matemaatika - Põhikool
13 allalaadimist, 0 arvamust
47
Paindtootmissüsteem koosneb ???????? ???? ??? ????????? ???????: a. robotitest b. APJ pinkidest c. konveieritest d. automaatlaost e. mõõteseadmetest ?????? 2 Puurpingis on puuri siht sama ???????? ???? ?????: a. x-teljega b. y-teljega c. z-teljega d. u-teljega e. v-teljega ?????? 3 APJ-pingi eelised ???????? ???? ??? ????????? ???????: a. väheneb toote ettevalmistuse aeg b. suureneb toote maksumus c. suurem täpsus d. toodavad vähem praaki e. on ohutumad ?????? 4 Milleks kasutatakse Bongard'i ülesannet? ???????? ???? ?????: a. Kujundituvastuse hindamiseks b. Kasutajaliidese kvaliteedi hindamiseks c. Inim-masinsuhete analüüsiks d...
Märksõnad: robot, polünoom, tootlikkus, hüdrostaatika, võimsus, tööstusrobot, trajektoor, andmevahetus, pneumotorustik, kulutused, pidev, operaator, laos
39 allalaadimist, 0 arvamust
17
...iumi õpilased ühiselamu tubade ja sanitaartingimuste seisukorda ning kooli sööklas pakutava toidu kogust ja maitset. Teema valisin sellepärast, et mind huvitab, kui kriitilised on minu kooli kaasõpilased. Minu eesmärk on uurida, kas ja kuidas erinevad tüdrukute vastused poiste vastustest ning vaadata, kas linnainimesed on pirtsakamad kui maainimesed. STATISTIKA MÕISTED Valim – mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Valimi maht N - uuritavate objektide koguarv. Aritmeetiline keskmine - tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis. Keskväärtus - tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Mood - tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mediaan - arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi variatsioonireas on ühepalju. Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil, - tunnuse väärtus...
Märksõnad: kvartiil, standardhälve, keskväärtus, alumine kvartiil, variatsioonikordaja, ülemine kvartiil, variatsioonirida, ühiselamu, nõo, element, korrelatsioon
Matemaatika - Keskkool
34 allalaadimist, 0 arvamust
1
Variatsioonirida ja mediaan Kordame varem ?pitud m?isteid: aritmeetiline keskmine ja mood. ?pime ?ra uute s?nade t?henduse: variatsioonirida ja mediaan. Peale materjali l?bimist oskad sa: moodustada variatsioonirida, leida aritmeetilist keskmist, moodi ja mediaani. VARIATSIOONIRIDA Mitmesuguste n?htuste ja seoste uurimiseks on sageli tarvis koguda suurel hulgal arvandmeid. Niisugused andmekogumid v?ivad sisaldada tuhandeid arve, mida korrastatakse ja...
Märksõnad: variatsioonirida, aritmeetiline keskmine, aritmeetiline, jagatis, paaritu arv, nade, arve
Matemaatika - Põhikool
75 allalaadimist, 1 arvamus
1
Arvu b logaritmiks nim. alusel a arvu c millega alust a astendades saadake arv b. _______________________________ =b log a b | b > 0, sest neg. arvudel ja arvul 0 ei ole logaritmi. a>0 a 0 =b _______________________________ Korrutis: log a(b1 * b2 ) = loga b1 + loga b2 Jagatis: log a(b1/b2) = loga b1 – loga b2 Aste: = k * loga b _______________________________ Üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele = b ...
Märksõnad: graafik, funktsioon, sirge, korrutis
Matemaatika - Keskkool
277 allalaadimist, 4 arvamust
3
...sendaja läheneb mingile muule arvule/ suurusele kui vana asendaja b) korrutise asemele tekib jagatis c) võib tekkida mingi valem, mis taandab ära need liikmed, mis tekitavad määramatust. Siin variandis juhtub kaks asja: asendaja hakkab lähenema uuele arvule ja tekib ka valem.. Asendusvõtte järele lõhnab vahel ka siis, kui kusagil on mingi väga valemile sarnane avaldis, aga märk ei klapi… siin on selleks see juurealune x-ruut pluss 4 . Nii lahendame, ma üritan lahendada teatud sellise sammsammulise loogikaga, nagu peaks lähenema asjale palavikulise kontrolltöö ajal.. see tähendab, prioriteetide kaupa lahendamist… 1) kõigepealt, ahaa, tegu „lõpmatus – lõpmatus” tüüpi määramatusega, siis võib aidata see, kui tuua kõige kõrgema astmega x sulgude ette ja nii saab lõpmatust nulliks taandada: ? ? lim x ? x + 4 ? x ...
Märksõnad: avaldis, ruut, arvutid, tasub proovida, meelerahu, jagatis
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
377 allalaadimist, 13 arvamust
4
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z ? Z ? { 0}. + ? ?a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = ? a?Z b?Z b ? 0 ?b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q ? I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 ? b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, trigonomeetrilised, korrutis, trigonomeetrilised funktsioonid, ruutvõrrand, lahend, täisarv, täisarvude hulk, jagatis
Matemaatika - Keskkool
27 allalaadimist, 0 arvamust
13
Täisprogramm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde B (so raskemateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 – 22 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 23 - 45. Igas kontrolltöös on 5 küsimust. Üks küsimus viiest on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast. Vähemalt kaks küsimust viiest sisaldavad tõestusi, tuletuskäike või põhjendusi. Programm järgib otseselt õppejõu konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Def. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Def. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetat...
Märksõnad: funktsioon, lõpmatult, piirväärtus, pidev, muutuja, võrrand, tuletis, pöördfunktsioon, liitfunktsioon, katkevuspunkt, graafik, funktsiooni väärtus
132 allalaadimist, 1 arvamus
54
... a ( b ? c ) = ab ? ac Sulgude avamine: a + ( b + c) = a + b + c a ? ( b + c) = a ? b ? c a + ( b ? c) = a + b ? c a ? ( b ? c) = a ? b + c 1.6 Protsent ja promill Üks protsent ( 1 % ) on üks sajandik osa tervikust (arvust). Üks promill ( 1 ‰ ) on üks tuhandik osa tervikust (arvust). a Arvude a ja b suhe protsentides on ?100 % . b Kui p % arvust a on m, siis p m m= ? a , a = ?100 . 100 p 1.7 Arvu absoluutväärtus Arvu a absoluutväärtus a on arvteljel sellele arvule vastava punkti kaugus nullpunktist. ? a , kui a ? 0 , ...
Märksõnad: funkts, funktsioon, võrratus, graafik, jada, võrrand, piirväärtus, juur, tuletis, ekstreemum, arctan, arcsin, muutuja, ruutvõrrand, arccos
Matemaatika - Keskkool
827 allalaadimist, 10 arvamust
12
... ?y f ( x + ?x) ? f ( x) f ?( x) = lim = lim , ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x kui see piirväärtus eksisteerib. dy df ( x) Tuletise tähised: f ?( x), y?, y x , , 5 dx dx Tuletise leidmise skeem Vastavalt tuletise definitsioonile, koosneb funktsiooni tuletise leidmine järgmistest etappidest: 1. funktsiooni f (x) muudu ?y arvutamine vastavalt valemile ?y = f (x + ?x) - f (x) ?y 2. jagatise ?x moodustamine ?y 3. piirväärtuse ?x ?0 lim leidmine ?x 6 Näide On antud funktsioon f (x) = x2. Leida definitsiooni järgi tuletis: a) suvalises punktis x; b) ...
Märksõnad: funktsioon, tuletis, piirväärtus, diferentseeruv, pidev, funktsiooni tuletis, rühmatöö, joone puutuja, diferentseeruvus, graafik, jagatis, suhe
22 allalaadimist, 0 arvamust
8
...emalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x ? 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. ? ?? 5. Lahenda võrrand 3sin ? 9? + 3 ? = 3 vahemikus (-2?; 2?). ? ? 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 ? 8 x ? 9 ? 4 x + 12 ? 2 x + 1997 ...
Märksõnad: võrrand, kolmnurga, lahend, sirge, kolmnurk, lahenda, jada, trapetsi, prisma, diagonaal, funktsioon, täisnurk, täispindala, ruut, korrutis
Matemaatika - Keskkool
122 allalaadimist, 2 arvamust
8
1.  • Arvtelje mõiste – Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Võib väita, et  igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje  punkt. • Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| =    a kui a ? 0             ?a kui a < 0 . Reaalarvu a absoluutväärtus |a| on punkti a ja ...
Märksõnad: funktson, pidev, lõpmatult, piirväärtus, muutuja, graafik, tuletis, sirge, võrrand, pöördfunktsioon, liitfunktsioon, järku, võrratus
210 allalaadimist, 1 arvamus
4
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti Harilikud murrud Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks...
Märksõnad: murd, nimetaja, harilik murd, naturaalarv, angela, müüja, jagatis, murrud, naturaalarvud
Matemaatika - Põhikool
12 allalaadimist, 0 arvamust
17
...tsioon: Mõiste: Eksponentfunktsioonideks nim. funktsioone y=a , kus a>0 ja a?1. 20. Tõenäosus: Sündmuste liigid: Sündmuse tõenäosus on arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust teatud tingimustel. Suhteline sagedus näitab, kui suur on tõenäosus mingi sündmuse toimumiseks. Tõenäosuse leiame, kui jagame soodsate (või oodatud) võimaluste arvu kõikide võimaluste arvuga. *Tõenäosust väljendatakse sageli protsentides.  Näide. Kui suur on tõenäosus, et täringut veeretades tuleb paaritu arv silmi? Täringu veeretamisel võib tulla silmade arvuks 1, 2, 3, 4, 5 või 6 silma. Seega on kõikide võimaluste arv 6. Neist paaritud arvud on 1, 3 ja 5. Seega on soodsate võimaluste arv 3. Lahendus. Vastus. Tõenäosus, et täringu veeretamisel tuleb paaritu arv silmi, on 50%. Permutatsioonid on n elemendilise hulga elementidest moodustatud n-elemendilised järjestatud osahulgad. Permutatsioo...
Märksõnad: nurgad, ruut, rööpkülik, diagonaalid, jada, romb, trapets, vektor, trapetsiolmnurga, ristkülik, ümbermõõt, nelinurk, püramiid, ristküliku, lõige
Matemaatika - Põhikool
131 allalaadimist, 2 arvamust
7
... 2 = lim = = ?1,5 . x ?0 2x x ?0 2x x ?0 2 2 0 Teine võimalus määramatusest vabanemiseks on kasutada l`Hospitali reeglit: 0 0 määramatuse korral taandatakse jagatise piirväärtuse leidmine nende 0 funktsioonide tuletiste jagatise piirväärtuse leidmisele. ? 4 x 3 ? 3x 2 (4 x 3 ? 3x 2 ) = lim 12 x 2 ? 6 x = ?12 ? 0 2 ? 6 ? 0 = 0 ? = ? ? lim = x ?0 lim ? 0? x ?0 ...
Märksõnad: funktsioon, piirväärtus, määramatus, pidevaafik, funktsiooni väärtus, funktsiooni piirväärtus, määramispiirkond, nimetaja, funktsiooni pidevus
Matemaatika - Kutsekool
62 allalaadimist, 1 arvamus
4
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z ? Z ? { 0}. + ? ?a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = ? a?Z b?Z b ? 0 ?b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q ? I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 ? b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . ...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, trigonomeetrilised, korrutis, trigonomeetrilised funktsioonid, ruutvõrrand, lahend, täisarv, täisarvude hulk, jagatis
Matemaatika - Keskkool
75 allalaadimist, 0 arvamust
1
...Matemaatika – Geomeetriline jada Jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Kui leiduvad arvud a ja b nii, et jada liikmed an asuvad iga n korral lõigus [a;b] siis nimetatakse jada (a n) tõkestatud jadaks. Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadast järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad nullist kuitahes vähe. Selliselt juhul on |q| < 1 või |q| > -1...
Märksõnad: jada, tegur, jagatis, matemaatika jada
Matemaatika - Keskkool
733 allalaadimist, 9 arvamust
13
... Absoluutväärtuse mõiste – reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset arvu. Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunktivahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuste omadused: Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused – Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a – ; a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-; a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x-a| < . Reaalarvu vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a-], kus >0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a-,a] siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x-a|<, ja x ei asetse arvust a paremal, st xa. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a,a+), kus >0. Arv x kuulub arvu a parempoolsess...
Märksõnad: funkts, funktsioon, pidev, lõpmatult, piirväärtus, muutuja, graafik, võrrand, tuletis, sirge, pöördfunktsioon, võrratus, liitfunktsioon, reaalarv
70 allalaadimist, 2 arvamust
13
... summavektor tõmmata esimese alguspunktist viimase lõppunkti; • Rööpküliku reegel – liidetavate vektorite alguspunktid on samad, summavektor tuleb tômmata alguspunktist rööpküliku vastasnurka. Lahutamine: Kahe vektori x? ja y? vahe defineeritakse kui vektori x? ja vektori y? vastandvektori –y? summa st: 15. Vektori lahutamine telgedesihilisteks komponentideks. Vektori koordinaadid (mõiste, leidmine). Vektori lahutamine telgede sihilisteks komponentideks - st antud vektori esitamine telgedesuunaliste ühikvektorite summana: a?(a1;a2;a3) ? a? = a1i?+a2j?+ a3k?. Vektori koordinaadid: võttes vektori alguspunktiks koordinaatide alguspunkti, saame vektori lõpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. 16. Lineaartehted vektoritega (liitmine, lahutamine, arvuga korrutamine) koordinaatides. Vektorite AB? ja BC? summaks nim vektorit AC?=AB?+BC?...
Märksõnad: funkts, vektor, maatriks, vektori, võrrand, sirge, rist, tuletis, vektorit, korrutis, lahend, muutuja, integraal, koordinaatide, element, ruutmaatriks, jada
67 allalaadimist, 1 arvamus
2
Matemaatika Trigonomeetria: täisnurkse kolmnurga lahendamine. a,b= kaatetid c= hüpotenuus ?+?=90° ?=90°-? või ?=90°- ? c2=a2+b2 c=?a2+b2 a=?c2-b2 b=?c2-a2 Kolmnurga pindala: S=a*b/2 Teravnurga siinus on vastaskaateti ja ? Trigonomeetrilised funktsioonid: hüpotenuusi suhe(jagatis) sin?=a/c sin?=b/c Teravnurga kosinus on lähiskaateti ja cos?=b/c cos?=a/c hüpotenuusi suhe(jagatis) tan?=a/c ...
Märksõnad: kolmnurga, siinus, jagatis, suhe, hüpotenuus, sektori pindala, teoreem, koosinuse teoreem, ringjoone pikkus, diameeter
Matemaatika - Põhikool
496 allalaadimist, 20 arvamust
9
...g erinevate esitusviiside (sümbolite, valemite, graafikute, tabelite, diagrammide) mõistmise ja kasutamise oskust. Matemaatikapädevus hõlmab ka huvi matemaatika vastu, matemaatika sotsiaalse, kultuurilise ja personaalse tähenduse mõistmist. Hindamine : Matemaatika õpitulemusi hinnates võetakse aluseks tunnetuslikud protsessid ja nende hierarhiline ülesehitus. 1. Faktide, protseduuride ja mõistete teadmine: meenutamine, äratundmine, info leidmine, arvutamine, mõõtmine, klassifitseerimine/järjestamine. 2. Teadmiste rakendamine: meetodite valimine, matemaatilise info eri viisidel esitamine, modelleerimine, rutiinsete ülesannete lahendamine. 3. Arutlemine: põhjendamine, analüüs, süntees, üldistamine, tulemuste hindamine, mitterutiinsete ülesannete lahendamine. Hindamise vormidena kasutatakse kujundavat ja kokkuvõtvat hindamist Kujundav hindamine annab infot ülesannete üldise lahendamisoskuse ja matemaatilise mõtlemise nin...
Märksõnad: matemaatika, suuline, peastarvutamine, töölehed, paaristöö, rühmatöö, miljon, aprill, tunnikontroll, kolmnurk, kordamine, ristkülik, ristküliku
Matemaatika - Põhikool
12 allalaadimist, 0 arvamust
5
ARVUHULGAD 1 Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; } 2 Positiivsete täisarvude hulk Z + = N 3 Negatiivsete täisarvude hulk Z = { 1; 2; 3; } 4 Täisarvude hulk 5 Ratsionaalarvude hulk 6 Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilisedkümnendmurrud 7 Reaalarvude hulk R = QI KORRUTAMISE ABIVALEMID 8 9 10 11 ASTMED JA JUURED 12 Korrutise aste 13 Jagatise aste 14 Võrdsete alustega astmete korrutis 15 Võrdsete alustega astmete jagatis 16 A...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, korrutisvõrrand, trigonomeetrilised funktsioonid, trigonomeetrilised, täisarv, lahend, täisarvude hulk, jagatis, kolmnurga
-
376 allalaadimist, 10 arvamust
6
MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lah...
Märksõnad: võrrand, lahend, juur, ruut, avaldis, ruutvõrrand, lihtsusta, reaalarvud, murd, lahus, lahenda, korrutamine, võrrandid, kumb, liitmine, ruutvõrrandi
Matemaatika - Keskkool
220 allalaadimist, 4 arvamust
2
Sirged ja tasandid Kordamine Sirge kanoonilised võrrandid: Antud on 2 sirge punkti A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x ? x1 = y ? y1 ...
Märksõnad: vektor, sirge, sihivektor, võrrand, sirged, tasandid, võrrandid, jagatis, skalaarkorrutis, kordamine, determinant, kiivsirged
Matemaatika - Keskkool
16 allalaadimist, 0 arvamust
11
...relikult on ühiseks nimetajaks 3ga 6 6 arv sest 3 * 2 = 6 sest 2 * 3 = 6 1 3 3 2 2 4 = = 2 6 3 6 Kuidas liideti ja lahutati ühenimelisi murde? Ühenimeliste murdude liitmisel liideti murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutati murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks 4 1 1 4 4 +1 - 1 3 5 - + = = 2 2 2 2 Kuidas toimida erinimeliste murdude puhul? 1) teisenda murrud ühenimelisteks 2) toimi ühenimeliste murdude liitmise või lahutamise eeskirjade järgi Näide 1 Olgu vaja leida järgmiste murdude summa 5 3 Ühine nimetaja on 15, seega 1 4 5 + 12 17 + = laiendan esimest murdu 5 ja = 3 5 ...
Märksõnad: nimetaja, liitmine, luuletus, matemaatika, ülesanne 3, jagatis
Matemaatika - Põhikool
8 allalaadimist, 0 arvamust
15
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i v...
Märksõnad: ioon, paaris arv, anne, maatrik, algarv, korrutis, teoreem, maatriks, mine, tegur, ruut, murd, ellis, veerg, umma, mega, maatriksi, predikaat, algarvud
Matemaatika ja statistika - Eesti Ettevõtluskõrgkool Mainor
34 allalaadimist, 0 arvamust
142
...oomid. . . . . . . . . . . . . . . . . . u 81 4 Tuletise rakendused funktsiooni uurimisel 87 4.1 Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2 Lokaalsete ekstreemumite tarvilikud ja piisavad tingimused. . . . 88 4.3 Funktsiooni suurima ja v¨hima v¨¨rtuse leidmine l˜igul. . . a aa o . . . 92 4.4 Joone kumerus, n˜gusus ja k¨¨nupunktid. . . . . . . . . . . o aa . . . 92 4.5 Joone as¨mptoodid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u . . . 96 5 Integraalid ...
Märksõnad: funk, funktsioon, punk, muutuja, seks, reaalarv, integraal, elementaarfunktsioon, sirge, konstant, arcsin, reaalarvud, eksponent, koordinaat, avaldis
18 allalaadimist, 0 arvamust
1
Matemaatika 7 klass 1 veerand Across 3. Mitme nullist erineva arvu korrutis on negatiivne,kui negatiivsete arv on 4. korrutis nulliga 8. on alati mittenegatiivne arv 10. Kahe samamärgilise arvu korrutis ja jadatis on 11. Kahe erimärgilise arvu korrutis ja jagatis on 12. Korrutamise vahetuvus sedaus Down 1. Korrutamise ühenduvuse seadus 2. Kahe vastandarvu summa on võrdne 5. Mitme nullist erineva arvu korrutis on positiivne, kui see arv on 6. Kui kahe arvu summa on võrdne nulliga ...
Märksõnad: korrutis, korrutamise, absoluutväärtus, down, matemaatika
Matemaatika - Põhikool
4 allalaadimist, 0 arvamust
1
JADAD: a1 = jada esimene liige an = jada n-is liige n = näitab mitmes liige arv jadas on < n ? Z > d = aritmeetilise jada vahe ; d = an – an – 1 ehk d = a2 – a1 q = geomeetlise jada jagatis ; q = an / an – 1 ehk a2 / a1 Sn = jada n liikme summa Aritmeetilise jada üldliikme valem: an = a1 + ( n – 1)d 2a1 + ( n – 1)d a 1 + an Aritmeetilise jada summa : Sn = ?????? n või Sn = ??? ? n 2 2 Aritmee...
Märksõnad: jada, aritmeetilise jada, geomeetriline keskmine, geomeetriline, jadad
Matemaatika - Keskkool
972 allalaadimist, 14 arvamust
142
...oomid. . . . . . . . . . . . . . . . . . u 81 4 Tuletise rakendused funktsiooni uurimisel 87 4.1 Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2 Lokaalsete ekstreemumite tarvilikud ja piisavad tingimused. . . . 88 4.3 Funktsiooni suurima ja v¨hima v¨¨rtuse leidmine l˜igul. . . a aa o . . . 92 4.4 Joone kumerus, n˜gusus ja k¨¨nupunktid. . . . . . . . . . . o aa . . . 92 4.5 Joone as¨mptoodid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u . . . 96 5 Integraalid ...
Märksõnad: funk, funktsioon, punk, muutuja, seks, reaalarv, integraal, elementaarfunktsioon, sirge, konstantrcsin, koordinaat, eksponent, reaalarvudvaldisrccos
80 allalaadimist, 0 arvamust
43
2007 aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 2 1 ÜLESANNE 5 punkti Ülesannete tekstid I Antud on avaldis  022 25 51 xxx x  kus 0x ja 51x 1 Lihtsustage see avaldis 2 Arvutage avaldise väärtus kui 2 3 2x Vastus andke täpsusega 10 2 II Antud on avaldis x xxx 31 9 022   kus 0x ja ...
Märksõnad: funktsioon, lahend, võrrand, tuletis, sirgeurga, trapets, trapetsi, koonus, diagonaal, graafik, nurka, ruut, avaldis, diagonaalid, sündmus, jada
563 allalaadimist, 26 arvamust
4
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z ? Z ? { 0}. + ? ?a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = ? a?Z b?Z b ? 0 ?b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q ? I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 ? b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . ...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, trigonomeetrilised, korrutis, trigonomeetrilised funktsioonid, ruutvõrrand, lahend, täisarv, täisarvude hulk, jagatis
Matemaatika - Keskkool
89 allalaadimist, 2 arvamust
1
g(a) pole 0 ka jagatis f/g. Ning Arvtelg:nullpunkt, pikkus ühik, liitfunk.puhul.ühep.pidev.funk pos.suund.Reaalarvud vastavuses üks : eelnevad 3 punkti!omadused ühele.+abs.väärtuse om(4), arvu ümbrus+tõk.hulk=0-i ümbrus, seoses suur.ja nt.vahemik, lõik, poollõik. Jääv ja väh.väärtusega: väärtus saav. muutuv suurus: piirkond, x ja y Sellel lõigul+iga väärtus suur.ja seotus, ,määramisp.(x-i muutumisp.) vä.vahel+ kui otspunktides ESITUS: tabel,analüüt,graafik(pos ja neg, punkti üldkuju, funk graafik, erin.märg.väärtu si, siis väh.1 rahuldab?+ max 1 lõikepunkt paaris, punkt, kus f(c)=0. paaritu-x e X per.funk.-f(x+C)=f(x), x Funk.difer.def: v...
Märksõnad: funk, punk, pidev, graaf, jada, graafik, järg, võrratus, korrutis, jagatis, avaldis, polünoom, koondumine, piirväärtus, ühepoolsed, kuulumine, esitus
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
272 allalaadimist, 2 arvamust
15
... a Harilik murd: murrujoon b murru nimetaja Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. Horisontaaljoone asemel kasutatakse murrujoonena ka kaldkriipsu. 1 Näited = 1/ 2 = 1: 2 = 0,5 Loe: “kaks koma kolm perioodis” 2 7 = 7 / 3 = 7 : 3 = 2,333... = 2, (3) 3 Liht- ja liigmurd Kui murru nimetaja on suurem lugejast ( b > a, ehk a / b < 1 ), siis nimetame murdu lihtmurruks, vastupidisel ( b ? a, ehk a / b ?1 ) juhul liigmurruks. 5 1 3 4 Näited Lihtmurrud: , , , . 13 3 4 16 5 4 100 1 Liigmurrud: , , , . 3 2 12 ...
Märksõnad: murd, nimetaja, murrujoon, liht, murrud, segaarvud, korrutis, liitmine, täisarv, tehted, jagatis, liigmurd, korrutamine, murdude korrutamine, miinusmärk
12 allalaadimist, 0 arvamust
3
... = a m ?n ? ? = n a ?b? b n ? p ? Liitprotsendiline kasvamine (kahanemine): L = A ? ?1 + ? , kus L on ? 100 ? lõppväärtus, A - algväärtus, p - kasvamise protsent, n - kasvutsüklite arv. Logaritmide omadused: log a c = b ? a b = c a loga c = x log a a x = x log a 1 = 0 , kui a>0 ja a ? 1 log a a = 1 , kui a>0 ja a ? 1 b log a (b ? c) = log a b + log a c log a = log a b ? log a c c ...
Märksõnad: funktsioon, tuletis, jada, võrrand, funktsioonide summa, pidev, teisendamine, arctan, arccos, arcsin, konstant, geomeetriline jada, geomeetriline
Matemaatika - Keskkool
667 allalaadimist, 16 arvamust
9
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 ...
Märksõnad: võrrand, lahend, võrratus, graafik, jagatis, korrutis, suhe, sõltuvus, täispindala, absoluutväärtus, külgpindala, pooli, senti, muutuja, astendajad
Matemaatika - Põhikool
179 allalaadimist, 7 arvamust
3
Valemid ja Mõisted Funktsiooni f(x) tuletis kohal x: f ( x + ?x) ? f ( x) f ?( x) = lim ?x ?0 ?x Funktsiooni jagatise tuletis ? ?u ? u ?v ? uv ? ? ? = ?v ? v2 Funktsiooni summa tuletis (u+v)’=u’+v’ Funktsiooni korrutise tuletis (c*u)’=c*u’ (u*v)’=c’u+cu’ Astmefunktsiooni tuletis (xa)’=axa-1 (?x)’=1/(2?x) Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised Logaritmfunktsiooni tuletised (logax)’=1/(x ln a) (lnx)’=1/x Eksponent funktsiooni tuletised (ax)’=axln a (ex)’=ex Liitfunktsioon F ( x) = f ?(u ) ? g ?( x) Veel reegleid funktsioonide tuletiste kohta: x? = 1 ? ?1? 1 ? ? = 2 ?x? x c? = 0 Trigonomeetrilised põhivõrrandid sin x = m, x = ( ?1) arcsin m + n?, n ? Z n ...
Märksõnad: tuletis, funktsiooni tuletis, tuletised, eksponent, arcsin, funktsiooni tuletised, arccos, arctan, eksponentfunktsioon, trigonomeetrilised, astmefunktsioon
Matemaatika - Põhikool
396 allalaadimist, 11 arvamust
9
Osa leidmine tervikust I võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi leiame 1% sellest tervikust ja tulemuse korrutame 100-ga. II võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi tuleb protsendid teisenda murruks ja seejärel jagada antud osa suurus selle murruga. Terve leidmine osa järgi Lattu veeti sügisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mädanenud 33%. Ülejäänud kartulid õnnetus omanikul maha müüa. Mitu kilogrammi kartuleid müüdi? 420= 100% X= 33% X= 420*33/100=...
Märksõnad: protsendid, kroonid, jagatis, your, your, õnnetus
Matemaatika - Keskkool
29 allalaadimist, 0 arvamust
3
sin2? + cos2? = 1 tan ? = sin ?/cos ? 1+tan2? = 1/cos2? sin2? = 1 – cos2? sin ? = tan ?*cos ? cos2 ? = 1/tan2 ? +1 cos2? = 1 – sin2? cos ? = sin ? /tan ? cos2? – 1 = - sin2? cot ? = cos ?/sin ? cot ? =1/tan ? sin2? – 1 = - cos2? cos ? = cot ?*sin ? tan ? *cot ? =1 sin ? = cos ?/cot ? 1+cot2 ? = 1/sin2? sin ? = cos (90o – ?) sin ? = vastas kaatet/hüpotenuus cos ? = sin (90o – ?) cos ? = lähis kaatet/hüpotenuus tan ? = 1/tan (90o – ?) tan ? = vastas kaatet/lähis kaatet cot ? =tan (90o – ?) ...
Märksõnad: vektoründmusirge, korrutis, jada, kaatet, variatsiooni, hälve, vektorid, ruutjuur, ekstreemum, element, juhuslik, koosinusiinus, rombirge tõus
Matemaatika - Keskkool
1446 allalaadimist, 58 arvamust
6
1.ptk Üksliikmed 8.klass Õpitulemused Näited 1.Üksliige - korrutis, mis koosneb muutujatest ja on normaalkujulised; ja arvudest ei ole normaalkujulised 2.Üksliikme kordaja - esimesel kohal olev kordaja on 10 arvuline tegur normaalkujulises üksliikmes 3.Sarnased üksliikmed - üksliikmed, mis ja on sarnased, sest täheline osa on erinevad ainult kordaja poolest või ei erine üldse samasugune 4.Üksliikme teisendamine...
Märksõnad: korrutis, astendamine, numbrid, tegur, lahend, astmetega, standardkuju, tüvenumbrid, jagatis, astendajad, astmed, korrutamine, liidetav, astmete korrutamine
Matemaatika - Põhikool
41 allalaadimist, 2 arvamust